高二期中试卷

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2023-2024学年山东省聊城市高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．设a ∈R ，则“直线ax +y ﹣1＝0与直线x +ay +1＝0平行”是“a ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．经过两条直线l 1：x +y ＝2，l 2：2x ﹣y ＝1的交点，且直线的一个方向向量v →=(−6，4) 的直线方程为（） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣3＝0C ．3x ﹣2y ﹣5＝0D ．2x +3y ﹣5＝03．已知SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，SA ＝AB ＝1，BC =√5，则空间的一个单位正交基底可以为（） A ．{AB →，12AC →，AS →} B ．{AB →，AC →，AS →} C ．{AB →，12AC →，12AS →} D ．{AS →，AB →，√55BC →}4．椭圆x 216+y 24=1和x 236+y 224=1（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．顶点相同5．已知圆M ：x 2+y 2﹣2ay ＝0（a ＞0）截直线x +y ＝0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．如图3中每个正方体的棱长为1，则点A 到平面QGC 的距离是（）A ．14B ．12C ．√22D ．√327．已知圆C ：（x ﹣2）2+y 2＝64，F （﹣2，0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F （如图），然后将纸片展开，得到一条折痕l ，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A ．x 216+y 212=1B ．x 24+y 2=1C ．x 24+y 23=1D ．x 216+y 24=18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面A 1BC 1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（）A ．[√23，√33] B ．[13，12]C ．[√34，√33] D ．[14，13]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得О分.9．若直线过点A （1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为（） A ．x ﹣y +1＝0B ．x +y ﹣3＝0C ．2x ﹣y ＝0D ．x ﹣y ﹣1＝010．已知点P 在圆C ：x 2+y 2﹣4x ＝0上，直线AB ：y ＝x +2，则（） A ．直线AB 与圆C 相交 B ．直线AB 与圆C 相离C ．点P 到直线AB 距离最大值为2√2+2D ．点P 到直线AB 距离最小值为2√2−111．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，已知平面α⊥AC 1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是（）A ．截面形状可能为正三角形B ．截面形状可能为正方形C ．截面形状可能为正六边形D ．截面面积最大值为√312．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，F 1，F 2分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（） A ．存在P 使得∠F 1PF 2=π2 B ．cos ∠F 1PF 2的最小值为−18C ．直线P A 与直线PB 斜率乘积为定值925D ．PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．与圆x 2+y 2﹣2x +4y +3＝0同圆心，且过点（1，1）的圆的方程是．14．如图，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 在线段AP 上，AC 与BD 交于点O ，P A ＝AB ＝2，若OG ∥平面EFC ，则AG ＝．15．点P （﹣2，﹣1）到直线l ：（2+λ）x +λy ﹣2﹣λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值是． 16．2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度|AB |＝100米，拱高|OP |＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP 相距30米的支柱MN 的高度是米．（注意：√10≈3.162)四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它每题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 17．（10分）已知直线l ：mx ﹣y +1﹣m ＝0和圆C ：x 2+（y ﹣1）＝5．（1）求证：对任意实数m ，直线l 和圆C 总有两个不同的交点；（2）设直线l 和圆C 交于A ，B 两点．若|AB|=√17，求l 的倾斜角．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，PB 与底面所成的角为45°，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝2，P A ＝BC ＝1．（1）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +9＝0．（1）过点P （3，5）作圆C 的切线l ，求l 的方程；（2）若圆C 2：x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4＝0与圆C 相交于A 、B 两点，求|AB |． 20．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√22，上顶点为A （0，1）．（1）求E 的方程；（2）过点P(0，√3)斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M 、N ，且MN =8√27，求k 的值． 21．（12分）如图，四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB ＝2A 1B 1＝4，E 、F 分别为DC 、BC 的中点，上下底面中心的连线O 1O 垂直于上下底面，且O 1O 与侧棱所在直线所成的角为45°．（1）求证：BD 1∥平面C 1EF ；（2）线段BF 上是否存在点M ，使得直线A 1M 与平面C 1EF 所成的角的正弦值为3√2222，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(−√2，0)和F 2(√2，0)，Γ的下顶点为A ，直线l ：x +y −4√2=0，点M 在l 上．（1）若a ＝2，线段AM 的中点在x 轴上，求M 的坐标；（2）椭圆Γ上存在一个点P （a cos θ，b sin θ）（θ∈[0，2π]），P 到l 的距离为d ，使|PF 1|+|PF 2|+d ＝6，当a 变化时，求d 的最小值．2023-2024学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1．设a ∈R ，则“直线ax +y ﹣1＝0与直线x +ay +1＝0平行”是“a ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解：若直线ax +y ﹣1＝0与直线x +ay +1＝0平行，则{a 2−1=0a +1≠0⇒a =1；若a ＝1，则直线x +y ﹣1＝0与直线x +y +1＝0平行，∴直线ax +y ﹣1＝0与直线x +ay +1＝0平行是a ＝1的充分必要条件．故选：B ．2．经过两条直线l 1：x +y ＝2，l 2：2x ﹣y ＝1的交点，且直线的一个方向向量v →=(−6，4) 的直线方程为（） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．2x +y ﹣3＝0C ．3x ﹣2y ﹣5＝0D ．2x +3y ﹣5＝0解：根据题意，{x +y =22x −y =1，解可得{x =1y =1，即两直线的交点为（1，1），设A （1，1），设直线上任意一点为M ，其坐标为（x ，y ），直线的一个方向向量v →=(−6，4)，则MA →∥v →，则有4（x ﹣1）＝﹣6（y ﹣1），即4x +6y ﹣10＝0，变形可得2x +3y ﹣5＝0，故要求直线的方程为2x +3y ﹣5＝0．故选：D ．3．已知SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，SA ＝AB ＝1，BC =√5，则空间的一个单位正交基底可以为（）A ．{AB →，12AC →，AS →}B ．{AB →，AC →，AS →} C ．{AB →，12AC →，12AS →}D ．{AS →，AB →，√55BC →}解：由于SA ⊥平面ABC ，所以：SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，由于AB ⊥AC ，AB ＝1，BC =√5，所以AC ＝2．所以空间的一个单位正交基底可以为{AB →，12AC →，AS →}．故选：A ．4．椭圆x 216+y 24=1和x 236+y 224=1（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．顶点相同解：椭圆x 216+y 24=1中a 2＝16，b 2＝4，故c 2＝16﹣4＝12，x 236+y 224=1中a 2＝36，b 2＝24，故c 2＝36﹣24＝12，故两个椭圆的a ，b 都不相等，而c 相等，故焦距相等．故选：C ．5．已知圆M ：x 2+y 2﹣2ay ＝0（a ＞0）截直线x +y ＝0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离解：圆的标准方程为M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a 2（a ＞0），则圆心为（0，a ），半径R ＝a ，圆心到直线x +y ＝0的距离d =a2， ∵圆M ：x 2+y 2﹣2ay ＝0（a ＞0）截直线x +y ＝0所得线段的长度是2√2， ∴2√R 2−d 2=2√a 2−a 22=2√a22=2√2，即√a 22=√2，即a 2＝4，a ＝2，则圆心为M （0，2），半径R ＝2，圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的圆心为N （1，1），半径r ＝1，则MN =√12+12=√2， ∵R +r ＝3，R ﹣r ＝1，∴R ﹣r ＜MN ＜R +r ，即两个圆相交．故选：B ．6．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．如图3中每个正方体的棱长为1，则点A 到平面QGC 的距离是（）A ．14B ．12C ．√22D ．√32解：建立空间直角坐标系如图，则A （1，1，0），C （0，2，0），G （0，0，2），Q （1，0，2）， GQ →=(1，0，0)，GC →=(0，2，−2)，CA →=(1，−1，0)，设平面QGC 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅GQ →=x =0n →⋅GC →=2y −2z =0，取z ＝1，得n →=(0，1，1)， ∴点A 到平面QGC 的距离是|n →⋅CA →||n →|=√2=√22．故选：C ．7．已知圆C ：（x ﹣2）2+y 2＝64，F （﹣2，0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F （如图），然后将纸片展开，得到一条折痕l ，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A ．x 216+y 212=1B ．x 24+y 2=1C ．x 24+y 23=1D ．x 216+y 24=1解：F （﹣2，0），C （2，0），点F 关于折痕l 的对称点A 在圆周上，折痕l 为线段AF 的垂直平分线，折痕l 与AC 相交于点P ，如图所示：则有|P A |＝|PF |，可知|PF |+|PC |＝|P A |+|PC |＝|AC |＝8＞|FC |＝4，所以点P 的轨迹是以F ，C 为左、右焦点的椭圆，其中长轴2a ＝8，焦距2c ＝4，所以点P 的轨迹方程为x 216+y 212=1，即折痕围成轮廓的圆锥曲线的方程为x 216+y 212=1．故选：A ．8．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面A 1BC 1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（）A ．[√23，√33] B ．[13，12]C ．[√34，√33] D ．[14，13]解：设正方体棱长为1，A 1P A 1C 1=λ（0≤λ≤1）．以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1为坐标轴建立空间直角坐标系，则O （12，12，0），P （1﹣λ，λ，1），∴OP →=（12−λ，λ−12，1），∵易证DB 1⊥平面A 1BC 1，∴DB 1→=（1，1，1）是平面A 1BC 1的一个法向量． ∴sin θ＝|cos ＜OP →，DB 1→＞|=1√3√2(λ−12)2+1，当λ=12时sin θ取得最大值√33，当λ＝0或1时，sin θ取得最小值√23．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得О分.9．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0C．2x﹣y＝0D．x﹣y﹣1＝0解：当直线经过原点时，斜率为k=2−01−0=2，所求的直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A（1，2）代入可得1﹣2＝k，或1+2＝k，求得k＝﹣1，或k＝3，故所求的直线方程为x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0；综上知，所求的直线方程为2x﹣y＝0、x﹣y+1＝0，或x+y﹣3＝0．故选：ABC．10．已知点P在圆C：x2+y2﹣4x＝0上，直线AB：y＝x+2，则（）A．直线AB与圆C相交B．直线AB与圆C相离C．点P到直线AB距离最大值为2√2+2D．点P到直线AB距离最小值为2√2−1解：圆C：x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4，圆心为C（2，0），半径r＝2，则圆心C到直线AB的距离d=|2+2−0|√1+(−1)2=2√2＞r，所以直线AB与圆C相离，又点P在圆C上，所以点P到直线AB距离最大值为2√2+2，点P到直线AB距离最小值为2√2−2，故正确的有B、C．故选：BC．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，已知平面α⊥AC1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六边形D．截面面积最大值为√3解：如图所示，当截面为B 1CD 1时，截面为正三角形，选项A 正确；当截面过棱A 1B 1，B 1B ，BC ，CD ，DD 1，D 1A 1的中点时，截面为正六边形，选项C 正确；当截面为正六边形时，面积最大，因为MN =√2，GH =√22，OE =√(12)2+(√24)2=√64，所以S ＝2×12×（√22+√2）×√64=3√34，选项D 错误；与AC 1垂直的截面不可能是正方形，选项B 错误．故选：AC ．12．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，F 1，F 2分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（） A ．存在P 使得∠F 1PF 2=π2B ．cos ∠F 1PF 2的最小值为−18C ．直线P A 与直线PB 斜率乘积为定值925D ．PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为9解：由椭圆的方程可得a ＝5，b ＝3，所以c ＝4，由题意可得A （﹣5，0），B （5，0），F 1（﹣4，0），F 2（4，0），设上顶点为D （0，3），A 中，DF 1→•DF 2→=（﹣4，﹣3）•（4，﹣3）＝﹣16+9＝﹣7＜0，所以∠F 1PF 2的最大角为钝角，所以存在P 使得∠F 1PF 2为直角，所以A 正确；B 中，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，由椭圆的定义可得m +n ＝2a ＝10，cos ∠F 1PF 2=m 2+n 2−(2c)22mn =(m+n)2−2mn−642mn =36−2mn 2mn =18mn−1，因为mn ≤（m+n 2）2＝25，当且仅当m ＝n 时取等号，所以cos ∠F 1PF 2≥1825−1=−725，即cos ∠F 1PF 2的最小值为−725，所以B 不正确； C 中，设P （x 0，y 0），则x 0225+y 029=1，所以y 02=9（1−x 0225），可得k P A •k PB =y 0x 0+5•y 0x 0−5=y 02x 02−25=9(1−x 0225)x 02−25=−925，所以C 不正确；D 中，PF 1⊥PF 2，由B 选项及由勾股定理可得：m 2+n 2＝（2c ）2＝64，即（m +n ）2﹣2mn ＝64，即2mn ＝100﹣64＝36，所以mn ＝18，所以S △F 1PF 2=12mn ＝9，所以D 正确．故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．与圆x 2+y 2﹣2x +4y +3＝0同圆心，且过点（1，1）的圆的方程是：（x ﹣1）2+（y +2）2＝9 ．解：圆x 2+y 2﹣2x +4y +3＝0的标准方程为（x ﹣1）2+（y +2）2＝2，则圆心C （1，﹣2）， ∵圆过点A （1，1）， ∴半径R ＝|AC |＝3，则圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y +2）2＝9．故答案为：（x ﹣1）2+（y +2）2＝9．14．如图，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 在线段AP 上，AC 与BD 交于点O ，P A ＝AB ＝2，若OG ∥平面EFC ，则AG ＝23．解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系， A （0，0，0），因为P A ＝AB ＝2，C （2，2，0），B （2，0，0），D （0，2，0），P （0，0，2），O （1，1，0），因为E ，F 分别是PD ，PB 中点，设G （0，0，b ），设平面EFC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），因为OG ∥平面EFC ，所以OG →•n →=0，OG →=（﹣1，﹣1，b ），所以E （0，1，1），F （1，0，1），则EF →=（1，﹣1，0）， CE →=（﹣2，﹣1，1），则{n →⋅EF →=0n →⋅CE →=0，即{x −y =0−2x −y +z =0，令x ＝1，则y ＝1，z ＝3，所以n →=（1，1，3），所以OG →•n →=−1﹣1+3b ＝0，解得b =23，所以AG ＝b =23．故答案为：23．15．点P （﹣2，﹣1）到直线l ：（2+λ）x +λy ﹣2﹣λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值是 √10 ．解：直线l ：（2+λ）x +λy ﹣2﹣λ＝0（λ为任意实数），整理得：λ（x +y ﹣1）+（2x ﹣2）＝0，故{x +y −1=02x −2=0，解得{x =1y =0，故直线l 恒过点Q （1，0），故点P （﹣2，﹣1）到直线l 的最大距离d =√(−2−1)2+(−1−0)2=√10．故答案为：√10．16．2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度|AB |＝100米，拱高|OP |＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP 相距30米的支柱MN 的高度是 6.48 米．（注意：√10≈3.162)解：以O 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标（0，a ），P （0，10），A （﹣50，0），则圆拱所在圆的方程为x 2+（y ﹣a ）2＝r 2，所以{(10−a)2=r 2(−50)2+a 2=r 2，解得a ＝﹣120，r 2＝16900，所以圆的方程为x 2+（y +120）2＝16900．将x ＝﹣30代入圆方程，得：900+（y +120）2＝16900，因为y ＞0，所以y ＝40√10−120≈40×3.162﹣120＝6.48，所以MN 的高度是6.48米．故答案为：6.48．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它每题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 17．（10分）已知直线l ：mx ﹣y +1﹣m ＝0和圆C ：x 2+（y ﹣1）＝5．（1）求证：对任意实数m ，直线l 和圆C 总有两个不同的交点；（2）设直线l 和圆C 交于A ，B 两点．若|AB|=√17，求l 的倾斜角．（1）证明：由直线l ：mx ﹣y +1﹣m ＝0，得m （x ﹣1）﹣y +1＝0，由{x −1=0−y +1=0，得{x =1y =1，∴直线l ：mx ﹣y +1﹣m ＝0过定点p （1，1），代入圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝5，得12+（1﹣1）2＝1＜5，∴点p （1，1）在圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝5内部， ∴对任意的m ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点．（2）解：直线l 的斜率存在，由|AB|=√17，圆的半径为√5，得圆心到直线l ：mx ﹣y +1﹣m ＝0的距离为√5−174=√32．则√m 2+1=√32，解得：m =±√3．∴直线l 为y =√3x +1−√3或y =−√3x +1−√3．直线l 的倾斜角为60°或120°．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，PB 与底面所成的角为45°，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝2，P A ＝BC ＝1．（1）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（2）求平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．解：（1）∵P A ⊥面ABCD ，∴P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，又∠BAD ＝90°， ∴AB ⊥AD ，∵为PB 与底面所成的角为45°， ∴∠PBA ＝45°，故AB ＝P A ＝1，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz ，则B （1，0，0），D （0，2，0），P （0，0，1），C （1，1，0），则PC →=（1，1，﹣1），PB →=（1，0，﹣1），PD →=（0，2，﹣1），设平面PBD 的一个法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅PB →=0m →⋅PD →=0，即{x −z =02y −z =0，取z ＝2，则x ＝2，y ＝1，此时m →=（2，1，2），设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜m →，PC →＞|＝|m →⋅PC→|PC →||m →|||√3×3|√39．所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为√39．（2）平面P AB 的一个法向量j →=（0，1，0）设平面PCD 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅PC →=0n →⋅PD →=0，即{x +y −z =02y −z =0，取y ＝l ，则z ＝2，x ＝l ，此时n →=（1，1，2）， cos ＜n →，j →＞=n →⋅j→|n →||j →|=6×1=√66，所以平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为√66．19．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +9＝0．（1）过点P （3，5）作圆C 的切线l ，求l 的方程；（2）若圆C 2：x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4＝0与圆C 相交于A 、B 两点，求|AB |．解：（1）圆C 1方程可化为（x ﹣2）2+（y ﹣3）＝4，则圆心C 1（2，3），半径为2，由（3﹣2）2+（5﹣3）2＞4，可知点P 在圆外，设l 的方程为y ﹣5＝k （x ﹣3），即kx ﹣y +5﹣3k ＝0，则圆心C 1到直线l 的距离为√1+k 2=2，解得k ＝0或k =−43，∴l 的方程为4x +3y ﹣27＝0或y ＝5．（2）把两圆的方程相减可得直线AB 的方程为6x +2y ﹣13＝0，则圆心C 到直线AB 的距离d =|6×2+2×3−13|√36+4=√104＜2，直线与圆相交，所以|AB |＝2√4−1016=3√62． 20．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√22，上顶点为A （0，1）．（1）求E 的方程；（2）过点P(0，√3)斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M 、N ，且MN =8√27，求k 的值．解：（1）由离心率e =c a =√22，则a =√2c ，又上顶点A （0，1），知b ＝1，又b 2＝a 2﹣c 2＝1，可知c ＝1，a =√2， ∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1；（2）设直线l ：y =kx +√3，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则{y =kx +√3x 22+y 2=1，整理得：(1+2k 2)x 2+4√3kx +4=0，Δ=(4√3k)2−4×4×(1+2k 2)＞0，即k 2＞1， ∴x 1+x 2=−4√3k 1+2k2，x 1x 2=41+2k2，∴|MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√(1+k 2)(k 2−1)1+2k2=8√27，即17k 4﹣32k 2﹣57＝0，解得：k 2＝3或−1917（舍去）， ∴k =±√3．21．（12分）如图，四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB ＝2A 1B 1＝4，E 、F 分别为DC 、BC 的中点，上下底面中心的连线O 1O 垂直于上下底面，且O 1O 与侧棱所在直线所成的角为45°．（1）求证：BD 1∥平面C 1EF ；（2）线段BF 上是否存在点M ，使得直线A 1M 与平面C 1EF 所成的角的正弦值为3√2222，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：因为OO 1⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，DA ，OF →，OO 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．因为侧棱所在直线与上下底面中心的连线OO 1所成的角为45°，则B （2，2，0），D 1(−1，−1，√2)，C 1(−1，1，√2)，F （0，2，0），E （﹣2，0，0），A 1(1，−1，√2)，所以BD 1→=(−3，−3，√2)，CE 1→=(−1，−1，√2)，EF →=(2，2，0)，设平面C 1EF 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅EF →=x +y =0n →⋅C 1E →=x +y +√2z =0，令x ＝1，则n →=（1，﹣1，0），因为BD 1→=（﹣3，﹣3，√2），所以n →•BD 1→=0，所以n →⊥BD 1→，又因为BD 1⊂平面C 1EF ，所以BD 1∥平面 C 1EF ；（2）假设边BC 上存在点M （x ，2，0）满足条件，x ∈[﹣2，2]，则A 1M →=（x ﹣1，3，−√2），设直线A 1M 与平面C 1EFF 所成角为θ，由题意可得sin θ＝|cos ＜A 1M →，n →＞|=|A 1M →⋅n →||A 1M →|⋅|n →|=|x−4|√2⋅√x 2−2x+12=3√2222，化简得x 2﹣35x +34＝0，则x ＝1或x ＝34（舍去），即存在点M 符合题意，此时BM ＝1． 22．（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(−√2，0)和F 2(√2，0)，Γ的下顶点为A ，直线l ：x +y −4√2=0，点M 在l 上．（1）若a ＝2，线段AM 的中点在x 轴上，求M 的坐标；（2）椭圆Γ上存在一个点P （a cos θ，b sin θ）（θ∈[0，2π]），P 到l 的距离为d ，使|PF 1|+|PF 2|+d ＝6，当a 变化时，求d 的最小值．解：（1）由题意可得a =2，b =c =√2，所以Γ：x 24+y 22=1，A(0，−√2)，因为AM 的中点在x 轴上，所以点M 的纵坐标为√2，将y =√2代入x +y −4√2=0中，解得x ＝3√2，则M(3√2，√2)；（2）易知d =|acosθ+bsinθ−42|2=6−2a ，因为椭圆在直线的左下方，所以acosθ+bsinθ−422=6−2a ，即4√2−√a 2+b 2sin(θ+φ)=6√2−2√2a ，又a 2＝b 2+2，可得√2a 2−2sin(θ+φ)=2√2a −2√2，此时√a 2−1sin(θ+φ)=2a −2，|sin(θ+φ)|=√a 2−1≤1，整理得（a ﹣1）（3a ﹣5）≤0，即1≤a ≤53，所以d =6−2a ≥6−2×53=83．故d 的最小值为83．。

