13.2 画轴对称图形1
人教版画轴对称图形课件1
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；
当n为偶数时，为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
新课讲解
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形1画轴对称图形教学设计(新版)新人教版
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对轴对称图形的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是轴对称图形吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于轴对称图形的图片或视频片段，让学生初步感受轴对称图形的魅力或特点。
简短介绍轴对称图形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.轴对称图形基础知识讲解（10分钟）
2.轴对称图形的性质：引导学生探究轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点的距离相等。
3.轴对称图形的画法：教授学生如何画出轴对称图形，包括找出对称轴，画出对应点，连接对应点等步骤。
4.实际应用：通过一些实际问题，让学生运用轴对称图形的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
⑤轴对称图形的性质和画法的应用：利用轴对称图形的性质和画法可以解决一些几何问题，如求解对称图形的面积、角度等。
板书设计：
1.轴对称图形的概念
-可以沿着某条直线折叠，两边完全重合
2.轴对称图形的性质
-对称轴和对应点
-对应点连线与对称轴垂直
-对应点距离相等
3.轴对称图形的画法
-找出对称轴
-画出对应点
人教版八年级上册 13.2 画轴对称图形 教学设计
八
科目
数学
任课教师
授课时间
课题
13.2画轴对称图形(1)
授课类型
课标依据
轴对称的性质以及咋样画对称图的理论依据
一、教材分析
本节教材是初中数学八年级上册第十二章《轴对称》第二课时的内形容，是初中数学的重要内容之一。在学习了轴对称的基础上学习的，在学习本节课之前，学生已经初步知道了轴对称特点。大部分同学对轴对称掌握的比较好，学生已具备了学习本节课的部分知识和思想准备。
三、练习巩固
课本68页：1、2题
四．课时小结
1、几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案
学习这部分内容，对学习等腰三角等的知识奠定了基础，是进一步研究等腰三角形的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
二、学情分析
多数学生会作线段的垂直平分线，而画轴对称图形的实质就是通过做垂线得到关键点的对称点，所以画一个图形关于一条直线的对称图形问题不大。
三、教学目标
知识与
技能
熟练一种作图，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。
练习：
1.课本68页：1、2题
2.《学案》55页：巩固训练
教学导入，创设问题情境。
新教学知识点，形成知识，建立模型。
知识点的应用
学生总结
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形作业课件(新版)新人教版
画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
画轴对称图形 1．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
2．(10分)(教材P67例1变式)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称 图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点__M_，__P__，__N__； (2) 分 别 延 长 DM ， EP ， FN 至 __点__G_，__H__，__L___ ， 使 _M__G_＝__D__M___ ， __N_L_＝__F__N___ ， __P_H__＝__E_P_____； (3)顺次连接_G__H_，__H_L__，_L__G_，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHL.
3．(8分)如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l1，l2，l3，l4为对 称轴的轴对称图形．
解：图略
4．(4分)如图，直线l都是这些轴对称图形的对称轴，画出这些图形关于直线l对称 的另一半图形．()(哈尔滨中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四 个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； (2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：(1)△AEF如图所示 (2)重叠部分的面积＝2×4－12 ×2×2＝6
13.2画轴对称图形1
导学案设计
、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。
本册第一次教学轴对称轴对称轴对称轴对称图形，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称轴对称轴对称轴对称图形的基本特征。
八年级数学上册13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册第13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，该部分内容在学生掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行。
本节课的主要内容是让学生通过实际操作，学会如何画出轴对称图形，并理解轴对称图形在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生探索和发现轴对称图形的性质，培养学生的动手能力和思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识和一定的动手操作能力，对于轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于如何将理论应用到实际问题中，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形，并能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：学生能够将轴对称图形的性质应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、演示法、探究法和小组合作法等多种教学方法。
同时，我将会利用多媒体教学手段，如PPT和几何画板等，来进行教学，以提高学生的学习兴趣和动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服的图案、建筑物的设计等，引导学生对轴对称图形产生兴趣，并引出本节课的主题。
2.讲解：通过PPT和几何画板，讲解轴对称图形的概念和性质，让学生理解并掌握。
3.实践操作：让学生分组进行实践活动，通过实际操作来画出轴对称图形，并观察和分析轴对称图形的性质。
13.2《画轴对称图形》第1课时PPT课件人教版
如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形.
的线段PQ，使PQ与AC关于某条直 思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
线段AD被直线l垂直平分.
