用方程解含两个未知数的问题
列方程解含有两个未知数的应用题
a
3
猜年龄
• 孙老师和他儿子的年龄和是40岁，并且孙 老师的年龄是他儿子的4倍，你们知道孙老 师的年龄是多少吗？
a
4
a
5
陆地面积:
海洋面积:
地球表面积
+
海洋面积 陆地面积 地=球表面积
2.4X + X = 5.1
X
+ X÷2.4 =a 5.1
6
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
2.4x－ x=2.1
1.4x=2.1
X=1.5
2.1+1.5=3.6(亿平方千米)
或者2.4X=2.4×1.5=3.6 (亿平方千米)
答：地球上海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5
亿平方千米。
a
8
巩固：选择正确解法
1、明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭 各是多少只？
a
9
小结：解答含有两个未知数的应用题 时，如果两个数量有倍数关系，就可以把
1倍的数看作是X，几倍的数就是几X；把
两部分相加就是它们的和。两部分相减就 是它们的差，我们可以根据数量间相等的 关系，列方程解答。
a
10
①、解：设鸡和鸭各有x只， X+3X=56
②、解：设鸡有x只，鸭有3x只， X+3X=56
√ ③、解：设鸭有x只，鸡有3x只， X+3X=56
2、商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克，苹果 和梨各是多少千克？
√ ①、解：设梨有X千克，苹果有3.6X千克，3.6X－X=26
主讲：未知数的问题列方程解含有两个未知数的问题
某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用
电量是五月份的
3 5
。五月份用电多少千瓦时？
解：五月份用电量是 x 千瓦时。 错解分析：
3 x =1680
5
x = 2800
×
答：五月份用电2800千瓦时。
3 5
x 是四月份的用电
量。必须要加上五月份的用
电量才能等于四、五月份用
电总量。
某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用 3
列方程解含有两个 未知数的问题
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设上半场得 x 分，则，下半场得
1 2
x
分。
x+
1 2
x=
42
x = 28
凡 事都 是 多 棱镜 ， 不 同 的角 度 会 看 到不 同 的 结 果。 若 能 把 一些 事 看 淡了 ， 就 会 有 个 好心 境 ， 若 把很 多 事 看开 了 ， 就 会有 个 好 心 情。 让 聚 散 离合 犹 如 月 缺月 圆 那 样寻 常 ， 让 得失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那样 自 然 ， 不计 较 ， 也不 刻 意 执 着 ； 让生 命 中 各 种的 喜 怒 哀乐 ， 就 像 风儿 一 样 ， 来了 ， 不 管 是清 风 拂 面 ，还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报以 自 然 的 微笑 ， 坦 然 的接 受 命 运 的馈 赠 ， 把是 非 曲 折 ， 都 当作 是 人 生 的定 数 ， 不因 攀 比 而困 惑 ， 不为 贪 婪 而费 神 ， 无论 欢 乐 还是 忧 伤 ，都 用 平 常心 去 接 受； 无 论 得到 还 是 失去 ， 都 用坦 然 的 心去 面 对 ，人 生原 本 就 是在 得 与 失中 轮 回 的， 让 一 切所 有 的 经历 ， 都 化作 脸 上 的云 淡 风 轻。
五年级数学上册《列方程解答含有两个未知数的应用问题》教案、教学设计
6.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习情况。
-及时给予学生反馈，鼓励学生优点，指出不足，引导学生不断进步。
四、教学内与过程
（一）导入新课
1.引入情境：以一个学生熟悉的生活场景为例，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本故事书和4本科技书，共花费了63元；小华买了2本故事书和5本科技书，共花费了50元。请问：故事书和科技书各多少钱一本？”
-给予学生个性化的指导，关注学生的学习过程，及时解答学生的疑问。
4.突破重难点，提高解题能力：
-通过讲解、示范等方式，让学生掌握列出方程组的方法，理解方程组的求解过程。
-运用直观教具、多媒体等手段，帮助学生形象地理解消元法、代入法等求解方法，降低学习难度。
5.巩固练习，拓展思维：
-设计具有代表性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法，培养解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论的方式，发现并提出问题，培养发现问题的能力。
2.通过实际操作、演示等手段，让学生感受方程的建立与求解过程，培养解决问题的能力。
3.引导学生运用消元法、代入法等方法，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
4.通过对实际问题的探究，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.注重激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习，提高学生的学习积极性。
2.着重培养学生的逻辑思维能力和运算能力，帮助学生掌握解决含有两个未知数应用问题的方法。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的问题意识和表达能力。
巧解含有两个未知数的方程
巧解含有两个未知数的方程在数学中，方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。
方程通常由未知数、常数和运算符组成，并且存在多种求解方法。
当方程中含有两个未知数时，我们需要运用巧妙的方法来解决问题。
本文将介绍一些解含有两个未知数的方程的方法。
一、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常具有以下一般形式：ax + by = cdx + ey = f在解二元一次方程时，我们可以通过以下几种方法来求解。
1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将第一个方程视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下：（1）通过数乘或加减运算，将两个方程中的其中一个未知数的系数变为相等；（2）得到一个只含有一个未知数的方程；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数。
3. Cramer's法则Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法，适用于系数行列式不为0的情况。
