认识三角形1-4节复习修改后
三角形复习提纲
三角形复习提纲三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它涵盖了很多重要的性质和定理。
本文将对三角形的基本概念、性质和定理进行复习和总结。
一、三角形的基本概念首先，我们需要了解三角形的基本定义和几何元素。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的三个顶点分别由这三条边所连接。
在三角形中，我们有以下几个重要的几何元素：1. 顶点：三个顶点分别用大写字母A、B、C表示。
2. 边：三条边分别用小写字母a、b、c表示。
3. 内角：三角形内部的角分别用字母A、B、C表示。
4. 外角：三角形外部的角也分别用字母A、B、C表示，它们的和为360度。
二、三角形的性质在我们熟悉了三角形的基本概念后，我们来了解一些与三角形有关的重要性质。
1. 内角和定理：三角形的内角和等于180度。
即A + B + C = 180度。
2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。
即A' = B + C，B' = A + C，C' = A + B。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个内角等于90度，我们称其为直角三角形。
直角三角形的边与边之间也有一些重要关系，比如勾股定理。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三个边相等，我们称其为等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
三、三角形的定理除了上述的性质外，三角形还有很多重要的定理，它们可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。
以下是一些常见的三角形定理：1. 外角定理：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
2. 内角平分线定理：一条角的内角平分线将这个角分成两个相等的角。
3. 垂直角定理：如果两条直线相交，形成了四个角，其中相邻的两个角互为垂直角。
4. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
相似三角形有很多重要的性质和比例关系，比如边长比例、面积比例等。
在解决三角形问题时，我们可以利用这些性质和定理来推导和证明结论，从而得到问题的解答。
初中数学_1认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角形1认识三角形（第1课时）一、教材分析本节课是北师大版七年级下册第四章第一节的第一课时，在小学初步认识三角形的基础上，进一步了解三角形的表示方法，认识三角形的各组成要素，理解三边关系，也是今后学习三角形其它性质的基础。
根据具体的教学内容将采取以学生自主探究为主，教师适时引导相结合的方法，让学生在学中乐，乐中学的氛围中完成教学任务。
三角形内角和性质是平面几何最基本的性质之一，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
三角形的学习在研究其他几何图形和解决实际问题中有着广泛的应用，因此探索和掌握三角形内角和的性质能帮助学生更好地认识现实世界，并且能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。
会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状，建立初步的空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要强调三角形概念的要点.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的性质进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．2、学生的活动经验基础：在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。
通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力。
三、教学目标1.知识与技能结合具体实例，经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三边关系,并能初步运用三边关系解决简单的实际问题，经历观察﹑操作﹑分析﹑归纳等一系列活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
2.过程与方法通过动手实践、自主探索，培养学生自主学习的能力；通过师生互动探究，培养学生合作交流的能力。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
2024年认识三角形
认识三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形，是基本几何形状之一。
三角形具有许多独特的性质和丰富的内涵，不仅在数学领域，而且在工程、建筑、艺术等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角形的定义、性质、分类以及一些重要的三角形问题。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
三角形的三个端点称为顶点，三条线段称为边。
通常用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。
例如，三角形ABC的三条边分别为a、b、c。
