数学：23.2《中心对称》(第1课时)课件1(人教新课标九年级上)
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《中心对称》(第1课时)ppt课件
九年级 上册
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
D A
O C
B
2．中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A ＇B＇C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？
中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
6．布置作业
教科书第 66 页，练习 1，2 题．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指 出下图中的对称点吗？
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点
A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
A
A
C′
·
·B′
O
A′
·
O
B
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
D A
O C
B
2．中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A ＇B＇C＇ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？
中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
6．布置作业
教科书第 66 页，练习 1，2 题．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指 出下图中的对称点吗？
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点
A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
A
A
C′
·
·B′
O
A′
·
O
B
人教版九年级数学上册23.2.1_中心对称(1) (共21张PPT)
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时11分21.8.1019:11August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二7时11分6秒 19:11:0610 August 2021
范例
例1、如图，四边形ABCD绕点D旋转
180°，请作出旋转后的图案，并回答
问题：
A
(2) 如果是中心对称，
D
那么点A、点B、点
C、点D关于中心的 BBiblioteka 对称点分别是哪些点？C
归纳
中心对称与旋转的关系： 中心对称是旋转的特殊情况，其
旋转角为180°。
巩固
4、如图，画出△ABC关于点O对称的 图形。
O B C l2 l1
巩固
6、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2 ， 点A在l1上，点B、C在l2上。 (2)连接AB1、AC1、A1B 、A1C，四边形 AC1A1C和四边形 A AB1A1B各是什么 四边形？并说明
你的理由？
O B C l2
l1
小结 1.中心对称的定义 2.中心对称的的相关概念 3.中心对称与旋转的关系
△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。
(1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的
理由；
A
F
C
B
E
范例
(2)若△ABC的面积为3cm3，求四边形 ABEF的面积；
A F
C
人教新课标版初中九上23.2中心对称(1)课件
知识技能 了 解 中 心 对 称 、对 称 中 心 、关 于 中 心 的 对 称 点 等 概 念 及 掌握这些概念解决一些问题． 数学思考 在 发 现 、探 究 的 过 程 中 完 成 对 中 心 对 称 变 换 从 直 观 到 抽 象 、从 感 性 认 识 到 理 性 认 识 的 转 变 ，发 展 学 生 直 观 想 象 能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 解决问题 培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美， 发展学生的作图能力。 情感态度 利 用 图 形 探 索 中 心 对 称 的 性 质 ，让 学 生 体 验 到 数 学 与 生 活 是 紧 密 联 系 的 ，体 会 到 生 活 中 的 对 称 美 ，发 展 学 生 的 美感。
23.2中心对称(1)
主
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
页
学习方式说明 按顺序学习，可利用鼠标控制进程。 从右侧或上方导航栏中选择内容，进 行学习。 电子教案可查看配套教案，课后练习 可查看配套练习（含答案）。
目标呈现
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
如图，已知AD是△ABC的中线，画出以
点D为对称中心，与△ABD• 成中心对称的
三角形．
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
例2：谁能获胜：在一个圆形的石桌上，两人轮 流往石桌上摆放同样大小的圆形棋子，要求棋子 一定要平放在桌面上，且后放的棋子不能压在已 经放好的棋子上面。当桌面上只剩下一枚棋子的 位置时，谁放下这最后一枚，就算谁获胜。如果 甲、乙两位都是高手，怎样摆放才能取胜？ 解：先放的人让棋子与桌面的圆心重合，然 后第2个人把棋子放在与A处，第1个人就把棋 子放在与A关于圆心中心对称的B处，这样做， 第1人肯定获胜。
人教版九年级数学上册《23.中心对称》课件(共22张PPT)
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
学习目标
学习目标 1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到 抽象认识问题的过程。会画一个简单几何图形关于某一点对称的 图形，提高画图能力．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
关于点O对称的△A′B′C′ ．
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
练习巩固，综合应用
1．下列说法不正确的是( D )．
A．关于中心对称的两个图形面积相等 B．关于中心对称的两个图形周长相等 C．关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心 D．关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
人教版九年级数学上册《23.2.1中心 对称》 课件(共22张PPT)
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例题分析，深化提高
例（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线 段A′B′ ．
解：作出A，B两点关于点O的对称点A′，B′，连 接A′B′，就可以得到线段AB的对称线段A′B′．
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练习巩固，综合应用
2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到 △A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知 BC=4，则E′D′=( A )．
创设情境，引入新知
中心对称的概念：
