2017年春季学期新版苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形--平行四边形复习课同步练习含答案

单元复习课

【知识梳理】

1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD ∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )

A．1组B．2组C．3组D．4组

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为( )

A．22 B．24 C．48 D．44

4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60．D．∠ACB＝60．

5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为

20 cm，则四边形EFGH的周长是( )

A．80 cm B．40 cm C．20 cm D．10 cm

6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_______．

7．如图，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_______（只添一个即可），使□ABCD是矩形．

8．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______．

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于_______．

10．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等．

11．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

12．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

13．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC

(1)求证：AE ＝EC ；

(2)当∠ABC ＝60°，∠CEF ＝60°时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由．

14．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )

15．如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ．若BC ＝10，则PQ 的长为( )

A ．32

B ．52

C ．3

D ．4

16．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m(0

17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_______度．

18．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 、DF 是△ABC 的中位线，连接EF 、AD ．求证：EF ＝AD ．

19．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转459得到正方形A'B'CD'（此时，点B'落在对角线AC上，点A'落在CD的延长线上），A'B'交AD于点E，连接AA'、CE．求证：

(1)△ADA'≌△CDE；

(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线．

20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E 两点．

(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形；

(3)若∠MON ＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并说明你的理由．

参考答案

1．A2．C3．B4．B5．B6．20 7．答案不唯一．8．140 m 9．4 10．90 11．如图，OP即为所求作的∠AOB的平分线

12．略

13．(1)略(2)点F是线段BC的中点．

14．A 15．C 16．80和12017．30 18．略19．略20．(1)AE＝AD．(2)菱形．(3)OC ＝AC＋AD．