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厦门市2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
厦门市2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若A（1x，1y）、B（2x，2y）是一次函数y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当1x＞2x时，1y ＜2y，则a 的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜12．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（）A．1B．2C．3D．4.84．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较5．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.56．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣57．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )A．3B．3C．3D．38．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．510．下列二次根式化简的结果正确的是（ ） A ．2045= B ．()822--=C ．93=±D ．2x x =二、填空题11．已知反比例函数6y x=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .121a +有意义，则实数a 的取值范围是______________. 13．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限． 14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)是该汽车行驶时间t (小时)的一次函数，其关系如下表:t （小时）1 2 3 … y （升）100928476…由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为8升.15．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________17．将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 三、解答题第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方. （1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.19．（6分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.20．（6分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛，若C ，B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?21．（6分）解不等式组：()324211x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．23．（8分）定义：直线y ax b =+与直线y bx a =+互为“友好直线”，如：直线21y x =+与2y x =+互为“友好直线”．（1）点M(m,2)在直线4y x =-+的“友好直线”上，则m =________．（2）直线43y x =+上的点M()m n ，又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线y ax b =+上的任意一点M()m n ，，都有点22N m m n -（，）在它的“友好直线”上，求直线y ax b =+的解析式．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x x ，其中x =20160+4 参考答案根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a-1＜0，解得：a＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．2．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3．D【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得11681022CD⨯⨯=⨯⨯，解得CD=4.8.利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM=12 AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键. 6．A分三种情形讨论求解即可解决问题； 【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1． 情形1：a+1＝0， a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2． ∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a ＝﹣2． 故选A ． 【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．C 【解析】 【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积． 【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，60,4ABC AB BC ∠=︒==∵60,4ABC AB ∠=︒= ∴3sin 60432AE AB =︒=⨯=． ∴菱形面积为BC AE = 3＝3． 故选：C ． 【点睛】【分析】由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，∵十里江亭折柳枝，∴从军者与送者离原地的距离不变，∵离人远影疾行去，∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．故选：C．【点睛】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9．C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=12AC，同理EF=12BC，DF=12AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB）=12×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理10．B【解析】【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．【详解】解：A=A错误；=B正确；3C=，故C错误；本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键． 二、填空题 11．6. 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOB 即可． 【详解】过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=AB ， ∴CO=BC ，∵点A 在其图象上，∴12AC×CO=3， ∴12AC×BC=3， ∴S △AOB=6. 故答案为6.12．1a ≥-且2a ≠ 【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案． 1a +有意义， 则a +1≥0，且a -2≠0， 解得：a ≥-1且a ≠2. 故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件. 13．【解析】故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系． 14．11.5 【解析】 【分析】根据剩余油量y (升)、汽车行驶时间t (小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式. 【详解】根据题意得每小时的用油量为(100-76)38÷=，∴剩余油量y (升)与汽车行驶时间t (小时)的函数关系式：1008y t =-， 当y=8时，x=11.5. 故答案为：11.5. 【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可. 15．k ＞1 【解析】∵关于x 的一元二次方程x1﹣1x+k ﹣1=0没有实数根， ∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k ﹣1）＜0， 解得k ＞1， 故答案为k ＞1． 16．1 【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．17．y ＝－2x+1 【解析】根据上下平移时只需让b 的值加减即可，进而得出答案即可． 解：原直线的k= -2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线， 那么新直线的k= -2，b=0+1=1． 故新直线的解析式为：y= -2x+1． 故答案为y= -2x+1．三、解答题18．（1）4k =， 15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．【详解】（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D （4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S △POB =S 矩形OB′DP′-S △PP′O -S △BB′O -S △BDP =16-2-2-4.5=7.5，∵A 、B 关于原点对称，∴OA=OB ，∴S △PAO =S △PBO ，∴S △PAB =2S △PBO =15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，4x），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得414mk bmk b-'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得141kmbm'-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PA解析式为141y xm m=+-，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141y xm m=-++，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG 是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19．20°【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y,DAC∠=z,可列方程组：∴2180?40?240?180? x yy zx z+=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【点睛】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．20．乙船的速度是12海里/ 时．【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AB=22604836-=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．21．不等式组的解集为14x <；整数解为123、、.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．【详解】解：解不等式()324x x --得：1x ≥，解不等式2113x x +>-得：4x <， 解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为14x <；∴整数解为123、、.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1) y= 43x-53．(2) 与x 轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）;(3)2524.【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y 轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x ﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x 轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．23．（1）34；（2）M（1，7）；（3）y=x-12．【解析】【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，可得结论．【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，m=34，故答案为：34；（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，∴4334m n m n+⎧⎨+⎩＝＝，∴解得17 mn⎧⎨⎩＝＝，∴点M（1，7）；（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，∴am+b=n ①，∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上∴2bm+a=m-2n ②，将①代入②得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，∴（2b+2a-1）m=-a-2b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，解得112 ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝，∴y=x-12．【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428 (,)55 -【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P点在y轴右侧时，如图（2）：112555552222 BDM PBDs s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+．总之，所求的函数关系式是25522s x=+（5x≥-）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，23-），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为1 3y x b=-+，将B点坐标代入得4b=，所以BE的解析式为143y x=-+；同样可求得PE的解析式为23y x=，解方程组14323y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．25．12x+，17.【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式2(232132)xxxxx++=⋅=+++，∵x=20160+4=5，∴原式=17.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
2017-2018八(下)厦门市数学质检参考答案
数学参考答案第 5 页共 5 页
所以起跑后 112分钟，两人之间的距离不能超过 420 米 .
…………………14 分
数学参考答案第 6 页共 5 页
＝11220
＝10（件）. 答：（1）该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件；
（2）求该专卖店全体员工 9 月 8 日的平均销售量是 10 件.
20.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 5 分）
x
0
1 2
y12
y＝2x＋1
2· ·1
函数图象如图 2 所示.
…………………………5 分 （2）（本小题满分 3 分）
…………………………7 分
∴ FG⊥AG.
又∵ AG∥DF，
∴ 线段 FG 的长是直线 AG 与 DF 之间的距离.
即直线 AG 与 DF 之间的距离为 2 2.
…………………………8 分
23.（本题满分 11 分）
（1）（本小题满分 4 分）
解：如图 6，当 m＝－2，n＝1 时，l1：y＝－2x＋1.
可设当 x＝x1 或 x＝x1＋40 时，两人相距为 200 米.
则相遇前，当 x＝x1 时，y 乙－y 甲＝200；
即（k 乙 x1＋500）－k 甲 x1＝200，
…………………8 分
也即（k 甲－k 乙）x1＝300 ① .
相遇后，当 x＝x1＋40 时，y 甲－y 乙＝200；
即 k 甲（x1＋40）－[k 乙（x1＋40）＋500]＝200，
11.（1）5；（2） 2.
12.4.
14. 如：a＝0，b＝0，m＝0；a＝5，b＝4，m＝3 等（具体见评分量表）
16.