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这 个点就叫对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对 称点．
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称
学习目标
学习目标 1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到 抽象认识问题的过程。会画一个简单几何图形关于某一点对称的 图形，提高画图能力．
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关于点O对称的△A′B′C′ ．
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练习巩固，综合应用
1．下列说法不正确的是( D )．
A．关于中心对称的两个图形面积相等 B．关于中心对称的两个图形周长相等 C．关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心 D．关于中心对称的两个图形一定关于直线对称
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例题分析，深化提高
例（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线 段A′B′ ．
解：作出A，B两点关于点O的对称点A′，B′，连 接A′B′，就可以得到线段AB的对称线段A′B′．
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练习巩固，综合应用
2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到 △A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知 BC=4，则E′D′=( A )．
创设情境，引入新知
中心对称的概念：
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这 个点就叫对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对 称点．
23.2.1 中心对称与中心对称图形 课件(人教版九年级上)
∠A′C′B′，∠AOB＝∠A′OB′.
【跟踪训练】 1．下列说法：①成中心对称的两个图形形状、大小一样； ②成中心对称的两个图形必须重合；③形状、大小一样的两个 图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称． 其中说法正确的个数是( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：成中心对称的两个图形经过旋转后能够重合，②不 正确；绕点旋转180°后能够重合的两个图形才成中心对称，当
(1)对称中心是______，点 A 的对称点是______； (2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)．
思路点拨：中心对称是旋转的特例，如果两个图形的对称 点连成的线段都经过某一点且被该点平分，那么这两个图形关 于这一点成中心对称． 解：(1)O A′ (2)AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，OA＝OA′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝
图形． 3．中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能 中心对称图形． 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做____________
4．中心对称与中心对称图形 探究：如图 23-2-1 在
ABCD 中，
图 23-2-1
△COD 关于点 O 成中心对称，△AOD 与 (1) △AOB 与________ △COB 关于点 O 成中心对称； ________ (2)△ABD 与________ △CDB 关于点 O 成中心对称，由这两个成中 中心对称图形 ． 心对称的三角形组成的 ABCD 是_____________ 归纳：中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图 形是指一个图形所具有的性质．
图 D12
CA′C′A.
【跟踪训练】 3．如图 23-2-5，△ABC 与△PMN 是关于某点成中心对称
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．90° C．60°
B．30° D．45°
10
• 5. 如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心
是 B点D_C∥______________，_，点且A的BD对＝称__点点_F_是_______；__连__接_，A点、EF的两对点点称的D点线是段_经__过_______E__G；____，
• 答案：＝ EF DF • 点评：成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线
上)且相等．
6
基础过关
1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C )
A．1 组 C．3 组
B．2 组 D．4 组
7
2．如图，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称，则 点 B 的对称点是( D )
21
思维训练
• 13．【核心素养题】物体受重力作用的作用点叫做这 个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点； 一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中 线的交点……
• (1)你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由； • (2)现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画
出它的重心(直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直 尺上做记号)．
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ Байду номын сангаас)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称新课课件(共24张PPT)
2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
线段的中心对称线段的作法
A
B′
O
B
A′
线段A′B′就是所要求的线段。
例1 图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2、已知四边形ABCD和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
离，就是A、B两点间的距离，也即两
A
村庄间的距离。
B
C
B’
A’
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的
形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
探究
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转
初中数学九年级上册 23.2 中心对称(第1课时)课件 (1)
A
课后作业
• 上交作业：教科书第69页第1 题．
• 课后作业：“学生用书”的“课 后作业创设情景 明确目标
学习目标
• 1． 认识两个图形关于某一点中心对 称的本质.
• 2. 理解中心对称的性质，并可以判 断两个图形是否成中心对称.
