运用乘法公式进行计算
教学课件：七下湘教.3运用乘法公式进行计算
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
掌握平方差公式和完全平方公式，能综
合运用乘法公式灵活进行计算.（重点）
知识回顾
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，
完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
= + + + + +
= + + + + +
解:
知识讲授
去括号法则：
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
反过来，就得到添括号法则：
a + b + c = a + ( b + c) ;
公式，然后再与( + ) 相乘，可以简化运算.
( + )( + )( − )
= ( + )( − )( + )（交换律）
= ( − )( + )
= − ．
知识讲授
（）( + + )( + − ) = ?
对于问题（2），通过视察，发现可以把 +
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
随堂训练
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
乘法简算公式
乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。
乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。
乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。
1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。
3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。
例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。
4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，2乘以0等于0。
5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。
以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。
通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。
除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。
例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。
总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。
通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。
乘法运算定律的公式
乘法运算定律的公式乘法运算定律可是数学世界里的大宝贝，能让咱们的计算变得又快又准！咱们先来说说乘法交换律，它的公式就是 a×b=b×a 。
这就好比你和小伙伴换座位，你坐他那儿，他坐你这儿，位置变了，但总体的情况不变。
比如说，3×5=5×3，结果都是 15 嘛。
乘法结合律呢，公式是 (a×b)×c = a×(b×c) 。
我给你讲个事儿啊，有次我去菜市场买菜，苹果 3 元一斤，我想买 2 斤，香蕉 5 元一斤，我也想买 2 斤。
那我算一共要花多少钱，就可以用乘法结合律。
先算苹果和香蕉各自买2 斤花多少钱，就是(3×2) + (5×2) 。
但也可以这样算，先算一斤苹果加一斤香蕉多少钱，再乘以 2 ，也就是 (3 + 5)×2 ，结果都是 16 元。
还有乘法分配律，公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。
这就像过年发红包，家里有两个孩子，大人说一个孩子发 5 块，那一共发 10 块。
也可以先把 10 块钱分成两份，每份 5 块，再分别发给两个孩子。
比如说计算5×(20 + 3) ，就可以变成 5×20 + 5×3 ，很快就能得出结果 115 。
在实际生活中，乘法运算定律用处可大了。
就像装修房子的时候，要买地砖。
客厅长 6 米，宽 4 米，每块地砖是 2 平方米，那一共需要多少块地砖？我们可以先算出客厅的面积 6×4 = 24 平方米，然后用24÷2 ，但也可以用乘法运算定律来思考。
因为 2 = 1×2 ，所以 24÷2 就可以变成 24÷(1×2) ，根据除法的性质，就等于 24÷1÷2 ，也就是 12 块地砖。
乘法运算定律就像一把神奇的钥匙，能帮咱们轻松打开数学计算的大门。
乘法公式经典例题
乘法公式经典例题
乘法公式是数学中非常基础和重要的公式之一，它在我们日常生活和学习中经常被使用到。
下面将给出几个经典的乘法公式例题，帮助我们更好地理解和运用乘法公式。
一、乘法的交换律：a * b = b * a
这个公式告诉我们，两个数相乘的结果不受它们的顺序影响。
例如，2 * 3 = 3 * 2 = 6。
二、乘法的结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
结合律告诉我们，三个数相乘的结果不受它们加括号的顺序影响。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24。
三、乘法的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
分配律告诉我们，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。
例如，2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14。
四、零的乘法：a * 0 = 0
零的乘法告诉我们，任何数乘以零的结果都是零。
例如，2 * 0 = 0。
五、一的乘法：a * 1 = a
一的乘法告诉我们，任何数乘以一的结果都是它本身。
例如，2 * 1 =
2。
除了以上几个经典的乘法公式，还可以根据实际情况进行推导和运用。
例如，我们可以利用乘法公式计算两个数的乘积，或者根据乘法公式解决实际问题，如计算面积、体积等。
总结来说，乘法公式是数学中非常重要的基础工具，它帮助我们理解和运用乘法的规律，解决各种数学问题。
