安徽省安庆市中考数学一模试卷(含答案解析)

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安庆市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

第6题图ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图22安庆市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A ．12B ．29C ． 79D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( ) A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从xx的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．D18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .⑴求证：CE =AE ⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE,AB =则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 的长？（结果精确到0.1cm 1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其G F E B C DA 图1图2图3AD CBE F G GF E B CD A中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式=1132x =+ （名），又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAEDCE AEB CED ABCD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ） (2)①60当△QCH ∽△BA中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（） A ．2B ．-2C ．±2D ．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5 C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．-12的倒数是． 8．0.0002019用科学记数法可表示为． 9．分解因式：a 2b-b 3=10．一元二次方程x 2-2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2 11．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为． 12．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，若P 点为线段AB 上的任意一点，则P 点出现在线段AC 上的概率为．15．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A （0，-2），B （-1，0），C （-5，0），点D 从点B 出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ；1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16.【分析】如图，连接OE．首先说明点E 在射线OE上运动（∠EOD是定值），当点D 与C重合时，求出OE的长即可．【解答】解：如图，连接OE．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ），当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295，解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=85，故答案为85．【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②，解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +；当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ 是菱形．理由：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人），答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB ≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC ，∴∠OAC=∠PAC ，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt△PAC∽Rt△CAB，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AE BD的大小有变化，由题意知，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC ∽△EDC ，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x值的增大而减少，则点P的坐标可以为()A．(2,1)B．(2,1)-C．(2,1)--D．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm，中闻有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是()A．2πB．1πC．12πD．14π9．（3分）如图，BC是O的直径，AB是O的弦，PA，PC均是O的切线，若40B∠=︒，则P∠的度数是()A．80︒B．90︒C．100︒D．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若4EF=，则菱形ABCD的周长为()A．16B．20C．24D．3211．（3分）如图，点A，B在函数1(0y xx=>的图象上，点C，D在函数(0,0)ky k xx=>>的图象上，////AD BC y轴，若点A，B的横坐标分别为1和2，32ABCDS=四边形，则k的值为()A．32B．2C．3D．412．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是线段AO上的动点（不与点A，O重合），PE PB⊥交CD于点E，PF CD⊥于点F，则对于下列结论：①PE PB=；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是．（2）今年参加志愿者共人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D在BC边上，点E在AB边上，12 BDE C∠=∠，过点B作BF DE⊥交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB AC=时：①EBF∠的度数为；②求证：2DE BF=．（2）如图2，当AB kAC=时，求BFDE的值（用含k的式子表示）．。

安庆市十八校中考一模数学试题及答案(word解析版)

安徽省安庆市十八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=3（x+4）2﹣9的顶点坐标是（）A．（4，9）B．（4，﹣9）C．（﹣4，9）D．（﹣4，﹣9）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2﹣9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，﹣9）．故选D．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h得出是解题关键．2．（4分）二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（）A．y=2（x﹣6）2﹣7 B．y=2（x+8）2﹣7 C．y=2（x+8）2+5 D．y=2（x﹣6）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x2+4x+1=2（x+1） 2﹣1，∴二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为：y=2（x+8） 2﹣7．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．（4分）b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=（）A．9：7 B．7：3 C．3：7 D．7：9考点：比例线段．分析：由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故选B．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．4．（4分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5．（4分）（•湘潭）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．（4分）过圆内一点M的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O到M的距离为（）A．B．24 C．18 D．29考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD，∵AB为最长的弦，CD为最短的弦，∴AB⊥CD，∴MD=14×=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt△OBD中，OB===24．故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7．（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a﹣b＞0；（5）5a﹣b+2c＞0．正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=﹣1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a﹣b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a﹣b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∴abc＞0，故（2）不正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即a﹣b+c＞0，故（3）正确；∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故（4）不正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；∴5a﹣b+2c＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．8．（4分）（•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9．（4分）在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE∽△BFA∴DE：AB=1：3，DF：FB=1：3∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：3：9．故选A．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）A．B．C．2D．考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB∽△DPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sin∠APD的值．解答：解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC．∴PC：PB=CD：AB=1：3，∴BC：PB=2：3．∴sin∠APD=sin∠BPC=．故选D．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．（5分）已知抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），则m的值是﹣12．考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），∴2×42+4m﹣6=﹣38，解得m=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12．（5分）（•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=12m，，则tan∠BCD=．考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A的正切函数值．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12m，，∴=，即=，∴AD=．又∵CD⊥AB，∴CD===．∵∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案是：．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，①当这个交点坐标为（﹣4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=x2+2x，②当这个交点坐标为（4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x，综上所述，二次函数解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．故答案为：y=x2+2x或y=﹣x2+x．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．（8分）sin230°﹣cos45°•tan60°+考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=，=，=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（8分）已知一次函数y=2x﹣3的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为﹣4，求k的值及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=﹣4代入y=2x﹣3中得：﹣4=2x﹣3，解得：x=﹣，∴两函数的交点坐标为（﹣，﹣4），将交点坐标代入反比例解析式得：﹣4=，即k+3=2，解得：k=﹣1．则反比例解析式为y=﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17．（8分）（•凉山州）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．考点：作图-位似变换；三角形的面积．分析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18．（8分）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC 的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i2=1：1，则可求得坡角∠A的度数．解答：解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，∵CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，∵迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．（10分）（•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．解答：解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20．（10分）（•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值．（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．∵OE⊥BC，BC=，∴．（1分）在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴．（4分）解法二：连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，．在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=．答：△ABC面积的最大值是．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：△ACG∽△DBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，继而可证得△ACG∽△DBE；（2）首先过点E作EH⊥BC于点H，易证得△BEH∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC=DE：AD，易证得△DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，∴△ACG∽△DBE；（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，∴△BEH∽△BAC，∴EH：AC=BH：BC=DE：AD，∴AC：BC=EH：BH，∵CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，∴AC=CD=BD，∴∠ADC=45°，∵AD⊥DE，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∴EH：BH=AC：BC=1：2，∴EH=DH=BH，∴BH：BC==，即EH：AC=1：3，∴=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．五、（本题共14分）23．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求点A，B的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是OB上的一个动点，直线ME⊥x轴，交BC于E，交抛物线于点F，求当EF 的值最大时m的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再根据勾股定理求出AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后表示出EF的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则﹣x﹣4=0，整理得，x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，所以，点A（﹣2，0），B（8，0）；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：x=0时，y=﹣4，所以，点C（0，﹣4），根据勾股定理，AC2=OA2+OC2=22+42=20，BC2=OB2+OC2=82+42=80，∴AC2+BC2=20+80=100，∵AB2=（8+2）2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣4，∵点M（m，0），∴EF=m﹣4﹣（﹣m﹣4）=﹣+2m=﹣（m﹣4）2+4，∴当m=4时，EF的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m表示出EF的长度是解题的关键．。

安庆市数学中考一模试卷

安庆市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（）A . 30x3﹣12x2B . 25x3﹣10x2C . 18x2D . 10x﹣22. （2分）下列说法正确的是（）A . 与是同类项B . 和是同类项C . 0.5x3y2与7x2y3是同类项D . 5m2n与﹣4nm2是同类项3. （2分）(2018·包头) 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·龙东) 下列各运算中，计算正确的是（）A . a12÷a3=a4B . （3a2）3=9a6C . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D . 2a•3a=6a25. （2分）(2019·信阳模拟) 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A . 这些运动员成绩的众数是5B . 这些运动员成绩的中位数是2.30C . 这些运动员的平均成绩是2.25D . 这些运动员成绩的方差是0.07256. （2分）(2019·温州模拟) 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°7. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°8. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）(2018·大庆模拟) “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A .B .C .D .10. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝ .动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知，则 =________12. （1分） (2017九上·合肥开学考) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.15. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分）(2020·商丘模拟) 先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝6.17. （2分）(2019·南山模拟) 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是________；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？18. （6分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DB=________；②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.19. （15分）(2019·信阳模拟) 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.414).【答案】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= ，∴ ，解得x≈19.9m.∴AM=19.9+30=49.9m.∴风筝距地面的高度49.9m【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【题型】解答题【考查类型】模拟题【试题级别】九年级（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.20. （15分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C.（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.21. （15分）(2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22. （11分）(2019·信阳模拟)（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为________；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.23. （2分）(2019·建华模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

2024年安徽省部分学校中考一模数学试题(含答案)

