数学奥赛(3)
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解
初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。
这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。
无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。
本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。
第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。
如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。
我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。
解析：我们可以用比率法解决这个题目。
首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。
然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。
现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。
第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。
数学高中奥赛试题及答案
数学高中奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像经过点(1, 0)和(-1,0)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a + b + c = 0 \)B. \( a - b + c = 0 \)C. \( a + b - c = 0 \)D. \( a - b - c = 0 \)答案：B2. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的前三项分别为1, 4, 7，那么第10项\( a_{10} \)是多少？A. 26B. 28C. 30D. 32答案：A3. 一个圆的半径是5，圆心到直线\( y = 2x \)的距离是3，那么圆的方程是什么？A. \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \)B. \( (x+2)^2 + (y+3)^2 = 25 \)C. \( (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25 \)D. \( (x-3)^2 + (y+2)^2 = 25 \)答案：A4. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是______。
答案：\( \frac{1}{3} \)2. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，那么\( \log_2 32 \)的值是______。
答案：53. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是______。
答案：44. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求\( f(x) \)的导数。
【奥赛】小学数学竞赛：数的整除之四大判断法综合运用(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲综合系列【例 1】甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是_________．【例 2】有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．【例 3】173□是个四位数字。
苏教版小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案图文百度文库 (3)
一、拓展提优试题1．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？3．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．4．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．5．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．6．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．7．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．8．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．9．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？10．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．11．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？12．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．14．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．15．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．16．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．17．已知两位数与的比是5：6，则＝．18．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．19．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．20．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．21．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．22．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．23．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．24．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．25．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．26．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．27．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．28．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．29．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．30．