九年级几何专题复习《圆》的整体备课要点分

九年级几何专题复习---《圆》的整体备课要点分析广州市天河中学全文骊一、集备方式天河区初中数学科组三人行模式的实施，对科组集体备课提出了更高的要求，其目的是为了更好抓好主干知识点的落实，同时也是为了促进教师的专业发展。

二、学习研究1、比较差异，明确要求目标要求是抓好知识点落实的着力点。

我们的一条工作主线就是围绕着教学目标的落实。

为了做好目标的制定，我们研究《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》与《广州市初中毕业生学业考试说明》的差异（见后面的‘分析定义’），明确中考对圆一章的学习要求。

我们的分析坚持这样的原则：①人教版增加的内容，目前考纲没有，估计会增加，暂且以标准为准。

例如圆的内接四边形、正多边形与圆。

②考纲中没有出现的目标要求，但是给出了可以直接应用的定理，可作为掌握的层次。

例如垂径定理、关于切线的一些定理。

③考纲中对圆中有关角之间的关系，要求较高，说明是考察的重点，应该按照考纲目标要求。

例如圆周角、圆心角、切线、‘三心’等。

2、研究命题，制定计划命题研究是制定计划的基础，从中考命题中可以发现知识主干，从而有助于计划的完善和落实。

因此通过查阅近5年广州市中考和圆有关的试题，对出现的题型、考查的知识点等进行分析是很有必要的。

例如以下的知识点分析：①关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计算。

故计划用4个课时完成圆一章的复习：第1课时《圆的有关概念及简单计算和应用》——包括求边和角的简单计算、弧长、正多边形的简单计算。

第2课时《圆的有关计算》——加强弧长公式的变式、正多边形的计算；归纳圆的有关计算方式和技巧。

第3课时《与圆有关的三种位置关系》——会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。

第4课时《切线性质与判定的应用》——切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。

②关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。

针对涉及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。

【示例】(07年)21、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC.【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。

因此，在进行《三角形》复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。

3、理念先行，构建模式我们通过学习余文森教授的‘三条教学铁律’等现行有效教学的先进理念，结合天河中学实践多年的林少杰的‘非线性’教学模式，形成了符合学校实际的复习课教学模式。

下面以圆为例说明复习课的设计框架：环节一、经典再现，突出主题——再现知识的发生发展过程，以达到对核心知识点的深刻理解，突出本节课的主题。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节一、经典再现，认识切线【分析】切线的性质和判定是本课复习的重点内容，核心内容；r d =是解决有关切线问题的关键。

通过知识的再现过程，让学生明确：r d =既可以作为切线的判定，也可以作为性质。

既突出了复习的主题，又突显了复习的核心内容。

环节二、以题点知，回顾应用——不以枯燥的文字或口述回顾知识点，而是通过题目训练让学生点动知识点的方式，在应用中回顾知识点，题目呈现设置包括单点训练和复点训练。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节二： 如图1，等腰△OAB 中，OA=OB ，AB=10 （1）⊙O 与AB 相切于C 点，则AD= ；（2）若C 点是AB 的中点，⊙O 经过C 点，则⊙O 和AB 的位置关系是【分析】涉及切线的知识内容包括：切线的性质、判定、切线长、内切圆等，但切线长、内切圆本质上就是切线的性质和判定的应用结果，因此本课复习的重点内容应是“切线的性质和判定”。

本环节的设计以关于圆与等腰三角形的简单综合题作为引子，带出本课主要知识点，让学生进一步明确复习重点，集中精力解决复习的主要内容。

环节三、典例分析，学习共享——通过典型例题的分析与学习；分享解题的思路和规律让学生进一步认识解题的通性通法，提高解题能力。

【示例】《切线的性质和判定的应用》环节三例题：如图2，在△ABC 中，CA=CB ，AB 的中点为点D ，当⊙D 恰与CA 相切于E 点，求证：BC 也是⊙D 的切线。

【分析】本题是圆和等腰三角形的简单综合题，在解题过程中综合运用了切线的性质和判定，以及与三角形有关的知识，能较好地在解决问题的过程中突出复习的重点内容。

通过对例题的审题分析、问题分析，以及结合环节二第（2）小题解题思路的对比分析，能达到归纳出处理切线判定的通法，对本课重点内容的解题思路进行提炼和提升的预期目的。

环节四、技能训练，提高有效——精心组题，通过限时训练，达到技能提高 ，训练有效。

环节五、目标检测，落实重点 （限时完成，重点检测，体现目标落实） 环节六、拓展探索，展翅高飞 （学有余力者为之奋斗）图1三、分析定位 1、单元目标分析 2、通性、通法分析“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。

所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。

近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。

所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。

所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义， 【示例】《切线的性质和判定的应用》： 在△ABC 中，CA=CB ，AB 的中点为点D ， （1）如图3，当点D 恰好在⊙C 上时，求证：直线AB 是⊙C 的切线。