二、三角形的性质1.三角形的内角和为180度。
2.三角形的两边之和大于第三边，即a+b>c，b+c>a，c+a>b。
3.三角形的两边之差小于第三边，即-ab-<c，-bc-<a，-ca-<b。
4.三角形的面积可以用海伦公式计算，即S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p为半周长，p=(a+b+c)/2。
5.三角形的面积还可以用两边及其夹角的正弦值计算，即S=1/2absinC。
6.三角形的面积可以用底和高计算，即S=1/2底高。
7.三角形的内心、外心、重心、垂心等特殊点具有独特的性质。
三、三角形的分类1.按边长分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。
2.按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.按特殊点分类：内心三角形、外心三角形、重心三角形、垂心三角形等。
四、重要的三角形问题1.三角形的全等与相似：全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等；相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.三角形的勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
3.三角形的正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成比例，即a/sinA=b/sinB=c/sinC；余弦定理是指三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍，即a²=b²+c²2bccosA。
4.1.4认识三角形(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.1.4认识三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过三角形的结构？”比如，自行车的三角架、房屋的屋顶等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-三角形面积公式的推导和应用：理解并掌握三角形面积的计算方法，尤其是对于非标准三角形（非直角三角形）的面积计算。
-举例：使用海伦公式或分割法计算非标准三角形的面积。
-三角形稳定性的理解：学生需要理解为什么三角形在几何结构中具有稳定性，并能够解释这一特性。
-举例：通过实验或模型，让学生观察和解释为什么三角形能够在力的作用下保持稳定。
4.1.4认识三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第一小节，主要围绕“4.1.4认识三角形”进行展开。教学内容包括：
1.三角形的定义及其基本性质；
2.三角形的三个内角和三条边的概念；
3.三角形的分类：按边长分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；
五、教学反思
在完成《4.1.4认识三角形》这一章节的教学后，我进行了深入的反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问方式引发学生对三角形的关注，效果还是不错的。大多数同学能够积极参与，分享他们在日常生活中遇到的三角形例子，这为后续的教学奠定了良好的基础。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 让学生复习并巩固对三角形的定义、特征和分类的认识。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的审美观念，培养空间想象力。
二、教学内容：1. 三角形的定义及特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形的判定5. 三角形在实际中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和应用。
2. 教学难点：三角形分类的判断及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示三角形的特点。
3. 结合实际例子，让学生感受三角形在生活中的应用。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入：通过复习平面图形的分类，引导学生回顾三角形的概念。
2. 新课导入：讲解三角形的基本特征，如三角形的边长、角度等。
3. 案例分析：分析不同类型的三角形，让学生掌握三角形的分类方法。
4. 性质讲解：讲解三角形的基本性质，如三角形的内角和、外角性质等。
5. 课堂练习：设计有关三角形性质的练习题，巩固所学知识。
6. 生活应用：结合实际例子，让学生探讨三角形在生活中的应用。
8. 课后作业：布置有关三角形练习题，提高学生的应用能力。
9. 教学反思：针对本节课的教学效果，进行自我反思，找出需要改进的地方。
10. 课后拓展：引导学生深入研究三角形，探索更多的性质和应用。
六、教学评价：1. 采用课堂问答、练习题和小组讨论等方式，评价学生对三角形基本概念、性质和应用的掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，评价其空间想象能力和创新能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学资源：1. 教学课件：通过多媒体课件，展示三角形的特点和性质。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 实际案例：收集生活中的三角形实例，让学生感受三角形的应用。