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．31．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．32．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．33．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．34．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．35．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．36．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．37．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．38．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．39．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．40．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）【参考答案】一、拓展提优试题1．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．2．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．3．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．4．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．5．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．6．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．7．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．8．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．9．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．10．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．11．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．12．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．13．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．14．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．15．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：316．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．17．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．18．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．19．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．20．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．21．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．22．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．23．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．24．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．25．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．26．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．27．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．28．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．29．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．30．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．31．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．32．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．33．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．34．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．35．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．36．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．37．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．38．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．39．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：940．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．。
初中数学奥赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √-252. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 下列命题中，正确的是（）A. 若x²=1，则x=1B. 若x²=4，则x=±2C. 若x²=-1，则x=±√2D. 若x²=0，则x=04. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x²-3x+2=0，其两个实数根为x₁=，x₂=。
7. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为cm²。
8. 若函数y=3x²-4x+1的图像与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为。
9. 在直角坐标系中，点A（2，-3）与点B（-4，5）之间的距离为。
10. 若sin∠A=，cos∠B=，则∠A+∠B的值为。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：x²-5x+6=0。
12. 已知函数y=2x²-3x+1，求该函数的最小值。
13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。
14. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且a²+b²=2c²，求角C的度数。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. A5. A二、填空题6. 2，37. 168. （1/2，-1/2）9. 5√510. π/2三、解答题11. 解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，所以x₁=2，x₂=3。
【奥赛】小学数学竞赛：几何计数(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸后，一共有多少个小洞孔？
【例 5】如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。
【例 6】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【例 7】下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
【巩固】图中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。
【例 11】九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A走到点B共有________种不同的走法．
【例 12】国际象棋中“马”的走法如图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5个方格的国际象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要__________步．
【奥赛】小学数学竞赛：工程问题(三).教师版解题技巧 培优 易错 难
工程问题（三）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲工程问题方法与技巧（一）等量代换法【例 1】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【解析】法一：甲、乙合作完成工程的25需要：230125⨯=(天)．甲队先做4天，比合作少了1248-=(天)；乙队后做16天，比合作多了16124-=(天)，所以甲队做8天相当于乙队做4天，甲、乙两队工作效率的比是4:81:2=．甲队单独工作需要：3030290+⨯=(天)；乙队单独工作需要：3030245+÷=(天)。
初中数学奥赛试题及答案
初中数学奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3 - 3B. 2 + 2C. 4 * 0D. 5 / 5答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A, B, C5. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B6. 下列哪个图形的周长最长？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形答案：C7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A, B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 7/9答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是16，这个数是____。
答案：±42. 一个数的立方是-8，这个数是____。
答案：-23. 一个数的倒数是1/3，这个数是____。
答案：34. 一个数的绝对值是5，这个数是____。
答案：±55. 一个数的平方根是2，这个数是____。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5。
2. 计算下列表达式的值：(3+2) * (2-1)。
答案：5。
3. 一个数的两倍加上3等于15，求这个数。
答案：(15-3)/2 = 6。
4. 一个数的三倍减去4等于10，求这个数。
答案：(10+4)/3 = 4。
学奥数你不可不知的十大杯赛
学奥数你不可不知的十大杯赛奥数，即奥林匹克数学，是指以培养学生分析问题、解决问题和创新思维等能力为主要目标的一种数学教育形式。
为了提高学生的数学能力，促进数学教育的发展，世界各地纷纷举办了多种奥数比赛，其中一些备受青少年学子和数学爱好者的关注。
本文将介绍学奥数不可不知的十大杯赛，以期启发读者对奥数竞赛的兴趣和参与。
1. 国际数学奥林匹克竞赛（IMO）作为世界范围内最高水平的奥林匹克数学竞赛，IMO自1959年首次举办以来，已成为青少年数学学术交流的重要平台。
每年，来自不同国家和地区的高中生参与IMO，比拼数学才华。
通过解决六道复杂的数学问题，考察学生的数学思维能力和创新性。
IMO不仅是一场竞赛，更是国际数学界的盛会。
2. 中国数学奥林匹克竞赛（China IMO）作为国内最具影响力的奥林匹克数学竞赛，中国 IMO 不仅挖掘和培养了无数优秀的青少年数学人才，也成为了中国奥数文化的重要组成部分。
中国 IMO 分为初赛、复赛和决赛三个阶段，考验学生的数学理论与实践能力。
参与其中，学生不仅能够接触到数学上的精彩问题，还能与其他奥数爱好者进行交流。
3. 亚洲太平洋地区数学奥林匹克竞赛（APMO）亚太地区数学奥赛是面向亚洲和太平洋地区学生举办的知名数学竞赛。
这个竞赛中的数学问题往往需要更深入的思考和创新。
APMO的参与者通过解决五道数学难题，展示自己运用数学知识解决实际问题的能力，并与来自其他亚太国家和地区的学生切磋学术。
4. 中国高中生数学竞赛（CGMO）中国高中生数学竞赛是一项为中学生提供锻炼和交流机会的数学比赛。
这个赛事旨在挖掘数学优秀学生，并促进中学数学的普及和发展。
CGMO考察学生的数学知识广度和深度，通过解决实际问题展示学生的创新思维和应用能力。
5. 北京航空航天大学“华罗庚杯”数学竞赛（Hua LuoGeng Cup）全国范围内的高中生都可以参与的华罗庚杯数学竞赛是中国六大赛事之一。
以“自由创新、数学探索”为宗旨，华罗庚杯鼓励学生使用多种解题方法和思路，开拓数学思维的边界。
数学奥林匹克比赛
数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛是一项旨在培养学生数学思维能力和解决问题能力的竞赛活动。
它不仅考察学生的数学知识，更注重培养学生的数学思维方式和解决问题的能力。
在数学奥林匹克比赛中，学生们需要通过分析、推理和创造，运用数学知识解决复杂的数学问题。
数学奥林匹克比赛分为个人赛和团体赛两个部分。
个人赛是指每个学生独立完成一定数量的数学题目，根据解题的正确性和答题时间进行评分。
团体赛则是由若干名学生组成一个团队，共同解决一系列的数学问题，团队成绩将根据解题正确率和团队协作能力进行评定。
数学奥林匹克比赛的题目通常具有较高的难度和创意性。
它们往往需要学生运用多种不同的数学方法和技巧，从不同的角度思考问题，寻找解决问题的路径。
有些题目可能需要学生进行推理、证明和构造，有些题目则需要学生发现规律、总结特性。
通过这些题目的解答，学生能够锻炼自己的逻辑思维和创造力，培养解决问题的能力。
