神州智达2012高考临考信息卷(文科数学参考答案)

神州智达2012高考临考信息卷

文科数学参考答案

一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、D 11、A

12、A 二、13.第四象限 14、 6

15、<，< 1631 三、17、（1）2

12a a q == ，451128a a q ==311

64,4,2

q q a ∴=∴==

112311

422

n n n n a a q ---∴==⋅= …………………………5分

（2）23

22log log 223n n n b a n -===- 1[2(1)3](23)

2

n n b b n n +-=+---= {}n b ∴是以11b =-为首项，2为公差的等差数列，(123)3602

n n n

S -+-∴=

= 223600n n ∴--=，20n ∴=或18n =-（舍去） 20n ∴= ……12分

18、解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数x =0.3510035⨯=人, …… 1分 第3组的频率为

30

0.300100

=, ……… 2分 频率分布直方图如下: ……… 5分

（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：

第3组:

30

6360⨯=人, ……… 6分 第4组:20

6260⨯=人, … …… 7分 第5组:10

6160

⨯=人, ……… 8分

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（Ⅲ）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C

…………… 10分 第4组至少有一位同学入选的有:

11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的

概率为

93

155

=………… 12分 19、解：（1）依题意：

160BO =海里，A B B O

⊥平面，68.2063.436060120AOB ACB BOC ∠=︒∠=︒∠=︒+︒=︒，，. 2分

在Rt ABO ∆中，tan68.201602.50400AB BO =⋅︒≈⋅=（海里）， 4分

在Rt ABC ∆中，200tan63.43AB

BC =≈︒

（海里），

故渔政船离中沙环礁的距离约为200海里. 6分 （2）设OC x =（海里），在BOC ∆中，由余弦定理得

2222cos ,BO OC BO OC BOC BC +-⋅⋅∠=

即2

221

160

2160()200,2

x x +-⋅⋅-=化简得2160144000,x x +-= 10分

解得：8040

13x =-±，

因为x >0，所以40138040 3.618064.40x =≈⨯-=（海里）. 64.425 2.5763÷=< ，故可以再3小时内赶到出事地点. 12分

20、解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为24

6+，

所以24622+=+c a ， 1分

又椭圆的离心率为223，即223c a =，所以223c a =， 2分

所以3a =，2

2c =分

所以1b =，椭圆M 的方程为19

22

=+y x . 5分

（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1

--

=x n

y . 由22

(3),

19

y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， 3分 设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以193

272

22+-=n n x ， 4分 同理可得2

2

19327n n x +-=， 5分

所以1

96

1||22

++=n n BC ，22

2961||n n n n AC ++=， 6分

9

64)1()

1

(2||||212+++=

=∆n n n n AC BC S ABC ， 8分 设21≥+=n n t ，则2223

6464899t S t t t

==≤++， 10分

当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为8

3

. 12分

方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.

由22

,

1,9

x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=， 4分 设),(11y x A ，),(22y x B ，

则有12229km y y k +=-+，212299

m y y k -=+. ① 5分

因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=

.

由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-

，

得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 6分

将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，

得 2

21212(1)(3)()(3)0k

y y k m y y m ++-++-=.

将 ① 代入上式，解得 12

5

m =或3m =（舍）. 8分