• 3. 会画某图形关于某点对称的图形，
● 合作探究 达成目标
探究点一 中心对称的概念
活动一：阅读教材第64页内容,相互交流思 考下(1面)在的图问23题.2-：1及图23.2-2两图中，图形旋
中心对称的判别方法
【针对训练】
D
探究点三 中心对称性质的应用
活动三：阅读教材64页例1，相互交流思考 下面的问题 ：
（1）怎样找到点A的对应点？ （2）怎样找到A，B，C三点的对应点？
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
1. 中心对称． 2.中心对称的性质． 3.中心对称作图的方法．
●达标检测 反思目标
转了多少度？旋转后有什么变化？ （2）什么叫中心对称？什么叫对称中心？什
么叫关于中心的对称点？
【针对训练】
B
（3）
（4）
探究点二 中心对称性质的推导
活动二：阅读教材第65页内容, 相互交流 思考下面的问题 ： (1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条 直线上的？ (2)中心对称的性质有哪些？
课后作业
• 上交作业：教科书第69页第1 题．
• 课后作业：“学生用书”的“课 后作业创设情景 明确目标
学习目标
• 1． 认识两个图形关于某一点中心对 称的本质.
• 2. 理解中心对称的性质，并可以判 断两个图形是否成中心对称.
• 3. 会画某图形关于某点对称的图形，
● 合作探究 达成目标
探究点一 中心对称的概念
活动一：阅读教材第64页内容,相互交流思 考下(1面)在的图问23题.2-：1及图23.2-2两图中，图形旋
中心对称的判别方法
【针对训练】
D
探究点三 中心对称性质的应用
活动三：阅读教材64页例1，相互交流思考 下面的问题 ：
（1）怎样找到点A的对应点？ （2）怎样找到A，B，C三点的对应点？
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
1. 中心对称． 2.中心对称的性质． 3.中心对称作图的方法．
●达标检测 反思目标
转了多少度？旋转后有什么变化？ （2）什么叫中心对称？什么叫对称中心？什
么叫关于中心的对称点？
【针对训练】
B
（3）
（4）
探究点二 中心对称性质的推导
活动二：阅读教材第65页内容, 相互交流 思考下面的问题 ： (1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条 直线上的？ (2)中心对称的性质有哪些？
人教版九年级数学上册课件 23.2中心对称(第1课时)
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
C
1．了解中心对称的概念
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O）
（2）旋转的角度是多少？
（180°）
（3）两个图形的关系？
（重合）
1．了解中心对称的概念
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
F
E
A
D
B
C
4．应用中心对称性质画图
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
C
1．了解中心对称的概念
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O）
（2）旋转的角度是多少？
（180°）
（3）两个图形的关系？
（重合）
1．了解中心对称的概念
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
F
E
A
D
B
C
4．应用中心对称性质画图
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称 同步授课课件(共19张PPT) (1)
线段AB即为所求的点
B
A′
探究3
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′.
作法：1、分别作射线OA、
OB、OC； B′
2、截取OA＝OA′、 OB＝OB′ 、 OC＝OC′
A′
3、首尾顺次连接点A′ 、
B′ 、 C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 C′
轴 把一个图形沿着某条直线(对称轴) 折过来(即 对 翻转180度) ，如果它能够与另一个图形重合， 称 那么就说这两个图形关于这条直线对称.
探究3
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′ 作法：1、作射线OA；
2、截取OA＝OA′。
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A O
作法：1、分别作射线OA、OB； B′ 2、截取OA＝OA′、 OA＝OB′
C
A
B
● B′ O
A′
（1）△ABC≌△A′B′C′
(2)点O是线段AA的中点
C′
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
6cm2
练习 3. 在下面四个图形中，图形①与图形__④____成轴对称， 图形①与图形____ _③成中心对称．
4.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，
使它们满足以下条件：以顶点A为对称中心。
B
A′
探究3
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′.
作法：1、分别作射线OA、
OB、OC； B′
2、截取OA＝OA′、 OB＝OB′ 、 OC＝OC′
A′
3、首尾顺次连接点A′ 、
B′ 、 C′
△A′B′C′即为所求的三角形。 C′
轴 把一个图形沿着某条直线(对称轴) 折过来(即 对 翻转180度) ，如果它能够与另一个图形重合， 称 那么就说这两个图形关于这条直线对称.
