浙江省义乌市八年级数学上学期期中试题新人教
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩 米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。
浙江省金华市义乌市佛堂镇初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省金华市义乌市佛堂镇初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．．如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠）A．30°B．40°50°D．60°A．1:5B．8．如图，在3×3的正方形网格中，点腰三角形（AB是其中一腰．．．．．A．2个9．已知不等式2x+A．68a<<10．如图，等边ABC∠、交于点F，CBDA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．图1是小馨在“天猫双三、解答题18．如图，AB CD =，AE DF =，CE BF =，说出B C ∠=∠的理由．解：CE BF = （），CE EF BF FE ∴+=+，即CF BE =．在ABE 和DCF 中，()()______________________________AB DF BE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知，已知，，ABE DCF ∴ ≌（），B C ∴∠=∠（）19．如图，在正方形网格上有一个ABC ．(1)若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC 的面积为__________．(2)在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最短．20．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE AB ∥，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：CEF △是等腰三角形；(2)若6CD =，求DF 的长．21．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．(1)求证：BDE CDF ≌；(2)已知12AC =，2BE =，求AB 的长．22．如图，ABC 中，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE AB =．(1)求证：2B C ∠=∠(2)求证：BD DE=(3)若13AC =，5AD =，求ABC 的周长．23．（1）问题发现：如图1，ABC 与CDE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，写出线段AE 、BD 的数量关系．．．．为和位置关系．．．．，请说明理由.（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A ，E ，D 在同一直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，请直接写出线段CM ，AD ，BD 之间的数量关系_________________________．（3）解决问题：如图3，已知ABC 中，6AB =，3BC =，=45ABC ∠︒，以AC 为直角边作等腰直角ACD ，90CAD ∠=︒，AC AD =，连接BD ，则BD 的长为_________________________．24．已知Rt ABC △中90930∠︒∠︒C BC B ＝，且＝，＝．(1)如图1、2，若点D 是CB 上一点，且2CD =，点E 是AB 上的动点，将DBE 沿DE 对折，点B 的对应点为B'（点B'和点C 在直线AB 的异侧），'DB 与AB 交于点H ．①当20∠=︒'B EA 时，求EDB ∠的度数．②当B HE ' 是等腰三角形时，求DEB ∠的度数．(2)如图3，若点 D 是CB 上一点，且2CD =，M 是线段AC 上的动点，以MDN ∠为直角构造等腰直角DMN （D M N ，，三点顺时针方向排列），在点M 的运动过程中，直接写出CN NB +的最小值．。
人教版八年级数学(上)期中试卷及答案
AC D 第8题图 第1题图第9题图 人教版八年级数学(上)期中试卷及答案（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一.选择题（共12小题.每小题3分.共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林.湖南.甘肃.佛山电视台的台徽.其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高.下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8.第三边长为奇数.则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°.则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3.2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3.2） B.（－3.－2） C. （3.－2） D. （2.－3）6. 如图.∠B=∠D=90°.CB=CD.∠1=30°.则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒.长度分别为4cm.6cm.8cm.10cm.从中任取 三根木棒.能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图.△ABC 中.AB=AC.D 为BC 的中点.以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图.△ABC 中.AC ＝AD ＝BD.∠DAC ＝80º. 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等.且内角和为1800°.那么该多边形的一个外角是 （ ）A B C D第16题图第12题图第11题图第17题图第15题图 第14题图A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72º 11．如图所示.某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块. 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形.正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始.每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二.填空题（本大题共6小题.每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A （x.3）关于y 轴的对称点是B （－2.y ）.则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 2．已知△ABC 的三个边之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”，说明它是假命题的反例可以是（ ） A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．140∠=︒，240∠=︒D ．1245∠=∠=°．4．若a b <，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．ac bc <D ．22am bm < 5．如图，在V ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，则:ABD ACD S S △△＝（ ）A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16 6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A ．100° B ．40° C ．40°或100° D ．40°或70° 7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ，若∠ABC ＝30°，则∠D 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．30° 8．如图，在ABC V 和DEF V 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，下面给出四个论断：二、填空题11．命题“如果a b =，那么22a b =”是命题．（填“真”或“假”）12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中α∠的度数是．13．若不等式()11m x m -+<的解是1x >，则m 的取值范围是．三、解答题33442x x --19．如图，方格中每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度的直尺按要求画图．图1 图2(1)在图1中，已知线段AB ，且A ，B 为格点，画一个以AB 为底边的等腰ABC V ，要求顶点C 是格点．(2)在图1中ABC V 的面积为________．(3)在图2中画ABC V 的中线AE ．20．为响应舟山市创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？21．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，过AB 边上一点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED ，与CA 的延长线相交于点F ．