华北电力大学2011高数答案B1-A
华电2011真题
华北电力大学（北京）2011年硕士研究生入学考试试题一、不定项选择题1. 广义电力系统包括（）。
A. 发电机等生产电能的设备B. 变压器等输送分配电能的设备C. 电动机等消耗电能的设备D. 保护控制装置及能量管理系统2. 下列关于电力系统运行特征中，正确的说法包括（）。
A. 电能不能大量储存B. 输配电各环节不能分割C. 过渡过程比较快D. 电力系统地区性特点很强3. 用电设备容许电压偏移一般为（）。
A. 10%B. 7%C. 5%D. 2%4. 发电机运行极限如图所示，其中圆弧S 表示（），直线BC 表示（）。
O'A. 原动机功率约束B. 定子绕组温升约束C. 励磁绕组温升约束D.定子端部温升约束5. 一台变压器，额定容量120MVA ，额定电压10.5/121kV，空载损耗132kW，短路电压百分值为10%，变压器绕组电抗等于（）p.u.（以变压器额定参数为基准）。
A. 13.280B. 12.201C. 0.100D. 0.0926. 电力线路自然功率是指（）。
A. 线路输送的额定功率B. 线路允许输送的最大功率C. 负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率D. 负荷端电压为额定电压时，该负荷所消耗的功率7. 潮流调整的手段主要有（）。
A. 串联电容B. 并联电容C. 串联电抗D. 附加串联加压器8. 一台额定功率为50MW 的发电机带一个40MW 负荷运转，发电机的调差系数为4%,负荷的单位调节功率为1.5，那么系统的单位调节功率为（）。
A. 32.75B. 29.75C. 26.5D. 23.59. 使发电机组的静态特性曲线平行上移，以保证频率偏差在允许范围内是指电力系统的（）。
A. 一次调频B.二次调频C.三次调频D.最优分配10.一个处于稳态运行的系统，如果某一台发电机突然由于故障退出运行，该时刻，系统的频率将（）。
A. 升高B.不变C. 降低D.不一定11. 电力系统的无功电源主要包括（）。
2011年高考试题——数学理(北京卷)解析版
绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 （A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C【解析】：2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]P M P a =⇒∈-U ，选C 。
（2）复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+【答案】A【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i ii i ---------+====++----，选A 。
（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是(A) (1,)2π (B) (1,)2π- (C) (1,0) (D)(1，π)【答案】B【解析】：222sin (1)1x y ρθ=-⇒++=，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为(1,)2π-，选B 。
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）-3 （B ）-12（C ）13（D ）2【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。
（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。
给出下列三个结论：○1AD+AE=AB+BC+CA ； ○2AF ·AG=AD ·AE③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③【答案】A. 【解析】：①正确。
2011年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
一、填空题（每小题8分，共64分）1．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ．2．函数11)(2-+=x x x f 的值域为 ． 3．设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ． 4．如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是 ．二、解答题（本大题共3小题，共56分）9．（16分）设函数|)1lg(|)(+=x x f ，实数)(,b a b a <满足21()(++-=b b f a f ，2lg 4)21610(=++b a f ，求b a ,的值．10．（20分）已知数列}{n a 满足：∈-=t t a (321R 且)1±≠t ，121)1(2)32(11-+--+-=++nn n n n n t a t t a t a ∈n (N )*． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若0>t ，试比较1+n a 与n a 的大小．11．（本小题满分20分）作斜率为31的直线l 与椭圆C ：143622=+y x 交于B A ,两点（如图所示），且)2,23(P 在直线l 的左上方．（1）证明：△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若︒=∠60APB ，求△PAB 的面积．加 试1. （40分）如图，Q P ,分别是圆内接四边形ABCD 的对角线BD AC ,的中点．若DPA BPA ∠=∠，证明：CQB AQB ∠=∠．2. （40分）证明：对任意整数4≥n ，存在一个n 次多项式0111)(a x a x a x x f n n n ++++=--具有如下性质：4.（50分）设A 是一个93⨯的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A 中的一个)91,31(≤≤≤≤⨯n m n m 方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A 中的一个11⨯的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A 中“坏格”个数的最大值。
华北电力大学高等数学习题指导书答案1
j 0 1 1 2
k 1 1 1 ,1,0 1,2,0 2 1 2 2
x 2 y 1 0.
例9
y 3x 5 y 4x 7 直线过点A 3,5,9且和l1 : z 2 x 3及l2 : z 5 x 10相交，
4m n nt 5 4m t 3 7 4m n t 24 消参量t 6 n 22m pt 9 5m t 3 10 p 5mt 4 p 5m x 3 y 5 z 9 故所求的方程为 m 22 m 2m x 3 y 5 z 9 即 . 1 22 2
2y z 4 0 解： L的参数方程为:
2x 5 y 9 2 y z 4 0 设过L的平面束方程为 即 2x 2 5y z 4 9 0 由于所求平面平行已知平面， 于是n n0
2 42 5 3 0
6， 3,2 的平面方程。 例4 求与平面4 x y 2 z 8垂直且过原点及点
解： 由题知所求法向量 n 4,1,2且n 6,3,2 i j k 于是取n 4 1 2 4,4,6 22,2,3 6 3 2
故所求的平面方程为
指导书112——115答案
例1 求过直线 L1 : x 1 y 2 z 3 且平行于直线 L2 : x 2 y 1 z 1 0 1 2 1 1 的平面方程。 解：