2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。
2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。
3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。
二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。
2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。
讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。
（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。
讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。
3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。
2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。
通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。
2023年《三角形认识》教学反思
2023年《三角形认识》教学反思《三角形认识》教学反思1本节课我是通过“提出三角形——认识三角形——寻找三角形——应用三角形”这样一个线索贯穿整个课堂的。
但我的重点是在三角形的应用上，因为很多幼儿在已有知识的基础上已经认识了“三角形”，所以找三角形对他们来说并不困难，如果不认识三角形就无法找出来。
我只是在开始的时候，把三角形的特征（三条边、三个角）说了一下，使幼儿对以前自己已有的一些模糊的概念更清晰了，在这里，我强调了“摸”的环节，因为大多数幼儿都是看到三角形的抽象图形，而在脑海中形成了表象，让幼儿通过“摸”来感受三角形，会使他对三角形的'印象更深刻。
在应用三角形的环节中，我设计了用大小不一的三角形来拼画，培养了幼儿的动手能力，他们非常感兴趣，一下子把数学和现实生活联系起来了，使数学生活化，让幼儿在生活中能够找到数学、感受数学、并学习数学。
不足的是再有一些这样的环节就更好了，达到巩固的效果，而且重点会更鲜明些，比如可以加上为__设计房间这样的环节，可能会更生活化。
《三角形认识》教学反思2三角形的认识这一单元，知识点比较多，如何巧妙的设计知识点之间的联系，在巩固知识点的同时达到突出重点的目的，显得尤为重要。
这也是我们在复习阶段所要达到：高效的复习，使学生尽可能地掌握每一个知识点。
反思这节课，我认为：1.本节课内容量大，知识点全面。
知识点的处理灵活。
如：在一些容易的或学生掌握较好的部分，我能引导学生一步一步回忆，对于重难点部分，能够做到认真分析，帮助一些基础薄弱的学生尽可能突破重难点。
2.在处理三角形的高时，对于钝角三角形和直角三角形，让学生明白它们也有三条高，并让学有余力的.学生学会这两种特殊三角形的高的画法。
因此，在复习阶段，努力把握好教材的处理，同时，在复习阶段知识点的练习时，要达到具有代表性和一定的难度。
回顾这节复习课，我觉得不足的地方是：时间不够紧凑，有的知识点复习不够深入，还需要我继续去探究和改进。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固学生对三角形的定义、性质和分类的认识，提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过复习和练习，使学生能够熟练运用三角形的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 三角形的定义及性质：三角形的基本概念，三角形的内角和，三角形的边长关系。
2. 三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。
3. 三角形的判定：根据三角形的性质，判断给定的图形是否为三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的基本概念，三角形的性质，三角形的分类。
2. 教学难点：三角形的判定，三角形在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用复习提问的方式，引导学生回顾和巩固已学过的三角形知识。
2. 通过几何图形和实际例子，直观地展示三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
3. 利用练习题和小组讨论，培养学生的实践能力和团队合作精神。
五、教学过程1. 复习导入：提问学生关于三角形的基本概念、性质和分类，引导学生回顾已学知识。
2. 新课讲解：通过几何图形和实际例子，讲解三角形的基本性质和分类，强调三角形的判定方法。
3. 课堂练习：布置一些有关三角形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的观点和解决方法，培养团队合作精神。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂练习和小组讨论，评价学生对三角形知识的掌握程度，以及团队合作和解决问题的能力。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示一些生活中的三角形实例，如建筑物的结构、体育用品等，让学生感受到三角形在实际中的应用。
2. 介绍三角形在数学和其他领域中的重要性，激发学生对几何学的兴趣。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结三角形的定义、性质和分类。