具体步骤如下：（1）设方程组的系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B；（2）求解系数矩阵A的行列式值Δ；（3）将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi；（4）未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。
二、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程，通常具有以下一般形式：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0解二元二次方程的一种常用方法是代入法。
具体步骤如下：（1）将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程，例如将方程1视为关于x的方程，解出x的表达式；（2）将求得的x的表达式代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，这个未知数一般为y；（3）通过求解这个只含有一个未知数的方程，得到y的值；（4）将求得的y的值代入第一个方程或第二个方程，求解另一个未知数x。
人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计
人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计教材分析：人教实验版五年级上册70页的例3是《简易方程》单元最后一个知识点。
这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为基础，而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验，学生在理解数量关系的形成上并不难；但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手，因此其难点有两个：一是如何只用X表示出两个未知数，二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。
教学目标：1、学会根据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题；理解和掌握设一倍量为X 解决这类问题的方法，能检验结果是否正确。
2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程，进一步体验列方程解决问题的思路和步骤，提高用方程解决问题的能力。
3、体验数学思考的严谨性和条理性，培养有条理思考和检验结果的习惯，提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心，获得解决问题的成就感。
教学重点：理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法教学难点：学会用X表示出两个相关联的未知数，理解为何设一倍量为X教学过程：一、旧知复习，铺垫思路1、交流生活中的有关年龄之间的关系师：同学们，你知道你和家人岁数之间的关系吗？2、出示复习题：（1）小明今年X岁，爸爸的年龄是他的4倍，爸爸的年龄可以表示为（）（2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比欢欢大的岁数可以表示为（）岁（3）欢欢今年X岁，妈妈的年龄是她的3倍，妈妈今年（）岁，欢欢和妈妈一共（）岁。
(注意这题要引出两个答案X+3X和（1+3）X )学生自主说出答案，并引导其说出是怎样想的？二、探索新知，理清思路1、顺势出示例题，引导学生自主探究妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，两人今年一共48岁。
小学数学六年级上册 列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对含有两个未知数的应用题的方程解法的掌握。
本节重点➢知识点一：列方程解应用题的步骤。
例题精讲例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3课堂总结：课后作业1、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元？【分析】【解答】【难度系数】22、是的，对于数量关系较复杂的问题，可以借助线段图等手段帮助理清数量关系！列方程解应用题的关键是设未知数、找出等量关系等式，再根据数量关系等式列方程解答！【分析】【解答】【难度系数】23、苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？ 【分析】有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．学生课下可以自己用盈亏问题解法来解这道题，然后跟方程解法做一个比较。
【解答】这是一个盈亏问题．方法一：设第一次装了x 袋，则第二次装了1234x x -÷=-（袋），有5474x x +=-（），解得16x =，所以原有苹果516484⨯+=（个），原有梨31648⨯=（个）．方法二：设苹果有x 个，则根据两种装法梨的个数相等有453731245744535735435475140216884x x x x x x x x x x -÷⨯=÷⨯+-÷=÷+-÷⨯=÷⨯+⨯-⨯=⨯+==（）（）（）（）【难度系数】3备选题目1、【分析】【解答】【难度系数】22、有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是64，求这三个连续偶数。
五年级下册数学教案及反思-5.5 列方程解决含有两个未知数的问题 ︳西师大版
教案：五年级下册数学教案及反思-5.5 列方程解决含有两个未知数的问题一、教学目标1. 让学生理解什么是方程，并能够识别方程。
2. 让学生掌握如何列方程解决含有两个未知数的问题。
3. 培养学生运用方程解决问题的能力。
二、教学内容1. 什么是方程2. 如何列方程解决含有两个未知数的问题3. 练习与反思三、教学过程1. 导入（5分钟）通过生活中的实例，让学生初步理解方程的概念。
例如，小明的年龄加上小红的年龄等于20岁，可以用方程表示为x y=20，其中x表示小明的年龄，y表示小红的年龄。
2. 新课讲解（10分钟）（1）什么是方程方程是表示两个数量相等的式子。
方程中的未知数用字母表示，例如x、y 等。
（2）如何列方程解决含有两个未知数的问题举例说明：小华买了3支铅笔和4支钢笔，共花费25元。
铅笔每支2元，钢笔每支5元。
求铅笔和钢笔的单价。
设铅笔的单价为x元，钢笔的单价为y元。
根据题意，可以列出两个方程：3x 4y = 25 （方程1）x = 2 （方程2）将方程2代入方程1，得到：3 2 4y = 256 4y = 254y = 25 - 64y = 19y = 19 / 4y = 4.75所以，铅笔的单价为2元，钢笔的单价为4.75元。
3. 练习与反思（15分钟）（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）让学生分享自己的解题思路，互相学习。
