第二单元单元复习课件(华东师大版九年级上) .doc
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华师大版数学九年级上册章末复习课件
3.同角三角函数间的关系
sin2 A cos2 A 1
4.特殊角的三角函数
α sinα cosα
30° 1
3
2
2
45° 2
2
2
2
60° 3
1
2
2
tanα
3 3 1
3
5.解直角三角形的基本类型及其解法
(1)已知两直角边a、b或一直角边a，锐角A
c a2 b2 tan A a
b
b c2 a2 sin A a
2.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试 根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(结果 保留根号)
B 5m
A
4.5m C
i 1: 3
4m α
D
E
B 4.5m C
5m AF
i 1: 3
4m α
D
E
解：∵ i 1 : =3tanα
∴α=30°，ED= 4 3
过点B作BF∥CE，则Rt△AFB中，
章末复习
华东师大版九年级上册
• 复习目标： 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识， 熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握 直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题.
知识结构
两个锐角互余
直 角 三 角 形
斜边上的中线等于斜边的一半
解
直
E
F
解：如图
tan 42 AF tan 61 AF
CF
EF
∵EF=CF－120
E
F
∴tan42°CF=tan61°(CF－120)
解得CF=240 ∴AF=216，则AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)
sin2 A cos2 A 1
4.特殊角的三角函数
α sinα cosα
30° 1
3
2
2
45° 2
2
2
2
60° 3
1
2
2
tanα
3 3 1
3
5.解直角三角形的基本类型及其解法
(1)已知两直角边a、b或一直角边a，锐角A
c a2 b2 tan A a
b
b c2 a2 sin A a
2.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试 根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(结果 保留根号)
B 5m
A
4.5m C
i 1: 3
4m α
D
E
B 4.5m C
5m AF
i 1: 3
4m α
D
E
解：∵ i 1 : =3tanα
∴α=30°，ED= 4 3
过点B作BF∥CE，则Rt△AFB中，
章末复习
华东师大版九年级上册
• 复习目标： 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识， 熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握 直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题.
知识结构
两个锐角互余
直 角 三 角 形
斜边上的中线等于斜边的一半
解
直
E
F
解：如图
tan 42 AF tan 61 AF
CF
EF
∵EF=CF－120
E
F
∴tan42°CF=tan61°(CF－120)
解得CF=240 ∴AF=216，则AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
【四清导航】九年级数学上册 单元清2习题课件 (新版)华东师大版
解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150， 解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝ 15(m)．当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m) (2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有 严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解．当15≤a<20 时，问题有一解．当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场
14．(2014· 牡丹江)现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它 的四个角各剪去一个边长为 x cm 的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，．
15．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记
解：(1)y＝－1000x＋9000 (2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－ 1000x＋9000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0， 解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每 千克应调低至6元
25．(10 分)“4· 20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐 赠帐篷 16 800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送，计划大货 车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两 天恰好运完． (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ (2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原 计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶．为了尽快将 1 帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 次．小货车每天比原计 2 划多跑 m 次，一天刚好运送了帐篷 14 400 顶，求 m 的值．
2m2＋4n2－6n＋2 015＝ 2027
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时共30张)
故m=-1 二次项系数非零是一元二次方程存在 的前提条件！