三角形的初步认识复习教案
三角形初步认识复习教案一、教学目标1. 让学生复习并巩固三角形的定义、特征和分类。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对三角形的兴趣，培养学生的观察、思考和表达能力。
二、教学内容1. 三角形的定义和特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：复习三角形的定义、特征和分类，以及三角形性质的应用。
2. 难点：运用三角形知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等方法进行教学。
2. 利用图形、模型等教具，直观展示三角形的特点。
3. 引导学生通过观察、思考、交流，深入理解三角形的性质和应用。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的定义、特征和分类。
2. 新课：讲解三角形的性质，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等。
3. 练习：让学生绘制不同类型的三角形，并判断给出的图形是否为三角形。
4. 应用：讨论三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和应用。
6. 作业：布置练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生绘制三角形的过程，评估他们对三角形特征的理解程度。
2. 讨论参与度：在讨论环节，观察学生的参与情况，评估他们的思考深度和表达能力。
3. 作业完成情况：评估学生作业中的解题思路和答案准确性，了解他们对课堂内容的理解和掌握程度。
七、教学反思1. 学生对三角形的基本概念是否已经牢固掌握？2. 学生在应用三角形知识解决实际问题时是否存在困难？3. 教学方法和教学内容是否适合学生的学习需求？4. 如何改进教学策略，以提高学生对三角形知识的学习兴趣和效果？八、教学拓展1. 组织学生进行三角形模型制作，鼓励他们运用创新材料和设计。
2. 让学生调查生活中常见的三角形应用实例，并在班级分享。
3. 引入简单的三角形几何证明题目，激发学生对几何学的兴趣。
三角形初步认识复习
4、下列说法正确的是（ D ） 、下列说法正确的是（ A. 两个周长相等的长方形全等 B. 两个周长相等的三角形全等 C. 两个面积相等的长方形全等 D. 两个周长相等的圆全等
5、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中 、已知等腰三角形底边为 ， 线分此三角形的周长成两部分，其差为2， 线分此三角形的周长成两部分，其差为 ， 6或８ 或 . 则腰长为
A ∴PB=PC
B
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, 如图， ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ 垂直平分ＡＣ，AE= ABD的周长是9cm,则 ABC的周长是 １５cm 的周长是9cm, 的周长是_______. △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是 １５
A E B D C
－－复习课 －－复习课
一、三角形的边、角及主要线段 三角形的边、
１、三角形的三边之间的关系： 三角形的三边之间的关系： 两边之和大于第三边 三角形的三个内角之间的关系： ２、三角形的三个内角之间的关系： 三角形的内角和为１８０ 三角形的内角和为１８００ 三角形的外角之间的关系： ３、三角形的外角之间的关系： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 大于任何一个与它不相邻的内角 ４、三角形的主要线段有哪些？ 三角形的主要线段有哪些？ 角平分线、中线、 角平分线、中线、高线
全 等 三 角 形 定义： 定义：能够 完全重合 的两个三角形 对应元素：对应_____、 对应元素：对应 顶点 、对应 边 、对应 角。 对应角相等 。 性质： 性质：全等三角形的对应边 相等 、 判定： 判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 。
三角形的认识复习与整理ppt
而判断出三角形ABC的
形状。
解答技巧：在解答此类 问题时，首先要明确题 目所给的条件和需要判 断的结论，然后结合相 关的性质定理进行推导。 在推导过程中，要注意 灵活运用所学的知识点， 并结合实际情况进行判 断。
易错知识点归纳及纠正方法
01
02
03
04
易错知识点1
对三角形的基本性质理解不透 彻，导致在解题过程中出现错
应用举例
利用全等三角形解决与边 长、角度、面积相关的问 题，如证明线段相等、角 相等或者面积相等。
03 三角形面积计算方法
海伦公式求解任意三角形面积
海伦公式定义
海伦公式是用于求解任意三角形面积的一种公式，其基本 形式为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角 形的三边长，p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
该公式适用于任何类型的三角形，只要已知三边长即可求解面积。需要
注意的是，在使用该公式时，需要先计算出半周长p。
04 三角形在生活中的应用
建筑结构中稳定性应用
三角形框架
在建筑结构中，三角形框架常被用于增强稳定性，如桥梁、 塔楼和屋顶等。由于三角形的形状特性，它能够有效地分散 和承受重力、风力和地震等外力。
在解题过程中，注意步骤的严谨性和 逻辑性，避免出现计算错误或逻辑混 乱的情况。
多做相关练习题，加强对知识点的理 解和记忆。