（3）教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，引导学生进行反思。
四、课后作业1. 完成练习册上的相关习题。
2. 思考如何运用方程解决生活中的问题，并与同学分享。
五、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生理解方程的概念，避免死记硬背。
2. 在讲解例题时，要注重解题思路的讲解，让学生明白每一步的推导过程。
3. 在练习环节，要鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。
4. 在课后作业环节，要布置适量的习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，观察学生对方程的理解程度。
第五单元列方程解含两个未知数的问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？【答案】小明是12岁，妈妈是36岁【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量关系：妈妈的年龄－小明的年龄＝24，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。
3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝1212×3＝36（岁）答：小明是12岁，妈妈是36岁。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）【答案】5枚【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。
【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。
0.6x＋0.8x＝71.4x＝7x＝7÷1.4x＝5答：芳芳买的两种邮票各有5枚。
【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。
3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。
甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）【答案】甲队：700米，乙队：500米【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天养护长度和×共同完成时间＝总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长度，乙队每天养护长度×1.4＝甲队每天养护长度。
六年级数学解含有两个未知数的方程1
90÷（2＋1）=30○
2、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋 大米的1.2倍，如果再往乙袋里装5千克大 米，两袋就一样重了，原来两袋大米各有 多少千克？
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代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小吉,婷玉拎着五只猫の宠物袋去了少华家.而 卓文鼎师徒索性一同回去,刚好五个人,路上有人轮流开车不必疲劳驾驶.“你们要乖乖听话,我们很快就回来接你们走,明白吗？”陆羽看着四只汪の眼睛说,又指指身边の少华,“要听他の话,按时吃饭,按时洗澡,不许乱咬人...”四只汪没叫,眼睛随着她の手指转来转去,似懂非懂の.五只猫被她养 得颇有野性,就算明白她の话它们也不会乖乖听从の,看少华以后の调.教了.倒是小吉从今早开始就一直很安静,这只是猫精来着,陆羽没把它关进宠物袋,而是一直抱着.认真地跟它解释这不是抛弃,而是暂时の寄存.然后亲手把它交到少华怀里,再摸摸它の脑袋.“我很快就回来接你们,别乱跑.”有 它在,另外五只小の不管跑多远都会回来.“哎,像哄小孩似の.”德力在一旁笑着说风凉话,瞧瞧背景板似の亭飞.唉,多日不见,又漂亮些了,可惜还是不爱说话,看都不看他一眼.陆羽浅笑,她就是在哄小孩.小吉敏感,得顾着它の小情绪.至于四只汪,它们听得懂她の话,尽管不愿意也会乖乖蹲着,直到 她们上车走了才开始冲着那个方向狂吠.受它们の情绪感染,几位邻居也有些伤感地站在路边看着车子渐渐驶远.白姨也来相送.婷玉昨晚去探望她并说起今天要走の事,她拉着婷玉の手眼湿湿の.因为舍不得,心里一直埋怨陆羽小题大做闹出今天这种局面.不管怎样,云岭村の两朵花离开了.目送她们 远去,柏少华一手抱着猫一手紧牵四条狗绳,四只狗很凶猛很着急地想往前冲追随车子,他硬是没让它们拖前半步,挺拔の身躯站在原地纹丝不动...早上の梅林村,余家の小农场里——“她走了？这次顺利吧？”余岚接到电筒,得到满意の答复后她松了一口气,“那就好...”算他们姓周の识相.等她 挂了电筒,在场の几个见她一身轻松,不由得问：“那陆陆走了？”“走了.”余岚点点头,深深地舒了一口气,“终于清静了.”再也不必担心小妹受刺激做错事情.坐在圆木墩上の萧炫笑道：“我见你和陆陆平时关系挺好の,怎么她走了你这么开心？”“好归好,”余岚坐下来,给自己倒了一杯梅花 蜜茶,“可能她の存在太强,招人嫉妒,这次差点毁了三村声誉.唉,走了好,在别の地方我们一样可以做朋友.”“の确是,她の情商偏低了些,不会处理人际关系.周定康我认识,挺好说话の一个人.生活上那么多挫折都没把他压垮,这次可能一时想岔才做错事,一人退一步结果可能会不同.”“是呀,听 老周叔说曾经找白姨劝过陆陆,可惜她不听.”余岚说.她男友汤力却瞧瞧两人,“哎哎,你们别只关心鸡毛蒜皮の小事,小岚,你错过一个至关重要の机会了你知道吗？”“什么？”两人同时望来.汤力无奈地看着女友,“你忘了,你の有机蔬菜要走高端路线,那位名记就是最好の媒介,你不觉得白白错 过机会了吗？更遗憾の是,连陆陆都走了,她若能留下该多好.”以她和余岚の交情以后岂能见死不救？平时看着弱不禁风,没想到那姑娘の人脉资源这么牛叉,听说她家还来了一个男の,可能也是个人物,太可惜了.余岚、萧炫呆了呆,好像是哦.“哎,算了算了,既然已经错过何必想太多,以后有机会の. 总之,为现在の安宁咱们干一杯！”余岚是个乐观の人,已经失去の她不强求,笑声爽朗,举杯以茶代酒三人喝个痛快.除了余岚,在梅林村最开心の人莫过于何玲,难得亲自跑了一趟菜市场做了一桌丰盛の午饭招呼周定康,然后商定明天带人看房子.与此同时,下棠村の云家也得到了消息.“唉,终于送 走一尊瘟神.”云大少得意地点着一支雪茄快步走,身后跟着一个小弟帮他拿包.“明仔,你给我找人今天催周家人还钱.”“哎,好咧,如果他们不还呢？”这小弟那天有跟去,熟知情况.“不还？不还就把所有周家人炒了.”云大少冷笑,眼神充满不屑,“哼,以为我是余岚那个软杮子？告诉他们,有本 事也叫一个名记来,否则逃得了和尚逃不了庙.”第175部分不还钱就用屋子抵债,白纸黑字写着呢.“是是是...”明仔连声应和.云大少没理他,拿起收听给家里拔了一个电筒,“喂,妈,叫小雪去云岭吧.那里干净了,让她好好表现别错过机会.”要说三村の,余家姐妹,他家小妹,云岭村姓陆 の也算一个.余岚有男人了,余薇远在京校读书回不来,姓陆の小妖精被周家撵走了,一切障碍已然扫清.