綦江区古南中学初三第一次月考数学测试卷

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重庆市綦江中学、全善学校等四校2019届九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

2018—2019学年下期初三年级第一阶段考试数学试题总分：150分时间：120分钟参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为直线2bx a =- 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在数﹣1，+7，0，23-，516中，负数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D3．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A ．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B ．调查旅客随身携带的违禁物品C ．调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D ．调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩4. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．995．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 与△BAF的面积之比为（）5题图 6题图A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：96.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点,连接OE.OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A．96 B．48 C．192 D．247．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣8.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为﹣8，则最后输出的结果是（）A．352 B．160 C．112 D．1989.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．50°D．25°10.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）A．20.2 B．22.75 C．23.6 D．3010题图 11题图 11.如图，已知双曲线ky x=经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若△AOC 的面积为12，则k 的值为（） A ．6B ．-8C ．-6D ．-1012.如果关于的分式方程ax x -2=x -22-x 有整数解，且关于的不等式组214132a x xx x -≤-⎧⎪⎨+>+⎪⎩的解集为52x >,那么符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4B ．6C ．2D ． 1二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

重庆市綦江中学2018-2019学年上期初2019级初三第一学月数学试题

重庆市綦江中学2018-2019学年上期初2019级数学学科第一学月试题卷（全卷共五个大题，满分150分，120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2b x a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上对应题号下的方框内。

1. 下列是一元二次方程的是( )A.2x-3=0B.x 2+y =2C.(x -2)(x +3)=0D.3x 2+2x = x(3x-1)2．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为（）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－23．用公式法解一元二次方程3x 2-2x+3=0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（）A ．a=3，b=2，c=3 B. a=-3，b=2，c=3C ．a=3，b=2，c=-3D ．a=3，b=-2，c=34.抛物线y ＝4x 2＋1的顶点坐标是（）A ．(4，1)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，4)5. 一元二次方程x 2－8x －3＝0配方后可变形为（）A ．(x ＋4)2＝19B ．(x ＋4)2＝13C ．(x －4)2＝19D ．(x －4)2＝136. 若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（） A.5± B.5 C. —5 D.07．关于x 的一元二次方程x 2-2x+3a=0有实数根,则实数a 的取值范围是( )A. a ≤31B.a ≥31C. a ＞31D. a ＜31 8．由函数y=﹣x 2的图象平移得到函数y=﹣（x ﹣4）2+5的图象，这个平移是（）A 、﹣3B 、4C 、﹣3或4D 、3或﹣410．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程a x 2+b x +c ＝1的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根11．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0 C.9a+3b+c ＞0 D ． c +8a ＜010题图 11题图12．如下图，等腰Rt △ABC （∠ACB ＝90º）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．一元二次方程x 2－12x ＋14＝0的一次项系数是________. 14．若点A (3，n )在二次函数y ＝x 2-2x －3的图象上，则n 的值为________.15．请你写一个开口向上且顶点坐标为（－2，5）抛物线的解析式_____________.16．綦江中学集智楼旁欲用总长度是6米的栅栏建一矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用现有墙体，经工人测量现有墙体长度3.5米，建成后矩形的面积为4平方米，墙体正前方地面开阔。