对于复杂的题目，可以尝试使用多种 方法进行求解，比较不同方法的优劣 性，选择最适合自己的方法进行求解。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形的内角和为180度，且任意两边之和 大于第三边，任意一边都小于另外两边之和。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和分类三角形，了解三角形的特性；（2）能够运用三角形的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，提高学生对三角形特性的理解和应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 三角形的概念：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
2. 三角形的特性：（1）三角形的三个角之和为180度；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）三角形的两边的差一定小于第三边。
3. 三角形的分类：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形；（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握三角形的概念和特性；（2）能够分类三角形。
2. 教学难点：（1）三角形特性的理解和应用；（2）三角形分类的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的特性和分类；2. 运用观察、操作、交流等教学手段，帮助学生理解和掌握三角形的相关知识；3. 利用多媒体课件和教具，增强学生对三角形概念和特性的直观感受。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学过的平面图形，引导学生回顾图形的特性，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解：（1）介绍三角形的概念，引导学生理解三角形的定义；（2）讲解三角形的特性，让学生通过观察和操作，验证三角形的特性；（3）讲解三角形的分类，让学生了解不同类型的三角形的特点。
3. 课堂练习：设计一些有关三角形特性和分类的练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，帮助学生建立完整的知识体系，并培养学生的反思能力。
5. 作业布置：布置一些有关三角形特性和分类的课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作表现，了解学生的学习状态和效果。
认识三角形综合复习
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。
应用
利用外角性质求角度或证明两直 线平行等。
等腰、等边三角形特性
等腰三角形特性
两腰相等，两底角相等；底边上的高、 中线和顶角的平分线互相重合（即 “三线合一”）。
等边三角形特性
三边相等，三个内角都是60°；任意一 边上的高、中线和这边所对角的平分线 互相重合（即“三线合一”）。
若已知等腰三角形的腰长和底 边对应的高，可用底乘高法； 若已知三边长，可用海伦公式 。
直角三角形面积计算
面积 = (直角边1 × 直角边2) / 2，其中直角边1和直角边2分别 为两直角边的长。
等边三角形面积计算
面积 = (边长^2 × √3) / 4，其 中边长为等边三角形的边长。
应用举例：土地测量问题
解直角三角形方法总结
已知两边求第三边和角度
01
利用勾股定理和三角函数定义求解。
已知一边和一个角求其他元素
02
通过三角函数定义和特殊角三角函数值求解。
实际应用问题中的解直角三角形
03
例如测量问题、航海问题等，需要将实际问题抽象为解直角三
角形问题。
应用举例：角度和距离计算
80%
测量问题
例如测量建筑物高度、山峰高度 等，可以通过构造直角三角形并 应用三角函数进行求解。
利用多边形外角和定理证明角度关系
例如，证明一个多边形的外角和等于360°。
利用多边形对角线性质证明线段关系
例如，证明一个多边形的对角线数量符合n(n-3)/2的规律。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
四年级下数学课件三角形的认识复习与整理人教版
（9）三角形的内角和的大小与三角
形的大小无关，都是180°（ √ ）
（10）任何一个三角形至少有两个
锐角。（√ ）
三角形的底和高
从三角形的一个顶点到它的对 边做一条垂线，顶点到垂足之 间的线段叫做三角形的高，这 条对边叫做底。
A
底
底
高 高高
B
C
底
下面是小明给一些三角形画的 高，你认为他画得对吗？为什 么？
高
高
底
底
高 底
底 高
用两个完全相同的三角形拼成一个什么图形？
任意两个相同的三角形都 能拼成一个平行四边形， 还能拼成一个大三角形。
用三个完全相同的三角形拼成一个什么图形？ 用三个完全一样的三角形拼成一个梯形
90°-60°=30°
锐角三角形 三个锐角
三 按角分 直角三角形 有一个直角
角
形
钝角三角形 有一个钝角
的
等腰三角形两条边相等
分
（包含等边三角形）
类 按边分
不等边三角形
三条边不相等
顶角
腰腰
底角 底角
底边 等腰三角形 的两个底角相等
等边三角形 每个角是( 60)度
（1）有三个角的图形叫三角形。（× ）
40° 50°
已知等腰三角形的一个底角52°， 顶角多少度？
180°－52°－52°= 76° 180°－52°×2 = 76°
52° 52°
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
下面哪三个角能构成一个三角形?