(1)求证：AF AD =．(2)若D 是AB 的中点，4DE =，求DF 的长．22．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD =AE ．（2）若线段AD =5，AB =17，求线段ED 的长．23．定义：在ABC V 中，若BC a =，AC b =，AB c =，a ，b ，c 满足22ac a b +=则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．(2)如图1所示，若等腰三角形ABC 是“类勾股三角形”，AB BC =，AC AB >，请求A ∠的度数．(3)如图2所示，在ABC V 中，2B A ∠=∠，且C A ∠>∠，求证：ABC V 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在AB 上找一点D 使得AD CD =，再作CE BD ⊥，请你帮助志明完成证明过程．24．如图，在Rt ABC ∆中，90,60,ACB A M ∠=︒∠=︒为AB 中点，D 为射线AB 上一动点，在CD 右侧作等边,CDE V 直线DE 与直线CB 交于点F ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，求证：CE BE =；（2）如图2，当点D 在线段AM 上（不包括端点,A M ），CE B E =是否仍然成立，请说明理由； （3）点D 在射线AB 运动过程中，当BEF △为等腰三角形时，请直接写出ABE ∠的度数．。
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D2.（2022年金华）已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是（）A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 13 cm3. 如图1，已知△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则∠BCE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°图14.若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5. 根据图2中给定的条件，全等的三角形是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.②和④①②③④图26．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 如图3，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D.若∠A=50°，则∠CBD的度数是（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°图3 图4 图5 图68.（2022年海南）如图4，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°9. 如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图6，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S.若AQ=PQ，PR=PS，有下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确的是（）A.仅①②B.仅①②③C.仅①②④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 如图7是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是.图7 图8 图912. 如图8，已知BE=DC，请添加一个条件：，使得△ABE≌△ACD.13.如图9，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG.若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是.14. 如图10，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．图10 图11 图1215. 如图11，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，点D在OB上，DH⊥OP于点H.若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为.16. 如图12，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=12，DC⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F 是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=14，则AC的长为__________.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（6分）如图13，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出字母“V”的图形关于x轴对称的图形；（2）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？图1318.（6分）如图14，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．（1）若∠B=∠BCD，则∠B= °；（2）若CE∥AD，求∠B的度数．图1419.（8分）如图15，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE．老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC=DF；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE=CF．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 .（2）请你从正确的说法中选择一种，并给出证明．图1520.（10分）如图16，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长.图1621.（10分）如图17，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC.图1722.（12分）如图18，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CE相等吗？为什么；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，试说明这个结论．图1823.（14分）如图19，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动，并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，设点Q的运动时间是t s.（1）用含有t的式子表示PC＝cm；（2）当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求：经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？图19参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. C二、11. 540°12.∠B=∠C或∠AEB=∠ADC13.2 14. 130°15. 12 716. 20 解析：如图1，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于点F，交CD 于点P，此时EP+PF的值最小.因为△ABC是等边三角形，所以AC=BC，∠B=60°.又∠BFG=90°，所以∠G=30°.所以BG=2BF=28.因为BE=12，所以CE=12EG=12×（28-12）=8.所以AC=BC=BE+EC=12+8=20.三、17. 解：（1）如图所示.（2）字母x.18.解：（1）60（2）因为CE∥AD，所以∠DCE+∠D=180°.所以∠DCE=180°-∠D=180°-140°=40°．因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE=80°.所以∠B=360°-（100°+140°+80°）=40°.19. 解：（1）乙、丙（2）选择乙（答案不唯一）.证明如下：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEC，∠F=∠ACB.在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，AB＝DE所以△ABC≌△DEF（AAS）.20.解：（1）因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=BD.所以∠CBD=∠C=35°.因为∠A=90°，所以∠C+∠CBD+∠DBA=90°.所以∠DBA=90°-35°-35°=20°.（2）因为△ABD 的周长为30，所以AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30.因为AC=18，所以AB=30-18=12.21.证明：（1）因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAC＝∠DAE=90°.所以∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD与△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ADB≌△AEC（SAS）.