y
厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案
厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案－16学年（下）八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．5+=x yB ．x y 3=C ．23x y = D ．x y 32= 2．在△ABC 中，若∠BAC ＝90°，则（ ）A ．BC ＝AB ＋AC B ．AC 2＝AB 2＋BC 2 C ．AB 2＝ AC 2 ＋ BC 2D ．BC 2＝AB 2＋AC 23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C ）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14．则这10天中午12时的气温的中位数是（ ） A ．16 B ．16.5 C ．17 D ．18 4．比5大的数是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．25 5．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，则下列结论正确的是（ ）A ．AC 是∠BAD 的平分线B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．AC ＞2BP6．如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 的中点，则EF ＝（ ） A ．BD 31 B ．BD 21 C ．BG 21D ．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，2）， B （23，1），C （4，3），则此函数的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x 个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()x x 12002222000⨯=-B ．()x x 12002220002=-⨯C ．()x x 20002221200⨯=-D ．()x x 20002212002=-⨯9．如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）图1图4图2图3A ．x y =B ．x y 2=C ．)1(12≠++=k k kx yD ．()012≠+-=k k kx y二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()=210 ． 12．六边形的内角和是 ．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系是 ．14．某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出的6个球中，投进球数的人数投进球数0 1 2 3 4 5 6 人数1 2 x y 3 2 2 ，则众数是 ．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数解析式是 ． 16．如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD ．若AE ＝OD ，且AO ＋OD ＋AD ＝33+，则菱形ABCD 的面积是 ．三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC 的顶点的坐标分别是A （－4，0），B （－3，2），C （－1，1），△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1 ．18．（7分）计算：()32323318⨯-+19．（7分）解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20．（7分）解方程()21231+-=-x x x图521．（7分）如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等腰三角形．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的应聘者 面试 笔试甲84 90 乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图625．（7分）已知四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1，b ），（m ，m ＋1）（m >0），（c ，b ），（m ，m ＋3），若对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 的值．26．（11分）已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°．（1）如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，若AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ； （2）如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，若AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10，求四边形ABDE 的面积．图7 图827．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （1，1）． （1）若点P （m ，23）在线段AB 上，求点P 的坐标； （2）以点O ，A ，B ，C （1，0）为顶点的四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S ，求S 关于k 的函数解析式．—学年(下) 八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 10. 12. 720°. 13. s 2甲＜s 2乙. 14.2 . 15. y ＝24－2x （6＜x ＜12）. 16. 23. 17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分 正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分18.（本题满分7分）解： （18＋33－23）×2 3＝（18＋3）×2 3 ……………………………3分＝66＋6． ……………………………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1. …………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2. ……………………………6分∴ 不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5的解集是 1＜x ＜2. …………………………7分20.（本题满分7分）解：去分母得 2x ＝3＋4(x －1). ……………………………3分解得x ＝12. …………………………6分经检验x ＝12是原方程的解.∴ 原方程的解为x ＝12． ……………………………7分21.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝AC ， ……………1分∴ ∠ABD ＝∠ACE ． ……………3分 又 BD ＝CE ， ……………4分∴ △ABD ≌△ACE ． ……………5分∴ AD ＝AE ． ……………6分∴ △ADE 是等腰三角形． …………7分22.（本题满分7分）解：由题意得甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）. …………………3分E D C B A乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）. ………………6分∵ 86.875＞86.25，∴ 乙应聘者被录取. ……………………7分23.（本题满分7分）解： x 2＋4x ＋4x 2－4 ÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2 ＝(x ＋2)2(x －2) (x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2 …………………………4分＝3x ＋(7＋43)x 2 …………………………5分 当x ＝2－3时，原式为3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2 ＝23－3＋1＝23－2. ……………………………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC 的三边的长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵ 52＝32＋42,，∴ △ABC 是直角三角形.∴ S △ABC ＝6. …………………………3分 依题意得S ＝ a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a2＝ 3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6． …………………………6分此例说明关系式 是正确的． …………………………7分25.（本题满分7分）解：∵ A （0，b )，C （c ，b )，∴ AC ∥x 轴． ………………………1分 又 B （m ，m ＋1)，D （m ，m ＋3)， ∴ BD ∥y 轴．∴ BD ＝2，且AC ⊥BD ． ……………2分 记AC 与BD 的交点为P ，则P （m ，b ) ． ………………3分 ∵ b ＋m ＝4，∴ b ＝4－m ． ∵ AC ，BD 互相平分， ∴ PB ＝1，AC ＝2m ． 又 y －y ＝PB∴ 4－m －(m ＋1) ＝1． ∴ m ＝1．∴ AC ＝2． ………………………4分 ∵ AC ，BD 互相平分，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∵ AC ⊥BD ，∴ 平行四边形ABCD 是菱形． ………………………5分 又 AC ＝BD ＝2，∴ 平行四边形ABCD 是矩形． ………………………6分 ∴ 平行四边形ABCD 是正方形．∴ ∠ABC ＝90°． ………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：∵ AB ＝AM ，∠ABC ＝∠AMC ＝90°，AC 是公共边，∴ Rt △ABC ≌Rt △AMC ． ………………1分 ∴ ∠BAC ＝∠MAC ．由AB ＝AM 得△ABM 是等腰三角形． ………………2分 ∴ AC ⊥BM ． ………………3分 ∵ AC ⊥CE ,∴ BM ∥CE ． ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∵ ∠ACE ＝90°，∠EAC ＝45°，∴ △ACE 是等腰直角三角形． ………………1分 ∵ AE ＝10，∴ AC ＝5． ………………2分 ∵ AB ＝BD ，CD ＝BC ， ∴ AB ＝2BC ． 在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2，5BC 2＝AC 2，∴BC ＝1． ………………3分设P 是线段AB 的中点，连接PC ，∴ AP ＝CD ． ………………4分∵ ∠ACE ＝90°，即∠ACB ＋∠ECD ＝90°， 又 ∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴ ∠BAC ＝∠ECD ． ………………5分 ∵ AC ＝EC ，∴ △APC ≌△CDE ． ………………6分∴ S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32．∴ S △ACE ＝52．∴ 四边形ABDE 的面积＝4． ………………7分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得M ECB A P ECB A⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2． ………………1分 解得 ⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴ y ＝－x ＋2． ………………3分∴ 32＝－m ＋2．∴ m ＝12．∴点P （12，32） ………………4分（2）（本小题满分8分）解：∵ 当x ＝1时，y ＝kx －k （k ＜0）＝0，∴ 直线y ＝kx －k （k ＜0）经过点C ． ………………2分① 当直线y ＝kx －k （－2＜k ＜0）与线段OA 相交时与点M （0，n ）时（点M 与点A 不重合），则n ＝－k ． ………………3分 S ＝12×n ×OC＝－12k （－2＜k ＜0）． ………………5分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）② 当直线y ＝kx －k （k ≤－2）与线段AB 相交时与点M （m ，n ）时， 有－m ＋2＝km －k得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝k k ＋1．………………6分由（1）得直线AB ： y ＝－x ＋2．它与x 轴交与点E （2，0）， ∴ S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2（k ≤－2）． ………………8分 （注：解析式1分，自变量取值范围1分）。
厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案
（厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案－16学年（下）八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．5+=x yB ．x y 3=C ．23x y =D ．x y 32=2．在△ABC 中，若∠BAC ＝90°，则（ ）A ．BC ＝AB ＋AC B ．AC 2＝AB 2＋BC 2 C ．AB 2＝ AC 2 ＋ BC 2D ．BC 2＝AB 2＋AC 23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C ）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14．则这10天中午12时的气温的中位数是（ ），A ．16B ．16.5C ．17D ．18 4．比5大的数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ． 25 5．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，则下列结论正确的是（ ）A ．AC 是∠BAD 的平分线B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BDD ．AC ＞2BP6．如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC的中点，。
则EF ＝（ ）A ．BD 31B ．BD 21C ．BG 21 D ．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，2），B （23，1），C （4，3），则此函数的最大值是（ ） 【A ．1B ．2C ．3D ．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x 个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()x x 12002222000⨯=-B ．()x x 12002220002=-⨯C ．()x x 20002221200⨯=-D ．()x x 20002212002=-⨯<9．如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°，则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45° 图1图4图2 图310．在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．)1(12≠++=k k kx yD ．()012≠+-=k k kx y二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）}11．计算：()=210 ． 12．六边形的内角和是 ． 13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系是 ． 14．某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出的6个球中，投进球数的人数分布如下表所示：投进球数 0 1 2 $ 34 5 6 人数 1 2 x , y3 2 2 若这16名学生投进球数的中位数是2.5，则众数是 ．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数解析式是 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD ．若AE ＝OD ，且AO ＋OD ＋AD ＝33+，则菱形ABCD 的面积是 ．。
2017-2018八(下)厦门市数学质检参考答案
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A
E
D
B
C
图1
∴ 四边形 ABCD 是矩形. …………………………7 分 19.（本题满分 7 分）
（1）（本小题满分 3 分） 该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件. …………………………3 分 （2）（本小题满分 4 分） 解：7×1＋8×13＋＋31＋0×3＋3＋4＋11×1 4＋15×1
l2
C B 图6
B
D
A 图7
数学参考答案第 3 页共 5 页
所以 l1：y＝－x＋3.
当 y＝0 时，x＝3.
所以 A（0，3）.
所以 OA＝3，
…………………10 分
又因为 BD∥x 轴，
所以 BD＝xD－xB＝3.
所以 OA＝BD.
又因为 BD∥OA，
所以四边形 OBDA 是平行四边形.
…………………11 分
因为 BD∥x 轴，
所以 yB＝yD. 即 1－m＝3＋m，
…………………6 分
或 m－1＝3＋m.