线对称，且P，Q为格点． △ABC与△DEF全等.
A
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，
在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于
直线l的对称点.
（3）连接A′B′，则线段A′B′即为所求.
P B′ O A′ l
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直
线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位
B
C
置确定，只要能分别画出这三个顶 A
作法：（1）过点A作直线l的垂
A
线，垂足为O； （2）在垂线上截取OA′=OA，点 A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
A′
思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的
对称线段A′B′.
B
作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足
为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是
点A关于直线l的对称点.
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
C
点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？
知识点 画轴对称图形
分析：根据物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
Q
（2020·吉林中考）如图是3×3的正方形网格，每个小
随堂练习
1.用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、 角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不 能重合？
13.2 画轴对称图形(附答案)
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在下图中补全字母，并写出这个单词所指的物品是．2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．3．如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．4．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．5．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，符合要求的画法有种．6．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度．7．如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )A．(4，1) B．(－1，4)C．(－4，－1) D．(－1，－4)3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－2，－3)C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝．5．点M(－2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．6．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(2，3)，(－2，4)，(－3，－3)，(2，0)，(0，－3)．7．已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．8．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，则点B的坐标为( ) A．(－1，2) B．(－1，－2)C．(1，2) D．(－2，1)第8题图第9题图9．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.11．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝2对称的点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)13．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是( )A．(2，－4) B．(－4, 2)C．(2，4) D．(－2，4)14．在平面直角坐标系内，点A(x－6，2y＋1)与点B(2x，y－1)关于y轴对称，则x＋y的值为( )A．0 B．－1C．2 D．－315．点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．16．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．17．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．参考答案：13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．书．2．解：如图．3．解：如图．4．解：如图所示．5．2．6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)由图可得，AA1＝10.7．解：(1)如图所示．(2)S 四边形BB 1C 1C ＝12×(2＋4)×4＝12.第2课时 用坐标表示轴对称1．C 2．A 3．A4． 2， －5．5． (－2，－1)， 垂直．6． 解：各点关于x 轴的对称的点的坐标分别是(2，－3)，(－2，－4)，(－3，3)，(2，0)，(0，3)；关于y 轴的对称的点的坐标分别是(－2，3)，(2，4)，(3，－3)，(－2，0)，(0，－3)． 7．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝－2，2a －b ＝－1.解得⎩⎨⎧a ＝－45，b ＝－35.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，2a －b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝35.∴a ＋b ＝75.8．C9．(2，－2)，(－2，－2)，(－2，2)．10．解：(1)AB＝5，AB边上的高是3，则S△ABC＝12×5×3＝152.(2)如图．11．(1，0)；(3，2)．12．B13．A14．A15．－2＜a＜3．16．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，△A1B1C1如图所示．△A2B2C2的各点坐标分别为：A2(－3，－2)，B2(－4，3)，C2(－1，1)．17．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．18．解：(1)如图所示．(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．(3)△A1B1C1的面积为7.5.。
人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形
13.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.4.通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.5.通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.【教学重点】作一个图形经轴对称变换后的图形.【教学难点】通过动手操作总结轴对称变换的特征.一、情境导入，初步认识利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(2)两个图形成轴对称有什么特征?问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.【教学说明】利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.例2 操作并思考:如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.三、运用新知，深化理解1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D四、师生互动，课堂小结教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.第2课时用坐标表示轴对称1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.3.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.4.在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.【教学重点】能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系,规律.一、情境导入，初步认识用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.问题1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗?学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.