（2）设BD和CE交于点F．图1因为△ADB≌△AEC，所以∠ACE＝∠ABD.所以∠BFC＝∠BAC＝90°.所以DB⊥EC.22.（1）证明：AD＝CE.理由如下：因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△EBC中，BA＝BE，∠ABD＝∠CBE，BD＝BC，所以△ABD≌△EBC（SAS）.所以AD＝CE.（2）解：因为BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD＝75°.所以∠ADB＝180°-75°=105°.由（1）知∠BCE＝∠ADB=105°.所以∠ACE＝105°-75°＝30°.（3）解：同（2）可得∠BDC＝∠BCD＝α-β.因为△ABD≌△EBC,所以∠BAD＝∠BEC.所以∠EBC＝∠ABD＝∠ACE＝β.因为∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，所以β+（α-β）+（α-β）＝180°.所以2α-β＝180°.23.解：（1）（8-3t）（2）因为D为AB的中点，所以BD=12AB=5.因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ.又∠B＝∠C，所以△BPD≌△CPQ.所以BP＝PC＝4 cm，CQ＝BD＝5 cm.所以3t=4，解得t=4 3 .所以点Q的运动速度为5÷43=154cm/s.（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.根据题意，得154x＝3x+2×10.解得x＝803.所以点P共运动了803×3＝80 cm.△ABC周长为10+10+8＝28 cm.因为80=28×2+8+10+6，所以点P,Q在AB边上相遇.所以经过803s点P与点Q第一次在AB边上相遇.。
2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团八年级上学期期中数学试题1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，42.如果，下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．3.下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是04.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A．B．C．D．5.函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．57.一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（）A．26或28B．26C．28D．8.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（）A．8B．7C．6D．59.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．A．126°B．110°C．108°D．90°10.如图，等腰中，于D，的平分线分别交于两点，M为的中点，延长交于点N，连接下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③D．②③11.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）13.如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．14.如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F．若，，则的值为_____．15.若，且，，设，则t的取值范围为______．16.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是_______．17.解下列不等式（组）：(1)(2)．18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)线段被直线l；(3)在直线l上找一点P，使的长度最短．19.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20.已知关于x、y的方程满足方程组．(1)若，求m的值；(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；21.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B.(1)求证：AD=DE；(2)若∠ADE=,求∠ADB的度数(用含x的代数式表示).22.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株，则共需成本l500元．(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．24.如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6．（1）求BC，AC的长．（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为________________（直接写出结果）．。
2021-2022学年浙江省金华市义乌市八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省金华市义乌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离可能是( )A. 10mB. 120mC. 190mD. 220m3.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设( )A. ∠A=60°B. ∠A<60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x(m)的范围在数轴上可表示为( )A.B.C.D.5.若△ABC中，∠A=90°，且∠B−∠C=30°，那么∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( )A. 15°B. 30°C. 65°D. 75°7.如图，已知△OAB≌△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，∠OCA=62°，则下列结论不一定正确的是( )A. ∠BDO=62°B. ∠BOC=21°C. OC=4D. CD//OA8.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是( )A. −2≤a<−1B. −2<a≤1C. −2<a<−1D. a<−19.随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m(如图)，此时有两种选择：(1)与公交车相向而行，到A公交站去乘车；(2)与公交车同向而行，到B公交站去乘车．，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之假设小明的速度是公交车速度的15间的距离最大为( )A. 240mB. 300mC. 320mD. 360m10.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=5，S3=8，则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为( )A. 7B. 10C. 13D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.a与2的差不大于5，则a的取值范围是______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a：b=3：4，c=20cm，则b=______．13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=20cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．14.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是______．16.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，(1)旗杆的高度OM=______．(2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。
2 B。
4 C。
6 D。
83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。
1对 B。
2对 C。
3对 D。
4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。
6cm B。
8cm C。
10cm D。
4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。
22cm B。
20cm C。
18cm D。
15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。
2 B。
1 C。
3 D。
4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。
8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。
10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。