如今の云岭村在大家眼里是个金窝窝,不知多少周家人羡慕妒忌何玲一家在村里还有房子.如果小妹能嫁入云岭村,云岭将来必能成为云家の天下.哈哈,还是他有远见一直坐山观虎斗,看着余家姐妹 与云岭村の陆妖精斗了个两败俱伤,如今云家天时地利人和,真是福气到了挡都挡不住啊！正得意时,电筒那头泼来一盆冷水.“还叫什么叫,小雪昨晚走了.”云妈骂道.正心花怒放の云大少闻言一愣,“什么？走了？去哪儿了？赶紧把她叫回来呀！”“死丫头关机了我怎么叫,都怪你,她这么大了爱 去哪儿不成还罚禁足？现在好了,把你妹气走了.她好不容易才回来几天...”云妈在电筒那头又哭又骂.儿女大了,一个两个当她傻の痴の,嫌弃她说话唠叨.云化龙听得不耐烦挂了机,不信邪地打了云非雪の电筒,果然听到对方关机の机械答复,气得差点把收听摔了.“死丫头有种以后别回来！”要不 是她说要直播周家人の险恶嘴脸,他会怂恿父母禁她の足？他巴不得云岭村闹起来.得,亲妹像猪一样只知道吃,去了也会坏事.不如找表妹,那丫头可机灵了,长得也不错.想罢拔了另外一个电筒号码...再说陆羽一行人,离云岭村越来越远了.车上,林师兄和卓文鼎坐正副驾,小杨在后座与两位为邻.这 年青人性格开朗,在熟人面前异常话多,一路上跟陆羽吧啦吧啦说个不停.倒是婷玉比较安静,要么在旁边静静倾听,偶露笑意;要么闭目养神,岿然不动.不是时下性情浮躁爱闹爱攀比の女生,林师兄对她改观不少.“如小姐是哪里人？”换驾驶座时,他忽然回过头主动问起.陆羽身子微僵,衣服下の皮肤 迅速浮起一层鸡皮疙瘩,师兄这冷不丁の一问把她给吓着の.婷玉微怔,“秦岭.”呼,神经紧张の某人稍微放松.“秦岭那里？”“就住在秦岭深山里,偶尔一次出来被我碰上认识の...”陆羽忙替她回答,开始扩文造句瞎编排.这就是她不愿随师兄回g城住の原因,g城有太多了解她の人,有太多の疑问, 日积月累之下容易出问题.而且文教授目光如炬,万一在婷玉身上看出端倪岂不完蛋？还有,文教授若知道她回来非押着她继续考研不可,然后开始她梦里出现过の人生...那不行,所以趁教授不在她赶紧在g城乘机去s市,溜之大吉.林师兄听罢,深感疑惑,“秦岭深山还有那种地方？”“确实有,”卓文 鼎好心替陆羽作答,“就一间木屋,非常破旧.”陆羽和婷玉对望一眼,“老卓你去过？你那段时间不是病了吗？”“用无人机呀.”现在什么年代了,有偷窥神器嘛.“哈？无人机？你有那个闲钱花？”陆羽不信.“我有钱没钱不要紧,反正不用我查...”卓文鼎得瑟地说.有卓文鼎在旁边打岔,林师兄 心里仅剩一点疑惑,但不再追问.就这样,有人做伴,路程不知不觉就走完了.即将到达g城时,小杨帮两位姑娘订了机票.回到g城,大家先送她们去机场.取了票,准备过安检,看着陆羽每做一件事都要教婷玉一遍,林师兄忽然上前扣住她の肩膀将她往怀里一搂.经历成长阵痛の不仅是熊孩子,家长心里也 痛,痛惜の痛.唉,一年不见,她已不再是以前那个任性孤傲の小姑娘了.“以后遇到难事记得回来找我们,”他在她耳边轻声说,“不管以后在哪里住,在哪里工作,你都是我の小师妹,也是教授最疼爱の学生,别忘了.”说罢,轻轻拍她后背两下.听了这话,明明没什么感触,陆羽却在瞬间红了眼眶,在他怀 里点了点头...从g城到s城不远,两个多小时の飞机.挥别林师兄和卓文鼎他们,每过一道关卡,陆羽总会耐心地教婷玉.远远看见她一脸懵圈の表情,林师兄皱了皱眉头追问卓文鼎,“她到底是什么人？确定是华夏の？”“绝对是华夏人,你觉得哪个国家の女人能有她那种气质？”卓文鼎挑挑眉,同样 凝望着那张隐约透露求知欲の美丽脸庞,“我真の找人查过,秦岭山脉角落确实有一间屋,还有两件破衣服,款式跟她们穿の差不多...”质量肯定没现在穿の好,毕竟陆羽是个贪图舒服の.“秦岭里边到处凶禽猛兽,她一个姑娘家怎么生存？”林师兄横他一眼,否则就不会用无人机进山查了.小杨也 说：“是呀,卓sir,秦岭山脉有些地方不适合人类居住.”“普通人肯定不行啦,”卓文鼎叉腰笑道,遥望已经看不见人影の方向,“所以她不是普通人...”他只能这么说.林辰溪不满地瞥他一眼,但也谅解卓の处境.算了,改天自己找人查,以他の条件想查个人还不简单？待完全看不见人影了,三人转 身离开了机场.此刻の飞机上,两位姑娘找到座位了,靠窗边の两人座.婷玉看着窗外满天の白云感到无比震惊,终于露出土包子の惊愕神情,看得陆羽不自不觉地笑了.下午の时候,飞机终于到达繁华の大都市s城.在山里住了一年,回到人类世界真の很不习惯.热,外边非常热,刚离开机场,一股逼人の热 浪涌来害得两人险些窒息,没走几步便感觉身上腻乎
第7课时 列方程解决含两个未知量的问题列方程解决含两个未知量的问题
第七课时列方程解决含两个未知量的问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第91---92页。
教学提示：这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
教学目标：知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。
过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点、难点：教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系。
教学难点：能正确地选择合适的数量设为未知数。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：一、创设情境，引入课题．师：大家请看图，数一数看一看，你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？（白鸡有20只）生：黑鸡比白鸡多23只，那么黑鸡=白鸡+23=43（只），黑鸡和白鸡一共有63只。
师：你是怎么计算黑鸡的只数的，和大家说说。
师：我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。
【教学意图：创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点】二、探索新知1、出示例题4：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。
奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只？(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，花鸡和黑鸡的只数。
)②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么? (设黑鸡为x只，因为根据花鸡比黑鸡多16只，可知花鸡有（x+16)只)根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。
列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题教学内容：第九册第118页例6教学重点：1、根据条件中的倍数关系的句子确定设哪个量为X，哪个量用含有字母的式子来表示2、在条件中找出等量关系的句子列出方程教学难点：1、确定要求的两个量中谁为X，另一个量该怎样表示2、哪一句话是设X的依据，哪一句话是列方程的依据。
教学目标：1、初步学会列方程解答含有两个未知数的应用题2、用数学解决生活实际问题的能力。
3、培养比较、分析和归纳概括能力。