x z 4 y 2 0 设过L1的平面束方程为 即 x y z 4 2 0 由于所求平面平行L2 , 于是n s2
谢谢观赏
Make Presentation much more fun
华电数电历年考题及答案详解
2．若+VCC=+10V,R=10K欧,C=电压的波形和对应的输出波形。
图6
答案：（1）单稳电路（3分）
（2）tpo=1.1×10×103×300×10-6=3.3×10-6秒（3分）
（3）（4分）
七、（10分）用计数器芯片74X160设计6进制计数器，要求用清零端实现。要求给出状态图和电路图。
考核日期时间
2008、12、8
专业班级
电力06、自动化06、
计算机06、电管06
需要份数
送交日期
考试方式
闭卷
试卷页数
A B卷齐全
是
命题教师
电子全体教师
主任签字
备注
班级:姓名:学号:
一、（10分）化简下列等式：
（1)要求用代数法化简(5分)：
解：
（2）要求用卡诺图化简（5分）：L（A，B，C，D）=
解：
（1） （6分）
（2）（8分）
ABCi
S
Co
000
0
0
001
1
0
010
1
0
011
0
1
100
1
0
101
0
1
110
0
1
111
1
1
（3）全加器（2分）
四、（16分）555定时器接成的电路如下图所示。
4．该电路的名称是什么？
5．若+VCC=+10V,R=10K欧,C=300PF,计算其暂态脉冲宽度tpo
6．给定输入的波形，画出电容电压的波形和对应的输出波形。
四、（18分）一个电动机的故障指示电路，要求如下：两台电动机同时工作时，绿灯亮；一台电动机发生故障时，黄灯亮；两台电动机同时故障时，红灯亮。要求用与非门实现。
电力系统分析习题集及答案华北电力大学
电力系统分析习题集华北电力大学前言本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。
电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。
根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。
力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。
全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。
本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。
由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。
目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
电力系统分析习题集及答案华北电力大学
电力系统分析习题集华北电力大学前言本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。
电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。
根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。
力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。
全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。
本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。
由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。
目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
华北电力大学(北京)2011年电力系统真题带答案
华北电力大学2011年硕士研究生入学考试初试试题一、 不定项选择题1、广义电力系统包括（ABCD ）A ．发电机等生产电能的设备 B. 变压器等输送分配电能的设备C. 电动机等消耗电能的设备D. 保护控制装置及能量管理系统2、下列关于电力系统运行特征中，正确的说法包括（ABCD ）A ．电能不能大量储存 B. 输配电各环节不能分割C ．过渡过程比较快 D. 电力系统地区性特点很强3、用电设备容许电压偏移一般为（A ）A ．10%± B. 7%± C. 5%± D. 2%±4、发电机运行极限如图所示，其中圆弧S 表示（B ），直线BC 表示（A ）A. 原动机功率约束B. 定子绕组温升约束C ． 励磁绕组温升约束D. 定子端部温升约束5、一台变压器，额定容量120MV A ，额定电压10.5/121kV ，空载损耗132kW ，短路电压百分值为10%，变压器绕组电抗等于（C ）p.u.（以变压器额定参数为基准）。
A ．13.280B ．12.201C ．0.100D ．0.0926、电力线路自然功率是指（C ）A ．线路输送的额定功率B. 线路允许输送的最大功率C ．负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率D ．负荷端电压为额定电压时，该负荷所消耗的功率7、潮流调整的手段主要有（ABD ）A ．串联电容 B. 并联电容 C. 串联电抗 D. 附加串联加压器8、一台额定功率为50MW 的发电机带一个40MW 负荷运转，发电机的调差系数为4%,负荷的单位调节功率为1.5，那么系统的单位调节功率为（）。
这道题我认为是26.2，大家有什么想法发送到我的邮箱。
A ．32.75B ．29.75C ．26.5D ．23.59、使发电机组的静态特性曲线平行上移，以保证频率偏差在允许范围内是指电力系统的（B ）A ．一次调频 B.二次调频 C.三次调频 D.最优分配10、一个处于稳态运行的系统，如果某一台发电机突然由于故障退出运行，该时刻，系统的频率将（C）。
华北电力大学期末考试题
华北电力大学 10/11学年二学期《电力系统分析》期末考试试卷（B 卷） （本试卷共4页）一、（本题每小题6分，满分30分）1.比较大小同步发电机参数大小的，其Eq ( )于Eq ′；Eq ′( )于Eq 〞；Eq ′( )于EQ 。
2. 已知同步发电机参数Xd=Xq=1.1，求运行状态为U=1、I=1、cos φ=0.85时的q E3. 暂态稳定的概念是什么？并列举不少于四种提高暂态稳定性的措施。
4. 设有三相对称电流θcos I i a =，)120cos( -=θI i b ，)120cos( +=θI i c ，t ωθθ+= 。
若d ，q 轴的旋转速度为ω，即t ωαα+= 。
试求三相电流的d ，q ，0轴分量。
5. 说明自动重合闸对暂态稳定的影响。
二、（本题满分10分）某降压变压器归算至高压侧的阻抗()Ω+=4044.2j Z T ，变压器额定电压为110±2×2.5％/6.3kV ，最大负荷时，变压器高压侧通过功率为()MVA j 1428+，高压母线电压为113 kV ，低压侧母线要求电压为6 kV ；在最小负荷时，变压器高压侧通过功率为()MVA j 610+，高压母线电压为115 kV ，低压侧母线要求电压为6 .6kV 。
试选择变压器分接头（不需校验）。
三、（本题满分10分）简单环网如图，单位长度电抗0.4Ω/kM ，不计功率损耗，试求网络的功率初分布。
得分 阅卷人得分 阅卷人四、（本题满分10分）如图：若取统一基准则X 1=2，X 2=4，X 3=4，X 4=2，X 5=4。
忽略负荷电流，求E 1、E 2、E 3至短路点的转移电抗。
五、（本题满分15分）系统接线如图，Xp=j40Ω， f 点单相短路。
求（1）故障点故障相电流；（2）变压器高压侧中性点电压。
X =0.2E E 3六、（本题满分10分）互连系统如图，已知:K GA =270MW/Hz 、K DA =21MW/Hz 、K GB =480MW/Hz 、K DB =39MW/Hz 。