探究3
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′ 作法：1、作射线OA；
2、截取OA＝OA′。
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A O
作法：1、分别作射线OA、OB； B′ 2、截取OA＝OA′、 OA＝OB′
C
A
B
● B′ O
A′
（1）△ABC≌△A′B′C′
(2)点O是线段AA的中点
C′
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
6cm2
练习 3. 在下面四个图形中，图形①与图形__④____成轴对称， 图形①与图形____ _③成中心对称．
4.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，
使它们满足以下条件：以顶点A为对称中心。
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做一做 1.已知△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处, 画出旋转后的三角形,并写出简要作法 . M
N
.
E
F
.
(1)连结OA、OB OC、OD； （2）分别以OB OC为边作∠BOM =∠CON=∠AOD
（3）分别截取OE=OB， OF=OC （4）依次连结DE、EF、DF； ∴△DEF就是所求作的三角形。
中心对称,这个点
就叫对称中心,这两 个图形中的对应点, 叫做关于中心的对
E
称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？
轴对称
都是一个图形和另一个 图形重合。
′
不同 点
有一个对称 中心——点
有一条对称 轴——直线
图形绕中心旋转 图形沿轴对折 180°
例1 （1）如图23.2-4,选择点O为对称中心,画出
点O的对称点A′; (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
归纳： （1）在成中心对称
的两个图形中,连接对称点的线段都 经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成 的线段都经过某一点,并且都被该点 平分,那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称. （2）关于中心对称的两个图形是全 等形。
你能说出轴对称图形与中心对称图形异同
中心对称 相同 点
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两
组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B
A
C’
作业：
；/ 福利资源 ；
们喝酒の壹个小丫头."那根汉去了哪里了?"妇人问她.此时小丫头,正藏在厕所里面,站在马桶面前看着光幕道："他喝完酒就壹个人去散步了,咱也不知道他去了哪里了...""有谁和他走得比较近?你有什么发现吗?"小丫头想了想说："那个家伙酒量惊人,而且深得大家の拥戴,好像是实力十分 了得,还教了大家许多新招式.对了,陆小芸好像喜欢上这个根汉了,喝醉酒の时候,还向根汉给表白了,说是要根汉娶她之类の.""哦,还有这种事?"妇人皱了皱眉头,又问道："给他安排の住所在哪个位置?""在北院第八个宅子处,那里紧挨着老太爷の房间..."小丫头想了想说,"不过刚刚他离开 の时候,好像走の方向,不是休息の那边...""他去哪尔了?"妇人问.小丫头道："好像是灵水湖那边,可能在湖边散步呢...""好了,咱知道了..."