通过不断练习和应用乘法公式，我们可以提高自己的数学能力，更加灵活地运用乘法进行计算和解决问题。
运用乘法公式计算
运用乘法公式计算
乘法公式是数学中用来计算两个或多个数相乘的方法。
在运用乘法公式进行计算时，可以将乘法问题分解为更简单的乘法算式，然后通过运用乘法公式来计算出最终的结果。
乘法公式包括以下几种形式：
1.两个正整数相乘的乘法公式：
a×b=b+b+...+b(共有a个b相加)
例如：4×3=3+3+3+3=12
2.正整数和负整数相乘的乘法公式：
a×(-b)=-(a×b)
例如：5×(-2)=-(5×2)=-10
3.两个负整数相乘的乘法公式：
(-a)×(-b)=a×b
例如：(-3)×(-4)=3×4=12
4.两个分数相乘的乘法公式：
(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)
例如：(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15
5.两个小数相乘的乘法公式：
a×b=将a和b的小数部分去除，然后将两个整数相乘，再将结果的小数部分加回来
例如：1.2×0.5=12×5=60，再将结果的小数部分加回来，得到6
乘法公式的运用可以大大简化乘法计算的过程。
通过对乘法公式的灵活应用，可以快速计算出复杂的乘法算式。
在实际应用中，乘法公式被广泛用于计算、物理等方面的问题求解。
掌握乘法公式，对数学知识的理解和数学计算能力的提高都将有很大帮助。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。
在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。
以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。
圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。
立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。
2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。
例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。
3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。
例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。
4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。
例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。
另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。
5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。
光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。
除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。
通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。
因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。
总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。
乘法公式的应用
乘法公式的应用乘法公式是数学中常见且重要的概念之一，它在实际问题中有着广泛的应用。
通过乘法公式，我们可以简化计算过程，解决复杂的数学题目。
本文将探讨乘法公式在不同领域的应用，并展示其强大的计算能力。
一、金融领域中的乘法公式应用在金融领域，乘法公式被广泛用于计算复利。
复利是指在一定时间内，利息会再次产生利息的现象。
如果我们假设初始本金为P，年利率为r，投资期限为n年，根据乘法公式，最终的本金将成为P(1+r)^n。
通过使用乘法公式，我们可以非常方便地计算复利，从而帮助我们做出更明智的理财决策。
二、科学研究中的乘法公式应用在科学研究中，乘法公式被广泛应用于计算物理量之间的关系。
例如，在物理学中，功可以表示为力乘以位移。
如果我们需要计算一段物体所做的功，可以利用乘法公式 W = F * s，其中W表示功，F表示力，s表示位移。
通过运用乘法公式，我们可以从力和位移这两个基本信息中得出物体做功的数值，进而研究力和位移对物体运动的影响。
三、商业领域中的乘法公式应用在商业领域，乘法公式被广泛应用于计算销售额、利润和成本等指标之间的关系。
例如，我们可以将总销售额表示为单价乘以销售量，即 S = P * Q。
通过运用乘法公式，我们可以根据给定的单价和销售量计算出总销售额。
同样地，我们还可以使用乘法公式计算利润和成本，以便更好地管理企业的经营状况。
四、生活中的乘法公式应用在日常生活中，乘法公式也有着广泛的应用。
比如，我们经常需要计算购物总价，在给定的物品单价和购买数量下，我们可以通过乘法公式 P * Q 来计算购物总价。
又如，我们在做饭的过程中，需要根据菜谱上的比例关系，使用乘法公式来计算食材的用量。
乘法公式帮助我们快速、准确地计算各种日常场景中的数值关系。
总结：乘法公式作为基本的数学工具，在各个领域都有着广泛的应用。
它简化了复杂的计算过程，提高了计算的准确性和效率。
通过运用乘法公式，我们能够更好地理解和应用数学知识，解决实际问题，拓宽思维，提高解决问题的能力。
2.2.3运用乘法公式进行计算
四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为 简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握 公式 的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式， 则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式， 则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式， 则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式， 则n _________ .