2019-2020学年重庆市綦江中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年重庆市綦江中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）1．（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+ 2．（4分）将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--3．（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=4．（4分）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．（4分）若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为( )A ．5-B ．5C ．1-D ．16．（4分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为( )A ．225(1)82.75x +=B ．255082.75x +=C ．257582.75x +=D ．225[1(1)(1)]82.75x x ++++=7．（4分）下列关于抛物线22y x =-+的说法正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(1,2)-C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大8．（4分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(20)(32)540x x --=B ．(20)(32)100x x --=C ．(20)(32)540x x +-=D ．(20)(32)100x x +-=9．（4分）若2222()(1)6x y x y +++=，则22x y +的值为( )A ．2或3-B ．2C ．3-D ．无数多个值10．（4分）已知点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是函数2(3)y m x =-的图象上的两点，且当120x x <<时，有12y y >，则m 的取值范围是( )A ．3m >B ．3mC ．3mD ．3m <11．（4分）函数y ax b =+和2y ax bx c =++在同一直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（4分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）．下列结论：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a --；④248acb a ->；⑤30ac +=．其中正确的结论有( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根为0，则a = ． 14．（4分）如果关于x 的二次函数223y x x m =-+与x 轴只有一个交点，则m = ．15．（4分）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x 家公司出席了这次交易会，则可列方程为：．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x k x ---=有实数根，则k 的取值范围是．17．（4分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是．18．（4分）二次函数213y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点O ，123A A A ==⋯在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ⋯在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△011A A B ，△122A A B ，△233A A B ⋯，都为等边三角形，则点5A 的坐标为．三、解答题（共78分）19．（10分）解下列方程：（1）2450x x +-=；（2）22(3)(12)x x +=-．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．求实数m 的值并求出此时方程的根．21．（10分）（1）求出抛物线21322y x x =+-的对称轴以及顶点坐标；（2）在图中用列表法画出抛物线21322y x x =+-的图象，直接写出使0y >的自变量x 的取值范围．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)302x m x m +-+-=，求证：无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．23．（10分）如图是二次函数2y x bx c =++的图象，其顶点坐标为(1,4)M -．（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使54PAB MAB S S ∆∆=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（10分）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：23||20x x -+=．解：（1）当0x 时，原方程化为2320x x -+=，解得：12x =，21x =；（2）当0x <时，原方程化为2320x x ++=，解得：11x =-，22x =-；∴原方程的根是12x =，21x =，31x =-，42x =-．请观察上述方程的求解过程，试解方程22|1|10x x ---=．26．（8分）矩形OABC 的顶点(8,0)A -、(0,6)C ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx =+经过A 、D 两点，如图所示．（1）求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；（2）在y 轴上取一点P ，使PA PD +长度最短，求点P 的坐标；（3）将抛物线2y ax bx =+向下平移，记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到1A 、1D 两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．2019-2020学年重庆市綦江中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意）1．（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+ 【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A 、31y x =-是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y ax bx c =++ (0)a ≠是二次函数，故B 不符合题意；C 、2221s t t =-+是二次函数，故C 符合题意；D 、21y x x=+不是二次函数，故D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，2y ax bx c =++ (0)a ≠是二次函数，注意二次函数都是整式．2．（4分）将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =+-C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--【分析】先利用顶点式得到抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，再利用点平移的规律得到点(0,1)平移后的对应点的坐标为(2,2)--，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为(2,2)--，所以所得抛物线的函数关系式2(2)2y x =+-．故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．（4分）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为( )A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：265x x +=，配方可得：26959x x ++=+，即2(3)14x +=，故选：A ．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．4．（4分）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【分析】把(,0)m 代入21y x x =--得21m m -=，然后利用整体代入的方法计算22019m m -+的值．【解答】解：把(,0)m 代入21y x x =--得210m m --=，所以21m m -=，所以22019120192020m m -+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．5．（4分）若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为( )A ．5-B ．5C ．1-D ．1【分析】掌握多项式乘法的基本性质，3x -中3-与2相乘可得到6-，则可知：26x px --含有因式3x -和2x +．【解答】解：2(3)(2)6x x x x -+=--，所以p 的数值是1．故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．6．（4分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为( )A ．225(1)82.75x +=B ．255082.75x +=C ．257582.75x +=D ．225[1(1)(1)]82.75x x ++++=【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果设利润平均月增长率为x ，根据“第一季度的利润是82.75万元”，可得出方程．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x ，又知：第一季度的利润是82.75万元，所以可列方程为：225[1(1)(1)]82.75x x ++++=；故选：D ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-” )．7．（4分）下列关于抛物线22y x =-+的说法正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(1,2)-C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：22y x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,2)，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， A ∴、B 、C 都不正确，D 正确，故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确掌握二次函数增减性是解题关键．8．（4分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(20)(32)540x x --=B ．(20)(32)100x x --=C ．(20)(32)540x x +-=D ．(20)(32)100x x +-=【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为(32)x m -，宽为(20)x m -，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．【解答】解：由题意，得种草部分的长为(32)x m -，宽为(20)x m -，∴由题意建立等量关系，得(20)(32)540x x --=．故A 答案正确，故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．9．（4分）若2222()(1)6x y x y +++=，则22x y +的值为( )A ．2或3-B ．2C ．3-D ．无数多个值【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题，求出即可．【解答】解：设22t x y =+，则原式可化为260t t +-=，则(2)(3)0t t -+=，222t x y ∴=+=或223t x y =+=-，又0t ，222x y ∴+=．故选：B ．【点评】此题主要考查了换元法解一元二次方程，本题先用换元变成一般的一元二次方程的形式，再利用因式分解法解方程是解题关键．10．（4分）已知点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是函数2(3)y m x =-的图象上的两点，且当120x x <<时，有12y y >，则m 的取值范围是( ) A ．3m >B ．3mC ．3mD ．3m <【分析】由当120x x <<时，有12y y >，可得出30m -<，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：当120x x <<时，有12y y >， 30m ∴-<， 3m ∴<．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据当120x x <<时12y y >结合二次函数的性质，找出关于m 的一元一次不等式是解题的关键．11．（4分）函数y ax b =+和2y ax bx c =++在同一直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当0a >时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴02bx a=->，且0a >，则0b <，但B 中，一次函数0a >，0b >，排除B ．故选：C ．【点评】应该识记一次函数y kx b =+在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．（4分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点）．下列结论：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a --；④248ac b a ->；⑤30a c +=．其中正确的结论有( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为(3,0)，当3x >时，0y <，故①正确；②抛物线开口向下，故0a <， 12bx a=-=， 20a b ∴+=．