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南昌市正大学校高三数学（文科）周练（18）

命题：袁斌锋 审题：历届高三数学备课组 2018.1.8 一、选择题

1．设集合{,,}M a b c =,{0,1}N =,映射f ：M N →满足()()()f a f b f c +=,则映射f ：M N →的个数为( ).

A.1

B.2

C.3

D.4 2．设二项

式1

)n x 的展开式的各项系数的和为P ,所有二项式系数的和为S .若有

272P S +=,则n 等于( ). A.4 B.5 C.6 D.8

3．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中AB ＝AC

BB 1＝BC ＝6， E 、F 为侧棱AA 1上的两点且EF ＝3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为（ ） A.15 B.18 C.30 D.12 4．已知平面向量1122(,),(,),||2,||3,6,a x y b x y a b a b ====⋅=-若

11

22

x y x y ++则

的值为（ ）

A ．32

B ．－3

2

C ．

65

D ．－

6

5 5．若22421401214(1)(12)x x x a a x a x a x -+-=++++,则13513a a a a +++

+=( ).

A.13

B.13-

C.27

D.1-

6．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1 的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是（ ） A ．

29

B ．19

C ．427

D ．827

7．.在锐角三角形ABC 中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y 大小关系为（ ）

A.x ≤y

B.x < y

C.x ≥y

D.x > y

8．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ).

A.15种

B.20种

C.25种

D.32种 9．在△ABC 中，A=45°，AB=3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C=60°”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既为充分也不必要条件 10．将4个相同的小球投入3个不同的盒内，不同的投入方式共有（ ）

A 、34种

B 、43种

C 、15种

D 、30种 11．三棱锥S-ABC 中，2

1

===SC SG FS BF EA SE ，

则截面EFG 把三棱锥分成两部分的体积之比为( ) A.1：9 B.1：7 C.1：8 D.2：25

12．用5种颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各面涂色，要求相邻两个面不同色，现已将过顶点A 的3个面涂上了颜色，那么其余3个面的涂色方法共有（ ）

A ．15种

B ．14种

C ．13种

D ．12种 二、填空题 13．62)21(x x -展开式中5

x 的系数为 .

14．已知棱长为a 的正四面体A BCD -的中截面为M,则其内切球球心O 到平面M 的距离为

15．有24个球队参加比赛,第一轮分成六个组进行单循环赛(在同一组的每两个队都要比赛)决

出每组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛 场次.

16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水

面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。其中正确的结论是 。（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题

17．已知m x x x b x a ),,(),,1(2-+==为实数，求使01)1()(2<+⋅+-⋅b a m b a m 成立的x 的范围.

18．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底边长为1，高为h(h>3)，点M 在侧棱BB 1上移动，到底面

ABC 的距离为x ，且AM 与侧面BCC 1所成的角为α； （Ⅰ）（本问6分）若α在区间]4

,6[π

π上变化，求x 的变化范围； （Ⅱ）（本问6分）若AM 与求为,6

π

α所成的角.

A

C

F E B

B 1

A 1 C 1

19．如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且4PG =，GD AG 3

1

=

，BG GC ⊥，2GB GC ==，E 是BC 的中点． (1)求异面直线GE 与PC 所成的角；

(2)求点D 到平面PBG 的距离；

(3)若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求FC

PF

的值．

20．设函数f(x)=x 2+(lga+2)x+lgb ，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x ，不等式f(x)≥g(x)

恒成立；

（Ⅰ）（本问5分）求实数a 、b 的值； （Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{a n }满足关系a n =F(n)， 证明：.1

1

11142121+<+++<+n na na na n n

21．已知数列}{n a 为等比数列，,486,1863==a a 对于满足100<≤k 的整数k ，数列

⎩⎨

⎧≤<--≤≤=-++)

1010()101(,,,101021时时由n k a k n a b b b b k n k

n n 确定记

10102211b a b a b a T n +++= 。

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）当3=k 时，求41

313

T

-

的值。

22.已知函数),2,(12

131)(2

3-≥∈+++=

b R b a bx ax x x f 且、当]2,2[-∈x 时，总有0)(≤'x f .

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设函数)(6)(3)(2R m x mx x f x g ∈-+-=，当]1,0[∈x 时，1|)(|≤'x g . 求实数m 的取值范围.

P

A

G B

C

D

F

E