当 1－m＝3＋m 时，可得 m＝－1.
…………………7 分
当 m－1＝3＋m 时，此方程无解.
所以 m＝－1 .
…………………8 分
所以 B（1，2），D（4，2），且 l1：y＝－x＋n. 把 B（1，2）代入 l1：y＝－x＋n 可得 n＝3.
＝11220
＝10（件）. 答：（1）该专卖店全体员工 9 月 8 日销售量的众数是 11 件；
（2）求该专卖店全体员工 9 月 8 日的平均销售量是 10 件.
20.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 5 分）
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2018-2019学年(下)厦门市初二年期末数学质量检测(试题 答案)
2018-2019学年（下）厦门市初二年期末数学质量检测数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在四边形ABCD 中，边AB 的对边是（ ）A .BCB .AC C .BD D .CD2. 要使二次根式2+x 有意义，x 的值可以是 （ ）A .-2B .-3C .-4D .-5 3. 已知y 是x 的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（ ）A .2x y =B .1-=x yC .x y 2=D .xy 2-=4. 有一组数据：1，1，1，1，m .若这组数据的方差是0，则m 为（ ）A .-4B .-1C .0D .15. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示.在该变化过程中，常量是（ ） 场次 售票量（张）售票收入（元）1 50 20002 100 40003 150 60004 150 60005 150 6000 615060006. 图中是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（ ）A .101525901080157025++⨯+⨯+⨯B .1015251001090158025++⨯+⨯+⨯ A .场次B .售票量C .票价D .售票收入C .101525951085157525++⨯+⨯+⨯D .101525991083157625++⨯+⨯+⨯7. 在ABC Δ中，︒=∠x A ，︒=∠y B ，︒≠∠60C .若x y 2180-︒=，则下列结论正确的是（ ）A .AB AC = B .BC AB =C .BC AC =D .AB ，BC ，AC 中任意两边都并不相等8. 在平面直角坐标系中，A （a ，b ）（0≠b ），B （m ，n ）.若4=-m a ，0=+n b ，则下列结论正确的是（ ）A .把A 点向左平移4个单位长度后，与B 点关于x 轴对称 B .把A 点向右平移4个单位长度后，与B 点关于x 轴对称C .把A 点向左平移4个单位长度后，与B 点关于y 轴对称D .把A 点向左平移4个单位长度后，与B 点关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴的负半轴上，B （0，33），C （3，0），︒=∠60BAC ，D （a ，b ）是射线AB 上的点，连接CD ，以CD 边作等边CDE Δ，点E （m ，n ）在直线CD 上方，则下列结论正确的是（ ）A .m 随b 的增大而减小B .m 随b 的增大而增大C .n 随b 的增大而减小D .n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系y x 0中，已知直线1l ：2-=kx y 与x 轴交于点A ，直线2l ：2)3(--=x k y 分别与1l 交于点G ，与x 轴交于点B .若GOA GAB S S ΔΔ<，则下列范围中，含有符合条件的k 的是（ ）A .10<<kB .21<<kC .32<<kD .3>k二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：（1）=9 ；（2）=253. 12. 在平行四边形ABCD 中，︒=∠80A ，C ∠的度数为 .13. 如图，在ABC Δ中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 边上的中线，若5=CD ，8=BC ，则ABC Δ的面积为 .14. 有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （f e d c b a <<<<<），设这组数据的中位数为1m ，将这组数据改变为2-a ，b ，c ，d ，e ，1+f ，设改变后的这组数据的中位数为2m ，则1m 2m .（填“>”，“=”，“<”）15. 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨.表中记录了3个小时内5个时间点对应的水位高度，其中t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出水位的变化规律.该函数的解析式是： （不写自变量取值范围）.16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED .F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点，若6=AD ，4=AB ，52=AE ，且MFC Δ周长的最小值为6，则FC 的长为 .三、解答题（本大题9小题，共86分） 17. （本题满分12分） 计算：（1）33162421-+⨯； （2）)25)(25()25(2-+++18. （本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DF BE =，BD BE 21<，求证：CE AF =.19. （本题满分7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员成绩如表所示.（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m ，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017相比，是否有提高？请说明理由.20. （本题满分8分）已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（-1，0）. （1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点P （3，n ）在该函数的下方，求n 的取值范围.21. （本题满分8分）已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在AB 边上.（1）尺规作图：在图中作出点E ，使得BC OE 21=；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若OE AB =，AB AO 25=，求证：四边形ABCD 是矩形.22. （本题满分9分）已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8,，17；第四组：24，10，26；第5组：35，12，37；第六组：48，14，50；……（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由.（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23. （本题满分10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队，该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人作为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人.他的建议合理吗？请说明理由； （2）请为单位设计一种租车方案，是车对租车的日租金最少，并说明理由.24. （本题满分11分）四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）.（1）如图6，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分ABC ∠， 证明：AB AD 2=；（2）如图7，过点E 作BC EF ⊥且交DC 的延长线与点F ，连接BF .若︒=∠60ABC ，3=AB ，2=AD ，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明当点E ，点H 分别是在线段AD ,DF 上什么位置是四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点B （0，b ）在y 轴的正半轴上，点C在直线x y =（0>x ）上.（1）若点C （a ，32-a ），求点C 的坐标；（2）连接BC ，若点B （0，33+），︒=∠105BCO ，求BC 的长；（3）过点A （m ，n ）（b n m <<<0）作x AM ⊥轴于点M ，且交直线x y =（0>x ）于点D .作CA BA ⊥，CA BA =，2=AD ，当21≤≤CD 时，求n 的取值范围.2018-2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法。
厦门市八年级下数学期末考试数学试题含答案
15－16学年（下）厦门市八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5+=x yB ．x y 3=C ．23x y =D ．x y 32=2．在△ABC 中，若∠BAC ＝90°，则（ ）A ．BC ＝AB ＋AC B ．AC 2＝AB 2＋BC 2 C ．AB 2＝AC 2＋BC 2D ．BC 2＝AB 2＋AC 23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C ）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14． 则这10天中午12时的气温的中位数是（ ）A ．16B ．16.5C ．17D ．18 4．比5大的数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．25 5．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，则下列结论正确的是（） A ．AC 是∠BAD 的平分线 B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．AC ＞2BP6．如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 的中点， 则EF ＝（ ） A ．BD 31 B ．BD 21 C ．BG 21D ．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，2）， B （23，1），C （4，3），则此函数的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x 个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()x x 12002222000⨯=- B ．()x x 12002220002=-⨯ C ．()x x 20002221200⨯=- D ．()x x 20002212002=-⨯ 9．如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．)1(12≠++=k k kx yD ．()012≠+-=k k kx y 图1图4图2图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()=210．12．六边形的内角和是．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系是．若这16名学生投进球数的中位数是2.5，则众数是．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数解析式是． 16．如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD ．若AE ＝OD ， 且AO ＋OD ＋AD ＝33+，则菱形ABCD 的面积是．三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC 的顶点的坐标分别是A （－4，0），B （－3，2），C （－1，1），△ABC 与△A 1B1C 1关于y 轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1．18．（7分）计算：()32323318⨯-+19．（7分）解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20．（7分）解方程()21231+-=-x x x图521．（7分）如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等腰三角形．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图625．（7分）已知四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1，b ），（m ，m ＋1）（m >0），（c ，b ），（m ，m ＋3），若对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 的值． 26．（11分）已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°． （1）如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，若AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ； （2）如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，若AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10， 求四边形ABDE 的面积．图7 图827．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （1，1）． （1）若点P （m ，23）在线段AB 上，求点P 的坐标； （2）以点O ，A ，B ，C （1，0）为顶点的四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S ，求S 关于k 的函数解析式．2015—2016学年(下) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.10. 12.720°. 13.s 2甲＜s 2乙.14.2 . 15.y ＝24－2x （6＜x ＜12）. 16.23. 17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分 正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分 正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分18.