江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N={2，3，4，5}．

【考点】并集及其运算．

【分析】利用并集性质求解．

【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，

∴M∪N={2，3，4，5}．

故答案为：{2，3，4，5}．

2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

【解答】解：由，解得：﹣．

∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．

故答案为：（﹣，1）．

3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值

【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案为：3．

4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备

的价值为（万元）（用数字作答）．

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，

组成为公比的等比数列，由此可得结论．

【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，

∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=

故答案为：

5．已知则满足的x值为3．

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．

【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；

x＞1时，，=3

综上所示，x=3

故答案为：3

6．函数y=（）|x+1|的值域是（0，1]．

【考点】函数的值域．

【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．

【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，

令|x+1|=u，则函数u的值域为[0，+∞），

可得：函数y=是单调减函数，

当u=0时，函数y取得最大值为1，

所以函数y=（）|x+1|的值域（0，1]．

故答案为：（0，1]．

7．（lg5）2+lg2×lg50=1．

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．

【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）

=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5+lg2=1．

故答案为：1．

8．设a=log43，b=log34，c=0.3﹣2，则a，b，c的大小关系是a＜b＜c（按从小到大的顺序）．

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．

【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，

1=log33＜b=log34＜log39=2，

c=0.3﹣2=，

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．

9．设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为﹣1．

【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．

【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可．

【解答】解：f（﹣x）==；

∵f（x）是偶函数；

∴；

∴ax=﹣x；

∴a=﹣1．

故答案为：﹣1．

10．函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=1．

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，

当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，

所以n=1符合要求．

又因为f（x）=ln（x+2）﹣，

所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，

所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．

故答案为1．

11．已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．

【考点】函数单调性的性质．

【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．

【解答】解：∵定义在R上的函数，

∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，

∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1

即1≥a﹣1

∴a≤2

故答案为：（﹣∞，2]

12．不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣2，2）．

【考点】指数函数单调性的应用．

【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解

一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．

【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数

∵恒成立

∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立

∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立

∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0

即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0

即（a﹣2）（a+2）＜0

故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）

故答案为（﹣2，2）