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．的相反数是（）A ．2024B ．C．D ．2．计算的正确结果是（）A ．B ．C ．D ．3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．12月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会（简称合肥园博会）圆满闭幕．据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．数据“632万”用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知点E ，F ，G ，H 分别在菱形的边，，，上，若，，则四边形一定是（）A ．正方形B ．对角线相等的四边形2024-2024-1202412024-()232a b -624a b 534a b 524a b 322a b -TOP20463210⨯563.210⨯66.3210⨯60.63210⨯ABC △90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1α∠=2∠=1302α︒+1452α︒+90α︒-60α︒-ABCD AB BC CD DA //EG BC //FH CD EFGHC ．菱形D ．对角线互相垂直的四边形7．若k 为任意整数，则的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除8．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（）A．B ．C ．D ．9．实数a ，b ，c 满足，则下列结论不正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．如图1，四边形是矩形，点P 从边上点E 出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B ，最后沿运动到点C ．设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，图2是y 关于x 变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（）A ．B ．点P 经过矩形对角线的交点C ．D ．当时，长度的最小值为4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：__________．12．某弹簧秤弹簧总长是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示：…25710……13.5151617.5…根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是__________．13．如图，已知是的直径，点C 是圆上一点，点D 是上一点，，连接并延长交于点E ，，若的半径为3，则的长为__________．（结果保留）22(23)4k k +-14121323111362a b c +=a b =a c =2c a =2b c=a b >a c>a c >b c>ABCD AD BC CDP △4AB =ABCD 3sin 5BAC ∠=38x ≤≤AP 3=(cm)y (kg)x /kg x /cmy cm AB O AB AC AD =CD O54B ∠=︒O AE π14．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A ，B 两点，其交点的横坐标分别为4，8．（1）k 的值是__________；（2）将点A 沿x 轴正方向平移个单位长度得到点C ，连接并延长交x 轴正半轴于点D ，则的最大值是__________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于直线对称的，并写出点C 的对应点的坐标；（2）将绕原点O 顺时针旋转得到，画出，问与关于哪条直线对称？18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，y x b =-+(0)ky x x=>(4)m m >CB AC OD ⋅21224xx x -+-1x =ABC △(1,3)-(0,1)(3,4)ABC △:l y x =-111A B C △1C ABC △90︒222A B C △222A B C △111A B C △222A B C △2231421-⨯=+2252732-⨯=+第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点C 是直径延长线上一点，切于点D ，交于点F ，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．图1是学校的篮球架，图2是其示意图，，，经测量，，，，，求立柱的长．（结果保留整数，参考数据：，，）六、（本题满分12分）21．东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：调查项目1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球2．你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：22731043-⨯=+22941354-⨯=+O AB CE O AE O BDC DAE ∠=∠ BDDF =2EF =BD =AF AB BE ⊥CD AD ⊥250cm DE =120cm BE =66.5BED ∠=︒150BCD ∠=︒AB sin 66.50.92︒≈cos 66.50.40︒≈tan 66.5 2.30︒≈ 1.73≈2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了__________名学生，补全条形统计图；（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是__________，众数是__________；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：__________（填“能”或“不能”）；（3）估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．七、（本题满分12分）22．如图，四边形，，对角线，相交于点O ，，点E 是上一点，，连接．（1）求证：为等边三角形；（2）取的中点M ，连接并延长交的延长线于点N ，若，求证：．八、（本题满分14分）23．如图1，二次函数的图象与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）已知直线与交于点D ，在第二象限与抛物线交于点P ，求的值；（3）平移抛物线，如图2，使新抛物线的顶点E 是直线在第一象限部分上的一动点，过E 作轴于点F ，过原抛物线的顶点M 作轴交新抛物线于点N ，若，求点E 的ABCD AB BC =AC BD 60BAC ADB ∠=∠=︒BD BE AD =CE DCE △AB DM CB N ACD ∠=∠MN AD DM =+24y ax bx =++(4,0)A -(2,0)B 2y x =-AC PDOD24y ax bx =++AC EF x ⊥MN x ⊥MN EF =坐标．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案AADCCBBCDB9．D 若，则，，即A 正确；由得，，若，则，，即B 正确；若，则，，即C 正确；若，则，，，，即D 错误．故选D ．10．B 由题意知，当P 与B 重合时，，最大，当点P 在上运动，逐渐减小，直至P 与C 重合时，，，的最大值，，A 错误；，，C 错误；当时，点P 在上，，，，，点E 是的中点，即点P 从的中点出发，延长交于点G ，，用勾股定理可求，是的中点，点F 是矩形对角线的交点，即点P 经过矩形对角线的交点，B 正确；作，易求，当时，长度的最小值为，D 错误．故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．512．12.513．连接，是的直径，，，，，，的长为．14．（1）32（2）36a b =111111363622a b a a a c +=+==a c ∴=111362a b c +=23a b c +=2c a =3c b c +=2b c ∴=a b >323a a b c >+=a c ∴>a c >22a c >22a b c b +>+32c c b ∴>+c b ∴>8x =CDP S △BC CDP S △16x =1688BC ∴=-=CDP S △1242BC CD =⋅=6CD AB ∴==10AC ==4sin 5BC BAC AC ∴∠==∴03x ≤≤EF EF AD ⊥3EF =1122CDP S CD DE =⋅=△4DE ∴=∴AD AD EF BC 5BF = 3FG =F ∴EG ∴ABCD ∴AH BF ⊥245AH =∴38x ≤≤AP 245∴125πOE AB O 90ACB ∴∠=︒9036A B ∴∠=︒-∠=︒AC AD = 72ACD ADC ∴∠=∠=︒2144AOE ACE ∴∠=∠=︒ AE ∴1443121805ππ⨯=（1）点A ，B 在反比例函数的图象上，，；点A ，B 在一次函数的图象上，，，两式相减，解得，，；（2）作轴于点F ，交于点E ，则，，，，易证，，，，当时，取最大值，最大值是36．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式，当时，原式．16．解：设该班的学生人数为x 人，根据题意得，解得．樟树苗的棵数为：（棵），故该班的学生为45人，樟树苗为205棵．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，的坐标为；（2）如图，与关于y 轴对称．k y x =4,4k A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭8,8k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭y x b =-+44k b ∴-+=88kb -+=48k=32k =(4,8)A ∴(8,4)B BF x ⊥AC (8,8)E (8,0)F 4AE BE BF ∴===4CE m ∴=-BCE BDF ≌△△4DF CE m ∴==-12OD m ∴=-2(12)(6)36AC OD m m m ∴⋅=-=--+6m =AC OD ⋅2221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x ---=-==-+-+-+--1x =111212x =-=-=--425520x x +=-45x =44525205⨯+=111A B C △1C (4,3)--222A B C △111A B C △222A B C △18．解：（1）；（2）第n 个等式：，证明：左边，右边，左边=右边，等式成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）连接．是的切线，．是直径，，，，，，，，，，，，；（2）连接．由（1）知，，．，，，，．，，，，，，．221151665-⨯=+22(21)(31)(1)n n n n n +-+=++222441331n n n n n n =++--=++224131n n n n n =++-=++∴∴OD CE O 90ODC ∴∠=︒AB O 90ADB ∴∠=︒90ADE BDC ∴∠+∠=︒BDC DAE ∠=∠ 90ADE DAE ∴∠+∠=︒90E ∴∠=︒90E ODC ∴∠=∠=︒//OD AE ∴EAD ADO ∴∠=∠OA OD = ADO OAD ∴∠=∠OAD EAD ∴∠=∠ BD DF ∴=DF BDDF =BD DF ∴==4DE ∴==90ADB ∠=︒ 90OAD ABD ∴∠+∠=︒90ADE DAE ∠+∠=︒ OAD EAD ∠=∠ADE ABD ∴∠=∠ABD DFE ∠=∠ ADE DFE ∴∠=∠E E ∠=∠ EAD EDF ∴∽△△DE EFAE DE∴=28DE AE EF ==6AF AE EF ∴=-=20．解：作于点F ，于点G ，则四边形是矩形，，．在中，，，，，，，．，，，在中，，，，，，立柱的长为．六、（本题满分12分）21．解：（1）100，补全条形统计图如图所示；（2）8.5、9、不能；（3）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名），答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480．七、（本题满分12分）22．解：（1），，是等边三角形，，，，，即，DF BE ⊥DG AB ⊥BFDG BF DG ∴=BG DF =Rt DEF △90DFE ∠=︒66.5DEF ∠=︒sin DF DEF DE ∴∠=cos EFDEF DE∠=sin 250sin 66.52500.92230cm DF DE DEF ∴=⋅∠=⨯︒≈⨯=cos 250cos 66.52500.40100cm EF DE DEF =⋅∠=⨯︒≈⨯=20cm DG BF BE EF ∴==-=150BCD ∠=︒ 90ADC ∠=︒60CAD ∴∠=︒Rt ADG △90AGD ∠=︒60GAD ∠=︒tan DG GAD AG∴∠=11.6cm tan DG AG GAD ∴==≈∠11.6230242cm AB AG BG AG DF ∴=+=+=+≈∴AB 242cm 1005%5⨯=∴100301015540----=401200480100⨯=AB BC = 60BAC ∠=︒ABC ∴△60ACB ∴∠=︒AC BC =AOD BOC ∠=∠ 180180ADB AOD ACB BOC ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠DAC CBE ∠=∠，，，，，，，为等边三角形；（2）在上取点G ，使，连接．设，由，得，，，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，．（作也可证）证法二：延长至点G ，使．易证，，由证法一可知，，，，，．八、（本题满分14分）23．解：（1）由题意得，，解得，此二次函数的解析式为；（2）作轴于点Q ，交于点G ，轴，，，易求直线的解析式为；点P 在直线上，设点P 的坐标为，BE AD = DAC EBC ∴≌△△ACD BCE ∴∠=∠CD CE =60BCE ACE ∠+∠=︒ 60ACD ACE ∴∠+∠=︒60DCE ∴∠=︒DCE ∴△MN MG MD =BG N ACD α∠=∠=DAC EBC ≌△△ACD BCE α∠=∠=N ACD ∠=∠ CDF CDN ∠=∠60CFD DCB ACB ACD α∴∠=∠=∠+∠=︒+1801202CDF CFD ACD α∴∠=︒-∠-∠=︒-DCE △60CDE ∴∠=︒120ADC ∴∠=︒2ADF ADC CDF α∴∠=∠-∠=AM BM = DM MG =AMD BMG ∠=∠AMD BMG ∴≌△△AD BG ∴=2ADF BGM α∠=∠=N α∠= N NBG ∴∠=∠GN BG ∴=GN AD ∴=MN MG GN =+ MN AD DM ∴=+//BG AD MD MG MN =AMG BMN ≌△△G N α∴∠=∠=2ADF α∠=G DAG ∴∠=∠AD DG ∴=MG DM DG =+ MN AD DM ∴=+164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2142y x x =--+PQ x ⊥AC //PQ y ∴PDG ODC ∴∽△△4PD PG PGOD OC ∴==AC 4y x =+ 2y x =-∴(,2)m m -11，解得，（由于点P 在第二象限，舍去），，，当时，，，，．（3）设点E 的坐标为，则，平移后的函数解析式为，，点，把代入的得，，即点N 的坐标为，，，，解得，，点E 的坐标为以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．21242m m m ∴-=--+12m =-24m =(2,4)P ∴-4PQ =2m =-(2,2)G -2GQ ∴=2PG ∴=142PD PG OD ∴==(,4)(0)n n n +>4EF n =+∴21()42y x n n =--++221194(1)222y x x x =--+=-++ ∴91,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x =-21()42y x n n =--++21722y n =-+2171,22n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭22917112222MN n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭MN EF = 21142n n ∴+=+11n =21n =+∴(1+。

安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷含解析

安徽安庆2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8 C．43D．65．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 12．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 13．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)14．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.15．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣ 2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）18．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.20．（8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．22．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．3、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．4、D【解题分析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解:如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴∴6，故选D．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键.5、A【解题分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【题目详解】|-3|=3，故选A．【题目点拨】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解：cos60°=1 2故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7、C 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 8、D 【解题分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【题目详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义. 9、C【解题分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【题目详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键. 10、D 【解题分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【题目详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+122，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解题分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【题目详解】解：原式=6601a a a ÷==【题目点拨】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.12、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．14、4610⨯【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、130【解题分析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x ，-⋅= 解得51718x =，因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.16、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解题分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【题目详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0，故答案为x ≠0；（2）当y =1时，21x =1，解得：x =1或x =﹣1，∴m =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．18、 (1) 0≤x ＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解题分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【题目详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x 2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x 2+100x+6000=−20(x−52)2+6125， ∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =．【解题分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=，∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-，解得194x =，即194DE =．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得：解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、(1)证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．22、（1）41（2）15%（3）1 6【解题分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【题目详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）=212=16．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．。

安庆市中考一模拟考试数学试题参考答案

20XX 年安庆市中考一模拟考试数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDABADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.42a 12.52︒ 13.-55 14. ①②③三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15.原式=2222y x xy y x xy x y ++=⨯++2()()y x y x x y x y+=⨯++yx =………………6分当1x =，-2y =时原式y x =-2=-21= ………………………………………8分 16. 解不等式①，得：2x ≤解不等式②，得：-1x >………………………4分所以不等式组的解集为-12x <≤。