（本题满分7分）解： （18＋33－23）×2 3＝（18＋3）×23……………………………3分＝66＋6． ……………………………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1.…………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2.……………………………6分∴ 不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5的解集是1＜x ＜2.…………………………7分20.（本题满分7分）解：去分母得2x ＝3＋4(x －1).……………………………3分解得x ＝12. …………………………6分经检验x ＝12是原方程的解.∴ 原方程的解为x ＝12． ……………………………7分21.（本题满分7分）证明：∵AB ＝AC ， ……………1分 ∴∠ABD ＝∠ACE ． ……………3分 又BD ＝CE ， ……………4分 ∴△ABD ≌△ACE ． ……………5分 ∴AD ＝AE ． ……………6分 ∴△ADE 是等腰三角形． …………7分E D CB A解：由题意得甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）.…………………3分乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）.………………6分∵ 86.875＞86.25，∴ 乙应聘者被录取.……………………7分23.（本题满分7分）解： x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2 ＝(x ＋2)2(x －2)(x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2 …………………………4分 ＝3x ＋(7＋43)x 2 …………………………5分 当x ＝2－3时，原式为 3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2＝23－3＋1 ＝23－2.……………………………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC 的三边的长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵ 52＝32＋42,，∴△ABC 是直角三角形.∴S △ABC ＝6.…………………………3分 依题意得S ＝ a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a2 ＝3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6． …………………………6分此例说明关系式 是正确的．…………………………7分25.（本题满分7分）解：∵ A （0，b )，C （c ，b )，∴AC ∥x 轴． ………………………1分 又B （m ，m ＋1)，D （m ，m ＋3)， ∴BD ∥y 轴．∴BD ＝2，且AC ⊥BD ． ……………2分记AC 与BD 的交点为P ，则P （m ，b )． ………………3分 ∵ b ＋m ＝4，∴b ＝4－m ． ∵ AC ，BD 互相平分， ∴PB ＝1，AC ＝2m ． 又y P －y B ＝PB∴ 4－m －(m ＋1)＝1．∴AC ＝2． ………………………4分 ∵ AC ，BD 互相平分，∴ 四边形ABCD 是平行四边形． ∵ AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形． ………………………5分 又AC ＝BD ＝2，∴平行四边形ABCD 是矩形． ………………………6分 ∴平行四边形ABCD 是正方形．∴∠ABC ＝90°． ………………………7分26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：∵ AB ＝AM ，∠ABC ＝∠AMC ＝90°， AC 是公共边，∴ Rt △ABC ≌Rt △AMC ． ………………1分 ∴∠BAC ＝∠MAC ． 由AB ＝AM 得△ABM 是等腰三角形． ………………2分 ∴AC ⊥BM ． ………………3分 ∵ AC ⊥CE ,∴BM ∥CE ． ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∵∠ACE ＝90°，∠EAC ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形． ………………1分∵ AE ＝10，∴AC ＝5． ………………2分 ∵AB ＝BD ，CD ＝BC ， ∴AB ＝2BC ． 在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2， 5BC 2＝AC 2，∴BC ＝1． ………………3分设P 是线段AB 的中点，连接PC ，∴AP ＝CD ． ………………4分 ∵∠ACE ＝90°，即∠ACB ＋∠ECD ＝90°， 又∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD ． ………………5分 ∵AC ＝EC ，∴△APC ≌△CDE ． ………………6分∴S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32．∴S △ACE ＝52．∴四边形ABDE 的面积＝4． ………………7分MEC B APEDC B A27.（本题满分12分） （1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2．………………1分 解得 ⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴y ＝－x ＋2． ………………3分 ∴32＝－m ＋2． ∴m ＝12．∴点P （12，32） ………………4分（2）（本小题满分8分）解：∵ 当x ＝1时，y ＝kx －k （k ＜0）＝0，∴ 直线y ＝kx －k （k ＜0）经过点C ． ………………2分① 当直线y ＝kx －k （－2＜k ＜0）与线段OA 相交时与点M （0，n ）时（点M 与点A 不重合）， 则n ＝－k ． ………………3分S ＝12×n ×OC ＝－12k （－2＜k ＜0）． ………………5分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）② 当直线y ＝kx －k （k ≤－2）与线段AB 相交时与点M （m ，n ）时， 有－m ＋2＝km －k得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝k k ＋1．………………6分 由（1）得直线AB ：y ＝－x ＋2．它与x 轴交与点E （2，0）， ∴S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2（k ≤－2）． ………………8分 （注：解析式1分，自变量取值范围1分）。
厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案
厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR厦门市2019-2020学年八年级下数学期末考试数学试题含答案－16学年（下）八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．5+=x yB ．x y 3=C ．23x y = D ．x y 32= 2．在△ABC 中，若∠BAC ＝90°，则（ ）A ．BC ＝AB ＋AC B ．AC 2＝AB 2＋BC 2 C ．AB 2＝ AC 2 ＋ BC 2D ．BC 2＝AB 2＋AC 23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C ）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14．则这10天中午12时的气温的中位数是（ ） A ．16 B ．16.5 C ．17 D ．18 4．比5大的数是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．25 5．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，则下列结论正确的是（ ）A ．AC 是∠BAD 的平分线B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．AC ＞2BP6．如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 的中点，则EF ＝（ ） A ．BD 31 B ．BD 21 C ．BG 21D ．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，2）， B （23，1），C （4，3），则此函数的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x 个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()x x 12002222000⨯=-B ．()x x 12002220002=-⨯C ．()x x 20002221200⨯=-D ．()x x 20002212002=-⨯9．如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）图1图4图2图3A ．x y =B ．x y 2=C ．)1(12≠++=k k kx yD ．()012≠+-=k k kx y二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()=210 ． 12．六边形的内角和是 ．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系是 ．14．某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出的6个球中，投进球数的人数投进球数0 1 2 3 4 5 6 人数1 2 x y 3 2 2 ，则众数是 ．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数解析式是 ． 16．如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD ．若AE ＝OD ，且AO ＋OD ＋AD ＝33+，则菱形ABCD 的面积是 ．三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC 的顶点的坐标分别是A （－4，0），B （－3，2），C （－1，1），△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1 ．18．（7分）计算：()32323318⨯-+19．（7分）解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20．（7分）解方程()21231+-=-x x x图521．（7分）如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等腰三角形．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的应聘者 面试 笔试甲84 90 乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图625．（7分）已知四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1，b ），（m ，m ＋1）（m >0），（c ，b ），（m ，m ＋3），若对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 的值．26．（11分）已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°．（1）如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，若AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ； （2）如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，若AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10，求四边形ABDE 的面积．图7 图827．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （1，1）． （1）若点P （m ，23）在线段AB 上，求点P 的坐标； （2）以点O ，A ，B ，C （1，0）为顶点的四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S ，求S 关于k 的函数解析式．—学年(下) 八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 10. 12. 720°. 13. s 2甲＜s 2乙. 14.2 . 15. y ＝24－2x （6＜x ＜12）. 16. 23. 17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分 正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分18.（本题满分7分）解： （18＋33－23）×2 3＝（18＋3）×2 3 ……………………………3分＝66＋6． ……………………………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1. …………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2. ……………………………6分∴ 不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5的解集是 1＜x ＜2. …………………………7分20.（本题满分7分）解：去分母得 2x ＝3＋4(x －1). ……………………………3分解得x ＝12. …………………………6分经检验x ＝12是原方程的解.∴ 原方程的解为x ＝12． ……………………………7分21.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝AC ， ……………1分∴ ∠ABD ＝∠ACE ． ……………3分 又 BD ＝CE ， ……………4分∴ △ABD ≌△ACE ． ……………5分∴ AD ＝AE ． ……………6分∴ △ADE 是等腰三角形． …………7分22.（本题满分7分）解：由题意得甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）. …………………3分E D C B A乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）. ………………6分∵ 86.875＞86.25，∴ 乙应聘者被录取. ……………………7分23.