数学奥林匹克比赛的题目涉及到的数学知识广泛而深入，包括代数、几何、数论、组合数学等多个领域。
学生需要具备扎实的数学基础，并且能够将这些知识灵活应用于实际问题。
在解题过程中，学生需要善于分析问题，找出问题的关键点，将复杂的问题简化为易于处理的子问题，从而逐步推进解题的进展。
数学奥林匹克比赛不仅考察学生的数学能力，还能培养学生的团队合作精神和竞争意识。
在团队赛中，学生需要相互配合，共同解决问题。
通过与队友的讨论和合作，学生能够互相借鉴，共同进步。
同时，在个人赛中，学生需要面对竞争对手的挑战，不断提升自己的解题速度和准确性，培养自信心和应对压力的能力。
数学奥林匹克比赛不仅仅是一场竞赛，更是一次学习和成长的机会。
通过参加数学奥林匹克比赛，学生能够广泛接触各种数学问题，拓宽数学视野，提高解决问题的能力。
同时，学生还能结识志同道合的朋友，与其他优秀的数学爱好者进行交流和切磋，共同进步。
数学奥林匹克比赛是一项有益的活动，它能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
四年级数学奥赛训练题 能力测试卷(三)
四年级数学奥赛训练题能力测试卷(三)(满分100分, 90分钟完成)一、填空题(每题4分, 共32分) 。
1. 智力竞赛的试卷共8道题, 答对一道题得8分, 答错一道题倒扣4分。
小英回答了所有问题, 结果得了4分。
她答对了________ 道题。
2. 一个数减去8, 加上10. 除以7, 乘4, 结果是56。
这个数是________ 。
3. 仓库有一批大米, 第天售出的重量比总数的一半少12吨, 第二天售出的重量比剩下的一半多12吨结果还剩下19吨, 这个仓库原来有大米________ 吨。
4. 小文在做一道加法时, 把一个加数个位上的1看作了7, 把－个加数十位上2的8看作了3, 所得的和是1955, 正确的答案是________ 。
5. 一条幼虫长成成虫的过程中, 每天长大一倍, 10天长到20厘米, 第7天长到________ 厘米。
6. 鸡兔同笼, 共100个头, 260只脚, 鸡有________ 只, 兔有________ 只。
7. 在1~100的自然数中. 能被2或能被3整除的数有________ 个。
8. 有1元2元. 5元人民币50张, 面值共计116元, 已知1元的人民币比2元的多2张, 1元的人民币有________ 张。
二、操作题(每题6分, 共12分) 。
1. 小明家有两块正方形台布, 边长都是1米。
最近小明家新买了一张边长是1. 3米的正方形新桌子, 两块台布都不合适, 丢掉又太可惜, 你能替小明想个办法, 将两块台布拼成一块正方形大台布(布料没有剩余) , 盖住现在的新桌子吗?2. 国王有个女儿到了出嫁的年龄, 国王想给她找个有头脑的丈夫。
于是国王出了一道题, 谁能做出这道题, 就可以迎娶美丽的公主。
题目如下: 要求沿着下面图中的网格线, 从图中分出大小、形状相同的四块, 每块必须要有一个五角星和一个三角形(位置不限) 。
国王说只要用心做, 这道题并不是很难。
那么你能做出来吗?三、应用题(每题7分, 共56分) 。
三年级奥赛试题及答案
三年级奥赛试题及答案三年级的数学奥林匹克竞赛（简称“奥赛”）试题通常旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
这些题目往往涉及基本的数学概念，如算术、几何、逻辑推理等。
下面是一些可能的三年级奥赛试题及答案。
题目一：小明有3个苹果，小红有2个苹果。
如果他们将苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？答案：小明和小红一共有3+2=5个苹果。
他们要分给5个小朋友，所以每个小朋友能得到5÷5=1个苹果。
题目二：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。
如果将这个长方形的长和宽都增加2厘米，新的长方形的面积是多少？答案：原来的长方形面积是10×5=50平方厘米。
增加后长变为10+2=12厘米，宽变为5+2=7厘米。
新的长方形面积是12×7=84平方厘米。
题目三：一个数字加上它的倒序数字等于110，这个数字是什么？答案：设这个数字为abc（其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字），那么它的倒序数字是cba。
根据题意，我们有abc + cba = 110。
通过尝试，我们可以发现数字45的倒序是54，45+54=99，而90+9=99。
因此，这个数字是90。
题目四：一个班级有48个学生，如果每个学生都至少参加了一个兴趣小组，那么至少有多少个兴趣小组？答案：根据抽屉原理，如果有48个学生，那么至少需要5个兴趣小组，因为48÷5=9余3，即使每个兴趣小组有9个学生，还剩下3个学生，他们可以加入任何一个兴趣小组，这样至少有5个兴趣小组。
题目五：一个数字乘以2后，再加上5，得到的结果是35。
求原来的数字。
答案：设原来的数字为x，根据题意，我们有2x + 5 = 35。
解这个方程，我们得到2x = 30，所以x = 15。
题目六：一个数字的3倍加上8等于这个数字的5倍减去10，求这个数字。
答案：设这个数字为x，根据题意，我们有3x + 8 = 5x - 10。
解这个方程，我们得到2x = 18，所以x = 9。
数学奥林匹克竞赛试题
数学奥林匹克竞赛试题数学奥林匹克竞赛是针对中学生的高水平数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维、创新能力和解决复杂问题的能力。
以下是一些典型的数学奥林匹克竞赛试题示例，供大家参考和练习。
代数问题问题1：解方程求解方程 (x^3 - 5x^2 + 7x - 1 = 0)。
问题2：因式分解将多项式 (x^4 - 81) 进行因式分解。
几何问题问题3：三角形面积在直角三角形中，已知两直角边的长度分别为3和4，求斜边上的高。
问题4：圆的性质证明：若一个圆内接四边形的对角互补，则该四边形为矩形。
组合与概率问题问题5：排列组合计算用数字1到9（每个数字仅使用一次）可以组成的所有不同三位数的数量。
问题6：概率计算一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
数列与函数问题问题7：等差数列如果数列 (a_n = 2n + 1)，求第10项和前10项的和。
问题8：函数图像画出函数 (y = |x-3|) 的图像，并指出其与x轴的交点。
解析与答案问题1答案通过因式分解或使用牛顿法等方法求解。
问题2答案(x^4 - 81 = (x^2 + 9)(x^2 - 9) = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 3))。
问题3答案斜边上的高 (h = \frac{3 \times 4}{5} = 2.4)。
问题4答案利用圆周角定理和直角三角形的性质证明。
问题5答案总共有 (9 \times 8 \times 7) 种不同的排列方式。
问题6答案概率为 (\frac{C_5^2}{C_8^2} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14})。
问题7答案第10项 (a_{10} = 21)，前10项和 (S_{10} = 2(1 + 2 + ... + 10) + 10 = 110)。
问题8答案函数图像为V型，与x轴的交点为(3,0)。
请注意，以上只是示例题目，实际的数学奥林匹克竞赛题目可能会更加复杂和多样。
四年级数学奥赛训练题 第3讲 长方形和正方形(一)
四年级数学奥赛训练题第3讲长方形和正方形(一)A卷1. 求右面这块水稻田的周长(单位: 米) 。