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
第二章酸和碱知识点7酸的通性三(图像)华东师大版九年级上册科学
知识点7、酸的通性三（图像）1．将生锈的铁钉（铁锈的主要成分是Fe2O3）放入盛有稀盐酸的密闭容器中，用压强传感器测得容器内压强随时间的变化曲线如图所示。
下列分析中正确的是（）A．ab段表示铁与稀盐酸反应B．bc段反应的化学方程式为Fe2O3+6HCl＝2FeCl3+3H2OC．cd段压强变化的主要原因：反应是放热反应，完全反应后，温度降低引起压强变小D．e点表示的溶液是无色的2．某校化学兴趣小组按照下表所示进行了酸的化学性质探究实验。
实验后将试管A、B中的废液倒入废一只空烧杯中混合，没有明显现象；再将试管C中废液倒入烧杯中，发现产生沉淀，且产生沉淀的量与倒入溶液的量的关系如图所示。
以下说法中，都不正确的是（）试管编号试管A试管B试管C所用试剂稀盐酸稀硫酸稀盐酸镁条碳酸钠氢氧化钡溶液①c点处溶液中的微粒只有Mg2+和Cl﹣②b→c时溶液的碱性逐渐增强③混合前试管A的废液中盐酸一定过量④混合前试管B中废液的溶质可能没有H2SO4A．①②B．①③C．③④D．②④3．向盛有一定量氧化铁的烧杯中不断滴入稀硫酸，烧杯中有关量的变化见图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．在一定质量表面被氧化的镁条中，慢慢加入一定浓度的盐酸，反应中有关量的变化情况描述正确的是（）A．B．C ．D ．5．向盛有铜和氧化铜的烧杯中滴加稀盐酸，反应过程中剩余固体的质量与加入稀盐酸的质量关系如图所示。
下列说法错误的是（）A．M点时，溶液中的溶质是CuCl2B．N点时，剩余固体是铜C．P点时，溶液的pH＜7D．混合物中铜的质量为（a﹣b）g6．向盛有等质量等浓度稀盐酸的四个烧杯中，分别逐渐加入金属锌、Fe2O3粉末、Ca（OH）2粉末、Na2CO3粉末至过量。
下列四个实验对应的变化关系图像中，正确的是（）实实验1实验2实验3实验4验对应变化关系A B C D选项A．A B．B C．C D．D7．向一定质量的稀盐酸中，加入足量的表面已经生锈的铁片，产生氢气的质量Y和时间T 的关系图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．向盛有氢氧化钡溶液的烧杯中，缓慢滴加稀硫酸至过量。
华东师大版数学九年级上册2解直角三角形在生活中的应用课件(共27张)
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北
A●
150
E
240
B
东
数学建模
拓展四：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
北 M
A●
行驶 讨论
30°
B
东
数学建模 当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的 北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。 如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时， 教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：
北 M
解直角三角形 在生活中的应用
知识经验
1、方位角
2、仰角 俯角
北
北偏东40 °
3、坡角 坡比
h
40°
铅 垂
） ）仰俯角角
水平线
线
东
a L
抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的x .
生活情景
铅 垂 线
我们构造出了 一个直角三角形
水平线
方法建构
线长可以 量
A
求 高 度
仰角可以测
Ba
C
分析裁定
A
A
A
60米
甲 30° B
解：在Rt△ABC中， ∠B = 30°AB=60米
sin B h1 AB
九年级历史上册 第二单元第5课中古时代的东亚和西亚课件 华东师大版
材料分析：阅读课文P25最后自然段，
了解大化改新的内容，请回答：
（1）这是哪个国家在何时颁布的改革法令？ 它是由谁颁布的？ 国家：日本 时间：646年：在位天皇 孝德天皇 （2）这次改革历史上称为？ 大化改新 （3）这次改革的性质是什么？ 自上而下的政治改革 （4）这次改革后日本的中央、地方行政机构是 怎样设置的？这次改革是效仿何国、何时制度进 行？
（1）、试指出A、B、C三种宗教的名称。 （2）、以上三种宗教中建立了政教合一国家 的是哪一个？哪一个发展成为中古时期欧洲的 主导思想？ （3）、写出B、C两宗教的经典 （4）三种宗教有何相同点？你如何认识？
2、陈冰《作坊里的日本》写到： ……日本有“心灵紧闭”但“眼观八方”的特征。 在国弱时，他们卑谦地对外点头哈腰，默默拿来先进 才智，然后悄悄地在作坊里加班加点地消化，乃至超 越。一旦确信自己超越了别国，便会出其不意地“创 造神话”。古代史上日本在亚洲拜认了第一位老师， 向老师习。 回答问题 ⑴日本在亚洲拜认了第一位老师是谁？ ⑵日本在向这位老师学习的过程中，进行了一次重 要的改革，这次改革的名称是什么？性质如何？这次 改革对日本有何影响？
5伊斯兰教在形成过程，与其他世界宗教不同的是（ ） A成为统治人民的思想工具 B 促进了封建制度的形 成 C 有助于国家和民族的统一 D创造光辉灿烂的文化 6.日本是一个善于学习外来先进文化的民族。公元7世 纪，在学习中国隋唐制度的基础上进行的改革是（ ） A.大化改新 B.查理?马特改革 C.明治维新 D.废除农奴制改革 7.日本大化改新的目的是 （ ） A.平定统治阶级的内讧 B缓解社会危机，摆脱困 境 C.效仿中国 D.镇压下层民众
朝 拜
这是怎样巨大的凝聚力？
即使当今最大宗教比较表
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。
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3.化简二次根式的方法.
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
复习导入 计算下列各式：
（1） 2 x 3 x; (3)x + 2x + 3y;
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
（2） 2 x2 3 x2 5 x2 ; (4)3a 2a a .
2 2 3
下列根式，哪些是最简二次根式？
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第21章 二次根式 21.1 二次根式
21.1 二次根式
课前复习 ⑴什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作 a 的平方根。a的平方根是± a 。
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术 平方根平方根是0。用 (a≥0)表示。
2
5 ;
3 .