（本题满分7分）解： x 2＋4x ＋4x 2－4 ÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2 ＝(x ＋2)2(x －2) (x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2 …………………………4分＝3x ＋(7＋43)x 2 …………………………5分 当x ＝2－3时，原式为3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2 ＝23－3＋1＝23－2. ……………………………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC 的三边的长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵ 52＝32＋42,，∴ △ABC 是直角三角形.∴ S △ABC ＝6. …………………………3分 依题意得S ＝ a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a2＝ 3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6． …………………………6分此例说明关系式 是正确的． …………………………7分25.（本题满分7分）解：∵ A （0，b )，C （c ，b )，∴ AC ∥x 轴． ………………………1分 又 B （m ，m ＋1)，D （m ，m ＋3)， ∴ BD ∥y 轴．∴ BD ＝2，且AC ⊥BD ． ……………2分 记AC 与BD 的交点为P ，则P （m ，b ) ． ………………3分 ∵ b ＋m ＝4，∴ b ＝4－m ． ∵ AC ，BD 互相平分， ∴ PB ＝1，AC ＝2m ． 又 y －y ＝PB∴ 4－m －(m ＋1) ＝1． ∴ m ＝1．∴ AC ＝2． ………………………4分 ∵ AC ，BD 互相平分，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∵ AC ⊥BD ，∴ 平行四边形ABCD 是菱形． ………………………5分 又 AC ＝BD ＝2，∴ 平行四边形ABCD 是矩形． ………………………6分 ∴ 平行四边形ABCD 是正方形．∴ ∠ABC ＝90°． ………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：∵ AB ＝AM ，∠ABC ＝∠AMC ＝90°，AC 是公共边，∴ Rt △ABC ≌Rt △AMC ． ………………1分 ∴ ∠BAC ＝∠MAC ．由AB ＝AM 得△ABM 是等腰三角形． ………………2分 ∴ AC ⊥BM ． ………………3分 ∵ AC ⊥CE ,∴ BM ∥CE ． ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∵ ∠ACE ＝90°，∠EAC ＝45°，∴ △ACE 是等腰直角三角形． ………………1分 ∵ AE ＝10，∴ AC ＝5． ………………2分 ∵ AB ＝BD ，CD ＝BC ， ∴ AB ＝2BC ． 在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2，5BC 2＝AC 2，∴BC ＝1． ………………3分设P 是线段AB 的中点，连接PC ，∴ AP ＝CD ． ………………4分∵ ∠ACE ＝90°，即∠ACB ＋∠ECD ＝90°， 又 ∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴ ∠BAC ＝∠ECD ． ………………5分 ∵ AC ＝EC ，∴ △APC ≌△CDE ． ………………6分∴ S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32．∴ S △ACE ＝52．∴ 四边形ABDE 的面积＝4． ………………7分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得M ECB A P ECB A⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2． ………………1分 解得 ⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴ y ＝－x ＋2． ………………3分∴ 32＝－m ＋2．∴ m ＝12．∴点P （12，32） ………………4分（2）（本小题满分8分）解：∵ 当x ＝1时，y ＝kx －k （k ＜0）＝0，∴ 直线y ＝kx －k （k ＜0）经过点C ． ………………2分① 当直线y ＝kx －k （－2＜k ＜0）与线段OA 相交时与点M （0，n ）时（点M 与点A 不重合），则n ＝－k ． ………………3分 S ＝12×n ×OC＝－12k （－2＜k ＜0）． ………………5分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）② 当直线y ＝kx －k （k ≤－2）与线段AB 相交时与点M （m ，n ）时， 有－m ＋2＝km －k得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝k k ＋1．………………6分由（1）得直线AB ： y ＝－x ＋2．它与x 轴交与点E （2，0）， ∴ S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2（k ≤－2）． ………………8分 （注：解析式1分，自变量取值范围1分）。
学厦门市八下数学期末质检试题及答案
2016—2017学年(下）厦门市八年级质量检测数学一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1、2-1等于（ ） A. 2B. -2C.21 D. 21- 2、若数轴上点A 、B 表示的数分别是5，-3,则A 、B 两点间的距离可以表示为( ) A. -3+5B. -3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3、 下列计算正确的是（ ） A.3233=+B.633=+C.3233=⨯D.3232=+4、在平面直角生标系中，o 为坐标原点，四边形0ACE 是菱形，点C (6,0)，点A 的纵坐标2 则点B 的坐标是( ) A. (2,3)B. (3,2)C. (2,-3）D. (3，-2)5、已知点(-1,y 1)(21,y 2).(2,y 3)都在直线y=x+b 上.则y 1,y 2,y 3的大小关系为( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 1<y 2<y 3 D. y 1<y 3 <y 26、一组数据由五个正整数组成，中位数和众数都是2,则这五个数的和的最小值是( ) A. 7B. 8C.9D. 107、如图1，在△ABC 中，∠ACB=90O ,分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于21AB) 为半径作弧，两弧相交于M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A. ∠ADE=∠ACB B.∠A=∠ADC C.∠B=∠DCB D.∠A=∠BED8、如图 2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2,点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B, AD =5，则BC 的长为（ ） A.13+ B. 13- C 15+. D.15-9、已知等腰三角形周长为20，腰长为y ，底边长为x ，则下列能正确表示y 关于x 的函数关系的图象是( )10、若a =2016×2018-2016×2017，b=2015×2016-2013×2017, c =1020162+ ,则a ,b,c 的大小关系是（ )A. a <b<cB. a <c<bC.b<a <cD.b<c<a 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11、若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=4,则DE= 13、图3是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2 S 乙2（填“>“或“<”）14、在△ABC 中，∠C=90。
2021年福建厦门市六中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2021年福建厦门市六中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以51米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝151；（2）t＝35时，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5时，s＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9AB ，3．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若3则BC的长为（）A．1B．2C．2D．34．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，)cm．则所有正方形的面积的和是(2A ．28B ．49C ．98D ．1475．如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（ ）A ．0.28mB ．0.64mC ．0.58mD ．0.32m6．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数7．小明在画函数6y x=（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(4,1)8．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．149．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）A ．()11452x x -= B ．()11452x x += C ．()145x x -= D ．()145x x += 10．若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣12x 的图象上，则a 的值是（ ）A ．14B ．﹣14C ．1D ．﹣111．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 节约用水量x （t ） 0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5 户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ） A ．1.8tB ．2.3tC ．2.5tD ．3 t12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=6x（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-4x（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.14．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．16．若a4·a y=a19，则y=_____________．17．如果a的平方根是3±，则a=_________18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝52x上．则点B与点B′之间的距离为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算与化简：（1）化简22m n m n n m+-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭， （3）计算12246546-+ （4）计算1(3210)(5)2+- 20．（8分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元)甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?21．（8分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： (1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在 之间，众数落在 之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?22．（10分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．24．（10分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了 名学生． (2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 25．（12分）化简或解方程 （1）133(12)3⨯+； （2）22740x x +-=26．某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题． (1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？ (3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】结合图像可以判断（1）（2）是否正确；由图象可知5t =时， 150s =米，根据速度=路程÷时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：31t ＝51（t ﹣5），再计算即可得到答案. 【详解】 由图象可知，当t ＝5时，s ＝151，故（1）正确； 当t ＝35时，s ＝451，故（2）正确； 甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确； 令31t ＝51（t ﹣5），解得，t ＝12.5，即当t ＝12.5时，s ＝1，故（4）正确； 故选D ． 【点睛】本题考查读图能力和一元一次函数的应用，解题的关键是能够读懂图中的信息. 2、D 【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n ， 由题意可得：（n-2）×180°=1260°， 解得n=9，∴这个多边形的边数为9， 故选D ． 3、D 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ， ∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB∵DABC是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt△AEO中，AO=3=AD∴BC=3故选D．4、D【解析】【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：S A+S B=S E,S C+S D=S M,S E+S F=S M所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．故选：D【点睛】理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．