300a b a a ∴+=+=<，故②错误；③设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，则223y ax ax a =--，令0x =得：3y a =-．抛物线与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间，233a ∴-．解得：213a --，故③正确； ④2424ac b a->，0a <， 248ac b a ∴-<，故④错误；⑤二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=， 12bx a=-=， 2b a ∴-=，30a c ∴+=，故⑤正确；故选：C ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根为0，则a = 2 ．【分析】把0x =代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值．注意：20a +≠．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(2)240a x ax a +-+-=的一个根是0， 240a ∴-=且20a +≠．解得2a =．故答案是：2．【点评】本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零．14．（4分）如果关于x 的二次函数223y x x m =-+与x 轴只有一个交点，则m =98．【分析】二次函数的图象与x 轴交点个数取决于△，△0>图象与x 轴有两个交点；△0=，图象与x 轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出m 的值即可．【解答】解：二次函数223y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，∴△224(3)42980b ac m m =-=--⨯⨯=-=，解得，98m =，故答案为：98．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点．关键是根据交点的个数确定△的取值范围． 15．（4分）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x 家公司出席了这次交易会，则可列方程为： 1(1)782x x -= ．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签(1)x -份合同，签订合同共有1(1)2x x -份，由此列出方程即可．【解答】解：设有x 家公司出席了这次交易会，依题意，得 1(1)782x x -=，故答案为：1(1)782x x -=．【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n 个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有实数根，则k 的取值范围是 407k且12k ≠ ．【分析】由一元二次方程有实数根，根据△的意义得到△0，解不等式即可【解答】解：2(12)10k x ---=有实数根，∴△0且120k -≠，即41(12)0k k +⨯⨯-，解得47k ， ∴字母k 的取值范围是407k且12k ≠．故答案为407k且12k ≠【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．17．（4分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 74 ．【分析】等量关系为：原来的两位数-新两位数27=，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．【解答】解：设原两位数个位上的数字为x ，则十位上的数字为2(9)x -．2210(9)10(9)27x x x x ∴-+---=，解得14x =，23x =-（不符合题意，舍去）． 297x ∴-=，210(9)74x x ∴-+=．答：原两位数为74．故答案为：74．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数10=⨯十位数字+个位数字．18．（4分）二次函数213y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点O ，123A A A ==⋯在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ⋯在二次函数213y x =第一象限的图象上，若△011A A B ，△122A A B ，△233A A B ⋯，都为等边三角形，则点5A 的坐标为 (0,30) ．【分析】先计算出△011A A B ；△122A A B ；△233A A B 的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，即可得出结论．【解答】解：作1B A y ⊥轴于A ，2B B y ⊥轴于B ，3B C y ⊥轴于C ，设等边△011A A B ；△122A A B ；△233A A B 中，1AA a =，2BA b =，3CA c =． ①等边△011A A B 中，0A A a =，所以1tan 603AB a a =︒=，代入解析式得21(3)3a a ⨯=，解得0a =（舍去）或1a =，于是等边△011A A B 的边长为122⨯=； ②等边△122A A B 中，1A B b =，所以2tan 603BB b b =︒=，2B 点坐标为(3b ，2)b +，代入解析式得21(3)23b b ⨯=+，解得1b =-（舍去）或2b =，于是等边△122A A B 的边长为224⨯=； ③等边△233A A B 中，2A C c =，所以3tan 603CB c c =︒=，3B 点坐标为(3c ，24)c ++，代入解析式得21(3)243c c ⨯=++，解得2c =-（舍去）或3c =，于是等边△233A A B 的边长为326⨯=；于是第4个等边三角形△344A A B 的边长为8，第5个等边三角形△455A A B 的边长为10；所以0524681030A A =++++=，因此5A 的坐标为(0,30)．故答案为：(0,30)．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．三、解答题（共78分） 19．（10分）解下列方程：（1）2450x x +-=；（2）22(3)(12)x x +=-．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）2450x x +-=， (5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（2）22(3)(12)x x +=-， 312x x ∴+=-或321x x +=-，解得123x =-，24x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．求实数m 的值并求出此时方程的根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0=，即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，再将其代入原方程，解之即可得出方程的根．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个相等的实数根．∴△22(21)410m m =--⨯⨯=，解得：14m =．将14m =代入原方程，得：2110216x x -+=，即21()04x -=，解得：1214x x ==．【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当△0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 21．（10分）（1）求出抛物线21322y x x =+-的对称轴以及顶点坐标；（2）在图中用列表法画出抛物线21322y x x =+-的图象，直接写出使0y >的自变量x 的取值范围．【分析】（1）将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）根据画函数图象的方法，可以画出该函数图象，然后根据函数图象，可以写出当0y >时，x 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线22131(1)2222y x x x =+-=+-， ∴抛物线21322y x x =+-的对称轴是直线1x =-，顶点坐标为(1,2)--；（2）列表：描点，连线，由图象可知，当0y >时，3x <-或1x >．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程21(2)302x m x m +-+-=，求证：无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．【分析】求出△的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案．【解答】证明：△2221(2)41(3)616(3)72m m m m m =--⨯⨯-=-+=-+，不论m 为何值，2(3)70m -+>，即△0>，∴无论m 取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式的应用，题目是一道比较常见的题目，难度适中． 23．（10分）如图是二次函数2y x bx c =++的图象，其顶点坐标为(1,4)M -．（1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使54PAB MAB S S ∆∆=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据1a =设出抛物线顶点式解析式，然后令0y =解关于x 的一元二次方程即可得到点A 、B 的坐标；（2）求出PAB ∆的面积，再求出点P 的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：（1）由已知得，抛物线解析式2(1)4y x =--，令0y =，则2(1)40x --=，解得11x =-，23x =，所以，点(1,0)A -，(3,0)B ；（2）(1,0)A -，(3,0)B ，(1,4)M --，3(1)314AB ∴=--=+=，点M 到AB 的距离为4， 14482MAB S ∆∴=⨯⨯=，54PAB MAB S S ∆∆=， 58104PAB S ∆∴=⨯=，4AB =，5P y ∴=，令5y =，则2(1)45x --=，解得14x =，22x =-，∴点(2,5)P -或(4,5)P ．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与x 轴的交点问题的求解，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（1）写出顶点式解析式求解更简便，（2）难点在于先求出点P 的纵坐标．24．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．那么每千克的利润为：(32)x --元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x 元，则每天售出数量为：40(200)0.1x +千克．本题的等量关系为：每千克的利润⨯每天售出数量-固定成本200=．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．根据题意，得40[(32)](200)242000.1x x --+-=．方程可化为：2502530x x -+=，解这个方程，得10.2x =（舍去），20.3x =．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．【点评】考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（10分）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：23||20x x -+=．解：（1）当0x 时，原方程化为2320x x -+=，解得：12x =，21x =；（2）当0x <时，原方程化为2320x x ++=，解得：11x =-，22x =-；∴原方程的根是12x =，21x =，31x =-，42x =-．请观察上述方程的求解过程，试解方程22|1|10x x ---=．【分析】分1x -大于等于0与小于0两种情况，求出方程的解即可．【解答】解：当10x -，即1x 时，方程化为2210x x -+=，即2(1)0x -=，解得：121x x ==；当10x -<，即1x <时，方程化为2230x x +-=，即(1)(3)0x x -+=，解得：11x =（舍去），23x =-，综上，方程的解为1x =或3-．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（8分）矩形OABC 的顶点(8,0)A -、(0,6)C ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx =+经过A 、D 两点，如图所示．（1）求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；（2）在y 轴上取一点P ，使PA PD +长度最短，求点P 的坐标；（3）将抛物线2y ax bx =+向下平移，记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到1A 、1D 两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．【分析】（1）由矩形的性质可知B 点的坐标，因为点D 是BC 边上的中点，所以可求出点D 关于y 轴对称点D '的坐标，把A 点和D 点的坐标代入抛物线2y ax bx =+可求出a ，c 的值；（2）先设直线AD '的解析式为y kx n =+，由已知条件可求出k 和n 的值，再求出直线和y 轴的交点坐标即可；（3）由于4OP =，故将抛物线向下平移4个单位时，有11OA OD +最短，由此可求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）由矩形的性质可知：(8,6)B -，(4,6)D ∴-；点D 关于y 轴对称点(4,6)D '，将(8,0)A -、(4,6)D -代入2y ax bx =+得：64801646a b a b -=⎧⎨-=⎩， ∴383a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）设直线AD '的解析式为y kx n =+，则：∴8046k n k n -+=⎧⎨+=⎩，解得：124k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线142y x =+，与y 轴交于点(0,4)，点(0,4)P ；（3）由于4OP =，故将抛物线向下平移4个单位时，有11OA OD +最短；23438y x x ∴+=--， ∴此时的解析式为23348y x x =---．【点评】此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要认真审题．。