广西2023-2024学年高二上学期语文期中试卷(含答案)

广西2023-2024学年高二上学期语文期中试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________现代文阅读Ⅰ材料一：在《论语》里孔子被描写成一个教育家。

从某种观点看来，也的确如此。

他期望他的弟子成为对国家、对社会有用的“成人”（《论语·宪问》），所以教给他们以经典为基础的各门知识。

作为教师，他觉得他的基本任务，是向弟子们解释古代文化遗产。

《论语》记载，孔子说他自己“述而不作”（《论语·述而》），就是这个缘故。

不过这只是孔子的一个方面，他还有另一方面，这就是，在传述传统的制度和观念时，孔子给予它们的解释，是由他自己的道德观推导出来的。

例如在解释“三年之丧”这种古老的礼制时，孔子说：“子生三年，然后免于父母之怀。

夫三年之丧，天下之通丧也。

”（《论语·阳货》）换句话说，儿子的一生，至少头三年完全依赖父母，因此父母死后他应当以同样长的时间服丧，表示感恩。

还有在讲授经典时，孔子给它们以新的解释。

例如讲到《诗》，他强调它的道德价值时说：“《诗》三百，一言以蔽之，日‘思无邪’。

”（《论语·为政》）这样一来，孔子就不只是单纯地传述了，因为他在“述”里“作”出了一些新的东西。

这种以“述”为“作”的精神，被后世儒学传之永久，经书代代相传时，他们就写出了无数的注疏。

后来的《十三经注疏》，就是用这种精神对经书原文进行注释而形成的。

（摘编自冯友兰《孔子：第一位教师》）材料二：“述”的内涵非常丰富。

《说文解字》将“述”解释为“循”；在现代汉语中，“述”可以理解为“叙述”“陈述”“讲述”“论述”或“阐述”等等。

在《中庸》中，儒家德性“孝”的定义和“述”是相关的。

《中庸》：“夫孝者，善继人之志，善述人之事者也。

”如果我们将“孝”的这种解释和孔子在《论语·述而》第一章中的自我描述联系起来，“述”的深层含义便跃然纸上，也就是“述”表达了“孝”的德性。

高二数学期中考试试卷

高二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 3C. 2D. 13. 若方程x^2-6x+8=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2xB. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为：A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3x+1D. x^3-3x^2+17. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线l的方程为y=2x+1，则该直线的斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为：A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则a5的值为______。

12. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(x)的最小值为______。

13. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的叉积为______。

14. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标为______。

15. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的导数f'(x)，并求出f'(x)=0的解。

2023-2024学年山东省名校考试联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省名校考试联盟高二（上）期中数学试卷一、单项选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x −√3y −1=0的倾斜角为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．已知椭圆C 的焦点为（﹣1，0）和（1，0），离心率为√22，则C 的方程为（） A ．x 23+y 22=1 B ．x 22+y 2=1C ．x 24+y 22=1D ．x 24+y 23=13．在四面体ABCD 中，点M ，N 满足AM →=2MB →，CD →=2CN →，若MN →=xAB →+yAC →+zAD →，则x +y +z ＝（） A ．−13B ．13C ．12D ．14．已知圆C ：x 2+y 2＝4，直线l 过点（0，1），则直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值为（） A ．1B ．√3C ．2D ．2√35．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝AA 1＝2，AB ⊥AD ，∠A 1AB =∠A 1AD =π3，则AC 1的长为（） A ．2√3B ．2√5C ．12D ．206．已知点M 是直线y ＝x +1上一点，A （1，0），B （2，1），则|AM |+|BM |的最小值为（） A ．√2B ．2√2C ．1+√2D ．√107．将直线3x ﹣y +a ＝0向上平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2﹣2x +6y ＝0相切，则实数a 的值为（） A ．5或﹣15B ．﹣5或15C ．3或﹣17D ．﹣3或178．已知焦点在x 轴上的椭圆C ：x 24+y 2b 2=1，点P （x 0，0），当x 0≥1时，C 上有且仅有一点到点P 的距离最小，则C 的离心率的取值范围为（） A ．(0，√22] B ．(0，12]C ．[√32，1) D ．[12，1)二、多项选择题。

江苏省盐城市四校2023-2024学年高二下学期期中联考语文试卷

盐城市四校2023-2024学年高二下学期期中联考语文试题分值:150分时间:150分钟一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

真善美的“错位”①俄国作家车尔尼雪夫斯基认为“美是生活”（真）,而根据康德的审美价值论，美则是情感。

之所以这么认为，是因为前者太机械了，把“真”看成是这个世界上唯一的、绝对的价值。

事实上不是这样的，按康德的学说，价值应该有三种：真、善、美。

②康德没有解决的是，在艺术中，并不是一切情感都是美的。

什么样的情感才是审美的呢？是特殊的、不可重复的情感，又是深刻的、藏在深层的潜意识里的，甚至是以智性为底蕴的。

我们的古典文论说得更准确：一方面是陆机的《文赋》说“诗缘情”,一方面是更经典的《诗大序》:“在心为志，发言为诗。

”关键在于用什么方法来表现。

用的不是生活的本来面貌，而是象征的、假定的形式。

“美是真的”这一观念是不完全的。

美是艺术家情志通过假定、想象的自由，超越现实、意蕴发生变异的，但是，美和真并不绝对矛盾，而是交叉的。

这就是说，美和真二者之间的关系，用我的话来说，就是“错位”,并不是一个半径不同的同心圆，而是圆心有距离的；真善美，是三个偏心圆的交错。

只要拿文艺作品来核对一下，不但真和美是不统一的，而且和善也是不统一的，真善美三者是“错位”的。

③审美与科学认识活动还有一个区别，就是它的非功利性，这一点是康德说的。

善，最初级的意思就是有用或者实用。

实用的目的是固定的，而情感是自由的，所以实用是压抑情感的，如果拘于实用，就没有情感了。

在这一点上，许多理论家都搞得很乱，就是鲁迅有时也有些混乱，他在《门外文谈》中说过这样一段话：我想，人类是在米有文字之前，就有了创作的，可惜没有人记下，也没有法子记下代们的祖先原始人，原是连话也不会说的，为了共同劳作，必需发表意见，才渐渐的练出复杂的声音来，假如那时大家抬木头，都觉得吃力了，却想不到发表，其中有一个叫道‘忧育杭育”,那么,这就是创作；大家也要佩服，应用的，这就等于出版；倘若用什么记号留存了下来，这就是文学；他当然就是作家，也是文学家，是“杭育杭育派”。

高二语文期中考试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是：A. 悲壮（bēi zhuàng）颠簸（diān bǒ）振奋（zhèn fèn）B. 招摇（zhāo yáo）漫不经心（màn bù jīng xīn）调皮（tiáo pí）C. 沉着（chén zhù）摧枯拉朽（cuī kū lā xiǔ）潇洒（xiāo sǎ）D. 妩媚（wǔ mèi）毫不犹豫（háo bù yóu yù）震撼（zhèn hàn）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 随着社会的发展，人们的物质生活越来越丰富，但精神生活却相对贫乏。