（说课）学生在三年级，已经学过已知甲数是乙数的几倍以及乙数的是多少，求甲乙两数的和或差的两步应用题。
本课所讲的实际上是上述两步应用题的逆思考题。
这种应用题的特点是，题里含有两个未知数，一般有两个已知条件说明两个未知数间的关系，如给出两个数的和或差，以及两个数的倍数关系。
在这以前，学生还没接触过。
这样的应用题，在算术中称“和倍”、“差倍”问题，若用算术方法解，思路特殊，而且“和倍”、“差倍”需要分别教学。
改用方程解，可归结为解形如ax±bx＝c的方程，思路统一，解法一致，学会其中一种题的解法，另一种题的解法就很容易类推。
这种问题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基础。
因此，要重视这部分内容的教学。
为切合学生的生活实际，创设一个具体情境让学生乐于参与。
我没有使用教材里的例题，而是以本人和女儿的体重作为材料编题。
首先，出示女儿的照片，让学生猜一猜是谁。
学生很快猜到了。
虽然是一张小小的照片，但由于是关于老师的事情，还是一个很可爱的BB，同学们很容易参与到课堂的学习中。
接着，老师出示两组提示，让同学们猜老师和女儿各有多重？（提示一：老师和老师的女儿一共重60千克，老师的体重是女儿的5倍。
提示二：老师比老师的女儿重40千克，老师的体重是女儿的5倍。
）学生根据两个提示猜的时候，感受到是通过两个条件，猜两个未知数，有不少学生觉得有难度。
当然，有个别学生会猜到。
在这个情境下，把两个提示以应用题的形式出示，引出课题。
小升初小学数学应用题基础练习《列方程解含有两个未知数的应用题》答案详解
《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2014春•台湾期末）姐姐有640元，妹妹有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，几天后，两人的钱会相等？( )A ．5天B ．6天C ．7天D ．11天【解答】解：设x 天后，两人的钱会相等，得：6402031050x x +=+30330x =11x =答：11天后，两人的钱会相等．故选：D ．2．（2013秋•依安县校级期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了()支．A ．2B ．4C ．3【解答】解：设钢笔买了x 支，则圆珠笔买了(6)x -支，得：127(6)52x x +⨯-=，1242752x x +-=，510x =，2x =．答：钢笔买了2支．故选：A ．3．（2013•阳谷县校级模拟）甲、乙两班学生的平均人数是43人，甲班比乙班多4人，甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，列出的方程是( )A ．4324x ⨯-=B ．43242x ⨯+=C ．(4)432x x ++=⨯【解答】解：根据题干分析可得设乙班有x 人，则甲班就是4x +人，根据题意可得方程：4432x x ++=⨯，282x =，41x =，则甲班就是41445+=（人），答：甲乙两班各有41、45人．故选：C ．4．（2010秋•武昌区期末）老师和学生一共30人去参加义务植树活动．老师每人植5棵，学生每人植3棵，正好一共植了100棵．参加植树的老师有( )人．A ．5B ．10C ．15D ．25【解答】解：设参加植树的老师是x 人，则学生就是30x -人，根据题意可得方程：53(30)100x x +-=，5903100x x +-=，210x =，5x =，答：参加植树的老师有5人．故选：A ．5．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有( )张．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设进行单打比赛的桌子有x 张，则进行双打比赛的桌子有10x -张，所以24(10)32x x +-=40232x -=4022322x x x -+=+32240x +=322324032x +-=-28x =2282x ÷=÷4x=答：进行单打比赛的桌子有4张．故选：B．6．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，桌、椅的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为x元，列式正确的是()A．38196x+=B．38196x x++=C．38196x-=D．38196x x-+=【解答】解：设一把椅子的售价为x元，38196x x-+=4204x=51x=，19651145-=（元)，答：桌的售价是145，椅的售价是145元．故选：D．7．（2010•成都模拟）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了()A．5场B．7场C．9场【解答】解：胜和平的场次共是：15411-=（场)，设这支球队胜了x场，则平的场次是(11)x-场，由题意列方程得：3(11)129x x+-⨯=，218x=，9x=，答：这支球队胜了9场．故选：C．8．（2008秋•沂源县期末）甲乙两条绳子共长20米，如果甲减去2米，乙增加13米，则两条绳子相等，求乙绳的长度？设乙绳的长为x米，可列方程()A．12023x x=--B．12023x x+=--C．12023x x x+=--D．12203x x+-=-【解答】解：设乙绳的长度为x 米，则甲绳的长度就是20x -米，根据题意可得方程：12023x x +=--，故选：B ．9．（2004春•中山市校级期中）一次校友聚会有35人参加，在参加联欢会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识12个，这次聚会有( )个女生．A ．24B ．23C ．12D ．无法确定【解答】解，设有x 个女生，则有35x -个男生，将x 个女生排序，第一个认识12个，第二个认识13个，⋯第x 个认识121x +-个，即所有的男生，12135x x +-=-，23511x =-，224x =，242x =÷，12x =答：这次聚会有12个女生．故选：C ．10．（2019•高新区）甲、乙两数的和是42.14，甲数的小数点向左移动一位就恰好等于乙数的35，则甲数是 ． 【解答】解：设甲数是x ，则乙数就是42.14x -，根据题意可得方程：310(42.14)5x x ÷=-，6(42.14)x x =-，252.846x x =-，7252.84x =，36.12x =，答：甲数是36.12．故答案为：36.12．11．（2013秋•江南区月考）四个数的和是153，如果第一个数加上1，第二个数减去2，第三个数乘3，第四个数除以4，则四个数相等．第四个数是 ．【解答】解：设当四个数相等时都为x ，1234153x x x x -+++÷+⨯=，161215313x +-=-，111661526333x ÷=÷， 24x =，24496⨯=，答：第四个数是96，故答案为：96．12．（2012秋•诸暨市期末）100个和尚吃了100个馒头，大和尚1人吃了3个，小和尚3人吃了1个．小和尚有 个．【解答】解：设小和尚有x 人，则大和尚有(100)x -人，3(100)3100x x ÷+-⨯=(3003)3300x x +-⨯=9900300x x -=-8600x =75x =；答：小和尚有75人；故答案为：75．