2016-2017学年綦江中学九年级第一学月考试

2016-2017学年重庆市綦江中学九年级数学第一学月试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=12．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35004．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+75．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A . B．C．D．6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．37．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD ﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A . B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．16题17题三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分）19．解方程①x 2﹣3x+2=0②4x 2﹣12x+7=0．20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A （0，3）和B （﹣3，6），求抛物线的解析式．四、解答下列各题：（每小题10分，共40分）21．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．已知：如图m 、n 是方程x 2-6x+5=0的两个实数根，且m ＜n ，抛物线y=-x 2+bx+c 的图象经过点A （m ，0）、B （0，n ）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D的坐标和△BCD 的面积。

重庆市綦江中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

重庆市綦江中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，若∠A ＝60°，则∠C 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°3、（4分）下列等式成立的是（）ABCD ．4、（4分）若A(x 1，y1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝图象上的点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 2>y 15、（4分）如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（）==5=5=3x ABCD A 60∠= AD 8=P AB E F DP BP EFA ．B ．C ．D ．6、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A ．l B ．2.25C ．4D ．27、（4分）已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）都在函数y＝﹣的图象上，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 8、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的分式方程＋2无解，则m 的值为________．10、（4分）已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.11、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为844x 233x m x x -=--y ax b =+k y x =a b k 0ak ≠x y 8k x ax b -<+<x 4-2-1-124y ax b =+6-4-3-1-02ky x =2-4-8-842243y x =+x y A B C D线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.12、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．13、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C 的坐标为；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？15、（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？AB OB P OA PC PD +P (),,,,a b c d e a b c d e <<<<2,,,,2a b c d e -+2212,S S 21S 22S（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？16、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？17、（10分）如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．18、（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若实数a 、b 满足a 2—7a+2=0和b 2—7b+2=0,则式子的值是____.20、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，其边长为6，，点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC上运动，当时，则DP 的长为________.21、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________22、（4分）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为_____．23、（4分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，于，若，则____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x （x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y 1（元），y 2（元）与x （本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？25、（10分），，且，，求和的度数.b a a b +60DAB DCB ∠=∠=︒2CP DP =AE BD ⊥E 13OE DE =：：AE =BD =AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C ∠26、（12分）如图，已知直线l 1:y=-2x+4与x 、y 轴分别交于点N 、C ，与直线l 2:y=kx+b(k≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线l 2与x 轴的交点为A(-2，0) （1）求k ，b 的值; （2）求四边形MNOB 的面积.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．3、B【解析】根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.A 错误； B.B 正确； C. ，故B 错误； D.，故D 错误．故答案为B ．本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．4、A 【解析】先根据反比例函数y=的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据x 1＜x 1＜0＜x 3，判断出y 1、y 1、y 3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=的系数3＞0，∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 1＜0＜x 3，，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．5、C【解析】如图连接BD ．首先证明△ADB 是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．==5=-3x 3x【详解】如图连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=8，∵ ∴△ABD 是等边三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED ，PF=FB ，∴ 故选:C.考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.6、D 【解析】对于四条线段a 、b 、c 、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【详解】解：A ．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B ．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C ．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D ．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线60A ，∠=1 4.2EF BD ==段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．7、D 【解析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a 、b 、c 的值，再比较大小即可．【详解】∵点A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函数的图象上，∴,∴b ＜a ＜c.故选B.考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、D 【解析】要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB ＝ND ，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM ＝2，∴CM ＝6，∴BM 1，∴DN +MN 的最小值是1．故选：D ．4y x =4,4,23c b a ==-=-此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x 的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x 的值，两者相等得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解：去分母得：x ﹣2=m +2（x ﹣3），整理得：x =4﹣m ． ∵原方程无解，得到x ﹣3=0，即x =3，∴4﹣m =3，解得：m =1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．10、或【解析】根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.【详解】根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴与的交点为（-2，-4），（4,2），根据图表可知，要使，则或.故答案为：或.本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.11、 (-,0)2233x m x x -=+--62x -<<-04x <<8k x ax b -<+<y ax b =+k y x =8kx ax b -<+<62x -<<-04x <<62x -<<-04x <<32【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，232323232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝43434332∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．12、【解析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、【解析】32322212S S ＜a b c d e x 2a -b c d 2e +x 21S 22S a b c d e x 2a -b c d 2e +x 222211[()()(]5S a x b x e x =-+-+⋯+- 222221[(2()(2]5S a x b x e x =--+-+⋯++-2221[(()()4()44()4]5a x b x e x a x e x =-+-+⋯+---++-+2221[(()()4()8]5a x b x e x e a =-+-+⋯+-+-+22211[4()8]5S S e a ∴=+-+a e < 2212S S ∴<2212S S ＜n 1x 2x n x ⋯x 2222121[()()(]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-214先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)16,C （0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C 的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB 对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y 值，再用24减去此时的y 值即可求得答案.【详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C 的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C 的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，521252122142141211+x x ()840.5 2.5y x x =+≤≤16AB ()y kx b k 0=+≠()A 0.5,8()B 2.5,240.582.524k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：， ∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.15、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．【解析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到学校奖励．本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：84k b =⎧⎨=⎩AB ()y 8x 40.5x 2.5=+≤≤x 2=y 82420=⨯+=26112465106540-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．17、（1）C （0，1）．（2）y=x+1．（3）P 1（4，3），P 2（）P 3（），P 4（）．【解析】试题分析：（1）通过解方程x 2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C （0，1）；（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）．把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点P 的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x 2-14x+42=0得x 1=1，x 2=2∵OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C （0，1）（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）由（1）知，OA=2，则A （2，0）∵点A 、C 都在直线MN 上∴34-325455-，32655，256422525-，解得，∴直线MN 的解析式为y=-x+1（3）∵A （2，0），C （0，1）∴根据题意知B （2，1）∵点P 在直线MN y=-x+1上∴设P （a ，--a+1）当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB 时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1（4，3）；②当PC=BC 时，a 2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P 2（-，），P 3（，）③当PB=BC 时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=-∴P 4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-）考点：一次函数综合题．18、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a ，b 满足条件a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，∴可把a ，b 看成是方程x 2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a ，b 看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b ，ab 是解题的关键.x 甲x 乙x 甲x 乙x 甲851903801131⨯+⨯+⨯++x 乙95180395131⨯+⨯+++x 甲x 乙452b a a b +22b a ab +2()2a b abab +-4944522-=45220、2或【解析】分以下三种情况求解：（1）点P在CD 上，如图①，根据菱形的边长以及CP 1=2DP 1可得出结果；（2）点P 在对角线AC 上，如图②，在三角形CDP 2中，可得出∠P 2DC=90°，进而可得出DP 2的长；（3）当点P 在边AD 上，如图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，再用含x 的代数式表示出CE ，EP 3，CP 3的长，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）当点P 在CD 上时，如解图①，，，；（2）当点P 在对角线AC 上时，如解图②，，.当时，，；图① 图②（3）当点P 在边AD 上时，如解图③，过点D 作于点F ，过点作于点E ，设，则，，，，，，，.1+DFAC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-112CP DP = 6CD =1123DP CD =∴=60DCB ∠=︒ 30ACD ∴∠=︒∴290P DC ∠=︒222CP DP=2tan 306DP CD =⋅︒==DF AC ⊥3P 3P E AC ⊥3DP x =36AP x =-60DAB ∠=︒ 30DAC ∴∠=︒()3162EP x =-)3cos306AE AP x =⋅︒=-cos306AF AD =⋅︒==2AC AF ==)6CE AC AE x x =-=-=+，在中，由勾股定理得，解得，.综上所述，DP的长为2或或.故答案为：2或.本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.错因分析较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.21、【解析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，3322CP DP x==∴3Rt ECP()2221642x x x⎛⎫⎪⎡⎤-+⎭⎦⎪⎝=⎢⎥⎣11x=+21x=-1+1+()234332y x=--+()243y a x=-+32()243y a x=-+32()230432a=-+332a=-()234332y x=--+故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22、【解析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K.∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥ A. C 关于直线OB 对称，∴PC+PD=PA+PD=DA ，∴此时PC+PD 最短，在RT△AOG 中，∴∵OA ⋅BK=⋅AC⋅OB ，∴，∴点B 坐标(8,4)，∴直线OB 解析式为y=x,直线AD 解析式为y=−x+1，由,解得，()234332y x =--+105(,77==12121512151y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩10757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 坐标(,).故答案为：(,).点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．23、1【解析】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD ；∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x ∵AE ⊥BD ，∴在Rt △OEA 中，x 2+）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=1．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，107571075712∵OE ：ED=1：3，∴设OE=x ，则ED=3x ，∵OA=OD ，∴OA=1x ，在Rt △AOE 中，x 2+）2=（1x）2，∴，∴．综上，BD 的长为1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．【解析】（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x 本练习本的总金额乘以0.9即可．（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．【详解】（1）（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额15400y x =+2 4.5450y x =+()125205205400=⨯+-=+y x x ()2252050.9 4.5450=⨯+⨯=+y x x ()325205200.9 4.5410=⨯+-⨯=+y x x显然令，得解得因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．25、，的度数分别为，.【解析】连接AD ，由条件AB ∥DE ，AF ∥CD ，进一步可得，再在四边形ABCD 中，用四边形内角和是360°求出即可.【详解】解：连接.∵AB ∥DE ，∴.∵AF ∥CD ，∴.∵，∴，.在四边形中，.∵，∴.∴，的度数分别为，.本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD ，先32<y y 13y y ≥5400 4.5410+≥+x x 20x ≥20x ≥CDE ∠C ∠120︒160︒⇒BAD EDA ∠=∠⇒FAD ADC ∠=∠CDE ∠120BAF =∠=︒C ∠AD BAD EDA ∠=∠FAD ADC ∠=∠120BAF ∠=︒CDE EDA ADC BAD FAD ∠=∠+∠=∠+∠120BAF =∠=︒120BAD ADC BAD FAD BAF ∠+∠=∠+∠=∠=︒ABCD ()360B C BAD ADC ∠+∠=︒-∠+∠360120240=︒-︒=︒80B ∠=︒160C ∠=︒CDE ∠C ∠120︒160︒将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.26、（1）k= ，b= ；（2）【解析】（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k 、b 的值;（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.【详解】（1）M 为l 1与l 2的交点令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，即M(1，2)，将M(1，2)代入y=kx+b ，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b ，得-2k+b=0②由①②解得k=，b=（2）解：由(1)知l 2:y=x+ ，当x=0时 y= 即OB=∴S △AOB = OA·OB= ×2× =在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S △AMN = ×AN×y m = ×4×2=4故S MNOB =S △AMN -S △AOB =4-=.考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．CDE ∠BAF ∠C ∠C ∠2343832343234343431212434312124383。