………………………………………………6分其解集在数轴上表示如下：…………8分四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）()0-2，…………………………………4分（2）如图所示，222A B C ∆′即为所求作的三角形。

……………………………………8分18. (1)因为一次函数32y x =+的图像经过点 ()1,A m ，得351+=22m =，将51,2⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得52k =即52y x=。

…………………………………4分 (2)()20，或()05，。

………………………………………………………………8分五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)22个……………4分（2）存在，理由是：根据题意得()227229n n n ++=+，整理得2219100n n --=，解得：112n =(舍去)，210n = 。

所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的79。

……………………………10分20.（1）∵有50名志愿者的学校5所，∴学校总数为：0052520÷=（所）…………3分学雷锋志愿者人数只有20人的学校有：()20234542-++++=（个），补图如下：……………………5分（2）因为该县平均每所学校九年级参加学雷锋志愿者服务月义务活动的人数为：604505404303202102454322⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++8004020==（人），……………8分所以全县初中有45所学校，请估计该县九年级参加学雷锋志愿者服务月义务活动的人数45401800⨯=（人）。

【3套试卷】安庆市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考一模数学试卷及答案(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2019的绝对值是( ) A ．12019 B ．－12019 C ．－2019D ．20192．以下图形是轴对称图形的是( )3．分解因式xy 3－xy 的正确结果是( ) A ．xy ()y －1 B ．xy ()y －1()y ＋1 C ．x ()y －1()y ＋1D ．xy ()y －124．下列对如图物体的三视图描述正确的是( )A．左视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．主视图和俯视图相同D．三视图都相同5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论不正确的是()A．△ABC≌△ADC B．DC＝BCC．AC平分∠BAD D．AC＝BC6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A．16,15B．16,14C．2.5,1D．3,27．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A．45°B．60°C．75°D．82.5°8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为直角边AC上一个动点，以AD、BD为边作▱ADBE，若BC＝4，则对角线DE长度的最小值是()A ．5B ．4C ．3D ．29．已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y ＝x 2＋1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y ＝14x 2＋x 的图象，则这三次变化的顺序可以是( )A ．③→④→①B ．③→①→②C ．④→②→①D ．④→③→②10．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为弦BC 上的点，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E .若点C 恰好是AD ︵的中点，BE ＝6，则PC 的长是( )A．63－8B．33－3C．2D．12－6 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．据了解，长兴县龙之梦快乐农场梅园内的梅花种植面积多达50 000平方米，数据50 000用科学记数法表示为________．12．关于x的分式方程m－1x－1＝3的解为非负数，则m的取值范围是________．13．已知||x－2y＋(y－2)2＝0，则x y＝________.14．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠B＝70°，则∠ACE的度数是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形)，点A、B、C、D、E、F、G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A、B、C，则D、E、F、G四个点在该抛物线上的是________．16．如图，P是▱ABCD内一点，连接P与▱ABCD各顶点，▱EFGH各顶点分别在线段BP、CP、DP、AP上，若2BE＝3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(π＋3)0－cos 30°＋12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3(x －1)，①5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．19．(6分)某学习软件在手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．20．(8分)某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21．(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝4x与y＝20x(x＞0)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；(2)若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为P(x，y)的动圆经过点A(1,2)，且与x轴相切于点B．(1)当x＝0时，求⊙P的半径；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；(3)在⊙P运动过程中，是否存在某一位置，使得⊙P与x轴、y轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)空地上有一段长为30米的旧墙MN，现利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．(1)如图1，若矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；(2)如图2，已知空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M，连接CM、CB，直线BM交y轴交于点D．(1)求直线BM的表达式；(2)若点Q以每秒5个单位的速度由点B向点D沿直线BD运动，连接CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP∽△MCB，设运动时间为t.①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B二、11.5×104 12.m ≥－2且m ≠1 13.16 14.35°15．D 、G 16.25三、17.解：(1)原式＝2－1－32＋23＋1－32＝2＋ 3.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1()a －22－a ＋2a ()a －2÷4－a a ＝a ()a －1－()a －2()a ＋2a ()a －22·a 4－a ＝4－a a ()a －22·a 4－a ＝1()a －22.将a ＝2－3代入可得，原式＝1()2－3－22＝13. 18．解：解不等式①，得x ＞－4.解不等式②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图所示：19．解：(1)P (专题考试)＝13. (2)设：A ：阅读文章，B ：观看视频，C ：专题考试．画树状图如下：P(同一种学习方式)＝39＝13.20．解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人)．(2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，故条形统计图补充为：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×15－1240＝225(人)．21．解：(1)当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标为(4,1)．当y ＝2时，由y＝4x 得x ＝2，∴点A 的坐标为(2,2)．设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .将A 、B 坐标代入，得⎩⎨⎧ 2k ＋b ＝2，4k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝3.∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3.(2)四边形ABCD 为菱形．理由如下：由(1)得点B (4,1)，点D (4,5)．∵点P为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为(4,3)．当y ＝3时，由y ＝4x ，得x ＝43；由y＝20x ，得x ＝203，∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83，∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．22．解：(1)当x ＝0时，P (0，y )，过点A 作AH ⊥y 轴于点H ，连接AP .∵A (1,2)，∴AH ＝1，HP ＝2－y .在Rt △AHP 中，由勾股定理，得12＋()2－y 2＝y 2，解得y ＝54，即⊙P 的半径为54. (2)y 与x 之间的函数关系式为y ＝14x 2－12x ＋54.函数关系式可变形为y ＝14(x －1)2＋1.∵a ＝14>0，∴当x ＝1时，y 最小＝1.(3)∵⊙P 经过点A (1,2)，∴要使得⊙P 与x 轴、y 轴都相切，点P 在第一象限，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝14x 2－12x ＋54，y ＝x ，解得⎩⎨⎧ x 1＝1，y 1＝1，或⎩⎨⎧x 2＝5，y 2＝5，∴点P 的坐标为(1,1)或(5,5)．23．解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝100－x 2米．依题意，得100－x 2·x ＝450.解得x 1＝10，x 2＝90.因为旧墙MN ＝30米，所以x 2＝90不合题意，应舍去．故所利用旧墙AD 的长为10米． (2)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意，可得S ＝100－x 2·x ＝－12(x 2－100x )＝－12(x －50)2＋1250(0<x ≤30)．因为x ＝50不在0<x ≤30的范围内，而0<x ≤30时，S 随x 的增大而增大，当x ＝30时，S 最大＝1050.②如果按图2方案围成矩形菜园．依题意，可得S ＝100＋30－2x 2·x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －6522＋42254(30＜x ＜65)．因为x ＝652在30＜x ＜65的范围内，所以当x ＝652时，100＋30－2x 2＝652，S 最大＝42254＝1056.25.综上所述，当菜园边长为652米时，菜园的面积最大，最大面积为1056.25平方米．24．解：(1)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－()x －12＋4，∴点M 的坐标为(1,4)．令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BM 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M (1,4)和B (3,0)分别代入，可得⎩⎨⎧ k ＋b ＝4，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6.∴直线BM 的表达式为y ＝－2x ＋6. (2)①当t 为85时，QC 恰好平分∠DQP .理由如下：∵点M (1,4)，点B (3,0)，点C (0,3)，∴BM ＝25，CM ＝2，CB ＝32，∴CB 2＋CM 2＝BM 2，∴△MCB 是直角三角形，∠MCB ＝90°，∴cos∠CMB ＝CM MB ＝1010.如图，过点C 作CH ⊥BM 于点H .在Rt △CHM 中，MH ＝cos∠CMH ·CM ＝55，∴QH ＝BM －BQ －MH ＝25－855－55＝55，∴MH ＝QH ，∴∠CQM ＝∠CMQ .∵△QCP ∽△MCB ，∴∠CQP ＝∠CMQ ，∴∠CQP ＝∠CQM ，即QC 平分∠DQP . ②9 5.中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 4 …y…﹣﹣﹣2 ﹣﹣m 2 n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°， ∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '， ∴180°﹣α＝40°+α， ∴α＝70°， ∴∠BEF ＝70°，故答案为：70°． 16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝，∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°， ∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2， ∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…， ∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．三、解答题 17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人），A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。

安庆中考一模真题数学试卷

安庆中考一模真题数学试卷一、选择题1. 解：由题意得，表示鸟离开巢后第 t 分钟，下列各图中，赤色线段所代表的是建造巢的时间。

而鸟离巢建造巢又时两个过程同时进行，因此解只包括k、l的平移变换，所以选A。

2. 解：由题意知A向北走3千米，再向东走2千米；B向东走4千米，再向北走9千米。

由图得两者可以相遇，相遇点的坐标为（4, 3），所以答案选A。

3. 解：设三角形的底为x，则高为3x。

由题意得面积为24。

根据公式S=1/2×底×高，得1/2×x×3x=24，解得x=4，所以答案选C。

4. 解：由题意知顶点在直线的左侧和顶点在直线的右侧的角分别为25°和60°，所以这个角叫做锐角。

所以答案选A。

5. 解：由题意得一次元是y-x=10，二次函数的对称轴为对称轴方程的解，所以由y-x=10得x=-10，则答案选A。

6. 解：由题意得方程为y=2x-8。

二次根为x轴上的交点，所以方程y=2x-8=0，解得x=4，则答案选D。

二、填空题1. 解：设正方形边长为x，则正方形的面积为x²，问题中给出边长与面积之间的线性关系为xy=6，所以x²y=6，根据题意即为填充方框内的答案。

2. 解：根据题意，将线段分成两段是射线的正中线，即8a+12b=x。

由于射线正中线的长度为7a+9b，所以我们得到了如下两个方程：8a+12b=x和7a+9b=7。

解这个方程组，得到a=1和b=−1。

所以填入方框内的答案为1-1=-2。

三、计算题1. 解：解方程组，将第一个方程两边同乘以3，得到3x+5y=12，再将第二个方程两边同乘以2，得到-6x+10y=12。

相加后解得x=3，再代入任意一个方程解得y=−1。

所以答案为(3, -1)。

2. 解：根据题意得，中位数等于半径，所以半径为13.4cm。

而外接圆的直径等于两个垂直直径之和，即外接圆直径为d=2×(10+13)=46。

精品解析：2024年安徽省中考一模数学试题(解析版)