50502. 右图是一座楼房的平面图, 这座楼房平面图的周长是多少米?5080 3. 把一个长24厘米、宽12厘米的长方形, 分成两个大小一样的正方形, 每个正方形的周长是多少?4. 如右图, 用一块长16分米、宽8分米的长方形纸板与两块边长8分米的正方形纸板拼成一一个正方形。
拼成的正方形周长是多少?5. －个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如右图) , 每个长方形的周长都是14厘米。
原来正方形的周长是多少厘米?B卷1. 将一个边长为5分米的正方形分成甲、乙两个部分(如右图) , 比较甲、乙两个部分周长的长短, 并求出乙的周长(单位: 分米) 。
2. 两个相同的长方形, 长7厘米, 宽3厘米, 把它们按右图的样子重叠在一起, 这个图形的周长是多少厘米?3. 一块长方形布, 周长是28米, 长比宽多2米, 这块布的长是几米?宽是几米?4. 用4个一样大的长方形, 拼成一个边长是32分米的大正方形(如右图) , 每个长方形的周长是多少?5. 一根铁丝长16厘米, 能團成几种长和宽都是整厘米数的长方形, 每种长方形的长和宽各是几厘米?围成的正方形的边长是几厘米?第3讲长方形和正方形(一)A卷1. 200米2. 320米3. 48厘米4. 64分米5. 24厘米B卷1. 乙的周长大于甲；乙的周长是20分米2. 28厘米3. 长是6米；宽是8米4. 64分米5. 能围成3种长方形：(1) 长7厘米，宽1厘米；(2) 长6厘米，宽2厘米；(3) 长5厘米，宽3厘米。
围成的正方形的边长是4厘米。
【奥赛】小学数学竞赛：差倍问题(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
6-1-6.差倍问题（三）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲模块一、年龄与差倍问题【例 1】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【例 2】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【例 4】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？【例 5】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？【例 6】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【例 7】新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？模块二、多个量的差倍问题【例 8】有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。
2023第39届全国数学奥赛试题
2023第39届全国数学奥赛试题2023第39届全国数学奥赛试题是中国举办的一项重要数学竞赛，旨在选拔出具有数学天赋和潜力的优秀学生。
本届数学奥赛试题分为多个题目，涵盖了数学的不同领域和难度级别。
在下面的文章中，我将为您介绍其中几道试题的题目要求和解题思路。
第一题：概率问题题目要求：在一堆扑克牌中，有26张红色的牌和26张黑色的牌。
现在从中随机抽取5张牌，问这5张牌中至少有一张红色牌的概率是多少？解题思路：首先，计算没有红色牌的情况。
由于一共有52张牌，其中红色牌26张，黑色牌26张，所以没有红色牌的情况就是从黑色牌中选取5张的概率。
即：C(26, 5) / C(52, 5)。
然后，用1减去没有红色牌的概率，就是至少有一张红色牌的概率。
即：1 - C(26, 5) / C(52, 5)。
第二题：函数方程题目要求：已知函数 f(x) 满足 f(x) + f(1-x) = 1，求 f(2023) 的值。
解题思路：将 x 替换为 1-x，原方程变为f(1-x) + f(x) = 1。
将这两个方程相加，得到 2f(x) + 2f(1-x) = 2。
化简得到 f(x) + f(1-x) = 1。
与原方程一致，说明 f(x) + f(1-x) 是一个恒等于1的常数函数。
因此，f(x) = 0.5。
将 x 替换为 2023，得到 f(2023)= 0.5。
第三题：平面几何问题题目要求：已知正方形 ABCD，点 P 为边 AB 上的一个固定点，点 Q 在正方形内任意取，求使得三角形 CPQ 的面积最大的点 Q 的位置。
解题思路：我们可以利用面积的性质来求解这道题。
首先，连接点 P 和点 C，得到线段 PC。
然后，连接点 P 和点 Q，得到线段 PQ。
根据正方形的性质，线段PC 和线段 PQ 一定垂直。
因此，三角形 CPQ 的面积等于线段 PC 的长度乘以线段PQ 的长度的一半。
由于点 P 为边 AB 上的一个固定点，线段 PC 的长度是固定的。
初二数学奥林匹克竞赛题
初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、引言1.介绍初二数学奥林匹克竞赛2.分析竞赛对学生的意义和价值3.强调数学竞赛在培养学生思维能力方面的作用二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度1.选择题2.填空题3.解答题4.难度分级三、初二数学奥林匹克竞赛知识点1.几何部分2.代数部分3.数论部分4.组合部分四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛1.扎实掌握课程知识点2.提高解题技巧与策略3.大量练习模拟试题4.参加培训课程与交流活动五、竞赛对学生的帮助与启示1.提升学术能力2.增强逻辑思维3.培养毅力和抗压能力4.对未来发展的积极影响六、结论1.总结初二数学奥林匹克竞赛的重要性2.鼓励学生积极参与并努力提高正文：一、引言初二数学奥林匹克竞赛是针对初中二年级学生的数学竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和兴趣的学生，激发他们学习数学的热情，提高学生的数学素养和思维能力。
对于学生来说，参加数学竞赛不仅有助于提升自己的学术水平，还能为将来的发展打下坚实基础。
二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题目分为选择题、填空题、解答题，难度逐级递增。
选择题主要测试学生对基础知识的掌握，填空题要求学生具备一定的分析和推理能力，解答题则需要学生具备扎实的数学功底和灵活的解题技巧。
竞赛题目在各个知识点上的分布具有一定的比例，学生需要全面掌握知识点，提高自己的解题能力。
三、初二数学奥林匹克竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛涉及的知识点主要有几何部分、代数部分、数论部分和组合部分。
学生需要掌握各个部分的知识点，形成完整的知识体系，才能在竞赛中取得好成绩。
四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛要想在初二数学奥林匹克竞赛中取得好成绩，学生需要做好以下几点准备：首先，要扎实掌握课程知识点，形成自己的知识体系；其次，要提高解题技巧与策略，学会灵活运用所学知识解决问题；再者，要大量练习模拟试题，提高自己的实战能力；最后，可以参加培训课程与交流活动，拓宽自己的视野，与其他学生分享学习经验。
高三数学奥赛提升训练题(3)
高三数学奥赛提升训练题（3）解：（I ）设()()01)(2>-=a x a x f )(x f y =图象的两个交点为（1，0）()017416422>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a（II12211133333434444n n n n ---⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎭0。
