2009年广州市从化市中考数学“一模”试
从化数学一模试卷初中答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a²+b²+c²的值为（）A. 27B. 36C. 45D. 54答案：D解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3(a+d)，所以a+d=3。
又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)，代入a+b+c=9，得a²+b²+c²=81-2(ab+bc+ac)。
由于a、b、c是等差数列，所以ab+bc+ac=3a²，代入上式得a²+b²+c²=81-6a²。
由a+d=3，得a=3-d，代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²。
因为a、b、c是等差数列，所以b=3，c=3+2d。
代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²=27。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，且顶点坐标为C(1,4)，则该函数的解析式为（）A. y=2x²-4x+4B. y=2x²-4x-4C. y=2x²+4x+4D. y=2x²+4x-4答案：A解析：由题意可知，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，所以函数的解析式可以表示为y=a(x+2)(x-3)。
又因为顶点坐标为C(1,4)，所以顶点坐标满足函数解析式，即4=a(1+2)(1-3)。
解得a=-1。
所以函数的解析式为y=-1(x+2)(x-3)，即y=2x²-4x+4。
3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案：A解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点，横坐标与纵坐标互换，即对称点为(3,2)。
2009年广东省广州市中考数学试卷
2009年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）（2009•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A．40°B．50°C．130°D．140°）3．（3分）（2009•广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（4．（3分）（2009•广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．15．（3分）（2009•广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6．（3分）（2009•广州）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．m﹣2=（m≠0）C．m2n2=（mn）4D．（m2）4=m67．（3分）（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=8．（3分）（2009•广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形9．（3分）（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2009•广州）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5 C．10 D．11.5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2009•广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是_________．12．（3分）（2009•广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是_________．13．（3分）（2009•广州）绝对值是6的数是_________．14．（3分）（2009•广州）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_________，第n个“广”字中的棋子个数是_________．15．（3分）（2009•广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_________块长方体的积木搭成．16．（3分）（2009•广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．18．（10分）（2009•广州）解方程：19．（10分）（2009•广州）先化简，再求值：，其中．20．（10分）（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．21．（12分）（2009•广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．22．（12分）（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24．（14分）（2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF 与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．25．（14分）（2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2009年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．解答：解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．2．（3分）（2009•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A．40°B．50°C．130°D．140°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由题意AB∥CD直接根据两直线平行同位角相等即可求出∠2．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=130°．故选C．点评：本题主要考查平行线的性质，比较简单．）3．（3分）（2009•广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（考点：有理数大小比较．分析：在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．解答：解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．故选C．点评：有理数的大小比较是中考的常考知识点，应该熟练掌握，与数轴结合起来考查是常见的考查形式．在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数大小比较的原则．4．（3分）（2009•广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2C．﹣1 D．1考点：二次函数的最值．分析：考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．（3分）（2009•广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点：函数的图象．分析：根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．解答：解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C 的说法都是正确的，故选D．点评：本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．（3分）（2009•广州）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．m﹣2=（m≠0）C．m2n2=（mn）4D．（m2）4=m6考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：分别根据完全平方公式、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方逐一进行计算即可．解答：解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；B、正确；C、m2•n2=（mn）2，错误；D、（m2）4=m8，错误；故选B．点评：解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方等考点的运算．7．（3分）（2009•广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3 D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2009•广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．解答：解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9．（3分）（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆锥的计算．专题：压轴题．分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：根据圆锥的底面半径为5cm，则底面周长是10π．根据扇形的面积公式S=L•R，则65π=•10π•R，∴R=13，因而sinθ=．故选B．点评：本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考查．10．（3分）（2009•广州）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5 C．10 D．11.5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选A．点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2009•广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是2．考点：反比例函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可．解答：解：当x=1时，代入y=，解得y=2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值．12．（3分）（2009•广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是9.3．考点：众数．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．解答：解：9.3出现的次数最多，所以众数是9.3．故填9.3．点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．（3分）（2009•广州）绝对值是6的数是±6．考点：绝对值．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值是6的数是6，﹣6解答：解：根据绝对值的意义，得绝对值是6的数是±6．点评：本题考查了绝对值的意义．注意：绝对值等于一个正数的数有两个，即一对相反数．14．（3分）（2009•广州）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是15，第n个“广”字中的棋子个数是2n+5．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．点评：易错分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个“广”字中的棋子个数是（2n+3）得到了错误答案．15．（3分）（2009•广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由4块长方体的积木搭成．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由俯视图知，最底层有3块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由几何体的三视图的情况结合模型可得此几何体共由4块长方体的积木搭成，如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．（3分）（2009•广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直．考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．解答：证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，∴四边形DECF是平行四边形．点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．18．（10分）（2009•广州）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．解答：解：两边乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解．点评：本题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数运算能力．注意最后应检验是否是分式方程的解．19．（10分）（2009•广州）先化简，再求值：，其中．考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．分析：本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．点评：本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．20．（10分）（2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；（2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=AC=cm，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长．解答：解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；（2）∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，∴∠OAE=30°，∴OA==2cm，所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．点评：本题利用了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，余弦的概念，圆周长公式求解．21．（12分）（2009•广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示：（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=．点评：树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．此题也可采用列举法，要注意别漏解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2009•广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题；网格型．分析：考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了待定系数法，解答：解：（1）A（﹣1，3），B（﹣4，2）．（2分）（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y=kx，又点M的坐标为（1，2），∴k=2．（3分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（4分）解法2：设所求函数的关系式是y=kx+b，则由题意得：，解这个方程组，得，（6分）∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．（8分）点评：根据图形，找出需要的点的坐标即可23．（12分）（2009•广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）启动前一个月Ⅰ型冰箱十Ⅱ型冰箱的台数=960台，启动后笫一个月的台数1228台=启动前一个月Ⅰ型冰箱×（1+30%）+Ⅱ型冰箱×（1+25%），两等量关系列出方程组求出冰箱的台数；（2）启动活动后第一个月（Ⅰ型冰箱的台数×单价+Ⅱ型冰箱的台数×单价）×13%即为所求．解答：解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台．得，解得经检验，符合题意．答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台；（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105．答：政府共补贴了3.5×105元．点评：易错分析：本题文字较长，部分考生没有读懂题意，盲目下手，导致题目做错．24．（14分）（2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF 与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）因为AG=AE⇒BF=DH．AB=AD，∠ABC=∠ADH⇒△ABF≌△ADH．（SAS）（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论．（3）设BF=x，GB=y，根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值．解答：（1）证明：连接AH、AF．∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与Rt△ABF中，∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，∴Rt△ADH≌Rt△ABF，∴AF=AH．（2）证明：将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．在△AMF与△AHF中，∵AM=AH，AF=AF，∠MAF=∠MAH﹣∠FAH=90°﹣45°=45°=∠FAH，∴△AMF≌△AHF．∴MF=HF．∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，∴AG+AE=FH．（3）解：设BF=x，GB=y，则FC=1﹣x，AG=1﹣y，（0＜x＜1，0＜y＜1）在Rt△GBF中，GF2=BF2+BG2=x2+y2∵Rt△GBF的周长为1，∴BF+BG+GF=x+y+=1即=1﹣（x+y）即x2+y2=1﹣2（x+y）+（x+y）2整理得2xy﹣2x﹣2y+1=0∴xy﹣x﹣y=﹣，∴矩形EPHD的面积S=PH•EP=FC•AG=（1﹣x）（1﹣y）=xy﹣x﹣y+1=﹣，∴矩形EPHD的面积是．点评：本题考查正方形的特殊性质，勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用．25．（14分）（2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由△ABC的面积为，可得AB×OC=，又二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）可求得该二次函数的关系式；（2）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．（3）四边形ABCD为直角梯形，要分类讨论，即究竟那条边为底．可以分别以AC、BC为底进行讨论．解答：解：（1）∵OC=1，∴q=﹣1，∵△ABC的面积为．∴OC×AB=，解得AB=，设A（a，0），B（b，0），则a、b是一元二次方程x2+px﹣1=0两个根，∴a+b=﹣p，ab=﹣1，∴AB=b﹣a==，解得p=，又∵p＜0，∴p=．所以解析式为：y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，解方程得x2﹣x﹣1=0，得x1=﹣，x2=2，所以A（，0），B（2，0），在直角三角形AOC中可求得AC=，同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得三角形ABC是直角三角形．AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=，所以．（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD∥AC，易求AC的解析式为y=﹣2x﹣1，可设BD的解析式为y=﹣2x+b，把B（2，0）代入得BD解析式为y=﹣2x+4，解方程组得D（，9）②若以BC为底边，则BC∥AD，易求BC的解析式为y=0.5x﹣1，可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A（，0）代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D（）综上，所以存在两点：（，9）或（）．点评：本题综合考查了二次函数的有关知识以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．。