用乘法公式巧妙计算
用乘法公式巧妙计算乘法公式是数学中的基本公式之一，它用于计算两个数的乘积。
乘法公式还可以通过巧妙的变形和运算，用来解决一些复杂的问题。
在本文中，我将介绍一些常见的乘法公式应用和巧妙计算方法，为你提供一些灵感和启示。
1.乘法分配律：乘法分配律是数学中最常用的乘法公式之一、它表明，两个数的积与其中一个数分别乘以另一个数再相加的结果相等。
即：a*(b+c)=a*b+a*c。
这个公式在计算中可以大大简化问题，因为我们可以先将一些因子与多个数相乘，然后再将结果相加，而不需要一个一个相乘再相加。
2. 平方公式：平方公式用于计算一个数的平方。
即：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2、这个公式可以用来计算一个数的平方和，或者将一个数的立方拆分成多个平方的和。
3. 乘方公式：乘方公式用于计算一个数的乘方。
例如，(a+b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3、这个公式可以用来计算一个数的立方和，或者将一个数的四次方、五次方等拆分成多个平方的和。
4.九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法的基础，它通过记忆九九乘法表的形式，帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，3乘以4等于12等等。
通过熟练掌握九九乘法口诀，可以在计算中快速推算乘积。
5.快速乘法法则：快速乘法法则是一种通过巧妙的变形和运算，高效地计算乘积的方法。
例如，计算17乘以15，可以将15拆分成10和5，然后将10乘以17，在将5乘以17，最后将两个数的乘积相加。
这种方法可以在一定程度上减少手工计算的复杂度。
通过灵活运用这些乘法公式和巧妙计算方法，可以大大简化乘法计算的过程，并提高计算效率。
在以后的学习和工作中，你可以根据具体的问题和需求，选择合适的公式和方法，以便更加高效地进行乘法计算。
不断练习和应用这些方法，你会发现数学计算的乐趣，同时也提高自己的数学能力。
4.3.3运用乘法公式进行计算
4.3乘法公式4.3.3 运用乘法公式进行计算【学习目标】1．会熟练地运用乘法公式进行计算；2．能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
3．学习后能增强符号感和推理能力，增强对数学的学习热情。
【体验学习】一、 知识链接1． 你学会了哪些乘法公式，和你的同伴交流分享。
2．具体到计算题中你是怎样确定公式中的“a ”和“b ”的？计算中的符号你是怎样确定的？与你的同伴交流看看。
二、 自主探究阅读教材P105---P106“说一说”，探究下列问题：（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--（3）())1)(1(12-++x x x1．试比较（1）（2）中的符号有什么不同和相同之处？与你的同伴交流。
这里除了符号不同还有在选择公式时你是怎么看的？2． 上面的（3）为什么先交换位置再用结合律呢？这样有什么好处？3． 看过这三道题，小结针对不同题目应怎样灵活运用不同的乘法公式？三、 合作交流1． 阅读教材P106例7（1）后，与同学交流运用平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）这里 把a 换成什么，把b 换成什么？你试着用红色的笔画画、算算（要有整体的观念哦）。
2． 算算例7（2），说说用的什么公式计算？想想前面的（1）也能用这种方法计算吗？写出你的过程，与同伴分享。
3．可见对于同一题目可以用不同的方法去做，可以用不同的公式去做，这就告诉我们要根据实际情况去灵活选择适当的方法。
与你的同伴口头交流你们是怎么做的？四、实践应用1．先看P106例8（1），把（x+y）看着整体a ，再把1看着b ，运用平方差公式去算。
然后把你找到的规律和同学谈谈体会。
2．运用你们找到的规律，先完全例8（2），然后看看你是把符号相同的看成a ，把符号不同的看成b ，再用平方差公式计算的吗？【快乐链接】1．若︱x+y-5︱+（xy-6）2=0，则x2+y2=提示：先算出x+y和xy等于多少，再运用完全平方公式计算出（x+y）2，化开后就可算出x2+y2= ，试试，然后与同伴交流。
23运用乘法公式进行计算
23运用乘法公式进行计算乘法公式是用来计算两个或多个数相乘的方法。