华北电力大学电机学试卷
华北电力大学电机学试卷A1一.填空题1. 单相电力变压器在额定电压下运行时，其激磁电流为_____波形。
2. 变压器的变比为k，在高压侧做空载试验求得的激磁参数与在低压侧做空载试验求得的激磁参数，其欧姆值之比为_____，而标么值之比为______。
3. 一台额定频率为60赫芝的电力变压器，接于50赫芝、电压为变压器5／6倍额定电压的电网上运行，当忽略原边漏阻抗，则此时变压器的铁心的饱和程度______；激磁电抗______；激磁电流______；铁心损耗_______。
（填入增大、减小或不变）4. 变压器“T”型等效电路中激磁回路电阻ｒｍ的物理意义是_____________________，铁心越饱和，其数值越_______，它的数值可用_______________________方法来测量。
5. 变压器的电压变化率与____________________________有关，从运行的观点看希望电压变化率_______。
6. 一台变压器原边接在额定电压的电网上，副边空载电压与满载时电压之比为0.9804，则此时变压器的电压变化率△Ｕ＝______％，且负载性质为______。
7. 三相变压器理想并联运行的条件是：⑴_______________;⑵_________________;⑶__________________________________________________。
8. 两台联结组别相同，额定电压相同的变压器并联运行，已知：ＳＮ１＝1000KVA，ｕｋ１＝４％；ＳＮ２＝2500kVA，ｕｋ２＝５％。
当第一台满载时，第二台变压器输出容量为_______kVA。
若要求共输出2700kVA，则第一台输出容量为______kVA，第二台输出容量为_______kVA。
9. 三绕组变压器的额定容量是指：________________________________________，其等效电路中的X１、X２’和X３’的物理含义_____（填入是或不是）漏抗，它们均为____________。
高等数学-电类教材习题答案参考-2011-10
教材参考答案练习1.11．1m 6m -==或，2m 1m ==或，1m 6m -≠≠且. 2．（1）i 2z 1--=，5z z 11=⋅，4z z 11-=+ ;（2）⎩⎨⎧-=-=1y 2x . 3．（1）不是 )31sin i 31(cos 2π+π; （2）不是 )]sin(i )[cos(r θ-+θ-.习题1.11．（1）22r =，π=θ34，)43sin i 43(cos 22π+ππ=43i e 22π∠=4322;（2）2r =，π-=θ32，)]32sin(i )32[cos(2π-+π-π-=32i e 2π-∠=322.2．（1）i 16316+-;（2）i 512;（3）i 2;（4）i 3+-;（5）i 31+;（6）i 2-. 3．i 31±. 4．)]87.36sin(i )87.36[cos(25.100-+-.练习1.21．（1）同;（2）不同;（3）同;（4）不同. 2．（1）定义域)2,2[-;（2）定义域]2,0[. 3．（1）π=32T ;（2）π=T ;（3）2T π=;（4）π=2T . 4．（1）不能复合; (2)能复合; （3）不能复合.习题1.21．（1）定义域)5,4[-;（2）定义域),3(∞+. 2．（1）0)(f ,22)4(f ,0)1(f =π=π=; （2）221)(x x f -=. 3．（1）x arccos v ,v lg u ,u y 2===;（2）u y arctan =,2v u =,12+=x v ;（3）x tan v ,v u ,u ln y 2===;（4）x cos v ,v u ,e y 2u ===.4．⎩⎨⎧<<≤≤=100t 10,010t 0,10u .练习2.11．（1）错;（2）错;（3）错;（4）错;（5）错. 2．（1）0; （2）∞; （3）0 .习题2.11．（1）0;（2）不存在. 2．（1）1;（2）不存在;（3）0. 3．)(lim 0x f x →不存在.练习2.21．（1）对;（2）错;（3）错;（4）对. 2．（1）0;（2）2-; （3）41-;（4）21;（5）1-e ;（6）1-e .习题2.21．（1）0 ;（2）63 ;（3）21- ;（4）41. 2．（1）23;（2）2;（3）2;（4）1;（5）4-e ;（6）2e .练习2.31．函数)(x f 在点0x 处连续，则函数)(x f 在点0x 处有极限; 函数)(x f 在点0x 处有极限且)()(lim 00x f x f x x =→，则函数)(x f 在点0x 处连续. 2．错.3．证明：令12)(-⋅=x x f x ，则12)(-⋅=x x f x 在]1,0[上连续，.1)1(,1)0(=-=f f 则至少存在一点)1,0(∈ξ，使,0)(=ξf 即012=-⋅ξξ，所以得证.习题2.31．),(+∞-∞. 2．)(x f 在0=x 处连续. 3．（1）1;（2）0 ;（3）3π. 4．当2=k 时，函数)(x f 在0=x 处连续. 5．证明：令1s i n )(+-=x x x f ，则1s i n )(+-=x x x f 在],0[π上连续, .1)1(,1)0(π-==f f ，则至少存在一点),0(πξ∈，使0)(=ξf ，即01sin =+-ξξ，所以得证.练习3.11．（1）错;（2）错;（3）错; 2.（1）2360+∆+t t ;（2）260+t . 3．切线方程：0=-ey x ；法线方程：012=--+e y ex .习题3.11．（1）A 2;（2）A -. 2.（1）37310x ;（2）101109-x ;（3）2527x . 3.切线方程：02=-+y x ；法线方程：0=-y x . 4. 096=++y x . 5.连续但不可导.练习3.21．（1）错;（2）错;（3）错;（4）错. 2.（1）4239x x +;（2）x 23;（3）21arcsin xxx -+;（4）xx x x x x 2321325-+-. 3.（1）22)1(6-x x ;（2）)13cot(3+x ; （3）xxe x2sin cos-;（4）x 2cos 2.习题3.21.（1）x x x12ln 22-+;（2）8187-x ;（3）2)1(1x x x -+-;（4）x x x x x x x x cos ln sin ln cos 22+-. 2．（1）)(412x x x x ++;（2）xx x x 22tan 2ln 22sec 22++;（3）222sin sin 2cos 2sin x x x x x -;（4）222)1(2x xe e +-;（5）112+x ;（6）x cos 2ln 2)2(f x sin x sin ⋅⋅'. 3．（1）e22;（2）21π+-. 4.023=±-e y x .练习3.31．（1）22yx -;（2）e e -1. 2. )cot sin (ln )(sin x x x x x +.3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+-----)4(21)3(21)2(21)1(21)4)(3()2)(1(x x x x x x x x . 4.t sin 4- . 习题3.31.（1）x y -;（2）y x y x -+;（3）e -;（4）1. 2．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++12)1ln()1(2222x x x x x ;（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+)x cos 1(x x sin x )x cos 1ln()x cos1(2x1; （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++)1(4cot 21211sin x x xe e x x e x x ;（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+32323331111x x x x x x . 