三角形的认识整理与复习
三角形的认识整理与复习三角形是我们数学中的重要概念之一，它的认识对于理解几何学的基本原理和解题技巧至关重要。
在本文中，我们将对三角形的定义、分类、性质和相关定理进行整理与复习。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，它的特点是三个顶点和三条边。
我们可以通过连接三个不同的点来得到一个三角形。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，我们可以将三角形分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的边长相等。
2. 等腰三角形：至少两条边的边长相等。
3. 直角三角形：其中一个角是直角。
4. 钝角三角形：其中一个角是钝角（大于90°）。
5. 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和等于180°：三个内角的和始终等于180°。
2. 三角形的外角和等于360°：三个外角的和始终等于360°。
3. 三角形的任意两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边，这个性质被称为三角形的三边关系。
4. 等腰三角形的两底角相等：等腰三角形的两底角（顶点不在等腰边上的两个角）相等。
5. 等边三角形的三个角都相等：等边三角形的三个角都是60°。
四、三角形的重要定理1. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似。
相似三角形之间的边长比例也相等。
2. 直角三角形的勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边分别平方的和。
3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边a、边b、边c的长度与它们对应的角A、角B、角C的正弦之间有如下关系：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
4. 余弦定理：在任意三角形ABC中，边a、边b、边c的长度与它们对应的角A、角B、角C的余弦之间有如下关系：c² = a² + b² - 2ab cosC。
5. 正弦定理的逆定理：在任意三角形ABC中，若边a、边b、边c 的长度和角A的正弦比为sinA/a，那么角A的度数为A。
第一章三角形的初步认识总复习讲义
第⼀章三⾓形的初步认识总复习讲义龙⽂教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导课⽬：数学年级：七年级学科教师：汪⽼师授课⽇期及时段课题第⼀章三⾓形的初步认识总复习重点、难点、考点1、三⾓形的基本概念的应⽤2、三⾓形全等的证明学习⽬标1、理解三⾓形的相关概念2、会证明三⾓形的全等教学内容第⼀章三⾓形的初步认识总复习：1.1认识三⾓形①“△ABC”读作“三⾓形ABC”。
三⾓形任何两边的和⼤于第三边。
②三⾓形三个内⾓的和等于180°。
三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻两个内⾓的和。
1.2三⾓形的平分线和中线在三⾓形中，⼀个内⾓的⾓平分线与它对边相交，这个⾓的顶点与交点之间的线段叫做三⾓形的三⾓形的平分线。
在三⾓形中，连结⼀个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三⾓形的中线。
1.3三⾓形的⾼从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼。
锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部，垂⾜在相应顶点的对边上。
直⾓三⾓形的直⾓边上的⾼分别与另⼀条直⾓边重合，垂⾜都是直⾓的顶点。
⽽在钝⾓三⾓形中，夹钝⾓两边上的⾼都在三⾓形的外部，它们的垂⾜都在相应顶点的对边的延长线上。
1.4全等三⾓形能够重合的两个三⾓形称为全等三⾓形。
两个全等三⾓形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三⾓形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三⾓形的对应边，互相重合的⾓叫做全等三⾓形的对应⾓。
“全等”可⽤符号“≌”来表⽰。
全等三⾓形的性质：全等三⾓形对应边相等，对应⾓相等。
1.5三⾓形全等的条件①三边对应相等的两个三⾓形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）。
当三⾓形三边长确定是，三⾓形的形状、⼤⼩完全被确定，这个性质叫做三⾓形的稳定性，这是三⾓形特有的性质。
②有⼀个⾓和夹这个⾓的两边对应相等的两个三⾓形全等（简写成“边⾓边”或“SAS ”）。
垂直于⼀条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习 ︳西师大版
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习︳西师大版一、教学目标1. 让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能熟练地识别和绘制不同类型的三角形。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和空间想象力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的口头表达和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2. 三角形的性质：具有稳定性的特点，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类：按边分，可分为等腰三角形和不等腰三角形；按角分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的周长和面积：周长等于三边之和，面积可用海伦公式或底乘高除以二计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义、性质和分类，以及三角形的周长和面积的计算。
2. 教学难点：三角形性质的推导和应用，以及面积公式的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课：通过复习已学的平面图形知识，引导学生回顾三角形的定义和性质。
2. 讲授新课：（1）三角形的定义：引导学生理解三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
（2）三角形的性质：通过实际操作，让学生体会三角形的稳定性，引导学生发现并证明三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（3）三角形的分类：让学生通过观察和比较，掌握等腰三角形、不等腰三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。
