湘教版八年级数学上册课件ppt《同底数幂的除法》共15页
湘教版初中数学八年级上册同底数幂的除法ppt课堂课件
一张普通的光盘的存储容量为640MB，那么一 个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张
光盘的容量3？20×210= 210 = 2×29 = 29 =512
640 2 2
(1).
x8 x5
解：
x8 x5
= x8-5
=x3
例1 计算：
(2). (xy)5 (xy)2
= -2.001 × 10-5.
湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.3 同底数幂的除法 课件
练习 1. 计算：
0.50，(-1)0，10-5，
1 2
-
6
3 -3
4
950 ×(-5)-1
3.6× 10-3 a3 ÷(-10)0
(-3)5 ÷36
2. 用小数表示5.6×10-2.
3. 用科学记数法表示小数0.000 068 8.
思考 与 交流
上述运算你发现什么规律？
同底数幂的除法法则
同底数幂相除, 底数不变，指数相减。
am÷an = am-n
aanm=am-n
(a≠0, m、n为
正整数且m>n)
区别同底数幂乘法法则：am·an=am+n
表示计算机硬盘的容量的单位有字节(B)、 千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB).他们 的关系如下：1GB = 210MB = 1024MB
=x-1
=2xy
=4ab3
(4). (-x2n-2)∙(-x)5÷[xn+1∙xn∙(-x)] =-xn+1或xn+1
注意：各式符号的处理。幂的除法有乘方时怎么办？
多个式子相乘除的计算。
（1）计算机存储信息时，1个汉字占2个字 节，一本10万字的书占多少个字节？
八上数学(湘教版)课件 同底数幂的除法
三、新知探究 探究：同底数幂的除法 1．说说同底数幂的乘法运算法则？口算下面 各题． (1)28×26； (2)52×53；
(3)a3·a5.
2．填空： (1)( )·26＝214； (2)( )·53＝55； (3)( )·a5＝a8. 3．从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关 系？ 4．推导同底数幂相除的运算法则：
1.3.1 同底数幂的除法
●教学目标 1．使学生了解同底数幂的除法法则，会写出它 的字母表达式． 2．会根据同底数幂的除法法则正确熟练地进行 运算．
●教学重点和难点 重点：同底数幂的除法法则． 难点：同底数幂的除法法则的推导及运用．
一、课前预习 阅读课本P14～15页内容，学动脑筋部分内容．
∵am－n·an＝am－n＋n＝am，
∴am÷an＝am－n 或aamn ＝am－n(a≠0，m，n 为正整数)．
5．你能用一句话概括同底数幂除法的规则 吗？
点评： 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
四、点点对接 例 1：计算：(1)xx85；(2)(x－1)3÷(x－1)2.
解析：直接利用同底数幂的除法法则解答． 解：(1)原式＝x8－5＝x3； (2)原式＝(x－1)3－2＝x－1.
例2：已知ax＝2，ay＝3，求a3x－2y的值．
解析：此题属于同底数幂的除法的应用，将公式 反过来用即可，a3x－2y＝a3x÷a2y＝(ax)3÷(ay)2＝23÷32＝89.
五、课堂小结 同底数幂的除法法则是什么？要注意哪些地方 ？
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
湘教版初中八年级数学上册1-3-1同底数幂的除法课件
2.已知2a=6,则2a-2= ( A ) A. 3 B.1 C.2 D.4
2
解析 ∵2a=6,∴2a-2=2a÷22=6÷4= .3故选A.
2
3.某种液体中每升含有1012个有害细菌,某种杀虫剂1滴可杀 死109个此种有害细菌.现要将2升这种液体中的有害细菌杀 死,要用这种杀虫剂 ( B ) A.1 000滴 B.2 000滴 C.3 000滴 D.5 000滴 解析 ∵液体中每升含有1012个有害细菌,∴2升液体中的有 害细菌有2×1012个,又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细 菌,∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109=2×103=2 000.故选B.