3．切线方程：0=-y x ；法线方程：02=-+y x . 4．（1）t tan 21-;（2）2.5．1,21,22=-=-=c eb e a . 练习3.41．（1）364056x x +;（2）212arctan 2xx x ++. 2.（1）!n ;（2）axn e a . 习题 3.41．（1）x x x sin cos 2-;（2）2 ;（3）x1;（4）2 . 2．（1）n n x n --+--)1()!1()1(1;（2）x e x n )(+. 3．x6. 练习3.51．（1）0=∆y ，1-=dy ;（2）09.0-=∆y ，1.0-=dy ;（3）0099.0-=∆y ，01.0-=dy .2．（1）dx x x )3ln 33(2+;（2）xdx 3sin 3-;（3）dx x x 2214+;（4）dx x x xx x x 2)(ln sin ln cos -.3．（1）C x +223;（2）C e x +--221;（3）C x +3tan 31;（4）C x +-2cos 21;（5）x ln 2;（6）C e x +2. 4．10.0333 .习题3.51．（1）141.1-=∆y ，2.1-=dy ;（2）120601.0=∆y ，12.0=dy .2．（1）dx x e x e xx ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---21arcsin ;（2）xdx 2cot 2;（3）dx x x 13)]13ln(2sin[3++; （4）dx x x x x x 222tan sec tan 2-;（5）dx e e x x 21+;（6）dx x x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++1)1ln()1(. 3．dx ycos y 3e x 2dy 32y -=，32y y cos y 3e x 2dx dy -=. 4．3204.0cm R π. 5．（1）1.0349;（2）2.7455．练习4.11．（1）满足 41=ξ;（2）不满足. 2．（1）满足，1=ξ;（2）满足，1-=e ξ. 3．略.习题4.11．（1）满足，0=ξ;（2）不满足. 2．（1）满足，21=ξ;（2）满足，2πξ= .3．三个实根，分别在区间)2,1(，)3,2()4,3(内. 4．略 .练习4.21．（1）23;（2）0 ;（3）21-;（4）61; 2．（1）1;（2）1. 习题4.21．（1）1;（2）2;（3）∞+;（4）∞+; （5）3;（6）1;（7）21;（8）1. 2．（1）1;（2）1 .练习4.31．（1）错;（2）错;（3）错. 2．（1）单调增区间为)1,(-∞和),2(∞+，单调减区间为)2,1(，极大值为2)1(=f ，极小值为1)2(=f ;（2）单调增区间为),0(∞+，单调减区间为)0,(-∞，极小值为0)0(=f . 3．最大值为2)1(=-f ，最小值为2)1(-=f . 4．当矩形的长和宽都为S 时，周长最小，最小周长为S 4.习题4.31．（1）单调增区间为)1,0(和),1(∞+，单调减区间为)1,(--∞和)0,1(-，极小值为0)0(=f ;（2）单调增区间为)2,0(，单调减区间为)0,(-∞和),2(∞+，极大值为24)2(-=e f ，极小值为0)0(=f ;（3）单调增区间为)0,(-∞，)31,0(和),1(∞+，单调减区间为)1,31(，极大值为34)31(3=f ，极小值为0)1(=f ;（4）单调增区间为),(∞+e ，单调减区间为)1,0(和),1(e ，极小值为e e f 2)(=. 2．（1）最大值为66)10(=f ，最小值为2)2(=f ;（2）最大值为39)3(=f ，最小值为0)2()0(==f f . 3．做成圆形的铁丝长cm ππ+424，做成正方形的铁丝长cm π+496. 4．D 点距A 点15km . 练习4.41．（1）错;（2）对;（3）错. 2．（1）凹区间为),21(∞+-，凸区间为)21,(--∞，拐点为)2,21(-;（2）凹区间为)1,1(-，凸区间为)1,(--∞和),1(∞+，拐点为)2ln ,1(-和)2ln ,1(. 3．（1）水平渐近线为0=y ;（2）水平渐近线为1y -=，垂直渐近线为1=x4．29b ,23a -=-= . 习题4.41．（1）凹区间为),(∞+-∞，无拐点;（2）凹区间为),2(∞+，凸区间为)2,(-∞，拐点为)2,2(2-e ;（3）凹区间为),0(∞+，凸区间为)0,(-∞，无拐点;（4）凹区间为),1(∞+，凸区间为)1,0(，拐点为)7,1(-. 2．（1）水平渐近线为1=y ，垂直渐近线为1-=x ;（2）水平渐近线为0=y . 3．略 4．8c ,9b ,3a =-== .练习4.51．5，7 . 2．t cos CU m ωω. 3．（1）1300元;（2）13元;（3）9.5元 . 4．销售量为60件时的总收入为900元，平均收入为15元，边际收入为0元；销售量为70件时边际收入为5-元，这说明，当销售量达到70件时，多销售一件产品，总收入会减少5元 .习题4.51．18,02π-. 2．)t sin(A ϕ+ωω-. 3．边际成本q 52200+，边际收入q 101350+，边际利润q 103150-. 4．产量为250时，该产品的利润最大，最大利润为425元 . 练习5.11．x cos )x (f =，⎰+=C x sin dx )x (f . 2．不矛盾，理由是一个函数的原函数不唯一，它们间仅相差一个任意常数. 3．（1）C x 2sin 21)x 2sin 21(d +=⎰; （2）C xsin 1)dx x sin 1(d +=⎰;（3）C x a dx )x a (2222++='+⎰ ; （4）)x cos x (sin e ]dx )x cos x sin (e [xx +='+⎰.习题5.11．（1）C x 114411+;（2）C x sin 5e x ln x ++-;（3）C x 1x ln 2x +--;（4）C x3x ln 5x 2x 313+++-;（5）C x cot x cos 3+--;（6）C x arcsin +; （7）C x 22ln 2x+-;（8）C x tan x cot +--;（9）C x arctan x 3++;（10）C x 21x tan 21++.2．略3．x ln y =.4．2t cos 3t 4V 2++=，3t 2t sin 3t S 4-++=. 练习5.21．（1）a1;（2）a 21;（3）2;（4）1; （5）－1; （6）31; （7）－1; （8）21; （9）C x arctan +; （10）C x arcsin +. 2．（1）错，⎰+-=--C e dx e xx ; （2）错，⎰++=+C )1x (61dx )1x (65;（3）错，⎰+=C x sin 21xdx cos x sin 2;（4）错，⎰++-=+C )x 1ln(x (2dx x11. 3．32t 31t 6w -=. 习题5.21．（1）C )x 31(1515++;（2）C )x 25(8334+--;（3）C )x (ln 3223+;（4）C e x 1+-;（5）C e xsin +;（6）C )1x 2cos(++-;（7）C 3x arcsin+;（8）C 21x arcsin +-; （9）C 2x 3arctan 61+;（10）C )21x arctan(41++;（11）C )7x 5x ln(2++-; （12）C )x arctan(sin212+;（13）C )x cos(ln +-; (14)C ))x ln(ln ln +; 15）C 2x 2x ln41++-; （16）C a x arcsinx a 22+---;（17）C x sin 51x sin 3143+-; （18）C x 2sin 41x 23x tan ++-;（19）C x 2cos 41x 4cos 81+--;（20）C x 2sin 41x 4sin 81++. 