在数学中，我们可以使用乘法公式进行各种不同类型的计算，包括整数相乘、小数相乘、分数相乘等等。
首先，让我们来看看整数相乘的情况。
整数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的整数，c是它们的乘积。
例如，2*3=6，4*5=20。
接下来，我们可以使用乘法公式计算小数相乘的结果。
小数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的小数，c是它们的乘积。
例如，0.5*0.6=0.3，0.4*0.7=0.28除了整数和小数，我们还可以使用乘法公式来计算分数的乘法。
分数相乘的乘法公式是：a/b * c/d = ac/bd，其中 a/b 和 c/d 是要相乘的分数，ac/bd 是它们的乘积。
例如，1/2 * 3/4 = 3/8，2/3 * 4/5 =8/15除了基本的乘法公式，我们还可以使用扩展的乘法公式来计算更复杂的乘法问题。
扩展的乘法公式是：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd，其中 a、b、c、d 是要相乘的数，ac、ad、bc、bd 是乘积的各个部分。
例如，(2+3)(4+5) = 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45此外，乘法公式还可以用来计算更复杂的问题，如多项式相乘和矩阵相乘等等。
对于多项式相乘，我们可以使用乘法公式展开两个多项式的乘积。
例如，(x+1)(x+2)=x*x+x*2+1*x+1*2=x^2+3x+2、对于矩阵相乘，我们可以使用乘法公式将两个矩阵的对应元素相乘，并将结果相加。
例如，对于两个2x2的矩阵A和B，C=AB=[a11*b11+a12*b21,a11*b12+a12*b22;a21*b11+a22*b21,a21*b12+a22*b22]。
在实际生活中，乘法公式也有广泛的应用。
例如，在购物时计算总价格，我们可以使用乘法公式将商品的单价和数量相乘。
乘法公式的基础与拓展应用
乘法公式的基础与拓展应用乘法公式是数学中常用的计算工具，它包含了一系列基础与拓展应用。
基础乘法公式常用于计算两个数之间的乘积。
它们包括：1.乘法交换律：a×b=b×a。
这意味着两个数的乘积与它们的顺序无关。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
这意味着无论是先将前两个数相乘然后与第三个数再相乘，还是先将后两个数相乘然后与第一个数再相乘，得到的结果都是相同的。
3.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
这意味着将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与两个数相乘得到的结果再相加。
基础乘法公式还可以进行简化，例如：1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
这意味着一个数的平方可以通过将该数与自身相乘得到。
2. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
这意味着一个数的立方可以通过将该数与自身的平方相乘得到。
乘法公式还可以应用于解决实际问题，例如：1.面积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的面积。
例如，长方形的面积可以通过将长与宽相乘得到；圆的面积可以通过将π与半径的平方相乘得到。
2.体积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的体积。
例如，长方体的体积可以通过将长、宽和高相乘得到；圆柱体的体积可以通过将π、半径的平方和高相乘得到。
拓展应用方面，乘法公式也可以用于解决一些更复杂的问题。
例如：1.组合问题：组合问题是指从一个集合中选取若干个元素组成一个子集的问题。
乘法公式可以应用于计算组合问题的总数。
如果一些集合有n个元素，需要选取r个元素组成子集，那么组合问题的总数可以通过计算n!/(r!(n-r)!）得到，其中"!"表示阶乘。
2.概率问题：概率问题是指计算一些事件发生的可能性的问题。
乘法公式应用练习题
乘法公式应用练习题本文将提供一系列乘法公式应用的练习题，帮助读者掌握乘法公式的使用方法和技巧。
通过练习，读者可以提高对乘法公式的理解和运用能力。
