2019年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例习题课件(新版)北师大版
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例作业课件北师大版
10．如图，DE∥AF∥BC，且 AD＝2 cm，AB＝6 cm. (1)求ABDD 的值； (2)若 FD＝1.5 cm，AE＝1.2 cm，分别求出 DC 和 EC 的值．
解：(1)ABDD ＝12 (2)∵AF∥BC，∴ABDD ＝DFDC ＝12 ，∴DC＝2FD＝3 cm， 又∵DE∥BC，∴ABDD ＝EACE ＝12 ，∴EC＝2AE＝2.4 cm
14．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点， EF⊥BC交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝___5_∶．6
15．如图，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，直线 DN∥AM， 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交 BC 于点 N，求证：AADB ＝AACE .
3 的值等于_5___．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE和EF的长． 解：DE＝4.5，EF＝7.5
6．如图，在△ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，且 DE∥BC，
下列不成立的比例式是( B )
A．ADDB ＝EACE
B．ADDB ＝DBCE
C．AADB ＝AACE
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
3．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3 分别相交于 点 A，B，C 和点 D，E，F.若 AB＝3，DE＝2，BC＝6，则 EF＝__4__．
4．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，
且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCCE
11．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DE∥BC， 点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G， 则下列结论中一定正确的是( B )
2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例课件北师大版
OD∶OA＝OE∶OB
证明： DF∥AC，
OD OF . OA OC
EF∥BC
OF OE ，
OC OB
OD OE . OA OB
课堂小结
1、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交，截得的对应线段成比例. 2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC，
AD A∴E .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
拓展延伸
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） BE
C
F
图2
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？l1AB
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
秋九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例预习课件新版北师大版
2 平行线分线段成比例
2 平行线分线段成比例
探究新知
活动1 知识准备
1．已知 M 是线段 AB 延长线上一点，且 AM∶BM＝5∶2，则
AB∶BM 为( A )
A．3∶2
B．2∶3
C．3∶5
D．5∶2
2 平行线分线段成比例
2．若 2xLeabharlann － 5y ＝ 0 ， 则 y∶x ＝ ___2∶__5___ ， x＋y ＝ x
果将
l2
平移到其他位置，有A1A2__＝____B1B2.
A2A3
B2B3
图 4－2－2
2 平行线分线段成比例
思考：在平面内任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的 线段成比例吗？
成比例
以
A1A2 A2A3
＝
图 4－2－1
2 平行线分线段成比例
(2)将 l2 平移到如图 4－2－2 的位置时，由勾股定理可求得 A1A2
＝_3___2____，A2A3＝__2___2___，B1B2＝_3___5____，B2B3＝_2___5____， 所以AA12AA23＝_32_______，BB12BB23＝__32______，发现AA12AA23__＝______BB12BB23.如
7
___5_____．
2 平行线分线段成比例
活动2 教材导学
阅读教材内容，并填空：
(1)如图 4－2－1，由勾股定理可求得 A1A2＝_____2_____，A2A3
＝ ____4___2_ ， B1B2 ＝ _______5_ ， B2B3 ＝ ____4___5_ ， 所 ______14__，BB12BB23＝_______14___，发现AA12AA23___＝_____BB12BB23.
九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习
2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
201X年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例习题课件(新版)北师大版
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
[解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用. ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC＝DEFE. 又∵AB＝1,BC＝3,DE＝2, ∴EF＝BCA·BDE＝6.
图 4－2－2
精选ppt
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2 平行线分线段成比例
3. 如图 4－2－3,已知直线 a∥b∥c,直线 m 交直线 a,b,c 于点 A,B,C,
图 4－2－5
[解析] ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC＝DEFE＝35. ∵AC＝24,∴BC＝24×58＝15. 故答 案为 15.
精选ppt
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2 平行线分线段成比例
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
6. [2016·兰州] 如图 4－2－6,在△ABC 中,DE∥BC,若ADDB＝23,则AECE的
[解析] ∵DE∥BC,∴ADDB＝AEEC,即36＝E4C,解得 EC＝2.故选 B.