5、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.6、D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、D 【解析】 【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. 【详解】A 选项，当1x = 代入661y == 故在直线上. B 选项，当2x = 代入632y == 故在直线上.C 选项，当3x = 代入623y == 故在直线上.D 选项，当4x = 代入6342y == 故不在直线上. 故选D. 【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 8、B 【解析】 【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数. 【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=1． 故选B. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题. 9、A 【解析】 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【点睛】 本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．10、C【解析】【分析】把点P 坐标代入正比例函数解析式得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】解：由题意得：a=﹣12(-3+a)， 解得：a=1，故选C.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.11、B【解析】【分析】根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是 1624384220⨯+⨯+⨯+⨯=2.3（t ）， 故选B ．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．12、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.【解析】【分析】分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，∵A在双曲线y=6x（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-4x（x＜0）上，∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为12|k|和面积转换是解决本题的关键14、x＜52．【解析】【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【详解】由题意知2x﹣5＜0，解得x＜52，故答案为：x＜52．【点睛】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.15、83.【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝83．故答案为83．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．16、1【解析】【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：a4•a y=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3，∴a=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.18、8 5【解析】【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是1．又∵点A ′在直线y=52x 上一点， ∴1=52x ，解得x=85． ∴点A ′的坐标是（85，1）， ∴AA ′=85． ∴根据平移的性质知BB ′=AA ′=85． 故答案为85． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.三、解答题（共78分）19、（1）m n +（2）4x +（3）（4）2--【解析】【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。
福建省厦门市质量检查八年级数学下学期末试题华东师大版.docx
厦门一中2005〜2006学年(下)八年级期末考试数 学试卷(满分：120分 时间：120分)考生须知：1. 答题时，必须在答题卷密封区内写明姓名和考试序号.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.3. 考试结朿后，上交试题卷和答题卷.一、选择题(每小题3分，共21分•在每小题所给的四个选项中，其中只有一个选项符合题目要求，答案请用2B 铅笔填写在答题卷的相应位置上)1. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然厉沿③中的虚线剪去一个和，展开铺平后的图形是(B )5. 一次统计八(2)班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示.由这个直方图 可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果秸确到个位)是(C )(A)数据不全无法计算 (B) 103(C) 104 6. 如图，已知△肋C 的周长为20cm,现将△肋C 沿肋方向平移2cm 至厶ABC 的位置，连结 CCf.则四边形ABCC 的周长是(D )(A) 18cm (B) 20cm (C) 22cm (D) 24cm 八(2)班若干名学生每分跳绳次数的□ E -------1 -------3①②③(A)第1题2. 一次函数y =3的图象不经过(B ) (A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限;3. 下列图形中，一定是中心对称图形的是(A )(A)正三角形；(B)等腰三角形； (C)等腰梯形；(D)第四象限. (D)圆.4. 当%=-3时，二次根式的值为(A )(A) 3(B) -3(C) 土3(D) V3(D) 105 7. 如图，直角梯形 ABCD 小,AD 〃BC, ABLBC 初=3, BC=4.将腰〃以〃为旋转屮心逆时针旋转90°至处，连结個 则△血於的血积是(A ) (B) (C) (D)第7题二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)8. 二次根式j2a + 5中字母&的取值范围是一 .9. 如果一次函数y=kx-3的图象与正比例函数尸2龙的图象互相平行，那么k= 2 ・10. 超速行驶是交通事故频发的主要原因交警部门统计某天7:00-9:00经过高速公 路某测速点的汽午的速度，得到如右频数分布折线图.若该路段汽午限速为110km/h, 则超速行驶的汽车有 80 辆.第10题 第11题11•如图是由5个边长为1的正方形组成了 “十”字型对称图形, 则图中ABAC 的度数是— 45° .12. 已知点力的处标为(-1, 4),点〃的坐标为(3, 1),那么线段初的氏等于 5 ・13. 已知矩形的长为5cm,宽为3cm,如果这个矩形的长和宽各增加x (cm),那么它的周长增加y (cm).请写出y 与x 的函数解析式 尸4x .14. 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是—120 度. 15. 已知四边形ABCD 中,AC1BD,血M, BD=5,那么这个四边形的面积等于10.16. 如图，在等腰梯形ABCD +, AD//BC, AB=CD.点P 为底边兀的延长线上任意一点，PE• •丄初于圧PEL DC 于厂，BMA.DC 于饥请你探究线段刖、PF 、洌/之间的数量关系：PE把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中ZACB=ZCBM0° , 〃。
-厦门八年级下数学质检
-福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题,每题4分，共4０分)1. 要使二次根式3-x 故意义，x 旳值可以是A. 4B. ２C. 0 D ． －12． 某函数图象刚通过(1，１）,该函数旳解析式可以是A. 2x y = Ｂ. xy 2= C. 22-=x y D. 1+=x y３. 如图1,四边形AB ＣD 旳对角线ＡＣ,B Ｄ交于点O ，则∠DA Ｃ旳内错角是 Ａ.∠ＡBD B.∠BDC C ．∠ＡC ＢＤ．∠D ＯC4. 计算22）（-对旳旳是 A ． ４ B ． ２ Ｃ． －2Ｄ. 2±5. 世界将来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“将来政策奖”,以表扬我国在防治土地荒漠化方面旳突出成就．图2是我国荒漠化土地面积记录图,则荒漠化土地面积是五次记录数据中位数旳年份是A.1999年 Ｂ. Ｃ． Ｄ.6. 如图３,某个函数旳图象由线段AB 和线段BC 构成，其中Ａ（２，０)，Ｂ（23,1）C （４，3）,则对旳旳结论是A. 当0≥x 时,y 随x 旳增大而增大B. 当230≤≤x 时,y 随x 旳增大而增大 C. 当31≤≤x 时,y 随x 旳增大而增大 图3D. 当423≤≤x 时,y 随x 旳增大而增大 7. 如图4,矩形ABCD 旳对角线ＡC ，ＢＤ交于点O ，在BD 上截取B Ｅ=BC ，连接CE 并延长，交ＡD 于点F.若∠DBC=36°,则下列对旳旳是A. CF=ＢC Ｂ. CF=AF C ． OE=2ED D ． BC ＝2OE 8. 下列命题都是对旳旳命题,其中逆命题也是对旳旳是A. b a b a ≠>则若,B.b a b a >+>则若,1C.b a b a >>>，则若02D ．0>->b a b a ，则若9. 在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 在直线x y =上,且横坐标分别为１,2，过点A 作AC ⊥x 轴于点C,过点B 向y 轴作垂线段，与直线()0<+=k b kx y 交于点D,若BD=OC ，则下列结论一定成立旳是A. k b -=2B.k b 2= Ｃ.k b 32-= D ．k b =10. 用若干个大小相似旳正方形拼接成矩形.若正方形旳个数为6,则有两种拼法（如图5）,则下列只有一种拼法旳正方形个数是A.２５B.52C.91 D ．101二、填空题(共６小题,每题4分,共24分）1１.（１）()=25______＿_____;（2）612÷=_____＿______. 12. 如图6，¨ABCD 旳对角线AC ，ＢD 交于点O,M 是CD旳中点，连接ＯM ，若OM=2，则BC 旳长是＿_＿＿__＿___＿___.13．有一组数据:()e d c b a e d c b a <<<<,,,,.将这组数据变化为2,,,,2+-e d c b a .设这组数据变化前后旳方差分别是2221,S S ,则2221S S 与旳大小关系是___＿＿＿＿＿_____＿．14．已知a 为实数,若有正数b,m ，满足()()2m b a b a =-+,则称a 是b ，ｍ旳弦数.若15<a 且a 为正数,请写出一组a ，ｂ, m 使得a 是b ，ｍ旳弦数：_＿_＿_________.15．某电信公司推出两种上宽带旳网旳按月收费方式，两种方式都采用包时上网,即上网时间在一定范畴内，收取固定旳月使用费;超过该范畴,则加收超时费.若两种方式所收费用y (元)与上宽带网时间x （时)旳函数关系如图７所示,且超时费都为0.05元／分钟,则这两种方式所收旳费用最多相差__________元.１6.在菱形A ＢCD 中，Ｍ是ＢＣ边上旳点(不与B,C 两点重叠)，AB=AM ，点Ｂ有关直线AM 对称旳点是N,连接D Ｎ,设∠A ＢC ，∠ＣDN 旳度数分别为x ，y ,则y 有关x 旳函数解析式是_＿＿_____＿______＿____＿_＿___＿＿＿__．三、解答题(共９小题，满分８6分）1７.（本题满分12分)(１）计算：821212+-； (2）当1313-=+=y x ，时,求代数式xy y x +-22旳值18.（本题满分7分）如图8,在¨A ＢC Ｄ中,B Ｅ平分∠A ＢC,且于AD 边交于点E ，∠ＡＥB=4５°,证明四边形ABCD 是矩形．１9.(本题满分７分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日旳销售量记录资料.销售量/件7 8 １０ １1 1５ 人数 1 3 ３ 4 1（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量旳众数;（2）求该专卖店全体员工９月8日旳平均销售量.20.(本题满分8分)已知一次函数1y.=x2+（1）在平面直角坐标系中画出该函数旳图象;1,5)在该函数图象旳上方还是下方?请做出判断并阐明理由.（2）点（221．(本题满分8分)某社区要在面积为128平方米旳正方形空地上建造一种休闲园地,并进行规划（如图9):在休闲园地内建一种面积为72平方米旳正方形小朋友游乐场,游乐场两边铺设健身道，剩余旳区域作为休息区.目前计划在休息区内摆放占地面积为3⨯１.５平方米“背靠背”休闲椅（如图10),并规定休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算阐明休息区内最多能摆放几张这样旳休闲椅.2２.（本题满分8分)如图１1，四边形ABＣD是平行四边形,E是BC边旳中点,DF//AE,DF 与ＢC 旳延长线交于点F,AE,DC 旳延长线交于点Ｇ,连接F Ｇ,若A Ｄ=3，A Ｇ=２，F Ｇ=22，求直线AG 与DF 之间旳距离.23. （本题满分11分)在平面直角坐标系xOy 中，直线）且（00:1><+=n m n mx y l 与x 轴交于点A ，过点C(1,０）作直线x l ⊥2轴，且与1l 交于点B.（1）当ｍ=-２,n ＝1时，求BC 旳长; （2）若BC=1－m ，D(4，３+ｍ),且BD/／x 轴，判断四边形OB ＤA 旳形状，并阐明理由.24.（本题满分11分）在正方形AB ＣD 中,E 是△ＡＢD 内旳点,EB=ＥＣ．(１)如图12，若EB ＝BC,求∠EBD 旳度数；(2）如图13，ＥC 与BD 交于点F ，连接AE,若a S ABFE =四边形,试探究线段E Ｃ与BE 之间旳等量关系,并阐明理由.２5.（本题满分１４分)一条笔直跑道上旳A,B 两处相距5０0米，甲从A 处,乙从B 处,两人同步相向匀速而跑,直到乙达到Ａ处时停止，且甲旳速度比乙大.甲、乙到A 处旳距离y (米）与跑动时间x (秒)旳函数关系如图14所示.（1）若点M 旳坐标（100,０）,求乙从B 处跑到A 处旳过程中y 与x 旳函数解析式；（2）若两人之间旳距离不超过２0０米旳时间持续了40秒. ①当1x x =时，两人相距20０米，请在图14中画出Ｐ(401+x ,0）.保存画图痕迹,并写出画图环节； ②请判断起跑后211分钟，两人之间旳距离能否超过420米，并阐明理由.。
2020福建厦门翔安八下质量检查考试数学试题
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．化简： 1 _______． 3
12．点 M (a，2) 是一次函数 y 2x 3 图象上的一点，则 a ________．
13．如图，将一根长 12cm 的筷子置于底面半径为 3cm，高为 8cm 的圆柱形杯子中， 则筷子露在杯子外面的长度 h 至少为_______cm．
计算： 8 18 2
18.（本题满分 8 分）
先化简，再求值： a 3 a 3 a 2 2a, 其中 a 2 ．