(3) 121
11 ;
(4) (-3)2
2.当x 3时,化简: (x 3)2 3 x ; 3.当x 4.当x
1 时, 1 x有意义;
2 有意义. ＞ 3 时, 3 x
计算
4 9 6 4 25 10 16 9 12
49 6 4 25 10 16 9 12
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术平方根 的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
练一练
(1) 49 121 (2) 4 y 2 y
2 3
77
(3) 16ab c 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 5 12
2 2 2 4
13
例：计算
2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期第22章、一元二次方程单元复习课件2
房款：396 900＋3 600＝400 500(元)．∵400 500＜405 000，∴
选方案①更优惠
14．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度 为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成 两段后的长度分别是多少？ (2)两个正方形面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出这两段 铁丝的长度；若不能，请说明理由．
5．在一块长为35 m，宽为26 m的矩形绿地 上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿 地面积为850 m2，小路的宽为___________ ． 1m 6．李先生将10 000元存入银行，到期后取出2 000元购买电脑， 余下的8 000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变， 一年到期后本息和是8 925元，则存款的年利率为________．(不 计利息税 5% ) 7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位 数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1 855 35或53 ． ，则原两位数是___________
综合练习
一元二次方程的应用
1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产 量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果
产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D )
A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，人均旅游费用为1
000－20(x－25)＝600<700，不符合题意，应舍去．当x＝30时， 人均旅游费用为1 000－20(x－25)＝900>700，符合题意．则该源自单位这次共有30名员工去旅游
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第三课时共24张)
及时反馈
1、中央政府近几年下大力气降低药品价格， 希望使广大人民群众看得起病吃得起药, 某种针剂的单价由100元经过两次降价, 降至64元.设平均每次降落的百分率为x， 则可列方程( 100(1-x)2=64 ).
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月 销售额降落了20%，该商厦赶快改进经营 措施，销售额开始稳步上升，五月份销售
6、在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑 同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使 草坪的面积为540m2，求两种方案下的道路的 宽分别为多少？
(1+x)2=1.44
解得x1=0.2，x2=-2.2 (不合题意，舍去) 取x=0.2=20％．
答：平均每月增长的百分率是20％．
例题解析
2、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界 带来的灾难性影响无法估计。某种变异病毒传 染性强，若有一人感染，经过两轮传染后将共 有81人感染.请计算这种传染病每轮传染中平 均一个人传染了几个人？
则一次增长后的值为 a(1+x)，二次增长后 的值为 a(1+x)2． (2)降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为＿a(1＿-x＿) ，二次降低后 的值为 a(1-x)2 ．
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或
降低次数的基本关系：M=a(1±x)n
【n为增长或降低次数，M为最后产量，a为基数， x为平均增长率 或降低率 】
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第三课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
华东师大版九年级上册数学课件：2一元二次方程
整理可得 5x2+10x-2.2=0
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
那么它们有什么共同特点呢？
共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
一元 二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的整式方程叫做一元二次方程。
X2-4=0
小结：一个一元二次方程的一般情势并不唯一，它与 你对方程的整理、化简有关；
一元二次方程解的概念
❖方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解.只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
一元二次方程的解
［例3 ］已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
一元二次方程通常可写成如下的一般情势：
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
2、试比较下面两个方程的异同：
相同点
不同点
整式方程
方程
与
未 未知数的
分式方程
知 数
最高次数
概念
5x=20
整式方程
x
1
X2+10x-900=0 整式方程 x 2
一元一次方程 一元二次方程
?
4-7x2=0
一般情势
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
那么它们有什么共同特点呢？
共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
一元 二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的整式方程叫做一元二次方程。
X2-4=0
小结：一个一元二次方程的一般情势并不唯一，它与 你对方程的整理、化简有关；
一元二次方程解的概念
❖方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解.只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
一元二次方程的解
［例3 ］已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
一元二次方程通常可写成如下的一般情势：
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
2、试比较下面两个方程的异同：
相同点
不同点
整式方程
方程
与
未 未知数的
分式方程
知 数
最高次数
概念
5x=20
整式方程
x
1
X2+10x-900=0 整式方程 x 2
一元一次方程 一元二次方程
?
4-7x2=0
一般情势
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
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第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
HS华师版 九年级数学 中考总复习 教材基础知识整理梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一元二次方程
3.根的判别式
(1)当Δ＝ >0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝ =0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝ <0时，原方程没有实数根．
例：方程 的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程 的判别式等于－8，故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系
（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.
知识点三：一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题
（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.
例：方程 是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x= （b2-4ac≥0）.