……（14分）2.已知函数()3225f x x ax x =+-+．（1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值； （2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．解 （1）∵()3225f x x ax x =+-+在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增， ∴f′（x ）＝3x 2＋2ax －2， ……………………………………………………………2分 f′（1）＝0，∴a ＝－12． ………………………………………………………………6分 （2）令f′（x ）＝3x 2＋2ax －2＝0．∵△＝4a 2＋24＞0，∴方程有两个实根，………………………………………………8分分别记为x 1，x 2．由于x 1·x 2＝－23，说明x 1，x 2一正一负， 即在（23，1）内方程f′（x ）＝0不可能有两个解．…………………………………10分故要使得f x （）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是 f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a －2）（34＋a －2）＜0．…………………13分 解得5542a <<． …………………………………………………………………………15分 ∵a 是正整数，∴a ＝2．…………………………………………………………………16分3.已知函数(),f x ax b =+当11[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[22 b a ，]，当∈x [22 b a ，]时，()f x 的值域为[33 b a ，]，…，当],[11--∈n n b a x 时，()f x 的值域为],[n n b a ，其中a ，b 为常数，01=a ，11=b 。
【奥赛】小学数学竞赛：盈亏问题(三).教师版解题技巧培优易错难
6-1-7.盈亏问题（三）教课目的娴熟掌握盈亏问题的实质.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实质问题．知识精讲盈亏问题的特色是问题中每一起类量都要出现两种不一样的状况．分派不足时，称之为“亏”，分派有余称之为“盈”；还有些实质问题，是把必定数目的物件均匀分给必定数目的人时，假如每人少分，则物件就有余(也就是盈)，假如每人多分，则物件就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．能够得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏) 两次分得之差人数或单位数(盈盈) 两次分得之差人数或单位数(亏亏) 两次分得之差人数或单位数物件数可由此中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不论哪一种状况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件变换； 2.关系交换.模块一、利用条件关系变换解盈亏问题——转变被分派物质【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，所以苹果每人分3个，多4个；苹果每人分7个，6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【稳固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【分析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，假如每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分 10副总合差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.18090【例2】有若干个苹果和若干个梨.假如按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；假如按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【分析】简单看出这是一道盈亏应用题，可是盈亏总数与两次分派数之差很难找到.原由在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.假如将这两种方案一致为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变成“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总数为415(个)梨，两次分派数之差为25/31/3(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15(个)，有梨152426(个).【答案】苹果15个，梨26个【稳固】有若干梨和苹果，假如1个梨和3个苹果分红一堆，则多2个梨，假如2个梨和5个苹果分红一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
二年级奥赛数学题3
个和尚分个馒头，刚好分完.已知大和尚个人个馒头，小和尚个人个馒头，请问大小和尚各多少人？（从开始摸索到）林林心里想到三个数，它们地和是，又知第二个数比第一个大，第三个比第二个大，请猜出林林心里地这三个数分别是几？有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣地数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人地年龄和是岁，爷爷比爸爸大岁，爷爷和爸爸地年龄和刚好比我大岁，你猜我今年几岁？”请问：你知道他们三个人分别是多少岁？游泳池里男孩戴蓝帽，女孩戴红帽，一个男孩说：“我看见地蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见地蓝帽比红帽多一倍.”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩？对于比较复杂地问题，可以用列表地方法，逐一地尝试：老大，老二，老三兄弟三人岁数地和是岁，老大比老二地岁数大岁，而老大地岁数是老三地倍，问兄弟三人个几岁？（如果老三岁，那么老大多少？…………）某学校地学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用一个饭碗，三个学生合用一个菜碗，四个学生合用一个汤碗，共用了只碗，问共有多少个学生？兄弟两人去钓鱼，共钓了条，其中弟弟钓地是哥哥地倍多一条，问两人各跳了几条？（古代传统问题）一只鸡有一个头只脚，一只兔有一个头只脚.如果一个笼子里关着地鸡和兔共有个头和只脚，你知道有几只鸡和几只兔吗？把粒棋子放在两种型号地个盒子里，每个大盒子里放粒，每个小盒子里放粒，恰好放完.问大小盒子各多少个？.哥哥个苹果，姐姐有个苹果，弟弟有个苹果，哥哥给弟弟个后，弟弟吃了个，这时谁地苹果多？.小明今年岁，小强今年岁，年后，小明比小强大几岁？.同学们排队做操，小明前面有个人，后面有个人，这一队一共有多少人？.有一本书，小华第一天看了页，以后每一天都比前一天多看页，第天看了多少页？.同学们排队做操，从前面数，小明排第，从后面数，小明排第，这一队一共有多少人？.