2024年安徽省第一次联考数学注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1. 下列各数中，最小的是（）A. 3 B. 0C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的反而小，解答即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】根据正负数比较大小的方法，可得，，∴最小的是，故选：D ．2. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是解题的关键．【详解】解：，故选D ．3. 下面的三视图对应的物体是（）3-303-<<<3-()()34a a -⋅-77a 7a 77a -7a -()()()3477a a a a -⋅-=-=-A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A 满足这两点，故选A ．【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴，先求得不等式的解集，进而逐项判断即可，注意方向和端点处为空心还是空心．【详解】解：去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得，则选项B 正确，符合题意．故选B ．5. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出的度数，根据三角形内角和，及等边对等角，即可求解，本题考查了多边形的中心角，等边对等角，三角形内角和，解题的关键是：熟练掌握相关定理．1213x->-123x ->-24->-x 2x <O ABCDE OA OC AC 1∠15︒18︒20︒24︒AOC ∠【详解】解：连接OB ，∵和是正五边形的中心角，∴，∵，∴，故选：．6. 下列函数的图象不经过点的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是函数得基本性质，属于基础题型．直接代入计算即可．【详解】解：当时，，故该函数图象经过点，选项A 不符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项B 不符合题意；当时，，故该函数图象不经过点，选项C 符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项D 不符合题意．故选：C ．7. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（）A.B. AOB ∠BOC ∠ABCDE 36021445AOC ︒∠=⨯=︒OA OC =()11180144182∠=⨯︒-︒=︒B ()4,2-8y x=-2y x =-+24y x =-()233y x =--4x =824y =-=-()4,2-4x =422y =-+=-()4,2-4x =244122y =-=≠-()4,2-4x =()24332y =--=-()4,2-C E AD AB BC DE F AB AD =ABC ADE △≌△BC DE =AC AE=C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定方法有、、、、，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定方法是解此题的关键．【详解】解：A 、若添加，不能证明，故符合题意；B 、若添加，则可利用证明，故不符合题意；C 、若添加，则可利用证明，故不符合题意；D 、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意；故选：A ．8. 如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用所求情况数除以总情况数即可解答．【详解】解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即．故选：C ．90ACB AED ∠=∠=︒BCD DEB∠=∠ASA AAS SAS SSS HL BC DE =SSA ABC ADE △≌△AC AE =SAS ABC ADE △≌△90ACB AED ∠=∠=︒AAS ABC ADE △≌△BCD DEB ∠=∠ACB AED ∠=∠AAS ABC ADE △≌△15253545()12,S S ()13,S S ()14,S S ()15,S S ()23,S S ()24,S S ()25,S S ()34,S S ()35,S S ()45,S S ()14,S S ()15,S S ()24,S S ()25,S S ()34,S S ()35,S S 610359. 如图是抛物线（a ，b ，c 是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数以及反比例函数的图象与系数的关系；根据，可得，则双曲线的图象位于一、三象限；根据抛物线的图象判断出，，，可得，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断．【详解】解：根据抛物线的图象可得，当时，，即，∴双曲线的图象位于一、三象限；∵抛物线的开口向上，∴，∵抛物线的对称轴位于y 轴左侧，∴，∴；∵抛物线与y 轴交于原点下方，∴，∴，2y ax bx c =++0a ≠42a b cy x-+=y abcx b =+2x =-0y >420a b c -+>42a b cy x-+=0a >0b >0c <0abc <2x =-0y >420a b c -+>42a b cy x-+=0a >02bx a=-<0b >0c <0abc <∴直线经过第一、二、四象限，综上，选项A 符合题意，故选：A ．10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A ，C ，E 共线，点F 和点G 分别是和的中点，，连接，下列结论错误的是（）A. 的最小值是2B. 的最大值为1C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】C 【解析】【分析】延长交于点H ，连接．易得是等腰直角三角形，四边形是矩形，得点F 是对角线与的交点．由是直角斜边上的中线得，从而，当C 与G 重合时，取得最小值2，故选项A 正确；设，则，，，则，由二次函数的性质即可求得其最大值为1，从而判断选项B 正确；由得其最小值为2，从而判断选项C 错误；以的垂直平分线作点E 的对称点P ，连接，则，，当A ，F ，P 三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，在中由勾股定理即可求得最小值为，故选项D 正确；最后可确定答案．【详解】解：如图，延长交于点H ，连接．∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∵，y abcx b =+ABC CDE AB BC =CD DE =90ABC CDE ∠=∠=︒BD AE 4AE =AF CF FG EF ，，，CF FG +BCD S △ABC CDE S S +△△AF EF+AB ED ，FH GH ，AEH △BCDH CH BD FG HCG △FH FG =CF FG CF FH CH GH +=+=≥AC a =4CE a =-BC=)4CD a =-()211424BCD S BC CD a a =⋅=-- 21(2)22ABC CDE S S a +=-+△△GH PE PF PH ，，PF EF =2PE GH ==AF PF +AP Rt APEAB ED ，FH GH ，ABC CDE 90ABC CDE ∠=∠=︒45BAC DEC ∠=∠=︒18090AHE BAC DEC ∠=︒-∠-∠=︒AH EH =AEH △90ABC CDE ∠=∠=︒∴，即，∴四边形是矩形．∵点F 是的中点，∴点F 是对角线与的交点．∵是等腰直角三角形，点G 是的中点，∴，．∵点F 是的中点，，∴．∴．当时，即点C 与点G 重合时，CH 有最小值，故最小值为，故选项A 正确．设，则，，．∵四边形是矩形，∴，∴．∵，∴当时，有最大值为1．故选项B 正确．∵．∵，∴有最小值为2，选项C 错误．如图，以垂直平分线作点E 的对称点P ，连接，则，．当A ，F ，P 三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，的的90CBH CDH ∠=∠=︒90CBH CDH AHE ∠=∠=∠=︒BCDH BD CH BD AEH △AE 90CGH ∠=︒122GH AE ==CH 90CGH ∠=︒12FH FG CH ==CF FG CF FH CH GH +=+=≥CH AE ⊥CF FG +2CH GH ==AC a =4CE a =-BC =)4CD a =-BCDH 90BCD ∠=︒()221111)4(2)12244BCD S BC CD a a a a =⋅=-=--=--+ 104-<2a =BCD S △22111111(4)(4)24(2)2222222ABC CDE S S a a a a a a a +=⨯+-⨯-=-+=-+△△102>ABC CDE S S +△△GH PE PF PH ，，PF EF =122PE GH AE ===AF PF +AP而即的最小值为D 正确．综上，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，两点间线段最短，对称的性质，二次函数求最值等知识，综合性较强，构造的辅助线较多．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. ______．【答案】【解析】【分析】先计算绝对值和开立方，再进行加减运算即可．本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．，故答案为：．12. 2023年安徽省粮食产量亿斤，其中数据亿用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故答案为：．13. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线AP ===AF EF +=2-2(4)2=+-=-2-830.2830.2108.30210⨯10n a ⨯110a ≤<830.210830200000008.30210=⨯108.30210⨯图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为______．图1图2【答案】##【解析】【分析】根据切线的性质，可得，结合，，可得是等边三角形，在和中，根据特殊角的三角函数，即可求得、的长，即可求解，本题考查了切线的性质，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵和是的切线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，，∴，，，∴，AOB 90AOB ∠=︒AC BE O A B BE OC E OC O D AD CD =3OA =CE 6-6-+90OAC OBE ∠=∠=︒CD AD =OA OD =AOD △Rt CAO △Rt EOB △OC OE AC BE O 90OAC OBE ∠=∠=︒90AOB ∠=︒AC OB ∥C BOD ∠=∠CD AD =C CAD ∠=∠BOD CAD ∠=∠DAO DOA ∠=∠OA OD =AOD △60AOD ∠=︒30C BOD ∠=∠=︒26OC OA ==3OB OA ==cos30OB OE ===︒6CE OC OE =-=-故答案为：．14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）______；（2）过点A 作轴于点B ，以为边向下作正方形，与y 轴重合，则______．【答案】 ①. 5②. 10【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合．（1）先求得的值，再利用待定系数法即可求解；（2）利用正方形的性质求得边长，得到的长，利用勾股定理求得，据此计算即可求解．【详解】解：（1）把点代入，得，解得，故；故答案为：5；（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，∴，，∴，，∴，故答案：10．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：，其中．为6-()105y x x =>()0ky x x=>(),1A a k =AB y ⊥AB ABCD BC 22OA OC -=a OC 2OA (),1A a 15y x =115a =5a =515k xy ==⨯=()5,1A AB y ⊥ABCD 5AB BC ==1OB =514OC BC OB =-=-=222225126OA AB OB =+=+=22226410OA OC -=-=22211122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1a =-【答案】，【解析】【分析】先通分，再因式分解，根据分式除法的运算法则，即可求解，本题考查了分式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：，当时，原式．16. 某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？【答案】120吨【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设这批水果一共有x 吨，根据“每天加工的水果比原计划少5吨”列方程求解即可．【详解】解：设这批水果一共有x 吨，根据题意，得：，解得.答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．21a -+22211122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()2212111a a a a ---=⋅+-21a =-+1a =-==125181082x x -=-⨯120x =ABC（1）画出将围绕点A 按顺时针方向旋转，得到的；（2）画出将平移得到，点B 的对应点是点；（3）在（1）的过程中，直接写出点B 到点所经过的路径长：______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点，，然后连线即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出点，，然后连线即可；（3）利用勾股定理求出，然后利用弧长公式求解即可．【小问1详解】解∶如图，即为所求，；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】的ABC 90︒11AB C △ABC 212A C C 1C 1B 1B 1C 2A 2C AB 11AB C △212A C C解：点B 到点．．18. 【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：图1 图2 图3　【规律发现】请用含n 的式子填空：图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……（1）图n 中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；【规律应用】（2）在图n 中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，【解析】【分析】本题考查图形类规律探究、整式的加减、解一元二次方程，找到变化规律是解答的关键．（1）根据题干中数据，得出每个图形中阴影长方形个数和空白长方形个数与图形个数之间的变化规律即可求解；（2）先假设存在，根据列出方程求解，进而可得结论．【详解】解：（1）根据题意，图n 中有块阴影长方形，空白长方形有块，故答案为：，，；（2）存在，理由如下：AB ==1B =2132128⨯+⨯=22422212⨯+⨯=23523216⨯+⨯=2n ()222n n ++()44n +6n =2n ()()22244n n n ++=+2n ()222n n ++44n +假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，则．整理，得，解得（舍去），．即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图1，是的弦，点和点是上的点，和交于点，．（1）求证：；（2）如图2，若，点是上一点且，与交于点，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等弦对等弧，可得，进而得到，根据等弧所对圆周角相等，和等角对等边，即可求解，（2）由等弧所对圆周角相等，可得，结合，可得，结合同弧所对圆周角相等，可得，等角对等边，即可求解，本题考查了，等弦对等弧，等弧所对圆周角相等，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【小问1详解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，【小问2详解】解：连接，2448n n =++24120--=n n 12n =-26n =AB O C D O AD BC P AD BC =AP BP =AD BC ⊥E BDDE CD =AE BC F BE BF = AD BC = AC BD=CAP FAP ∠=∠AD BC ⊥C AFC ∠=∠BFE E ∠=∠AD BC = AD BC= AD CD BC CD -=- AC BD=ABC BAD ∠=∠AP BP =AC∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．20. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度，楼房与地面垂直，在B 处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C 处测得无人机的仰角为，测得，求楼房的高度．（A ，B ，C ，D 四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）【答案】26m【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，过点A 作于点F ，过点C 作于点E ，利用锐角三角函数分别求得、即可．【详解】解：如答图，过点A 作于点F ，过点C 作于点E ，则四边形是矩形，．DECD =CAP FAP ∠=∠AD BC ⊥90APC APF ∠=∠=︒C AFC ∠=∠AFC BFE ∠=∠C E ∠=∠BFE E ∠=∠BE BF =CD CD BD 532︒.40m AB =36.8︒10m AC =CD sin53.20.80︒≈cos53.20.60︒≈tan53.2 1.34︒≈sin36.80.60︒≈cos36.80.80︒≈tan36.80.75︒≈AF BD ⊥CE AF ⊥AF AE AF BD ⊥CE AF ⊥CDFE EF CD =在中，，，，∴．在中，，，，∴．∴．答：楼房的高约为．六、（本题满分12分）21. 某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表1分数/分256789人数/人681010124表2平均数/分众数/分中位数/分合格率开展活动前a 732%开展活动后9b Rt ABF sin AF ABF AB∠=53.2ABF ∠=︒40m AB =sin sin 53.2400.804032(m)AF ABF AB =∠⨯=︒⨯≈⨯=Rt ACE sin AE ACE AC∠=36.8ACE ∠=︒10m AC =sin sin 36.8100.60106(m)AE ACE AC =∠⨯=︒⨯≈⨯=()32626m CD EF AF AE ==-=-=CD 26m 6.288.38%c图1 图2根据统计图表中的数据，解答下列问题：（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．【答案】（1）8，，78，见解析（2）1170名（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，理解统计图的信息是解本题的关键；（1）由众数与中位数的含义求解众数与中位数，利用合格人数除以总人数可得合格率，再补全统计图即可；（2）由总人数乘以合格率即可；（3）比较活动后与活动前的平均数，中位数，合格率即可得出结论．【小问1详解】解：∵开展活动前8 分的人数最多，∴众数是分，∵开展活动后，参加人数为（人），∴获得9分的人数有（人），∴获得分的有：（人），∴第25个，26个数据为分，分，∴中位数为（分），∴合格率为：；补全的条形统计图如图所示：．【小问2详解】的=a b =c =8.58a =1020%50÷=5030%15⨯=85056101514----=89()1898.52+=141510100%78%50c ++=⨯=（名）．答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．【小问3详解】本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．七、（本题满分12分）22. 如图1，在矩形中，点E 是上一点，过点E 作，交或延长线于点F ．图1图2 图3（1）求证：；（2）若交的中点于点G ．（i ）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；（ii ）如图3，点P ，M ，N 分别是，，的中点，若，，，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）（i ）能，证明见解析；（ii【解析】【分析】（1）根据“两角对应相等，两三角形相似” 证明，则可得，将比例式变为等积式即可．（2）（i ）先根据证明，则可得．由（1）可知，进而可得，由此得，根据勾股定理的逆定理即可判断线段，，能围成直角三角形；（ii ）设，则，由（i ），列方程求出x 的值为2，即．连接，，由勾股定理求出、的长，由三角形中位线定理可得，的值．150078%1170⨯=ABCD CD EF AE ⊥EF AB AB 2AE DE AF =⋅EF BC AB AE CE AE EG AB 6AB =4=AD DE CE >PM PN +ADE FEA △∽△DE AE EA FA =AAS ECG FBG ≌CE BF =2AE DE AF =⋅()()222AE AB CE AB CE AB CE =-⋅+=-222AB AE CE =+AB AE CE CE x =6DE x =-222AB AE CE =+2CE =AG BE AG BE 12PM AG ==12PN BE ==PM PN +【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即．【小问2详解】（i ）解：能，证明如下：∵点G 是的中点，∴，∵，∴．又∵，∴，∴．由（1）可知，∴，∴，∴线段，，能围成直角三角形．（ii ）解：设，则，由（i ），得，整理，得，解得，（舍去），∴．如答图，连接，，∵，，点G 是的中点，ABCD 90D Ð=°AB CD ∥AED EAF ∠=∠EF AE ⊥90AEF ∠=︒ADE FEA ∠=∠ADE FEA △∽△DE AE EA FA=2AE DE AF =⋅BC CG BG =CE BF ∥CEG BFG ∠=∠90ECG FBG ∠=∠=︒()AAS ECG FBG ≌CE BF =2AE DE AF =⋅()()()()222AE CD CE AB BF AB CE AB CE AB CE =-⋅+=-⋅+=-222AB AE CE =+AB AE CE CE x =6DE x =-222AB AE CE =+222264(6)x x ⎡⎤=+-+⎣⎦2680x x -+=12x =24x =2CE =AG BE 4AD BC ==6AB =BC∴，∴，∵点P ，M ，N 分别是，，的中点，∴和分别是和的中位线，∴，∴【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线的判定和性质，综合性强，知识点多．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线（b ，c 是常数）与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ，连接，点P 是上方抛物线上的一点．图1图2（1）求b ，c 的值；（2）如图1，点Q 是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P 的横坐标大1，分别过点P 和点Q 作轴，轴，与分别与交于点D ，E ，连接，求的值；（3）如图2，连接与交于点M ，连接，当时，求点M 的坐标．【答案】（1）b 和c 的值分别为和3 122BG BC ==BE ===AG ===AE EG AB PM PN AEG △ABE 12PM AG ==12PN BE ==PM PN +=+2y x bx c =-++()3,0A -()1,0B AC AC PD y ∥EQ y ∥PD QE AC CQ AP ，APD CEQ S S +△△PB AC AP BC ，2APM BCM S S -=△△2-（2）2（3）点M 的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而求出直线的表达式为．设点P 的坐标为．则，，．得到点A 到的距离为，点C 到的距离为．，．则．（3）先求出，，则．由（2）设点，则，根据，求出．此时点P 的坐标为．再求出直线的表达式为．联立直线，直线的表达式，得，解得，即可得到此时点M 的坐标为．【小问1详解】解：把点，代入，得，解得．∴b 和c 的值分别为和3．【小问2详解】由（1）可知抛物线的表达式为．当时，，∴．设直线的表达式为，把点，点代入，得，解得．∴直线的表达式为．18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,3C AC 3y x =+()2,23t t t --+(),3D t t +()21,4Q t t t +--()1,4E t t ++PD 3t +QE 1t --23PD t t =--254QE t t =---()()()()221133154222APD CEQ S S t t t t t t +=+--+-----= 3OC =4AB =162ABC S AB OC =⋅= ()2,23P t t t --+212462PAB p S AB y t t =⋅=--+△2242APM BCM PAB ABC S S S S t t -=-=--=△△△△121t t ==-()1,4-BP 22y x =-+BP AC 223x x -+=+13x =-18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,0A -()1,0B 2y x bx c =-++93010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩23b c =-⎧⎨=⎩2-223y x x =--+0x =3y =()0,3C AC y kx n =+()3,0A -()0,3C 303k n n -+=⎧⎨=⎩13k n =⎧⎨=⎩AC 3y x =+∵点P 是上方抛物线上的一点，∴设点P 的坐标为．∵点Q 是第二象限抛物线上一点，且横坐标比点P 横坐标大1，轴，轴，∴，，．∴点A 到的距离为，点C 到的距离为．∴，．∴．【小问3详解】解：由抛物线的表达式可知点，则．∵，∴．由（2）设点，∴．∴．整理，得，解得．此时点P 的坐标为．设直线的表达式为，把点，点代入，得，解得．∴直线的表达式为．由（2）知直线的表达式为．联立直线，直线的表达式，得，解得，∴当时，．AC ()2,23t t t --+PD y ∥EQ y ∥(),3D t t +()21,4Q t t t +--()1,4E t t ++PD 3t +QE 1t --()()222333PD t t t t t =--+-+=--()224454QE t t t t t =---+=---()()()()221133154222APD CEQ S S t t t t t t +=+--+-----= 223y x x =--+()0,3C 3OC =()134AB =--=1134622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△()2,23P t t t --+()221142324622PAB p S AB y t t t t =⋅=⨯⨯--+=--+ 222466242APM BCM PAB ABC S S S S t t t t -=-=--+-=--=△△△△2210t t ++=121t t ==-()1,4-BP y px q =+()1,0B ()1,4P -04p q p q +=⎧⎨-+=⎩22p q =-⎧⎨=⎩BP 22y x =-+AC 3y x =+BP AC 223x x -+=+13x =-13x =-183333y x =+=-+=故此时点M 的坐标为．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2024届安徽省安庆市重点名校中考一模数学试题含解析

