条件概率(公开课)课件
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《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
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contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
优质实用教学课件精选——条件概率(公开课)
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7
（2）方法1：因为95
件合格品中有
70
100 件一等品，所以
B AAB B
P(B A) 70 0.7368
方法2：
95
P(B
A)
P( AB) P( A)
70 95
100 100
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
B
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4 5
1 4
2 5
练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二
等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，
求 (1) 取得一等品的概率；
数学课件：2.2.1 条件概率
,考虑到大量重
������
复试验时,条件频率������������������������������的稳定值即为条件概率 P(B|A),又因为事件
AB
发生的频率������������������、事件
������
A
发生的频率������������的稳定值分别为
������
P(A∩B),P(A),于是有 P(B|A)=������(������������(⋂������)������).
条件概率公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0.
12
知识拓展 (1)计算条件概率的公式为 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0,它
可以用频率的稳定值来解释:设进行 n 次试验,事件 A 发生了 nA 次,
令A=“2次都取得白球”,包括2个基本事件, 因此 P(A)=A252 = 110.
题型一 题型二
解法二用概率乘法公式.
令Ai=“第i次取得白球”(i=1,2), 则A=A1∩A2, 由乘法公式,得
P(A)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)=25
×
1 4
=
110.
反思 公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������) 既是条件概率的定义,同时又是求条
知道第一名同学没有抽到奖券的条件下,即事件A发生的前提
下,P(B|A)=
1 2
,显然知道了事件A的发生,影响了事件B的发生的概率.
事实上,在已知事件A没有中奖的前提下,奖券情况已经发生了变化,
条件概率 (PPT)
A．17
B．27
C．16
D．277
解析：选 A．因为 P(A)＝A333＋3 1＝277，P(AB)＝313＝217，
所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝17.
4．位于西部地区的 A，B 两地，据多年的资料记载：A，B 两地 一年中下雨天仅占 6%和 8%，而同时下雨的比例为 2%，则 A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为________．
1．某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是 0.4，
则现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是( )
A．0.32
B．0.5
C．0.4
D．0.8
2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第
二次出现正面”为事件 B，则 P(B|A)等于( )
A．12
B．14
1 (2)P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
2.3.1 条件概率
问题导入 已知《新相亲大会》节目组有100个男士，其中
有70个人品好，80个相貌佳，60个人品相貌俱佳。 现王大妈要从中为女儿选定一个相亲对象： （1）选到人品好的概率？选到相貌佳的概率？选到 相貌俱佳的概率？ （2）王大妈是个颜控，那么请问，已知王大妈选定 的男士相貌佳，那么他的人品也好的概率是多少？
骰子的点数之积大于 20 的概率是( )
A．14
B．13
C．12
D．35
3．袋中装有标号为 1，2，3 的三个小球，从中任取一个，记下
它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，
事件 A 为“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B 为“三次抽到的
号码都是 2”，则 P(B|A)＝( )
§14 条件概率 优质课件
§1.4 条件概率
1.4.1 条件概率的定义 在计算概率时，常常还要考虑到事件B已
经发生的条件下，事件A发生的概率，我们记 为P(A|B).通常P(A)≠ P(A|B).
例1.4.1 一箱产品共有100件，其中5件不 合格，且这5件不合格品有3件次品，2件废 品.今从箱中任意取出一件，求 （1）A=“取得废品”的概率； （2）已知取得的是不合格品，求它是废品的
例 设 P( A) a, P(B) b 0，求证
P(A | B) a b 1. b
例 设 P( A) 0,试证P(B | A) 1 P(B) .
P( A)
1.4.2 乘法公式 如果事件A,B满足P( A) 0 或 P(B) 0,由条
件概率的公式有
P( AB) P( A)P(B | A) 或 P( AB) P(B)P( A | B)
条件概率满足概率的公理化的三条件,即
1) P( A | B) 0;
2) P( | B) 1; 3)设可列个事件 A1, A2 ,两两不相容,则
P( Ai | B) P(Ai | B).
i 1
i 1
注 对于条件概率,有时使用到
P( A | B) P( A | B) 1. (1.11) 注意无此公式：P( A | B) P( A | B) 1.
例 设A，B为两事件，P(A)=0.9,P(B)=0.85, P(B | A) 0.72 ,则 P( A | B ) _; P( A B) _ .
例 已知 P(B) 0.3, P( A | B) 0.2, P( A | B) 0.25, 求 P(B | A).
第二讲 古典概率与条件概率
1.4.1 条件概率的定义 在计算概率时，常常还要考虑到事件B已
经发生的条件下，事件A发生的概率，我们记 为P(A|B).通常P(A)≠ P(A|B).
