初中二年级数学教案(上册)

11章全等三角形

11.1 全等三角形

教学目标

①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.

②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.

③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

教学重点与难点

重点：全等三角形的有关概念和性质.

难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.

教学准备

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.

教学设计

问题情境

1.展现生活中的大量图片或录像片断.

片断1：图案.

注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.

片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.

片断3：教科书第90页的3幅图案.

2.学生讨论：

(1)从上面的片断中你有什么感受?

(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?

注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.

图片的收集与制作

1.收集学生讨论中的图片.

2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.

注：对学生进行操作技能的培训与指导.

学生分组讨论、思考探究

1.上面这些图形有什么共同的特征?

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?

注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可.

教师明晰。建立模型

1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

2.列举反例，强调定义的条件.

3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流.

4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).

注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.

解析、应用与拓广

1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

2.以图1

3.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上).

善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.

注：培养学生的动手操作能力.

3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.

4.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还

能拼出其他图形吗?

拓展与延伸

1.议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全

等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?

2.例1 已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.

注：目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

小结提高

1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?

注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.

2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

11.2 三角形全等的条件(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

难点：三角形全等条件的探索过程.

教学设计

复习过程，引入新知

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.

注：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.

创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

注：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.

注：对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.

建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

注：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.

让学生按照下面给出的条件作出三角形.

(1)三角形的两个角分别是30°、50°.

(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.

(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.

再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC

上，它们全等吗?

让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，

通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.

让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.

注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中

点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.

注：检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.

巩固练习

教科书第96页的思考及练习.

注：让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程. 反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.

作业

1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

2.选做题：教科书第104页第9题.

3.备选题：

(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；