2024届安徽省安庆市重点名校中考一模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a45．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④7．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p8．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．45°9．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．10．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．12．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数y=k x图象上，则k=_______．13．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b +++=------（______ 15．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．16．若334x x --，则x+y= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏没有触礁危险？请说明理由．18．（8分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；19．（8分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）20．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP 交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数2(0) y xx=<的图象于B点，交函数6(0)y xx=>的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？22．（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．23．（12分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2、A【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.3、C【解题分析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小2个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．4、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方5、D【解题分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．6、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩ ，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 7、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【题目详解】解：A ．﹣5x ﹣2x =﹣7x ，故此选项错误；B ．（a +3）2=a 2+6a +9，故此选项错误；C ．（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p ，正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r ，牢记并运用公式是解题的关键. 9、C【解题分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【题目详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【题目点拨】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10、B【解题分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．12、1【解题分析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．13、1【解题分析】根据三视图的定义求解即可．【题目详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【题目点拨】14、﹣10034016．【解题分析】试题分析：由根与系数的关系得：2n 22n n n n a b a b n +=+=-，，则()()()222n n 1n n a b --=-+，则()()()11111222n 12n 1n n a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭， ∴原式=1111111111100322334201720182220184016⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．15、1【解题分析】设这个圆锥的母线长为xcm ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可．【题目详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm ，根据题意得12•2π•15•x=90π，解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm ．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共8题，共72分）17、有触礁危险，理由见解析.【解题分析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．18、 (1)1;(2)2a+2【解题分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【题目详解】解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解题分析】（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【题目详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，∴A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH ∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．20、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A作AF ⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【题目详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.21、（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．22、（0，53），（4，3）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：531643100100ca b ca b c⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1122353abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以所求抛物线解析式为y=﹣112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．23、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解题分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【题目详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解题分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【题目详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．。