13．（2012•武汉模拟）两堆煤，第一堆煤重量是第二堆重量的13，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下的重量的14，第一堆煤有 吨，第二吨煤有 吨． 【解答】解：设第二堆煤重x 吨，则第一堆煤重13x 吨，根据题意可得方程： 119(8)34x x -=-，119234x x -=-， 1712x =，84x =， 则第一堆有：184283⨯=（吨），答：第一堆有28吨，第二堆有84吨．故答案为：28；84．14．（2011秋•福州期末）妈妈要把81个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：第一堆的23与第二堆的59分给了哥哥；两堆苹果余下的共32个苹果分给了弟弟．那么，第一堆苹果有 个，第二堆苹果有 个．【解答】解：设第一堆苹果有x 个，那么第二堆苹果就有81x -个，2581(81)3239x x ---⨯=，2581453239x x --+⨯=，136329x -=，1113632999x x x -+=+， 1363232329x -=+-，1114999x ÷=÷，36x =，813645-=（个），答：第一堆苹果有36个，第二堆苹果有45个．故答案依次为：36，45．15．（2018•广州）某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的3倍，则比赛足球每个 元；训练足球每个 元．【解答】解：设每个训练足球的单价为x 元，则每个比赛足球的单价为3x 元，由题意得：12033012600x x +⨯=，1209012600x x +=21012600x =60x =3360180x =⨯=（元），答：比赛足球每个180元，训练足球每个60元．故答案为：180、60．16．（2018•漳州）两个书架共有372本书，甲书架本数的76与乙书架本数的56相等，甲书架有书 本． 【解答】解：设甲书架有书x 本，则乙书架就是372x -本，根据题意可得方程：75(372)66x x =-⨯，7531066x x =-，2310x =，155x =，答：甲书架有155本．故答案为：155．17．门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人． （判断对错）【解答】解：甲班比乙班多：71670511-=（人）设甲班有x 人，则乙班有11x -人，43(11)716x x +-=733716x -=7333371633x -+=+7749x =777497x ÷=÷107x =10711107-+96107=+203=（人）答：两班共有203人．18．（2019秋•太原期末）学校体育室购买10个足球和6个篮球，一共用去990元．已知每个足球的价钱是篮球的12，每个篮球和足球分别是多少元？ 【解答】解：设一个篮球x 元，则一个足球12x 元， 11069902x x ⨯+=11990x =90x =190452⨯=（元）答：每个篮球90元，每个足球45元．19．（2018秋•崇川区校级期末）周末，乐乐和爸爸、妈妈一起去绿博园游玩．买了2张成人票和1张儿童票，一共用去188元．每张成人票比每张儿童票贵37元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【解答】解：设每张儿童票x 元，则每张成人票(37)x +元，2(37)188x x ++=274188x x ++=3114x =38x =383775+=（元）答：一张成人票75元，一张儿童票38元．20．（2019•衡水模拟）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）【解答】解：设一枝铅笔需要x 元5(0.83)4 3.82x x +-⨯=5 3.324 3.82x x +-=(54) 3.82 3.32x -=-0.5x =0.830.830.50.33x -=-=答：一块橡皮需要0.33元．21．你知道李老师和淘气各多少岁吗？（列方程解决问题）【解答】解：设淘气的岁数是x 岁，则李老师的年龄就是3x 岁，322x x -=222x =11x =11333⨯=（岁）答：李老师33岁，淘气11岁．22．老师给甲乙两班分发草稿纸，如果甲班每人分3张，乙班每人分4张，共需要草稿纸447张；如果甲班每人分4张，乙班每人分3张，共需要草稿纸463张，那么甲乙两班各有多少人？【解答】解：设甲班有x 人，则乙班有(4473)4x -÷人，4(4473)43463x x +-÷⨯=4335.25 2.25463x x +-=1.75127.75x =73x =，(447373)4-⨯÷2284=÷57=（人），答：甲班有73人，乙班有57人．23．甲、乙、丙三人一共带了108元钱，甲比乙多带了24元钱，丙带的钱数是甲的2倍．问：甲、乙、丙三人各带了多少钱？x-元，丙带了2x元，根据题意可得：【解答】解：设甲带了x元，则乙带了24+-+=242108x x xx=413233x=-=（元）33249⨯=（元）33266答：甲乙丙各带了33元、9元、66元．24．学校航模兴趣小组的男同学人数是女同学的3倍多10人，女同学比男同学少26人，问：男、女同学各有多少人？x+人，根据题意可得：【解答】解：设女同学有x人，则男同学就是310+-=x x31026x=216x=8⨯+=（人）381034答：女同学有8人，男同学有34人．25．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？x-千克，根据题意可得：【解答】解：设乙堆煤是x千克，则甲堆煤就是420x x+-=420180x=5200x=40⨯-=（千克）40420140答：甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克．26．（2018秋•海沧区校级期中）学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？【解答】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒，+=+4123(12)x x412336+=+x xx=24⨯=（盒）．42496答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒．27．（2018秋•宿豫区校级期中）学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？x+支，根据题意可得方程：【解答】解：设小包装每包x支，则大包装每包4++=x x1317(4)308++=x x131768308x=30240x=；8+=（支）；11415答：大包装每包15支，小包装每包11支．28．（2017春•仪征市期末）长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米．刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）【解答】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，6.9336=+x xx=5.9336x≈，56.9+=（亿立方米），56.9336392.9答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库392.9亿立方米．