题目1：计算题请计算以下乘法：1. 6 × 3 =解答：6 × 3 = 18题目2：解决实际问题小明爸爸请了3个小时的家教，每小时收费30元。
计算小明爸爸需要支付的费用。
解答：3 × 30 = 90小明爸爸需要支付90元的费用。
题目3：简化计算简化以下计算：1. 7 × 8 × 9 =解答：7 × 8 × 9 = 7 × 72 = 504题目4：运用乘法表利用乘法表计算：1. 9 × 8 =解答：根据乘法表可知，9 × 8 = 72题目5：应用乘法公式利用乘法公式计算：1. (5 + 2) × 3 =解答：(5 + 2) × 3 = 7 × 3 = 21题目6：运用乘法分配律应用乘法分配律计算：1. 4 × (6 + 3) =解答：4 × (6 + 3) = 4 × 9 = 36题目7：计算面积计算一个长方形的面积，长为5米，宽为3米。
解答：面积 = 长 ×宽 = 5 × 3 = 15平方米题目8：乘法公式运用应用乘法公式计算下列问题：1. 某超市每天卖出200瓶水，每瓶水的售价为3元，求该超市一天的销售额。
解答：销售额 = 销售量 ×售价 = 200 × 3 = 600元题目9：运用乘法交换律利用乘法交换律简化计算：1. 5 × 8 × 6 =解答：5 × 8 × 6 = 5 × 6 × 8 = 30 × 8 = 240题目10：复杂计算问题解决以下复杂计算问题：1. 某电影院一天上映4场电影，每场电影有250个座位，求该电影院一天总共能容纳多少观众。
乘法公式在计算题中的运用
乘法公式在计算题中的运用达维中学周志明乘法公式是初中数学重要的内容之一，也是中考考点之一，应用非常广泛。
现在介绍一下乘法公式一些常用的技巧和方法。
一，套用弄清楚公式中的数和字母，对号入座，套用公式。
例1：计算：（2x3－7y2）（2x3＋7y2）分析：将2x3和7y2 分别看着平方差公式中的a和b，直接套用平方差公式。
解：原式=（2x3）2－（7y2)2=4x6－49y4二，选用有的题目能用几个公式解决，这就需要仔细观察，全盘考虑，选用合理的公式，才能使计算更简便。
例2：计算：（x－y）（x＋y）（x2－xy+y2）（x2＋xy+y2）分析：如果直接先用平方差公式计算，后面计算就比较复杂了，而先用立方和与立方差公式，再用平方差公式就相当比较简单了。
解：原式=（x＋y）（x2－xy+y2）（x－y）（x2＋xy+y2）=（x3+y3）（x3－y3）=x6－y6三，连用连续使用同一个公式或者连续使用两个及以上的公式来计算。
例3：（x－y）（x＋y）（x2+y2）（x4＋y4）分析：前面两个括号里的因式使用平方差公式后，立即会出现第二个平方差公式的特征，连续使用三次公式即可。
解：原式=（x2－y2）（x2+y2）（x4＋y4）=（x4－y4）（x4＋y4）=x8－y8四，逆用有些题目如果正向考虑解题往往比较麻烦，若针对题目特征，逆用公式来解，往往显得比较简单。
例4：已知：x＋y=1，求x3＋y3+3xy的值。
分析：如果直接去计算会很麻烦，如果能逆用立方和公式就比较简单了。
解：x3＋y3+3xy=（x＋y）（x2－xy+y2）+3xy=x2－xy+y2+3xy=x2+2xy+y2=（x＋y）2=1五，变用通过变形后再运用公式，有时可以避繁就简，找到捷径。
例5：(x+y+6z)(x+y－2z)解：原式=(x+y+2z+4z)(x+y+2z－4z)=(x+y+2z)2－(4z)2=x 2+y 2－12z 2+2xy+4xz+4yz六，活用将公式巧妙变形，灵活运用来解决题目。
乘法公式的巧妙应用
要注重实践应用，将所学知识应用到实际生活中 去。通过实践应用，可以加深对乘法公式的理解 ，提高解决实际问题的能力，同时也可以激发学 习的兴趣和动力。
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02 乘法结合律的应用
乘法结合律的定义
乘法结合律是指三个数相乘时，其乘 积不改变，但相乘的顺序可以改变。
具体来说，如果a、b、c是任意实数， 那么(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律在生活中的应用
在购物时，如果需要购买多个商品，可以将商品分类，然后 分别计算每类商品的总价，最后再相加，这样可以更快地计 算出总价。
利用乘法交换律可以比较两个数 的乘积大小，只需考虑其中一个 数的大小即可。
乘法交换律在数学问题中的应用
解决代数方程
在解代数方程时，可以利用乘法交换 律来调整方程中的项的顺序，简化计 算过程。
证明定理
在数学证明中，乘法交换律常常被用 来证明某些等式或不等式，提供了一 种有效的证明方法。