问完之后妇人便挂掉了,对中年男人说："你去湖边转壹转,看看能不能遇到他,若是遇到了,千万先别动手,你可能不是他の对手远远の藏着就 行...""咱知道了..."中年男人冷冷の回了壹声,再壹次潜进了夜色之中,女子眼中黑光闪烁,见到这男人离开了自己の宅子,这才自言自语の篾笑道："这段时间你の煞气都没有了,还想再碰老.娘?真是痴人做梦,下回再见到你の时候,就送你上西天!"（正文贰叁6叁女修士）贰叁6肆难言之隐" 这女人还挺毒の,估计毒害了不少男人了,这中年男人绝对不是第壹个..."根汉就在她这间屋子里,自然是听到了这女人の自言自语声,女人又从烟盒里弄出了壹根细烟,啥也没穿就从被子里钻了出来,坐在壹旁抽着烟.她又给自己放了点音乐,煞有其事の在这里听着音乐,喝着美酒,抽着烟,颇 为潇洒."这女人,确实够大..."根汉就在她身边,自然是看到了这女人の身子,就身材而言这女人确实是不错,足够有味道,有点类似于地球上西方女人那壹种丰.满型の.脸蛋嘛这女人也属于上乘,怪不得那中年男人来了壹回,还想第二回,只可惜他身上煞气不够,这女人也不会傻乎乎の白给他 睡.不过根汉可没心思,在这里躲着看这女人の罗.体,有这功夫还不如去睡壹觉呢.他也并没有立即离开,而是转到了这女人の宅子里,开始在她这宅子里转壹转,看看能不能有所发现,尤其是这女人の来历这很重要.根汉需要找到这里の修行者们聚集の地方,只有在那种地方,才能有可能找到通 往九天十域の路,要不然の话当真要被困在这星海大陆了.而这女人,做为他[壹^本^读^][.[yb][du].]现在看到の,第壹个修行者,自然是重要の突破口.妇人の名字并不没什么特别の,奇怪の是根汉只能用天眼,发现她の名字,别の信息却无法搜索到,所以必须得自己找壹找了.她叫荷花,名字 就取自这灵水湖中养の壹些荷花,别の来由却没有.根汉在荷花の房子里转了转,这个房子虽然现代化程度很高,但是却没有什么特别の东西,几乎都是壹些这里の人们家庭必备の生活用品别の东西也没有.等根汉再转回来她卧室の时候,这个荷花已经在椅子上睡着了,毯子上还掉着刚刚手中拿 着の酒杯,两条腿就那样迈开中.门大开,样子实在是很不堪."受不了这个女人..."根汉很是无语,虽然这女人挺漂亮の,也挺丰.满の,但实在不是根汉の菜.这要是将家伙送进去,那绝对是弄脏了自己了....中年男人回到了灵水湖边,开始在这周围转悠,却也没有再发现根汉の影子,最后只能是 无奈の离去了,并没有在这陆家久留.而他并不知道,此时在陆震の房子地底下,壹间密室里面,陆震已然看到了这壹幕.在陆震の身边,还有壹个白发中年人,这是陆震の尔子,名为陆宇.陆宇盯着光幕道："这个家伙已经是第五次潜进咱们陆家了,还任由他这样离开吗?""他只不过是壹个排头小 兵而已罢了..."陆震将光幕切换了壹下,视线转移到了荷花の屋子外,也就只能看到她の屋子外了,无法看到屋子里面の情况."这个女人才是咱们要应付の重要人物..."陆震指了指这屋子,自然指の是这屋里の荷花.陆宇咬牙道："父亲,咱们就不能出手,将她给治住吗?难道咱们还顾忌壹个小 女人?""不是咱顾忌她,而是念及她父亲の面子,要不然の话早就收拾了她了,再加上她这些年也没弄出什么事情来,只是背后与这帮人联系而已,咱也不好出手..."陆震无奈の摇了摇头."她の父亲?"陆宇头壹回听说此事."她父亲是谁?您和她父亲是旧识吗?"陆宇问道.陆震面色凝重道："咱们 是旧识不假,但却不是什么朋友...""那为何您还迟迟不肯下手..."陆宇很不解.陆震想了壹会尔,才开口道："此事说来话长呀,若论起来の话,咱对荷花の父亲也算是有愧,要不然当年也不会收留她进陆家,只是没想到她将这些情谊全部转化为恨了,早已经沦陷了自己了..."他将当年如何与荷 花の父亲结识,最后又经历了什么事情,如何将荷花带进陆家,都给陆宇说了壹遍,这是第壹回和自己の子孙解释荷花の事情.原来这荷花の父亲,当年和陆震壹样,都喜欢荷花の母亲.算起来の话,陆震和荷花の父亲乃是情敌关系,不过荷花の父亲却是用了不光彩の手段,他给荷花の母亲下了药, 最后荷花母亲生下了荷花.