【归纳结论】点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.二、典例精析，掌握新知例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).A.0B.-1C.1D.(-3)2012出示新问题:1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.2.试找出它们对应点的坐标.3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.点(x,y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=m 对称,则m=221x x +,y 1=y 2. 点(x,y)关于直线y=n 对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于直线y=n 对称,则x 1=x 2,n=221y y +. 例2 如图,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0),试写出点C 和点D 的坐标,并求出梯形ABCD 的面积.【分析】已知点D 与点A 关于y 轴对称,点B 和点C 关于y 轴对称,由此可推知点D,点C 的坐标.解：∵点D 与点A(-3,3)关于y 轴对称,∴点D 的坐标为(3,3).同理点C 的坐标为(2,0).故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,∴S 梯形=21 (AD+BC)·OE=21×(6+4)×3=15. 【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:1.平行于x 轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.2.求规则图形的面积应选用平行于x 轴(或y 轴)的边为底边,求面积较方便.三、运用新知，深化理解1.说出下列各点关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).2.四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出与四边形关于x 轴和y 轴对称的图形.3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗?如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.【教学说明】教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.【答案】1.2.略3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.四、师生互动，课堂小结教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.。
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。
人教版数学八年级上册13.2《画轴对称图形(1)》名师教案
13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二 画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？ 学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型 多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。
13.2_画轴对称图形_作轴对称图形_公主岭四中 张志红
吉林省公主岭市第四中学张志红身份编号：JOFMER1364050513.2 画轴对称图形第1课时作轴对称图形初中数学人教2011课标版设计理念遵循教育的主旨，以学生活中的数学、学有用的数学为最基本的教学理念.给学生一个自由发展的空间，让学生亲历感受美、探索美、发现美、赏析美、创造美的过程，使学生在体验美感的同时求取真知，并体验分析问题、解决问题过程本身的愉悦.学生是数学学习的主人，教师是学习活动的组织者、促进者、合作者，营造自由宽松的课堂气氛，创造有利于学生自主发展的时间和空间.教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过实际操作，结合生活实例，了解什么叫做轴对称变换，能够作出一个图形关于一条直线的轴对称图形,能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：经历轴对称变换的画图、观察、思考、讨论交流等活动，体验轴对称变换，感受对称的美学价值，掌握画轴对称图形的方法，在探索问题的过程中体会知识间的关系，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣.3.情感、态度与价值观：通过画轴对称图形，提高动手操作能力、审美能力及数学兴趣，发展空间观念；让学生感受轴对称图形的美，亲历感受美、探索美、发现美、赏析美、创造美的过程,培养学生的应用意识和探究精神．二、学情分析八年级学生的心理特点是形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟.他们虽然对平面图形能较好的认识，但是轴对称图形变换及动手画对称图形对学生来说有一定的难度.在知识方面，作出三角形的轴对称图形对学生来说是一个难点，教师要分步引导.三、教学的重点和难点重点：作轴对称图形的步骤；作轴对称图形.难点：作轴对称图形的探究过程，用轴对称的知识解决相应的数学问题．四、教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．五、教学过程课时设计课堂实录13.2 画轴对称图形第一课时作轴对称图形教学活动活动1【导入】创设情境，激发兴趣通过展示轴对称图片，让学生感受轴对称变换的魅力，引起学生对本课学习的兴趣；通过对小问题的引入更加吸引学生们对本课的探索.活动2【活动】寓教于乐，引入新课操作：拿出一张半透明纸，动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流，由实例归纳轴对称变换的特征.设计意图：培养学生动手动脑分析问题能力.教师活动设计：通过用画图折纸来探索轴对称变换的性质.教师组织活动，引导学生作以下归纳：(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．活动3【探究】探究分析，层层递进探究：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？学生活动设计：在白纸上画出任意一条直线.先画一个点关于这条直线的对称点，再画一条线段关于这条直线的对称线段，进而画一个图形关于这条直线的轴对称图形.探究分析，层层递进，总结作轴对称图形的方法.设计意图：锻炼学生一种整体观念.例1 如图，已知△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.学生活动设计：学生进行小组讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法，总结出画轴对称图形的步骤和方法：先画几个关键的对称点——只需要作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，再连接就可以了．从而理解并掌握.教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图，作点A 关于l 的对称点的方法是：（1）过A 作l 的垂线垂足为O ；ll（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后教师引导学生进行归纳：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．设计意图：培养学生动手做数学题的能力.活动4【体验】高频考点，一触即发在网格图中画已知对称轴的轴对称图形是中考的高频考点，激发学生的学习兴趣，体验分析问题、解决问题后成功的喜悦.活动5【练习】学以致用，拓展提高通过给出的已知图形和一条对称轴画出它的关于这条对称轴的轴对称图形，达到巩固新知、学以致用的目的！活动6【测试】小试牛刀，大显身手通过一系列生动有趣、难易结合的已知图形，让学生们从测试中体会到成功的乐趣！学生画一画，猜一猜，折一折，剪一剪，向全班展示.活动7【小结】查缺补漏，巩固新知小结：（1）画轴对称图形的步骤：一找二作三连（2）画轴对称图形的基础是画已知图形中特殊点关于对称轴的对称点；（3）用尺规法画已知图形中各点关于直线Ɩ的对称点，将对称点连接得到对称线段，对称线段组成的图形就是关于直线Ɩ的对称图形.活动8【作业】巩固新知，继续前行作业：利用轴对称变换设计一幅美丽图案.。
人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十三章 轴对称 画轴对称图形 第1课时 作轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何画 出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与 △ABC关于直线l 对称的图形． B
C A
l
画法：（1）如图，过点A 画直
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上 B
截取OA′=OA，点A′就是点A 关
C
于直线l 的对称点；
A
（2）同理，分别画点B，C 关
13.2 画轴对称图形
第1课时 作轴对称图形
R·八年级上册
新课导入
你们会利用轴对称进行简单的图案设 计吗？今天我们就一起来学习怎样作轴对 称图形.
