精选新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2006广东)已知双曲线932
2=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到
右准线的距离之比等于 A. 2 B.
3
3
2 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+=
=b a c a ，23
32===
a c e ，故选C. 2．（2005全国卷2) 双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是( )
(A) 2
3
y x =±
(B) 4
9
y x =±
(C) 3
2
y x =±
(D) 9
4
y x =±
3．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 2
1
±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5
B ． 5
C ．
2
5 D ．
4
5 4．（2007全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．
13
B C ．
12
D 5．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜2
2
c a . 其中正确式子的序号是 （ ）
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④ 6．双曲线x y 2
2
2-=8的实轴长是
（A ）
2 (B)
(2011年高考安徽卷理科2)
二、填空题
7．已知双曲线x 2
－2
2
y ＝1，点A (－1，0)，在双曲线上任取两点P ，Q 满足AP ⊥AQ ，则直
线PQ 恒过点
8． 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.
9．若关于y x ,的方程
11
12
2=--+k y k x 表示的曲线为焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为 ▲ ．
10．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段 AB 的长为8，则p ＝________.
11．如图,在直角坐标系xOy 中,△A i B i A i +1 (i =1,2,…,n ,…)为正三角
形,,|A i A i +1|=2i －1(i =1,2,3,…,n ,…).
(1)求证:点B 1,B 2,…,B n ,…在同一条抛物线上,并求该抛物线C 的方程;
(2)设直线l 过坐标原点O ,点B 1关于l 的对称点B ′在y 轴上,求直线l 的方程; (3)直线m 过(1)中抛物线C 的焦点F 并交C 于M 、N,若(λ＞0),抛物线C 的准
线n 与x 轴交于E ,求证:与
的夹角为定值.
12．已知椭圆的方程为
19
22
2=+y a x ，它的两个焦点为F 1、F 2，若| F 1F 2|=8， 弦AB 过F 1 ，则△ABF 2的周长为 ▲
13．已知椭圆
19
252
2=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到左准线的距离为 ▲ ．
14．（2013年高考北京卷（文））若抛物线2
2y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.
15．椭圆22
162
x y +=和双曲线2
213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 则21F PF ∆的面积为 ▲ ．
16．已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22
221x y a b
-=的一个
焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点
是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程
及其离心率e ．
17
．等边三角形OAB 的边长为)0(2:2
>=p py x E 上。

（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q 。

证明：以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点。

18．已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 与双曲线()0,0122
22>>=-n m n
y m x 有相同的焦
点，()0,c -和()0,c -，若c 是a 、m 的等比中项，2
n 是2
2m 与2
c 的等差中项，则椭圆的
离心率是__ ____。

19．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82
=的焦点,则圆C 的方程为________________ 20．抛物线2
4x y =的焦点坐标是 .
三、解答题 21．
1．（本小题满分16分）
已知()()121,0,1,0F F -为椭圆C 的左右焦点，且点P ⎛ ⎝⎭
在椭圆C 上 （1） 求椭圆C 的方程；
（2） 过F 1的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，则三角形F 2AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

22．如图，椭圆C ： 22
221x y a b
+=(0)a b >>过点),,1)M N ，梯形ABCD （AB ∥CD ∥y 轴，且AB CD >）内接于椭圆，E 是对角线AC 与BD 的交点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设,,AB m CD n OE d ===试求
m n
d
-的最大值．
23．(本小题16分)
已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点)0,2(A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为
23. 不过A 点的动直线m x y +=2
1
交椭圆O 于P ,Q 两点． (1)求椭圆的标准方程；
(2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；
(3)过点A ,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标. 24．（本题满分16分）
已知椭圆22222
1222:1(0)(0)x y C a b C x y r r a b
+=>>+=>和圆：都过点P （－1，0），
且椭圆1C
离心率为
2
，过点P 作斜率为21,k k 的直线分别交椭圆C 1、圆C 2于点A 、B 、C 、D （如图），
122k k =．
（Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程； （Ⅱ）求证：直线BC 恒过定点．
25． (本题满分14分)已知椭圆C 的方程为
22
191
x y k k +=--． （1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C
的离心率e =k 的值．
26．如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。

（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且
||||
P Q P R <，求||
||
PR PQ 的取值范围。

【2012高考真题四川理
21】(本小题满分12分)
27．已知12,F F 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点，过1F 的直线与椭圆相交于
,A B 两点，若2ABF 为正三角形，则椭圆的离心率是
28．如图，已知椭圆E ：22
221x y a b
+=(0)a b >>，焦点为1F 、2F ，双曲线G ：
22x y m -=(0)m >的顶点是该椭圆的焦点，设P 是双曲线G 上异于顶点的任一点，直线
1PF 、2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、
D ，已知三角形2ABF
的周长等于，椭圆四
个顶点组成的菱形的面积为. （1）求椭圆E 与双曲线G 的方程；
（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 和2k ，探求1k 和2k
（3）是否存在常数λ，使得AB CD AB CD λ+=⋅不存在，请说明理由．（本题18分，第（1）小题4分；第（28分）
29．已知双曲线
22
1169
x y -=的焦点为12,F F ，点(,)P x y 在此双曲线上，且
1210PF PF +=，求
1
2
PF PF 。

30．已知椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0
径的
圆与直线y=x+2相切，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）求a 与b ；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 与点p..求线段P 1F 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型。