最新高考数学选填题专项训练(1)优秀名师资料

2012高考数学选填题专项训练（1）选填题专项训练1 一( 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。254,，xx1. 函数在上的最小值是 ( C ) (,2),,fx(),2,x

A(0 B(1 C(2 D(3

211(44)1，,，xx[解] 当时，，因此

x,220,,x,,,,2(2)xfxx()(2),,，,2,x22,,xx

1，当且仅当时上式取等号(而此方程有解，因此

在,2x,,,,1(,2)fx()(,2),,,,2x2,x

上的最小值为2(

2. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方

21多2分或打满6局时停止(设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，

33

且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 ( B ) E,,

241266274670A. B. C. D.

818181243

[解法一] 依题意知，的所有可能值为2，4，6. ,

21522设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为( ()()，,339 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响(从而有

54520 ，， ,,,,,,,P(4)()()P(2)99819

416520162662 ，故( ,,,,,,，，，，，,P(6)()E2469819818181

[解法二] 依题意知，的所有可能值为2，4，6. ,

令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜( kkAAkk

由独立性与互不相容性得

5， ,,,，,PPAAPAA(2)()()12129

PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(4)()()()(),,,，，，4

21122033 ， ,，,2[()()()()]333381

PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(6)()()()(),,,，，，4

211622 ， ,,4()()3381

52016266故( ,,，，，，，,E2469818181

sincotcosACA，3. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是ABC,,,ABCabc,,sincotcosBCB，

( C )

51，A. B. (0,)，,(0,)2

5151,，51,C. D. (,)(,)，,2222[解] 设的公比为，则，而 abc,,qbaqcaq,,, sincotcossincoscossinACAACAC，， ,sincotcossincoscossinBCBBCBC，，sin()sin()sinACBBb，,, ( ,,,,,qsin()sin()sinBCAAa，,,因此，只需求的取值范围( q

因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只abc,,abc,,ac

abc，,bca，,需且(即有不等式组

,1551,，,,q,22,,,aaqaq，,,qq,,,10,,,,22即解

得 ,,,22qq，,,10.aqaqa，,,,5151,，,,,qq,,,或.,,225151,，5151,，从而，因此所求的取值范围是( ,,q(,)2222

224. 已知。若对所有MxyxyNxyymxb,，,,,，{(,)|23},{(,)|}

，则b的取值范围是( ) mRMN,,,,均有:

，，,,，，232366662323(,],A. B. C.

D. ,,,,,,,,,,,,,,33332222，，,,，，

22MN:,,解:相当于点(0，b)在椭圆上或它的内部xy，,232266b？,？,,,1,b。故选A。 322

13log1log20xx,，，,5. 不等式的解集为( ) 2122

[2,3)(2,3][2,4)(2,4]A. B. C. D.

331,log1log0xx,,，，,,22解:原不等式等价于 222,

,log10x,,2,

31,2tt,，,0,设解得。 01,,tlog1,xt,,则有22,2

,t,0,

即。故选C。 0log11,24,,,？,,xx2

,,,,,,,,,,,,,6. 设O点在,ABC内部，且有，则,ABC的面积与,AOC的面积的OAOBOC，，,230

比为( ) A35A. 2 B. C. 3 D. 23解:如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，,,,,,,,,,,,,

OAOCOD，,2(1)则 ,,,,,,,,,,,,,D2()4(2)OBOCOE，,

由(1)(2)得，

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O

， OAOBOCODOE，，,，,232(2)0

,,,,,,,,

ODOE与即共线， BEC

,,,,,,,,SS332，,,AECABC且，故选C。 ||2||,3ODOE,？,？,,SS22,,AOCAOC 1523(1,0)7. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ayx,yaxx,，,94

252172577A(或 B(或 C(或 D(或 --,1,1,,6464444答案:A

3323(1,0)yxxxx,,,3()【解析】设过的直线与相切于点(,)xx，所以切线方程为 yx,00000

323(1,0)即yxxx,,32x,0，又在切线上，则或， x,,00002

15252y,0x,0当时，由与相切可得， a,,yaxx,，,90644

32727152a,,1当时，由与相切可得，所以选. Ax,,yx,,yaxx,，,902444

8. 若a,1,b,1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a,1)+lg(b,1)的值 (A) 等于lg2

(B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数 C

549. 平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线的距离中的最小值是

y,x，35

343411(A) (B) (C) (D) 203017085

答案:B 设整点坐标(m,n)，则它到直线25x-15y+12=0的距离为

25m,15n，125(5m,3n)，12 d,,2253425，(,15)

由于m,n?Z，故5(5m-3n)是5的倍数，只有当m=n=-1，时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值

34最小，其值为2，从而所求的最小值为. 85

10. 设圆O和圆O是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是12

( A )

解:设圆O和圆O的半径分别是r、r，|OO|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为121212