（1）知道轴对称变换前后的两个图形是全 等的，并且任意一对对应点所连线段被对称 轴垂直平分.
（2）已知一个图形和一条直线，会作出与这 个图形关于这条直线对称的图形.
沿中线折叠
沿高折叠
沿角平分线折叠
随堂演练
1.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且 这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法 正确的是（ ）
C
A.直线AB与直线A′B′的长度不相等
B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于
同一点
C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点
D.点P关于直线l的对称点不存在
于直线l 的对称点B′，C′；
O
l
A′ C′
（3）连接A′B′，B′C′，C所求．
如何验证画出的图形与 △ABC 关于直线l 对称？
画好后，可以 通过折叠的方法 验证一下.
B
C
A
O
l
A′ C′
B′
已知一个几何图形和一条直线，说一 说画一个与该图形关于这条直线对称的图 形的一般方法．
13.2 画轴对称图形【教案】八年级上册数学
第1课时画轴对称图形课时目标1.通过回顾轴对称的性质,感悟画轴对称图形的方法,培养学生的推理意识和应用能力.2.掌握画出给定对称轴的简单图形的轴对称图形的方法,培养几何直观和空间观念.3.经历观察、动手操作、类比迁移、设计方案的过程,培养学生的模型意识和创新意识.4.让学生在活动中体验到成功的喜悦,体验合作交流的重要性,感受数学美,会用数学的语言表达现实世界.学习重点画出给定对称轴的简单图形的轴对称图形.学习难点利用轴对称设计图案.课时活动设计回顾引入你能说出什么是两个图形关于一条直线成轴对称吗?轴对称的性质是什么?设计意图:通过回忆旧知,让学生在思考的过程中产生知识风暴,为本节课学习新知识作铺垫.回忆对称点——折叠后重合的点,为学生发现本节课作图的本质奠定基础;回忆性质“对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”,为本节课作图方法的得出奠定基础;回忆“轴对称的图形全等”为求线段和角度做准备,培养学生知识的迁移能力.探究新知问题1:拿出印有左脚印的半透明纸片,你能画出右脚印吗?动手试一试.学生自己动手操作,通过对折后描图画出右脚印.追问:观察思考所画右脚印和左脚印有什么关系,你还能发现什么结论?小组交流一下.学生通过探讨交流得到:右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴,并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.请学生再画一个图形做一做,小组交流探讨,看看能否得到相同的结论.教师总结:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.问题串:根据轴对称的性质,如何画出一个点关于已知直线的对称点?如何画出一条线段关于已知直线的对称线段?如果有一个图形和一条直线,如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢?学生自主交流探究.如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.解:画法:(1)如图,过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点;(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B',C';(3)连接A'B',B'C',C'A'.△A'B'C'即为所求.归纳总结:几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.你能画出任意多边形关于已知直线的对称图形吗?请说说看.请学生叙述即可.设计意图:情境设置成画脚丫,通过画学生的身体部位激发学生的兴趣,培养美育,同时开阔学生的思维并让学生体会到教学方法的多样性.可以通过描图、扎眼、印墨迹、剪纸、画图等方式,培养学生的创新意识和动手能力.从最简的几何图形入手,研究思路:点——直线——图形,作点的对称点是其他作图方法的基础,学生在刚才描图等方法的基础上对画轴对称图形有了初步认知,结合对称轴是对应点连线的垂直平分线的特性引导学生研究作法:做垂线——截取等长,培养学生的推理能力和动手能力.锻炼学生的语言表达能力,提升归纳和总结能力,体会知识的迁移性.典例精讲例画出图形关于对称轴的对称图形.解:如图所示.设计意图:通过例题巩固新知,让学生更好地掌握所学内容.巩固训练1.下面是四名同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(B)2.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形.设计意图:通过一组练习巩固做轴对称图形,掌握作图方法,进一步理解轴对称图形的本质.课堂小结1.轴对称性质.2.作图的原理和一般方法.3.作图的步骤.4.不同的对称轴对应不同的轴对称图形.设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心知识,回顾由特殊到一般的过程,体会类比方法在研究数学问题中的重要作用.课堂8分钟.1.教材第71页习题13.2第1题.2.作业.教学反思第2课时用坐标表示轴对称课时目标1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.