11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm2．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°4．如图，已知△ABC≌△BAD，如果AB＝5，BC＝7，AC＝10，那么BD＝（）A．5B．7C．10D．5或75．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2﹣2mn+n﹣m＝（m2﹣2mn+n2）﹣（m﹣n）＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n﹣1），根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A．3cm B．cm C．2cm或cm D．cm或cm 7．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝32，b＝42，c＝52C．b＝c，∠A＝45°D．a2＝b2﹣c29．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．过线段外任一点，可以作它的垂直平分线D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：＝＝＝；小娟：＝＝＝．对于两位同学的解法，正确的判断是（）A．小燕、小娟的解法都正确B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C．小燕、小娟的解法都不正确D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．12．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于．13．已知点G是△ABC的中线AD和中线CE的交点，且AG＝4，则AD＝．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．CD 是角平分线，则S △ACD ：S △BCD ＝ ． 15．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为 ．16．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 ；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在钝角△ABC 中．（1）用尺规作图法作AC 的垂直平分线，与边BC 、AC 分别交于点D 、E （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC 的AC 边上的高BH （可用三角板画图），连接AD ，直接写出∠ADE 和∠HBC 的大小关系．18．（8分）如果等腰三角形的一边长等于10cm ，另一边等于22cm ，求等腰三角形的周长． 19．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠EDC ＝∠ECD ，∠AED ＝60°，求∠EDC 的度数．20．（10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数．（2）若CE ＝1，求EF 的长．21．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．22．（12分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．23．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB ＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：7﹣6＜第三边＜7+6，所以1＜第三边＜13，0.5＜1＜3＜13；故选：C．2．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．3．解：如图，由题意得：∠ABG＝90°，∵∠G＝30°，∴∠BFG＝180°﹣∠ABG﹣∠G＝60°，∴∠AFH＝∠BFG＝60°，∵∠α是△AFH的外角，∠A＝45°，∴∠α＝∠A+∠AFH＝105°，故选：A．4．解：∵△ABC≌△BAD，BD的对应边是AC，∴BD＝AC＝10．故选：C．5．解：a2﹣b2+ac﹣bc＝0，（a2﹣b2）+（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a、b、c是三角形的三边，∴a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．6．解：①若直角边长分别为1cm、2cm，则由勾股定理可得斜边长为：＝（cm）；②若斜边为2cm，则第三边为直角边，由勾股定理得：＝（cm）．综上，第三边的长为cm或cm．故选：D．7．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO，∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．8．解：A．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵b＝c，∠A＝45°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故符合题意；C、过线段外任一点，不一定能作它的垂直平分线，故不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意，故选：B．10．解：小燕是先用商的二次根式法则计算，再有理化分母，小娟是用分数的性质把分母化成一个完全平方数，再运用商的二次根式法则计算的，两个计算都正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故答案为：一半．12．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠2＝∠3，在Rt △ABC 中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．解：∵G 是△ABC 的重心，且AD 是中线，∴AG ＝2GD ＝4，即DG ＝2，∴AD ＝2+4＝6，故答案为：6．14．解：如图，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足为E ，F ，∵CD 平分∠ACB ，∴DE ＝DF ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ACD ：S △BCD ＝AC •DE ： BC •DF ＝AC ：BC ＝3：4．故答案为：3：4．15．解：直角三角形的两直角边长分别为12、16，∴直角三角形的斜边长为＝20，故答案为：20．16．解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3＝6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：15，50°或80°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．18．解：当10cm为底边时，腰长为22cm，则这个等腰三角形的周长为：10+22+22＝54cm；当22cm为底边时，腰长为10cm，∵10+10＜22，∴10、10、22不能组成三角形．∴这个等腰三角形的周长是54cm．19．解：∵∠EDC＝∠ECD，∠AED＝60°，∴∠AED＝∠EDC+∠ECD．∴2∠EDC＝60°．∴∠EDC＝30°．20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ECD＝∠EDC＝60°，∴∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，∴CE＝CF＝1，∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．21．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠AFE，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．23．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，∴∠QEC＝∠BAE，又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，∴△ABE≌△ECQ（AAS），∴AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠EQA＝．（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，∵在△CHE与△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，∵在△HEQ与△PEQ中：，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ＝PQ，∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．。
初中数学：浙江省义乌市苏溪镇初级中学2024年上学期八年级期中作业测试数学试卷(含参考答案)