4.计算:
(1)42m+3÷4m; (2)(-m)8÷(-m)4;
(3)(ab)7÷(ab)4;
(4) (x)2;4
x23
(5) (xy)8 ;
( xy )3
(6)(p-q)4÷(p-q)3;
(7)6x3y4÷2xy.
解析 (1)42m+3÷4m=42m+3-m=4m+3. (2)(-m)8÷(-m)4=(-m)8-4=(-m)4=m4. (3)(ab)7÷(ab)4=(ab)7-4=(ab)3=a3b3. (4) (x)24 =x24÷x23=x24-23=x.
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.1 同底数幂的除法
基础过关全练
知识点 同底数幂的除法 1.下列计算错误的有 ( C ) ①a8÷a2=a4;②(-m)4÷(-m)2=-m2; ③x2n÷xn=xn;④(-x)2÷(-x)=x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①a8÷a2=a8-2=a6;②(-m)4÷(-m)2=(-m)4-2=(-m)2=m2;③x2n÷xn =x2n-n=xn;④(-x)2÷(-x)=(-x)2-1=(-x)1=-x.由此可知,①②④是错误 的.故选C.
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
新湘教版八年级上册第一章第五课时 同底数幂的除法
新湘教版八年级上册第一章第五课时同底数幂的除法第五课时同底数幂的除法教学目标 1、知识与技能：（1）理解和掌握同底数幂的除法的运算法则。
（2）运用同底数幂的除法的运算法则，熟练、准确进行计算。
2、过程与方法：通过法则从特殊到一般的推理过程，培养学生概括问题的能力和逆向思维的能力，运用法则进行计算，培养学生的综合运算能力和解决问题的能力． 3、情感态度与价值观：（1）通过创设一定的问题情境，通过师生互动、小组交流等各种方法推导出同底数幂的除法的运算性质，培养学生合作交流的能力。
（2）通过寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义。
教学重点、难点1、教学重点：准确、熟练地运用法则进行计算。
2、教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则。
教学过程：一、创设情境，导入新课：计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB，其中1KB=2B；1MB=2KB；1GB=2B；一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB,请问：一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？二、自主探究，课堂展示：（一）自学与思考： 1、知识储备：同底数幂的乘法法则：x.?x?xmnm?n101030；2、学生预习教材P2―P3，并思考下列问题：320?210? ；（1）上面情境中的问题：320GB=320×2MB,所以：64010因此一个320 GB的移动硬盘的存储容量相当于张光盘容量. (2)填空，并观察指数的变化规律：①∵???x3?x5，∴x5?x3???；②∵???a5?a8，∴a8?a5???；（3）如何得出同底数幂相除法则？你能用字母表示吗？（二）归纳与整理：思考问题： ???x3?x5．35 这个问题就是让我们去求一个式子，使它与x相乘，积为x，这个过程能列出一个算式吗？学生回答，教师板书：x?x这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，x?x?x，那么，根据除法是乘法的逆运算可得x?x?x，也就是x?x?x同样，?a?a?a，∴a?a?amn35885532535?323553?x28?5?a3.那么a?a，当m，n都是正整数时，如何计算呢？师生共同总结：a?a?amnm?n。
《同底数幂的除法》教学课件
探索新知1
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 52 522 50 52 52 1
103 103 1033 100
……
a5 a5 a55 a0
(a 0)
103 103 1
……
a5 a5 1
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
8.3 同底数幂的除法
1、同底数幂的乘法法则：
a ·a =a m
n m+n（m、n都) =a m n mn （m、n都是正整数）
3、积的乘方法则：
(ab)n=an ·bn （n为正整数）
做一做 计算下列各式,并说明理由
25÷22=
2×2×2×2×2 2×2
=23 ＝25-2
(3)a6 a3 a( 3 ) .