精选ppt
9
2 平行线分线段成比例
8. 如图 4－2－8,△ABC 中,DE∥BC,AADB＝13,AE＝2 cm,则 AC 的长是 ( C)
图 4－2－8
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
2 平行线分线段成比例
[解析] ∵根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线,∴AE＝DE,AF＝DF, ∴∠EAD＝∠EDA. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD, ∴∠EDA＝∠CAD,∴DE∥AC. 同理 DF∥AE,∴四边形 AEDF 是菱形, ∴AE＝DE＝DF＝AF. ∵AF＝4,∴AE＝DE＝DF＝AF＝4. ∵DE∥AC,∴CBDD＝ABEE. ∵BD＝6,AE＝4,CD＝3, ∴63＝B4E, ∴BE＝8. 故选 D.
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件(新版)新人教版
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB，
A
∴ CD DF . AE AF
B
D
设菱形的边长为 x cm，则CD E = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
CF
∴ x 4 x ， 解得 x = 2 0 . ∴菱形的边长为 2 0 cm.
54
9
9
拓展提升
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. C E D F D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
3
C. 3cm
D. 2cm
A ()
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5
.
ED ABC Nhomakorabea3.在△ABC中，ED//AB，若 EACE
4， 3
则
BD DC
4 __3_____BBDC
4 __7_____
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例作业课件新版北师大版
17．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上， 且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E， 则CE的长为_____6_或__1_2__.
18．(2018·梧州改编)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3， 求AE∶EC的值．
解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于点 F，如图， ∵DF∥CE，∴DCEF＝BBDC， 而 BD∶DC＝2∶3， ∴DCEF＝25，则 CE＝52DF， ∵DF∥AE，∴ADEF＝ADGG，
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB， ∴ABBE＝DEFF，∴13＝D2F， ∴DF＝6，又∵CD∥BE， ∴BCFF＝DEFF，∴1F.C5＝26， ∴CF＝4.5，∴BC＝FC＋BF＝6
16．如图，AC∥BD，AD 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EF∥BD， 交线段 AB 于点 F，则下列各式错误的是D ( ) A.ABFF＝ADEE B.ABFF＝BCEE C.AADE＋BBCE＝1 D.ABFF＝DCEE
3
2
2
3
A.2
B.3
C.5
D.5
3．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1， DF＝5，那么BCCE的值等于__35__.
4．(教材P84习题1(1)变式)如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2 于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，则CF∶CB＝( A)
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
13．如图，四条平行直线 l1，l2，l3，l4 被直线 l5，l6 所截， AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，若 FG＝3， 则线段 EF 和线段 GH 的长度之和是__6__.
2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例精练(含2019年新题)(新版)北师大版
第四章图形的相似2 平行线分线段成比例测试时间:25分钟一、选择题1.(2019浙江杭州期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF交l 1、l2、l3于点D、E、F,已知=,若DE=3,则DF的长是( )A. B.4 C. D.7答案 C ∵直线l 1∥l2∥l3,∴=.∵=,AC=AB+BC,∴==,∴EF=DE=,∴DF=DE+EF=.故选C.2.(2017河南南阳唐河期中)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,且EF=4,DE=3,AB=1.2,则AC的长为( )A.0.9B.1.6C.2.8D.2.1答案 C ∵EF=4,DE=3,∴DF=7,∵l 1∥l2∥l3,∴=,即=,∴AC=2.8.故选C.3.(2019江苏张家港期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( )A.3B.C.4D.答案 C ∵DE∥BC,∴=,∴=,∴EC=4,故选C.4.(2019上海黄浦一模)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D 是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是( )A.=B.=C.=D.=答案 B ∵EF∥BC,∴=,=,==,∴选项A,C,D正确,故选B.二、填空题5.(2019上海长宁一模)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为.答案解析∵AB=3,AC=7,∴BC=4,∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DE=,故答案为.6.(2019上海浦东月考)如图,l1∥l2∥l3,AG=1.2 cm,BG=2.4 cm,CD=3 cm,则CH= .答案 1 cm解析∵l 1∥l2∥l3,∴=,∴=,即=,∴CH=1 cm,故答案为1 cm.三、解答题7.(2019山东济南槐荫月考)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.解析(1)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得EF=4.(2)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DF=15.8.(2019湖南慈利期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,求FC的长.解析∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,∴BF=DE=2,∵AE=3,EC=6,∴AC=9,∵DE∥BC,∴=,即=,∴BC=6,∴FC=BC-BF=4.9.(2019山东菏泽定陶期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,DE∥BC,DF ∥BE,求证:=.证明∵DE∥BC,∴=,∵DF∥BE,∴=,∴=.。
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例作业课件新版北师大版
9．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
解：∵EG∥BC，∴AEBE＝AGGC. 又∵GF∥DC，∴AGGC＝AFDF， ∴AEBE＝AFDF，即32＝F6D， ∴FD＝4，∴AD＝10
10．如图，在△ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 边上的点， 且有 EF∥BC，如果AEBB＝45，则BC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上， 且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E， 则CE的长为_____6_或__1_2__.