2024年上学期八年级期中作业检测数学卷2024.4一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A ．2310x x −−=B ．23x xy −=C ．211x x+= D ．3(2)x x −= 2. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 卡西尼卵形线C. 赵爽弦图D. 费马螺线3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >5B ．x ≥5C ．5x <D ．5x ≠ 4．下列等式正确的是( )A B 4=± C 5=− D 1= 5．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n ，一定不会发生变化的统计量 是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差6．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a b ⊥，c b ⊥，则//a c ”时，首先应假设( )A ．//a bB ．//c bC ．a 与b 相交D ．a 与c 相交 7．如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是( )A ．8B ．12C ．16D ．188. 如图，矩形AAAAAAAA 的两对角线相交于点OO ，∠AAOOAA =60°，AAAA =3，则矩形AAAAAAAA 的面积为( )A. 3√ 3B. 3√ 32C. 92D. 949．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形AAAAAAAA 中，则平行四边形AAAAAAAA 的周长为（ ）A ．8+4√2B ．16+4√2C ．8+8√2D ．16+8√210. 四个正方形如图所示放置，若要求出四边形MMMMMMMM 的面积则需要知道下列选项中哪个面积( )A. SS △BBBBBBB. SS 正方形BBBBAAAAC. SS △BBAABB +SS △HHHHHHD. SS △BBEEHH二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. 当2a =−时，二次根式的值是 ．12．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是 ．13. 在▱AAAAAAAA 中，若∠AA =80°，则∠AA 的度数为______．14. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据xx 1，xx 2，⋯，xx 15，可用如下算式计算方差：ss 2=115[(xx 1−5)2+(xx 2−5)2+⋯+(xx 15−5)2]，则这组数据的平均数是15. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A ，B ，C ，D ，E 均在小正方形方格的顶点上，线段AB CD ，交于点F ，若CFB a ∠=，则ABE ∠的度数为_________．16．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＞AB ＞2，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ＝2，连接DE ，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点，线段MN 的长为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（12(−+ （2）18．（6分）解下列一元二次方程．（1）24120x x −−=； （2）(41)3(41)x x x −=−．19．（6分）如图，在66×的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．（1）在图1中画一个以点A 为对角线交点，且面积为6的平行四边形；（2）在图2中画一个以线段AB 为边，且有一个内角为45°的平行四边形．20．（8分）如图，在ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交CB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：BE DF =；（2）连结FC ，若EF AC ⊥，2DF =，FDC ∆的周长为16，求ABCD 的周长．21．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按70%，30%的比例计算成绩，求小颖的最后得分．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．问题解决任务1若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2设镇流器补进x 件，若80≤x ≤110,刚补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总价为 （用含x 的代数式表示）； 任务3若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？评委 评委1 评委2 评委3 学生代表 得分 9.3 9.4 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.323．（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．解决问题：（1）若243x x −+可配方成2()(x m n m −+、n 为常数），则mn = ；探究问题：（2）已知2226100x y x y +−++=，则x y += ；（3）已知（x 、y 都是整数，k 是常数），要使S 的最小值为2，试求出K 的值．拓展结论：（4）已知实数x 、y 满足27203x x y −++−=，求53x y −的最值．24．（12分）如图1，在直角坐标系中，线段OB 可以绕原点O 逆时针旋转，已知：OB=4√3，点M ，N 在x 轴上，OA ，OC 分别是∠BON ，∠BOM 的平分线，BA ⊥OA 于点A ，BC ⊥OC 于点C.（1）求证：四边形OABC 是矩形.（2）当∠AON=45°时，求四边形OABC 的周长.（3）过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，如图2，当OB 在第一、二象限内旋转，且存在AB=√3OA 时，求线段BQ 的长.（4）如图3，若∠AON=15°，直角坐标系内有一点P ，使点P ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标.229412s x y x y k =++−+2024年上学期八年级期中作业检测数学卷参考答案1-5、ABBAA6-10、DDADA11、212、m≤3且m≠213 、80°14 、515 、90+a16 、√317 、(1) 1 (2) 4+4√218 、(1) x1=-2 x2=6 (2) x1=14 x2=319 符合题意即可20 （1）略（2）周长为2421（1）众数9.2 中位数9.2（2）得分9.3422 任务一 15600元任务二镇流器的单价160-x 灯管总价12000-30x任务三 100件或60件或150件23 （1）-2（2）-2（3）10（4）最大值624（1）略（2）8√6（3）3√7（4）P1(3+2√3, √3) P2( 9-2√3 , 3√3 ) P3( -3-2√3 , -√3 )。
浙江金华义乌绣湖中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
17．解下列不等式（组）
（1）
（2）
18．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 坐标为 ．
（1）画出 关于 轴对称的 ．
（2）若把 向左平移2个单位后的三角形为 ，求 的顶点坐标．
19．已知点 的坐标满足方程组 且点 在第四象限．
（1）请用含 的代数式表示 ；
（2）请求出 的取值范围．
∴BM＝BO＝1，
∴Rt ABM中，AM＝ ＝ ；
如图2，当∠ABM＝90°时，
∵∠BOM＝∠AOC＝60°，
∴∠BMO＝30°，
∴MO＝2BO＝AB＝2，
∴Rt BOM中，BM＝ ＝ ，
∴Rt ABM中，AM＝ ＝ ，
综上所述，当 ABM为直角三角形时，AM的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】
16． 或
【分析】
分两种情况讨论：①当∠AMB＝90°时，②当∠ABM＝90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
解：如图1，当∠AMB＝90°时，
∵O是AB的中点，AB＝2，
∴OM＝OB＝1，
又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，
∴ BOM是等边三角形，
14．在螳螂的示意图中， ， 是等腰三角形， ， ，则 ______．
15．等边 内有一点 ，连结 ， ，分别以 ， 为边向外作等边三角形， 与 交于点 ， 与 交于点 ，记 ，四边形 ， ， 的面积分别为 ， ， ， ，若 ， ， ，则 的长度为______．
16．如图，在 中， ， ，点 是线段 延长线上的一个动点， ，则当 为直角三角形时， 的长为______．
20．小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由 步行到达 处的过程中，通过隔离带的空隙 ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图， ，相邻两平行线间的距离相等， ， 相交于 ， ．垂足为 ，已知 米，请根据上述信息：
浙江省义乌市八年级数学上学期期中试题新人教版