2009年广东省广州市中考数学试题及答案
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，AB CD ∥，直线l 分别与AB CD 、相交，若1130∠=°，则2∠=（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°3．实数a b 、在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b = C ．a b > D ．无法确定 4．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ．222()m n m n -=- B ．221(0)m m m-=≠C ．224()m n mn =D ．246()m m =7．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（ ） A ．13y x =- B．y =C ．3y x =-D ．y =A ． B ． C ． D ． 图1 A BC D 图212图3 t)8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形 9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5所示），则sin θ的值为（ ） A ．512B ．513C ．1013D ．121310．如图6，在A B C D 中，69AB AD ==，，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G，若BG =CEF △的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数2y x=，当1x =时，y 的值是 ． 12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．θ图5ADGBCFE 图6图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图左视图俯视图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）如图9，在ABC △中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．18．（本小题满分9分）解方程：321x x =-． 19．（本小题满分10分）先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中12a =． 20．（本小题满分10分）如图10，在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，AC =． （1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长． AF C EDB 图9图10有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．、的坐标；（1）写出点A B Array（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．图1123．（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =；（2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数2y x px q =++（0p <）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点(01)C -，，ABC △的面积为54．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点(0)M m ，作y 轴的垂线，若该垂线与ABC △的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．A E DH G PB FC 图122009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案11．2 12．9.3 13．6±14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 15．15；25n + 16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分． 证法 1：∵D F 、分别是边AB AC 、的中点， ∴DF BC ∥． 同理DE AC ∥．∴四边形DECF 是平行四边形．证法 2： ∵D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴12DF BC∥． ∵E 为BC 的中点，∴12EC BC =．∴DF EC∥． ∴四边形DECF 是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分 9 分． 解：由原方程得3(1)2x x -=，即332x x -=， 即323x x -=， ∴ 3x =．检验：当 3x =时，120x -=≠ ∴ 3x =是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：((6)a a a a ---23(6)a a a =---2236a a a =--+63a =-．将12a =代入63a -，得 163)3a -=-=．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分． 解：（1）∵BC BC =， ∴60BAC BDC ∠=∠=°．（2）∵60BAC ACB ∠=∠=°， ∴60ABC ∠=°．∴ABC △是等边三角形．求O 的半径给出以下四种方法： 方法1：连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）．∵ABC △是等边三角形，∴圆心O 既是ABC △的外心又是重心，还是垂心．在Rt AEC △中 AC CE ==，，∴3cm AE ==．∴22cm 3AO AE ==，，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2） ∵OA OC =，OE AC ⊥， ∴CE EA =．∴1122AE AC ==⨯=．∵2120AOC ABC OE AC ∠=∠=°，⊥， ∴Rt AOE △中，60AOE ∠=°．在Rt AOE △中，sin AEAOE OA∠=，∴sin 60AEOA=°，= ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法3：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2）． ∵O 是等边三角形ABC 的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴113022OAE AE AC ∠===⨯=°，． 在Rt AEO △中，cos AEOAE OA∠=，即cos30=°．=． ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法 4：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴1130OAE AE AC ∠===⨯=°，．20题（2）图120题（2）图2在Rt AEO △中，设cm OE x =，则2cm OA x =， ∵222AE OE OA +=，∴222(2)x x +=．解得1x =．∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ． ∴ O 的周长为2πr ，即4πcm ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分． （1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分．解：（1）(13)A -，，(42)B -，；（2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点， ∴设所求函数的关系式是y kx =， 又点M 的坐标为（1，2）， ∴2k =．∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． 解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+ 则由题意得：0 2.b k b =⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得20.k b =⎧⎨=⎩，蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白红 红白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =．（3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A B ''，如图所示． 23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x y ，台．根据题意得960(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得560400.x y =⎧⎨=⎩，∴启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为560台和400台． （2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元， II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元． ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=⨯≈元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在Rt ADH △与Rt ABF △中， ∵AD AB DH AG AE BF ====，， ∴Rt ADH △≌Rt ABF △． ∴AF AH =．证明2：在Rt AEF △中，222AF AE EF =+． 在Rt AGH △中，222AH AG GH =+∵AG AE GH EF ==，， ∴AF AH =．（2）证明1：将ADH △绕点A 顺时针旋转90°到ABM △的位置． 在AMF △与AHF △中， ∵ AM AH AF AF ==，，904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠°°°，∴AMF AHF △≌△． ∴MF HF =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH =，连结AM ． E D GA P∵AB AD BM DH ==，， ∴Rt Rt ABM ADH △≌△．∴AM AH MAB HAD =∠=∠，． ∵45FAH ∠=°，∴904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=°°°．∴45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠°． ∴AMF AHF △≌△． ∴MF FH =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．（3）设BF x GB y ==，，则1FC x =-，1AG y =-．（0101x y <<<<，） 在Rt GBF △中，22222GF BF BG x y =+=+． ∵Rt GBF △的周长为1，∴1BF BG GF x y ++=+=．1()x y =-+．即22212()()x y x y x y +=-+++． 整理得22210xy x y --+=． （*） 求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法： 方法1：由（*）得212(1)x y x -=-． ①∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===--·· ② 将①代入②得(1)(1)S x y =--21(1)12(1)x x x ⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦1(1)2(1)x x -=--12=． ∴矩形EPHD 的面积是12． 方法2：由（*）得1()2x y xy +-=， ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PHEP FC AG x y ===--··112=- 12= ∴矩形EPHD 的面积是12． 25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点1(0)A x ，，2(0)B x ，，其中12x x <． ∵抛物线2y x px q =++过点(01)C -，， ∴2100P q -=+⨯+． ∴1q =-． ∴21y x px =+-．∵抛物线2y x px q =++与x 轴交于A B 、两点， ∴12x x ，是方程210x px +-=的两个实根． 求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：12121x x p x x +=-=-，．∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=． ∴2152x x -=．∴22125()4x x -=．∵22212112()()4x x x x x x -=+-，∴2211225()44x x x x +-=． ∴225()44p -+=． 解得32p =±． ∵0p <， ∴32p =-．∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． 方法2：由求根公式得1x =，2x =21AB x x =-==∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=．∴15124⨯=． ∴22544p +=．解得32p =±．∵0p <， ∴32p =-． ∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． （2）令23102x x --=，解得12122x x =-=，．∴102A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，(20)B ，．在Rt AOC △中，2222215124AC AO OC ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，在Rt BOC △中，22222215BC BO OC =+=+=， ∵15222AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ∴222525544AC BC AB +=+==． ∴90ACB ∠=°．∴ABC △是直角三角形．∴Rt ABC △的外接圆的圆心是斜边AB 的中点． ∴Rt ABC △的外接圆的半径524AB r ==． ∵垂线与ABC △的外接圆有公共点，∴5544m -≤≤． （3）假设在二次函数2312y x x =--的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形． ①若AD BC ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x >， 过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，如图1所示．求点D 的坐标给出以下两种方法： 方法1：在Rt AED △中，2000312tan 12x x DE DAE AE x --∠==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 在Rt BOC △中，1tan 2OC CBO OB ∠==，∵DAE CBO ∠=∠，∴tan tan DAE CBO ∠=∠． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2004850x x --=．解得052x =或012x =-． ∵00x >， ∴052x =，此时点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 而2222454AD AE ED BC =+=≠，因此当AD BC ∥时在抛物线231y x x =--上存在点532D ⎛⎫⎪⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形．方法2：在Rt AED △与Rt BOC △中，DAE CBO ∠=∠， ∴Rt Rt AED BOC △∽△． ∴DE OCAE OB=． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭．以下同方法1．②若AC BD ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x <， 过D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，如图2所示．在Rt DFB △中，2000312tan 2x x DEDBF FBx --∠==-， 在Rt COA △中，1tan 212OC CAO OA ∠===， ∵DBF CAO ∠=∠，∴tan tan DBF CAO ∠=∠．∴200031222x x x --=-． 2002100x x +-=．解得052x =-或02x =． ∵00x <， ∴052x =-，此时D 点的坐标为592⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 此时BD AC ≠，因此当AC BD ∥时，在抛物线2312y x x =--上存在点592D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形．综上所述，在抛物线2312y x x =--上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，或592⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。