B. 为了提高我们的学习成绩，我们必须刻苦学习，否则就不能取得好成绩。

C. 这篇文章的语言生动形象，内容丰富，对于我们了解历史有很大的帮助。

D. 她是一个非常勤奋的学生，每天晚上都熬夜学习，所以她的成绩一直名列前茅。

3. 下列各句中，加点的词语使用不正确的一项是：A. 在这个关键时刻，他毫不犹豫地承担起了责任，展现了他的担当精神。

B. 面对困难，我们不能退缩，而应该迎难而上，勇往直前。

C. 这本书的内容非常丰富，涵盖了各个领域的知识，对于我们拓宽视野有很大的帮助。

D. 他的演讲非常精彩，语言幽默风趣，赢得了在场观众的阵阵掌声。

4. 下列各句中，没有错别字的一项是：A. 这座城市的绿化工作做得非常好，街道两旁绿树成荫。

B. 他的成绩一直名列前茅，这得益于他的勤奋努力。

C. 这部电影讲述了一个感人至深的故事，让人久久不能忘怀。

D. 她的舞姿优美，仿佛在翩翩起舞，让人陶醉其中。

5. 下列各句中，标点符号使用不正确的一项是：A. 我很喜欢看书，尤其是历史、文学和科学方面的书籍。

B. 他的声音洪亮，仿佛在向人们传递着一种力量。

2023-2024学年浙江省A9协作体高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省A9协作体高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆x 236+y 29=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为5，则点P 到另一个焦点的距离为（）A ．7B ．5C ．4D ．12．已知向量a →=（﹣3，2，1），b →=（2，x ，4），且a →⊥b →，则实数x 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．43．若直线l 的一个方向向量n →=（1，−√3），则l 的倾斜角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知圆C 1：x 2+y 2＝1与圆C 2：（x +3）2+（y +4）2＝16，则两圆的公切线条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．若直线4x +3y ﹣12＝0与两坐标轴的交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（） A ．x 2+y 2﹣3x ﹣4y ＝0 B ．x 2+y 2﹣4x ﹣3y ＝0C ．x 2+y 2+3x +4y ＝0D ．x 2+y 2+4x +3y ＝06．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角A ﹣B 1D 1﹣A 1的余弦值为（） A ．√32B ．√63 C ．√22D ．√337．已知点F 为椭圆C ：x 225+y 216=1的右焦点，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆M ：（x +3）2+y 2＝1上的动点，则|PF||PQ|的最小值是（）A ．12B ．29C ．23D ．838．如图，一束平行光线与地平面的夹角为60°，一直径为24cm 的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A ．√33B ．√32C ．√22D ．12二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．直线l 经过点（2，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（）A ．3x +2y ＝0B ．2x +3y ＝0C ．x ﹣y ﹣5＝0D ．x +y +1＝010．在空间直角坐标系Oxyz 中，点O （0，0，0），A （﹣2，﹣1，1），B （3，4，5），下列结论正确的有（） A ．|AB|=3√5B ．向量OA →与OB →的夹角的余弦值为−√36C ．点A 关于z 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1，﹣1）D ．向量OA →在OB →上的投影向量为−110OB →11．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB ＝2，SD ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别为SC 、AB 的中点，若线段SD 上存在点G ，使得GE ⊥GF ，则线段SD 的长度可能值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C 的蒙日圆，其圆方程为x 2+y 2＝a 2+b 2．已知椭圆C 的离心率为√63，点A ，B 均在椭圆C 上，直线l ：bx +ay ﹣4＝0，则下列描述正确的为（） A ．点A 与椭圆C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB ．若l 上恰有一点P 满足：过P 作椭圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的方程为x 23+y 2=1C ．若l 上任意一点Q 都满足QA →⋅QB →＞0，则b ＞1D ．若b ＝1，椭圆C 的蒙日圆上存在点M 满足MA ⊥MB ，则△AOB 面积的最大值为√32三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知椭圆x 25+y 2k=1的一个焦点是（2，0），则k 的值为．14．已知实数x ，y 满足x ﹣2y +4＝0，则√x 2+y 2的最小值为．15．已知点A ，B 分别为圆M ：（x +4）2+（y ﹣1）2＝1与圆N ：（x ﹣2）2+（y ﹣7）2＝4上的动点，点P 为x 轴上的动点，则|P A |+|PB |的最小值为．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为AA 1，A 1D 1的中点，点P 在正方体表面上运动，若直线D 1P ∥平面BEF ，则点P 的轨迹长度为．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知直线x ﹣y ﹣1＝0和直线x +2y +2＝0的交点为P ．（1）求过点P 且与直线x ﹣2y +1＝0平行的直线方程；（2）若点P 到直线l ：mx +y +m ＝0距离为√2，求m 的值．18．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，点M 是线段AB 的中点．（1）证明：平面MCC 1⊥平面ABB 1A 1．（2）求异面直线CA 与B 1M 所成角的余弦值．19．（12分）已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4．（1）若直线l 过定点A （1，0）且与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l ：kx ﹣y ﹣2k +3＝0与圆C 交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =√22，且椭圆C 经过点(1，√22)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （2，0）且斜率不为零的直线与椭圆C 交于B ，D 两点，B 关于x 轴的对称点为A ，求证：直线AD 与x 轴交于定点Q ．21．（12分）已知空间几何体ABCDEF ，底面ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，EF ∥AB ，AE ＝DE ，AB ＝2，EF ＝1，平面ADE ⊥平面ABCD ，BM →=13BF →，AN →=12AD →．（1）求证：EN ⊥BC ；（2）若直线AE 与平面ABCD 所成角为60°，求直线AM 与平面BCF 所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆T ：x 24+y 2=1，F 1，F 2为椭圆的左右焦点，C ，D 为椭圆的左右顶点，直线l ：y =12x +m 与椭圆T 交于A ，B 两点．（1）若m =−12，求|AB |；（2）设直线AD 和直线BC 的斜率分别为k 1，k 2，且直线l 与线段F 1F 2交于点M ，求k 1k 2的取值范围．2023-2024学年浙江省A9协作体高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆x 236+y 29=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为5，则点P 到另一个焦点的距离为（）A ．7B ．5C ．4D ．1解：椭圆x 236+y 29=1，所以a ＝6，2a ＝12，由椭圆的定义可知：椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为：7．故选：A ．2．已知向量a →=（﹣3，2，1），b →=（2，x ，4），且a →⊥b →，则实数x 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：向量a →=（﹣3，2，1），b →=（2，x ，4），且a →⊥b →，则（﹣3）×2+2x +4＝0，解得x ＝1．故选：A ．3．若直线l 的一个方向向量n →=（1，−√3），则l 的倾斜角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解：由直线l 的方向向量可知直线的斜率k =−√31=−√3，设直线的倾斜角为α，0°≤α＜180°，即tan α=−√3，所以α＝120°．故选：C ．4．已知圆C 1：x 2+y 2＝1与圆C 2：（x +3）2+（y +4）2＝16，则两圆的公切线条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：圆C 1：x 2+y 2＝1，其圆心坐标是（0，0），半径是1，圆C 2：（x +3）2+（y +4）2＝16，其圆心坐标是（﹣3，﹣4），半径为4， C 1C 2=√(−3−0)2+(−4−0)2=5＝4+1， ∴两个圆外切，所以圆C 1：x 2+y 2＝1与圆C 2：（x +3）2+（y +4）2＝16的公切线条数为3．故选：C ．5．若直线4x +3y ﹣12＝0与两坐标轴的交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（） A ．x 2+y 2﹣3x ﹣4y ＝0B ．x 2+y 2﹣4x ﹣3y ＝0C ．x 2+y 2+3x +4y ＝0D ．x 2+y 2+4x +3y ＝0解：直线4x +3y ﹣12＝0与两坐标轴的交点为A 、B ，则A （3，0），B （0，4），故|AB |=√(3−0)2+(0−4)2=5，以AB 为直径的圆的半径为52，点A ，B 的中点坐标为（32，2），故圆的方程为(x −32)2+(y −2)2=(52)2，化简整理可得，x 2+y 2﹣3x ﹣4y ＝0．故选：A ．6．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角A ﹣B 1D 1﹣A 1的余弦值为（） A ．√32B ．√63C ．√22D ．√33解：取B 1D 1中点E ，连接A 1E ，AE ，由方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，可得A 1B 1＝A 1D 1，AB 1＝AD 1， ∴A 1E ⊥B 1D 1，AE ⊥B 1D 1，∴∠A 1EA 是二面角A ﹣B 1D 1﹣A 1的平面角，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则可得A 1E =√22，AE =√1+12=3√2，∴cos ∠A 1EA =A 1E AE =√22√32=√33．故选：D ．7．已知点F 为椭圆C ：x 225+y 216=1的右焦点，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆M ：（x +3）2+y 2＝1上的动点，则|PF||PQ|的最小值是（）A ．12B ．29C ．23D ．83解：由椭圆的方程可得a ＝5，b ＝4，c ＝3，设椭圆的左焦点F '，则|PF |＝2a ﹣|PF '|＝10﹣|PF '|，由圆的方程可得圆心M 与F '重合，且半径为1，所以|PQ |＝|PF '|+1，所以|PF||PQ|=10−|PF′||PF′|+1=−(|PF′|+1)+11|PF′|+1=−1+11|PF′|+1，因为P 在椭圆上，所以a ﹣c ≤|PF '|≤a +c ＝5+3＝8，所以|PF||PQ|≥−1+118+1=29．故选：B ．8．如图，一束平行光线与地平面的夹角为60°，一直径为24cm 的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A ．√33B ．√32C ．√22D ．12解：由题意如图所示：设BC ＝2b ，AB ＝2a ，∠CAB ＝60°，即短轴长2b ＝24，长轴长2a =2b sin60°=4b 3，即a =2b3，所以椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a2=√1−34=12．故选：D ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．直线l 经过点（2，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（） A ．3x +2y ＝0B ．2x +3y ＝0C ．x ﹣y ﹣5＝0D ．x +y +1＝0解：截距都为0时，即直线过原点，则直线的方程为y =−32x ，即3x +2y ＝0；当截距不为0时，且截距相等时，设直线的方程为x +y ＝a ，将点（2，﹣3）代入方程，可得2﹣3＝a ，即a ＝﹣1，所以此时方程为x +y +1＝0；当截距不为0时，且截距相反时，设直线的方程为x ﹣y ＝b ，将点（2，﹣3）代入方程，可得2﹣（﹣3）＝b ，即b ＝5，所以此时方程为x ﹣y ﹣5＝0．故选：ACD ．10．在空间直角坐标系Oxyz 中，点O （0，0，0），A （﹣2，﹣1，1），B （3，4，5），下列结论正确的有（） A ．|AB|=3√5B ．向量OA →与OB →的夹角的余弦值为−√36C ．点A 关于z 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1，﹣1）D ．向量OA →在OB →上的投影向量为−110OB →解：点O （0，0，0），A （﹣2，﹣1，1），B （3，4，5），则OA →=（﹣2，﹣1，1），OB →=(3，4，5)，AB →=(5，5，4)， |AB →|=√52+52+42=√66，故A 错误； cos ＜OA →，OB →＞=OA →⋅OB →|OA →||OB →|=−5√6×5√2=−√36，故B 正确；点A 关于z 轴的对称点坐标为（2，1，1），故C 错误； OA →在OB →上的投影向量为：OA →⋅OB →|OB →|×OB →|OB →|=−550OB →=−110OB →，故D 正确．故选：BD ．11．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB ＝2，SD ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别为SC 、AB 的中点，若线段SD 上存在点G ，使得GE ⊥GF ，则线段SD 的长度可能值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DS 为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，设SD ＝2m （m ＞0），则F （2，1，0），E （0，1，m ），设G （0，0，x ），∴GE →=（0，1，m ﹣x ），GF →=（2，1，﹣x ），∵GE ⊥GF ，∴GE →•GF →=1﹣x （m ﹣x ）＝0，即x 2﹣mx +1＝0，因方程有解，∴Δ＝m 2﹣4≥0，解得m ≥2，故SD ≥4．故选：BCD ．12．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C 的蒙日圆，其圆方程为x 2+y 2＝a 2+b 2．已知椭圆C 的离心率为√63，点A ，B 均在椭圆C 上，直线l ：bx +ay ﹣4＝0，则下列描述正确的为（） A ．点A 与椭圆C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB ．若l 上恰有一点P 满足：过P 作椭圆C 的两条切线互相垂直，则椭圆C 的方程为x 23+y 2=1C ．若l 上任意一点Q 都满足QA →⋅QB →＞0，则b ＞1D ．若b ＝1，椭圆C 的蒙日圆上存在点M 满足MA ⊥MB ，则△AOB 面积的最大值为√32解：因为椭圆C 的离心率为√63，所以e =ca =√63，① 又a 2＝b 2+c 2，联立①②，可得a 2＝3b 2，此时C 的蒙日圆方程为x 2+y 2＝4b 2，对于选项A ：因为原点O 到蒙日圆上任意一点的距离都为2b ，O 到椭圆上任意一点的距离最大值为a =√3b ，所以C 上任意一点A 与C 的蒙日圆上任意一点的距离最小值为(2−√3)b ，选项A 错误；对于选项B ：因为直线l 与蒙日圆：x 2+y 2＝4b 2相切，此时圆心O 到直线l 的距离d =4√a 2+b =42b=2b ，解得b ＝1，则C 的方程为x 23+y 2=1，故选项B 正确；对于选项C ：由蒙日圆的定义知，点Q 应在蒙日圆外，所以直线l 与蒙日圆：x 2+y 2＝4b 2相离，此时圆心O 到直线l 的距离为d =4√a 2+b =42b ＞2b ，解得0＜b ＜1，故选项C 错误；对于选项D ：易知椭圆C 的方程为x 2+3y 2＝3，蒙日圆方程为x 2+y 2＝4，不妨设M （x 0，y 0），因为点M 在蒙日圆上，所以x 02+y 02=4，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），此时直线MA 的方程为x 1x +3y 1y ＝3，MB 的方程为x 2x +3y 2y ＝3，将M （x 0，y 0）代入MA 、MB 方程中，可得x 1x 0+3y 1y 0＝3，x 2x 0+3y 2y 0＝3，所以直线AB 的方程为x 0x +3y 0y ＝3，联立{x 2+3y 2=3x 0x +3y 0y =3，消去y 并整理得(x 02+3y 02)x 2−6x 0x +(9−9y 02)=0，由韦达定理得x 1+x 2=6x 0x 02+3y 02，x 1x 2=9−9y 02x 02+3y 02，所以|AB|=2(1+2y 02)2+y 02，因为原点O 到AB 的距离d ′=3√x 0+9y 0=3√0，所以S △AOB=12|AB|⋅d′=3√1+2y 022(2+y 02)，不妨令t =√1+2y 02∈[1，3]此时S △AOB =3⋅t t 2+3=3⋅1t+3t，因为t +3t ≥2√t ×3t=2√3，所以S △AOB ≤√32，当且仅当t =3t ，即t =√3时，等号成立，故选项选项D 正确．故选：BD ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知椭圆x 25+y 2k=1的一个焦点是（2，0），则k 的值为 1 ．解：由椭圆的焦点坐标可知椭圆的焦点在x 轴上，所以a 2＝5，b 2＝k ，所以c 2＝22＝a 2﹣b 2＝5﹣k ，解得k ＝1．故答案为：1．14．已知实数x ，y 满足x ﹣2y +4＝0，则√x 2+y 2的最小值为4√55．解：因为x ﹣2y +4＝0表示一条直线，√x 2+y 2表示直线上的点P （x ，y ）到原点的距离，所以√x 2+y 2的最小值是原点到直线的距离，即为d =|0−0+4|√1+(−2)=4√55．故答案为：4√55． 15．已知点A ，B 分别为圆M ：（x +4）2+（y ﹣1）2＝1与圆N ：（x ﹣2）2+（y ﹣7）2＝4上的动点，点P 为x 轴上的动点，则|P A |+|PB |的最小值为 7 ．解：圆M ：（x +4）2+（y ﹣1）2＝1的圆心M （﹣4，1），半径r ＝1，圆N ：（x ﹣2）2+（y ﹣7）2＝4的圆心N （2，7），半径r '＝2，设M 关于x 轴的对称点M '（﹣4，﹣1），则|M 'N |=√(2+4)2+(7+1)2=10，由题意A ，B 在两个圆上，所以|P A |+|PB |≥|M 'N |﹣r ﹣r '＝10﹣r ﹣r '＝10﹣1﹣2＝7，所以|P A |+|PB |的最小值为7．故答案为：7．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为AA 1，A 1D 1的中点，点P 在正方体表面上运动，若直线D 1P ∥平面BEF ，则点P 的轨迹长度为 2√5+3√2 ．解：根据题意，取CC 1的中点M ，BC 的中点N ，连接D 1M 、MN 、AN ，AD 1，由于E ，F 分别为AA 1，A 1D 1的中点，则EF ∥AD 1，又由M 、N 分别为CC 1、BC 的中点，则MN ∥AD 1，则有EF ∥MN ，A 、D 1、M 、N 四点共面，又由E 为AA 1中点，M 为CC 1的中点，易得MD 1∥BE ，又由BE ⊂平面BEF ，且MD 1⊄平面BEF ，则得MD 1∥平面BEF ，又由EF ∥AD 1，EF ⊂平面BEF ，AD 1⫋平面BEF ，则AD 1∥平面BEF ， AD 1∩MD 1＝D 1，且AD 1⊂平面AD 1MN ，MD 1⊂平面AD 1MN 则有平面AD 1MN ∥平面BEF ，故P 的轨迹为梯形AD 1MN ，又由正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则AD 1=√4+4=2√2，MN =12AD 1=√2，AN ＝MD 1=√4+1=√5，故点P 的轨迹长度为2√5+3√2．故答案为：2√5+3√2．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知直线x ﹣y ﹣1＝0和直线x +2y +2＝0的交点为P ．（1）求过点P 且与直线x ﹣2y +1＝0平行的直线方程；（2）若点P 到直线l ：mx +y +m ＝0距离为√2，求m 的值．解：（1）联立方程组{x −y −1=0x +2y +2=0，解得{x =0y =−1，所以点P （0，﹣1），又所求直线与直线x ﹣2y +1＝0平行，设所求直线的的方程为：x ﹣2y +a ＝0，将点P （0，﹣1）代入可得2+a ＝0，即a ＝﹣2，则所求的直线方程x ﹣2y ﹣2＝0；（2）点P 到l ：mx +y +m ＝0的距离为d =|m⋅0+(−1)+m|√m 2+1=√2，解得m ＝﹣1．即m 的值为1．18．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，点M 是线段AB 的中点．（1）证明：平面MCC 1⊥平面ABB 1A 1．（2）求异面直线CA 与B 1M 所成角的余弦值．（1）证明：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥CC 1，又∵等腰Rt △ACB 中，点M 为AB 的中点，∴AB ⊥CM ，又∵CM ∩CC 1＝C ，∴AB ⊥平面MCC 1，又AB ⊂平面ABB 1A 1，∴平面MCC 1⊥平面ABB 1A 1；（2）解：取BC 中点N ，连结MN ，B 1N ，易知MN ∥CA ， ∴∠B 1MN 即为异面直线CA 与B 1M 所成角，设为θ，由题意可知MN ＝1，B 1N =√BB 12+(BC 2)2=√22+12=√5， B 1M =√BB 12+(AB2)2=√22+(2√22)2=√6， ∴由余弦定理可知cos θ=MN B 1M =16=√66．19．（12分）已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4．（1）若直线l 过定点A （1，0）且与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l ：kx ﹣y ﹣2k +3＝0与圆C 交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．解：（1）C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4，则圆心C （3，4），半径r ＝2，当直线斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，满足题意．当直线斜率存在时，设直线l ：y ＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k ＝0，圆心C （3，4）到直线l 的距离为d =|3k−4−k|√k +1=2，得k =34，此时直线方程为34x −y −34=0，整理得3x ﹣4y ﹣3＝0．所以直线l 的方程为3x ﹣4y ﹣3＝0和x ＝1．（2）直线l 的方程可化为点斜式y ﹣3＝k （x ﹣2），所以l 过定点P （2，3）．又点P （2，3）在圆C 内，当直线l 与直线CP 垂直时，直线l 被圆截得的弦|AB |最小．因为k CP =4−33−2=1，所以l 的斜率k ＝﹣1，所以l 的方程为y ﹣3＝﹣（x ﹣2），即x +y ﹣5＝0，因为|CP|=√(3−2)2+(4−3)2=√2，r ＝2，此时|AB|=2√r 2−|CP|2=2√2 所以当k ＝﹣1时，|AB |的最小值为2√2． 20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =√22，且椭圆C 经过点(1，√22)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （2，0）且斜率不为零的直线与椭圆C 交于B ，D 两点，B 关于x 轴的对称点为A ，求证：直线AD 与x 轴交于定点Q ．解：（1）由题意可得：{ e =ca =√22a 2=b 2+c 21a 2+12b 2=1，解得{a 2=2b 2=1，所以椭圆C 的方程为：x 22+y 2＝1；证明：（2）设点B （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则A （x 1，﹣y 1），设直线PB 的方程为x ＝my +2，联立{x =my +2x 2+2y 2=2，整理可得（m 2+2）y 2+4my +2＝0，则y 1+y 2=−4m m 2+2，y 1y 2=2m 2+2，Δ＝8m 2﹣16＞0，得m 2＞2，由题意，直线AD 的方程为y =y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)+y 2，令y ＝0，所以点Q 的横坐标x Q =x 1y 2+x 2y 1y 1+y 2=2my 1y 2y 1+y 2+2=1．所以直线AD 与x 轴交于定点Q （1，0）．21．（12分）已知空间几何体ABCDEF ，底面ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，EF ∥AB ，AE ＝DE ，AB ＝2，EF ＝1，平面ADE ⊥平面ABCD ，BM →=13BF →，AN →=12AD →．（1）求证：EN ⊥BC ；（2）若直线AE 与平面ABCD 所成角为60°，求直线AM 与平面BCF 所成角的正弦值．（1）证明：∵AN →=12AD →，∴N 为AD 的中点， ∵AE ＝DE ，∴EN ⊥AD ，∵底面ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ， ∴EN ⊥BC ；（2）解：平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE ∩平面ABCD ＝AD ，EN ⊥AD ，∴EN ⊥平面ABCD ， ∴AE 与平面ABCD 所成角为∠EAN ＝60°，又AE ＝DE ，所以△ADE 为正三角形，故AE ＝DE ＝AD ＝2．以N 为坐标原点，分别以NA ，NB ，NE 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． A （1，0，0），B(0，√3，0)，C(−2，√3，0)，E(0，0，√3)，F(−12，√32，√3)，∵BM →=13BF →，∴可得M 点坐标为M(−16，5√36，√33) 所以AM →=（−76，5√36，√33），设平面BCF 得法向量为n →=（x ，y ，z ），又BC →=（﹣2，0，0），BF →=（−12，−√32，√3）， ∵{n →⋅BC →=0n →⋅BF →=0，即{2x =0−12x −√32y +√3z =0，可得n →=（0，2，1），设直线AM 与平面BCF 所成角为θ，可得n →•AM →=−76×0+5√36×2+√33×1＝2√3，|n →|=√02+22+12=√5，|AM →|=√4936+25×336+39=√343，∴sin θ＝|cos ＜AM →，n →＞|＝|n →⋅AM→|n →|⋅|AM →||=2√35×√343=6√3√170=3√51085．22．（12分）已知椭圆T ：x 24+y 2=1，F 1，F 2为椭圆的左右焦点，C ，D 为椭圆的左右顶点，直线l ：y =12x +m 与椭圆T 交于A ，B 两点．（1）若m =−12，求|AB |；（2）设直线AD 和直线BC 的斜率分别为k 1，k 2，且直线l 与线段F 1F 2交于点M ，求k 1k 2的取值范围．解：（1）由椭圆的方程可得a ＝2，b ＝1，c =√3，则C （﹣2，0），D （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =12x −12x24+y 2=1，整理可得：2x 2﹣2x ﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4•2•（﹣3）＝28＞0，x 1+x 2＝1，x 1x 2=−32，故弦长|AB |=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+14•√12−4×(−32)=√352；（2）联立直线l 与椭圆方程：{y =12x +m x24+y 2=1，整理可得：x 2+2mx +2m 2﹣2＝0，Δ＝4m 2﹣4（2m 2﹣2）＞0，则m 2＜2，可得x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2=2m 2−2，因为k 1k 2=y 1x 1−2y 2x 2+2=y 1(x 2+2)y 2(x 1−2)=(12x 1+m)(x 2+2)(12x 2+m)(x 1−2)=12x 1x 2+mx 2+x 1+2m 12x 1x 2+mx 1−x 2−2m ，将2m ＝﹣（x 1+x 2），x 1x 2=2m 2−2代入可得k 1k 2=m 2−1+(m−1)x 2m 2−1+(m+1)x 1=m−1m+1⋅m+1+x 2m−1+x 1，因为m ﹣1+x 2＝﹣（m +1+x 1），所以k 1k 2=1−m 1+m，因为点M 在线段F 1F 2上，所以−2m ∈[−√3，√3]，即m ∈[−√32，√32]，代入k 1k 2=1−m 1+m，可得k 1k 2∈[7−4√3，7+4√3]．。

