《第1章+勾股定理》测试卷

《第1章勾股定理》2009年利川都亭

初中单元测试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、如图字母B所代表的正方形的面积是（）

A、12

B、13

C、144

D、194

2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、2，3，4

B、7，24，25

C、6，8，10

D、9，12，15

3、直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）

A、ab=h2

B、a2+b2=h2

C、+=

D、+=

4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、等腰三角形

5、小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）

A、9英寸（23厘米）

B、21英寸（54厘米）

C、29英寸（74厘米）

D、34英寸（87厘米）

6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A、24cm2

B、36cm2

C、48cm2

D、60cm2

7、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、25海里

B、30海里

C、35海里

D、40海里

8、（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A、2cm

B、3cm

C、4cm

D、5cm

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数_________，_________．

10、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_________．

11、求图中直角三角形中未知的长度：b=_________，c=_________．

12、已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为_________．

13、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为_________ cm2．

14、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2．

15、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的

最短路线的长是_________．

16、观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，即b=_________，c=_________．

三、解答题（共7小题，满分72分）

17、已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长．

18、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？

19、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）

20、“印度荷花问题”

湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；

忽来一阵狂风急，湖面之上不复见；

入秋渔翁始发现，残花离根二尺遥．

试问水深有几许？

﹣﹣印度数学家拜斯迦罗（公元1114﹣﹣1185年）

21、如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？

22、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

23、探索与研究：

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b﹣a，则面积为（b﹣a）2．于是便可

得如下的式子：

S正方形EFGH=c2=（a﹣b）2+4×ab

所以a2+b2=c2

（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？

答案与评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1、如图字母B所代表的正方形的面积是（）

A、12

B、13

C、144

D、194

考点：勾股定理。

专题：换元法。

分析：由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．

解答：解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，

根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．

点评：此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、2，3，4

B、7，24，25

C、6，8，10

D、9，12，15

考点：勾股定理的逆定理。

专题：应用题。

分析：分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答：解：A、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形．

B、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；

C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；

D、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．

故选A．

点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3、直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）

A、ab=h2

B、a2+b2=h2

C、+=

D、+=

考点：勾股定理。

分析：根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．

解答：解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．