从化初三数学一模试卷答案
---从化市初三数学一模试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. 2x^2 + 5x - 3 = 0B. x^2 + 3 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x + 3 = 0答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A3. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B5. 已知等边三角形ABC的边长为6，则三角形ABC的面积是（）A. 9√3B. 18√3C. 27√3D. 36√3答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a^2 + b^2 = __________。
答案：267. 函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标为 __________。
答案：(3/2, 0)8. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积是 __________。
答案：409. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则该方程的解为 __________。
答案：x1 = x2 = 310. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为__________。
答案：(-0.5, -0.5)三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
解：使用求根公式，得到x1 = 2，x2 = -1/3。
12. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
解：令y = 0，得x = 1/2；令x = 0，得y = -1。
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009年广州中考数学复习资料
2009年广州中考数学复习资料1.2009广州中考数学白云一模试题与答案2.2009广州中考数学从化一模试题与答案3.2009广州中考数学番禺一模试题与答案4.2009广州中考数学海珠一模试题与答案5.2009广州中考数学花都一模试题与答案6.2009广州中考数学荔湾一模试题与答案7.2009广州中考数学萝岗一模试题与答案8.2009广州中考数学天河一模试题与答案9.2009广州中考数学增城一模试题与答案2009年白云区初中毕业班综合测试（一）数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．－１.２的绝对值是（＊）（Ａ）－１.２ （Ｂ）１.２ （Ｃ）２. １ （Ｄ）－２. １２．函数y＝2的自变量x 的取值范围是（＊） （Ａ）x ≥１ （Ｂ）x ＞０ （Ｃ）x ＞１ （Ｄ）x ≠１ ３．∠α＝２５°，则∠α的余角度数是（＊）（Ａ）７５° （Ｂ）５５° （Ｃ）１５５° （Ｄ）６５° ４．不等式－x ＋２≥０的解集在数轴上表示正确的是（＊）（Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ） ５．方程124362x x x−+−−=的解为（＊） （Ａ）x ＝１ （Ｂ）x ＝－２ （Ｃ）x ＝４ （Ｄ）x ＝３６．如图１，△ＡＢＣ为⊙Ｏ的内接三角形，∠ＯＢＣ＝５０°，则∠Ａ等于（ ） （Ａ）８０° （Ｂ）６０° （Ｃ）５０° （Ｄ）４０° ７．对多项式３2x －２７因式分解，结果正确的是（＊） （Ａ）３（2x －９） （Ｂ）３2(3)x + （Ｃ）（３x ＋３）（３x －９） （Ｄ）３（x ＋３）（x －３）８．Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１３，ＡＣ＝５，则sin Ｂ的值为（＊） （Ａ）513（Ｂ）135（Ｃ）1213（Ｄ）512９．下列事件中，为不确定事件的是（＊）-1 -2 -3 1 32 0 -1 -2 -3 1 3 2 0 · -1-2 -3 1 3 20 ·-1-2 -313 2·ACBO图1（Ａ）如果a 、b 都是有理数，那么a b ＝b a（Ｂ）没有水分，种子不发芽（Ｃ）掷一枚普通正方体骰子，点数为２ （Ｄ）动物总是会死的１０．已知Ｒt △ＡＢＣ的斜边ＡＢ＝５cm ，直角边ＡＣ＝４cm ，ＢＣ＝３cm ，以直线ＡＢ为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（＊）（Ａ）２２.５６2cm π （Ｂ）１６.８2cm π （Ｃ）９.６2cm π （Ｄ）７.２2cm π第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．七边形的内角和为 ＊ °，外角和为 ＊ °．＝ ＊ ．１３．已知△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ边的中点，则DE BC＝ ＊ ．１４．一个不透明的袋子里装有３个红球，４个黄球，５个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是 ＊ ． １５．将点Ａ（０，６）绕着原点顺时针方向旋转６０°得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标为 ＊ （结果用根号表示）．１６．如图２，正方形ＡＢＣＤ、ＤＥＦＧ、ＦＨＩＪ在直线ＭＮ的同一侧，点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｈ、Ｉ均在直线ＭＮ上，正方形ＡＢＣＤ、ＦＨＩＪ的面积分别为１３、２３，则正方形ＤＥＦＧ的面积为 ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分9分）解方程：4122x xx x −=+−− １８．（本小题满分9分）如图３，Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ、ＢＣ上的点， 且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＢＦＤ为平行四边形． １９．（本小题满分10分）为提高同学们体育运动水平，增强体质，初三毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是初三（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图中提供的信息，请解答以下问题： （１）初三（２）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图４）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整； （３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．NMJHGFEDCBA I图2BCDEFA图3乒乒乒羽羽乒排乒篮乒运运项项人人201612840图4乒乒乒20%羽羽乒排乒24%篮乒40%图5２０．（本小题满分12分）如图６，⊙Ｏ是△ＡＢＣ外接圆，直径ＡＢ＝１２，∠Ａ＝２∠Ｂ． （１）∠Ａ＝ °，∠Ｂ＝ °； （２）求ＢＣ的长（结果用根号表示）；（３）连结ＯＣ并延长到点Ｐ，使ＣＰ＝ＯＣ，连结ＰＡ，画出图形， 求证：ＰＡ是⊙Ｏ的切线． ２１．（本小题满分12分） 如图７，是反比例函数y ＝kx的图象，且k 是一元二次方程260x x +−=的一个根．（１）求方程260xx +−=的两个根；（２）确定k 的值；（３）若m 为非负实数，对于函数y ＝k x， 当x １＝m ＋１及x ２＝m ＋２时，说明y １与y ２的大小关系． ２２．（本小题满分10分） 某航运公司年初用１２０万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为７２万元，需要支出的各种费用为４０万元．（１）问该船运输第几年开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？ （２）若该船运输满１５年要报废，报废时旧船卖出可收回５万元，求这１５年的年平均盈利额（精确到０．１万元）． ２３．（本小题满分12分）如图８，在平面直角坐标系中，直线l 是第二、四象限的角平分线． （１）实验与探究：由图观察易知Ａ（０，２）关于直线l 的对称点A ′的坐标为（－２，０），请在图中分别标明Ｂ（－１，５）、Ｃ（３，２）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置，并写出他们的坐标：B ′ 、C ′ ；（２）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点Ｐ（a ，b ）关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为（不必证明）；（３）运用与拓展：已知两点Ｄ（－１，－３）、Ｅ（２，－４），试在直线l 上确定一点Ｑ，使点Ｑ到Ｄ、Ｅ两点的距离之和最小，并求出点Ｑ的坐标． ２４．（本小题满分14分）如图９，直线ＡＭ∥ＢＮ，ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＭＡＢ、∠ＮＢＡ． （１）∠ＡＥＢ的度数为 ； （２）请证明（１）中你所给出的结论；（３）过点Ｅ任作一线段ＣＤ，使ＣＤ交直线ＡＭ于点Ｄ，交直线ＢＮ于点Ｃ，线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间有何等量关系？试证明你的结论． ２５．（本小题满分14分）已知经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的二次函数图象如图１０所示．图6图7图8NMEBA图9（１）求二次函数的解析式及抛物线顶点Ｍ的坐标； （２）若点Ｎ为线段ＢＭ上的一点，过点Ｎ作x 轴的垂线，垂足为点Ｑ．当点Ｎ在线段ＢＭ上运动时（点Ｎ不与点Ｂ、点Ｍ重合），设ＮＱ的长为t ，四边形ＮＱＡＣ的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式及自变量t 取值范围；（３）将△ＯＡＣ补成矩形，使△ＯＡＣ的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．2009数学“一模”参考答案及评分建议一选择题题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 ＢＡＤＢＣＤＤＡＣＢ二、填空题三、解答题 １７．（本小题满分9分） 解：两边同乘以（x －２），…………………………………………………１分 得x ＝４－x ＋x －２…………………………………………………………４分 解得x ＝２……………………………………………………………………６分 检验：当x ＝２时，x －２＝２－２＝０……………………………………８分 ∴x ＝２是增根，原方程无解．………………………………………………９分 另：解：4122x x x x −−=−−……………………………………………………１分 (4)12x x x −−=−…………………………………………………………………４分2412x x −=−………………………………………………………………………６分 2(2)12x x −=−……………………………………………………………………７分２＝１…………………………………………………………………………８分 ∴原方程无解…………………………………………………………………９分y1x1图10CAQ N B MO 2-1 2１８．（本小题满分9分）证法一：∵ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ且ＡＤ＝ＢＣ，……………………２分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，………………………４分即ＥＤ＝ＢＦ，……………………………………………………………６分由ＥＤ∥ＢＦ且ＥＤ＝ＢＦ，……………………………………………８分得四边形ＥＢＦＤ为平行四边形…………………………………………９分（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．证法二：∵ＡＢＣＤ为矩形，………………………………………………１分∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°，……………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………５分∴ＢＥ＝ＣＤ．………………………………………………………………６分∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，………………………………………………７分即ＥＤ＝ＢＦ，………………………………………………………………８分∴四边形ＥＢＦＤ为平行四边形……………………………………………９分（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．［注：其它正确的证法参照给分］１９．（本小题满分10分）解：（１）２０÷４０％＝５０（人）．……………………………………２分初三（２）班共有５０名学生；……………………………………………３分（或１２÷２４％＝５０）（２）５０×２０％＝１０．………………………………………………４分参加乒乓球运动有１０人……………………………………………………５分（图略）；………………………………………………………………………６分（３）参加羽毛球运动的百分比为：８÷５０＝１６％，………………７分（或１－４０％－２４％－２０％＝１６％）３６０°×１６％＝５７.６°，……………………………………………９分所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为５７.６°．…………………………１０分２０．（本小题满分12分）解：（１）６０°，３０°；……………………………………………………２分（２）∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°．………………………………３分又∵∠Ｂ＝３０°，∴ＡＣ＝12ＡＢ＝６……………………………………５（或∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，又∵∠Ａ＝６０°，∴ＢＣ＝ＡＢ·sin６０°＝１２×2（３）如图，……………………………………………………………………８分 由已知条件得ＯＰ＝２ＯＣ＝ＡＢ，…………………………………………………………９分 ∵∠ＢＡＣ＝６０°，ＯＡ＝ＯＣ， ∴△ＯＡＣ为等边三角形， ∴∠ＡＯＣ＝６０°． 在△ＡＢＣ和△ＯＰＡ中，∵ＡＢ＝ＯＰ，∠ＢＡＣ＝∠ＰＯＡ＝６０°，ＡＣ＝ＯＡ， ∴△ＡＢＣ≌△ＯＰＡ（Ｓ．Ａ．Ｓ），…………………………………１０分 ∴∠ＯＡＰ＝∠ＡＣＢ＝９０°，…………………………………………１１分 ∴ＰＡ是⊙Ｏ的切线…………………………………………………………１２分 （过半径外端点且垂直于此半径的直线是圆的切线）． （或：∵∠ＢＡＣ＝６０°，ＯＡ＝ＯＣ，∴△ＯＡＣ为等边三角形，∴∠ＯＣＡ＝６０°，ＣＡ＝ＣＯ＝ＣＰ， ∴∠ＣＡＰ＝∠ＣＰＡ＝12∠ＯＣＡ＝３０°， ∠ＯＡＰ＝∠ＯＡＣ＋∠ＣＡＰ＝６０°＋３０°＝９０°， ∴ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ）．２１．（本小题满分12分） 解：（１）260x x +−=（x －２）（x ＋３）＝０， x －２＝０或x ＋３＝０，x １＝２，x ２＝－３．……………………………………………………………４分 ［注：用其它方法，只要答案正确，均给３分］（２）∵图象在第二、第四象限，……………………………………………５分 根据反比例函数图象的性质，知k ＜０，……………………………………６分 ∴k ＝－３；……………………………………………………………………７分 （３）解法一：∵m ≥０，∴０＜m ＋１＜m ＋２，…………………………………………９分 即０＜x １＜x ２，………………………………………………………………１０分 又∵k ＝－３＜０，∴在x ＞０时，函数y 随自变量x 的增大而增大，…………………………………………１１分 ∴y １＜y ２的．…………………………………………………………………１２分 解法二：∵m ≥０，∴０＜m ＋１＜m ＋２，…………………………………………９分 ∴31m +＞32m +，……………………………………………………………１０分 P C BA O－31m+＜－32m+，…………………………………………………………１２分即y１＜y２．２２．（本小题满分10分）解：（１）设运输第x年开始盈利，………………………………………１分则有７２x－４０x－１２０＞０，…………………………………………４分即３２x＞１２０，x＞３．７５，………………………………………………………………５分∵x为正整数，∴x最小值应取４，∴该船第４年开始盈利；……………………………………………………６分（２）根据题意，有［（７２－４０）×１５＋５－１２０］÷１５………………………８分＝２４．３３３…≈２４．３，………………………………………………………………９分即运输１５年的年平均盈利额约为２４．３万元．…………………１０分２３．（本小题满分12分）解：（１）图略……………………………………………………………２分B′（－５，１）、C′（－２，－３）；………………………………４分（２）Ｐ（－b，－a）；………………………………………………６分（３）点Ｄ关于直线l的对称点D′的坐标为（３，１），………………………………………………７分［注：求出点Ｅ的对称点的坐标参照给分］设过点Ｅ、点D′的直线解析式为：y=k x＋b，………………………８分分别把点Ｅ、D′的坐标代入其中，得关于k、b的二元一次方程组，解得k＝５，b＝－１４，………………………………………………９分∴y＝５x－１４．点Ｑ是直线y＝５x－１４与直线l：y＝－x的交点，……………………１０分解方程组：514y xy x=−⎧⎨=−⎩得7373xy⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，……………………………１１分∴点Ｑ的坐标为（73，－73）．…………………………………………１２分２４．（本小题满分14分）解：（１）９０°；…………………………………………………………１分（２）证明：如图，∵ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＮＢＡ、∠ＭＡＢ，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，……………………………………………２分又∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠ＭＡＢ＋∠ＮＢＡ＝１８０°，……………………………………３分 即∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°， ∠１＋∠１＋∠３＋∠３＝１８０°，∴２（∠１＋∠３）＝１８０°，………………………………………４分 ∠１＋∠３＝９０°，……………………………………………………５分 从而∠ＡＥＢ＝１８０°－（∠１＋∠３）＝９０°；………………６分（３）①当点Ｄ在射线ＡＭ的反向延长线上、 点Ｃ在射线ＢＮ上时（如图），线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ．…………………………………………………………７分 证法一：延长ＡＥ交ＢＮ于点Ｆ． ∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠４＝∠ＡＦＢ， 又∠３＝∠４，∴∠ＡＦＢ＝∠３， ∴ＢＦ＝ＢＡ（等角对等边），………………………………………………８分 即△ＢＡＦ为等腰三角形．由（１）∠ＡＥＢ＝９０°知ＢＥ⊥ＡＦ， 即ＢＥ为等腰△ＢＡＦ底边ＡＦ上的高， 由“三线合一”定理，得ＡＥ＝ＥＦ。