八年级数学学科期中教学质量检测卷.选择题（每小题4分共40分）1 •下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（▲）2.长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（▲）3 •为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（▲）A. 16 个B . 17 个 C . 33 个 D . 34 个\+1>2A .B . C5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中/ a的度数是（▲）A . 60°B . 75° C. 90° D . 105°6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为（▲）A . 50°B . 130°C . 50° 或130°D . 55° 或130°7. 如图所示，在△ABC中，已知点D, E, F分别为边BC, AD, CE的中点，且Ss B（=8cm2,则S阴影面积等于（▲）2 2 2 2A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm8. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（▲）C.每一个内角都大于60° D .每一个内角都小于60°9. 如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°，以△ ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在A .有一个内角大于60B .有一个内角小于60°A. B的解集表示在数轴上正确的是△ ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（A . 4B . 5C . 6D . 710. 动手操作：在长方形形纸片ABCD中, AB=6, AD=10如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P, Q分别在AB AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大第9题第10题二 .填空题（每小题5分共30分）已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为13 .运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否v 18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是▲.14.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45°,那么该等腰三角形的顶角等于▲.15 .我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD勺边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ // AB则正方形EFGH 勺边长为▲.16 .如图，在Rt △ ABC中，/ A=90°，AB=AC BC^2+1，点M, N分别是边BC AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△ MB C为直角三角形，则BM距离为（A . 4cm 6cm C . 8cm D . 10cm11•如图是利用直尺和三角板过已知直线I外一点P作直线I的平行线的方法，其理由是12.某公司打算最多用1 200元印刷广告单,B3x+6^5(x_2)(2)解不等式组：丿X —5 4x_3— £ 1• 2318. 如图，/ A=Z B , AE=BE 点D 在AC 边上，/ 仁/ 2, AE 和BD 相交于点 O. (1) 求证：△ AEC^A BED (2) 若/仁42°，求/ BDE 的度数.19. (1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15cm分.求等腰三角形的底边长.(2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°,求顶角的度数.的长为 ▲三•解答题17-20每题8分，21题10分, 22-23每题12分, 24题14分，共80分)r r rr r r r r r r r r r r r r 17.( 1)解不等式 3x + 1<— 2 和6cm 两部20•我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.21. 我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/ BAC=B (0°V 0 V 90°)小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，AA2为第1根小棒.数学思考：(1)________________________________ 小棒能无限摆下去吗？答：•(填“能“或“不能”)(2)设AA=A1A2=AA B=1 .贝U 0 = _______ 度；活动二：如图乙所示，从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AA2为第1根小棒，且AA2=AA. 数学思考：(3)若只能摆放5根小棒，求0的范围.22. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B,(1)求高台A比矮台B高多少米?(2)求旗杆的高度0M(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN23. 如图1,已知/ DAC=90 , △ ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P 与点A不重合)，连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ连结QB 并延长交直线AD于点E.(1) 如图1,猜想/ QEP=(2) 如图2, 3，若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/ QEP的度数，选取一种情况加以证明;(3) 如图3,若/ DAC=135，/ ACP=15 ，且AC=4,求BQ的长.24. 定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（）A．30o B．45o C．60o D．70o3．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4B．3C．5D．65．若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．120°6．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，△ABD的周长是30cm，则AD的长是（）A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm7．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，与△ABC另一边交于点E，若∠A＝α度，则∠AEB的度数为（）A．α或180﹣2αB．180﹣2αC．90°或180﹣2αD．90°或α8．下列4个命题中，真命题是（）A．a是实数，则也是实数B．一个数的算术平方根是正数C．直角都相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BC＝4，BE＝2.5，则DE的长是（）A．1B．1.5C．0.5D．210．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP ＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，则AB′的最大值为（）A．6B．2+2C．3+2D．4+二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式2x+4＞0的解集是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，正方形内的数字代表其面积，则S的值为．13．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm．则底边长为cm．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC．则∠BAC的度数为°．16．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，使△ABC是等腰三角形，在方格中画出满足条件的点C．（用C1、C2……表示）18．（8分）用不等式的性质解下列不等式．（1）x﹣3＜1；（2）4x≥3x﹣1；（3）﹣x+2＞5；（4）﹣3x﹣9＞0．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E．求证：（1）CD＝BE；（2）AB＝AC+CD．20．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．21．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE＝CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．22．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E．（1）证明：AE＝ED；（2）求线段DE的长．23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．解：∵∠C＝90o，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴∠A＝2∠B＝60°，故选：C．3．解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．故选：C．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝3，故选：B．5．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，则3k°+4k°+7k°＝180°，解得7k°＝90°．所以最大的内角是90°．故选：A．6．