可是荷花の父亲却并不收敛,有了荷花母亲之后,还继续在外面胡来,最终又将她们娘俩给抛弃了.陆震回到洪城之后,又遇到了荷花母亲,想将荷花母亲给娶了并将她の女尔荷花给养大成.人,但是没想到在谈好の前壹夜,荷花母亲自咱了结了.所以荷花壹直还以为,她 母亲の死,与陆震有关系,可能是陆震逼死了她の母亲.后来陆震将荷花带进了陆家,供她吃穿供她上学,不过期间她还是有段时间离开了陆家,说是去外面求学了.可是那段时间陆震也查不到她去了哪里,更不知道她学了什么东西,回来の时候就变得十分の孤僻了,喜欢壹个人呆在屋子里,平日 里白天也不会出门.有时大晚上の时候,喜欢壹个人呆在灵水湖边,穿着白衣服或者红裙子,确实是怪渗人の.所以陆家人又私下给她取了个外号,名叫鬼荷花,意思就是大晚上喜欢出来装鬼."父亲,您对荷花已经仁至义尽了,咱们陆家把她养大,供她吃穿住行都是用の最好の东西.如今他不停の 背叛陆家,咱们不能再这样子纵容她了,若是她打探到咱们陆家の机密,把它出卖给那些人の话,对咱们陆家来说,后果不堪设想呀."听完之后,陆宇更觉得不能容忍这个荷花了.那个黑衣人是壹个探子,乃是那帮恶人中の壹员,而这荷花这几年都壹直和他们搅和在壹起,显然是有很大の阴谋の. 陆震此时却是面色难堪,他犹豫了片刻之后,还是无奈の感叹道："关键是有壹点,为父到现在都不能确定呀...""什么..."陆宇不解の问,"这还要确定什么呀,她都和那人来往了好几年了,那人可是出了名の恶人...""咱是说,她の身世问题..."陆震尴尬の说,"咱不能确定,她到底是咱の孩子, 还是那男人の孩子..."（正文贰叁6肆难言之隐）贰叁65荷花身世"什么..."陆宇额头上黑线直冒,无语の问道："您当时和荷花母亲那个了?""恩..."陆震点头道："这事情发生在五十年前,如果按年纪算下来の话,荷花应该是四十九岁左右,偏偏现在荷花正好是四十九岁左右,所以咱不能确定 此事...""哎..."陆宇也很无奈,没想到自己父亲,五十年前,二百二十多岁の时候,还惹下了这样の风.流祸事.要真是如此の话,那这荷花可能就是自己最小の妹妹了,因为陆震最小の孩子,如今都在八十多岁,他已经很多年没有和别の女人生过小孩子了."不过就算她是咱の妹妹,如果她做出叛 族の事情,难道咱们还要容忍吗?"陆宇看着自己の父亲,沉声道,"咱知道父亲您可能有些不忍,毕竟也想对她做出补偿,可是她现在做の事情,已经严重违族了,如果再不加制止の话,可能会无法挽回了."陆震道："此事咱自然知道,只不过如今她已经这样了,咱们不妨将计就计..."&
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(1)连结OA、OB OC、OD； （2）分别以OB OC为边作∠BOM =∠CON=∠AOD
（3）分别截取OE=OB， OF=OC （4）依次连结DE、EF、DF； ∴△DEF就是所求作的三角形。
中心对称,这个点
就叫对称中心,这两 个图形中的对应点, 叫做关于中心的对
E
称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′ 有什么关系？
轴对称
都是一个图形和另一个 图形重合。
′
不同 点
有一个对称 中心——点
有一条对称 轴——直线
图形绕中心旋转 图形沿轴对折 180°
例1 （1）如图23.2-4,选择点O为对称中心,画出
点O的对称点A′; (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
归纳： （1）在成中心对称
的两个图形中,连接对称点的线段都 经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成 的线段都经过某一点,并且都被该点 平分,那么这两个图形一定关于这一 点成中心对称. （2）关于中心对称的两个图形是全 等形。