2009年广东省广州市中考数学试题及答案
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——培根2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，AB CD ∥，直线l 分别与AB CD 、相交，若1130∠=°，则2∠=（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°3．实数a b 、在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b <B ．a b =C ．a b > D．无法确定4．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为C ．这一天中2时至14D ．这一天中只有14时至246．下列运算正确的是（ ）A ．222()m n m n -=-B ．221(m m -=C ．224()m n mn =D ．24()m 7．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥A ．13y x =- B ．y = C ．3y x =- A ． B ． C ． D ．图1 A B C D 图21 2 图3 t )A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5所示），则sin θ的值为（ ）A ．512B ．513C ．1013D ．121310．如图6，在A B C D 中，69AB AD ==，，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G，若BG =CEF △的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．已知函数2y x=，当1x =时，y 的值是 ． 12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ．13．绝对值是6的数是 ．14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．θ图5A D G BC F E 图6 图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④……正 视 图 左 视 图 俯 视 图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）如图9，在ABC △中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．18．（本小题满分9分） 解方程：321x x =-．19．（本小题满分10分）先化简，再求值：((6)a a a a +--，其中12a =．20．（本小题满分10分）如图10，在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，AC =．（1）求BAC ∠的度数；（2）求O ⊙的周长．A F C E DB 图9 D 图10有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）．（1）写出点A B 、的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作 图痕迹，不写作法）．23．（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为多少台？（2）若I 型冰箱每台价格是2298元，II 型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）图11如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =； （2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．25．（本小题满分14分）如图13，二次函数2y x px q =++（0p <）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点(01)C -，，ABC △的面积为54． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点(0)M m ，作y 轴的垂线，若该垂线与ABC △的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．A E D H G PB FC 图12 x2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案 分．分．11．2 12．9.3 13．6±14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15．15；25n + 16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．证法 1：∵D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴DF BC ∥．同理DE AC ∥．∴四边形DECF 是平行四边形．证法 2： ∵D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴12DF BC ∥． ∵E 为BC 的中点，∴12EC BC =． ∴DF EC∥． ∴四边形DECF 是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分 9 分．解：由原方程得3(1)2x x -=，即332x x -=，即323x x -=，∴ 3x =．检验：当 3x =时，120x -=≠∴ 3x =是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：((6)a a a a +--23(6)a a a =---2236a a a =--+63a =-．将12a =代入63a -，得 163)3a -=-=．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分．解：（1）∵BC BC =，∴60BAC BDC ∠=∠=°．（2）∵60BAC ACB ∠=∠=°，∴60ABC ∠=°．∴ABC △是等边三角形．求O方法1：连结AO 并延长交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形，∴圆心O 既是ABC △在Rt AEC△中 AC CE =，∴3cm AE ==． ∴22cm 3AO AE ==，，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2）∵OA OC =，OE AC ⊥，∴CE EA =．∴1122AE AC ==⨯=． ∵2120AOC ABC ∠=∠=°，∴Rt AOE △中，AOE ∠=在Rt AOE △中，sin AOE ∠=∴sin 60AE OA=°，=． ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法3：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图 2）．∵O 是等边三角形ABC 的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴113022OAE AE AC ∠===⨯=°，． 在Rt AEO △中，cos AE OAE OA ∠=，即cos30=°． =． ∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．方法 4：连结OC OA 、，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）．∵O 是等边三角形的外心，也是ABC △的角平分线的交点，∴1130OAE AE AC ∠===⨯=°，． 20题（2）图1 20题（2）图2在Rt AEO △中，设cm OE x =，则2cm OA x =，∵222AE OE OA +=，∴222(2)x x +=． 解得1x =．∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ．∴ O 的周长为2πr ，即4πcm ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==． 22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分．解：（1）(13)A -，，(42)B -，；（2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y kx =，又点M 的坐标为（1，2），∴2k =．∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =．解法 2：设所求函数的关系式是y kx b =+则由题意得：0 2.b k b =⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得20.k b =⎧⎨=⎩， 蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红红 白蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =．（3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A B ''，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为x y ，台．根据题意得960(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩， 解得560400.x y =⎧⎨=⎩， ∴启动活动前的一个月销售给农户的 I 型冰箱和 II 型冰箱分别为560台和400台．（2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元，II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=⨯≈元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在Rt ADH △与Rt ABF △中，∵AD AB DH AG AE BF ====，，∴Rt ADH △≌Rt ABF △．∴AF AH =．证明2：在Rt AEF △中，222AF AE EF =+．在Rt AGH △中，222AH AG GH =+∵AG AE GH EF ==，，∴AF AH =．（2）证明1：将ADH △绕点A 顺时针旋转90°到ABM △的位置．在AMF △与AHF △中，∵ AM AH AF AF ==，， 904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠°°°，∴AMF AHF △≌△．∴MF HF =． ∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+， ∴AG AE FH +=．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH =，连结AM ．EDH G A P∵AB AD BM DH ==，，∴Rt Rt ABM ADH △≌△．∴AM AH MAB HAD =∠=∠，．∵45FAH ∠=°，∴904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=°°°．∴45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠°．∴AMF AHF △≌△．∴MF FH =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+，∴AG AE FH +=．（3）设BF x GB y ==，，则1FC x =-，1AG y =-．（0101x y <<<<，）在Rt GBF △中，22222GF BF BG x y =+=+．∵Rt GBF △的周长为1，∴1BF BG GF x y ++=+=．1()x y =-+．即22212()()x y x y x y +=-+++．整理得22210xy x y --+=． （*）求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得212(1)x y x -=-． ① ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===--·· ②将①代入②得(1)(1)S x y =--21(1)12(1)x x x ⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦1(1)2(1)x x -=-- 12=． ∴矩形EPHD 的面积是12． 方法2：由（*）得1()2x y xy +-=， ∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PHEP FC AG x y ===--··1()x y xy =-++112=-12=∴矩形EPHD 的面积是12． 25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点1(0)A x ，，2(0)B x ，，其中12x x <． ∵抛物线2y x px q =++过点(01)C -，，∴2100P q -=+⨯+．∴1q =-．∴21y x px =+-．∵抛物线2y x px q =++与x 轴交于A B 、两点，∴12x x ，是方程210x px +-=的两个实根．求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：12121x x p x x +=-=-，．∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=． ∴2152x x -=． ∴22125()4x x -=． ∵22212112()()4x x x x x x -=+-，∴2211225()44x x x x +-=． ∴225()44p -+=． 解得32p =±． ∵0p <，∴32p =-． ∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． 方法2：由求根公式得1x =2x =21AB x x =-== ∵ABC △的面积为54， ∴1524OC AB =·，即21151()24x x ⨯⨯-=．∴15124⨯=． ∴22544p +=． 解得32p =±． ∵0p <，∴32p =-． ∴所求二次函数的关系式为2312y x x =--． （2）令23102x x --=，解得12122x x =-=，． ∴102A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，(20)B ，． 在Rt AOC △中，2222215AC AO OC ⎛⎫=+= ⎝在Rt BOC △中，222BC BO OC =+=∵15222AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， ∴22525544AC BC +=+==∴90ACB ∠=°．∴ABC △是直角三角形．∴Rt ABC △的外接圆的圆心是斜边AB 的中点．∴Rt ABC △的外接圆的半径524AB r ==．∵垂线与ABC △的外接圆有公共点， ∴5544m -≤≤． （3）假设在二次函数2312y x x =--的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形． ①若AD BC ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x >， 过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，如图1所示．求点D方法1：在Rttan DE DAE AE ∠==在Rt BOC △中，tan ∵DAE ∠=∴tan tan DAE CBO ∠=∠．∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2004850x x --=．解得052x =或012x =-． ∵00x >，∴052x =，此时点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 而2222454AD AE ED BC =+=≠，因此当AD BC ∥时在抛物线231y x x =--上存在点532D ⎛⎫ ⎪⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形． 方法2：在Rt AED △与Rt BOC △中，DAE ∠∴Rt Rt AED BOC △∽△．∴DE OC AE OB=． x x∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 以下同方法1．②若AC BD ∥，设点D 的坐标为2000312x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，00x <， 过D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，如图2所示．在Rt DFB △中，2000312tan 2x x DE DBF FB x --∠==-， 在Rt COA △中，1tan 212OC CAO OA ∠===， ∵DBF CAO ∠=∠，∴tan tan DBF CAO ∠=∠． ∴200031222x x x --=-． 2002100x x +-=． 解得052x =-或02x =． ∵00x <， ∴052x =-，此时D 点的坐标为592⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 此时BD AC ≠，因此当AC BD ∥时，在抛物线2312y x x =--上存在点592D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，使得四边形DACB 是直角梯形． 综上所述，在抛物线2312y x x =--上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，或592⎛⎫- ⎪⎝⎭，．卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2009年广州市一模数学(理科)