2．（1）C x 1ln x 6x 3x 2663++-+-;（2）C 1x 21ln 231x 223)1x 2(433332+++++-+; （3）C 1x x ln 2+-+;（4）C x 1x2++; (5)）C 2x 9x 3x arcsin 292+-+;（6）C 1x arctan 2+- ;（7）C x 99x 2+-;（8）C 2x 9x 3x arcsin 292+--;（9）C 1e 11e 1ln x x +++-+ ; （10）C 1x 1arccosx 2x 2+--- . 练习5.31．（1）不可以，因为⎰du v 比所求的积分更复杂更困难. 2．这类问题需二次用分部积分法公式，且两次u 和v 的选择函数类型保持一致.1．C x x x ++-2sin 412cos 21. 2．C e xe x x +----. 3．()C x x 91x ln 3x x 3132+--+. 4．C x arctan 21x 21x arctan x 212++-. 5．()C x 1x 1x ln x 22++-++.6．C x 1x arccos x 2+--. 7．()C x 2sin 2x 2cos e 51x++.8．C x 21x cos ln x tan x 2+-+. 9．C e 21e x 2122x x 2+-. 10．()C 1x e 2x +-.习题5.41．C x x32ln 21++-. 2．C 43x 312arctan 312+⎪⎭⎫ ⎝⎛+.3．C x 2356x 2x 2+++-. 4．C x 9412xx 23arcsin )92x (22+-+-.5．.C 5x 4x 2ln 455x 42x 22+++++ . 6．()C x 3cos x 3sin 10e x ++--. 7．C x23x 23ln 121+-+. 8．C 28x 4x x ln 28x 4x )2x (2122+-+-+++--.9．C x 272x ln x 92x ln x 313323++-. 10．C )2xtan 31arctan(32+. 练习6.11．dt t sin 5tt⎰ω. 2．dt )t 32(s 3⎰+=. 3．dt x ln s 21⎰=. 4．（1）正;（2）正;（3）零. 5．dx x dx x ⎰⎰--ππππ222cos cos ,dx x g x f ba⎰-)]()([,dx x ⎰-12)1(.习题6.11．（1）＞;（2）＞;（3）＞;（4）＞. 2．（1）271dx )x 2x (1132≤-≤-⎰; （2）22xx41e 2dx e e22≤≤⎰--. 3．a 41y π=. 4．10y =. 练习6.21．（1）2;（2）x cos 2-. 2．),0(∞+. 3．（1）41π-;（2）12331π--;（3）25. （4）4 ;（3）零.1．（1）41π+;（2）38-;（3）2ln 8451-;（4）4e arctan π-;（5）)12(2-;（6）1; （7）38;（8）61-. 2．（1）1-;（2）8. 3．332m ,0M -==. 4．R I 21p m 2=.练习6.31．（1）不成立，因为2x1)x (f =在0x =处间断;（2）不成立，因为连续函数)x (f 是奇函数是⎰-=aa 0dx )x (f 的充分条件;（3）零.习题6.31．（1）)3ln 2(2-;（2）31;（3）)13(2-;（4）4π;（5）221-;（6）e 21-;（7）)1e (412+;（8）1;（9）)2(41-π;（10）)1cos 1(sin 4-. 2．（1）0;（2）π;（3）)221(344-;（4）1283π. 3．1e +. 4．)221(5+π. 练习6.41．1p >时收敛，1p ≤时发散. 2．1p <时收敛，1p ≥发散.习题6.4（1）2π;（2）21-;（3）π;（4）发散;（5）23;（6）2π;（7）2π;（8）发散. 练习6.51．（关键是在小区间上，把一个非均匀变化的量近似看成均匀变化的，由此得局部近似值，即微元. 2．分两步① 恰当选择积分变量，确定其变化范围[a ,b]，从中任取一小区间，求微量F ∆的近似值即微元dF ; ② 以微量F ∆的近似值dF 作积分表达式，在[a ,b]1上积分，从而得到所求量F .习题6.51．（1）)12(2-;（2）31;（3）2a 3π;（4）2a 83π.2．（1）π51，π21;（2）ππ481,2162; （3）ππ103,103;（4）ππ34,42. 3．J 75.0. 4．J 1054.16⨯. 5．N 1076.15⨯.1． （1）)0,0,0(;（2）)0,0,(x ;（3）)0,,0(y ;（4）),0,0(z ;（5）)0,,(y x ;（6）),,0(z y ; （7）),0,(z x . 2． 第八卦限、第三卦限、第五卦限. 3． 关于xoy 面的对称点)1,2,3(- ; 关于xoz 面的对称点)1,2,3(---; 关于yoz 面的对称点)1,2,3(-; 关于x 轴的对称点)1,2,3(--; 关于y 轴的对称点)1,2,3(; 关于z 轴的对称点)1,2,3(--. 4．A 点坐标)0,3,2(-. 5．3=d .习题7.11．略. 2．关于xoy 面的对称点)1,2,1(-; 关于xoz 面的对称点)1,2,1(-; 关于yoz 面的对称点)1,2,1(---; 关于x 轴的对称点)1,2,1(; 关于y 轴的对称点)1,2,1(--- ; 关于z 轴的对称点)1,2,1(--; 关于原点的对称点)1,2,1(-. 3．z 的坐标为7或5-. 4．)0,5,16(-. 5．x 、z 取任意值，y 为2a . 练习7.21．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1559,1557,1555. 2．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--3,1,23. 3．3=d . 4．{}1,6,6--;,97cos =α94cos ,94cos =-=γβ. 5．（1）38;（2）80;（3）2119arccos =θ. 6．1,2,3--. 7．24.8．k j i ++-35,k j i --35. 9．211. 习题7.21．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32,31,32. 2．{}24,18,16-. 3．z 的坐标为7或5-. 4．,21cos ,2-=α 22cos -=βπγπβπαγ31,43,32,21cos ====. 5．47. 6．k j i 165-+-，k j i 165+-. 7．（1）k j --;（2）2;（3）k j i 212+-. 8．2478.9．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--33,33,332.练习7.31．（1）0=x ;（2）0=y ;（3）0=z ;（4）0=+D Ax ；（5）0=+D By ; （6）0=+D Cz . 2．022=-++z y x . 3．02=++z y . 4．029=--z y . 5．212-=-=-zy x .6．)(23432141,432341211为参数t t z t y t x z y x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-==+=+=-.