有个皮球，如果男生每人发一个，就多个，如果女生每人发一个，就少个，男生有多少人，女生有多少人？个人收集整理勿做商业用途.老师给个三好生每人发一朵花，还多出朵红花，老师共有多少朵红花？.有个同学投沙包，老师如果发给每人个沙包就差个，老师共有多少个沙包？.刚刚有本书，爸爸又给他买了本，小明借去本，刚刚还有几本书？.一队小学生，李平前面有个学生比他高竺嬗？个学生比他矮，这队小学生共有多少人？.小林吃了块饼干后，小林现在有块饼干，小林原来有多少块饼干？.哥哥送给弟弟支铅笔后，还剩支，哥哥原来有几支铅笔？.第二中队有名男同学，女同学地人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？.大华和小刚每人有张画片，大华给小刚张后，小刚比大华多几张？.猫妈妈给小白条鱼，给小花条鱼，小白和小花共吃了条，它们还有几条？.同学们到体育馆借球，一班借了只，二班借了只.体育馆地球共减少了几只？.明明从布袋里拿出个白皮球和个花皮球后，白皮球剩下个，花皮球剩下个.布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？个人收集整理勿做商业用途.芳芳做了朵花，晶晶做了朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人地花就一样多？.妈妈买回一些鸭蛋和个鸡蛋，吃了个鸡蛋后，剩下地鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？.草地上有只羊，跑走了只白山羊，又来了只黑山羊，现在共有几只羊？.冬冬有支铅笔，南南有支铅笔，冬冬再买几支就和南南地一样多？.小平家距学校千米，一次他上学走了千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取.这次他到学校共走了多少千米？个人收集整理勿做商业用途.马戏团有只老虎，只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？.春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了只，小冬捉了只，他们一共捉了只，小强捉了几只？个人收集整理勿做商业用途.小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了棵，爸爸植了棵，妈妈比爸爸少植棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？个人收集整理勿做商业用途.第一个盘子里有个梨，第二个盘子里有个梨，把第一个盘里拿个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？个人收集整理勿做商业用途.小红有个玩具，小英有个玩具，小明地玩具比小红多个，小明有几个玩具？.新星小学美术兴趣小组有学生人，书法兴趣小组地人数和美术兴趣小组地人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？个人收集整理勿做商业用途个男同学借走本书，个女同学借走本书，他们一共借走多少本书？.王老师有元钱，正好买一支钢笔和个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩元钱，你知道一个笔记本多少钱？个人收集整理勿做商业用途.日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼.一半小鸡进了笼，还有只在捉虫，另外只围着我，叽叽喳喳闹哄哄.小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？个人收集整理勿做商业用途.一只猫吃掉一条鱼需要分钟.照这样，只猫同时吃掉条鱼需要几分钟？个小朋友同时吃个苹果需要分钟，照这样，个小朋友同时吃个苹果需要几分钟？.小华有个红气球，小花有个黄气球.小华用个红气球换小花个黄气球，现在小华、小花各有几个球？个人收集整理勿做商业用途个小朋友玩"老鹰抓小鸡"地游戏，已经抓住了只"小鸡"，还有几只没抓住？.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气地小明一连拉了下开关.请你说说这时灯是亮还是不亮？拉下呢？拉下呢？个人收集整理勿做商业用途.小青有本故事书，小新有本连环画，小青用本故事书换小新本连环画，现在小青、小新各有几本书？个人收集整理勿做商业用途.小敏到商店买文具用品.她用所带钱地一半买了支铅笔，剩下地，一半买了支圆珠笔，还剩下元钱.小敏原来有多少钱？个人收集整理勿做商业用途.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了本，乐乐买了本，欢欢比乐乐少花元钱，一本练习本多少钱？.李老师带有元钱，正好买一个足球和两个排球.如果只买两个排球，还剩元.一个足球多少钱？一个排球多少钱？个人收集整理勿做商业用途个小朋友排成一队，小东地前面有人，小东后面有几人？个同学站成一队做操，从前面数张兵是第个，从后数他是第几个？只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第，它地后面有几只鸡？只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它地前面有只鸡，它地后面有几只鸡？.有两篮苹果，第一篮个，第二篮个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮地苹果数相等？.小力有张画片，送给小龙张后，两人地画片同样多.小龙原来有几张画片？.小华给小方枚邮票后，两人地邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？.大林比小林多做道口算题，小明比小林多做道口算题，大林比小明多做几道口算题？.小花今年岁，爸爸对小花说："你长到岁地时候，我正好岁."爸爸今年多少岁？.动物园里有只长颈鹿，它地年龄数是用最大地两位数减去最小地两位数，再减去最大地一位数后所得地数.这只长颈鹿有多少岁？个人收集整理勿做商业用途个小朋友分一袋苹果，分来分去多个，问这袋苹果至少有几个？.一根米长地绳子，做跳绳用去米，修排球网用去米，这根绳子少了多少米？.商场运回台电视机，卖出一些后还剩台，卖出多少台？.小虎学写毛笔字，第一天写个，以后每天比前一天多写个，四天一共写了多少个？.小云今年岁，奶奶说："你长到岁地时候，我岁."奶奶今年多少岁？.最小地三位数减去最小地两位数，再减去最小地一位数，所得地结果是多少？.妈妈从家里到工厂要走千米，一次，她上班走了千米，又回家取一很重要工具，再到工厂.这次妈妈上班一共走了多少千米？.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟.如果这辆车从东站出发，开了趟之后，这辆车在东站还是西站？.一只猫吃一只老鼠用分钟吃完，只猫同时吃只同样大小地老鼠，需要几分钟才能吃完？.小明和小亮想买同一本书，小明缺元角，小亮缺元角.若用他们地钱合买这本书，钱正好.这本书地价钱是多少？他们各带了多少钱？.有颗糖，按淘气笑笑丁丁冬冬地顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？.淘气有元钱，买书用去元，买文具用去元，淘气剩下地钱比原来少多少元？只猫吃只老鼠用分钟，只猫吃只老鼠用多少分钟？名学生报名参加美术小组.其中有人参加了美术组，人参加了书法组.问两个组都参加地有多少人？.有两篮苹果，第一篮个，第二篮个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮地苹果数相等？.小力有张画片，送给小龙张后，两人地画片同样多.小龙原来有几张画片？.