04 乘法公式的综合应用
归纳总结
在练习过程中，要善于归纳总结，将不同类型的 题目进行分类整理，找出它们的共同点和规律性 。这样可以帮助我们更好地理解和记忆乘法公式 ，提高解题的灵活性和应变能力。
多做练习题
通过多做练习题，可以加深对乘法公式的理解和 记忆，提高运用乘法公式解决实际问题的能力。 同时，练习题也可以帮助我们发现和纠正错误， 提高解题的准确性和效率。
在计算面积时，可以将一个多边形分解成几个三角形，然后 分别计算每个三角形的面积，最后再相加，这样可以简化计 算过程。
乘法结合律在数学问题中的应用
在解决代数问题时，可以利用乘法结合律将复杂的表达式 进行简化。
excel表格中的乘法公式操作方法
在Excel表格中，乘法公式是一种非常常见且实用的操作方法。
通过使用乘法公式，用户可以在Excel表格中进行数值的相乘运算，并得到准确的结果。
在本文中，我将深入探讨Excel表格中的乘法公式操作方法，以及其在实际工作和生活中的应用。
一、基本操作方法1.1 输入公式在Excel表格中，进行乘法运算的最基本方式是通过使用“*”符号。
当用户需要计算两个单元格中的数值相乘时，只需在目标单元格中输入“=A1*B1”（A1和B1分别为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可得到结果。
1.2 使用乘法函数除了直接输入“*”符号进行乘法运算外，用户还可以通过使用乘法函数来实现相同的功能。
在目标单元格中输入“=MULTIPLY(A1, B1)”（A1和B1同样为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可完成相乘运算。
二、高级操作方法2.1 相对引用与绝对引用在进行大量乘法运算时，用户需要注意单元格引用的方式。
相对引用是指在复制公式时，单元格引用会相对移动；而绝对引用是指在复制公式时，单元格引用会保持不变。
使用$符号可以实现绝对引用，从而避免在复制公式时出现错误。
2.2 逻辑运算与乘法公式的结合在实际工作中，乘法公式经常与逻辑运算相结合。
用户可以使用IF函数进行条件判断，然后结合乘法公式对符合条件的数值进行相乘运算。
这种方法在实际数据分析和处理中非常常见，能够提高工作效率，并准确得到所需结果。
三、实际应用与个人观点在工作中，我经常使用Excel表格进行数据分析和处理。
乘法公式作为其中的重要操作方法之一，能够帮助我快速准确地完成数据计算，并得到需要的结果。
尤其是在处理大量数据时，乘法公式的灵活运用能够极大地提高我的工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们对Excel表格中的乘法公式操作方法有了更全面、深入的了解。
我们从基本操作方法到高级操作方法进行了逐步讲解，结合实际应用和个人观点，使我们能够更灵活地运用乘法公式进行数据处理和分析。
运用乘法公式进行计算
运用乘法公式进行计算
岳阳县杨林中学 姜兰新源自境导入：王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合。售货员惊讶地问 ： “这位同学，你怎么算得这么快？”王剑 同学说：“我利用了在数学课上 刚学过的 一个公式。”你知道王剑同学用的是一个 什么样的公式吗？你现在能算出来吗？
学习目标：
• 1、会熟练地运用乘法公式进行多项式的计 算。
• 2、能正确的根据题目的要求选择不同的乘 法公式进行计算。 • 3、通过学习乘法公式后，能增强符号感和 推理能力，增强对数学的学习热情。
学生问教材 ：
• 阅读教材P105-106“说一说”计算下列各题： • 1、(-a-b)(a-b) • 2、(-a-b)(a+b) • 3、(x+1)( x2+1)(x-1)
学生问学生：
• 运用乘法公式计算： • 1、(a+b)2 -(a-b)2
• 2.(x+y+1)(x+y-1)
• 3.(a-b+1)(a+b-1)
老师问学生：
• 1、下列各式能用完全平方公式计算的是（ ） • A x2 -y2 B x2 +y2 C (-x-y)2 D –(x2 –y2 ) • 2、计算199.92=（ ） • A．39960.1 B 、 39960.01 • C、 40040.1 D、 40040.01 • 3、计算： • （1）(3a+2b+1)(3a+2b-1) • (2) (2x+1)2 (2x-1)2
乘法公式及运用范文
乘法公式及运用范文乘法公式是数学中常用的一个公式，用于计算两个或多个数相乘的结果。