习题7.31．01186=--+z y x . 2．012=---z y x . 3．0122=-+-z y x . 4．52. 5．3π . 6．211111-=--=--z y x . 7．265.练习7.41．（1）球面：以)21,0,0(-为球心，半径为21; （2）抛物柱面：母线平行于z 轴，准线为xoy 面上的抛物线y x 42=;（3）旋转椭圆面;（4）旋转抛物面;（5）旋转双曲面2．14)2()3()1(222=++-+-z y x . 3．（1）xoz 面上的椭圆19422=+z x 绕z 轴旋转所得或yoz 面上的椭圆19422=+z y 绕z 轴旋转所得;（2）xoy 面上的双曲线122=-y x 绕x 轴旋转所得或xoz 面上的双曲线122=-z x 绕x 轴旋转所得.习题7.41．1)1()1()1(222=-+-+-z y x . 2．（1）椭球面 ;（2）椭圆抛物面 ;（3）椭圆抛物面;（4）双叶双曲面. 3．（1）x z y 522=+; (2) 9222=++z y x ;（3）36994222=--z y x ，36494222=+-z y x .练习8.11．（1）是，一阶 ;（2）是，二阶 ;（3）是，一阶 ;（4）不是;（5）是，二阶; (6) 是，一阶. 2．都不是.习题8.11．是. 2．（1）是 ;（2）是 ;（3）是 ;（4）不是 . 3．32313+=x y . 4．210sin 2)(-+=t t s . 练习8.21．C . 2．B . 3．D .习题8.21．（1）C e y x++=)1ln(313;（2）Cx y =ln ;（3）C y x =+22;（4）C y x ++=1ln 2;（5）C y x =+22ln ln ;（6）C y x =--)1)(1(22. 2．（1）12-+=e e e x y ; （2）422+=x y ; （3）02ln 38ln 3=--+y x ;（4）412122++-=x e ey x x. 3．Cx xy=+-ln 1. 4．)(11为任意常数C eCC E U RCtc -+=.练习8.3（1）3221421cos 121C x C x C x x y ++++=;（2）1221C x x Ce y x +--=; （3）y y x ln = .习题8.31．（1）12ln ln 21C x C x y ++=;（2）21391C x C e y x ++=;（3）1ln C Cx y +=. 2．（1）133+=-x e y;（2）x y 2arcsin 23=.练习8.41．（1）x e B Ax x y -+=)(* ;（2）x e Ax y 2*=. 2．（1）x x e C e C y 221+=-; （2）x e C C y 221-+=;（3）12)21(2)21(1-++=--+-x e C e C y xx.习题8.41．（1）22121x eC C y x++=-;（2）x x x C x C y sin 21sin cos 21++=; （3）x x x xe e C e C y ++=-421;（4）x xe x ex C C y 2221)321161()(-++=-. 2．（1）x x e e y 324+=;（2）x x x y 2sin 31sin 31cos +--=.练习9-11．当级数的每一项都是常数时，称该级数为常数项级数; 当级数的每一项都是函数时，称该级数为函数项级数. 2．当级数的部分和的极限存在，即S S lim n n =∞→时，称级数收敛; 当等比级数的公比1q <时，级数收敛，和为q1a 0-; 当1q ≥时，级数发散. 3．一定发散，不一定.习题9-11.(1)25116191411S 5+-+-=;(2)43255!44!33!22!11S ++++=; (3)564334212S 5++++= ;(4)0S 5=. 2.(1)发散 ;(2)收敛 ;(3)收敛; (4)发散.3.(1)收敛，和为1sin 11S +=; (2)发散;(3)收敛，和为21S =;(4)发散; (5)收敛，和为517=S .练习9-21.(1)发散;(2)收敛; (3)收敛; (4)发散. 2．(1)条件收敛; (2)绝对收敛.习题9-21.(1)收敛;(2)收敛 ;(3)发散;(4)发散;(5)发散;(6)发散; (7)收敛; (8)收敛.2.(1)条件收敛; (2)绝对收敛; (3)发散;(4)绝对收敛.练习9-31．若记)0(,a a limn1n n +∞<ρ<ρ=+∞→，则收敛半径R=ρ1;若0=ρ，则R=∞+;若+∞=ρ，则R=0. 2.(1)R=4，收敛域为)4,4(-;(2)R=1，收敛域为[)1,1-. 3.(1)x211S +=,)21,21(x -∈; (2))x 1ln(S --=,[)1,1x -∈ . 4.(1)nn 1n x 41∑∞=+,)4,4(x -∈; (2)∑∞=-0n nn n x !n 2)1(,),(x ∞+-∞∈ .习题9-31．(1)R=∞+，收敛域为),(∞+-∞; (2)R=3，收敛域为)3,3(-; (3)R=2，收敛域为)2,2(-;(4)R=3，收敛域为)2,4[-. 2.(1)和函数x1x1ln21)x (S -+=，)1,1(x -∈;(2)和函数22x 2x )x (S -=，)2,2(x -∈; (3)和函数2)x 1()x 2(x )x (S --=，)1,1(x -∈;(4)和函数222)x 2(x 2)x (S -+=，3)1(S ,)2,2(x =-∈. 3.(1) ∑∞=-----1n 1n 21n 21n )!1n 2(2x )1(，),(x ∞+-∞∈; (2)∑∞=--+1n n n1n x n 10)1(10ln ，)10,10(x -∈; (3)1+∑∞=--1n n21n 2n x )!n 2(2)1(,),(x ∞+-∞∈;(4)n0n 1n nx )211()1(∑∞=+--)1,1(x -∈ . 4.(1)∑∞=-0n n2!n )2x (e ),(x ∞+-∞∈; (2)∑∞=---+1n nn1n )3x (4n )1(4ln ，]7,1(x -∈. 练习9-41．由1，cosx ，sinx ，cos2x ，sin2x ，cox3x ，sin3x ，,nx cos,nx sin 构成了一个三角函数系;正交性：（1）三角函数系中任意两个互不相同的函数的乘积在[-π，π]上积分，值为零;（2）三角函数系中除1以外，任意一个函数的平方在[-π,π]上积分，值为π. 2．⎰ππ-=π=),3,2,1,0n (nxdx cos )x (f 1a n ，⎰ππ-=π=),3,2,1n (nxdxsin )x (f 1b n 当f(x)是奇函数时：0a n =(n=0,1,2, ,3)，傅里叶级数只含正弦项，又称正弦级数;当f(x)是偶函数时，0b n =(n=1,2. ,3)，傅里叶级数只含余弦项，又称余弦级数.习题9-41．nx cos n )1(431n 2n 2∑∞=-+π, ),(x ∞-∞∈. 2．nt sin n )1(41n n ∑∞=-,),(t ∞+-∞∈.3．∑∞=--π+1n x )1n 2sin(1n 21221,π≠n x . 4．∑∞=--π+π1n 2x )1n 2cos()1n 2(142, ),(x ∞+-∞∈.练习10-11．(1)11-p ;(2)221p ;(3)422+p 2．)12(14--p e p . 习题10-11.(1)43+p ;(2) p p p 36223-+; (3) 43102+-p p ;(4) 9)2(22+++p p . 2.(1)2)1(2--p p ; (2))1(0pt e p E --;(3))22(12p p e e p --++ ;(4) )1(12πp e p p -++.练习10-2(1)错;(2)错;(3)错;(4) 对.习题10-21.(1)p p p 12223++;(2)43102++p p ; (3)2)1(12++p p ;(4)]4)2[(2)4(22+++p p . 