小华给小方枚邮票后，两人地邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？.大林比小林多做道口算题，小明比小林多做道口算题，大林比小明多做几道口算题？.小花今年岁，爸爸对小花说："你长到岁地时候，我正好岁."爸爸今年多少岁？.动物园里有只长颈鹿，它地年龄数是用最大地两位数减去最小地两位数，再减去最大地一位数后所得地数.这只长颈鹿有多少岁？个小朋友分一袋苹果，分来分去多个，问这袋苹果至少有几个？.小明全家早上、中午、晚上各吃个苹果.一天中，小明家吃了多少个苹果？.商场运回台电视机，卖出一些后还剩台，卖出多少台？.小虎学写毛笔字，第一天写个，以后每天比前一天多写个，四天一共写了多少个？.小云今年岁，奶奶说："你长到岁地时候，我岁."奶奶今年多少岁？.最小地三位数减去最小地两位数，再减去最小地一位数，所得地结果是多少？个小朋友同时吃个苹果需要分钟，照这样，个小朋友同时吃个苹果需要几分钟？.小华有个红气球，小花有个黄气球.小华用个红气球换小花个黄气球，现在小华、小花各有几个球？.新星小学美术兴趣小组有学生人，书法兴趣小组地人数和美术兴趣小组地人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气地小明一连拉了下开关.请你说说这时灯是亮还是不亮？拉下呢？拉下呢？.小青有本故事书，小新有本连环画，小青用本故事书换小新本连环画，现在小青、小新各有几本书？.小敏到商店买文具用品.她用所带钱地一半买了支铅笔，剩下地，一半买了支圆珠笔，还剩下元钱.小敏原来有多少钱？.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了本，乐乐买了本，欢欢比乐乐少花元钱，一本练习本多少钱？.李老师带有元钱，正好买一个足球和两个排球.如果只买两个排球，还剩元.一个足球多少钱？一个排球多少钱？.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第只，从后面数小黑羊是第只.这队小羊一共有多少只？个同学站成一队做操，从前面数张兵是第个，从后数他是第几个？只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第，它地后面有几只鸡？只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它地前面有只鸡，它地后面有几只鸡？.小明今年岁，妈妈今年岁，当小明岁时，妈妈多少岁？.小明和小红都集邮票.小明给了小红枚后，两人地邮票同样多，原来小明地邮票比小红地多多少枚？.龙龙用元买一个菠萝，用买一个菠萝地钱可以买千克香蕉.买千克香蕉地钱可以买个梨.每个梨多少元？.强强和小华打了小时地乒乓球，每人打了多少小时？.有一个两位数，个位上地数比十位上地数多，这个数可能是多少？.参加数学比赛地同学有人.小红和一起参加比赛地同学每人握一次手，一共握多少次？个同学排队做操，明明地右边有个人，他地左边有几个？.一只钟地对面有一面镜子，镜子里地钟表如下图，那么钟表上正确地时间是几时？钟表上现在时间是几时？.华华家上面有层，下面有层，这幢楼共有多少层？.操场上站着一排男同学，一共有个，在每两个男同学之间站个女同学，一共站了多少个女同学？.小花今年岁，她比爸爸小岁，去年，她比爸爸小多少岁？.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下个桃，当小猴将自己地桃分个给小兔子时，它俩地桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团地每一个人合照一次像，一共照了张照片，参加旅游团地共有多少人？.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？。
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博雅第二课堂奥赛数学小六（三）
一.填空
1.二百零三亿四千五百万六千写作（），改写成用“万”写单位的数是（），四舍五入到亿位约是( )。
2.（）/32=45÷（）=1.25=30：（）=（）%
3.3020平方分米=（）平方米4小时15分=（）小时（填小数）
4.分数单位是1/6的所有最简真分数的和是（）
5.18和24的最大公因数是（），公倍数中最大的三位数是（）。
6.a和b都是非零自然数，且2 a /3=3 b /4，则a与b的最简整数比是（），比值是（）.
7.右图中正方形的周长是4分米，那么圆的面积是（）平方分米（∏取3）
8.按规律填数，2，5，9，14，20，27，（），44。
9.把2枝红铅笔和8枝粉铅笔放进一个布袋里，每次从布袋中摸出1枝（摸完放回），摸20次，摸出的红铅笔的次数大约占总次数的（）
10.有8个小球，其中7个合格，另有1个为次品，质量不足。
至少称（）次能保证找出这个次品来。
11.是（）比例尺，把它改写成数值比例尺为（）
二．判断对错。
1．一个整数乘以真分数，其结果一定小于这个整数。
（）
2.互质的两个数一定都是质数。
（）
3.如果甲数比乙数多1/4，则乙数比甲数少1/5。
（）
4.51/34不能化成有限小数。
( )
5.三角形、正方形、长方形和圆都是对称图形。
（）
三．选择题
1.2008年的第一季度是（）天。
A 89
B 90
C 91
2.1、3、5都是45的（）。
A、质因数
B、因数
C、公因数
3.一杯水重500克，喝了20%以后，再倒入20%，这杯水现在重（）克。
A 、480 B、500 C、520
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，则这个三角形一定是（）三角形。
A 、锐角B、直角C、钝角
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）
A、2∏:1
B、1:1
C、1：∏
D、∏：1
四、计算
1.4*3/8= 1/4-1/6= 5/6÷1/8*1/8=
+0.25= 47+38= 6*0.5÷0.5*6=
2.解方程
（1）1/4:1/12=8:X (2)4X+16=21.68
3.脱式计算，能简单的要简算。
（1）5.125*1/4+2.875÷4 (2)1999+999*999
(3)48-（32÷8/3-12/5） (4) 11*11*11-11*11
（5）9/10-5/8-1/8 （6）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
五．列式计算
1.2/3除3的商减去1.5，再乘以4/15，积是多少?
2.甲数的5/9是40，乙数是112的4/7，甲数是乙数的百分之几？
3.比一个数1.5倍少1/4的数是8，求这个数。
（用方程解）
六．图形与计算
求阴影部分的周长和面积。
6cm
6cm6cm
6cm
七．解决问题
1.某连锁店5月份的营业额是42万元，比4月份增加5万元。
5月份营业额比4月份增加了百分之几？（百分号前保留两位小数）
2.一个工程队修一条1000米的公路，已经修了24天，平均每天修35米，剩下的如果每天修40米，还需要修多少天？
3.一项工作，甲单独做需要20天完成，乙单独做要15天完成。
如果甲、乙合作，几天完成这项工作的7/10？
4.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行了3/2小时，这时，未行的路程与已行的路程比是3：1，甲乙两港相距多少千米？
5.一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米。
用一辆载重8吨的汽车去运，几次可以运完？（每立方米沙约重1.8吨，得数保留整数）
6.一个正方形花坛，四周是1米宽的水泥路面，其路面面积是100平方米，求正方形花坛的面积。