（a≠0，m、n都是正整数， 并且m>n）
证明：
m个a
am
an
a a a a aa
a aa
（ m n） 个a
amn
n个a
同底数幂除法法则：
am an amn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
(1)am-n的值 (2)a3m-3n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6
(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
=27 ÷125
=
27 125
1、同底数幂的除法法则：
a ·a =a m n m-n（m、n都是正整数）
a6÷a4=
a·a·a·a·a·a a·a·a·a
=a2 ＝a6-4
《同底数幂的除法》参考课件
《同底数幂的除法》参考课件xx年xx月xx日contents •教学内容与目标•教学内容解析•教学过程设计•教学方法与手段•教学评价与反馈•其他事项及说明目录01教学内容与目标同底数幂的除法的性质和基本原理幂的运算和整式运算应用同底数幂的除法解决实际问题教学内容1教学目标23理解同底数幂的除法的性质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
能正确使用幂的运算性质进行同底数幂的除法计算，并能用语言描述解题思路。
能运用同底数幂的除法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
同底数幂的除法的性质和基本原理，以及运用它们进行整式计算和解决实际问题。
教学重点正确使用幂的运算性质进行同底数幂的除法计算，运用同底数幂的除法解决实际问题。
教学难点教学重点与难点02教学内容解析明确幂的含义幂是指乘方运算的结果，即把一个数a的n次方记作a^n，其中a称为底数，n称为指数。
同底数幂乘法的解析掌握同底数幂乘法的基本性质同底数幂乘法满足交换律和结合律，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n =a^{mn}$。
理解同底数幂乘法的意义同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \timesa^n$可以理解为$a^{m+n}$。
除法与乘法的关联掌握除法与乘法的逆运算关系01除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
理解除法与乘法的关系02除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
掌握同底数幂除法的基本性质03同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析掌握同底数幂除法的计算方法同底数幂除法的计算方法是将除数的幂次方减去被除数的幂次方，然后将结果作为新的被除数，继续进行运算，直到得到最终结果。
《同底数幂的除法》参考课件
详细描述：接下来，通过举例和图示，向学生们介绍同底数幂的概念，即指数相同的不同底数的幂称 为：应用概念
详细描述：在学生们理解同底数幂的概念后，引导他们思考如何进行同底数幂的除法运算，并阐述除法运算在数学中的意义 。
02
同底数幂除法的性质
定义同底数幂的除法法则
04
知识点应用
通过多个例题演示如何运用知识点
例题1
计算$2^{3} \div 2^{2}$
例题2
计算$3^{4} \div 3^{3}$
例题3
计算$a^{5} \div a^{4}$
引导学生自行解答例题
学生解答例题1
$2^{3} \div 2^{2} = 2$
学生解答例题2
$3^{4} \div 3^{3} = 3$
《同底数幂的除法》参考课件
2023-11-12
目录
• 课程引入 • 同底数幂除法的性质 • 同底数幂除法的计算方法 • 知识点应用 • 课堂小结
01
课程引入
复习幂的定义
总结词：基础概念
详细描述：首先，通过简单的提问和讲解，引导学生们回忆起幂的定义，即一个 数的n次幂表示这个数乘以自己n次。
提出同底数幂的概念
THANK YOU
学生解答例题3
$a^{5} \div a^{4} = a$
对学生的解答进行点评和指导
点评
大部分学生能够正确理解并运用同底数幂的除法法则进 行计算。
指导
需要注意运算符号和指数的变化，以及正确使用运算性 质。
05
课堂小结
回顾本节课学到的知识点
掌握了同底数幂的除 法法则。
学会了如何运用同底 数幂除法解决实际问 题。
最新湘教版八年级上册数学精品课件1.3同底数幂的除法
•计算对不对？如果不对，请改正.
•（第1•三）第级四a级5 ÷ a = a5 ；
• 第五级
答：不正确，应为a4.
(2)
(- xy)10 (- xy)6
=
-
x4
y4
.
答：不正确，应为x4y4.