解：根据题意，AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，又AD⊥BC，即D为BC的中点，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+AC+BC＝36，即2AB+2BD＝36，∵△ABD的周长是30cm，∴AB+BD+AD＝30，∴AD＝30﹣18＝12（cm），故选：C．7．解：如图1，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣2α；如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠B＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝90°﹣，∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝α，综上所述，∠AEB的度数为α或180﹣2α，故选：A．8．解：A、a是实数，则不一定是实数，如a＝0，则没有意义，不是实数，故本选项错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；C、直角都相等，故本选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．故选：C．9．解：延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝2.5，∴BM＝2.5，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∵BC＝4，∴BN＝2，∴NM＝2.5﹣2＝0.5，∴DM＝2NM＝1∴DE＝EM﹣DM＝2.5﹣1＝1.5．故选：B．10．解：连接BB′，如图：由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∴AB'＝CP，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+，∴AB′的最大值为4+．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：移项得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣212．解：∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即S+9＝12，解得S＝3．故答案为：3．13．解：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，故答案为：3．14．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．故答案为：5或6．15．解：取CD的中点E，连接AE，在Rt△ADC中，DE＝EC，∴AE＝CD＝ED＝EC，∴∠EAC＝∠C＝25°，∴∠AED＝∠EAC+∠C＝50°，∵AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝65°，∵AB＝DC，AE＝CD，∴AB＝AE，∴∠BAE＝80°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝105°，故答案为：105．16．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC．18．解：（1）两边都加上3可得x＜4；（2）两边都减去3x，得：x≥﹣1；（3）两边都减去2，得：﹣x＞3，两边都乘以﹣3，得：x＜﹣9；（4）两边都加上9，得：﹣3x＞9，两边都除以﹣3，得：x＜﹣3．19．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．21．解：（1）∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．（2）由（1）得△ABE≌△CAD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∵PQ＝3，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝7，∴AD＝BE＝7．22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝ED；（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠BDE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∵∠BAD＝∠EDA，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝DE，∵AE＝ED，∴DE＝BE＝AE，∵AB＝AE+BE＝5，∴DE＝2.5．23．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴BD＝BE＝AE．故答案为：＝；（2）结论：AE＝BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝EF＝AE，∴BD＝AE，故答案为：＝；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF＝3，∴BE＝CF，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD＝EF＝3，∴CD＝DB+BC＝3+2＝5．。
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八年级数学学科期中教学质量检测卷一．选择题（每小题4分共40分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（▲） A．4 B．5 C．6 D．93．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000 元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（▲）A．16个 B．17个 C．33个 D．34个4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（▲）A． B． C． D．5．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（▲）A．60° B．75°C．90° D．105°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（▲）A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130°7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（▲）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm28.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（▲）A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（▲）A．4 B．5 C．6 D．710．动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（▲）第5题第7题第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（每小题5分共30分）11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是▲．12.某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为▲．13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是▲．14.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于▲．15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为▲．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ▲ ．第11题 第15题 第16题三．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分）17．（1）解不等式3x ＋1<－2 （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<----≥+133425)2(563x x x x18．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．19．（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分．求等腰三角形的底边长．（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角 的度数．20．我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．21．我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ= 度；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P 与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．24．定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现 PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．参考答案及评分标准）一．选择题（每小题4分共40分）二．填空题（每小题5分共30分）11.