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理 科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()x x f 2sin =的最小正周期为A ．π B.π2C. π3D.π42．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时 的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时 至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元C . 10万元D .12万元4．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为A. 10-B. 17C. 5D. 25．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ?C. 7>i ?D. 8>i ? 6．已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．在()n n n x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n 的值是A ．7B ．8C ．9D ．10 8．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．43D ．87二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～12题）9. 若()22log 2=+a ，则=a 3 .10．若⎰ax 0d x =1, 则实数a 的值是 .11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示， 则该几何体的侧面积为 cm 2. 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有3132-=n n a S ，且91<<kS （∈k N *），则1a 的值为 ，k 的值为 .（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .14.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B , 两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .15．（不等式选讲选做题）已知∈c b a ,,R ，且432,2222=++=++c b ac b a ，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . （1）若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17.（本小题满分14分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为53和p , 且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为209.假设甲、乙两人射击互不影响. （1）求p 的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4, 在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AC AB ⊥,F E D ,,分别是棱PC PB PA ,,的中点，连接EF DF DE ,,.(1) 求证: 平面//DEF 平面ABC ;(2) 若2==BC PA , 当三棱锥ABC P -的体积最大时, 求二面角D EF A --的平面角的余弦值.图419．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）. （1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？20．（本小题满分14分） 已知动圆C 过点()0,2-A ，且与圆()642:22=+-y x M 相内切.（1）求动圆C 的圆心的轨迹方程；（2）设直线:l y kx m =+（其中,)k m Z ∈与（1）中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线112422=-y x 交于不同两点,E F ，问是否存在直线l ，使得向量DF BE +=0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21. (本小题满分14分) 已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a .(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A C B D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题,考生只能选做两题. 第12题第一个空2分，第二个空3分．9．9 10．2 11．80 12．-1；4 13．3414．1 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,112三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B .由正弦定理得Bb A a sin sin =. ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a bcos 2222-+=,∴175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .17．（本小题满分14分）（本小题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B ，“甲射击一次,未击中目标”为事件A ，“乙射击一次,未击中目标”为事件B ， 则()()52,53==A P A P，()()p B P p B P -==1,.依题意得()209531153=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-p p ，FEDCBAP 解得43=p .故p 的值为43.（2）ξ的取值分别为,4,2,0.()()()()10141520=⨯=⋅===B P A P B A P P ξ，()2092==ξP ，()()()()20943534=⨯=⋅===B P A P AB P P ξ，ξ∴的分布列为ξ0 2 4p101 209 209∴E .1027209420921010=⨯+⨯+⨯=ξ18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1) 证明: ∵E D ,分别是棱PB PA ,的中点，∴DE 是△PAB 的中位线.∴AB DE //. ∵⊄DE 平面⊂AB ABC ,平面,ABC∴//DE 平面ABC . 同理可证 //DF 平面ABC .∵⊂=DE D DF DE , 平面DEF ,⊂DF 平面DEF ,∴平面DEF // 平面ABC .(2) 求三棱锥ABC P -的体积的最大值, 给出如下两种解法: 解法1: 由已知⊥PA 平面ABC , AB AC ⊥,2==BC PA ∴4222==+BC AC AB.∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131 AC AB ⨯⨯⨯=261G FEDCBA P 23122AC AB +⨯≤2312BC ⨯=32=. 当且仅当AC AB =时等号成立，V 取得最大值,其值为32, 此时AC AB =2=.解法2：设x AB =，在R t △ABC 中，2224x AB BC AC -=-=()20<<x .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131 2431x x -= 42431x x -= ()423122+--=x . ∵40,202<<<<x x ,∴ 当22=x，即2=x 时，V 取得最大值，其值为32，此时2==AC AB .求二面角D EF A --的平面角的余弦值, 给出如下两种解法: 解法1:作EF DG ⊥,垂足为G , 连接AG . ∵ ⊥PA 平面ABC ，平面//ABC 平面DEF , ∴ ⊥PA 平面DEF .∵ ⊂EF 平面DEF ,∴ ⊥PA EF .∵ D PA DG = , ∴ ⊥EF 平面PAG . ∵⊂AG 平面PAG , ∴⊥EF AG .∴ AGD ∠是二面角D EF A --的平面角.在R t △EDF 中,121,2221=====BC EF AB DF DE , ∴21=DG .在R t △ADG 中,2541122=+=+=DG AD AG , 552521cos ===∠AG DG AGD .∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 解法2:分别以AP AC AB ,,所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立如图的空间直角坐标系xyz A -,则()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22,0,1,0,22,1,0,0,0,0,0F E D A . ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,22,22,1,0,22EF AE . 设n ()z y x ,,=为平面AEF 的法向量,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0EF n n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+.02222,022y x z x令2=x , 则1,2-==z y .∴n ()1,2,2-=为平面AEF 的一个法向量.∵平面DEF 的一个法向量为()100-=,,DA ,∴()()()5511221222=⨯-++==DA n cos. ∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 19．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者.令()()x g x f ≥，即xx -≥505090， 解得71321≤≤x .所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减，则()x h在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）；当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增， 则()x h在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识） 解：（1）圆()642:22=+-y x M， 圆心M 的坐标为()0,2，半径8=R .∵R AM <=4，∴点()0,2-A 在圆M 内. 设动圆C 的半径为r ，圆心为C ，依题意得CA r =，且r R CM -=，即AM CA CM>=+8.∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以M A ,两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为()012222>>=+b a b y a x , 则2,4==c a . ∴12222=-=c a b .∴所求动圆C 的圆心的轨迹方程为1121622=+y x .(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.11216,22y x m kx y 消去y 化简整理得：()0484843222=-+++m kmx x k . 设11(,)B x y ，22(,)D x y ，则122834kmx x k+=-+.△1()()()04844348222>-+-=m k km . ① 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.1124,22y x m kx y 消去y 化简整理得：()01223222=----m kmx x k .设()()4433,,,y x F y x E ，则24332kkmx x -=+,△2()()()012342222>+-+-=m k km . ② ∵DF BE +=0，∴4231()()0x x x x -+-=，即1234x x x x +=+，∴2232438kkmk km -=+-. ∴02=km 或2231434k k -=+-.解得0k =或0m =. 当0k =时,由①、②得 3232<<-m ， ∵∈m Z ,∴m 的值为2,3-- 1-，0，13,2,;当0m =，由①、②得 33<<-k ， ∵∈k Z ,∴1,0,1-=k .∴满足条件的直线共有9条． 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） 解: (1) ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a求数列{}n a 的通项公式, 给出如下四种解法:解法1: 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n na 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列. ∴()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]n n n a 1231--=. 解法2: 由n n n a a 21=++,两边同除以()11+-n , 得()()()n n n n n a a 21111--=---++, 令()n n na c 1-=, 则()n n n c c 21--=-+. 故()()()123121--++-+-+=n n n c c c c c c c c()()()()13222221-----------=n()()[]()2121211----⋅---=-n ()[]1231--=n ()2≥n . 且1111-=-=a c 也适合上式, ∴()n n a 1-()[]1231--=n , 即()[]n n n a 1231--=. 解法3： 由n n n a a 21=++，得1212+++=+n n n a a ，两式相减得n n n n n a a 22212=-=-++. 当n 为正奇数时,()()()235131--++-+-+=n n n a a a a a a a a25322221-+++++=n 41412121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n 312+=n ()3≥n . 且11=a 也适合上式.当n 为正偶数时,()()()246242--++-+-+=n n n a a a a a a a a264222221-+++++=n 41414122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n 312-=n ()4≥n . 且12112=-=a a 也适合上式.∴ 当∈n N *时，n a ()[]n n 1231--=. 解法4：由n n n a a 21=++，11=a ，得122-=a ()()()1231212122-=---+-=， ()()()123121211222332223+=----=+-=-=a a . 猜想n a ()[]n n 1231--=. 下面用数学归纳法证明猜想正确.① 当1=n 时,易知猜想成立;② 假设当kn =∈k (N *)时,猜想成立,即()[]k k k a 1231--=, 由k k k a a 21=++,得()[]()[]1111231123122+++--=---=-=k k k k k k k k a a , 故当1+=k n 时,猜想也成立.由①、②得，对任意∈n N *，n a ()[]n n 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+n n . (2)n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}n n 111222231232-++-+--++++= ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n . 要使0>-n nS b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+n n λ(*)对任意∈n N *都成立. ① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ, ∵0121>-+n , ∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立. 当且仅当1=n 时, ()1231+n 有最小值1. ∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--n λ, ∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立. 当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23. ∴<λ23. 综上所述, 存在常数λ,使得0>-n nS b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
