C语言期中考试试卷

上海师范大学标准试卷

~ 学年 第 学期 考试日期 200 年 月 日

（考试时间： 90分钟）

科目：离散数学

专业专科 年级 班 姓名 学号

我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________ 1、,p q 为两个命题，当______________时，p q ∧的真值为1；

_____________时，p q ∨的真值为0；

_____________

时，p q →的真值为0。

2、设():F x x 是偶数，():G x x 是素数，命题“不存在着偶素数”在一阶逻辑

中符号化的形式为________________ _。命题的真值为__________。 3、在公式()p q p →∧⌝中，成真赋值为________________，成假赋值为

_____________ __。

4、设E={1,2,3,4,5,6}, A={1,4}, B={1,2,3}, C={2,4}, 则(～A ∩～B)∩C=_____,

幂集P((～A ∩～B)∩C)= 。

5、设B A ,是两个集合，A B B A -=-的充分必要条件为___________。

1、下列句子是命题的是( )

A. 水开了吗？

B. X>1.5

C. 再过5000年，地球上就没有水了。

D. 我正在说谎。

2、下列式子正确的是( )

A. p q q p →⇔→

B. p q p q →⇔⌝∨

C. p q q p →⇔⌝∨

D. p q q p →⇔⌝∨⌝

一、填空题（本大题满分20分，每空2分。）

二、单项选择题（本大题满分20分，每题2分。）

3、下列式子不正确的是( )

A. ()(())xA x x A x ⌝∀⇔∃⌝

B. (())()x A x B xA x B ∀→⇔∀→

C. ()(())xA x x A x ⌝∃⇔∀⌝

D. (())()x B A x B xA x ∀→⇔→∀

4、设个体域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是( )

A.()()(y 0)x y x ∀∃⋅=

B. ()()(y 1)x y x ∀∃⋅=

C. ()()(y x )y x x ∃∀⋅=

D. ()()()(y z)x y z x ∀∀∃-=

5、对公式∀x ∀y(P(x, y) ∧ Q(y , z)) ∧ ∃xP(x, y) 的说法正确的是( )

A. x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现

B. x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现

C. x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现

D. x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现

6、左文氏图阴影部分所表示的集合是 ( )

A. ()B C A -

B. ()A B C -

C. ()A B C -

D. ()B C A -

7、设φ为空集，下列论断不正确的是( )

A. (),()P P φφφφ∈⊆

B. {}(),{}()P P φφφφ∈⊆

C. ({}),({})P P φφφφ∈⊆

D. {}({}),{}({})P P φφφφ∈⊆

8、设,A B 为两个集合，并且A B ⊆。下列论断不正确的是( )

A. B A φ-=

B. A B A =

C. A B B =

D. ~~B A ⊆

9、集合表达式)()(A B B A -- 和下列哪一个集合相等( )

A. A

B. B

C. A B -

D. φ

10、设{}1,2,3,4S =，R 为S 上的关系，其关系矩阵为

左所示，下列论断不正确的是( ) A. 1,1R <>∈ B. 1,4R <>∈ C. 1,2R <>∈

D. 2,2R <>∉

1

001100000011

0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

1、用等值演算判断命题公式q q p p →→∧))((的类型，并简要注明使用等值

式名称。

2、给定解释如下：个体域}2,1,0{=D ，D 中特定元素00=a ，D 上特定谓词

1:)(≤x x F ，y x y x G <:),(，

判断公式),()(0y a yG x xF ∀∧∃在解释下的真值。

3、设F 是{,,}A a b c =上的二元关系, F 的关系矩阵为

(1) 写出F 中元素。

(2) 求domF ，ranF 。

4、F 和G 都是在{1,2,3,4}A =上的关系，{1,3,2,4,3,2}F =<><><>，

{1,4,3,4,4,1,2,3,2,1}G =<><><><><>，求：11

,F G F --

三、计算题（本大题满分40分，各小题满分10分。）

110100

110F M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

1、所有的理科学生数学成绩都好。王红是个2年级学生并且是个理科学生。

因此有些2年级学生数学成绩好。在一阶逻辑中证明下面的推理（请简要

注明推理规则）。

2、设B A ,是两个集合，从定义出发证明：)()()(B A P B P A P

四、证明题（本大题满分20分，第一小题满分15分，第二小题满分5分。）