培养学生数形结合的意识.2.能利用坐标特点在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形,学会用代数的方法研究几何问题,发展想象思维.3.能根据坐标系中轴对称的坐标特点解决简单的问题,增强学生的应用意识,提升学生的应用能力.4.经历作图、观察、发现的过程得出坐标的变换规律,培养学生勇于探索的精神和总结归纳的能力.学习重点利用坐标特点画关于坐标轴的对称图形.学习难点能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.课时活动设计情境引入出示北京城示意图,你能根据东直门的坐标,写出西直门的坐标吗?设计意图:以首都北京城的布局特点为背景,引出坐标系中轴对称坐标的问题,激发学生的求知欲望并引出本节课的研究内容.让学生从实际情景中发现数学问题、提出问题并研究解决问题,培养学生用数学思维思考现实世界的能力.探究新知类比做一点关于一条直线的对称点,说说在平面直角坐标系中,要作一个点关于x轴、y轴的对称点该怎么做?试一试并完成教材第69页表格.小组交流方法和结果.问题1:根据写出的关于x轴对称的点的坐标特点,你发现了什么规律?小组说说想法.得出结论:关于x轴对称的点的坐标的特点:横坐标相等,纵坐标互为相反数(简称:横同纵反).问题2:根据写出的关于y轴对称的点的坐标特点,你发现了什么规律?小组说说想法.得出结论:关于y轴对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相同(简称:横反纵同).归纳总结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).设计意图:学生自主探究关于x轴、y轴的对称点,并通过作图,写出对称点的坐标.在巩固旧知的同时为对称点坐标规律的总结做了准备,让学生体会知识的生成过程,经历动手作图的过程,为后面规律的理解做准备,培养学生数形结合的能力.典例精讲例如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解:如图所示,四边形ABCD关于x轴对称的图形为四边形A'B'C'D',关于y轴对称的图形为四边形A″B″C″D″.设计意图:学生上节课已经学过作关于直线的轴对称图形,本题目的是让学生通过关于y轴和x轴对称的点的坐标特点,先写出对称点坐标然后描点连线,归纳坐标系中作图的基本步骤(一找二描三连),体现数形结合思想,为函数部分画图作铺垫.教学中要善于归纳总结,提升大单元观,培养学生知识迁移能力.扩展应用已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2016的值.学生独立思考自主完成.解:(1)∵点A(2a-b,5+a)与点B(2b-1,-a+b)关于x轴对称,∴{2a-b=2b-1,5+a=−(−a+b),解得{a=−2,b=−1.∴a,b的值分别为-2,-1. (2)∵点A,B关于y轴对称,∴{2a-b=−(2b-1),5+a=−a+b,解得{a=−1,b=3.∴(4a+b)2 016=(-1)2 016=1.设计意图:本题重点是抓住关于坐标轴对称的点的坐标特点,建立等量关系,列方程组求解,培养学生模型意识和观念.在利用解方程组、幂运算培养学生的运算能力的同时,提升学生知识的应用意识.课堂小结谈谈今天的收获:(1)P(x,y)关于x轴对称的点的坐标的x值不变,y值互为相反数,即(x,-y).(2)P(x,y)关于y轴对称的点的坐标的y值不变,x值互为相反数,即(-x,y).(3)在平面直角坐标系中作一个与图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤:①找出原图形中的关键点;②根据关于x轴或y轴对称的点的坐标特征,作出每个关键点的对称点;③将每个点顺次连接起来.(4)本节课你学到了哪些方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心内容,掌握数形结合研究问题的方法,掌握建立不等式方程(组)解决问题的方法,提升学生的知识转化和迁移能力.课堂8分钟.1.教材第70,71页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思。
2014年秋人教版八年级数学上13.2画轴对称图形(1)同步习题精讲课件
解：(1)5个 (2)有， △BCD≌△DAB≌△BC′D， △ABE≌△C′DE， 理由略
【综合运用】 16．(9分)如图，EFGH为长方形台球桌面，现有一白球A和 一彩球B.应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，EH 反弹后能击中彩球B？试画出白球A运动的路线，并简要的说 明作法．
解：找到A关于EF 的对称点A′，B关于 EH的对称点B′，连 A′B′，A′B′与EF、 HE的交点即为台球 撞击点，图略
轴对称的两个三角形的对应点或对应线段或对应角也 分别成轴对称；④到直线l的距离相等的点关于l对 称．其中正确的有 C ( )
A．1个
作一个图形的轴对称图形 6．(4分)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的 轴对称图形，其中正确的是( B )
5．(4分)△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且 △ABC的面积是4 cm2，则△A′B′C′的面积是( B A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2 )
【错解】2．
【错因分析】分类不全．
【正解】5.