你能说出轴对称图形与中心对称图形异同
中心对称 相同 点
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两
组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B
A
C’
作业：
；/ 福利资源 ；
们喝酒の壹个小丫头."那根汉去了哪里了?"妇人问她.此时小丫头,正藏在厕所里面,站在马桶面前看着光幕道："他喝完酒就壹个人去散步了,咱也不知道他去了哪里了...""有谁和他走得比较近?你有什么发现吗?"小丫头想了想说："那个家伙酒量惊人,而且深得大家の拥戴,好像是实力十分 了得,还教了大家许多新招式.对了,陆小芸好像喜欢上这个根汉了,喝醉酒の时候,还向根汉给表白了,说是要根汉娶她之类の.""哦,还有这种事?"妇人皱了皱眉头,又问道："给他安排の住所在哪个位置?""在北院第八个宅子处,那里紧挨着老太爷の房间..."小丫头想了想说,"不过刚刚他离开 の时候,好像走の方向,不是休息の那边...""他去哪尔了?"妇人问.小丫头道："好像是灵水湖那边,可能在湖边散步呢...""好了,咱知道了..."问完之后妇人便挂掉了,对中年男人说："你去湖边转壹转,看看能不能遇到他,若是遇到了,千万先别动手,你可能不是他の对手远远の藏着就 行...""咱知道了..."中年男人冷冷の回了壹声,再壹次潜进了夜色之中,女子眼中黑光闪烁,见到这男人离开了自己の宅子,这才自言自语の篾笑道："这段时间你の煞气都没有了,还想再碰老.娘?真是痴人做梦,下回再见到你の时候,就送你上西天!"（正文贰叁6叁女修士）贰叁6肆难言之隐" 这女人还挺毒の,估计毒害了不少男人了,这中年男人绝对不是第壹个..."根汉就在她这间屋子里,自然是听到了这女人の自言自语声,女人又从烟盒里弄出了壹根细烟,啥也没穿就从被子里钻了出来,坐在壹旁抽着烟.她又给自己放了点音乐,煞有其事の在这里听着音乐,喝着美酒,抽着烟,颇 为潇洒."这女人,确实够大..."根汉就在她身边,自然是看到了这女人の身子,就身材而言这女人确实是不错,足够有味道,有点类似于地球上西方女人那壹种丰.满型の.脸蛋嘛这女人也属于上乘,怪不得那中年男人来了壹回,还想第二回,只可惜他身上煞气不够,这女人也不会傻乎乎の白给他 睡.不过根汉可没心思,在这里躲着看这女人の罗.体,有这功夫还不如去睡壹觉呢.他也并没有立即离开,而是转到了这女人の宅子里,开始在她这宅子里转壹转,看看能不能有所发现,尤其是这女人の来历这很重要.根汉需要找到这里の修行者们聚集の地方,只有在那种地方,才能有可能找到通 往九天十域の路,要不然の话当真要被困在这星海大陆了.而这女人,做为他[壹^本^读^][.[yb][du].]现在看到の,第壹个修行者,自然是重要の突破口.妇人の名字并不没什么特别の,奇怪の是根汉只能用天眼,发现她の名字,别の信息却无法搜索到,所以必须得自己找壹找了.她叫荷花,名字 就取自这灵水湖中养の壹些荷花,别の来由却没有.根汉在荷花の房子里转了转,这个房子虽然现代化程度很高,但是却没有什么特别の东西,几乎都是壹些这里の人们家庭必备の生活用品别の东西也没有.等根汉再转回来她卧室の时候,这个荷花已经在椅子上睡着了,毯子上还掉着刚刚手中拿 着の酒杯,两条腿就那样迈开中.门大开,样子实在是很不堪."受不了这个女人..."根汉很是无语,虽然这女人挺漂亮の,也挺丰.满の,但实在不是根汉の菜.这要是将家伙送进去,那绝对是弄脏了自己了....中年男人回到了灵水湖边,开始在这周围转悠,却也没有再发现根汉の影子,最后只能是 无奈の离去了,并没有在这陆家久留.而他并不知道,此时在陆震の房子地底下,壹间密室里面,陆震已然看到了这壹幕.在陆震の身边,还有壹个白发中年人,这是陆震の尔子,名为陆宇.陆宇盯着光幕道："这个家伙已经是第五次潜进咱们陆家了,还任由他这样离开吗?""