2009年广东省中考数学试卷及答案详解
2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4 的平方根是()A ．2±B ．2C ．2-D ．162．（3分）（2009•上海）计算32()a的结果是()A．5a B．6a C．8a D．1a-3．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正)视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•中山）《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是()A ．10⨯元 D ．117.26100.72610⨯元⨯元 B ．9⨯元 C ．117.261072.6105．（3分）（2009•广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2017•淄博）分解因式：3-=．x x287．（4分）（2009•中山）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC = cm ．8．（4分）（2009•中山）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 元 ．9．（4分）（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = ．10．（4分）（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2009•中山）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 12．（6分）（2009•中山）解方程：22111x x =---． 13．（6分）（2009•广东）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．∆是等边三角形，D点是AC的中点，14．（6分）（2009•中山）如图所示，ABC=．延长BC到E，使CE CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM BE⊥，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM=．15．（6分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30︒和B城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不≈ 1.414)1.732≈16．（7分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17．（7分）（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（7分）（2009•广东）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．19．（7分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．20．（9分）（2009•中山）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．21．（9分）（2009•中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD 边长为4，M、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．2009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分） 4 的平方根是( )A ．2±B ． 2C ．2-D ． 16【考点】21 ：平方根【分析】根据平方根的定义， 求数a 的平方根， 也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的一个平方根 ．【解答】解：(2±2)4=，4∴的平方根是2±．故选：A ．【点评】本题主要考查平方根的定义， 解题时利用平方根的定义即可解决问题 ．2．（3分）计算32()a 的结果是( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．1a -【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方()m n mn a a =，即可求解．【解答】解：原式326a a ⨯==．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）如图所示，几何体的主（正)视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1． 故选：B ．【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．4．（3分）《广东省 2009 年重点建设项目计划 （草 案） 》显示， 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元， 用科学记数法表示正确的是( )A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12 ：应用题【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 ． 其中1||10a <…，n 为整数， 确定n 的值时， 要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ． 当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 ．【解答】解： 726 亿107.2610=⨯元 ．故选：A ．【点评】本题考查的是科学记数法 ． 任意一个绝对值大于 10 或绝对值小于 1的数都可写成10n a ⨯的形式， 其中1||10a <…． 对于绝对值大于 10 的数， 指数n 等于原数的整数位数减去 1 ．5．（3分）如图所示的矩形纸片， 先沿虚线按箭头方向向右对折， 接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形， 然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：剪纸问题【专题】16 ：压轴题； 28 ：操作型【分析】根据长方形的轴对称性作答 ．【解答】解： 展开后应是C ．故选：C ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 ． 对于此类问题， 学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现 ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式． 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．7．（4分）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC =4 cm ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得出90C ∠=︒；在Rt ABC ∆中，已知了特殊角A∠的度数和AB 的长，易求得BC 的长．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒； 在Rt ACB ∆中，30A ∠=︒，8AB cm =； 因此142BC AB cm ==． 【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．8．（4分）一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为 96 元 ．【考点】1C ：有理数的乘法【专题】12 ：应用题【分析】本题考查的是商品销售问题 ． 一种商品原价 120 元， 按八折 （即 原价的80%)出售， 则现售价应为12080%⨯．【解答】解： 根据题意可得：12080%96⨯=元 ．故答案为： 96 ．【点评】本题比较容易， 考查根据实际问题进行计算 ．9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = 8 ． 【考点】4X ：概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有2n +个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）425n n ==+． 解得8n =．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N 个图形瓷砖有43(1)31n n +-=+（块)．故答案为：10；31n +．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 【考点】5T ：特殊角的三角函数值；15：绝对值；22：算术平方根；6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式1131422=+-+=． 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．12．（6分）解方程：22111x x =---． 【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：(1)(1)x x +-，那么本题的最简公分母为：(1)(1)x x +-．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得：2(1)x =-+，解得：3x =-．检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠．3x ∴=-是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的求解．当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母．13．（6分）如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为点B 、C ． 如果四边形OBAC 是正方形， 求一次函数的关系式 ．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题； 41 ：待定系数法【分析】若四边形OBAC 是正方形， 那么点A 的横纵坐标相等， 代入反比例函数即可求得点A 的坐标， 进而代入一次函数即可求得未知字母k ．【解答】解：29OBAC S OB ==正方形，3OB AB ∴==，∴点A 的坐标为(3,3)点A 在一次函数1y kx =+的图象上，23k ∴=， ∴一次函数的关系式是：213y x =+． 【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标， 然后利用待定系数法即可求出函数的解析式 ．14．（6分）如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM =．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】13：作图题【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM EM =可证BD DE =，根据三线合一得出BM EM =．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点BD ∴平分ABC ∠（三线合一）2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠又ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E ∴∠=∠又ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=又DM BE ⊥BM EM ∴=．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD DE =是正确解答本题的关键．15．（6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732≈ 1.414)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【专题】12：应用题【分析】过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．AC 与BC 就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan 30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒．AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴1)100PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（7分）某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 ． 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 700 台？【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】12Z ：其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑， 则第一轮后共有(1)x +台被感染， 第二轮后共有(1)(1)x x x +++即2(1)x +台被感染， 利用方程即可求出x 的值， 并且 3 轮后共有3(1)x +台被感染， 比较该数同 700 的大小， 即可作出判断 ．【解答】解： 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， 依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍 去） ，2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答： 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后， 被感染的电脑会超过 700 台 ．【点评】本题只需仔细分析题意， 利用方程即可解决问题 ． 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 ．17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】VD ：折线统计图；6V ：频数与频率；VB ：扇形统计图【专题】27：图表型【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了2020%100÷=（人)；（2）喜欢足球的30人，应占30100%30%100⨯=，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%10%---=，所占的圆心角为36010%36︒⨯=︒；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．可作出折线图．【解答】解：（1）2020%100÷=（人)，答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占30100%30%100⨯=， 所以喜欢排球的占120%40%30%10%---=，36010%36︒⨯=︒．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =． 过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1） 求BDE ∆的周长；（2） 点P 为线段BC 上的点， 连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；8L ：菱形的性质【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1） 因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE ∆的周长；（2） 容易证明DOQ BOP ∆≅∆，再利用它们对应边相等就可以了 ．【解答】（1） 解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2） 证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆，BP DQ ∴=．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决， 也考查了全等三角形的判定及性质 ．19．（7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【考点】KQ ：勾股定理；6L ：平行四边形的判定；8L ：菱形的性质；LB ：矩形的性质【专题】2A ：规律型【分析】（1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长，BC 的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出1OCB B 是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n 个平行四边形的面积就应该是12n ⨯原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积． 【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC ===1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形； 同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS = 6619232S ∴==． 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．20．（9分）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA ，OC ，证明R t O F C R t O G C R t ∆≅∆≅∆后求得13OAC ABC S S ∆∆=，易证13OFCG ABC S S ∆=．（2）本题有多种解法．连接OA ，OB 和OC ，证明AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，求出AOC ∠以及DOE ∠之间的关系即可． 