（4）三角形的周长和面积：引导学生运用已学的知识，计算三角形的周长和面积。
3. 课堂练习：设计不同类型的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，提高学生的归纳总结能力。
5. 布置作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如积极参与、合作学习、口头表达等方面。
2. 练习评价：检查学生在课堂练习和课后作业中的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习 ︳西师大版
四年级下册数学教案-4.3 三角形的认识整理复习一、教学目标1.认识三角形的定义及性质，使学生掌握正确的三角形概念。
2.认识三角形的种类及判定方法，能够正确判定三角形的种类。
3.运用三角形的知识解决实际问题，培养学生的实际运用能力。
二、教学重点1.三角形的定义及性质。
2.三角形的种类及判定方法。
三、教学难点1.运用三角形的知识解决实际问题。
2.对三角形的判定方法的理解和掌握。
四、教学内容与方法1. 教学内容1.三角形的定义及性质。
2.三角形的种类及判定方法。
3.实际问题的解决。
2. 教学方法1.任务导向式教学法。
2.合作学习法。
3.实验探究法。
4.阅读理解法。
五、课堂实施过程1. 情境呈现（5分钟）老师通过名人名言、幻灯片或视频等方式，引出本课三角形的话题，激发学生学习三角形的兴趣。
2. 课前导学（10分钟）老师分发练习册，让学生先自己做一遍4.3节的习题，了解他们对三角形概念的掌握程度。
3. 新知讲解（20分钟）老师首先讲解三角形的基本概念和定义，再分别讲解三角形的特殊性质、种类及判定方法，并结合实际图形进行解释。
同时，老师要引导学生思考，并回答学生的问题。
4. 合作探究（30分钟）1.小组合作探究三角形的种类及判定方法2.小组讲解所得结论，并在黑板上绘制出各种类型的三角形5. 课堂讨论（20分钟）学生针对一些难以理解的问题和方法提出疑问，老师进行讲解和分析，并合理引导学生思考。
6. 课堂小结（5分钟）老师在黑板上画出三角形的各种种类及相应的判定方法。
引导学生一起回顾本课所学知识，及时进行巩固。
六、课后作业1.完成练习册上的相关习题。
2.制定家庭实际问题，探究所学内容对于解决实际问题的应用。
七、教学反思本课通过任务导向式教学法、合作学习法等多种教学方法，将三角形的概念及种类判定方法深入浅出地呈现在学生面前，同时通过阅读理解、实验探究等方式使学生有深入学习的机会，激发了他们的学习兴趣。
但是，本课还有一些不足之处，如老师为提高效率，在有的地方忽略了学生的理解和思考，下一步需要加以改进。
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三角形（一）知识网络：一、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
判断三线段能否构成三角形方法：较短两段之和是否大于最长线段。
二、三角形中的角的关系：(1)三角形的三个内角的和等于180°；（2）三角形的外角和等于3600；（3）三角形的一个外角等于不相邻的两内角这和；（4）三角形的一个外角大于不相邻的内角.三、三角形三线：（1）有三条角平分线，交于一点，在三角形的内部；（2）有三条中线，交于一点，在三角形内部；（3）有三条高线，交于一点，在锐角三角形的内部、在直角三角形的直角顶点处、在钝角三角形的外部.四、三角形分类：1、按角分类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形.2、按边分类：（1）不等边三角形；（2）等腰三角形；（3）等边三角形.【典型例题】一．边的大小关系，范围讨论例1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3 （）（2） 3， 4， 7 （）（3） 5， 9， 13 （）（4） 11， 12， 22 （）（5） 14， 15， 30 （）例3已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是；若X是奇数，则X 的值是，这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是；这样的三角形又有个。
例4一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少？例5如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．过手变式练习：1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______3 已知△ABC有两边长分别为2,7，另一边长是关于x的方程（3x-m）+2=2（x+1）的解，求m的取值范围4 若a，b，c是△ABC的三边，试化简=+-+-++--cbacbacba5 从长度分别为2,34,5的四条线段中，任选三条，能组成三角形的概率是___________________6 在△ABC中，D是BC边上的任意一点，求证AB+BC+AC＞2AD7 三角形的三边长都为自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有几个？8 已知在△ABC中，010616222=++--bcabcba，若a，b，c是三角形的三边，求证bca2=+二．角的关系例1AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.例2如图，△ABC中，∠ B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠ BAC的平分线，求∠ DAE的度数．例3（1）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= （）A.180°B.260°C.270°D.360°ABCDE例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 （ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°过手变式练习：∠A=120°，∠B=45°，∠E=33°，∠F=108°，求∠COD 的度数2、如图，已知 ∠E ＋∠F ＝∠H ，求：∠A ＋∠B ＋∠ACD ＋∠CDG 的度数．AB 3、如图，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、分别相交于M 、N ．解答下列问题：(1)若∠D ＝40，∠B ＝36，求∠P 的度数；(2)如果图中的∠D 和∠B 为任意角时，其它条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）4、如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它与BD 的延长线交于点D ，我们将会得到∠A ＝2∠D 这一结论，试想一想为什么？并加以说明．5（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A 和∠C 的度数。