四川省天立教育集团2024-2025学年高二上学期期中联考政治试题

天立教育24-25学年第一学期高二期中试卷政治（3+1+2）本试卷共5页，共20题，全卷满分100分，考试用时75分钟:一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。

)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“制度稳则国家稳，制度强则国家强”,2024年7月18日中共二十届三中全会指出：发挥“一国两制”制度优势，完善促进两岸经济文化交流合作制度和政策，深化两岸融合发展。

为此要( )①回看走过的路，更要坚定“一国两制”制度自信②比较别人的路，要全盘吸收和借鉴他国政治文明③远眺前行的路，要坚信只有共产主义才能发展中国④道路决定命运，要坚定选择符合本国具体实际的路A．①②B．①④C．②③D．③④2．2024年7月22日，中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布新一期贷款市场报价利率(LPR)，1年期和5年期以上LPR双双下降10个基点。

此次下调有利于（）①传递积极货币政策信号，刺激消费②降低融资成本，助力实体经济发展③改善信贷环境，消除银行经营风险④使用财政政策工具，促进经济发展A．①②B．①④C．②③D．③④3．当前，全国各地暑期文旅市场消费正迅速“燃”起来、“火”起来，整体呈现出供需两旺、欣欣向荣的态势。

数据显示，2024年7月1日至8月31日，全国铁路预计发送旅客8.6亿人次，日均发送旅客1387万人次。

暑期文旅消费“火辣滚烫”，为经济回升注入澎湃动能，点燃夏日经济强大引擎。

暑期消费热（）①彰显我国国内消费市场巨大潜力，满足消费者各种文旅需求②表明我国居民消费结构不断优化，利于释放经济发展新活力③有利于带动供给的提升和创新，推动供需循环达到更高水平④说明我国消费环境日益完善，暑期消费是拉动内需的主引擎A．①②B．①④C．②③D．③④4．2024年2月，中共中央办公厅印发的《关于巩固拓展学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育成果的意见》，为全党上下持续巩固拓展主题教育成果指明了方向。

高二期中统考试卷语文

一、基础知识（30分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 瞠目结舌（chēng）B. 翻箱倒柜（dǎo）C. 息息相关（xī）D. 稳如泰山（wěn）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这场演讲比赛充分展示了同学们的风采，赢得了评委和观众的一致好评。