2019届重庆市綦江中学、全善学校等四校九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆市綦江中学、全善学校等四校2019届九年级下学期第一次月考析数学试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在﹣1，+7，0，，中，正数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】根据正数、负数的意义判断即可.【详解】因为-1<0，-<0，所以是负数，0既不是正数也不是负数．因为+7>0，>0，所以是正数，共2个，故选B.【点睛】本题考查正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“-”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数．2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由中心对称图形的定义可知，A、B、D是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A. 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B. 调查旅客随身携带的违禁物品C. 调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D. 调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况比较重要，宜采用普查；B. 调查旅客随身携带的违禁物品比较重要，宜采用普查；C. 调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况工作量比较大，宜采用抽样调查；D. 调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩工作量比较小，宜采用普查；故选C.4.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：9【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点,连接OE.OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A. 96B. 48C. 192D. 24【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可知AC⊥BD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求出CD=10，根据勾股定理求出OC的长，然后由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，，∴CD=2OE=10，∴，∴AC=2OC=16，∴菱形的面积为：.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.7.下列二次根式，不能与合并的是（）A. B. C. D. ﹣【答案】A【解析】【分析】把各项化简后，根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A. =，故不能与合并；B. ，故能与合并；C. ，故能与合并；D. ﹣，故能与合并；故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式.8.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为﹣8，则最后输出的结果是（）A. 352B. 160C. 112D. 198【答案】B【解析】【分析】先把=﹣8代入x2+6x计算，若计算的结果大于或等于零则代入，否则继续代入x2+6x计算，直至计算的结果大于或等于100结束.【详解】第1次：x2+6x= (-8)2+6×(-8)=16;第2次： .故选B.【点睛】本题考查了程序框图的计算，解答本题的关键是正确判断把所给数字代入哪个代数式进行计算.9.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 25°【答案】D【解析】【分析】连接根据三角形的内角和定理就得到关于∠C的方程，从而求出．【详解】设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，OB，则∠DBC=90°，设∠C=x°，∵OB=OC,∴∠C=∠CBD，∵∠CBO+∠OBD=90°，∠ABD+∠OBD=90°，∴∠CBO=∠ABD.则∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠DBA=40°+x°；∵∠CDB+∠C=90°，∴40+x+x=90，解得x=25．故选D.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线构造直径所对的圆周角，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30【答案】B【解析】【分析】如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.由＝1：2.4，可知AN=2.4BN，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出BN的长，从而可得DN的长，再在Rt△BDM中，求出BM的长，在在Rt△BCM中，求出CM的长.【详解】如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.∵＝1：2.4，∴BN：AN=1：2.4，∴AN=2.4BN，∵AN2+BN2=AB2，∴(2.4BN)2+BN2=262，解之得BN=10，∴DM =BN=10，∵tanβ=，∴,tan=，∴CM=0.75BM=0.75×10≈12.75,∴CD=12.75+10=22.75.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．11.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC 的面积为12，则的值为（）A. 6B. -8C. -6D. -10【答案】B【解析】【分析】设D（a，），则A（2a，），根据S△ABO-S△CBO=S△ACO，列方程即可求出k的值.【详解】设D（a，），则A（2a，），∵S△ABO-S△CBO=S△ACO,∴，解之得k=±8,∵反比例函数图像进过二四象限，∴k=-8.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数比例系数k的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .12.如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（）A. 4B. 6C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a的和．【详解】，解之得.∵x-2≠0,∴,∴a≠-1.，解①得x≥a-1,解②得,∵不等式组的解集为,∴a-1,解之得a,当a=3时，，符合题意；当a=2时，，符合题意；当a=1时，，不符合题意；当a=0时，，符合题意；当a=-2时，，不符合题意；当a=-3时，，符合题意；当a=-4时，，不符合题意；∴a=3，2，0，-3时，符合题意，∴3+2+0-3=2.故选C.【点睛】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

初三綦江数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A解析：由题意可知，a > 0，所以选项A正确。

2. 若m、n为实数，且m + n = 0，则下列等式中正确的是（）A. m^2 + n^2 = 0B. m^2 - n^2 = 0C. m^2 + n^2 ≠ 0D. m^2 - n^2 ≠ 0答案：B解析：由题意可知，m + n = 0，即m = -n，代入选项B得：m^2 - n^2 = (-n)^2 - n^2 = 0，所以选项B正确。

3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由题意可知，x^2 - 5x + 6 = 0，可以分解因式得：(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。

选项A正确。

4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：由题意可知，等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，所以公差为5 - 2 = 3。

选项A正确。

5. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：C解析：由题意可知，f(x) = x^2 - 4x + 3，代入x = 2得：f(2) = 2^2 - 4×2 + 3 = 1。

选项C正确。

6. 若一个正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^5答案：B解析：由题意可知，正方体的体积为边长的立方，即V = a^3。

选项B正确。

7. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点A(2, 3)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由题意可知，一次函数y = kx + b的图像经过点A(2, 3)，代入得：3 =2k + b，由于题目没有给出b的值，无法直接求解k的值。

重庆市綦江县2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

重庆市綦江县2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．192．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45o B．60o C．120o D．135o4．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6 6．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游7．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．168．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD=.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．1310．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b211．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC12．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．15．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．17．已知点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB 平移，得到线段A′B′，其中点A 与点A′对应，点B 与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．18．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．20．（6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .21．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．24．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）解方程：31=中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：根据题意，得：20xx⎧⎨⎩１－＜　①－１＞　② ，解不等式①，得：x＞12，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．5．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A6．C【解析】【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C．【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．7．A试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形9．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴»»»AC CD DB，==∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=，故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 10．D 【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D 11．C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C, 则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 12．D 【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．23【解析】【分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质. 15．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ，∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.17．（5，﹣8）【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A （-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．18．27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2 【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20． (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论；（2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =．同理 EF CF AB CA= ．得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ．得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．21．6.58米【解析】试题分析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE ﹣BE 即可求解．试题解析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米， BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt △ADE 中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，∴DB=DE ﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB时，PB=AB=17，∴OP=PB﹣OB=174-．∴P（0，174-），②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，174-）或（0，4）．考点：二次函数综合题．23．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．24．（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用25．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=．【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时，所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2，把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---；（3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=，设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆=∴211(26)4622t t -+---=110⨯20，即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1，解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2；此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=．点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.26．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人). ()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o。

綦江中学初三月考试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知下列四个数：3、5、7、9，则它们的最大公约数是（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 234B. 256C. 378D. 4593. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 74. 在下列各数中，能被4整除的是（）A. 28B. 32C. 36D. 405. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -87. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 5D. 78. 已知一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. 8C. -16D. 169. 在下列各数中，能被5整除的是（）A. 45B. 46C. 47D. 4810. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是__________。