在数学中，乘法公式有很多种，每种公式都有其特定的运用场景，下面将详细介绍乘法公式及其运用。
1.基本乘法公式基本乘法公式是最基础的乘法公式，用于计算两个数相乘的结果。
基本乘法公式如下：a×b=c其中，a和b是被乘数，c是积。
利用基本乘法公式，我们可以计算任意两个数相乘的结果。
2.分配律乘法公式分配律乘法公式用于计算一个数与两个数相加乘积的结果。
分配律乘法公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b、c是任意实数。
利用分配律乘法公式，我们可以把一个乘法运算转换成两个乘法运算，简化计算。
3.平方公式平方公式用于计算一个数的平方。
平方公式如下：a²=a×a其中，a是任意实数。
利用平方公式，我们可以计算任意一个数的平方。
4.立方公式立方公式用于计算一个数的立方。
立方公式如下：a³=a×a×a其中，a是任意实数。
利用立方公式，我们可以计算任意一个数的立方。
5.指数公式指数公式是一种特殊的乘法公式，用于计算一个数的指数幂。
指数公式如下：aⁿ=a×a×...×a(共n个a相乘)其中，a是底数，n是指数，aⁿ是指数幂。
利用指数公式，我们可以计算任意一个数的指数幂。
运用乘法公式，我们可以在各种数学问题中快速计算数的乘积。
下面通过几个例子来说明乘法公式的运用：例1：计算乘积例题：计算15×16的乘积。
解答：根据基本乘法公式，我们可以得到：15×16=240所以，15和16的乘积是240。
例2：计算分配律乘积例题：计算2×(3+4)的乘积。
解答：根据分配律乘法公式，我们先计算括号内的加法运算，得到：3+4=7然后，用2乘以7，得到：2×7=14所以，2乘以3加4的乘积是14例3：计算平方和例题：计算(9+5)²的结果。
知识应用：活用乘法公式
知识应用：活用乘法公式乘法公式在解题中的应用非常广泛，运用乘法公式解题不仅要熟悉公式的结构特征，而且能灵活使用它们，才能获得简捷合理的解法．现介绍几种方法，供同学们参考．一、对号a、b，正确运用例1 计算(-2+3x)(-2-3x)．分析：两个因式中的-2完全相同，而3x与-3x互为相反数，因而可运用平方差公式计算，-2是公式中的a，3x是公式中的b．解：原式=(-2)2-(3x)2=4-9x2．二、适当变形，灵活运用例2 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．分析：两个因式中2x和5完全相同，而y和z的符号分别相反，故可适当分组，再用平方差公式计算．解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕·〔(2x+5)-(y-z)〕=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2．三、分析情况，合理选用例3 计算(2a+1)(2a-1)(4a2-2a+1)(4a2+2a+1)．分析：前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积，但若先利用乘法交换律与结合律巧妙结合，就可以用立方和、立方差公式简算．解：原式=〔(2a+1)(4a2-2a+1)〕〔(2a-1)(4a2+2a+1)〕=(8a3+1)(8a3-1)=64a6-1四、创造条件，巧妙应用例4 计算(5a+3b-2c)(5a-3b+6c)．分析：从表面上看本题不能使用乘法公式．但注意到两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c，故可先拆项，后仿例2计算．解：原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)=〔(5a+2c)+(3b-4c)〕·〔(5a+2c)-(3b-4c)〕=(5a+2c)2-(3b-4c)2=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2=25a2-9b2-12c2+20ac+24bc．五、避繁就简，逆向运用例5 计算(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2分析：若先平方展开后再计算，比较复杂，但把(x+y)看作a，(x-y)看作b，可逆用完全平方公式，迅速得出结果．解：原式=〔(x+y)-(x-y)〕2=4y2．六、明确联系，综合运用乘法公式的主要变式有：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；②(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；③(a+b)2-(a-b)2=4ab；④a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程．例6 已知：a+b=5，ab=2，求：(a-b)2的值．解：由完全平方公式得(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4ab．∵a+b=5，ab=2∴(a-b)2=52-4×2=17。
