5.2反比例函数的图象和性质(一)

反比例函数的图象和性质（一）
自主预习1、作反比例函数x y 6=和x y 6-=的图象;并根据图象完成下表.
思考:①、当函数为x y 2=
, x y 4=具有与x y 6
=一样的性质吗? ②、当函数为 x y 2-=, x y 6-=具有与x y 4
-=一样的性质吗?
③、当函数为 x k
y =（k ≠0）又具有怎样的性质?
2：（1）反比例函数x
k
y =（k ≠0）的图象是，
（2）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y 的值随着
x 值的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大 互动训练：1①在反比例函数x
y 6
=
的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y
轴的平行线，
与坐标轴围成的矩形面积为S 2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？
2反比例函数y=
x k （k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=x
k
（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ．
课时达标1、函数y =－x
2
的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的
增大而_________，函数y =x
2
的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y
随x 的减小而_________.
2、下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在的象限内，y 的值随着x 值的增大而增大的有
①x y 32=
②x y 1.0= ③x y 5= ④x
y 3008
-= 3、若一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb
x
的图象一定在 象限． 4、指出当k >0时，下列图象中哪些可能是y =kx 与y =k
x
（k ≠0）•在同一坐标系中的图象 （ ）
5、若点A （-2，y 1）,B (-1, y 2)都在x
y 2
=的图象上，比较y 1 , y 2,的大小： ； 6、函数x
y 2
=
的图象上有两点A 、B 过这两点分别向y 轴作平行线，交x 轴于A １、B １两点，连接OA ，OB ，得△OAA １，△OBB １的面积为S 1、S 2，则S 1、S 2的关系是（ ） A 、S 1＜ S
2 B 、S
1=S 2 C 、S 1＞S
2 D 、不能确定 7、P 点是反比例函数x
k
y =
（
k ≠0）图象上的一点，由点P 分别作x
轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为3，则这k 是 8、如图所示的函数图象的关系式可能是（• ） A ．y =x B ．y=
1x
C ．y=x 2
D ．y=1||x
拓展探究（2013山东威海，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数y 1=
m x
的图像经过点A,反比例函数2n
y x =的图像经过点B ，则下列关于m ，n 的关系
正确的是（ ）
A ．m=-3n
B ．
C ．m =-
3
n
D ．m =
3
n
自主预习 1略2双曲线一三二四
互动训练：1①6 6相等略2|k|
课时达标1二四增大一三减小2 。

123 4 。

3二四4B 5y1》y2,6
B7．+3或-3 8 D
拓展探究【答案】A。