12. 2和3的最小公倍数是__________。

13. （-3）的立方是__________。

14. 下列各数中，质数是__________。

15. 下列各数中，偶数是__________。

16. 下列各数中，立方数是__________。

17. 下列各数中，完全平方数是__________。

18. 下列各数中，能被9整除的是__________。

19. 下列各数中，能被8整除的是__________。

20. 下列各数中，能被7整除的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x-5=3。

22. 计算下列各式的值：（-2）³×（-3）²。

23. 简化下列各数：36÷（-4）。

24. 求下列各数的平方根：-16。

2021-2022学年重庆市綦江区古南中学九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年重庆市綦江区古南中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x（x+2）＝x2C．x2＝3（x﹣2）D．ax2+bx+c＝0 3．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．40°C．160°D．20°4．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x+3）2+1B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+35．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1188元降到了680元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．680（1+x）2＝1188B．1188（1+x）2＝680C．680（1﹣x）2＝1188D．1188（1﹣x）2＝6806．小晨周末从家出发沿笔直的公路前往綦江图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°8．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m⩾﹣1B．m⩽﹣1C．m⩾﹣1且m≠0D．m⩽﹣1且m≠0 9．下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（）A．当x＞3时，y随x的增大而增大B．图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4C．当x＝3时，函数y有最大值﹣1D．图象的对称轴是直线x＝﹣310．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40311．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中结论正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x⩾2，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．11D．12二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．14．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝．15．若x﹣2y＝5，则代数式5﹣2x+4y＝．16．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，∠DAE＝60°，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．18．为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念．古南中学环保小组的孩子们参与社区公益活动﹣收集废旧电池．活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池．其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗．数学组老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗并且该环保小组的人数介于40至60人．则该环保小组有人．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（1）解方程：x2﹣3x+2＝0；（2）化简：．20．如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，3），（4，0），（0，2），将△ABC 绕着点C顺时针旋转90°得△A1B1C，其中点A的对应点为点A1．（1）请画出旋转后的△A1B1C，并写出A1的坐标；（2）求出在旋转过程中点A所走过的路径长．（结果保留π）21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．22．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象与性质，研究过程如表，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x⋯﹣3﹣2﹣1012345⋯y⋯10m﹣21n1﹣2310⋯其中，m＝，n＝；（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：①写出函数的一条图象性质：；②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为．23．为了创建国家级卫生城区，綦江某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．24．若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”．例如，在自然数132中，3＝1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6＝4+2，则462是“奇异数”．（1）请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．（2）若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．25．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点与y轴交点C．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC 于点D，求线段PD的最大值．（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．如图，在边长为6的等边△ABC中，点E为边BC上任意一点，连接AE将线段AE绕点A逆时针旋转60°，点E的对应点是点D，连接ED、CD．（1）如图1，求证：EC+CD＝AB；（2）如图2，在旋转过程中，取AE、CD的中点F、G，连接FG和FC，当AE⊥BC时，试猜想FG与FC的大小关系，写出你猜想的关系式，并证明；（3）如图2，在整个旋转过程中，FG的长度是否发生变化，若不变化，直接写出FG的值，若变化，请直接写出FG的取值范围．。

重庆市綦江中学、全善学校等四校2019届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆市綦江中学、全善学校等四校2019届九年级下学期第一次月考析数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在﹣1，+7，0，，中，正数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据正数、负数的意义判断即可.【详解】因为-1<0，-<0，所以是负数，0既不是正数也不是负数．因为+7>0，>0，所以是正数，共2个，故选B.【点睛】本题考查正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“-”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数．2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合．【详解】由中心对称图形的定义可知，A、B、D是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A. 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B. 调查旅客随身携带的违禁物品C. 调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况D. 调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 调查“神州十一号飞船”各部分零件情况比较重要，宜采用普查；B. 调查旅客随身携带的违禁物品比较重要，宜采用普查；C. 调查全国观众对湖南卫视综艺节目“声临其境”的满意情况工作量比较大，宜采用抽样调查；D. 调查某中学九年级某班学生数学暑假作业检测成绩工作量比较小，宜采用普查；故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF 的面积之比为（）A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：9【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点,连接OE.OE＝5，BD＝12，则菱形的面积为（）A. 96B. 48C. 192D. 24【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可知AC⊥BD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求出CD=10，根据勾股定理求出OC的长，然后由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，，∴CD=2OE=10，∴，∴AC=2OC=16，∴菱形的面积为：.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.7.下列二次根式，不能与合并的是（）A. B. C. D. ﹣【答案】A【解析】【分析】把各项化简后，根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A. =，故不能与合并；B. ，故能与合并；C. ，故能与合并；D. ﹣，故能与合并；故选A.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式.8.按如图所示的程序计算：若开始输入的值为﹣8，则最后输出的结果是（）A. 352B. 160C. 112D. 198【答案】B【解析】【分析】先把=﹣8代入x2+6x计算，若计算的结果大于或等于零则代入，否则继续代入x2+6x计算，直至计算的结果大于或等于100结束.【详解】第1次：x2+6x= (-8)2+6×(-8)=16;第2次： .故选B.【点睛】本题考查了程序框图的计算，解答本题的关键是正确判断把所给数字代入哪个代数式进行计算.9.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 25°【答案】D【解析】【分析】连接根据三角形的内角和定理就得到关于∠C的方程，从而求出．【详解】设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，OB，则∠DBC=90°，设∠C=x°，∵OB=OC,∴∠C=∠CBD，∵∠CBO+∠OBD=90°，∠ABD+∠OBD=90°，∴∠CBO=∠ABD.则∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠DBA=40°+x°；∵∠CDB+∠C=90°，∴40+x+x=90，解得x=25．故选D.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线构造直径所对的圆周角，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8,tan35°≈0.75）A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 30【答案】B【解析】【分析】如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.由＝1：2.4，可知AN=2.4BN，在Rt△ABN中，根据勾股定理求出BN的长，从而可得DN的长，再在Rt△BDM中，求出BM的长，在在Rt△BCM中，求出CM的长.【详解】如图，作BM⊥CD，BN⊥AD.∵＝1：2.4，∴BN：AN=1：2.4，∴AN=2.4BN，∵AN2+BN2=AB2，∴(2.4BN)2+BN2=262，解之得BN=10，∴DM =BN=10，∵tanβ=，∴,tan=，∴CM=0.75BM=0.75×10≈12.75,∴CD=12.75+10=22.75.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．11.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△AOC 的面积为12，则的值为（）A. 6B. -8C. -6D. -10【答案】B【解析】【分析】设D（a，），则A（2a，），根据S△ABO-S△CBO=S△ACO，列方程即可求出k的值.【详解】设D（a，），则A（2a，），∵S△ABO-S△CBO=S△ACO,∴，解之得k=±8,∵反比例函数图像进过二四象限，∴k=-8.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数比例系数k的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .12.如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（）A. 4B. 6C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a的和．【详解】，解之得.∵x-2≠0,∴,∴a≠-1.，解①得x≥a-1,解②得,∵不等式组的解集为,∴a-1,解之得a,当a=3时，，符合题意；当a=2时，，符合题意；当a=1时，，不符合题意；当a=0时，，符合题意；当a=-2时，，不符合题意；当a=-3时，，符合题意；当a=-4时，，不符合题意；∴a=3，2，0，-3时，符合题意，∴3+2+0-3=2.故选C.【点睛】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

