最新高考数学选填题专项训练(1)优秀名师资料
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2012高考数学选填题专项训练(1)选填题专项训练1 一( 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。254,,xx1. 函数在上的最小值是 ( C ) (,2),,fx(),2,x
A(0 B(1 C(2 D(3
211(44)1,,,xx[解] 当时,,因此
x,220,,x,,,,2(2)xfxx()(2),,,,2,x22,,xx
1,当且仅当时上式取等号(而此方程有解,因此
在,2x,,,,1(,2)fx()(,2),,,,2x2,x
上的最小值为2(
2. 甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方
21多2分或打满6局时停止(设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,
33
且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为 ( B ) E,,
241266274670A. B. C. D.
818181243
[解法一] 依题意知,的所有可能值为2,4,6. ,
21522设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为( ()(),,339 若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响(从而有
54520 ,, ,,,,,,,P(4)()()P(2)99819
416520162662 ,故( ,,,,,,,,,,,,P(6)()E2469819818181
[解法二] 依题意知,的所有可能值为2,4,6. ,
令表示甲在第局比赛中获胜,则表示乙在第局比赛中获胜( kkAAkk
由独立性与互不相容性得
5, ,,,,,PPAAPAA(2)()()12129
PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(4)()()()(),,,,,,4
21122033 , ,,,2[()()()()]333381
PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA(6)()()()(),,,,,,4
211622 , ,,4()()3381
52016266故( ,,,,,,,,E2469818181
sincotcosACA,3. 设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是ABC,,,ABCabc,,sincotcosBCB,
( C )
51,A. B. (0,),,(0,)2
5151,,51,C. D. (,)(,),,2222[解] 设的公比为,则,而 abc,,qbaqcaq,,, sincotcossincoscossinACAACAC,, ,sincotcossincoscossinBCBBCBC,,sin()sin()sinACBBb,,, ( ,,,,,qsin()sin()sinBCAAa,,,因此,只需求的取值范围( q
因成等比数列,最大边只能是或,因此要构成三角形的三边,必需且只abc,,abc,,ac
abc,,bca,,需且(即有不等式组
,1551,,,,q,22,,,aaqaq,,,qq,,,10,,,,22即解
得 ,,,22qq,,,10.aqaqa,,,,5151,,,,,qq,,,或.,,225151,,5151,,从而,因此所求的取值范围是( ,,q(,)2222
224. 已知。若对所有MxyxyNxyymxb,,,,,,{(,)|23},{(,)|}
,则b的取值范围是( ) mRMN,,,,均有:
,,,,,,232366662323(,],A. B. C.
D. ,,,,,,,,,,,,,,33332222,,,,,,
22MN:,,解:相当于点(0,b)在椭圆上或它的内部xy,,232266b?,?,,,1,b。故选A。 322
13log1log20xx,,,,5. 不等式的解集为( ) 2122
[2,3)(2,3][2,4)(2,4]A. B. C. D.
331,log1log0xx,,,,,,22解:原不等式等价于 222,
,log10x,,2,
31,2tt,,,0,设解得。 01,,tlog1,xt,,则有22,2
,t,0,
即。故选C。 0log11,24,,,?,,xx2
,,,,,,,,,,,,,6. 设O点在,ABC内部,且有,则,ABC的面积与,AOC的面积的OAOBOC,,,230
比为( ) A35A. 2 B. C. 3 D. 23解:如图,设D,E分别是AC,BC边的中点,,,,,,,,,,,,,
OAOCOD,,2(1)则 ,,,,,,,,,,,,,D2()4(2)OBOCOE,,
由(1)(2)得,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O
, OAOBOCODOE,,,,,232(2)0
,,,,,,,,
ODOE与即共线, BEC
,,,,,,,,SS332,,,AECABC且,故选C。 ||2||,3ODOE,?,?,,SS22,,AOCAOC 1523(1,0)7. 若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ayx,yaxx,,,94
252172577A(或 B(或 C(或 D(或 --,1,1,,6464444答案:A
3323(1,0)yxxxx,,,3()【解析】设过的直线与相切于点(,)xx,所以切线方程为 yx,00000
323(1,0)即yxxx,,32x,0,又在切线上,则或, x,,00002
15252y,0x,0当时,由与相切可得, a,,yaxx,,,90644
32727152a,,1当时,由与相切可得,所以选. Ax,,yx,,yaxx,,,902444
8. 若a,1,b,1且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a,1)+lg(b,1)的值 (A) 等于lg2
(B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数 C
549. 平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线的距离中的最小值是
y,x,35
343411(A) (B) (C) (D) 203017085
答案:B 设整点坐标(m,n),则它到直线25x-15y+12=0的距离为
25m,15n,125(5m,3n),12 d,,2253425,(,15)
由于m,n?Z,故5(5m-3n)是5的倍数,只有当m=n=-1,时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值
34最小,其值为2,从而所求的最小值为. 85
10. 设圆O和圆O是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是12
( A )
解:设圆O和圆O的半径分别是r、r,|OO|=2c,则一般地,圆P的圆心轨迹是焦点为121212