简单相遇与追及问题

简单相遇与追及问题的特点
时间： 2009年09月17日作者：佚名来源：奥数网3572人正在讨论相关问题
1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动．
⑵ 在一定时间内，两个运动物体相遇。

⑶ 相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。

解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件．主要数量关系是：
2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些．
⑵ 在一定时间内，后面的追上前面的．
共同点：⑴ 是否同时出发
⑵ 是否同地出发
⑶ 方向：同向、背向、相向
⑷ 方法：画图
简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方
1.相遇问题：与速度和、路程和有关
⑴ 是否同时出发
⑵ 是否有返回条件
⑶是否和中点有关：判断相遇点位置
⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。

⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果
2.追及问题：与速度差、路程差有关
⑴ 速度差与路程差的本质含义
⑵ 是否同时出发，是否同地出发。

⑶ 方向是否有改变
⑷ 环形时：慢者落快者整一圈
这是一道日本人发明的相遇问题。

在一次野外长跑比赛中，A、B两人同时从起点开始跑，A的速度为每秒3米，B的速度为每秒2米。

途中，一辆汽车以每秒 10米的速度迎面开来，在与A相遇2分钟后，又遇B 擦肩而过。

问：当汽车与A擦肩而过时，A、B二人相距多远？当汽车与B擦肩而过时，A、B二人相距多远？
分析：
当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时，这道题可改编为：
汽车与B相向而行，已知汽车每秒前进10米，B每秒前进2米，二者2分钟相遇，问两地相距多远？
非常容易的一道题，先将2分钟换算成120秒，然后按照公式
速度和× 时间＝距离
的方法，得到：﹙10＋2﹚×120＝1440米。

即：当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米
我们把第二问也简化以下。

A、B二人赛跑，已知A在B前面1440米的地方，二人同向而行，又知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米，跑了2分钟时﹙就是汽车从相遇A到相遇B的时间﹚，两人相距多远？
我们已知开始跑时﹙即汽车与A相遇时﹚，两人本来就相距1440米，二人速度差为每秒1米﹙3－2﹚。

汽车走了120秒，两人的距离就增加了120米﹙1×120﹚。

那么，2分钟时，两人距离应为1560米﹙120＋1440﹚。

即：当汽车与B擦肩而过时，A、B二人相距1560米。

甲、乙两人同时从两地相向而行。

甲每小时行5千米，乙每小时行4.3千米。

两人相遇时乙比甲少行2.1千米。

两地相距多少千米？
分析：“两人相遇时乙比甲少行2.1千米”：追及问题
追及问题中：路程差 / 速度差 = 追及时间
所以： 2.1 /（5 - 4.3 ）= 3 小时
相遇问题中：速度和 * 时间 = 路程和（即相遇路程）
所以：（5 + 4.3 ）* 3 = 27.9千米……相遇路程，即两地距离
队伍长120m。

一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。

他一共走了432m路程。

设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。

然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。

[解题过程]
假设士兵队伍的速度为v1，通讯员的速度为v2，第一段所用的时间为t1，第二段所用的时间为t2，则：
第一段：假设士兵的路程为xm，则通讯员的路程为（x+120）m，则有关系式：
t1=x/v1=(x+120)/v2即：v1/v2=x/(x+120)
第二段t2=(432-120-x)/v2=[120-(432-120-x)]/v1
解得x=240
路程=432*240/(240+120)=288
按出发时间的不同解相遇问题
时间： 2009年09月21日作者：奥数网整理来源：网络3755人正在讨论相关问题
知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。

A、 B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
出发时间相同
1.两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为1
2.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？
A.60米
B.75米
C.80米
D.135米
【答案】D。

解析：这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。

2.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。

如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。

又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）
A.3千米/时
B.4千米/时
C.5千米/时
D.6千米/时
【答案】B。

解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。

注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

我们上面讲的都是同时出发的情况。

出发时间不同
1.每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟
A.7
B.9
C.10
D.11
【答案】D。

解析：设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。

抓住了，两地距离不变，列方程。