函数图像变换公式大全(最新整理)

蕾博士函数图像变换公式大全

一、点的变换.设，则它

),(00y x P （1）关于轴对称的点为；

x ),(00y x -（2）关于轴对称的点为；

y ),(00y x -（3）关于原点对称的点为；

),(00y x --（4）关于直线对称的点为；

x y =),(00x y （5）关于直线对称的点为；

x y -=),(00x y --（6）关于直线对称的点为；

b y =)2,(00y b x -（7）关于直线对称的点为；

a x =),2(00y x a -（8）关于直线对称的点为;

a x y +=),(00a x a y +-（9）关于直线对称的点为;

a x y +-=),(00x a a y -+-（10）关于点对称的点为；

),(b a )2,2(00y b x a --（11）按向量平移得到的点为.

),(b a ),(00b y a x ++二、曲线的变换.曲线按下列变换后所得的方程：

0),(=y x F (1)按向量平移，得到；

),(b a 0),(=--b y a x F (2)关于轴对称，得到；

x 0),(=-y x F (3)关于轴对称，得到；

y 0),(=-y x F (4)关于原点对称，得到；

0),(=--y x F (5)关于直线对称，得到；

a x =0),2(=-y x a F (6)关于直线对称，得到；

b y =0)2,(=-y b x F (7)关于点对称，得到；

),(b a 0)2,2(=--y b x a F (8)关于直线对称，得到；

x y =0),(=x y F (9)关于直线对称，得到；

a x y +=0),(=+-a x a y F

(10)关于直线对称，得到；

a x y +-=0),(=-+-y a a x F (11)纵坐标不变横坐标变为原来的倍，得到方程；a 0),(=y a

x F (12)横坐标不变纵坐标变为原来的倍，得到方程b 0),(=b

y x F 三、两个函数的图象对称性

1:左右平移:（）的图像可由的图像向左（+）或向右)(a x f y ±=0>a )(x f y =（—）平移个单位而得到；（）的图像可由a )(a mx f y ±=0,0>>a m )(mx f y =的图像向左（+）或向右（—）平移个单位而得到;m

a 2.上下平移：的图像可由的图像向上（+）或向下）（0)(>±=

b b x f y )(x f y =（—）平移个单位而得到；

b 3. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与)(x f y -=)(x f y =y )(x f y =若满足，即它们关于对称。

)(x g y =)()(x g x f -=0=x 4. 的图像与的图像关于轴对称；换句话说：与)(x f y -=)(x f y =x )(x f y =若满足，即它们关于对称。

)(x g y =)()(x g x f -=0=y 5. 的图像与的图像关于原点对称；

)(x f y --=)(x f y =6. 的图像可如此得到：的图像在轴下方的部分以轴为对|)(|x f y =)(x f y =x x 称轴翻折到轴的上方，其余不变；

x 7. 的图像：保留的图像在轴右侧的部分，并沿轴翻折到)||(x f y =)(x f y =y y 轴左边部分代替原轴左边部分；

y y 8.与关于直线对称(在函数上任取一)(a x f y +=)(x b f y -=2

a b x -=()y f a x =+点，则，点关于直线对称点（，y 1）。11(,)x y 11()y f a x =+11(,)x y 2b a x -=

1b a x --由于,故点（，y 1）在函数1111[()][]()f b b a x f b b a x f a x y ---=-++=+=1b a x --上。由点是函数图象上任一点因此与()y f b x =-11(,)x y ()y f a x =+()y f a x =+关于直线对称。)；换句话说,与关于()y f b x =-2

b a x -=)(x a f y -=)(b x f y -=

直线对称; 换句话说, 与关于直线对称.2

b a x +=)(x f y -=)(b x f y -=2b x =9. 与关于直线对称。换种说法：与)(x f y =)(2x f a y -=a y =)(x f y =)(x g y =若满足，即它们关于对称；

a x g x f 2)()(=+a y =10. 关于点对称。 换种说法：与)2(2)(x a f

b y x f y --==与(,)a b )(x f y =若满足，即它们关于点对称。

)(x g y =b x a g x f 2)2()(=-+(,)a b 特别提醒

①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

()y f x =()y f x =-0x =y ②函数与函数的图象关于直线对称.()y f mx a =-()y f b mx =-2a b x m

+=

特殊地: 与函数的图象关于直线对称

()y f x a =-()y f a x =-x a =③函数的图象关于直线对称的解析式为()y f x =x a =(2)

y f a x =-④函数的图象关于点对称的解析式为()y f x =(,0)a (2)

y f a x =--⑤函数与的图像关于直线成轴对称。()y f x =()a x f a y -=-x y a +=11.伸缩变换:的图像，可将的图像上每一个点的横坐标)0)((>=A x Af y )(x f y =不变，纵坐标变为原来的倍而得到；

A 12. 的图像，可将的图像上每一个点的纵坐标不变，横)0)((>=k kx f y )(x f y =坐标变为原来的倍而得到；k

113.与关于直线对称；

)(1x f y -=)(x f y =x y =14. 的图像与的图像关于直线对称；

)(1x f y --=-)(x f y =x y -=15. 函数的图像与的图象关于直线对称。)(mx a f y +=)(mx b f y -=m

a b x 2-=四.单个函数的图象

1.若对任意，则的图像关于直线=对称；反,x )()(x b f a x f -=+)(x f y =x 2

b a +之亦然;若对任意，，则的图像关于直线=对称，x )()(x

c f x f -=)(x f y =x 2

c 反之亦然；若是偶函数，则关于对称。（在上

)(a x f +)(x f y =a x =()y f x =