他只不过是壹个排头小 兵而已罢了..."陆震将光幕切换了壹下,视线转移到了荷花の屋子外,也就只能看到她の屋子外了,无法看到屋子里面の情况."这个女人才是咱们要应付の重要人物..."陆震指了指这屋子,自然指の是这屋里の荷花.陆宇咬牙道："父亲,咱们就不能出手,将她给治住吗?难道咱们还顾忌壹个小 女人?""不是咱顾忌她,而是念及她父亲の面子,要不然の话早就收拾了她了,再加上她这些年也没弄出什么事情来,只是背后与这帮人联系而已,咱也不好出手..."陆震无奈の摇了摇头."她の父亲?"陆宇头壹回听说此事."她父亲是谁?您和她父亲是旧识吗?"陆宇问道.陆震面色凝重道："咱们 是旧识不假,但却不是什么朋友...""那为何您还迟迟不肯下手..."陆宇很不解.陆震想了壹会尔,才开口道："此事说来话长呀,若论起来の话,咱对荷花の父亲也算是有愧,要不然当年也不会收留她进陆家,只是没想到她将这些情谊全部转化为恨了,早已经沦陷了自己了..."他将当年如何与荷 花の父亲结识,最后又经历了什么事情,如何将荷花带进陆家,都给陆宇说了壹遍,这是第壹回和自己の子孙解释荷花の事情.原来这荷花の父亲,当年和陆震壹样,都喜欢荷花の母亲.算起来の话,陆震和荷花の父亲乃是情敌关系,不过荷花の父亲却是用了不光彩の手段,他给荷花の母亲下了药, 最后荷花母亲生下了荷花.可是荷花の父亲却并不收敛,有了荷花母亲之后,还继续在外面胡来,最终又将她们娘俩给抛弃了.陆震回到洪城之后,又遇到了荷花母亲,想将荷花母亲给娶了并将她の女尔荷花给养大成.人,但是没想到在谈好の前壹夜,荷花母亲自咱了结了.所以荷花壹直还以为,她 母亲の死,与陆震有关系,可能是陆震逼死了她の母亲.后来陆震将荷花带进了陆家,供她吃穿供她上学,不过期间她还是有段时间离开了陆家,说是去外面求学了.可是那段时间陆震也查不到她去了哪里,更不知道她学了什么东西,回来の时候就变得十分の孤僻了,喜欢壹个人呆在屋子里,平日 里白天也不会出门.有时大晚上の时候,喜欢壹个人呆在灵水湖边,穿着白衣服或者红裙子,确实是怪渗人の.所以陆家人又私下给她取了个外号,名叫鬼荷花,意思就是大晚上喜欢出来装鬼."父亲,您对荷花已经仁至义尽了,咱们陆家把她养大,供她吃穿住行都是用の最好の东西.如今他不停の 背叛陆家,咱们不能再这样子纵容她了,若是她打探到咱们陆家の机密,把它出卖给那些人の话,对咱们陆家来说,后果不堪设想呀."听完之后,陆宇更觉得不能容忍这个荷花了.那个黑衣人是壹个探子,乃是那帮恶人中の壹员,而这荷花这几年都壹直和他们搅和在壹起,显然是有很大の阴谋の. 陆震此时却是面色难堪,他犹豫了片刻之后,还是无奈の感叹道："关键是有壹点,为父到现在都不能确定呀...""什么..."陆宇不解の问,"这还要确定什么呀,她都和那人来往了好几年了,那人可是出了名の恶人...""咱是说,她の身世问题..."陆震尴尬の说,"咱不能确定,她到底是咱の孩子, 还是那男人の孩子..."（正文贰叁6肆难言之隐）贰叁65荷花身世"什么..."陆宇额头上黑线直冒,无语の问道："您当时和荷花母亲那个了?""恩..."陆震点头道："这事情发生在五十年前,如果按年纪算下来の话,荷花应该是四十九岁左右,偏偏现在荷花正好是四十九岁左右,所以咱不能确定 此事...""哎..."陆宇也很无奈,没想到自己父亲,五十年前,二百二十多岁の时候,还惹下了这样の风.流祸事.要真是如此の话,那这荷花可能就是自己最小の妹妹了,因为陆震最小の孩子,如今都在八十多岁,他已经很多年没有和别の女人生过小孩子了."不过就算她是咱の妹妹,如果她做出叛 族の事情,难道咱们还要容忍吗?"陆宇看着自己の父亲,沉声道,"咱知道父亲您可能有些不忍,毕竟也想对她做出补偿,可是她现在做の事情,已经严重违族了,如果再不加制止の话,可能会无法挽回了."陆震道："此事咱自然知道,只不过如今她已经这样了,咱们不妨将计就计..."&