（2）如图4，当⊙D 恰与CA 相切于E 点，求证：BC 也是⊙D 的切线。

【分析】首先，两道习题要解决的问题都是切线的判定。

尽管两道习题所涉及的已知条件不一样，其中习题（2）解题的方法有多种，但是两者处理问题思路是一致。

解决切线的判定问题的关键就是：圆心到直线的距离=半径。

把“图3和图4”隐去部分的线段（如下图所示），两道背景各异的习题，其解决问题的思路又重新回归到r d 的本质判断中。

因此，解决切线的性质和判定问题的“通法”就是“圆心到直线的距离”和“半径”，习题中缺少那个条件，就通过添辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件，从而达到解决问题的目的。

其次，两道习题都是圆与等腰三角形进行简单综合的命题。

圆的一个最重要的性质是圆的对称性，因为利用圆的对称性我们先后得到了垂径定理、切线长定理等重要结论。

等腰三角形其中具有的一个重要性质也是对称性。

因此当遇到圆和等腰三角形进行简单的综合命题时（如下图所示），我们往往可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题的解决策略。

3、思想方法分析 ①分类讨论思想【示例1】已知四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，AB ＝8cm ，CD ＝6 cm ， ⊙O 的半径是5 cm ，则梯形面积是________·【分析】平行弦AB 、CD 可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。

②转化思想【示例1】 如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，∠B=30º,AC=4cm ，则⊙O 的半径为：________图4图3【分析】斜三角形转化为直角三角形 4、问题策略分析①对重要的概念、定理模糊不清【示例1】如图，⊙O 中，∠AOB = 130º，求∠ACB 的度数 【错答】∠ACB 的度数130º；∠ACB 的度数65º. 【分析】圆周角、圆心角与弧之间的联系不清 【措施】搭建关键点的脚手架分析：要求圆周角∠ACB 的度数只要找到它所对的弧的度数，即⋂AmB 的度数； 此弧的度数与谁的度数有关？它所对的圆心角有关。

【示例2】6、如图6，MA 、MB 分别与⊙O 切于 A 、B 点， C 是优弧AB 上一点，若∠M=80°，则∠ACB=_ _° 【分析】找不到圆周角、圆外角的联系纽带【措施】对已知和问题进行详细的分析，由已知分析得垂直（90°），∠M 为圆外角。

问题分析得，求圆周角问题可以通过连结半径转化为圆心角，再进一步转化为四边形的内角和，从而得到结果。

通过分析渗透解题的一般方式方法。

② “位置关系”与 “数量关系”如何对应【示例】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，O Θ的半径为3㎝，且圆心O 在直线AC 上移动。

当圆心O 与C 重合时，O Θ与AB 有怎样的位置关系？【分析】学生明白⇔>r d 相离；⇔=r d 相切；⇔<r d 相交。

但却不清楚具体的d 指的是什么，d 在哪里？【措施】让学生明确d 的含义；结合图形，引导、要求学生在图中画出d 。

明确d 指的是“圆心C 到直线AB 的距离”； 过C 作CD ⊥AB 于点D ；找到d ，计算出它的长，再与半径进行比较即可。

再者，通过隐去原图中的CA ，BC （如右图所示），此问题又回归到“经典再现”环节的基本图形，回归到判定的通法——“圆心到直线的距离”与“半径”的比较。

四、课例研讨1、题目筛选，体现目标【示例】《切线的性质和判定的应用》环节二： 1、如图1，若直线AB 与⊙O 相切于A 点，O 点到直线AB 的距离为2cm ，则⊙O 半径为cm2、如图2，PA 、PB 分别与⊙O 切于A 、B 点，若PA=10， ∠APO=25°,则PB= ，∠APB= °3、如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠OBC=30°， 则∠ABO= °图64、如图4，A 、B 在⊙O 上，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC=__°5、如图5、AB 与⊙O 相切于C 点，OA=OB ， ⊙O 的半径为3cm ，AB=8cm ，则OA= cm6、如图6，MA 、MB 分别与⊙O 切于 A 、B 点， C 是优弧AB 上一点，若∠M=80°，则∠ACB=_ _°【分析】6个题目，以题点出多个知识点（包括切线性质、判定、切线长定理和内切圆），复习的知识点多而散，复习重点不突出，目标不明确，针对性不强。

以题点知，点的应该是本课的主要知识点，利用具体的题目引出重点内容，让学生明确复习重点，集中精力复习重点内容。

【定稿】《切线的性质和判定的应用》环节二： 如图1，等腰△OAB 中，OA=OB ，AB=10 （1）⊙O 与AB 相切于C 点，则AD= ；（2）若C 点是AB 的中点，⊙O 经过C 点，则⊙O 和AB 的位置关系是2、典例研究，提炼思路【示例】例题1：（06年）22．如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B ，交y轴于点C.(1)求线段AB 的长；(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．例题2：如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．问：当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？【分析】首先，尽管两道被选的习题都是涉及切线的中考真题，但却都没有涉及本节复习的主要内容——“切线的性质和判定”。