安徽省安庆市中考数学一模考试试卷

安徽省安庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·石家庄模拟) 某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10-9m.购连微生物的直径的原数可以是（）A . 0.000005035mB . 0.00005035mC . 503500000mD . 0.05035m4. （3分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·老河口模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . a6÷a3=a26. （3分）(2017·兰州模拟) 一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况7. （2分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分）(2019·浙江模拟) 布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是（）A . AB＝AC， A'B'＝A'C'，∠A＝∠A'B . ∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60°C . ,∠B＝∠B'D . ，∠A＝∠A'10. （3分） (2016八下·微山期末) 为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A . 众数2，中位数3B . 众数2，中位数2.5C . 众数3，中位数2D . 众数4，中位数311. （2分）下列说法错误的是（）A . 多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B . 四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C . 多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D . 封闭的平面图形一定是多边形12. （2分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1414. （2分）若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A . 9cm，12cmB . 12cm，16cmC . 6cm，8cmD . 3cm，4cm15. （2分） (2019九上·吉安期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③16. （2分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A . 43.5B . 50C . 56D . 58二、填空题 (共3题；共8分)17. （3分） (2019九上·乐山月考) 已知，则的值是________.18. （3分）(2020·乐东模拟) 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P 从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切.19. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ，则AC的长度是________ cm．三、解答题（本大题共7个小题，共68分。

安徽省安庆市中考数学一模考试试卷

安徽省安庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（）A .B .C . 10nD . 10n22. （2分） (2020九上·奉化期末) 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+3)2 ，则下列平移方式可行的是（）A . 向上平移3个单位长度B . 向下平移3个单位长度C . 向左平移3个单位长度D . 向右平移3个单位长度3. （2分）(2016·藁城模拟) 如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （3+ ）米4. （2分）已知△ABC的三边长分别为6cm ， 7.5cm ， 9cm ，△DEF的一边长为4cm ，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A . 2 cm，3 cmB . 4 cm，5 cmC . 5 cm，6 cmD . 6 cm，7 cm5. （2分）(2019·徐汇模拟) 若＝2 ，向量和向量方向相反，且| |＝2| |，则下列结论中错误的是（）A . | |＝2B . | |＝4C . ＝4D . ＝6. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为________.8. （1分） (2016九上·江北期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为________ cm．9. （1分）(2017·宝山模拟) 计算：2（ +3 ）﹣5 =________．10. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．11. （1分）如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．12. （1分）△ABC中，AB=， AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________13. （1分）如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为________ ．14. （1分）(2017·临沂) 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：① =（2，1）， =（﹣1，2）；② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；③ =（﹣，﹣2）， =（ + ，）；④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）．15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．16. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．17. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.18. （1分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （5分）(2016·丹东) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2016）0 ．20. （10分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC=2:1．=（1）设，先化简，再求作：；（2）用（x、y为实数）的形式表示．21. （10分）如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．22. （10分）(2018·夷陵模拟) 如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O 点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．23. （15分）(2020·百色模拟) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.24. （15分） (2017九上·夏津开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC 向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．（3）当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm2？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．83．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）4．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元5．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=66．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．77．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60o 的扇形，则()A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单9．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分11．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）A．14B．13C．12D．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．14．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．15．若代数式5x x 有意义，则实数x 的取值范围是____. 16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．17．一组数据：1，2，a ，4，5的平均数为3，则a=_____．18．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！20．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．21．（68﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|． 22．（8分）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．23．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．24．（10分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.25．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．26．（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[求出y 与x 的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.27．（12分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a ），其中a ＜a 的整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A 、阴天一定会下雨，是随机事件；B 、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D 、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D ．考点：随机事件．2．D【解析】【分析】连接OA ，构建直角三角形AOD ；利用垂径定理求得AB=2AD ；然后在直角三角形AOD 中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得22OA OD-=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．3．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 5．D【解析】【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．6．A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC ＝90°，∴AD ＝， ∴在Rt △ABE 与Rt △ADC 中，∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，∴Rt △ABE ∽Rt △ADC ， ∴，即2R ＝ = ；∴⊙O 的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.7．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，故选A ．8．C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形弧长是：()60π124πcm 180⨯=，设圆锥的底面半径是rcm ，则2πr4π=，解得：r2=．即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．)cm=．故选：C．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．D【解析】【详解】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.10．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．12．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 =，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.16．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2．17．1【解析】依题意有：（1+2+a+4+5）÷5=1，解得a=1．故答案为1． 18．（3a ﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a ﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.20．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．21．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=2224224+=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．23．（1）①（2，0），（1），（﹣1）；②x；③x，y=﹣2；（2）①半径为4，M）1＜r+1．【解析】【分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M 的半径即可解决问题.【详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x=，∴y=﹣222故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=43，ON=2MN=83，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，1，当EN=1时，，观察图象可知当⊙M 的半径r1＜r．﹣1＜r．【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．24．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.25．23x -+；2- 【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+当3x =-+时，原式=2=-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．26．（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．27．()211a a -+，1．【解析】【分析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a＜a的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+, ∵a＜a的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．。

2024届安徽省安庆市区二十二校联考中考一模数学试题含解析

2024届安徽省安庆市区二十二校联考中考一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（） A ．0.637×10﹣5 B ．6.37×10﹣6 C ．63.7×10﹣7 D ．6.37×10﹣72．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC = D ．不能确定4．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-35．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-6．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和08．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m9．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.12．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC ∆.使得斜边AB ＝b ，AC ＝a 作法：如图.（1）作射线AP ，截取线段AB ＝b ；（2）以AB 为直径，作⊙O ；（3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；（4）连接AC 、CB .ABC ∆即为所求作的直角三角形. 请回答：该尺规作图的依据是______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．14．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？18．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．19．（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．20．（8分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？21．（8分）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．22．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．23．（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解题分析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．3、B【解题分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【题目详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【题目点拨】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4、D【解题分析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、D【解题分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【题目点拨】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．6、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7、C【解题分析】根据倒数的定义即可求解.【题目详解】的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【题目点拨】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.8、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.10、B【解题分析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、210.【解题分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【题目详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案为：210.【题目点拨】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.12、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解题分析】根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【题目详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．13、2【解题分析】只要证明△PBC 是等腰直角三角形即可解决问题. 【题目详解】解：∵∠APO ＝∠BPO ＝30°， ∴∠APB ＝60°，∵PA ＝PC ＝PB ，∠APC ＝30°， ∴∠BPC ＝90°，∴△PBC 是等腰直角三角形， ∵OA ＝1，∠APO ＝30°， ∴PA ＝2OA ＝2， ∴BC ＝PC ＝2，故答案为2．【题目点拨】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形． 14、y 1＜y 1 【解题分析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 15、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解题分析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.16、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解题分析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60° 则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT △ACH 中，AH=CH=x ，在RT △HBC 中， tan ∠HBC=CH HB ∴HB=tan30CH =33x =3x ， ∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN 不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y -=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．18、（1）6y x=（2）(-6,0)或(-2,0).分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y =12x +2，可得：3=12m +2，解得：m =2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k =2×3=6，∴双曲线解析式为y =6x ；（2）在y =12x +2中，令y =0可求得：x =﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP =|t +4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t +4|．∵△ACP 的面积为3，∴12×3|t +4|=3，解得：t =﹣6或t =﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．19、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．20、1.【解题分析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．21、（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．22、1 2 3 n2n2 +x-n【解题分析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n个“三角形数”是()12n n+，∴a=7×82=17×82=1．∵前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2，∴c=() 53512⨯⨯-=3．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x-n．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．23、(1)12m；（2）m=﹣23．【解题分析】（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【题目详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：12 m即m的取值范围是12 m（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：23 m=-．【题目点拨】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．24、（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解题分析】()1分别令y0=可得b和m的值；()2①根据ACP的面积公式列等式可得t的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP=时，如图1，ii)当AC AP=时，如图2，iii)当AP PC=时，如图3，分别求t的值即可．【题目详解】()1把点()C2,m代入直线y x2=+中得：m224=+=，∴点()C2,4，直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==，BAO 45∠∴=，CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。

【3套试卷】安庆市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.将方程3x 2+1=6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A .－6，1B .6，1C .6，-1D .－6，－1 2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A B C D 3.下列说法中，正确的是（）A .投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次B .随机事件发生的概率为0.5C .概率很小的事件是不可能发生D .不可能事件发生的概率为0 4.抛物线()21232y x =-+的对称轴是（） A .2x = B . 2x =- C . 3x = D . 3x =-5.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（） A .12 B .13 C .310 D .156.如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC 的度数（）A .40°B . 45°C . 50°D . 60°7.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，123AB =，OP =6，则大圆的半径长为（）A .6B .63C .62D .12 8.关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是23，另一个根及m 的值分别是（） A .3，-5 B .-4，10 C .-4，-10 D .3，5 9.定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，则方程[]214x x =的解的个数有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点P （2，4）关于原点对称点的坐标是 . 12.从5-，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 . 13.武汉市木兰山某景区观赏人数逐年增加，据统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则列出的方程是 .14.已知y =2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是 .15.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= .三、解答题（共8小题，共58分） 17.（本题8分）解方程x 2-2x =018.（本题8分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆的半径长.19.（本题8分）在四张编号为ABCD的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）（2）我们知道，满足a2+b2=c2 的三个正整数abc成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数是勾股数的概率。

2022年安徽省安庆市中考数学模拟试题及答案解析

2022年安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162. 下列计算正确的是( )A. x2+x=x3B. x2⋅x=x3C. x2−x=x3D. x2÷x=x33. 2022年1月31日，农历除夕，中国人首次在距离地球约396000米的“中国宫”里迎新春、过大年．神舟十三号航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福数据396000用科学记数法表示为( )A. 3.96×105B. 3.96×106C. 396×103D. 39.6×1044. 如图所示的几何体是由一块大正方体截去一个小正方体得到的，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.5. 如图所示，已知AB//CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，则∠GFE的度数为( )A. 60°B. 45°C. 55°D. 70°6. 某市中考体育项目有：中长跑(1000米/男生、800米/女生)、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是( )A. 13B. 136C. 130D. 1157. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得( )A. (1+x)2=4B. x(1+2x +4x)=4C. 2x(1+x)=4D. (1+x)(1+2x)=48. 已知a ，b 为不同的两个实数，且满足ab >0，a 2+b 2=9−2ab.当a −b 为整数时，ab 的值为( )A. 54或2B. 94或54C. 14或2D. 94或29. 如图，⊙O 的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与O 重合，M 、N 分别是AB 、FA 的延长线与⊙O 交点，则图中阴影部分的面积是( )A. π−√3B. 32π−√3 C. 94π−√3 D. 94π−√3210. 已知：抛物线y =−x 2−4x +5与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于点D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，与线段AC 交于点F(x 3,y 3)，令g =x 3x 1+x 2，则g 的取值范围是( )A. 0≤g <52 B. −52<g ≤0 C. 0≤g <54 D. −54<g ≤0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. √18−√8=______．12. 因式分解：m 2n −10mn +25n =______．13. 如图，已知A，B是函数y=k(x>0)图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均xNB，四边形AMNE的面积为垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若NE=132，则k的值为______．14. 如图，在△ABC中，AC=4，∠CAB=45°，∠ACB=60°，D是AB的中点，直线l经过点D，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F．(1)若l⊥AB，则AE+CF=______．(2)当直线l绕点D旋转时，AE+CF的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