一、选择题(每小题5分，共15分)
9．下列图形中能利用轴对称设计的个数是( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得
到△BOC，则以下结论中不正确的是( D ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD
后得到△DEF，则m是AD的垂直平分线．
2．(4分)如图，小红把一张含30°角的直角三角形
纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC 60°．
＝
3．(4分)如图所示，指出图中△ABC至少经过 两 次 轴对称变换后得到△DEF.
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》说课稿一. 教材分析《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章的一部分，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
本节课的内容是第十三章的第二节，主要让学生通过实际操作，掌握画轴对称图形的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和画法还比较陌生，需要通过实际的操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在学习的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何画出轴对称图形。
2.教学难点：如何让学生理解轴对称图形的概念，并能够运用到实际的操作中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实践法相结合的教学方法。
在讲解轴对称图形的概念时，采用讲授法，通过语言的描述，让学生理解和掌握。
在实际操作画轴对称图形时，采用实践法，让学生亲自动手，培养学生的动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实例，如衣服的折叠，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.讲解：详细讲解轴对称图形的概念，并通过图形的实际操作，让学生进一步理解和掌握。
3.练习：让学生动手画出一些简单的轴对称图形，加深对概念的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的概念和画法。
七. 说板书设计板书设计主要包括轴对称图形的定义和画法两个部分。
定义部分包括轴对称图形的定义和特点，画法部分包括画轴对称图形的方法和步骤。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
对于能够正确理解和掌握轴对称图形概念的学生，给予表扬和鼓励。
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树人学校数学学科教师备课活页（八年级）
课题：画轴对称图形1备课人：时间：
预习目标：
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
一、课前预习
自主学习P67--68 二、多媒体展示预习目标（5）
三、展示点评
活动一（13)
活动二（13）
四反馈（练习板书展示小组互评互究并解决存在问题）活动三（11）
活动四（3）活动一
1、它们都是轴对称图形
2、能沿对称轴折叠，描出另一部分，就可画出整个图形活动一探究并归纳轴对
称的性质
多媒体出示图片，学生回答
1、依据图片回答问题
1、）这些图案有什么共同特点？（2）
能否根据其中的一部分画出整个图
案？
2、在一张半透明纸张的左边部分，
画出左脚印，如何由此得到相应的
右脚印？
3、请动手在一张纸上画一个你喜欢
的图形，将这张纸折叠，描图，再
打开纸，看看你得到了什么？
4、一个平面图形和与它成轴对称的
另一个图形之间有什么关系？
---------------------------------------------
（1）画出的轴对称图形的形状、大
小和原图形有什么关系?
---------------------------------------------
（3）对应点所连线段与对称轴有
什么关系？
活动二画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如
何作出这个图形关于这条直线对称
的图形呢？
试一试：（交流，讨论）
如图，已知△ABC 和直线l，画出
与△ABC
关于直线l 对称的图形．
1）三角形关于直线l 的对称图
形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l 的对称点？
画一画
如图，已知△ABC 和直线l，画出与
△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：
画一画
如图，已知△ABC 和直线l，画出与
△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：
想一想
如何验证画出的图形与△ABC 关于直
线l 对称？
说一说
已知一个几何图形和一条直线，说一
说画一个与该图形关于这条直线对称
的图形的一般方法.
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
想一想可
以通过折
叠方法验
证。
A
B
C
l
活动三：要求学生按步骤画图，并保留画图痕迹。
活动三
课堂练习（黑板展示，小组互评）1如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．
2.如图，画△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′
活动四课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间
有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？。