18．(2018·梧州改编)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3， 求AE∶EC的值．
解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于点 F，如图， ∵DF∥CE，∴DCEF＝BBDC， 而 BD∶DC＝2∶3， ∴DCEF＝25，则 CE＝52DF， ∵DF∥AE，∴ADEF＝ADGG，
3
2
2
3
A.2
B.3
C.5
D.5
3．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1， DF＝5，那么BCCE的值等于__35__.
4．(教材P84习题1(1)变式)如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2 于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
D
6．如图，在△ABC 中，已知 MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：
①ACNN＝AAMB ；②DAMD＝AMMB；③AMMB＝ANNC；④AAMD＝AANC. 其中正确结论的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC 中有菱形 AMPN，如果ABMM＝12，那么BBCP＝_23___. 8．如图，AD 是△ABC 的中线，AE＝EF＝FC，BE 交 AD 于点 G， 则AAGD＝__12__.
九年数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件
AA CCAA ACAA AC
23
23
13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截
得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
D
E
BD CE
上 下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE
下
AB AC
全
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
3
4
解：由已知条件可得：
x
7
34 x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交 直线b，c于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成比
例线段？
A 1A 2 A 1C 2,A 1A 2 A 1C 2,A 2A 3 C 2C 3
问题 1：你能求出A1A 线 2,A段 2A3,： A1A3;
B1B2,B2B3,B1B3的长度吗？
问题 2：计A1算 A2 与B1B2 ,A1A2与B1B2 ,A2A3与B2B3的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将
l
向下平移到如图的位置，直线m,n与
2
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
平行线分线段成比例 情境引入 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方 均格 1为 ，的 直l边 1∥ 线l长 2∥l3, 分别交m直 ,n于线格A1点 ,A2,A3,B1,B2,B3.
九年级数学上册 第四章 图形的相似 2平行线分线段成比例习题课件 (新版)北师大版
4.平行线分线段成比例定理中的对应线段一定出现在同一条直 线上.( × )
知识点 平行线分线段成比例定理及其推论 【示范题】如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延 长交AC于点F,求证:CF=2AF.
【思路点拨】过点D作DH∥BF,得到平行线,找出成比例线段,由 点D是BC的中点,E为AD的中点,证出CF=2AF.
2 平行线分线段成比例
1.平行线分线段成比例定理: (1)定理:两条直线被一组平行线所截,所得的_对__应__线__段__成比例.
(2)应用格式:如图,
∵l3∥l4∥l5,
DE
DE
AC
∴ A B _ _ E_ F_ _ _ ， A B _ _ D _ F_ _ ， A B B C _ _ D _ F_ _ .
【自主解答】过点D作DH∥BF,交AC于点H. ∴ BDFH,AE ∵点A DF是. BC的中点,E为AD的中点,
CD HCED FH
∴BD=DC,AE=DE,
∴FH=HC=AF,∴CF=2FH=2AF.
【想一想】 如果过点D作DM∥AC(M在BF上),如何证明? 提示:根据E为AD的中点,可证明△AEF≌△DEM,得到AF=DMM,从而CF=2AF.
【微点拨】应用平行线分线段成比例定理时注意: 1.同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对 应位置. 2.同一个比中的两条线段在同一条直线上时,用形象化的语言描 述如下: 上 上 ， 下 下 ， 上 上 ， 全 全 ， 下 下 ， 全 全 .
下 下 上 上 全 全 上 上 全 全 下 下
【方法一点通】 平行线分线段成比例定理作辅助线“三原则” 1.构造“A型”图形. 2.构造“X型”图形. 3.过交点或分点作辅助线.