19.（本题满分 8 分）
如图，在 △ ABC 中， BD 是 AC 边的中线， AC 4 ， BC 2 ， BD 2 2 ，求 ADB 的度数．
20.（本题满分 8 分）
关于 x 的方程 ax b 0 的解是
．
16.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1， P 为边 AD 上的一点，点 A 关于直线 BP 的对称点为 E ，连接 PE ， BE ， CE ， DE ．当 CE CD 时， AP 的值为______．
三、解答题（本大题有 9 题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）
D．正方形
9．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫 情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有确诊病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的 是 2020 年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有确诊病例的情况．
数学试题（第 1页，共 4 页）
（2）已知一次函数 y 2x m ( m 为常数)图象上有一个“绝好点”的坐标是 (2, 3) ，一次函数
福建省厦门市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
福建省厦门市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，133．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，若3AB =，且点E 与点B 不重合，则AE 的长可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在RT ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，则点C 到AB 的距离为（ ）A ．233B ．433C ．4D ．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人．其中2016年中考的数学A 等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（ ）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x += 8．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°9．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y =3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．312y y y >> C ．123y y y << D ．312y y y <<10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AD 、CD 边的中点，连接EF ，若EF 3=，OB 4=，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．20C ．12D ．6二、填空题 11．若a 310=-，则a 2﹣6a ﹣2的值为_____．12．在平面直角坐标系中，直线2y x =-与y 轴交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点(),2B m ，将直线2y x =-平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C ，且ABC 的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．13．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.14．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．15．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．16．如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，四边形EGCG 是矩形，若正方形ABCD 的周长为a ，则矩形EFCG 的周长为_______________．17．当2（x+1）﹣1与3（x ﹣2）﹣1的值相等时，此时x 的值是_____．三、解答题18．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ＝()()()()4a b c a b c a c b b c a +++-+-+-． （1）（举例应用）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝4，b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为 ；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB ＝（26+42）m ，BC ＝5m ，CD ＝7m ，AD ＝46m ，∠A ＝60°，求该块草地的面积．19．（6分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．21．（6分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（8分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴m n﹣12）2＝1．于点B（1，n），且m，n6（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ，请在图1中画出图形，并求D 点的坐标；（3）如图2，点E （1，﹣2），点P 为射线AB 上一点，且∠CEP ＝45°，求点P 的坐标．24．（10分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：测试类别平 时 期中 期末测试1 测试2 测试4 课题学习 112 110 成绩（分） 106 102 115 109 （1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？25．（10分）抛物线22y ax x c =++经过点()30B ，、()03C ，两点． （1）求抛物线顶点D 的坐标；（2）抛物线与x 轴的另一交点为A ，求ABC 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.2．D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．3．B【解析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB, ∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.4．B【解析】【分析】且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，=又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.5．D【分析】根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，解得，BC=233，则AB=2BC=433，由三角形的面积公式得，123143 22323h⨯⨯=⨯⨯，解得，h=1，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．7．B【解析】【分析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 8．B【解析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.9．C【解析】【分析】先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-2＜-1＜1，∴y1＜y2＜y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10．A【解析】【分析】根据EF是ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是ACD的中位线，26AC EF∴==，则11682422ABCDS AC BD=⋅=⨯⨯=菱形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．二、填空题【解析】【分析】把a 的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．【详解】解：当a 3=时，a 2﹣6a ﹣2＝（32﹣6（3）﹣2＝19﹣﹣﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.12．y ＝x+1或y ＝x ﹣2【解析】【分析】设反比例解析式为y ＝k x，将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；当直线2y x =-向上平移时，过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y ＝x ﹣2平移后解析式为y ＝x ＋b ，C 坐标为（a ，a ＋b ），△ABC 面积＝梯形BEDC 面积＋△ABE 面积﹣△ACD 面积，由已知△ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线2y x =-向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC 与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．【详解】解：将B 坐标代入直线y ＝x ﹣2中得：m ﹣2＝2，解得：m ＝4，则B （4，2），即BE ＝4，OE ＝2，设反比例解析式为y ＝k x（k ≠0）， 将B （4，2）代入反比例解析式得：k ＝8，则反比例解析式为y ＝8x ； 设平移后直线解析式为y ＝x ＋b ，C （a ，a ＋b ），对于直线y ＝x ﹣2，令x ＝0求出y ＝﹣2，得到OA ＝2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a ＋b ）＝8，∵S △ABC ＝S 梯形BCDE ＋S △ABE ﹣S △ACD ＝18，∴12×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋12×（2＋2）×4﹣12×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，则平移后直线解析式为y＝x＋1．此时直线y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，所以△ABC'也是18，符合题意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．10【解析】【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP．【详解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=52，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴2，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．14．八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒ 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.15．3【解析】∵－3、3, －2、1、3、0、4、x 的平均数是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,∴众数是3.故答案是：3.16．2a 【解析】【分析】由矩形EFCG ，易得△BEF 与△DEG 是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG 的周长＝BC ＋CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∵正方形ABCD 的周长为a ，∴BC ＋CD ＝2a ， ∵四边形EFCG 是矩形，∴∠EFB ＝∠EGD ＝90°，∴△BEF 与△DEG 是等腰直角三角形，∴BF ＝EF ，EG ＝DG ，∴矩形EFCG 的周长是：EF ＋FC ＋CG ＋EG ＝BF ＋FC ＋CG ＋DG ＝BC ＋CD ＝2a ． 故答案为：2a ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键． 17．-7.【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.【详解】∵12(1)x -+与13(2)x --的值相等，∴12(1)x -+=13(2)x --， ∴2312x x =+-， 两边乘以(x+1)(x-2)，得2 (x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.经检验x=-7是原方程的根.故答案为-7.【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.三、解答题18．（1）1）（）m 1【解析】【分析】（1）由已知△ABC 的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．【详解】（1）解：△ABC 的面积为S ＝()()()()4a b c a b c a c b b c a +++-+-+-＝(457)(457)(475)(574)4+++-+-+- ＝46 故答案是：46；（1）解：如图：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接BD （如图所示）在Rt △ADE 中， ∵∠A ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴AE ＝12AD ＝6∴BE ＝AB ﹣AE ＝6262DE 2222(46)(26)62AD AE -=-=∴BD 2222BE DE (42)(62)226+=+= ∴S △BCD 1(57226)(57226)(22675)(22657)5104+++-+-+-=∵S △ABD ＝11(2642)621232422AB DE ⋅=⨯⨯= ∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △ABD ＝ 12324510+答：该块草地的面积为（12324510+m 1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键. 19．（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A 型设备2台、B 型设备8台时费用最少.