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
③传播、比赛问题：
(1)当Δ＝ >0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝ =0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝ <0时，原方程没有实数根．
例：方程 的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程 的判别式等于－8，故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系
（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.
知识点三：一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题
（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.
例：方程 是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.
2.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x= （b2-4ac≥0）.
（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
③传播、比赛问题：
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查理· 马特的采邑改革（分封土地） 改革核心：以有条件的土地分封取代原先
按规定，被封与土地（采邑）的贵族 （封臣），必须对封主宣誓效忠，为他们 服骑兵役。如不履行义务，封主有权收回 采邑。
国王无条件赏赐土地的旧例。
（公爵、侯爵、伯爵） （子爵、男爵）
“我的封臣的封臣，不是 我的封臣。” 西欧封建等级制度的特点：
8世纪地跨欧、亚、非三大洲
背景：6世纪，阿拉伯人 正由原始社会向阶级社会 过度，渴望有一个管理机 构保护财产抵御外敌。
伊斯兰教
经典：《古兰经》
文学《一千零一夜》、麦加清真寺
君士坦丁堡沦陷
谢谢光临指导！
（1）分级基础：采邑分封，权 利对应义务 （2）从属关系：层层分封， 依次互为主从
二、罗马天主教廷
梵蒂冈广场
政治上： 教皇成为至高无上的仲 裁者 （有权） 经济上： 直接占有大量的土地（有财） 思想上： 控制西欧社会的思想和文 化 (有势）
标志：君士坦丁堡的陷落
东欧：东罗马帝国（拜占庭帝国）
仲裁者角色，任意干涉各国内政。
2、还占有大量地产（西欧四分之一） 3、控制思想文化，摧残科学，进行神学教育。
时间：646 内容：效仿中国隋唐的政治经济制度进行改革。 意义：标志着日本由奴隶社会向封建社会的转变。 阿拉伯帝国 时：7世纪初 人：穆罕默德
教义：皈依穆斯林，信仰唯一的神“安拉’,遵从”先知“穆罕默德
欧洲
查理· 马特
1453亡于土耳其
1、王权衰微、诸侯混战、商业
凋敝、文化没落。
国王
公爵、侯爵、伯爵、
子爵、男爵 骑士
世 界 各 地 的 封 建 社 会
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西欧：
采邑改革
特 点
2、基督教成为人们的精神统治
工具。
3、教皇具有至高无上权威。
1、教皇有至高无上权威，凌驾各国君主之上扮演
天主教会： 中国：最强国 东 亚 亚洲 西亚： 日本;大化改新
按规定，被封与土地（采邑）的贵族 （封臣），必须对封主宣誓效忠，为他们 服骑兵役。如不履行义务，封主有权收回 采邑。
国王无条件赏赐土地的旧例。
（公爵、侯爵、伯爵） （子爵、男爵）
“我的封臣的封臣，不是 我的封臣。” 西欧封建等级制度的特点：
8世纪地跨欧、亚、非三大洲
背景：6世纪，阿拉伯人 正由原始社会向阶级社会 过度，渴望有一个管理机 构保护财产抵御外敌。
伊斯兰教
经典：《古兰经》
文学《一千零一夜》、麦加清真寺
君士坦丁堡沦陷
谢谢光临指导！
（1）分级基础：采邑分封，权 利对应义务 （2）从属关系：层层分封， 依次互为主从
二、罗马天主教廷
梵蒂冈广场
政治上： 教皇成为至高无上的仲 裁者 （有权） 经济上： 直接占有大量的土地（有财） 思想上： 控制西欧社会的思想和文 化 (有势）
标志：君士坦丁堡的陷落
东欧：东罗马帝国（拜占庭帝国）
仲裁者角色，任意干涉各国内政。
2、还占有大量地产（西欧四分之一） 3、控制思想文化，摧残科学，进行神学教育。
时间：646 内容：效仿中国隋唐的政治经济制度进行改革。 意义：标志着日本由奴隶社会向封建社会的转变。 阿拉伯帝国 时：7世纪初 人：穆罕默德
教义：皈依穆斯林，信仰唯一的神“安拉’,遵从”先知“穆罕默德
欧洲
查理· 马特
1453亡于土耳其
1、王权衰微、诸侯混战、商业
凋敝、文化没落。
国王
公爵、侯爵、伯爵、
子爵、男爵 骑士
世 界 各 地 的 封 建 社 会
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西欧：
采邑改革
特 点
2、基督教成为人们的精神统治
工具。
3、教皇具有至高无上权威。
1、教皇有至高无上权威，凌驾各国君主之上扮演
天主教会： 中国：最强国 东 亚 亚洲 西亚： 日本;大化改新