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例 同步练习题及答案
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.2 平行线分线段成比例同步练习题及答案北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例同步练习题1. 如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( )A.103 B ．6 C.23D ．1 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DE EF等于( ) A.13 B.12 C.23D ．1 3. 如图，已知AB ∥CD ，下列结论不成立的是( )A.AO OD ＝BO OCB.AO AD ＝OB BCC.OA OB ＝OD OCD.OA OB ＝BC AD4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC等于( ) A.13 B.25 C.23 D.355. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )6. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF ＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．18. 如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF∶AB＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF∶ED 的值．参考答案：1---7 BBDCA AC8. 成比例9. 2:310. 0.511. 1212. 6 913. 2314. ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝9 15. ∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC ，又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD ，∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD.∴FD ＝4，∴AD ＝1016. 设DE 为x ，则EF ＝21－x ，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x 21－x.解得x ＝9，经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝917. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴BE AB ＝EF DF ，∴13＝2DF，∴DF ＝6，又∵CD ∥BE ，∴BF CF ＝EF DF ，∴1.5FC ＝26，∴CF ＝4.5，∴BC ＝FC ＋BF ＝6 18. 作EG ∥BC 交AB 于点G ，∵点E 为AC 的中点，EG ∥BC ，∴AG ＝BG ，又∵AF ∶AB ＝2∶5，即AF ∶FB ＝2∶3，∴FG ∶BG ＝0.5∶2.5＝1∶5，又∵EG ∥BC ，∴FG BG ＝EF ED ，即EF ∶ED ＝1∶5。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成
典型例题：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。
而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。
下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。
例1（1）已知2922=-+b a b a ，则 =（2）如果0432≠==z y x ，那么z y x z y x -+++的值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式：，整理后再转化成比的形式，便有 对于第（2）小题，可连续运用两次等比定理，得出432432-+-+=++++z y x z y x ，即19=-+++z y x z y x ，其比的比值为9，故选C ，但这里需要注意的是：第一，等比定理本身隐含着一个约束条件——分母为零；第二，“比”与“比值”是两个不同的概念，比是一种运算，而比的比值是运算的结果.例2、已知：1、 2、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 . 分析 这是一道开放型试题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确告知求1、 2、2的第四比例项，因此，所添的数可能是前三数的第四比例项，也可能不是前三数的第四比例项，这样本考题便有多种确定方法，如从 可求出 ，便有比例式或 ，从 ，又能求出 ，也得到比例式 等等. 例3 如下图，BD=5：3，E 为AD 的中点，求BE ：EF 的值.分析 应设法在已知比例式BD ：DC 与未知比例式BE ：EF 之间架设桥梁，即添平行线辅助线.解 过D 作DG∥CA 交BF 于G ，则 中点，DG∥AF，例 4 如下图，AC∥BD，AD 、BC 相交 于E ，EF∥BD，求证：EFBD AC 111=+分析 待证式可变形为1=+BDEF AC EF .依AC∥EF∥BD，可将线段的比例式AC EF 与 BDEF 化归为同一直线AB 上的线段比而证得.证明 AC∥EF∥BD，.说明 证明线段倒数和的关系的常见方法是先变形为证线段比的和为一定值，然后化归为同一直线上的线段比.例5 、已知a 、b 、c 均为非零的实数，且满足a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+求 abca c cb b a ))()((+++的值. 解 设 ac b a b c b a c c b a ++-=+-=-+=k则三式相加，得当 时，有时，则 ，这时原式=⎩⎨⎧≠++=++-)0(,8)0(,1c b a c b a例6 如下图， 中，D 是AB 上一点，E 是 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的处长线于F ，CF 与AB 交于P ，求证BF∥AE.证明 DE∥AC， PC PEPB PD =∥ ， PA PDPC PF =∴ ..PB PAPF PF =∴BF ∥AE.。
北师大版初中数学九年级上册《第四章图形的相似2平行线分线段成比例》赛课教案_0