九年级数学上学期第一次月考试题B卷,试题

綦江区三江中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题(全卷一共五个大题满分是 150 分考试时间是是 120 分钟)一、选择题〔本大题12个小题，每一小题4分，一共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D ．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内。

1．以下方程中是关于x 的一元二次方程的是〔〕A ．0122=+xx B ．ax 2+bx +c =0C ．(x ﹣1)(x +2)=1D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=02．用配方法解方程：x 2﹣4x +2=0，以下配方正确的选项是〔〕A ．(x ﹣2)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x ﹣2)2=﹣2D ．(x ﹣2)2=63．假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠04．(2021•)假如x 2﹣x ﹣1=(x +1)，那么x 的值是〔〕A．2或者﹣1 B．0或者1 C．2 D．﹣1 5．(2021•)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，那么该三角形的周长为〔〕A．14 B．12 C．12或者14 D．以上都不对6．(2021•)关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，那么实数k的值是〔〕A．1B．-1 C．2D．-2 7．(2021•)某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔〕A．200(1+a%)2=148 B．200(1﹣a%)2=148C．200(1﹣2a%)=148 D．200(1﹣a2%)=1488．(2021•)在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是〔〕A ．x 2+130x ﹣1400=0 B ．x 2+65x ﹣350=0C ．x 2﹣130x ﹣1400=0D ．x 2﹣65x ﹣350=09．(2021•模拟)如图是一个正方体的外表展开图，正方体相对两个面上的数一样，且不相对两个面上的数值不一样，那么“★〞面上的数为〔〕A ．1B ．1或者2C ．2D ．2或者310．(2021•)α，β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111-=+βα，那么m 的值是〔〕A ．3B ．1C ．3或者-1D ．-3或者111．(2021•)定义：假如一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax 2+bx +c =0(a ≠0)是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．a =cB ．a =bC ．b =cD ．a =b =c12．(2021•)关于x 的一元二次方程x 2+2mx +2n =0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny +2m =0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m ﹣1)2+(n ﹣1)2≥2；③﹣1≤2m ﹣2n ≤1，其中正确结论的个数是〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题〔本大题6个小题，每一小题4分，一共24分〕请将每一小题之答案直接填在横线上。

重庆綦江中学初2008级第一学月九年级数学考试及答案北师大版

某某綦江中学初2008级2007-2008(上)第一学月检测题时间：120分钟总分：150分一、精心的选一选(每题4分，共40分) 1.的相反数的倒数是（）A ．-9B ．19 C ．9 D ．-192．下列各数中，是无理数的有（）231000π， 3.1416-，1390.030 030 003…，0.571 4331-Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个 3、下列运算中，结果正确的是（）。

A ．532)(x x = B ．422523x x x =+ C ．633·x x x = D ．222()x y x y +=+ 4.小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）5．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ） 6．已知x+y = –5，xy = 6，则22x y +的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．257.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．I=2366...B IC ID I RRRR===-8．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。

若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）。

重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题(无答案)

重庆市綦江区綦江中学2022-2023学年九年级上学期第一学月考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（）A ．22340x xy -+=B ．30-=x xC ．21x =D ．2320x y -=2．抛物线()2234y x =---的顶点坐标（）A ．()3,4-B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()3,43．一元二次方程2x ﹣5x+9=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，将抛物线2y x 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-5．如表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的几组对应值：根据表中数据判断，方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（）A ．6＜x ＜6.17B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.20 6．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-37．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．某品牌网上专卖店1月份的营业额为60万元，已知第一季度的总营业额共360万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．60(1+x )2＝360B ．60+60(1+x )+60(1+x )2＝360C ．60(1+2x )＝360D ．60+60(1+x )+60(1+2x )＝3609．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系是y =21251233x x -++，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A ．2mB ．6mC ．8mD ．10m10．根据流程图中的程序，当输出数值y 为4时，输入的数值x 为（）A ．2B ．2-C ．2-或2D ．6或211．如果二次函数2(3)410y a x x =-+-=与x 轴有两个交点，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则符合条件的整数a 的和为（） A ．1 B ．2 C ．6 D ．712．如图是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1．对于下列说法：①abc <0；②20a b +=；③30a c +=；④()a b m am b +≥+(m 为实数)；⑤当13x -<<时，0y >；其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．如果抛物线()223y a x x =-+开口向上，那么a 的取值范围是_________．14．若关于x 的一元二次方程()222240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为_________．15．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()22,B y -、()33,C y 为二次函数24y x x m =--+的图像上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________（用“＜”连接）．16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题17．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)()()24540x x +-+=； (2)22150x x --=．18．已知：关于x 的方程：2(2)20x k x k -++=．(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．19．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C ．(1)求出A ，B ，C 的坐标，并在坐标系中画出二次函数的图像A _________，B _________，C _________，(2)()11,E x y ，()22,F x y 在二次函数图像上，若121x x >>-，则12_____y y ；(3)函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围_________．20．已知二次函数2y x bx c =++经过()1,1A 和()1,3B --，二次函数与一次函数2y x =-- 交于C ，D 两点．(1)求二次函数的解析式； (2)求三角形BCD 的面积；(3)结合图象直接写出不等式22x bx c x ++>--的解集．21．为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯.已知这种节能灯的出厂价为每个15元.某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个.(1)设涨价x （元）时，每月销售量为y （个），求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w （元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？22．二十大即将到来之际，某社区为了庆祝二十大的到来，计划购买A 与B 两种庆祝二十大贴花共500张．已知A 贴花的售价是每张15元，B 贴花的售价是每张30元，共花费9000元．(1)求计划购买多少张A ，B 贴花？(2)为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A 贴花每张售价减少了13，B 贴花每张售价也便宜了m 元．现在在（1）的基础上购买B 贴花的数量增加了152m 张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了()200010m +元，求m 的值． 23．如果一个三位自然数M 的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．例如：321M =，∵321=+，∴321是“沙磁数”．又如：534M =，∵534≠+，∴534不是“沙磁数”．(1)判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；(2)若M 是一个“沙磁数”，将M 的十位数字放在M 的百位数字之前得到一个四位数A ，在M 的末位之后添加数字1得到一个四位数字B ，若A B -能被11整除，求出所有满足条件的M ．24．已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形AOCD 面积的最大值；(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD 是正方形，点F 为射线AD 上一点，连接CF 并以CF 为对角线作正方形CEFG ，连接BE ，DG ．(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；(2)(3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．。