B. 为了保护环境，我们应该从自身做起，减少使用一次性塑料制品。

C. 在这次科学实验中，我们发现了许多有趣的现象，让我们对科学产生了浓厚的兴趣。

D. 他的演讲激情澎湃，让在场的每个人都深受感动。

3. 下列各句中，加点词的意义和用法相同的一项是（）A. 他们的研究成果已经得到了国际上的认可。

B. 这本书对我帮助很大。

C. 我对他的决定感到很遗憾。

D. 这座城市的历史非常悠久。

4. 下列各句中，句式变换正确的一项是（）A. 他今天下午要去图书馆看书。

B. 我们学校有来自全国各地的学生。

C. 我对他的提议表示赞同。

D. 这本书我已经看过了。

5. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A. 我喜欢读书，尤其是小说和历史书籍。

B. 他的演讲非常精彩，赢得了观众的阵阵掌声。

C. 这个问题涉及到很多方面，需要我们认真思考。

D. 他昨天去了北京，明天要去上海。

二、现代文阅读（40分）【甲】在人类历史上，每个时代都有其独特的文化现象。

其中，文学艺术是一个时代文化的重要载体。

从古至今，无数优秀的文学作品，不仅反映了当时社会的风貌，也传承了人类的精神财富。

中国古代文学艺术博大精深，从《诗经》到《楚辞》，从唐诗到宋词，再到元曲、明清小说，每个时期都有其代表性的文学形式。

这些作品以其独特的艺术魅力，成为了中华民族的文化瑰宝。

【乙】然而，在当今社会，随着科技的发展，人们的阅读方式发生了很大变化。

电子书、手机阅读等新兴阅读方式逐渐普及，纸质书阅读逐渐减少。

有人认为，这导致了阅读量的下降，对文化传承产生了负面影响。

事实上，阅读方式的改变并不意味着阅读量的减少。

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l ：注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l：6850x y +−=之间的距离是（） A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=，12，故选：B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=，则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等，分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−；易知20m −>，所以可得圆心()12,2C m m，半径为1r =，圆心()24,4C，半径为2r =可得122C C =−，两半径之和12r r += 若4m=，圆心距12C C =，两半径之和12r r +，此时1212C C r r =+=，所以圆1C 与圆2C 外切，即充分性成立；若圆1C 与圆2C外切，则2−=4m =或2m =（舍），所以必要性成立；即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选：C3. 已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =，则弦长为||MN =，则当0k =时，MN 取得最小值为2=，解得m =. 故选：C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y −+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26，B. []48，C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，则2MB MD +的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系，取点1(0,)2E ，探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹，再结合已知，求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意，以点C 为原点，直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，则(2,0),(0,2)B D ，如图，取点1(0,)2E ，设(,)M x y ′，当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=，即点M ′的轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，而点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，因此||2||MD ME =，显然点B 在圆C ：221x y +=外，则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥，当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号，而||BE ，所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选：D【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，O 为坐标原点，过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ，B两点（A 在x 轴上方）.A 关于x 轴的对称点为D ，连接DB 并延长交x 轴于点E ，若DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，则椭圆的离心率e 的值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，得到2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，与椭圆方程联立，再设直线BD 的方程为：()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−，令0y =结合韦达定理，得到点E 的坐标，代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解：如图所示：设,,DOF DEF DOE 分别以OF ，EF ，OE 为底，高为h ，则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === ，因为DOF S ，DEF S △，DOE S △成等比数列，所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ，即2EF OF OE =⋅，设直线AB 的方程为：()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−，联立22221x y a b y x c += =+，消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=，由韦达定理得：2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅，直线BD 的方程为：()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−，令0y =得，()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++，则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++，则2EF OF OE =⋅，即为222a a c c c c ⋅−，则()22222c a ac =−，即422430a c a c −+=，即42310e e −+=，解得2e =e =，故选：D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++=IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（）A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=−，如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =−，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ，所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =，则24,5BF x AB x ==，由椭圆定义可知：224AF BF AB a ++=，即124x a =，所以3ax =，所以2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a = 故点A 与上顶点重合，在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +−∠==，解得：c a =故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（）A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B −，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)yx =−，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x −=−+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y −+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =，由2243(5)16y x x y= −+=，解得912,55M，设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ ，因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−，所以OM ON ⋅∈[]3,21−．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线1l ：230ax y a ++=和直线2l ：()3170x a y a +−+−=，下列说法正确的是（） A. 当25a =时，12l l ⊥ B. 当2a =−时，12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-，直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ，2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项：把a 的值分别代入两直线，根据直线垂直时，斜率相乘为1−，直接判断即可； B 选项，把a 的值分别代入两直线，根据直线平行时，斜率相等判断即可； C 选项，把直线的方程变形，根据直线过定点的定义判断即可；D 选项，由直线平行时，斜率相等，可求得a 得值，排除重合情况，再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ，当25a =时，那么直线1l 为262055x y ++=，直线2l 为3237055x y −+−=，此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =，所以有121k k ⋅=-，所以12l l ⊥，故A 选项正确；对于B ，当2a =−时，那么直线1l 为30x y −+=，直线2l 为30x y −+=，此时两直线重合，故B 选项错误；对于C ，由直线1l ：230ax y a ++=，整理可得： ()320a x y ++=，故直线1l 过定点()3,0-，直线2l ：()3170x a y a +−+−=，整理可得：()1370a y x y −+−+=，故直线2l 过定点()2,1−，故C 选项错误；对于D ，当1l ，2l 平行时，两直线的斜率相等，即213a a −−=−，解得：3a =或2a =−，当2a =−时，两直线重合，舍去；当3a =时，直线1l 为3290x y ++=，2l 为3240x y ++=，此时两直线的距离d，故D 选项正确. 故选：AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右两焦点分别是12,F F ，其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点，则下列说法中正确的有（）A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ，则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时，则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ，可判断A 正确；联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标，表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−，可得B 正确；由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心，半径为的圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，需满足b a ≤≤，可得离心率e ∈，可知C 正确；将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−，可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知，()()12,0,,0F c F c −；显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=，所以A 正确；设()()1122,,,A x y B x y ，中点()0,Mx y ；将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ，消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=；由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+，所以221202222x x a k cx b a k+==−+，代入直线方程解得20222b cky b a k =+，即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++；所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+，可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−，所以B 错误；根据B 选项，由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−，可得222115x y c +=，即A 点在以()0,0圆上；又A 点在椭圆上，即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点，根据对称性可知b a ≤≤，即22256c a c ≤≤，所以可得离心率e ∈，即C 正确；若1k =时，由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=；所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++；所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点，下列说法正确的是（） A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值（OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率） D. AF BF为定值（F 为抛物线的焦点）【答案】BC 【解析】【分析】分析可知，0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可判断A 选项；求出线段AB 中点的纵坐标，可判断B 选项；利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项；利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =，则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点，不合乎题意，则0k ≠，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=， ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>，对于A 选项，2122m x x k =不一定是定值，A 错；对于B 选项，设线段AB 的中点为()00,P x y ，则12022x x p kmx k+−==， 00p km p y kx m m k k−++为定值，故线段AB 的中点在定直线py k =上，B 对；对于C 选项，()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值，C 对；对于D 选项，21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值，D 错.故选：BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=，点P 为x 轴上一个动点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则下列结论正确的是（）A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ，则三角形PAB 的面积为85D.若Q ，则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =，对于选项A ，根据题意，表达四边形PAMB 周长关于t 的函数，由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误；对于选项B ，根据等面积法，求出||AB 关于t 的函数关系，由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误；对于选项C ，根据题意，计算PAB 底和高，求出面积判断C 正确；对于选项D ，设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程，二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆，||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径，可判断D 正确．【详解】对于选项A ，设||MP t =，则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+，则当t 最小时周长最小，又t 最小值为2，所以四边形PABM周长最小为2+，故A 错误；对于选项B ，12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形，即1121||22t AB ××=，所以||AB =，因为2t，所以)||AB ∈，故B 错误；对于选项C ，因为(1,0)P，所以||MP =t =，所以||AB ，1||||2AC AB ==，||2AP =，||PC ，所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =，故C 正确；的对于选项D ，设(,0)P m ，()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=，又因为直线PA 过点(,0)P m ，代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=，因此点,A B 都过直线230mx y −+=，即直线AB 的方程为230mx y −+=， MP 的方程为22y x m=−+，二者联立得，22230y x mmx y =−+−+=①②，由①式解出22x m y =−，代入②式并化简得227302x y y +−+=，配方得2271()416x y +−=，2y ≠，所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心，14为半径的圆，设其圆心为1O ，所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=，故D 正确．故选：CD.【点睛】本题综合性较强，难度较大，具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键，对于AB 选项，设变量||MP t =，用t 分别表达周长函数和距离函数求最值，对于D 选项，设出动点(),0P m ，分别表达直线AB 和MP 的方程，联立消去m ，得到动点C 的轨迹，进一步求解答案.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意，设直线l ：0ax by +=的几何意义为，点(1,到直线l 的距离，即可求出取值范围.【详解】根据题意，设直线l ：0ax by +=，设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为：d因为0,0a b ><，所以d =l 的斜率0ak b=−>，当直线l的斜率不存在时，1d ==，所以1d >，当OA l ⊥时，max 2d OA ===，所以12d <≤，即12<≤，=21−≤<−，故答案为：[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线，则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程，确定焦点位置及实半轴a ，最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ，利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知，其两条渐近线分别为403x x =,y =，所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线，令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈，则4tan 3θ=，且一条对称轴倾斜角为42πθ+，而22tan42tan 31tan 2θθθ==−，则22tan 3tan 2022θθ+−=，解得tan 22θ=−（舍去），1tan 22θ=，所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ，即一条对称轴为3y x =，故另一条对称轴为13y x =−，显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点，则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3，3b a =，又因为=a，所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =，设焦点为13 − m,m ，则221433 +−=m m ，所以m =, .故答案为：或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ，斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点（且不同于P ），若三角形ABO 的外接圆恰过点P ，则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠，联立直线AB 与椭圆方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，12y y +，12y y ；法一：先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程，联立两者方程即可求得圆心C ，再由半径相等得到2222AC BC OC +=，利用两点距离公式，代入上述式子得到关于b 的方程，解之即可；法二：根据题意得到圆的方程，联立直线AB 与圆的方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，进而得到,D E 关于b 的表达式，又由点P 在圆上得到关于b 的方程，解之即可.【详解】依题意，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线():0AB y x b b =+≠，联立2213y x bx y =++=，消去y ，得246330x bx b ++−=，所以1232x x b +=−，()212314b x x −=，则121212y y x b b b x ++=+=+，()()2121234b y y x b b x =+−=+， .法一：因为31,22P ，所以10123302OP k −==−，OP 的中点坐标为3,414 ，OP 中垂线的斜率为3−，所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−，即532y x =−+，因为AB 的斜率为1，AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ，即31,44b b− ，所以AB 中垂线的斜率为1−，则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+，即12y x b =−−，联立53212y x y x b=−+ =−− ，解得54354b x b y + = + =− ，则圆心坐标535,44b b C ++ − ，因为22222AC BC OC AC +==，所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++，整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=，因为1232x x b +=−，()212314b x x −=，1212y y b +=，21234b y y −=，所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=，()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=，则2203563614242532244b b b b b b ++  −++=  − + +−× ，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-，当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，直线3:2AB y x =−，满足题意，又535,44b b C ++ −，所以此时圆心坐标71,88C − . 法二：因为圆过原点()0,0O ，所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>，联立220y x b x y Dx Ey =++++=，消去y ，得()22220x b D E x b Eb +++++=，所以1222b D E x x +++=−，2122b Ebx x =+，又1232x x b +=−，()212314b x x −=，所以3222b D E b ++−=−，()223142b b Eb −+=，所以1322D b b=+，1322E b b =−，因为P 点在圆上，所以913104422D E +++=，即530D E ++=，所以13135302222b b b b +++−=，整理得22530b b ++=，解得32b =−，1b =-，当1b =-时，直线:1AB y x =−，显然直线AB 过P 点，舍去，当32b =−时，1332722234D =×−+×−=− ，1332122234E =×−−×−= ，对于方程2246330x bx b ++−=，有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>，对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=，即29152028x x −+=，有2915Δ42028 =−−××>，满足题意，又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ，所以圆心为71,88− . 故答案为：71,88 −.【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习，做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，过M作MN 垂直于抛物线的准线，垂足为N ，则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程，得到韦达定理式，求出,M N 坐标，利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时，不合题意；故设直线:1AB x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立抛物线方程有2440y my −−=，则216160m ∆=+>，124y y m +=，124y y =−，则1222My y y m +==，111x my =+，221x my =+，则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+，则()221,2M m m +，准线方程为=1x −，()1,0F ，则()1,2N m −，()22||41AB y m =−=+，()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞，所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==，当且仅当32||||4AB AB =，即()2||41AB m =+=时等号成立，此时m .故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式，再利用中点公式得到,M N 点坐标，最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式，最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l ：10x y +−=对称．（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ，ABC 的面积为2，求直线2l 的方程．【答案】（1）30x y +−=（2）0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标（1）过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直，从而求出直线方程；（2）画出图像，可求出点C 到直线AB 的距离，又点C 在直线l 上，可设出C 点的坐标，利用点到直线的距离公式求出C ，又直线过点A ，利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解：设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ，解得：12m n = = ，所以点()1,0A −关于直线l ：10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B（1）若直线1l 过点B ，且使得点A 到直线1l 的距离最大，则直线1l 与过点AB 的直线垂直，所以1k =−，则直线1l 为：()21y x −=−−，即30x y +−=. （2）由条件可知：AB =，ABC 的面积为2，则ABC的高为h =又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+，设(),C a b，即1b a =−或3b a =+又1b a =−，解得：10a b == 或12a b =− =则直线2l 为：0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点，考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛：（1）设出交点坐标（2）两点的中点在直线上，两点连线与原直线垂直，列方程组；（3）解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=，圆222:420C x y x y +−+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）（2）22317222x y −++=【解析】【分析】（1）将两圆方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圆心1C 到公共弦的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案，（2）解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ，从而可求出圆的方程，解法二：将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标，设所求圆的圆心坐标为(),a b ，然后列方程组可求出,a b ，再求出圆的半径，从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=，化简得10x y −−=，所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ，则22215232AB r d =−=−=，解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】解法一：设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−，则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++；由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上，则()414111λλλ−−=++，解得13λ=，所求圆的方程为22310x y x y +−+−=，即22317222x y −++=. 解法二：由（1）得1y x =−，代入圆222:420C x y x y +−+=，化简可得22410x x −−=，解得x =；当x =时，y =x =时，y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b −+=++ += ，解得3212a b ==−；所以222317222r =+−−= ；所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=．法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=．【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+，联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+，的BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=，解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， ∴CD 的方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+，联立22,1,169x my t x y =+ −=，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−，两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−，又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=．将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−．整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． ∴CD 方程为8x my =+，∴直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）94−；（2）存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【解析】【分析】（1）设出(9,8)P λλ−，然后计算1211k k +即可得；（2）假设存在，设设00(9,8)P x x −，写出直线AB 方程，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，同理设3344(,),(,)C x y D x y ，直线CD方程代入双曲线方程，应用韦达定理，代入计算OC OD k k +，然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标．的【小问1详解】由已知1(3,0)F −，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ−，(0)λ≠， ∴1839k λλ=−−，2893k λλ−=−，121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−；【小问2详解】设00(9,8)P x x −，（00x ≠），∴010893x k x −=+，∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+，即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=， 2012200480549x x x x x +=++，20012200112527045549x x x x x x ++=−++， 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++，同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，仿上，直线方程代入双曲线方程整理得：222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=，234200480549x x x x x +=−−+，20034200112527045549x x x x x x −+−=−+， ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+．由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+，整理得200(251)0x x −=，∵00x ≠，∴015x =±， ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意．【点睛】方法点睛：是假设定点存在，题中设00(9,8)P x x −，写出直线方程，设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ，直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入到式子OA OB k k +中，最后利用已知条件求得0x ，若求不出结果说明不存在．本题考查了学生的逻辑能力，运算求解能力，属于困难题．21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为,l A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，（1）若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程（2）若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，准线l 与y 轴交于点S ，点S 关于直线PQ 的对称点为T ，求||FT 的取值范围.【答案】（1）2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=（2）(],4p p 【解析】【分析】（1）由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===，结合ABD △面积求出2p =，圆F 的方程为()2218x y +−=；（2）表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出2b p =，从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知：90,BFD FS BS DS p ∠=°===，设(),A A A x y，由焦半径可得：2A py FA FD +===，112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得：2p =圆F 的方程为：()2218x y +−=【小问2详解】由题意得：直线PQ 的斜率一定存在，其中0,2p S−，设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ，则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ，解得：221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ，联立y kx b =+与22x py =得：2220x pkx pb −−=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122,2x x pk x x pb +==−，则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++，则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=，解得：0b =（此时O 与P 或Q 重合，舍去）或2b p =，所以FT =(],4p p ==，【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题，一般思路为设出直线方程，与圆锥曲线联立，得到两根之和，两根之积，由题干条件列出方程，求出变量之间的关系，再表达出弦长或面积等，结合基本不等式，导函数，函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图，已知点P 是抛物线24C y x =：上位于第一象限的点，点()20A −，，点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)，满足,PM PN AM AN ⊥⊥，线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ，射线MP 交x 轴正半轴于点E ．（1）若四边形ANPM 为矩形，求点P 的坐标；（2）记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ，，求12S S ⋅的最大值．【答案】（1）(2,P（2）192 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，可得对角线互相平分，即AP 的中点在y 轴上，然后点P 在抛物线，即可得(2,P ；（2）联立直线PQ 方程与抛物线C ，根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系，再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似，进而求得,D E 两点的坐标关系，再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数，根据,D E 两点的位置关系，以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束，即可确定12S S ⋅中m 取值范围，最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时，AP 的中点在y 轴上，则有：2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ，直线PQ 方程：x m ty −=，显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ，得：24x m ty y x −==消去x 得：2440y ty m −−=则有：4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥，得：2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥，可得：△MOE ∽△DON 则有：||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=，即4E D x x ⋅=所以4E x m=，进而有：4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−（注：由E D x x >，得4m m >，故有02m <<）可得：12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知，存在抛物线上的点P 满足条件，即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点，且易得圆K 方程：24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ，得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得：24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥，结合02m <<，可解得：04m <≤−令3()4g m m m =−+，求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有：()g m在(0,4−上单调递增因此，12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；在求解相关最值问题时，通常是先建立目标函数，然后应用函数的知识来解决问题；。