【解答】证明：（1）如图1，连接OA ，OC ；ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，点O 是等边三角形ABC 的外心，12CF CG AC ∴==，90OFC OGC ∠=∠=︒， ∴在Rt OFC ∆和Rt OGC ∆中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩， Rt OFC Rt OGC ∴∆≅∆．同理：Rt OGC Rt OGA ∆≅∆．Rt OFC Rt OGC Rt OGA ∴∆≅∆≅∆，2OFC OAC OFCG S S S ∆∆==四边形，13OAC ABC S S ∆∆∴=，13ABC OFCG S S ∆∴=四边形．（2）证法一：连接OA ，OB 和OC ，则AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，12∠=∠；设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，34120AOC ∠=∠+∠=︒，54120DOE ∠=∠+∠=︒， 35∴∠=∠；在OAG ∆和OCF ∆中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OAG OCF ∴∆≅∆，OAG OCF S S ∆∆∴=，OAG OGC OCF OGC S S S S ∆∆∆∆∴+=+，即13OAC ABC OFCG S S S ∆∆==四边形；证法二：设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ； 作OH BC ⊥，OK AC ⊥，垂足分别为H 、K ；在四边形HOKC 中，90OHC OKC ∠=∠=︒，60C ∠=︒，360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，即12120∠+∠=度；又23120GOF ∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， AC BC =， OH OK ∴=， OGK OFH ∴∆≅∆，13ABC OFCG OHCK S S S ∆∴==四边形四边形．【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．【考点】9A ：换元法解一元二次方程；AG ：无理方程【分析】此方程可用换元法解方程．（1）t =，则原方程可化为2230t t +-=； （2t =，则原方程可化为20t t +=． 【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．（9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．【考点】HF ：二次函数综合题 【专题】16：压轴题【分析】（1）要证ABM ∆和MCN ∆相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM ∠和NMC ∠都是AMB ∠的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了4AB =，BM x =，可用BC 和BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y ，x 的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM ∠和AMN ∠，如果要想使Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM ABMN BM=，根据（1）的相似三角形可得出AM ABMN MC=，因此BM MC =，M 是BC 的中点．即2x =．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，4AB BC CD ===，90B C ∠=∠=︒，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=︒，90CMN AMB ∴∠+∠=︒．在Rt ABM ∆中，90MAB AMB ∠+∠=︒，CMN MAB ∴∠=∠， Rt ABM Rt MCN ∴∆∆∽．（2）解：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽，AB BM MC CN ∴=，即44xx CN=-， 244x x CN -+∴=，2144424ABCNx xy S ⎛⎫-+∴==+⋅ ⎪⎝⎭梯形 21282x x =-++21(2)102x =--+，∴当点M 运动到离B 点的长度为2时，y 取最大值，最大值为10．（3）解：90B AMN ∠=∠=︒，∴要使ABM AMN ∆∆∽，必须有AB BMAM MN=， 由（1）知AM ABMN MC=， AB AB BM MC∴=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN ∆∆∽，此时2x =．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。
09从化一模及答案
从化市2009年初中毕业生基础测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．答卷前，考生必须在答题卷密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号．作答时请把选择题和填空题答案写到答题卷中．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．－2的相反数是A ．12B ．12- C ．－2 D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）米A ．2102.408⨯B ．31082.40⨯C ．410082.4⨯D ．5104082.0⨯ 3. 下列运算正确的是A ．42263·2x x x = B ．13222-=-x x C ．2223232x x x =÷ D ．422532x x x =+4这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A ．9．5和10B ．9和10C ．10和9．5D ．10和9 5. 函数2-=kx y 的图像一定经过下列哪个点A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（0，-2） 6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．．7．已知两圆的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的公共点个数是A. 1B. 3C. 2D. 08．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是 A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm9．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(第9题图)10．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点， 点B 是双曲线xy 3=（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会A .逐渐增大B .逐渐减小 C.不变 D .先增大后减小（第10题图）第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．在函数y x =+3中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：2x xy - ＝ _________________． 13．方程233x x=-的解为____ ____．14．一元二次方程x 2+ b x +3=0的一个根为 —1 ，则另一个根为 ．15．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.16．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值等于____ ____ ．(第16题图)ADB C EF PA.甲乙40kg丙50kg甲C .B.D.A BOM(第15题图)从化市2009年初中毕业生基础测试数学答题卷二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分) 计算：4sin45°＋（3．14－ ）018．(本小题满分9分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）卖出面积为110～130 m 2的商品房有套，并在右图中补全统计图； （2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %;（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？学校：班别： 姓名：学号：不 要 在 密 封 线 内 答 题19．(本小题满分10分)已知：如图，在□ABCD中，BE=DF.求证：△ABE≌△CDF.20. (本小题满分l0分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.(1) 用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率.（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.21． (本小题满分l2分)如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.22. (本小题满分l2分)如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.图1523．(本小题满分l2分)用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm²的矩形，求这个矩形的长与宽。
2009年广东省广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题广州一测及参考答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数 学(文 科) 2009.3本试卷共4页,21小题, 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A .2π B.π C.π2 D. π42.已知全集=U R ,集合{}02=-=x x x A ,{}11<<-=x x B ,则=B AA.{}0B.{}1 C.{}1,0 D.∅ 3.已知z =i(1+i)(i 为虚数单位),则复数z 在复平面上所对应的点位于 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图1所示. 已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时 的销售额为A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元5.已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行, 则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 17 6.已知∈b a ,R 且b a >,则下列不等式中成立的是A .1>baB .22b a >C .()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217.阅读图2的程序框图( 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”), 若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A .5>i ? B. 6>i ? C. 7>i ? D. 8>i ?8.如果命题“p 且q ”是假命题,“非p ”是真命题,那么 A .命题p 一定是真命题 B .命题q 一定是真命题C .命题q 一定是假命题D .命题q 可以是真命题也可以是假命题9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=,= A .3:1 B . 1:3 C . 2:1 D . 1:2 10.在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,,则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A.81 B.41C.87D.43二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11～13题)11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 . 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意∈n N *都有12-=n n a S ,则1a 的值为 ,数列{}n a 的通项公式=n a .13. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图3所示,则该几何体的侧面积为 cm 2.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)已知PA 是圆O (O 为圆心)的切线,切点为A ,PO 交圆O 于C B ,两点,︒=∠=30,3PAB AC ,则线段PB 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生a 被选中的概率；(2)求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18. (本小题满分14分)如图4,A A1是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点, 12AA AB ==.(1)求证:BC ⊥平面AC A 1；(2)求三棱锥1A ABC -的体积的最大值.19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点,且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ,并且满足0AC BC ⋅=. (1) 求证:124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系,并说明理由.20.(本小题满分12分)某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名(∈x N *). (1)设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时,写出()x f 的解析式； (2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x 应取何值？21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,每小题5分,满分20分,其中14～15题是选做题,考生只能选做一题.第12题第一个空2分,第二个空3分. 11.23 12.1；12-n 13.80 14.34 15.1 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)(本小题主要考查古典概率等基础知识,考查运算求解能力)解:从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是:c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.(1)男生a 被选中的的情况共有6种,于是男生a 被选中的概率为53106=. (2)男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种,故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16.(本小题满分14分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识,考查运算求解能力)解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B b A a sin sin =, ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=,∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC AC ⊥. …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC . …… 6分5=c(2)解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中,BC ＜x ＜2),故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=＜x ＜2),即113A ABCV -= ∵202,04x x <<<<,∴当22x =,即x =,三棱锥1A ABC -的体积的最大值为32. 解法2: 在Rt △ABC 中,4222==+AB BC AC , BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆ BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立,此时2==BC AC . ∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32.19.(本小题满分14分)(本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究,考查数形结合的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:由24x y =,得214y x =,则12y x '=, ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ,22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ,212x . ∵0AC BC ⋅=,∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ,22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-.(2)解法1:∵0AC BC ⋅=,∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ,圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-, ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++,∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ,由于2114x y =,2224x y =,且124x x =-,则212121()116y y x x ==,∴r ==.