安徽省安庆市九年级中考模拟考试( 一模)数学试题

正面↗ 第5题图安庆市中考模拟考试（一模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上。

1. ﹣3的倒数是 A ．13B ．13-C ．3D ．﹣32．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是A ．B ．C ．D ．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为 A ．13.09×108 B ．1.309×1010 C ．1.309×109 D ．1309×106 4．反比例函数1-k y =x图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜05．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，说法正确的是 A ．俯视图的面积最大 B ．主视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A ． 19，19B ． 19，19.5C ． 19，20D ． 20，20天数气温/℃7．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的起始位置如左图所示，边AB 在x 轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC 落在x 轴上（如右图）；第二次滚动后，边CD 落在x 轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x 轴上的是 A ．边DE B ．边EF C ．边F A D ．边AB9．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB =8，AC =6，D 是弧AB的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE ︰DE 等于 A ．7︰2 B ．5︰2 C ．4︰1 D ．3︰110．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )从原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若y 关于t 函数的图象大致如右图，那么平面图形的形状不可．．能．是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：x 3﹣4x=．第8题图第9题图第10题图12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α= 28°，则∠β=________．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x 万辆，根据题意可列出的方程是．14．如图，O 是正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =CE ，连结DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下列四个结论： ①△BCE ≌△DCF ； ②OG ∥AD ； ③BH =GH ； ④CH =CE ．其中正确的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： 31)21(272---+-．16．先化简，再求值：121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x ，其中x ＝3．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，写出圆心P 的坐标，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若直线l 经过点D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3），判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．第14题Hαβ第12题图18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了如下的统计图表：（1）该班共有学生人；表中a = ；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知抛物线C ：342+-=x x y ．（1）求该抛物线关于y 轴对称的抛物线C 1的解析式．（2）将抛物线C 平移至C 2，使其经过点（1，4）．若顶点在x 轴上，求C 2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A 、B 、C 三点的坐标数据如下表：第18题图（1）A 点与B 或C 两点的经度差为 (单位：度)．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A 所在的纬度）处两条相差1°的经线．．之间的实际距离为96km ．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min ，求飞机沿东经125°经线方向从B 点飞往C 点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7 ，o10tan557=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC 中，︒=∠90ACB ，2==BC AC ，点D 是边AC 的中点，点E 是斜边AB 上的动点，将△ADE 沿DE 所在的直线折叠得到△A 1DE ．（1）当点A 1落在边BC (含边BC 的端点)上时，折痕DE 的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A 1B ，当点E 在边AB 上移动时，求A 1B 长的最小值．BCA第20题图BACEA 1 D第21题图ADBC第21题备用图七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x ，分别写出购买B 、C 两类年票的游客全年的进园购票费用y 与x 的函数关系；当x ≥10时，购买B 、C 两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD 中，AB=AC ，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AC 交AD 的延长线于点F ．（1）求证△BCE ∽△AFC ；（2）连接BF ，分别交CE 、CD 于G 、H （如图②），求证：EG=CG ；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求GFBG．第23题图①FABCDE第23题图②FABCDEGH2016年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCAACCDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．(2)(2)+-x x x 12．62° 13．(124.1%)254.6+=x 14．①②④ 三、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分） 15．解：2271132-+---（）33431=+-+ …………………6分235=+． ……………………………………8分16．解：121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x ＝21)1(12-⨯-x x x …………………3分＝2)1)(1()1(1-+⨯-x x x x ＝xx 21+， ……………5分把x ＝3代入，得：原式＝x x 21+＝32． …………………………8分四、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）17．解：（1）画出△ABC 外接圆⊙P 如图， …………………2分圆心P 的坐标为（﹣1，0），点D 在⊙P 上． ……………………4分（2）连接PE ，PD ．∵直线 l 过点 D （﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ）， ∴PE 2=12+32=10，PD 2=5，DE 2=5，∴PE 2=PD 2+DE 2． ∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE =90°．∵点D 在⊙P 上，∴直线l 与⊙P 相切．……………8分（其它证明方法，只要步骤正确均可）．18．解：（1）40，20．…………………………………4分（2）用A 1、A 2表示2名女生，B 1、B 2、B 3表示3名男生，则随机挑选的两名学生可能是：A 1 A 2、A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3、B 1 B 2、B 1 B 3、B 2 B 3，共10种情况，其中，一男、一女的情况有：A 1 B 1、A 1 B 2、A 1 B 3 、A 2 B 1、A 2 B 2、A 2 B 3，共6种情况．所以，参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：53106=．…8分五、（本大题共2小题，每小题各10分，满分共20分）19．（1）解：配方，2243(2)1=-+=--y x x x ．…………………2分∴抛物线C ：顶点（2，-1），与y 轴交点（0，3）∵C 1与C 关于y 轴对称，∴C 1顶点坐标是（-2，-1），且与y 轴交点（0，3）．设C 1的解析式为2(2)1=+-y a x 、把（0，3）代入，解得：1=a（亦可由C 1与C 关于y 轴对称，故开口大小及开口方向均相同，直接得出1=a ） ∴C 1的解析式为243=++y x x ．…………………………………………………5分（2）解：由题意，可设平移后的解析式为：2)(h x y -=，…………………6分 ∵抛物线C 2经过点（1，4），∴4)1(2=-h ，解得：1-=h 或3=h ，∴C 2的解析式为：2)1(+=x y 或2)3(-=x y ，即221=++y x x 或269=-+y x x ． ……………………………10分（写一种扣2分）20．（1） 103． ……………………………………………3分（2）解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．则AD= 196=320(km)3⨯0…………………5分在△ABD 中，∠B=180°－95°－30°=55°, ∴BD=AD÷tan ∠B=320×0.7=224(km)在△ACD 中，CD=AD÷tan ∠C=()≈km 554……… 8分B CAD六、（本大题满分12分）21．（1）∵点D 到边BC 的距离是DC =DA =1，∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重合，如图所示．此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线， ∴121==BC DE ………………………………6分 (2)连接BD ，在Rt △BCD 中，522=+=CD BC BD ，由△A 1DE ≌△ADE ，可得：A 1D =AD =1．……………8分由A 1B +A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D =15-，∴A 1B 长的最小值是15-．……………………………12分七、（本大题满分12分）22．解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A 类年票；若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C 类年票．………4分（2）解：260=+B y x ；340=+C y x由260340+>+x x ，解得20<x , 又∵10≥x∴一年中进园次数1020≤<x 时，选择C 类年票花费较少；当20=x 时，选择B 、C 两种方式花费一样多；当20>x 时，选择B 类年票花费较少．…………………………………………………8分（3）解：设一年中进入该园林x 次，根据题意，得：26012034012010120+>⎧⎪+>⎨⎪>⎩x x x ，解得，x ＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A 类年票比较合算． ………………12分ADBC 第21题备用图1 EBACEA 1 D第21题图八、（本大题满分14分）23．（1）证明：∵CE ⊥AB ，CF ⊥AC ， ∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，又∵AB=AC ，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF ，∴△BCE ∽△AFC ．…………………………………………………………6分（2）证明：∵△BCE ∽△AFC ，∴==BE AC AB BC AF AF，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴==CH DH AB BC DF AF，∴BE=CH ．∵AB ∥CD ，∴∠BEG=∠HCG ，∠EBG=∠CHG ，∴△BGE ≌△HGC ，∴ EG=CG ．……………………………………………10分 (3) 解： ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵CE ⊥AB ，∴BE=AE ，∵△BGE ≌△HGC ，∴BE=CH ，∴CH=DH ， ∵AD ∥BC ，∴BH=FH ，∵BG=GH ，∴BG ：GF=1：3． ………………………………………………………………14分（以上各题用其它方法证明或解答，只要步骤正确均可得分）．数学试题参考答案（共4页）第4页。

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷(附解析)