2022-2023学年重庆市綦江区古南中学九年级(上)第一次定时作业数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年重庆市綦江区古南中学九年级（上）第一次定时作业数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−√2，3，0，−1中，最小的数是( )2A. −√2B. 3C. 0D. −122.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是( )A. a3+a3=a6B. x2⋅x3=x6C. 2a2÷a=2aD. (−2xy2)3=−6x3y64.某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，仍按时赶到学校，如图是小外离家的距离S(米)与时间t(分)之间的关系，下列说法错误的是( )A. 小外修车前的平均速度是100米/分B. 小外修车后的平均速度是250米/分C. 小外从家出发到学校共用了20分钟D. 小外修车用了5分钟5.下列命题中，是真命题的是( )A. 对边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.估计√2(√3−√2)的值在之间．( )A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 3和47. 已知(m 2+n 2+3)(m 2+n 2)=10，那么m 2+n 2的值是( )A. 2B. −5C. 2或−5D. 2或−48. 如图，在边长为8的正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上一点，连接AP 并延长交CD 于点F ，过点P 作PE ⊥AF 交BC 于点E ，连接AE ；若PD =2√2，则AE 的长为( )A. 10B. 3√10C. 4√5D. 2√349. 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张．设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A. 12x(x +1)=1980 B. 12x(x −1)=1980 C. x(x +1)=1980D. x(x −1)=198010. 抛物线y =2(x −1)2+c 过(−2,y 1)，(0,y 2)，(52,y 3)三点，则y 1，y 2，y 2大小关系是( )A. y 2>y 3>y 1B. y 1>y 2>y 3C. y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 211. 如果关于x 的不等式组{m −4x >4x −112<3(x +12)有且仅有四个整数解，且关于x 的分式方程2−mx 2−x −6x−2=1有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. 8B. 9C. 11D. 712. 如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE −ED −DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系图象如图2，则CDBE的值为( )A. √53B. √32C. √56D. √74二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.(13)−2−|3−√3|=______．14.已知一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+x1x2=______．15.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理(如图).连结CE，若CE=5，BE=4，则正方形ABCD的边长为______．16.2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作(假设每小时工作效率相同)，若干天后的零点A组完成任务，再过几天后(不少于一天)的中午12点B组完成任务，再过几天(不少于一天)后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了______件消毒套装．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

綦江区2022—2023 学年上期义务教育质量监测九年级数学试题

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列事件是随机事件的是（）
A.一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.购买一张福利彩票就中奖D.二次函数的图像与y轴一定有交点
计划．已知2010年该地区森林覆盖率已达到10%，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率
达到14.4%．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
7.已知是二次函数的图象上的三点，则
的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）
（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，
学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树
状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△DEC重合．
有两个实数根，则符合条件的所有整数m的和为（）
A.18B.12C.26D.21
12.已知两个多项式、（为实数），以下结论中正确的个数是（）
①若，则；
②若，则；
③若，则关于的方程无实数根；
④若为整数，且值为整数，则的取值个数为个．
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

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A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．无实数根
D．不能确定
8．在今年綦江区举行的篮球比赛中，我校男子球队勇夺冠军，若有 x 支球队参
加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了 28 场，则下列方程中符合题意
的是（）
A．x（x﹣1）＝28 B．x（x﹣1）＝56 C．x（x+1）＝28 D．x（x+1）＝56
象可能为（）
A．
B．
C．
D．
12．如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线 x= ，且经
过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( ，
y2)是抛物线上的两点，则 y1＜y2，其中说法正确的是(
)
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
例如：解不等式： x3 2x2 x 2 0 第一步：通过不等式的性质对不等式进行移项整理，使得右侧为 0.（注意：一定要保证整理后 x 前的系数为正数） (x 2)(x 1)(x 1) 0 第二步：将不等号换成等号解出所有根. (x 2)(x 1)(x 1)=0 的根为
綦江区古南中学初三第一次月考数学测试卷
(满分 150 分，时间：120 分）一．选择题（每小题 4 分，满分 48 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（）
A. 2x+5=0 B. y2+x=3 C. x2+4=0 D.
2．抛物线
的顶点坐标是（）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2）
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数 y＝
的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当 x≥﹣1 时，y＝
，当 x＜﹣1 时 y＝
；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y＝
的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：
．
24.（10 分）国庆期间，永辉超市售卖“经济型”和“豪华型”两种大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒 150 元，“豪华型”礼包售价为每盒 200 元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒 100 元，“豪华型”礼包进价为每盒 120 元，永辉超市在 10 月 1 日共售出两种礼包共 200 份，要使总利润不低于 13600 元，求“经济型”礼包最多售出了多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，超市在 10 月 2 日将“豪华型”的售价下调了 1 a% ，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低

3

0
；
(3)已知关于 x 的函数 y x2 mx 1 ，其中 x 取值范围为任意实数，求 m 的
取值范围．
26．（8 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a≠0）相交于 A（，）和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 C．（1）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（2）假若△PAC 为直角三角形，直接写出点 P 坐标。
15．已知关于 x 的方程 x2+3x﹣m＝0 的一个解为﹣3，则它的另一个解是
．
16．已知二次函数 y＝﹣2（x+3）2﹣1，当 x＝m 和 x＝n 时函数 y 的值相等，则
当 x＝m+n 时，函数 y 的值是
．
17．如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线 y= x2 得到抛物线 y= x2﹣
x1 2, x2 1, x3 1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根.
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根．
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围．（注意：整理后 x 的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过）
9.关于 x 的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0 的一个根是 0，则 m 的值为（）
A. 2 或-2 B.
C. -2 D. 2．
10.已知抛物线 y=-（x+1）2 上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果 x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是( )
A. y1＜y2＜0 B. 0＜y1＜y2 C. 0＜y2＜y1 D. y2＜y1＜0． 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b 和二次函数 y＝ax2+bx+c 的图
22．（10 分）如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线相交于 B、
C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。
y
(1)求直线和抛物线的解析式；
C
(2)如果 D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面积相等，
B
求 D 点坐标。
OA x
23．（10 分）有这样一个问题：探究函数 y＝
2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_____物线（x≥0）与（x≥0）
于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交于点 D，直线 DE∥AC，交于点 E，则 = _______．
（17 题图）
（18 题图）
三．解答题（共 8 小题，满分 78 分）
二．填空题（满分 24 分，每小题 4 分）
13．函数 y＝ (m−1) xm2 −2mx+1 的图象是抛物线，则 m= ．
14．若綦江万达广场 2017 年总营业额为 3.5 亿元，预计 2019 年总营业额为 5
亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为____________________.
5．将抛物线 y＝2x2 向右平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（）
A．y＝2x2+3
B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
6．方程 x(x-1)=0 的根是（）
A. x=0 B. x=1 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=-1 7.关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k=0 的根的情况是（）
1 x 1 或 x 2
特别地：若不等式为分式形式则转化为整式形式．
例如：
x x

3 2

0
转化为
(x

2)(
x

3)

0
，
x

3或x

2
根据材料解决下列问题：
(1)已知关于 x 的不等式： x2 5x 6 0 ，则 x 的取值范围是
；
(2)
解不等式：
x2
1 x 2x
19．（10 分）解下列方程
（1） 2x 2 98 0
（2）（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0
20．（10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． ( 1)试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点 P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
21．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m＝0．（1）当 m＝3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m＝﹣4 时，求方程的根．
2 利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了 2a%，而“经济型”的销量增加了 a%，最终 10 月 2 日的销售额比 10 月 1 日的销售额增加了 16 a% ，求 a
15 的值．
25．（10 分）“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”或“浪线法” 准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位长度，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。这是高次不等式的简单解法．
3．用配方法将一元二次方程 x2﹣6x﹣4＝0 变形为（x+m）2＝n 的形式是（）
A．（x+3）2＝13 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝5
4．方程 ﹣5x+10=0 的二次项系数和一次项系数分别为（）.
A. 3 和 5 B. 3 和﹣5 C. 3 和﹣10 D. 3 和 10