高二期中考试试卷及答案

高二期中考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质交换B. 细胞间通讯C. 细胞分裂D. 细胞形态维持2. 光合作用中，光能转化为化学能发生在哪个阶段？A. 光反应B. 暗反应C. 光暗交替反应D. 光合作用全过程3. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是什么？A. 基因突变B. 自然选择C. 人工选择D. 环境适应性4. 以下哪个选项是碱基配对的规则？A. A-T，G-CB. A-G，T-CC. A-C，T-GD. A-G，T-A5. 以下哪种物质不是蛋白质的组成成分？A. 氨基酸B. 脂肪酸C. 核苷酸D. 糖类...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 细胞周期包括____和____两个阶段。

2. 酶的催化作用具有____性、____性和____性。

3. 真核细胞和原核细胞最主要的区别是真核细胞具有____。

4. 遗传信息的传递遵循____定律。

5. 细胞分化的结果是形成____。

三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述细胞呼吸的过程及其意义。

2. 描述孟德尔遗传定律中的分离定律和组合定律。

四、实验题（每题15分，共15分）1. 描述如何通过显微镜观察植物细胞的有丝分裂过程。

五、论述题（15分）1. 论述基因工程在现代农业中的应用及其潜在的伦理问题。

高二期中考试试卷答案一、选择题1. C2. A3. B4. A5. C...（此处省略其他选择题答案）二、填空题1. 间期，分裂期2. 高效性，专一性，可调控性3. 细胞核4. 孟德尔遗传5. 组织和器官三、简答题1. 细胞呼吸是细胞将有机物质氧化分解，释放能量的过程。

它包括糖酵解、三羧酸循环和氧化磷酸化三个阶段。

细胞呼吸的意义在于为细胞提供能量，维持生命活动。

2. 分离定律指出在有性生殖过程中，不同性状的遗传因子在形成配子时分离。

组合定律则说明不同性状的遗传因子在配子形成时可以自由组合。

高二上学期期中考试试卷语文答案

一、基础知识（每题2分，共20分）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B二、现代文阅读（每题3分，共15分）11. 【答案】（1）A. 美丽的风景（2）B. 精美的食物（3）C. 丰富的文化（4）D. 深厚的友谊12. 【答案】（1）作者通过对家乡的描写，表达了对家乡的热爱之情。

（2）通过引用诗句和描绘景物，使文章更具诗意和画面感。

（3）运用比喻、拟人等修辞手法，使文章生动形象。

13. 【答案】（1）文章通过对比手法，突出了科技发展对人们生活的影响。

（2）通过具体事例，展示了科技给人们带来的便利和挑战。

（3）作者呼吁人们要正确看待科技发展，既要享受科技带来的便利，也要警惕其带来的负面影响。

三、古诗文阅读（每题5分，共20分）14. 【答案】（1）A. 江南春（2）B. 渡荆门送别（3）C. 江雪（4）D. 酬乐天扬州初逢席上见赠15. 【答案】（1）日暮苍山远，天寒白屋贫。

（2）会当凌绝顶，一览众山小。

（3）床前明月光，疑是地上霜。

（4）独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

16. 【答案】（1）作者通过描绘寒山、古寺、落日等景象，表达了对宁静、淡泊生活的向往。

（2）诗中运用了对比、夸张等手法，增强了诗歌的表现力。

（3）诗歌语言简洁，意境深远，富有哲理。

四、作文（50分）17. 【答案】标题：《科技的力量》开头：当今社会，科技发展日新月异，它改变了我们的生活方式，提高了我们的生活质量。

主体：1. 科技在医疗领域的应用，如人工智能辅助诊断、远程手术等，为患者带来了福音。

2. 科技在教育领域的应用，如在线教育、虚拟现实教学等，为教育资源共享提供了可能。

3. 科技在环保领域的应用，如太阳能、风能等清洁能源的开发，有助于缓解能源危机和环境污染。

结尾：科技是一把双刃剑，我们要正确看待科技发展，既要发挥其积极作用，也要警惕其负面影响，让科技为人类创造更美好的未来。

人教版语文高二上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年人教版语文高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成1-5题。

《秋日的私语》作者：李华秋天，总是给人以无限的遐想。

在这样的季节里，每一处风景都仿佛被赋予了生命，每一片落叶都有它的故事。

我漫步在这片金黄的世界里，脚下的树叶沙沙作响，像是大地与天空之间的私语。

远处，山峦层叠，色彩斑斓；近处，溪流潺潺，清澈见底。

这一切的一切，都在诉说着秋的故事。

记得小时候，我和小伙伴们最喜欢的就是秋天。

那时候，我们会一起到田野间奔跑，追逐着彼此的身影，在那广阔的天地间尽情嬉戏。

而每当夕阳西下时，我们便围坐在一块大石头旁，听村里的老人讲述那些关于秋天的故事。

那时的快乐是如此纯粹，以至于多年后回忆起来，心中依旧暖洋洋的。

随着年龄的增长，对于秋天的感受也逐渐变得复杂起来。

它不再仅仅是收获的季节，更是一段思考的时间。

每当这个时候，我都会静下心来，回顾过去一年里所经历的事情，计划着未来。

也许是因为天气转凉的缘故吧，人们似乎变得更加敏感细腻起来，更加容易陷入深深的沉思之中。

今年的秋天特别不同寻常。

因为疫情的关系，许多活动都被取消了，人们的生活方式发生了很大改变。

但即便如此，大自然依然按照自己的节奏前进着，给予我们无尽的安慰和希望。

我相信只要我们团结一心，就没有克服不了的困难。

正如这美好的秋季一般，虽然短暂但却充满了生机与活力。

题目设置：1.文章开头提到“每一处风景都仿佛被赋予了生命”，这句话表达了作者怎样的情感？（4分）A. 对自然美景的赞叹B. 对生活变化的感慨C. 对童年记忆的怀念D. 对未来的憧憬2.根据文章内容，“我和小伙伴们”最喜爱秋天的原因是什么？（4分）A. 可以欣赏美丽的秋景B. 能够自由地玩耍C. 听长辈讲故事D. 享受丰收的乐趣3.成长之后，作者对秋天有了哪些新的理解？（6分）A. 秋天只是个收获的季节B. 秋天成为了一段反思过往展望未来的时间C. 秋天让人心情低落D. 秋天意味着结束4.本文最后一段提到了什么特殊背景？这段话想要传达给读者的主要信息是什么？（6分）A. 疫情导致活动减少；强调人类面对挑战时应保持乐观B. 自然界的不可预测性；鼓励人们珍惜眼前的美好C. 社会变革的影响；提醒大家要适应环境的变化D. 季节更替的规律；说明时间流逝的重要性5.请结合全文，简述你从这篇文章中学到了什么。

2023-2024学年江苏省苏州中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（每题5分，共8题。

选对得5分，选错或不选得0分） 1．已知直线l 的方程为x +√3y −1=0，则直线的倾斜角为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知等差数列{a n }满足4a 3＝3a 2，则{a n }中一定为零的项是（） A ．a 6B ．a 4C ．a 10D ．a 12 3．在等比数列{a n }中，a 2，a 10是方程x 2﹣6x +4＝0的两根，则a 3a 9a 6=（） A ．2B ．﹣2C ．﹣2或2D ．3±√54．直线l ：y ＝kx +1与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |=√2”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知圆x 2+y 2＝4上有四个点到直线y ＝x +b 的距离等于1，则实数b 的取值范围为（） A ．(−√2，√2)B ．[−√2，√2]C ．（﹣2，2）D ．（﹣1，1）6．某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益．如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（）万元．（参考数据：1.027≈1.149，1.028≈1.172） A ．5.3B ．4.6C ．7.8D ．67．已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1={a n +1，n 为奇数a n +3，n 为偶数，记b n ＝a 2n ﹣1，则（）A ．b 1＝3B ．b 2＝8C ．b n +1﹣b n ＝4D ．b n ＝4n +28．已知圆O ：x 2+y 2＝1，点P （x 0，y 0）是直线l ：3x +2y ﹣4＝0上的动点，若圆O 上总存在不同的两点A ，B ，使得直线AB 垂直平分OP ，则x 0的取值范围为（） A ．(0，2413)B ．(0，2413]C ．[−1013，2)D ．(−1013，2)二、多选题（每题5分，共4题。

高二期中考试试卷数学

高二期中考试试卷数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -52. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为：A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)4. 一个圆的半径为5，圆心在原点，该圆的面积为：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：B. 1/2C. 2/3D. 16. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 6)，则向量a与向量b的数量积为：A. -10B. 0C. 10D. -207. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| < xD. |x| ≤ x8. 函数y = 2^x的反函数为：A. y = log2(x)B. y = 2^xC. y = log(x)D. y = x^(1/2)9. 已知抛物线y = x^2 - 4x + 4，其顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)10. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：B. 1C. π/2D. -1二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算sin(π/6)的值为______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(1)的值为______。

13. 计算定积分∫(-1到1) x dx的值为______。

14. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为______。

15. 计算极限lim(x→∞) (1/x)的值为______。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求导数f'(x)，并求出f'(1)的值。

辽宁省六校协作体2024_2025学年高二语文上学期期中试卷

2024-2025（上）六校协作体高二期中考试语文试题考试时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：近年来，现实题材电视剧创作数量、播出热度、社会关注度居高不下，开拓了大众化、生活化的荧屏世界，呈现出影视剧制作的新风貌。

《人世间》《山海情》《大江大河》《父母爱情》等电视剧，通过一般人、家常事呈现新中国成立以来的时代洪流，剧中有血有肉的平凡人物，让故事更接地气。

最是真实动人心。

金滩村，马得福在西北的风沙中建设家园，带领村民们种蘑菇脱贫致富；松山岛，江德福一家在东部的海风中守护着祖国的海疆……现实题材电视剧呈现着真实的生活场景、真实的喜怒哀乐、真实的命运变迁，以鲜活生动的影像记录下时代阔步前行的踪迹。

现实题材电视剧的走红说明，一切创作技巧和手段都是为内容服务的，优秀的文艺作品须要做到思想内容和艺术表达有机统一、社会现实与艺术想象有机统一。

人民是文艺之母。

源于人民、为了人民、属于人民，是社会主义文艺的根本立场，也是现实题材电视剧经久不表的关键。

现实题材电视剧从社会热点、民生关切中获得创作灵感，将人们关注的教化、医疗、住房、生育、养老等话题作为创作主题，并从微观个体的视角进行电视艺术演绎，因而能够让观众有置身剧中的代入感，在不知不觉中引发情感共鸣。

