山东省济南外国语学校09-10学年高二下学期3月质检(数学文)

济南外国语学校2009-2010学年度第二学期 高二质量检测数学(文)试题（10.3）
时间：120分钟 满分：120分
第I 卷 （48分）
一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)
1．已知,p q 是简单命题，则“p 或q 为真”是“p 且q 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知{}n a 是等差数列，且2645,6a a a =-=+，则1a = ( ) A ．9- B ．8- C ．7-
D ．4-
3．在ABC ∆中，已知8,60,75a B C ==︒=︒，则b 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．32
3
4．已知01,0<<-<b a ，那么（ ）
A.2
ab ab a >> B.a ab ab >>2
C.2
ab a ab >> D.a ab ab >>2
5．的最小值为）为正数，则（设)41(,y
x
y x y x ++ （ ）
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6
6．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①③
7．2
2y x bx c =-++在点(2,1)-处与直线3y x =-相切, 则b c +的值为( )
A ．-2 B.3 C.1 D.-3
8．双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）
A B C ．D
9．动圆C 经过定点F （0, 2）,且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C 的轨迹方程是（ ） A ．x 2
=8y
B ．y 2
=8x
C ．y=0
D ．x=2
10．函数3223617y x x =-+的单调增区间为（ ）
A ．(,0),(0,12)-∞和
B ．(0,12)
C ．(,0),(12)-∞+∞和，
D ．以上都不对 11．已知{a n }的前n 项和为()
()1
159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231
s s s
+-的值
是（ ）
A ．13
B ．76-
C ．46
D ．76
12．过点()2,0M -的直线m 与椭圆12
22=+y x 交于12,P P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的
斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 的值为（ ） A ．2
B ．2-
C ．1
2
D ．12
-
第II 卷 （72分）
二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)
13.在∆ABC
中，1,30AB AC B ︒=∠=，则∆ABC 的面积等于 ； 14.数列{}n a
的通项为n a =
，若9n S =，则项数n =_______；
15.设实数,x y 满足20
10220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩
，则z x y =-的最大值是 ；
16.若函数32()33(2)1f x x ax a x =++++，既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是
三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）
17.（本小题10分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18．（本小题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的一
个焦点1F ，且垂直于椭圆的长轴，
又抛物线与椭圆的一个交点是2(3M ，求抛物线
与椭圆方程．
19．（本小题12分）某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20. （本小题12分）已知数列{a n }满足n n n n n a a S S n a +=>2
2,0满足项和为其前．
(1)求a n ；
(2)设数列2:....,2
}{21<+++==n n n n n
n n T b b b T a b b 求证满足
21. （本小题12分）已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+- >在1x =处取得极值3c --，其中,,a b c 为常数，（1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间；
（3）若对任意0x >，不等式2()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围．
济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高二质量检测
数学试题(文)答案（2010.3）
1-12 BBCDC DAAAC BD
13.
14. 99 15. 2 16. 1a <-或2a > 17.解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：
⎩
⎨⎧=+=3
22b a ab
︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
18．解：由题意可设抛物线方程为22(0)y px p =>
∵ 点2(,
)33
M 在抛物线
∴ 22
(
)233
p =⨯ ∴ 2p = ∴ 抛物线方程为2
4y x = ∴ 抛物线的准线方程为1x =-
∴ 1(1,0)F -
∴ 椭圆方程为22
22
11
x y a a +=-
∵ 点2(,
)33
M 在椭圆上 ∴ 22424199(1)a a +
=-
解之得：2
4a = 或 2
1
9
a =
(舍去) ∴ 椭圆方程为22
143
x y +=
19．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.
蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=
所以 ).(648248082m ab S =-≤ 数学驿站
当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即
答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积
为648m 2
.
20. (1)n=1时，12112
11=∴+=a a a S
12
1122,22---+=+=≥n n n n n n a a S a a S n 时
相减得0)1)((11=--+--n n n n a a a a
1,01=-∴>-n n n a a a ∴数列{a n }是等差数列，公差为1∴a n =n
（2）n
n n n n
a b 2
2==
n n n n n T 221......232221122+-++++=∴- 2
1
2211221 (4121212)
21 (2332212111)
1432<∴<--=-+++=+-++++=+++n n n n n n n n n T n
n
T n n T 相减得 21.（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又3
4
33
1
()4ln 4(4ln 4)f x ax x ax bx x a x a b x
'=++=++ ， 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，得12a =． （2）由（1）知3
()48l n (0)f x x x x '=>
，令()0f x
'=，得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数． 因此()f x 的单调递减区间为(0,1)，()f x 的单调递增区间为(1,)+∞．
（3）由（2）知()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2(0)f x c x ≥->恒成立，只需2
32c c --≥-，即2
230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，
解得3
2c ≥
或1c ≤-．所以c 的取值范围是3(,1][,)2
-∞-+∞ .。