29．（2012春•杭州校级月考）果园里有苹果树和梨树一共134棵，其中苹果树比梨树的3倍少10棵，两种树各多少棵？x-，【解答】解：梨树有x棵，则苹果树的棵数为310310134+-=，x xx-+=+，41010134104144x =，441444x ÷=÷，36x =；1343698-=（棵）；答：梨树有36棵，苹果树有98棵．30．（2012•西城区自主招生）有10元、16元和24元面值电影票共150张，总价值2280元，如10元和16元电影票张数相同，问24元电影票有多少张？【解答】解：设10元的和16元的有x 张，则24元(1502)X -张，(1016)(1502)242280x x +⨯+-⨯=263600482280X X +-=，221320X =，60X =；15060230-⨯=（张）．答：24元电影票有30张．31．学校买来4个篮球和8个足球，共付出580元，已知每个篮球比每个足球贵25元．两种球的单价是多少元？【解答】解：设每个足球x 元，每个篮球(25)x +元，4(25)8580x x ++=41008580x x ++=12480x =40x =，402565+=（元），答：每个篮球65元，每个足球40元．32．某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？x-人，由题意得【解答】解：设男职工有x人，那么女职工就有240+-=x x240800x-=340800x=3840280x=x-=⨯-=．女职工有：240228040520答：这个工厂的男职工有280人，女职工有520人．33．学校买了4个足球和2个排球，共用去162元．每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？x+元，根据题意可得方程：【解答】解：排球的价格是x元，则足球的价格是(3)++=24(3)162x xx x++=2412162x=6150x=25+=（元）则足球的价格是：25328答：足球的价格是28元，排球的价格是25元．。
六年级数学解含有两个未知数的方程1
果园里的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。 桃树和杏树各有多少棵？
请同学们说一说等量关系式有哪些？
1、杏树棵数-桃树树数=90
2、桃树棵数X（3-1）=90
……
1、在一个直角三角形中， 一个锐角的度数是另一 个锐角度数的2倍，较小 的锐角是多少度？
180-90=90
○
90÷（2＋1）=30
果园里有桃树和杏树共180棵，杏 树的棵数是桃树的3180 ÷(3+1)=45 45X3=135 45X3-45=90 45X3-45=90
2、杏树有多少棵？
3、杏树比桃树少多少棵？ 4、桃树比杏树多多少棵？
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？ 复习题：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是 桃树的3倍。两种树一共有多少棵？
X
X
X
180棵
解：设桃树有X棵， （想：桃树有3X棵） 180-3X=X （3+1) ｘ=180 X+3X=180
如果把例6的第一个条件改为：“果园里的杏树比 桃树多90棵。”大家讨论一下，与例6比较，改 变条件后，等量关系发生了哪些变化？ 例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏 树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？ 改后变为：果园里的杏树比桃树多90棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
题号 复习 题 相同点 不同点 1,知道桃树的棵数,求两种树一共 的棵数. 2,只有一个未知数． １，知道两种树一共的棵数，求 两种树各有多少棵．２，题中有 两个未知数
都知道 杏树的 棵数是 例 6 桃树的 3倍
例6：果园里有桃树和杏树共180棵，杏树的 棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多棵？
列方程解决含有两个未知数的问题
《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计市桥陈涌小学梁潮汉一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。
简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。
本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。
像这样含有两个未知数的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。
若用算术方法解答，思路特殊，求它们的逆思考问题。
用方程解，都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程，思路统一，解法一致，思维难度有所降低，在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。
二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。
同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。
三、学情分析：像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前学生没有接触过。
但它与学生以前过的不少内容有关。
比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的学习内容。
现在，从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件，反过来求两数各是多少，这就是本节课讨论的问题。
本课例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。
学生已有的经验是“求什么设什么”。
现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为X，另一个数又怎样表示？这是必须突破的一个难点。
事实上设任何一个为X都可以，但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设，再利用两个量的和差关系进行列方程，这种解法是最简便的。
本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。
考虑到学生的知识水平和接受能力，教材中没有出现“合并同类项”等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。
【精品】用方程解答含两个未知数的问题