2.(1)22ln +-p p ;(2))(142p p e e p ---;(3))22(12pp e e p --++. 3. 322)1(1+-p p . 练习10-3略.习题10-31.(1)t e t f 32)(-=;(2)t e t t f 22)()(+=δ;(3)t e t f t 6sin 6)(2-= ;(4)t t t f 6sin 346cos 2)(-=. 2.(1))(51)(32t t e e t f --=;(2)t t e e t f 32)(+=; (3)t t te e t f 22254341)(---+=;(4)t t e te t f 22432143)(----=. 3. )2sin 21(21)(t t t f -=.练习10-4(1) 0=y ;(2)t y 2sin = .习题10-41.(1)1sin 2sin -+=-x ey t;(2)t t t y cos 21cos -=;(3))sin cos (213t C t C e y t +=-;(4))(221t t e C e C y --+=; (5))24(t e s t+=-;(6)x t t e x x x e e y )231(22232+++-=.练习11-11．（1）14;(2）0;（3）46;（4）33223y x y x --;（5）-270;（6）-14 . 2．-1或2 .习题11-11．（1）2b -;（2）-27;（3）5648;（4）9;（5）)4(222b a b --;（6）70. 2. 11=x ,32-=x . 3.（1）11=x ，22=x ,33=x ;（2）41=x , 52=x .练习11-21．（1）√;（2）×;（3）√;（4）×.2. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+400130340TB A ;⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-53001664532B A ;⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310024953AB .3. 阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000110211; 行简化阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000110101. 习题11-21．3=x ，2-=y ，4=z . 2.（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---13121112610451115; （2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------643927525270. 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡18352. 4.（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡48362412;（2）1;（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12083;（4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----50777272337716. 5.（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001;（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00001531005101 ． 练习11-31．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1225;（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010801;（3）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----21004121008141210161814121.2．（1）2;（2）3 . 习题11-31．（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1031;（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----461351341;（3）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡004102100003101000; （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------3514120113205171726622. 2．（1）2;（2）3;（3）3;（4）. 3 3. 6=x .1．（1）4=D ，161-=D ，162=D ，03=D ，41-=x ，42=x ，03=x ;（2）27=D ，811=D ，1082-=D ，273-=D ，274=D ，31=x ，42-=x ，13-=x ，14=x . 2．2=k 或22±=k . 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-80232 .习题12-11．（1）6-=D ，61-=D ，122-=D ，63-=D ，11=x ，22=x ，13=x ;（2）31=D ，311=D ，312-=D ，313=D ，314-=D ，11=x ，12-=x ，13=x ，14-=x .2．（1）1-=k 或4-=k ；（2）2-=k 或1-或2. 3．（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-352322；（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1251238. 练习12-21．（1）无解;（2）有无穷多解. 2．21=x ，32=x ，43=x .习题12-21．（1）无解;（2）有无穷多解;（3）有唯一解. 2．（1）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡12321001321C x x x ;（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===116411381139321x x x ;（3）无解. 3. 当1≠λ且2-≠λ时，线性方程组有唯一解;当1=λ时，线性方程组有无穷多解;当2-=λ时，线性方程组无解. 4. 无非零解 .练习12-31．（1）√;（2）√;（3）×;（4）√. 2．线性相关 .习题12-31．（1）)3,9,4,0(--;（2）)0,0,0,0(;（3）)23,22,,2(213213231x x x x x x x x x ++--+-.2. )4,7,2,5(----.3. 32132αααβ--=. 4．（1）线性相关；（2）线性无关.练习12-41．（1）√;（2）√;（3）×. 2. 略.1．（1）基础解系为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=00121X ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=11012X ，通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1101001221k k X （1k ，2k 为任意实数）;（2）基础解系为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=000131X ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=102072X ,通解为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=102070001321k k X （1k ，2k 为任意实数）. 2．（1）无解;（2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1006501021001210002316321k k k X . 3．0=a ，2=b ，通解为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10065010210012100032321k k k X .。