例1.4.1 一箱产品共有100件，其中5件不 合格，且这5件不合格品有3件次品，2件废 品.今从箱中任意取出一件，求 （1）A=“取得废品”的概率； （2）已知取得的是不合格品，求它是废品的
例 设 P( A) a, P(B) b 0，求证
P(A | B) a b 1. b
例 设 P( A) 0,试证P(B | A) 1 P(B) .
P( A)
1.4.2 乘法公式 如果事件A,B满足P( A) 0 或 P(B) 0,由条
件概率的公式有
P( AB) P( A)P(B | A) 或 P( AB) P(B)P( A | B)
条件概率满足概率的公理化的三条件,即
1) P( A | B) 0;
2) P( | B) 1; 3)设可列个事件 A1, A2 ,两两不相容,则
P( Ai | B) P(Ai | B).
i 1
i 1
注 对于条件概率,有时使用到
P( A | B) P( A | B) 1. (1.11) 注意无此公式：P( A | B) P( A | B) 1.
例 设A，B为两事件，P(A)=0.9,P(B)=0.85, P(B | A) 0.72 ,则 P( A | B ) _; P( A B) _ .
例 已知 P(B) 0.3, P( A | B) 0.2, P( A | B) 0.25, 求 P(B | A).
第二讲 古典概率与条件概率
条件概率(公开课)课件
在决策理论中的应用
决策树
决策树是一种表示决策过 程的方法，其中条件概率 用于计算每个决策节点的 收益和损失。
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论利用条件 概率来计算期望值和风险， 从而选择最优的决策。
强化学习
强化学习中，条件概率用 于描述状态转移和奖励函 数，帮助智能体在环境中 做出最优决策。
在机器学习中的应用
条件概率(公开课)课 件
目录
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算 • 条件概率的应用 • 条件概率的扩展 • 条件概率的注意事项
01
条件概率的定义与性质
定义
条件概率的定义
在某个事件B已经发生的情况下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B) 。
条件概率的数学表达式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
01
分类器
分类器利用条件概率来计算给定输入属于某个类别的概率，常用的分类
器有朴素贝叶斯分类器和逻辑回归分类器。
02
聚类分析
聚类分析中，条件概率可以用于相似性度量和距离计算，常用的聚类算
法有K-means和层次聚类。
03
自然语言处理
在自然语言处理中，条件概率被广泛用于词向量表示、语言模型、情感
分析等任务中，例如使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络
在实际应用中，有时候很难获取到足 够的数据来进行准确的条件概率计算。
THANKS
感谢观看
如果两个事件是独立的，那么它们的 条件概率等于它们各自的概率。
如果两个事件不是独立的，那么它们 的条件概率会受到其他事件的影响， 不能简单地使用各自的概率来计算。
2.2.1(公开课)条件概率课件_选修2-3
1 2 2 1
由古典概型概率公式，所求概率为
∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴B A
而在事件A发生的情况下，事件B发生 即事件A∩B发生。而此时A∩B=B
2 1 1 4 2 3
事件A和B同时发生，
AB B
B
已知A发生
A
记 n( AB ) 和 n( A) 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数. n( B ) 2 1 n( AB ) 2 1 PB P A P ( B) n( A) 4 2 n( ) 6 3
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
n( AB) n( AB) / n() P ( AB) P B A n( A) n( A) / n() P ( A)
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
由古典概型概率公式，所求概率为
∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴B A
而在事件A发生的情况下，事件B发生 即事件A∩B发生。而此时A∩B=B
2 1 1 4 2 3
事件A和B同时发生，
AB B
B
已知A发生
A
记 n( AB ) 和 n( A) 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数. n( B ) 2 1 n( AB ) 2 1 PB P A P ( B) n( A) 4 2 n( ) 6 3
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？
n( AB) n( AB) / n() P ( AB) P B A n( A) n( A) / n() P ( A)
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
条件概率讲课课件
P ( AB ) .P(A|B)读作A发生的条 条件下，事件B发生的条件概率 P(A|B)= 为在事件 A 发生的 件下B 发生的概率。 P ( A)
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4
例题
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放 回的依次抽取2道题。求：
（1）第一次抽到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概
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1抽到奖券的概率？ 提示：如果三张奖券分别用X1,X2,Y 种情况呢？ 如果第一名同学没有抽到奖券呢？
，那么会有几
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2
为什么这两个事件会 互相影响呢？
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3
定义
一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，称
率
抽到理科题的概率。
（3）已知第一次抽到了理科题，则第二次
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5
课后练习
P59：A组(1),(2)
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6