2014~2015学年高一上学期第三次周考数学试题

22.(满分 14 分) 已知任意 x, y Î (-1,1) 满足 f (x + y) = f (x) + f ( y) ，且当 -1 < x < 0 时 f (x) > 0 .
（1）证明： f (x) 为奇函数；
（2）证明： f (x) 为 (-1,1) 上的减函数；
（3）若 f (t2 -1) + f (2t - 2) > 0 ，求实数 t 的取值范围.
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21.（满分
12
分）已知函数
f
(x)
=
x
+
a x
+
2,
x
Î [1,+¥)
（1）当 a = 1时，①用定义探讨函数 f (x)在区间[1，+ ¥)上的单调性；
②解不等式：
f
(2
x
-
1 2
)
<
f (x + 1006) ；
（2）若对任意 x Î [1,+¥) ， f (x) > 0恒成立，试求实数 a 的取值范围.
5.函数 f(x)=|x|+2 的图象是
D． f (x) = x +1
,
g(x) =
x2 -1 x -1
（）
y
y
y
y
2
O 2x
2O
x
O
x
O
-2
A
B
C
D
6．设二次函数 y = 3x 2 + 2(a -1)x + b 在区间 (-¥,1] 上是减函数，那么
x
(
)
A. a £ -2
B. a ³ 2
C. a = 2
2014~2015 学年高一上期第三次周考试题
数学
一、选择题（共 12 小题，每道小题 5 分）
1.已知集合 A = {x | x < 5且x Î N}, B = {x | x = -1}， C = {x | x2 + 1 = 0} ，则下列结论正确的是（ ）
A. B Î A
B. B Í A
C. B Í C
A. [5,8]
B. [1,8]
C. [5,9]
D. [8,9]
10．已知函数 f (x) = x5 + ax3 + bx - 8 ，且 f (- 2) = 10 ，那么 f (2)等于
（）
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
11.
已知函数
f (x) =
x3
+ ax +
b x
- 8 ，且
f (-2) = 1，则
D. C Í A
{ { } 2．已知全集U = R , A = x x £ 0 }， B = x x ³ 1 则集合 CU ( A U B) =
(
)
A.{x x ³ 0} B. {x x £ 1} C. {x 0 £ x £ 1} D.{x 0 < x < 1}
{ } { } 3.已知集合 A = x x - a < 4 , B = x x2 - 6x + 5 > 0 ,且A U B = R,则 实数 a 的取值范围是 （ ）
Ａ． a < 1或a > 5 Ｂ． a £ 1或a ³ 5 Ｃ．1 < a < 5 Ｄ．1 £ a £ 5
4．下列各组函数表示同一函数的是
（）
A． f (x) = 3 x2 , g(x) = ( 3 x )2
B． f (x) = 1 , g(x) = x0
C． f (x) = x2 , g(x) = ( x )2
a
的取值范围.
20.（满分 10 分）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≤0 时， f (x) = x2 + 2x ． (1)现已画出函数 f (x) 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f (x) 的图像，并根据图像写出函数
f (x) 的增区间； (2)写出函数 f (x) 的解析式和值域.
f (2)的值是
（）
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A. -15
B. -17
C. 15
D. 17
12.
设函数 g(x) =
x2
- 2(x Î R) ，
f
(
x)
=
ìg
í î
g
( (
Байду номын сангаас
x) x)
+ -
x + 4, x, x ³
x g
<g (x)
(
x)
，则
f (x) 的值域(
)
A.
[-
9 4
,
0]
È
(1,
+¥ )
( ) 16.若
f (x) 是偶函数，其定义域为
R
且 在 [0,+¥) 上 是减 函数，则
f
çæ è
3 4
÷ö ø
与
f
a2 - a +1
的大小关系
是
．
三、解答题:
17．（满分 10 分）已知集合 A = {x | -1 £ x < 3}, B = {x | x > 2} ,全集U = R
（1）求 A U B ；
B. [0，+∞)
C.
[-
9 4
,
+¥ )
二、填空题（共 4 小题，每道小题 5 分）
D.
[-
9 4
,
0]
È
(2,
+¥ )
{ } 13. 已知 x Î 1,2, x2 ，则实数 x =__________
14.
f
(x)
=
-
x
+ x+
x 4
-1
的定义域为_______________
15．已知 f (1 - 2x) = 3x + 1, 则 f (-3) = ______________
D. a = -2
7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A． y = x +1
B． y = -x2
C．
y
=
1 x
（）
D． y = x | x |
8.
已知
f
(
x)
=
ì í î
f
x - 5(x ³ (x + 4)(x
6) < 6)
，则
f (1) 的值为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9．函数 y = -x 2 + 4x + 5(1 £ x £ 4) 的值域是( )
（2）求 (CU A) I B ；
18. 已知 f (x) 是定义在 (-2, 2) 上的减函数，且 f (m -1) - f (1- 2m) > 0 ，求实数 m 的取值范围。
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19.（满分
12
分）若函数
f
(x)
=
ax + 1 x+2
在区间
(-2,+¥)
上是减函数，求实数