即12122122y y y y r +++====+,∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切. 解法2:由(1)知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x , 又,4121y x = ∴ 切线AC 所在的直线方程为:()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为:2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=,∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ,圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-, ∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++, ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r ,∴ r d =. ∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切.20.(本小题满分12分)(本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识,考查分类与整合的数学思想方法,以及运算求解能力和应用意识)解:(1)生产150件产品,需加工A 型零件450个,则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *,且)491≤≤x . (2)生产150件产品,需加工B 型零件150个,则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *,且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时,则()x h 为()x f 与()x g 的较大者.令()()x g x f ≥,即x x -≥505090,解得71321≤≤x . 所以,当321≤≤x 时,()()x g x f >；当4933≤≤x 时,()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时,()0902'<-=xx h ,故()x h 在[]32,1上单调递减, 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h (小时)； 当4933≤≤x 时,()()050502'>-=x x h ,故()x h 在[]49,33上单调递增,则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h (小时)；()()3233h h > ,∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答:为了在最短时间内完成生产任务,x 应取32.21.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识,考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力) (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321()()()()[]{}n n111222231232-++-+--++++= ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311nn . 要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ,∵0121>-+n , ∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立.当且仅当1=n 时, ()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++nn ()01232>--n λ,∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立.当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
2009年广东省广州市中考数学试卷
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，AB CD ∥，直线l 分别与AB CD 、相交，若1130∠=°，则2∠=（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°3．实数a b 、在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b = C ．a b > D ．无法确定 4．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4 下列说法中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ．222()m n m n -=- B ．221(0)mm m -=≠ C ．224()m n mn =D ．246()m m =7．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（ ） A ．13y x =-B ．13y x =- C ．3y x =- D ．3y x =-A ．B ．C ．D ． 图1 A BC D 图2120 b a 图3 温度T (℃)时间t(时) 图4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5所示），则sin θ的值为（ ） A ．512B ．513C ．1013D ．121310．如图6，在ABCD 中，69AB AD ==，，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G ，若42BG =，则CEF △的周长为（ ） A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数2y x=，当1x =时，y 的值是 ． 12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．θ图5 A D G B C F E 图6 图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图 左视图俯。
2009年广东省九年级数学中考模拟试卷B
2009年某某省中考模拟试卷数学（考试时间100分钟，满分120分）说明：请在答卷上作答，在试题上作答一律无效。
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。
1将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（）2、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A 3 B 2 C 5 D 63、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q>>> B Q S P R>>> C S P Q R>>> D S P R Q>>>4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）．5．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝（）度。
A 30B 36C 40D 72二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上6、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。
在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。
估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。
7．据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为万元.8.如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.9如图9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°,AB=2.5,则AC的长为．10.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.图3AB C图8ED第1个图第2个图第3个图…图2A(第4题图)B C D 正面图9AB CDO图（1）第5题图C DEBA图（2）1 / 92 / 9三、解答题。
2009年广东省九年级数学中考模拟试卷A
word1 / 102009年某某省中考模拟模拟试题数学（考试时间100分钟，满分120分）5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学）50.457310⨯Ｂ．44.57310⨯ 44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） ．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+=B ．2610x x -+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上6．计算32[()]x -=．7．如图2，在ABC △中，E F ，分别是AB AC ，的中点， 若6cm EF =，则BC =cm ．8．函数y =x 的取值X 围是．9．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．10．小明与父母从某某乘火车回某某参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．三、解答题。
（本大题共5大题，每小题6分，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。
11.101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．12.在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象正面图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．word2 / 10如图6所示．（1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．13．计算：2311(1)x x x x x x x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭． 14.甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示： （1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由． 15如图7，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是AB 边上的高， AE 是⊙O 的直径． 求证：AC ·BC =AE ·CD ．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。
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数学检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)7．已知两圆的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的公共点个数是A. 1B. 3C. 2D. 08．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 6. 已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.33 7.如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A.102cm B.102πcm C.202cm D.202πcm 9.如图1，AB 是⊙O 的直径，BC.CD.DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD= ( )A.1050B.1200C.1350D.15006．如图3所示的几何体的俯视图是（※）.图3 (A) (B) (C) (D) 9．在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数 2y ax ax =- 的图象大致是图5中的（※）.(A) (B) (C) (D)10. 如图6，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（※）cm ．(A) (45)+ (B) 9(C) 45(D) 62 图6二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)15．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.14.抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 ___ 12．计算：082sin 45(2)-+-π =______________．14．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD ⊥BC ，交弧BC 于点D ，交弦BC于点E ，30ABC ∠=，则:OE ED = ．16. 如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为90 m ，则这栋楼高为 （精确到0.1 m ）14、已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点P ，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径______R =．A BOM(第15题图)学校：班别：姓名：学号：不 要 在 密 封 线 内 答 题OBD CA 图7E 图81O2OP三、解答题(本大题共8小题，共64 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分)计算：4sin45°＋（3．14－π）0－8．22.（本小题满分12分）如图8，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。
（1）求证：△ABC∽△POA ；（2）若AB=2，PA=2，求BC的长（结果保留根号）.23.（本小题满分12分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图9)的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A.B.D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A.B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）21． (本小题满分l2分)如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC 交于点E.∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.22. (本小题满分l2分)如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.23．(本小题满分l2分)用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm²的矩形，求这个矩形的长与宽。
24．（本小题满分14分）如图，一元二次方程2230x x+-=的二根12x x，（12x x<）是抛物线2y ax bx c=++与x轴的两个交点B C，的横坐标，且此抛物线过点(36)A，．（1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．（3）在x轴上有一动点M，当MQ MA+取得最小值时，求M点的坐标．AB图15yA（3，6）Q22．（本小题满分１2分）已知：如图12，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:5:3AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．… 1分证明：如图1，连结OD ． …………… 2分 OA OD = ，A ADO ∴∠=∠．…………… 3分90C ∠= ， 90CBD CDB ∴∠+∠= ．又CBD A ∠=∠ ， ………………………… 5分90ADO CDB ∴∠+∠= ．90ODB ∴∠=．∴直线BD 与⊙O 相切． ········································································ 6分（2）如图，连结DE ，AE 是⊙O 的直径， 90ADE ∴∠=． ··································· 7分:5:3AD AO = ，5cos 6AD A AE ∴==． ·········································································· 8分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，5cos cos 6CBD A ∴∠=∠=． ········································ 10分由5cos 6BC CBD BD ∠==，2BC = ，125BD ∴=． ···················································· 12分 22、（12分）为了落实国务院副总理李克强同志的指示精神，最近，广州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280w x =-+．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？23、（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．OEDCBA图12ABCDEO CBAO FDE从化市2009年初中毕业生基础测试评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C D B A B C B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，14题对一个给2分，全对给3分）11、x≥—3，12、)(xyx-，13、x=9，14、—3，15、4，16、512三、解答题（本题有9个小题, 共102分。