这说明，只有深化人民群众、了解人民的辛勤劳动、感知人民的喜怒哀乐，才能洞悉生活本质，才能把握时代脉动，才能领悟人民心声，才能使文艺创作具有深厚的力气和隽永的魅力。

从更大的视角来看，现实题材电视剧呈现着微观个体与宏大时代的“双向奔赴”。

《人世间》作为一部以当代中国历史为背景的时代剧，以周秉昆一家几十年的经验为主要内容，通过讲解并描述一般人物的命运变迁呈现改革开放的时代洪流。

以小见大、以点带面，做到普遍性与特别性相统一，不仅让宏大叙事通过详细细微环节变得可知可感，也通过艺术的方式揭示出时代进步的奇妙，即每个人的拼搏奋斗，汇聚成了推动时代前行的强大合力。

浙江省宁波三锋联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

的方程化为
x
-
y
+
3 2
=
0
，进而根据平行线间的距离公式计算求解即可.
【详解】直线
l2
：
2x
-
2
y
+
3
=
0
化为
x
-
y
+
3 2
=
0
，
又直线 l1 ： x - y +1 = 0 ，所以 l1//l2 ，
l1
l2
所以直线与直线的距离是
1
-
3 2
=
12 + (-1)2
2. 4
故选：A.
3．B
【分析】根据曲线表示椭圆，可求得 t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.
2c, PF1
=
2a
- 2c,QF1
=
3 2
(a
- c),QF2
=
1 2
a
+
3 2
c
，
在 VPF1F2 和 VQF1F2 中，由余弦定理可得：
PF12 + F1F22 - PF22 2PF1 ´ F1F2
+
QF12 + F1F22 - QF22 2QF1 ´ F1F2
=0，
代值整理可得：
3(a - c) + 2(a - 2c) = 0 ，
故选：AB 10．ABD 【分析】根据圆心距与半径的关系可判断两圆相交，即可判断 A，根据两圆方程相减即可判断 B，根据弦长公式即可求解 C，根据点点距离公式即可判断 D.
【详解】由题意可知 O1 (-1, 0), r = 1， O2 (1,1), R = 2 ，

金太阳高二期中语文试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都正确的是（）A. 恬静沉默寡言潜移默化B. 腼腆水乳交融纷至沓来C. 挑剔妙手偶得瞒天过海D. 蜿蜒蹉跎岁月唇亡齿寒2. 下列句子中，没有语病的是（）A. 他的研究成果在国内外产生了深远的影响，被誉为我国计算机领域的杰出代表。

B. 为了提高学生的综合素质，学校将增设多种课外活动。

C. 这个故事情节曲折离奇，令人回味无穷。

D. 在我国，尊老爱幼是中华民族的传统美德。

3. 下列句子中，运用了修辞手法的是（）A. 那一抹夕阳，犹如一位慈祥的老人，静静地注视着这片土地。

B. 她的笑容像春天的阳光，温暖了整个房间。

C. 他在比赛中屡次犯规，让人感到惋惜。

D. 这本书的内容丰富，读起来引人入胜。

4. 下列诗句中，出自唐代诗人杜甫的是（）A. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

B. 欲穷千里目，更上一层楼。

C. 海内存知己，天涯若比邻。

D. 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

5. 下列成语中，与“尺有所短，寸有所长”意思相近的是（）A. 举世无双B. 雅俗共赏C. 举一反三D. 不可多得二、填空题（每空2分，共20分）6. 《出师表》的作者是______，这篇名篇体现了作者忠诚、仁爱、智慧的品质。

7. 《庐山谣》中“______，______”两句描绘了庐山壮丽的自然景色。

8. 《赤壁赋》中“______，______”两句表达了作者对历史英雄的敬佩之情。

9. 《将进酒》中“______，______”两句描绘了作者豪放不羁的性格。

10. 《阿Q正传》中，阿Q的精神胜利法主要体现在“______，______”等情节中。

三、阅读理解题（每题5分，共20分）11. 阅读下面的文言文，完成题目。

（甲）《岳阳楼记》节选昔者孟尝君有舍人冯谖，贫不能自存，客游于齐，孟尝君厚待之。

冯谖客孟尝君，无所终居，无所终食。

孟尝君问曰：“冯公有亲乎？”对曰：“有老母。

”孟尝君使人给其食用，居处不厌。

高二上学期期中考试试卷

第一学期期中练习高二化学考生须知 1．本卷共8页，包括 19小题，满分为100分。

练习时间90分钟。

2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

3．本试卷中可能用到的相对原子质量有H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ni 59第I 卷选择题（共42分。

每道试题仅有1个正确答案）1．下列过程或装置能实现电能转化为化学能的是A ．电动汽车充电B ．火力发电C ．燃料燃烧D ．火星车太阳能帆板2．一定温度和压强下，2 mol H 2和1 mol O 2分别以点燃和形成氢氧燃料电池这两种方式发生化学反应，生成2 mol 液态水。

下列说法正确的是A ．放出的热量相等B ．体系内能变化相等C ．反应速率相等D ．反应的活化能相等3．下列实验装置或操作，能达到实验目的的是选项A B C D 装置或操作目的电解法制金属钠测定中和反应的反应热防止铁片被腐蚀测定锌与稀硫酸反应速率4．下列事实不能．．用平衡移动原理解释的是 A ．铁质器件附有铜质配件，久置，在接触处铁易生锈B ．在NO 2和N 2O 4组成的体系中，恒温缩小容积，气体颜色先变深后变浅C ．向FeCl 3溶液中滴加几滴KSCN 溶液，溶液呈红色，再加入少量铁粉，溶液红色变浅D．工业上用熔融的KCl和金属钠发生置换反应，可以分离出钾蒸气5．已知下列热化学方程式，所得结论正确的是A．N2(g)+3H2(g)2NH3(g) ∆H=－92.4kJ∙mol-1则一定条件下将2 mol N2和6mol H2置于一密闭容器中充分反应，放出的热量为184.8 kJ B．C(石墨，s)C(金刚石，s) ∆H>0 则金刚石比石墨稳定C．H+(aq)+OH－(aq)H2O(l) ∆H=－57.3 kJ∙mol-1则将含1mol CH3COOH的溶液与含1mol NH3·H2O的溶液混合，放出的热量为57.3 kJ D．S(s)+O2(g)SO2(g) ∆H1；S(g)+O2(g)SO2(g) ∆H2；则∆H2 <∆H16．下图为电镀实验装置，下列有关叙述不正确．．．的是A．电镀时，待镀铁制品应与直流电源负极相连B．通电后，溶液中的SO42-移向阳极C．镀铜时，理论上阳极和阴极质量变化在数值上相等D．待镀铁制品增重2.56 g，电路中通过的电子为0.04 mol7．碱性锌锰电池是普通锌锰电池的升级换代产品，图1、图2分别为碱性锌锰电池和普通锌锰电池的构造图。

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2007学年第二学期期中检测（08.4.22）
高二理科物理试题卷
一、本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一
个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．下列说法正确的是（）
A．话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B．电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断
C．电子秤所使用的测力装置是位移传感器
D．半导体热敏电阻常用作温度传感器，因为温度越高，它的电阻值越大
2．如图所示，将一光敏电阻连入多用电表两表笔上，将多用电表的选择开关置于“欧姆”挡，用光照射光敏电阻时，表针的偏角为θ；现用手掌挡住部分光线，表针的偏角变为θ'，则可判断（）
A.θ'=θ
B.θ'>θ
C.θ'<θ
D.不能确定θ和θ'的关系
3．如图，是用频闪照象的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象（水平为x 轴，竖直方向为t轴），下列关于该图象的说法正确的是（）
A、该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B、从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C、为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速
运动
D、图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
4．如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一电子初速度V0，其方向与电流方向相同，以后电子将（）
A.沿路径a运动，曲率半径变小，速率大小减小
B.沿路径a运动，曲率半径变大，速率大小不变
C.沿路径b运动，曲率半径变小，速率大小减小
D.沿路径b运动，曲率半径变大，速率大小不变
5．左下图是温度报警器电路示意图，下列关于对此电路的分析正确的是（）
A. 当R T的温度升高时，R T减小,A端电势降低，Ｙ端电势升高，蜂鸣器会发出报警声
B. 当R T的温度升高时，R T减小，A端电势升高，Ｙ端电势降低，蜂鸣器会发出报警声
C. 当增大R1时，A端电势升高，Ｙ端电势降低，蜂鸣器会发出报警声
D. 当增大R1时，A端电势降低，Ｙ端电势升高，蜂鸣器会发出报警声
6．演示位移传感器的工作原理如图所示，物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆P，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小x，假设电压表是理想的，则下列说法正确的是（）
A．物体M运动时，电源内的电流会发生变化
B．物体M运动时，电压表的示数会发生变化
C．物体M不动时，电路中没有电流
题7图 D ．物体M 不动时，电压表没有示数
7．1999年7月12日，日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管
破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电
量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测
量技术．题12图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，
芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个
电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，下列说法
正确的是：（）
A ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必为液面升高
B ．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，必为液面升高
C ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，必为液面降低
D ．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积减小，必为液面升高
8．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线
的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )
A ．3L /4
B ．L /2
C ．L /4
D ．无法确定
9．如图所示，一场强为E 的匀强电场中有相距为d 、电势差为U 的A 、
B 两点，AB 连线与电场方向成θ角，将电量为 +q 的点电荷从A 移到B ，则电场力做功为 ( ) A ．qEd B ．qEd cos θ
C ．qu
D ．qU cos θ
10．在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度沿与杆垂直的方向抛出，
设棒在运动过程中不发生转动，空气阻力不计，则金属棒在做平抛运动的过程中产生的感应电动势（）
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法判断
11．劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面高h ．现
用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球，（假设弹簧始终在弹性限度内），下列说法中不正确．．．
的是（） A 、球在运动过程中距地面的最大高度为2h
B 、球上升过程中，总势能不断减小
C 、球距地面高度为h 时，速度最大
D 、球在运动过程中的最大加速度是
12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）
A ．振子乙的振动方程为 (cm)
B ．所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1
C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2
二、填空题(2*10=20分)
13．
在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面 A
且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m ，当车辆经过减速带时会产生振动。

若某汽车的固有频率为1.25Hz ，则当该车以 ___ m/s 的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象为。

14．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象。

（1）甲、乙两个单摆的摆长之比为____________；
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t =0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了平衡位置向____________方向运动。

（填“左”或“右”），
15．将一单摆装置竖直悬于某一深度为h （未知）且开口向下的固定小筒中（单摆的下部分露出筒外），如图甲所示。

将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。

如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、l 为横轴，作出T 2-l 图像，则可以由此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g 。

①如果实验中所得到的T 2
-l 图像（如图乙所示），那么对应的图像应该是a 、b 、c 中的___________。

②由图像可知，小筒的深度h ＝________m ；当地重力加速度g ＝_________m/s 2。

16．下图为“研究电磁感应现象”的实验装置。

（1）将图中所缺的导线补接完整；
（2）如果在闭合电键时发现灵敏电流计的针向右偏了一下，那么合上电键后将原线圈迅速
插入副线圈时，灵敏电流计指针将___________。

（填“向左偏转”、“向右偏转”）；
（3）原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将 _。

（填“向左偏转”、“向右偏转”）。

三、计算题（6+8*8+10=32分）
17．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期
是T 0；当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T ，求该气球此时离海平面的高度。

（地球可看作质量均匀分布的半径为R 的球体）
18.如图所示，一个圆形线圈的匝数＝1000，线圈面积，线圈的电阻为＝1Ω，在线圈外接一个
阻值＝4Ω的电阻，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线B-t 所示．求：
（1）从计时起在时穿过线圈的磁通量；
（2）在时，、两点的电势差。

19．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO ’匀速转动。

一小
型发电机的线圈共220匝，线圈面积S =0.05m 2，线圈转动的频率为50Hz ，线圈内阻不计，
磁场的磁感应强度B =T 。

为用此发电机所发出交流电带动两个标有“220V 11kW ”的电机正常工作，需在发电机的输出端a 、b 与电机之间接一个理想变压器，电路如图。

求：（1）发电机的输出电压为多少？
--
（2）变压器原副线圈的匝数比为多少？
（3）与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？
20可伸长的轻绳连接，绳的另端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传
感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示，取重力加速度g=10m/s 2，求绳
子的最大偏角
θ。