2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为()A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×1073.下列运算正确的是()A. a4+a2=a6B. 4a2−2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4⋅a2=a84.如图所示的零件，其主视图正确的是()A.B.C.D.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P(1,a)是一次函数y=−2x+1的图象与反比例函数y=kx图象的交点，则实数k的值为()A. −1B. 1C. 2D. 37.某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为()A. (a +15%)(a −15%)万元B. a(1+85%)(1−95%)万元C. a(1+15%)(1−5%)万元D. a(1+15%−5%)万元8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是( )A. 6B. 5C. 4D. 39. 对x ，y 定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by 2x+y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×12×0+1=b.已知T(0,1)=3，T(1,0)=12，若m 满足不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，则整数m 的值为( ) A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和210. 如图，在边长为2√3的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD ，连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为( )A. 1B. 2C. √3D. 2√3−111. −27的立方根是______． 12. 因式分解：3a 2−27=______．13. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB//CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为______ ．14. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠得到△FBE ，点G 为CD 上一点，将△DEG 沿EG 折叠得到△HEG ，且E 、F 、H 三点共线，当△CGH 为直角三角形时，AE 的长为______ ．)−1−√12．15.计算：|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−1316.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．18.有下列等式：第1个等式：34=1−14；第2个等式：37=12−114；第3个等式：310=13−130；第4个等式：313=14−152；…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第5个等式是______ ；(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°．(1)求车座点E到车架档AB的距离；(2)求车架档AB的长．20.如图，ʘO为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．(1)求证：∠CAB=∠CBD；(2)若BC=5，BD=8，求⊙O的半径．21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p(千克)与销售价格x(x+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天元/千克)满足函数关系式p=12的市场需求量q(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y(元)与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？23.如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．(1)求证：BG=DH；(2)连接FE，如图(2)，当EF=BG时．①求证：AD⋅AH=AF⋅DF；②直接写出HF的比值．AH答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A.a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2−2a2=2a2，故本选项符合题意；C.(a4)2=a8，故本选项不合题意；D.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，故选：D．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】B【解析】解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．6.【答案】A【解析】解：将点P的坐标代入一次函数表达式得：a=−2+1=−1，故点P(1,−1)，，解得：k=−1，将点P的坐标代入反比例函数表达式得：−1=k1故选：A．将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将点P的坐标代入两个函数表达式，进而求解．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．【解答】解：由题意得3月份的产值为a(1+15%)，4月份的产值为a(1+15%)(1−5%)．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE =BD =3，CE =CF =BC −BE =10，在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2=BC 2，即(3+x)2+(x +10)2=132，解得：x =2或x =−15(舍去)， ∴x =2，即正方形ADOF 的边长是2， ∴正方形ADOF 的面积是4；故选：C ．设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵T(x,y)=ax+by 2x+y (其中a ，b 均为非零常数)，T(0,1)=3，T(1,0)=12，∴a×0+b×12×0+1=3，a×1+b×02×1+0=12，∴b =3，a =1， ∴T(x,y)=x+3y2x+y ， ∴T(2m,5−4m)=2m+3(5−4m)4m+5−4m=−2m +3≤4，解得m ≥−12，T(m,3−2m)=m+3(3−2m)2m+3−2m=9−5m3≥1，解得m ≤65，∴不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1的解集为−12≤m ≤65，∴整数m 的值为0，1．故选：C ．先根据新定义，由T(0,1)=3，T(1,0)=12，求出b =3，a =1，则T(x,y)=x+3y2x+y ，然后解不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)≥1，求出m 的解集，即可确定整数m 的值．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出a 与b 的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵CD=AE，BC=AC，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠BCE BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∴∠APB=120°，∴点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC，∠ACO=∠BCO=30°，∵∠AOB+∠ACB=180°，∴∠OAC+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴OC=AC÷cos30°=4，OA=12OC=2，∴OP=2，∵PC≥OC−OP，∴PC≥2，∴PC的最小值为2．故选：B．易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，推出∠APB=120°，推出点P的运动轨迹是AB⏜，∠AOB=120°，连接CO，求出OC，OA，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】−3【解析】解：∵(−3)3=−27，3=−3∴√−27故答案为：−3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．12.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.【答案】75°【解析】解：连接BC，∵AB//CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠BAC=∠ABD=110°，∵AB=AC，∴∠ABC=180°−110°=35°，2∴∠CBD=110°−35°=75°，∴∠DAC=∠CBD=75°，故答案为75°．连接BC，先根据平行线的性质、圆内接四边形的性质求得∠BAC=∠ABD=110°，根据等腰三角形的性质求得∠ABC=35°，即可求得∠DAC=∠CBD=75°．本题考查了点与圆的位置关系，平行线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．14.【答案】8−4√3或43【解析】解：如图1中，当∠CHG=90°时，由翻折可知，∠D=∠EHG=90°，∴∠EHG+∠CHG=180°，∴E，H，C共线，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，BC//AD，∠D=90°，∴∠CBE=∠AEB，∵∠AEB=∠BEF，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE=8，∴DE=√EC2−CD2=4√3，∴AE=8−4√3．如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD于J，设AE=x，DE=EH=8−x．同法可证BH=EH=8−x，∵∠C=∠D=∠HJD=90°，∴四边形CDJH是矩形，∴HJ=CD=4，HC=DJ=8−(8−x)=x，∴EJ=8−2x，在Rt△EHJ中，EH2=HJ2+EJ2，∴(8−x)2=42+(8−2x)2，解得x=43或4(舍弃)，∴AE=43，当∠CGH=90°，△GCH不存在．综上所述，满足条件的AE的值为8−4√3或43．故答案为：8−4√3或43．分三种情形：如图1中，当∠CHG=90°时，如图2中，当∠GCH=90°时，过点H作HJ⊥AD 于J，设AE=x，DE=EH=8−x.当∠CGH=90°，分别求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=√3+√2×√22+√3+3−2√3=√3+1+√3+3−2√3=4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(−1,2)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(2,−4)．【解析】(1)根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．本题考查了作图−位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．18.【答案】316=15−18033n+1=1n−1n(3n+1)【解析】解：(1)第1个等式：34=1−14，即33×1+1=11−11×4；第2个等式：37=12−114，即33×2+1=12−12×(3×2+1)；第3个等式：310=13−130，即33×3+1=13−13×(3×3+1)；第4个等式：313=14−152，即33×4+1=14−14×(3×4+1)；…由上规律可知，第5个等式是33×5+1=15−15×(3×5+1)，即316=15−180，故答案为：316=15−180；(2)根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n−1n(3n+1)．证明：右边=3n+1−1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴33n+1=1n−1n(3n+1)．故答案为：33n+1=1n−1n(3n+1)．(1)观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；(2)用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．19.【答案】解：(1)作EF⊥AB于点F，∵车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm，∠CAB=60°，∴AE=58cm，∴EF=AE⋅sin60°=58×√32=29√3cm，即车座点E到车架档AB的距离是29√3cm；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=40cm，∠CAB=60°，∠ACB=75°，∴∠B=45°，CG=AC⋅sin60°=40×√32=20√3cm，AG=20cm，∵∠B=45°，∠CGB=90°，∴CG=GB=20√3cm，∴AB=AG+GB=(20+20√3)cm，即车架档AB的长是(20+20√3)cm．【解析】(1)作EF⊥AB于点F，然后锐角三角函数即可得到EF的长，从而可以得到车座点E到车架档AB的距离；(2)作CG⊥AB，然后根据锐角三角函数，可以得到CG和AG的长，然后根据等腰三角形的性质，可以得到GB的长，从而可以得到AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】450【解析】解：(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)；故答案为：450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14．(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】q =−x +40(10≤x ≤30)【解析】解：(1)设q =kx +b(k ≠0)，根据表中数据可得： {10k +b =3012k +b =28，解得：{k =−1b =40，∴q =−x +40(10≤x ≤30)．故答案为：q =−x +40(10≤x ≤30)． (2)①当p ≤q 时，12x +10≤−x +40，解得x ≤20， ∵10≤x ≤30， ∴10≤x ≤20，当10≤x ≤20时，y =(x −10)⋅p =(x −10)(12x +10)=12x 2+5x −100；当p >q 时，12x +10>−x +40，解得：x >20， ∵10≤x ≤30， ∴20x ≤30，当20<x ≤30时，y =x(−x +40)−10(12x +10)=−x 2+35x −100；综上所述，y ={ 12x 2+5x −100(10≤x ≤20)−x 2+35x −100(20<x ≤30)；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p ≤q ，∴y =1x 2+5x −100=12(x +5)2−2252，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−5， ∴当x >−5时，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤20，∴当x =20时，y 有最大值，此时y =12(20+5)2−2252=200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元． (1)设q =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求解即可；(2)①分两种情况：当p≤q时，12x+10≤−x+40；当p>q时，12x+10>−x+40，分别得出x的取值范围，再根据(售价−成本)×进货量，或者售价×需求量−成本×进货量得出y关于x的函数关系式即可；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，从而函数关系式符合y=12x2+5x−100，将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图(1)中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABG=∠ADH=45°，AB=AD，∠BAG=∠DAH，∴△ABG≌△ADH(ASA)，∴BG=DH．(2)①证明：如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF．∵∠ADH=∠CDH=45°，HM⊥AD，HN⊥DC，∴HM=HN，∴S△ADHS△DHF =12⋅AD⋅HM12⋅DF⋅HN=AHFH，∴ADDF =AHHF，∵CE=CF，∠C=90°，∴∠CEF=∠CBD=45°，∴EF//BD，∵BG=EF，∴四边形EFGB是平行四边形，∴FG//BC，∵AD//BC，∴FG//AD，∴AHHF =DHGH=EFGH，∵GH//EF，∴△AEF∽△AGH，∴EFGH =AFAH，∴AHFH =AFAH，∴ADFD =AFAH．∴AD⋅AH=AF⋅DF．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由①可知，△DFG是等腰直角三角形，∴DG=√2a，∵△EFC是等腰直角三角形，∴BG=EF=√2b，∵BE//AD，∴BEAD =BGDG，∴aa+b =√2b√2a，∴a2−ab−b2=0，∴a=1+√52⋅b或a=1−√52⋅b(舍弃)，∴ab =1+√52，∴HFAH =DFAD=aa+b=√5−12．【解析】(1)证明△ABG≌△ADH(ASA)即可解决问题．(2)①如图(2)中，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，连接GF.利用面积法证明ADDF=AH HF ，再利用相似三角形的性质证明AHFH=AFAH可得结论．②设DF=a，FC=b，则AD=CD=a+b，BE=DF=a.CE=CF=b，由BE//AD，推出BEAD =BGDG，推出aa+b=√2b√2a，推出a2−ab−b2=0，推出a=1+√52⋅b可得结论．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×1064．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜05．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，207．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：110．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜70 5乙70≤m＜80 a丙80≤m＜90 10丁90≤m≤100 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：A B C北纬（度）31°00′33°11′25°38′东经（度）128°20′125°00′125°00′（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．7．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【专题】规律型．【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．【点评】此题属于规律题，考查了正多边形与圆的知识．注意得到6次一循环，第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样是关键．9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=5=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5﹣3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】探究型．【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=62°．【考点】平行线的性质．【分析】如图，根据平行线的性质可以求出∠1的大小，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠α=∠1=28°，∵∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=62°，∵∠β=∠2，∴∠β=62°．故答案为62°．【点评】本题考查平行线的性质、正方形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识，解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，记住正方形的性质以及内角和定理，属于中考常考题型．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是（1+24.1%）x=254.6．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】2014年末我省私人轿车拥有量×（1+增长率）=2015年末我省私人轿车拥有量，把相关数值代入即可．【解答】解：设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意得（1+24.1%）x=254.6．故答案为（1+24.1%）x=254.6．【点评】此题主要考查了由实问题抽象出一元一次方程；得到2015年末我省私人轿车拥有量的等量关系是解决本题的关键．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有①，②，④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据SAS可知△BCE≌△DCF，①正确；则∠CDF=∠DBG，从而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，则BG垂直平分DF，OG为△BDF的中位线，②正确；根据切线的判定可知④正确．【解答】解：①∵在△BCE与△DCF中，BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，正确；②∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，又∵∠BEC+∠CBE=90°，∴∠F+∠CBE=90°，∴BG⊥DF，又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴所以G为中点．∵O为正方形中心即为重心，∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥BC∥AD，正确；③∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，错误；④∵BG⊥DF，∴以BG为直径的圆与DF相切于点G，正确．故正确的结论有①，②，④．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜70 5乙70≤m＜80 a丙80≤m＜90 10丁90≤m≤100 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，∴C1的解析式为y=x2+4x+3．（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，∵抛物线C2经过点（1，4），∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：A B C北纬（度）31°00′33°11′25°38′东经（度）128°20′125°00′125°00′（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．故答案为；（2）过点A作AD⊥BC于D．则AD=×96=320（km）．∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），∴BC=BD+CD≈778（km），∴778÷30≈26（min）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A 1B长的最小值是﹣1．【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；由2x+60＞3x+40，解得x＜20，又∵x≥10，∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x＞20时，选择B类年票花费较少．（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，。