【解析】【分析】（1）设该景区购买A 种设备为x 台、则B 种设备购买（10-x ）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x 的范围以及x 为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计 A 型设备为x 台、则 B 型设备购买（10-x ）台，其中 0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备 3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备 2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备 1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元），∴费用为44 ×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.20．（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．【解析】【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B 1坐标为（2，4）、B 2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P 1坐标为（b ，﹣a ），点P 2的坐标为（b ﹣2，﹣a ﹣5）．【点睛】考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．21．（1）证明见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF 是平行四边形，再由90ECF ∠=︒证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由是：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，由题意可知CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACB ，25,46,12456180902∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 即90ECF ∠=︒∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF ＝90°是解题关键. 22．（1）熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x 小时，加工1件型服装需要y 小时． 由题意得：， 解得： 答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥ ，随着的增大则减小 ∴当时，有最大值．∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． ．考点：方程组，函数应用23．（1）y ＝－2x ＋12，点C 坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D 坐标（－4，1）；（3）点P 的坐标（143-，643）【解析】【分析】（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CD⊥AB知1AB CDk k=-可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；（3）如图2，取点F（－2，8），易证明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.【详解】解：（1）∵6m-＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），设直线AB解析式为y＝kx＋b，则有1260bk b=⎧⎨+=⎩，解得212kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，∵直线AB过点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝12x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝12x＋2，∴点D坐标（－4，1）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2∵直线EC解析式为y＝32x－2，直线CF解析式为y＝－23x＋203，∵32×（－23）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝13CF＝13∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直线FE解析式为y＝－5x－2，由21252y xy x=-+⎧⎨=--⎩解得143643xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为（1464,33 -）.【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足121k k=-，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F（－2，8）是解题的突破口.24．（1）108 （2）110.4【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可.（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.【详解】（1）根据平均数的计算公式可得：1061021151091084+++=因此小明这学期的数学平时平均成绩为108（2）根据题意可得：10810%11230%11060%110.4⨯+⨯+⨯=因此小明这学期的数学总评成绩110.4【点睛】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.25．（1）D（1，4）；（2）6.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法代入求出a，c的值，进而利用配方法求出D点坐标即可；（2）首先求出图象与x轴的交点坐标，进而求出△ABC的面积．试题解析：（1）由题意，得9603a cc++⎧⎨⎩＝＝，解得13ac＝＝-⎧⎨⎩，则y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则D（1，4）；（2）由题意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；则A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝12×4×3＝6。
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2017-2018学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式3-x 有意义，x 的值可以是
A. 4
B. 2
C. 0
D. -1
2. 某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是
A. 2x y =
B. x
y 2= C. 22-=x y D. 1+=x y 3. 如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则∠DAC 的内错角是
A.∠ABD
B.∠BDC
C.∠ACB
D.∠DOC
*
4. 计算22）（-正确的是
A. 4
B. 2
C. -2
D. 2±
5. 2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策
奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就.图2是我国荒漠化土
地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据中位数的年份是
A.1999年
B.2004年
C.2009年
D.2014年
6. 如图3，某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，其中A （2，0），B
（2
3，1）C （4，3），则正确的结论是 A. 当0≥x 时，y 随x 的增大而增大
B. 当230≤
≤x 时，y 随x 的增大而增大 C. （
D. 当31≤≤x 时，y 随x 的增大而增大
E. 当42
3≤≤x 时，y 随x 的增大而增大 7. 如图4，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，在BD 上截取BE=BC ，连接CE 并延长，
交AD 于点F.若∠DBC=36°，则下列正确的是
A. CF=BC
B. CF=AF
C. OE=2ED
D. BC=2OE
8. 下列命题都是正确的命题，其中逆命题也是正确的是
A. b a b a ≠>则若,
B.b a b a >+>则若,1
C.b a b a >>>，则若02
D.0>->b a b a ，则若
9. 在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在直线x y =上，且横坐标分别为1，2，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 向y 轴作垂线段，与直线()0<+=k b kx y 交于点D ，若BD=OC ，则下列结论一定成立的是
A. k b -=2
B.k b 2=
C.k b 32-=
D.k b =
10. |
11. 用若干个大小相同的正方形拼接成矩形.若正方形的个数为6，则有两种拼法（如图5），
图3
则下列只有一种拼法的正方形个数是 A.25 B.52 C.91 D.101 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.（1）()=25____________；（2）612÷=____________.
12. 如图6，¨ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是CD 的中点，连接OM ，若OM=2，
则BC 的长是______________.
13.有一组数据：()e d c b a e d c b a <<<<,,,,.将这组数据改变为2,,,,2+-e d c b a .
设这组数据改变前后的方差分别是2221,S S ,则2
221S S 与的大小关系是______________.
14.已知a 为实数，若有正数b ，m ，满足()()2m b a b a =-+，则称a 是b ，m 的弦数.若15<a 且a 为正数，请写出一组a ，b, m 使得a 是b ，m 的弦数：_____________.
;
15.某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上
网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超
时费.若两种方式所收费用y （元）与上宽带网时间x （时）的函数关系如图7
所示，且超时费都为0.05元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差
__________元.
16.在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B
关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，
则y 关于x 的函数解析式是_______________________________.
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（本题满分12分）
—
（1）计算：82
1212+-； （2）当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值
18.（本题满分7分）
如图8，在¨ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且于AD 边交于点E ，∠AEB=45°，证明四边形ABCD 是矩形.
19.（本题满分7分）
下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料.
销售量/件 < 7
8 10 11 15
人数
1 3 。
4 1
3
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量.。
20. （本题满分8分）
已知一次函数12+=x y .
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点（2
1，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由.
21.（本题满分8分）
某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图9）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区.现在计划在休息区内摆放占地面积为3⨯1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图10），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅.。
22.（本题满分8分）
如图11，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 边的中点，DF//AE ，DF 与BC 的延长线
交于点F ，AE ，DC 的延长线交于点G ，连接FG ，若AD=3，AG=2，FG=22，求直线AG
与DF 之间的距离.
…
23. （本题满分11分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线）且（00:1><+=n m n mx y l 与x 轴交于点A ，过点C （1，0）作直线x l ⊥2轴，且与1l 交于点B.
（1）当m=-2，n=1时，求BC 的长；
（2）若BC=1-m ，D （4，3+m ），且BD//x 轴，判断四边形OBDA 的形状，并说明理由.
(
·
24.（本题满分11分）
：
在正方形ABCD 中，E 是△ABD 内的点，EB=EC.
（1）如图12，若EB=BC ，求∠EBD 的度数；
（2）如图13，EC 与BD 交于点F ，连接AE ，若a S ABFE 四边形，试探究线段EC 与BE 之间的等量关系，并说明理由.
?
25.（本题满分14分）
一条笔直跑道上的A ，B 两处相距500米，甲从A 处，乙从B 处，两人同时相向匀速而跑，直到乙到达A 处时停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A 处的距离y （米）与跑动时间x （秒）的函数关系如图14所示.
（1）若点M 的坐标（100，0），求乙从B 处跑到A 处的过程中y 与x 的函数解析式；
（2）若两人之间的距离不超过200米的时间持续了40秒.
①当1x x =时，两人相距200米，请在图14中画出P （401+x ，0）.保留画图痕迹，并写出画图步骤； ②请判断起跑后2
11分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由.。