2011年北京高考数学答案解析(理科)
2011北京高考数学理科试卷分析题号章节内容分值高中所有章节考分汇总1 集合 52 复数 5 章节分值3 极坐标 57大章函数204 算法框图5 三角函数185 平面几何 5 数列186 函数（分段函数） 5 立体几何147 三视图 5 解析几何148 创新题（函数、画图法） 5 导数139 解三角形 5 统计概率1310 平面向量 511 数学通项、求和公式 510小章集合 512 排列组合 5 复数 513 函数-数形结合 5 极坐标 514 创新题（解析几何、对称性） 5 算法与框图 515 三角函数（周期、最值）13 平面几何 516 立体几何（垂直、线线角）14 平面向量 517 统计（茎叶图、方差、概率、期望）13 三视图 518 导数（单调性、最值）13 排列组合 519 解析（椭圆、韦达定理、最值）14 线性规划020 创新题（数列、充分、必要条件）13 不等式0说明：2011北京理科卷考点全面，，虽然"线性规划"、"不等式"两个小章未考到，但其中包含的图形处理技巧和最值思想，在第13题函数题需要用到数形结合和19题解析几何大题最后的最值问题中有所体现，所以今年的高考题考到了几乎所有章节。
对于学生而言，每个章节都不能遗漏。
考试难度和计算量总体上比平时的期中期末考试、一、二模更简单：1.小题：前14道小题中，只有第8题和第14题需要多思考才能做对，方法很常规，并没有设置障碍。
其他12个小题全是常规题型，非常容易得分，只要保证计算不错，中等基础的学生能拿到12个题满分。
2.大题：在后面的6个大题80分的考点中，前三个大题考的基础题型，大部分考生不算错的情况下能够得满分；从后三个大题才开始设置难度，拉开了学生层次。
第一题：三角函数大题依然考的热点考点，化简和求最值，学生基础中等偏下水平即可做对。
第二题：立体几何也是常见考点，垂直和角的问题，今年没有考二面角，考的线线角更简单，基础弱的学生甚至可以用几何向量法做出这三问，顺利拿到14分。
2011电力系统分析基础二真题
2011年华北电力大学研究生入学考试系统分析基础二判断题（20分）1.目前我国电力系统中还没有大规模的电能储能元件2.相同截面架空线路的电抗远远大于电缆线路的电纳3.输电线路的对地参数是感性的4.采用分裂导线的作用是为了减小电抗5.架空线输电线路采用完全换位的目的是减少电抗6.电力线路的阻抗是A、B、C三相并联后的等值阻抗7.负荷曲线上的“峰谷差”越大越好8.变压器的励磁支路是感性的9.电压损耗在数值上等于电压降落的模值10.线路末端的电压永远不会高于始端11.潮流计算的功率是指单相线路的功率12.网络有功损耗最小的功率分布取决于支路阻抗13.当单位长度参数一样时，环网功率的分布取决于换网线路的长度14.环网中的有功分点和无功分点是重合的15.当两个节点间无支路直接相连时，互导纳为016.P-Q分解法比牛顿-拉夫逊法计算速度快的原因是迭代次数少17.P-Q分解法修正方程式中的洗漱矩阵可直接由节点导纳矩阵虚部组成18.在潮流调整控制手段中，改变电压的幅值主要影响网络中无功功率的分布，改变电压的相位，主要影响的是有功功率分布19.发电机的调差系数大，它的调节特性越好20.频率的二次调整依靠调频器完成，可以实现无差调节填空题（20分）21.电力系统中性点运行方式主要有（）22.考核电力系统经济型的主要指标（）23.我国目前运行的电力系统交流和直流的最高电压等级分别是（）24.电力变压器的参数是通过哪两个实验测得（）25.变压器的不变损耗是指（）26.电力线路的4个参数中，产生有功损耗的有（）27.电力线路具有对地导纳参数的原因（）28.潮流计算中的节点类型主要有（）29.PQ分解法修正方程式简化的两个条件（）30.电气系统的有功备用容量包括（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华 北 电 力 大 学
2010-2011学年第一学期考试试卷(A)参考答案
一、填空题（每小题３分，共15分）
1、)(t f '＝)12(2+t e t
2、)(x F ＝π+x arcsin
3、1=x dx dy = 2
1
4、=⎰⎰→0sin 21
03
lim x x t x dt
t dt
e ∞ 5、99=-''y y 的通解为13231-+=-x x e C e C y
二、单项选择题（每小题３分，共15分）
6、B.
7、B.
8、 B.
9、 A. 10、B
三、计算题（每小题5分，共25分）
11、 30sin sin tan lim x x x x -→21= ． 12、 20111
sin lim x x e x
x ----→ =1
13、dy =21（x e x x -1sin dx e e x x x x
))121cot 1(--+
14、)1(2)(-+=e e x f x . 15、求 ⎰+)1(24x x dx ＝C
x x x +++-arctan 1313
四、计算题（每小题6分，共18分）
16、求 dx x x
x ⎰++20cos 1sin π＝2π
17、)1
()(x f x f +＝1ln +-x x x .
18、)(x f ＝1arctan 122---x x e e 。
五、应用题（每小题7分，共14分）
19、3512
π=V
20、切线方程为122-=x y 。
六、证明题（共13分）
21、（本小题6分）
令t x -=π
⎰⎰⎰⎰-=--=π
π
ππππ0000)(sin )(sin )(sin )()(sin dx x xf dx x f dt t f t dx x xf 故 ⎰⎰=π
ππ00)(sin 2)(sin dx x f dx x xf
22、（本小题7分） 设)(x f 在区间[]b a ,上有二阶导数，且0)()(==b f a f ，0)()(>''b f a f ，证明：存在),(b a ∈ξ和),(b a ∈η，使0)(,0)(=''=ηξf f 证明：因为0)()(>''b f a f ，不妨设0)(,0)(>'>'b f a f 即0)()(lim )(>--='+→a x a f x f a f a x ，由保号性，)0(),,(>+∈δδa a x 时，0)()(>--a x a f x f ，于是存在),(1δ+∈a a x ，0)()(1=>a f x f ， 又，0)()(lim )(>--='-→b x b f x f b f b x 由保号性)0(),,(>-∈δδb b x 时，0)()(>--b x b f x f ， 于是存在),(2b b x δ-∈，0)()(2=<b f x f ，由介值定理，存在),(),(21b a x x ⊂∈ξ，使0)(=ξf ；
分别在),(ξa 、 ),(b ξ上用罗尔定理，存在),(1ξξa ∈，),(2b ξξ∈，使0)(1='ξf ，0)(2='ξf ，于是有存在),(),(21b a ⊂∈ξξη，使0)(=''ηf。