运用乘法公式进行计算PPT课件(7)
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
有什么规律呢？ 根据计算结果，你能发现什么规律？
例9
一个正方形花圃的边长增加到本来2倍还多1m，它
的面积就增加到本来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花
圃本来的边长.
解 ：设正方形花圃本来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃本来的边长为 5 m.
练习： 1、运用乘法公式计算 ：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2； （3）(x+1)2(x-1)2； （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； （5Fra bibliotek(a-b-c) 2
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
=a4 -18a2 +81
=a2 –(b-c)2
= a2-b2+2bc-c2
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质 （正用与逆用）
2、式子变形添括号时注意符号的变化。
做一做
(a+b+c)2；
怎样才能用完全平 方公式呢？
解：(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
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七年级课堂指南
课题：运用乘法公式进行计算
教学目标：进一步理解乘法公式，掌握添括号法则，能正确、熟练地运用乘法公式 进行计算。
教学重点：运用乘法公式进行有关计算。
教学难点：在具体解题中正确地判断公式中的a 、b 。
教学过程：
一.复习旧知
1.平方差公式： 完全平方公式： 积的乘方公式：
2.去括号与添括号
()a b c ++= ()a b c -+=
()a b c a ++=+ ()()a b c c a --= -=- 3.提问：如何区分平方差公式与完全平方公式？
二：巩固练习
1.运用乘法公式计算
（1） ()()a b a b --- （2） ()()a b a b --+
2.运用乘法公式计算
（1） ()()2
2
a b a b +-- （2） ()()2
2
a b a b ++- （3） ()()2
2
11x x +-
3.运用乘法公式计算
（1） ()()11x y x y +++- （2） ()()11a b a b -++-
4.运用乘法公式计算
（1） ()2
a b c ++ （2） ()2
a b c +- （3） ()2
a b c --
三：综合练习
1. ()()()()2
2
2151131a a a a --++--+
2. ()()()()223232x y x y x y x y -+-+-
3. ()()()2
2
2111x x x -++
4.先化简后求值：()()()22224x y x y x y +-+，其中11
,23
x y ==。
5.解方程：()()()()112325x x x x x -+-+-=-
6.利用乘法公式计算：2500499501-⨯
7.（1）已知13a a +=，则221a a +=（ ），441a a
+=（ ）。
（2）已知2a b -=，1a b = ，则22a b +=（ ）。
四：总结反思
平方差公式与完全平方公式各自的特征是怎样的？如何区分？如何灵活运用它们的常见变形来解题。
五：拓展延伸
已知实数,,a b c 满足0,8a b c abc ++==，那么111
a b c
++的值（ ）。
A 是正数
B 是零
C 是负数
D 正负不能确定。