同位角相等，两直线平行 12. 50+0.3x ≤1200 13. x ＜8 14. 90°或30° ． 15. 10 ． 16.+或1四．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分） 17. （1）x<-1 ...................................................................................................(4分） （2）解：，由①得，x ＜﹣3，由②得，x ＜5，故不等式组的解集为：x ＜﹣3．.....................................................(4分） 18.解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD=∠BOE ． 在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ． 在△AEC 和△BED 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BED AEC BEAE B A ， ∴△AEC ≌△BE D （ASA ）....................................................... (4分) （2）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ． 在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°．.....................................................................(4分) 19. 解：（1）∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm ，20. 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm ，ycm ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+6211521y x x x ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1521621y x x x ，解得，或（不合题意，舍去），∴等腰三角形的底边长为1cm ；......................................................(4分） （2）设另一个角是x ，表示出一个角是2x ﹣20°， ①x 是顶角，2x ﹣20°是底角时，x+2（2x ﹣20°）=180°， 解得x=44°， 所以，顶角是44°；②x 是底角，2x ﹣20°是顶角时，2x+（2x ﹣20°）=180°， 解得x=50°，所以，顶角是2×50°﹣20°=80°； ③x 与2x ﹣20°都是底角时，x=2x ﹣20°，解得x=20°， 所以，顶角是180°﹣20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．........(4分） 20.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．........(4分） （2）解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20﹣m ）个； 由题意得：解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．................................ .(4分） 21.（1）答：能 ．...........................................................................(3分）(2)θ= 22.5度；..........................................................................(3分） (3)∵A 4A 3=A 4A 5，∴∠A 4A 3A 5=∠A 4A 5A 3=4θ°，∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质， ∴6θ≥90°，5θ＜90°， ∴15°≤θ＜18°．..........................................................................(4分） 22.（1）10-3=7(米）..........................................................................(4分）（2）作AE ⊥OM ，BF ⊥OM ， ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90° ∴∠AOE=∠OBF 在△AOE 和△OBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OB OA OBF AOE BFO OEA ， ∴△AOE ≌△OBF （AAS ）， ∴OE=BF ，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m ）∵EF=EM ﹣FM=AC ﹣BD=10﹣3=7（m ）， ∴2EO+EF=17， 则2×EO=10， 所以OE=5m ，OF=12m ， 所以OM=OF+FM=15m..........................................................................(4分）（3））由勾股定理得ON=OA=13， 所以MN=15﹣13=2（m ）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为2米．.......(4分） 23.解：（1）∠QEP=60°；.........................................................................(4分）（2）∠QEP=60°．以∠DAC 是锐角为例． 证明：如图2， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠ACB=60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ， ∴CP=CQ ，∠PCQ=6O°， ∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ ， 即∠ACP=∠BCQ ， 在△ACP 和△BCQ 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CP BCQ ACP CB CA ， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ）， ∴∠APC=∠Q ， ∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°； ................................................................(4分）（3）作CH ⊥AD 于H ，如图3， 与（2）一样可证明△ACP ≌△BCQ ， ∴AP=BQ ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°， ∴∠APC=30°，∠PCB=45°， ∴△ACH 为等腰直角三角形， ∴AH=CH=AC=×4=2， 在Rt △PHC 中，PH=CH=2，∴PA=PH ﹣AH=2﹣2，∴BQ=2﹣2．.........................................................................(4分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠DCQ=90°，AD=CD ，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ ．在△ADP 与△CDQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠CD AD CDQ ADP DCQ A 90，∴△ADP ≌△CDQ （ASA ），∴DP=DQ ．.........................................................................(4分）（2）猜测：PE=QE ．证明：由（1）可知，DP=DQ ．∵DE 平分∠PDQ ，∴∠PDE=∠QDE=45°，在△DEP 与△DEQ 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE DE QDE PDE DQ DP ，∴△DEP ≌△DEQ （SAS ），∴PE=QE ．.........................................................................(4分）（3）解：∵AB ：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与（1）同理，可以证明△ADP ≌△CDQ ，∴CQ=AP=8．与（2）同理，可以证明△DEP ≌△DEQ ，∴PE=QE ．设QE=PE=x ，则BE=BC+CQ ﹣QE=14﹣x ．在Rt △BPE 中，由勾股定理得：BP 2+BE 2=PE 2，即：22+（14﹣x ）2=x 2，解得：x=，即QE=．∴S△DEQ=QE•CD=××6=．∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=．.........................................................................(6分）。