大物 静电场中的导体和电介质-习题

-6
-2
S1
Байду номын сангаас
S'
(靠近带正电极板端 ’为 负,另一端为 ’正)
S2
d1 d2
14.用输出电压 U 为稳压电源为一电容为 C 的空气平行板电容器充电,在电源保持 连接的情况下,试求把两个极板间距增大 至 n 倍时外力所做的功。
解：因保持与电源连接,两极间电势保持不变,而 电容值为 C 0S / d C' 0S /(nd) C / n
1.“无限大”均匀带电平面 A 附近平行放 置有一定厚度的“无限大”平面导体板 B, 如图所示,已知 A 上的电荷面密度为 + , 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感 应电荷面密度为 （A） 1=–, 2=0 （B） 1=–, 2=+, （C） 1=– /2 , 2=+ /2 （D） 1=– /2 , 2=– /2
（A）球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能大于球面的静电能； （C）球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。
[ B ]
11.一个大平行板电容器水平放置，两极板 间的一半空间充有各向同性均匀电介质， 另一半为空气，如图。当两极板带上恒定 的等量异号电荷时，有一个质量为m、带 电量为+q的质点，平衡在极板间的空气域 中。此后，若把电介质抽去，则该质点将 （A）保持不动。 -Q （B）向上运动。 m q （C）向下运动。 Q （D）是否运动不能确定 [B]
r1
1 介质内2电极化强度 P2 1 - 8.85 10-6 C m-2 r2
(3)介质1表面束缚电荷面密度
UA
-2
UB
1 ' P1 1.42 10 C m
-5
介质2表面束缚电荷面密度
r1 S
r2
2 ' P2 8.85 10 C m
U1 4π 0 r1 , U2 4π 0 r2
2
两球相连后电势相等, U1=U2 则有 q1 q2 q1 q2 2q r1 r2 r1 r2 r1 r2 由此得到
r2 2q r1 2q 3 3 q 13 . 33 10 C q1 6.6710 C, 2 r r r1 r2 1 2
D r 0 E , 介质1 内场强 E1
S1
S'
S2
D
d1
d2
r 2 0 1 -5 -2 P 1 1.4210 Cm 介质内1电极化强度 1

介质2内场强 E2
D
r1 0
6
4.0 105 Vm -1
-1
1.0 10 V m
13.平行板电容器的极板面积 S=200 cm2, 两 板间距 d=5.0 mm,极板间充以两层均匀电 介质,电介质,其一厚度为 d1=2.0 mm,相对介 电常数 r1=5.0 ,其二厚度为d2=3.0mm,相对 介电常数 r2=2.0,若以 3800V 的电势差 U U B A (UA-UB) 加在此电容器的两极板上, r1 r 2 求: (1)板上的电荷面密度；
(C)
q2 0S q2 2 0S 2
(B) (D)
q2 2 0S
q2 0S 2
[B]
4.半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球 性导体,各带电量 1.010-8C ，两球心间相 距很远.若用导线将两球相连.求 (1)每个球所带电量. (2)每球的电势.
解：设两球半径分别 为 r1和r2,导线连接后的带 电量分别为 q1和q2 , 而 q1+q2= 2q, 则两球电势 分别是 q1 q
电容器储存的电场能量由 We CU 2 / 2 2 2 CU / 2n We ' C'U / 2 2 CU 1 - n 2 We We '-We U / 2(C / n - C ) 0 2 n 在两极板间距增大过程中电容器上带电量由 Q 减至 Q’ ,电源作功：
在拉开极板过程中,外力做功为W2,
q U A E AB dAB 1 dAB 0S
1.0 10 4.0 10 -12 -4 8.85 10 200 10
-7 -3
- q1 q1 q2
- q2
C A
B
2.3 10 V
3
q1 - q2 (2)当 AB 充以电介质时,满足下列 - q1 q2 关系式 q‫ ׳‬1+ q‫׳‬2 = q ① B C A q2 q1 E AC E AB 0S 0 r S r E AB 5dAC q1 ② q / q 5 / 2 1 2 d q E
(2)介质内的场强、电位移及电 极化强度; (3)介质表面上的极化电荷密度.
S
d1
d2
解:
C C 1 2 C 1 1 C1 C2
1 C1 C2
UA
UB
r1
r2
r1 0S r 2 0S
d1 d2 r1 0S r 2 0S d1 d2 0S -11 ∴C 9 . 32 10 F d1 d2
2 AC
AB
–7C, q ‫׳‬ = – 2.14 × 10 解①②式:得B 板感应 1 –q‫׳‬1 = – 2.14×10–7C,
C板感应, q‫׳‬2 = 0.86×10–7C,
U A E ABdAB
q1 d AB 9.7 102 V r 0 S
–q‫׳‬2 = –0.86×10–7C
S
d1
d2
r1
r2
即
Q C(U A - U B ) 1.77 10-5 C m-1 S S
UA (2)作闭合圆柱形高斯面S如图. 根据高斯定理 D dS q (自由) r1
UB
D1S1 S1得D1
s
1
0
S
r2
同法作高斯面 S’ ,则 sD1 dS -D1S2 D2S2 0 D2 D1 介质内电位移 D 1.77 10-5 C m-2
r R3 ,
q Q U4 4 0r
R1 R2 R3
r
(2) (a)导体连接后,导体球带电量 q与球壳内表面感应电荷–q 中和, 导体壳与导体球等势：
q Q r R3 , U1 ' U 2 ' U3 ' 4 0 R3 r R3 , U 4 ' q Q (同上) 4 0r
两球电势
q1 U1 U 2 6.0 103 V 4π 0 r1
5.半径为 R1 的导体球,被一与其同心的导体 球壳包围着,其内外半径分别为 R2、R3 ,使内 球带电 q,球壳带电 Q ,试求： (1)电势分布表示式,作图表示U～r关系曲线； (2) (a)用导线连接球和球壳后的电势分布； (b)外壳接地后的电势分布。
1-n 0 W1 (Q'-Q )U (C'U - CU )U CU n
2
根据功能原理:W1+W2=W
CU 2 1 - n 21- n - CU W2 We - W1 2 n n
CU 1 - n 0. 外力作正功 2 n
2
解：(1) A 板带正电 B,C 两板接地,且两板在 A 板附近,所以 A 板上的正电荷电量为 q , 分布在左右两表面,设 B 板感应电荷为 –q1 C 板感应电荷为 –q2 , - q1 q1 q2 - q2 q1+ q2 = q ① B 由于 AB 间和 BC 间均可视为匀 C A q1 q 强电场 E AB ; E AC 2 ; 0S 0S
r R2 , U3 ' ' U4 ' ' 0
6.一个带电量 q、半径为 R 的金属球壳, 壳内是真空,壳外是介电常数为 的无限 大各向同性均匀介质,则此球壳的电势U=
(A) (B) (C) (D) q /4R q /4R q /4R2 q /4R2 [A]
(A) C1 和 C2 极板上电量都不变. (B) C1极板上电量增大,C2极板上的电量不变. (C) C1极板上电量增大,C2极板上的电量减少. (D) C1极板上的电量减少,C2极板上电量增大.
7. C1 和 C2 两空气电容器并联起来接上电 源充电.然后将电源断开，再把一电介质插 入 C1 中，则
C1
C2