2019/8/21
11
• 第五级
(
2
)
( xy)5 ( xy)2
；
解
(1)
x8 x5
= x8-5
= x3；
(2)
( xy)5 ( xy)2
=(xy)5-2 =(xy)3 = x3 y3；
2019/8/21
5
单击此处编母版标题样式
例1 计算：
• 单•击第(此二3处级) ((编--xx辑))94 母； 版文本( 4样) 式x2xn3+3 （n为正整数）．
• 第三级
解 ( 3 )• ((第--四•xx级第))94五=级(-x)5 = -x5；
(4)
x 2n+3 x3
= x(2n+3）-3 = x2n.
2019/8/21
6
单击此处编母版标题样式
• 单例击2此处计编算辑：母版文本样式
• 第•二第（级三1级）(x-1)3÷(x-1)2 ；
• 第四级
（2）• 2第x五2级y3÷xy2 .
• 第四级
因为 32•0G第五B级 320210MB，
所以
320× 210
640
=
210 2
=
2× 29 2
=
29
=
512
.
因此一个320GB的移动硬盘的存 储容量相当于512张光盘容量.
湘教版八年级数学上册.1同底数幂的除法课件
可以使用，把(x－y)看成整体，(x－y)5÷(y－x)2＝(x－
y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.
(2)课本“例2(2)”中可以化简为 · ，理由是
分式的乘法
法则 ，分别利用同底数幂的除法法则，再将商相乘.
预习导学
在同底数幂相除的法则am÷an＝am－n中，(1)a可以
导学案课堂同步导学
九年级·数学·湘教版·上册
第一章 分式
1.3 整数指数幂
1.3.1 同底数幂的除法
预习导学
目 录
合作探究
分层作业
素养目标
1.根据乘方的知识，探究同底数幂的除法法则.
2.知道同底数幂中的底数可以是数字，也可以是整式.
3.能熟练运用同底数幂除法运算法则进行计算.
◎重点:同底数幂的除法法则.
◎难点:多项式的同底数幂的除法.
预习导学
同学们都熟悉计算机吧，是否了解计算机硬盘容量单位？
计算机硬盘容量的最小单位为字节，1字节记作1 B，计算机上
常用的容量单位有KB，MB，GB，其中:
1 KB＝210 B＝1024B ≈1000 B，
1 MB＝210 KB＝210×210 B＝220 B，
预习导学
和指数，对于底数互为相反数的幂，可以通过乘方的意义转化
为同底数幂进行运算.
合作探究
已知3x＝4，3y＝5.
(1)求32x－y的值；
(2)求9x－y的值.
解:(1)因为3x＝4，所以32x＝(3x)2＝42＝16.
2x－y
2x
y
所以3
＝3 ÷3 ＝16÷5＝ .
x－y
2
湘教版初中数学八年级上册同底数幂的除法ppt演讲教学
x =-104
-x4 y4 .x =(-xy)4=x4y4 (4). (-c)4÷(-c)2=x-c2 =c2
x (5). x2n+1÷xn-1=x2n+1-n-1=xn
=x2n+1-(n-1)=xn+2
2. 计算：(1)
312 ；
34 38
(2)
(- x2 (- x2
y)7 y)4
；(
-x6y3
3
有
am an =
am-n =
am-m=a0
这启发我们规定 a0=1(a≠0).
例如， 20=1，
2 3
0
=1
，
100=1， x0=1(x≠0)
湘教版初中数学八年级上册同底数幂 的除法p pt演讲 教学
湘教版初中数学八年级上册同底数幂 的除法p pt演讲 教学
动脑筋 设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
(2) -103000000
= -1.03×108
(4) 0.000018
= 1.8 × 10-5.
(6) -0.00002001
= -2.001 × 10-5.
湘教版初中数学八年级上册同底数幂 的除法p pt演讲 教学
练习 1. 计算： 0.50，(-1)0，10-5，
1 2
-6
3 -3
4
(1).
x8 x5
解：
x8 x5
= x8-5
=x3
例1 计算：
(2). (xy)5 (xy)2
解：(xy)5 (xy)2
=(xy)5-2
(3).
(-x)9 (-x)2
解：((--xx))29
=(-x)9-2