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计刘瑄教学内容：教科书第70页，练习十三第4～8题。
教学目标：1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2。
初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
3。
培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力.教学过程:一、复习准备1.填空。
（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。
设女同学有x人，男同学有()人；设男同学有x人，女同学有（）人。
（2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。
设女同学有x人,男同学有（）人;设男同学有x人，女同学有（)人.比较两种设未知数的方法,选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？(3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。
男同学有（）人，男女同学一共有(）人，男同学比女同学多（）人.（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x.运用了什么运算定律？2.口答。
根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题?地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2。
4倍。
通常，学生能提出的问题有：（1）海洋面积约有多少亿平方千米？（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?(3）地球的表面积是多少亿平方千米？让学生把第（3）个问题算出答案:地球上的陆地面积为1。
5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的24倍.地球的表面积是多少亿平方千米？1。
5＋1.5×2。
4＝5。
1（亿平方千米）二、教学例31。
引入例题。
出示例3的条件：地球的表面积为5。
1亿平方千米,其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
教师：现在又能提出哪些数学问题？引出例题。
2。
比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。
引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置.请学生说出数量关系，教师板书：陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米↓陆地面积×2.43。
讨论：有两个未知数，怎么办？①怎样设未知数?②怎样列方程？学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。
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稍复杂的方程（三）
执教： 抚州市实验学校
曾莲秀
复习引入
学校书法组有女同学X人，男同学人数是女同学的3.5倍，
男同学有（3.5x）人，男女同学一共有（ 3.5x+x ）人， 男同学比女同学多（ 3.5X+X=（4.5 ）X； ） 3.5x-x 3.5X-X=（ 2.5 ）X
？的 2.4倍 2.4x
例题解答 解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。 海洋面积+陆地面积＝地球表面积 2.4 x + x ＝ 5.1 1.5 ×2.4 +） 1.5 ＝ 5.1 （ 2.4 + 1 x ＝ 5.1 3.4x ＝ 5.1 X ＝ 1.5 海洋面积：2.4x ＝ 2.4× 1.5= 3.6 海洋面积：5.1-1. 5 ＝ 3.6（亿平方千米）
1.5×2.4+1.5=5.1（亿平方千米）
地球表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
例题分析 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
一倍数
列方程
例3： 地球表面积为5.1亿平方千米，其中，
设未知数
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 海洋面积 陆地面积 x ？ 陆地： 5.1亿平方千米 海洋：
运用了什么运算定律？乘法分配律
解方程 3.5X – X = 5 解： 3.5 x-x=5 （3.5-1）x =5 2.5x=5 2.5x÷2.5=5÷2.5 x=2
条件： 地球上陆地面积为1.5亿平方千米 海洋面积约为陆地面积的2.4倍， 问题： (1)海洋面积约有多少亿平方千米？ (2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ (3)地球的表面积是多少亿平方千米？
2.1亿平方千米
2.4x
2.4 x － x ＝2.1
小试牛刀
看图列方程
杏树： 桃树：
x
4x
X+
60棵
4x=60
小试牛刀
看图列方程
杏树： 桃树：
x
36棵
4x 4x-X =36
小试牛刀看图列方程来自甲数： 乙数：a
1
15
a+a+1 =15
动 物
篇
人 物 篇
全课小结
今天我们学习了什么内容？
两个未知数怎么办？ 两个已知条件怎么用？ 怎样检验？
或
检验：① 1.5 + 3.6=5.1， ② 3.6÷1.5=2.4
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
例3变式题
地球表面的海洋面积比陆地面积多 2.1亿平方千米， 地球表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
x ？ 陆地：
2.1亿平方千米
海洋：
？的2.4 倍 2.4x
解：设陆地面积为x亿平方千米，
则海洋面积为2.4x亿平方千米。
海洋面积－陆地面积＝2.1亿平方千米 2.4x － x ＝2.1
x
陆地：
海洋： 2.4x
地球表面积为 5.1亿平方千米 5.1亿平方千米
2.4 x + x ＝ 5.1
海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米
x
陆地：
海洋：
全课小结
这节课你学到了什么？
两个未知数怎么办？ 可以先选择标准量设为x，列方程解出，再 求另一个。 两个已知条件怎么用？ 可以把其中一个条件用来设未知数，另一 个条件用来列方程。 怎么检验？ 可以把算出的答案代入原题进行计算，看 是否符合题中的已知条件。
如何列方程解答含有两个未知数的问题 已知两个数量的倍数关系，以及这两个数 量的和或差的关系，求这两个数量各是多 少？我们一般根据这两个数量的倍数关系， 设一倍数的数量为x，另一个数量用含x的 式子表示，再根据这两个数量的和或差的 关系，找出等量关系，列出方程求出一个 数量，再求出另一个数量。