[ C ]
8. C1 和 C2 两空气电容器串联起来接上电 源充电,保持电源联接,再把一电介质板插 入 C1 中,则
(A) (B) (C) (D) C1上电势差减小,C2上电量增大； C1上电势差减小,C2上电量不变； C1上电势差增大,C2上电量减小； C1上电势差增大,C2上电量不变。
r R, 1 q q q Q U1 4 0 R1 R2 R3
R1 r R2 ,
1 q q q Q U2 4 0 r R2 R3
V
q -q Qq R1 R2
R3
q Q R2 r R3 , U3 4 0 R3
q1 E AB q2 E AC
②
E AB 1 E AC 2
根据题意: UA–UB=UA –UC 即有: dABEAB= dACEAC 得:
③
解 ①②③得:
q1=1.0×10–7C; q2=2.0×10–7C;
B 板上感应电荷为 –q1=1.0×10–7C; C 板上感应电荷为 –q2=2.0×10–7C;
12.A、B、C 是三块平行金属板,面积均为 200cm2，A、B 相距 4.0mm，A、C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地（如图）。 (1)设A板带正电 3.0×10-7C, 不 计边缘效应,求 B 板和 C 板上的 感应电荷,以及 A 板的电势。 C A B (2) 若在 A 、B 间充以相对 介电常数为 r = 5 的均匀电 介质,再求 B 板和 C 板上的 感应电荷,以及 A 板的电势。
C1
C2

[A]
9. 一球形导体,带电量 q ,置于一任意形状 的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则 与末连接前相比系统静电能能将
(A) (B) (C) (D) 不变； 增大； 减小； 如何变化无法确定。
q
[C]
10.真空中有一均匀带电球体和一均匀带 电球面,如果它们的半径和所带的电量都 相等,则它们的静电能之间的关系是：
1 2
A
B
[C]
2.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的 空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带 电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA, 和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：
（A）UA>UB （C）UA=UB （B）UA<UB （D）两者无法比较。
[ B ]
3.面积为 S 的空气平行板电容器,极板上 分别带电量 ±q , 忽略边缘效应,则两极板 间的作用力为： (A)
Q
q R1
R3
R2
解：(1)根据静电平衡条件：导体内场强为 零.可知球壳内表面感应电荷为–q ,且均匀分 布, 导体球所带电量 q 均匀分布在导体球表 面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布 电量(Q+q),所以静电平衡后空间电势分布可 视为三个均匀带电球面电势迭加,均匀带电 球面电势为： Qq q q q R1 ( r R) R2 4 0 R U q R3 ( r R) 4 0r
q -q R1 R2
R3
Qq
(b)外壳接地外表面 (q+Q) 入地,则为两均匀 带电球面电势迭加
r R1 ,
q q U1 ' ' - 4 0r R1 R2 1 1 q q - 4 0r r R2
R1 r R2 , U 2 ' '