（2）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=∠3121，试判断△ABC 的形状。
（3）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=∠32，试判断△ABC 的形状。
三．角平分线和中线 注意：1 三角形角平分线和角的平分线的区别：2 在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于O ，则∠BOC=90°+1/2∠A例1 已知D 是△ABC 的边BC 的中点，且ADC S ∆=10，求ABC S ∆例2 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件，求∠BIC 的度数． （1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=（3）若∠A=50°，则∠BIC=（4）若∠A=110°则∠BIC=（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A ，求∠BIC 的公式是：∠BIC=（6）如图，若BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，交于点P ，若已知∠A ，则求∠BPC 的公式是：∠BPC=．过手变式练习：1 在一个钝角三角形，已知一个锐角是30°，则另一个锐角α的取值范围是：2 在△ABC 中，已知∠C=90°，∠BAD=1/3∠BAE, ∠ABD=1/3∠ABF,则∠D6 如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且AD=BD=CA ，∠BAC=63°．求∠DAC 的度数．高线，面积例1 如图，AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm （１）求△ＡＢＥ和△ＡＥＣ有面积； （２）它们面积之间存在什么结论？ （３）由此你有什么猜想？手变式练习：１ 在三角形ABC 中,已知三条高AD 、BF 、CE 相交于点O,求∠1+∠2+∠3的度数3 (2005 聊城) D ，E 分别是BC ，AD 的中点，F 为CE 的三等分点,S △ABC=4，则S △BEF=4 在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=2CE ，BD=2CD ，AD 、BE 交于点F ，若S △ABC=3，则四边形DCEF 的面积为5.O 是等边三角形ABC 内任意一点,OD ⊥AB,OE ⊥BC,OF ⊥AC 高AM ⊥BC,求证OD+OE+OF=AM6.分别以2 cm 、3 cm 、4 cm 、5 cm 的线段为边可构成________个三角形.课后练习：1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________.2.两根木棒的长分别是7cm 和9 cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：①30°和50°②70°和20°；③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.4.在△ABC 中，若∠C =21∠B =31∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类).5.如图1所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________.6.如图2所示, BE 、CD 是角平分线，∠A ＝80°,则∠1＋∠2＝________.7.如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠AC B ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝______.ABCDABCD E12ABCD图1 图2 图3 8.如图所示，其中∠1＝________.65o100o19．一定在△ABC内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形11．下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个B.2个C.3个D.4个12.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线只有一条)A.0条B.1条C.2条D.3条13.现有两根木棒分别长40 cm和50 cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余)，则可选出 ( )①5 cm ②10 cm ③40 cm ④45 cm ⑤80 cm ⑥90 cmA.3条B.4条C.5条D.6条14.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 ( )A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角15.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 ( )A.120°B.100°C.90°D.60°16.如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的 ( )1 2 3 4AB CDA.高B.角平分线C.中线D.以上都不是17.若三角形的三边分别为x－1、x、x+1(x＞1),则x的取值范围是（）A.x＞1B.1＜x＜2C.x＞2D.x≥218.一个三角形中最小角不能大于 ( )A.50°B.60°C.80°D.90°19.小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点.你认为小明说的这个三角形一定 ( ) A.是钝角三角形 B.是直角三角形 C.是锐角三角形 D.不存在20.在△ABC中，∠A＝31∠B＝51∠C，则△ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对21.如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为( )A.边AC上的高B.边BC上的高C.边AB上的高D.不是△ABC的高22.如图所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,你能求出∠B的度数吗？若能求，请写出求解过程；若不能求，请说明理由.ABC DEFG23．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．24．如图，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．。