平行线分线段成比例§ 4.3平行线分线段成比例学习目标：1.理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能灵活运用平行线分线段成比例定理其推论解决实际问题..学习重难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用 .教学流程：一、 课前诊测1. 成比例线段：若a,b,c,d 是成比例线段，则 __________________2. 比例的基本性质：若-=c，则 _________________ ;若ad=bc(a,b,c,d 都工0),则—= _________b d b二、 课堂探究2.变换图形再次计算，进一步感知规律(1) .将12向下平移到如右图的位置，直线m,n 与12 的交点分别为A 2, B 2，你在上题中发现的结论 还成立吗？(1) A 1 A 2A 2 A 3B 1B 2， _B 2B 3. Al A 2 _ A A 3B 1B 2， _B 1 B 3.A 2 A 3AA 3B 2 B 3 B 1 B 3(2) A 1A 2 B 1 B 2 ; JA 1A 2B 1 B 2 ;JA 2 A 3B 2 B 3A2A 3B 2 B3A 1 A 3B 1 B3A 1 A3B 1 B3(2)A 2AB 1 B 2_B 2 B 3(3) 由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来A 1A 2B 1 B2 ;JA 1 A 2B 1B2 ;JA2 A 3B 2 B3A 1 A3B 1 B3B 1 B2 _B 1 B3.A 2 A 3 _B 2B 3 _B 1 B3 A 1A3A 2 A3B 2 B3A 1 A 3B 1B 3B l B 2= ___ ； B 2 B 3= ___ ； B 1 B 3= _(2) .由有上述两个图形猜想：如果将12平移到其它位置，上述结论是否成立(3) .推广：想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗?3. 合作交流基本图形(1)做一做：如图，直线h // I 2 // I 3，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F.②平移直线n,使点E 与点B 重合，与h , I 3分别交于点P,Q,图中有哪些成比例线段?(4).归纳总结：两条直线被一组几何语言表示：________ 所截，所得的对应线段 ___________C12I 31 2I 3如图，在△ ABC 中, E, F 分别是AB 和AC 上的点，且EF // BC.1)如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ (2)如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？B①平移直线n,使点D 与点A 重合，与二、达标反馈检测 ★基础巩固1. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 x= _________ .2. 如图，在厶ABC 中,点D, E 分别在ABAC 上，DE// BC,若AD ： A 吐3 : 4, AE=6则AC 等于（3. 如图所示，直线h // I 2 // I 3,下列比例式中错误的是（5. 如图,已知直线 I , // I 2 // I 3 ,DE = 6, EF = 7,AB=5, 求 AC 的长.6. 如图，在△ ABC 中, D,E 分别是AB 和AC 的点，且DE//BC⑴如果 AD=3.2cm,DB=1.2cm AE=2.4cm,求 EC 的长；(2)如果 AB=5cm,AD=3cmAC=4cm 求 EC 的长A. 3B. 4C. 6D.8八AD BC A.- =BD CEl2//l 3 ,AB = 5, BC = 7,EF=4 求 DE 的长 4.如图，已知直线I , //BC.DF C .处止 D .聖 0CE AD AF BE CE DF12I 37.如图,已知DE / BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2, 求AE的长. CED★延伸迁移AB AC AB 5 AB1如图，在△ ABC中, D,E分别是AB和BC的点，且DE//AC,——二一一,——二—，求一一BE EC AC 3 BD2.如图，在厶ABC中, D, E, F 分别是AB, AC, BC上的点，且DE// BC, EF// A— AD:DB=2:3, BC=20cm 求BF的长.四、板书设计:平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.2平行线分线段成比例同步练习及答案
2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
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值为( C )
1 A. 3
2
2
3
B. 5
C. 3
D. 5
图 4－2－6
精选教育ppt
8
2 平行线分线段成比例
7. （教材习题 4. 3 第 2 题变式题）如图 4－2－7,在△ABC 中,DE∥ BC,AD＝6,DB＝3,AE＝4,则 EC 的长为( B )
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
图 4－2－7
13
2 平行线分线段成比例
[解析] ∵根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线,∴AE＝DE,AF＝DF, ∴∠EAD＝∠EDA. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD, ∴∠EDA＝∠CAD,∴DE∥AC. 同理 DF∥AE,∴四边形 AEDF 是菱形, ∴AE＝DE＝DF＝AF. ∵AF＝4,∴AE＝DE＝DF＝AF＝4. ∵DE∥AC,∴CBDD＝ABEE. ∵BD＝6,AE＝4,CD＝3, ∴63＝B4E, ∴BE＝8. 故选 D.
∴x＝ 10或 x＝－ 10(不合题意,舍去), ∴BD＝ 10.
图 4－2－9
精选教育ppt
11
2 平行线分线段成比例
B 规律方法综合练
10. 如图 4－2－10,在△ABC 中,点 D,E,F 分别
在边 AB,AC,BC 上,且 DE∥BC,EF∥A B.
若 AD＝2BD,则CBFF的值为( A )
4. [2016·济宁] 如图 4－2－4,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG＝2,GD＝1,DF＝5,那么BCCE的值为__35______.
图 4－2－4
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6
2 平行线分线段成比例
5. 如图 4－2－5,已知 AD∥BE∥CF,它们依次交直线 l1,l2 于点 A,B,C 和点 D,E,F,如果 DE∶EF＝3∶5,AC＝24,那么 BC＝__1_5_____.
精选教育ppt
14
2 平行线分线段成比例
12. 如图 4－2－12,在△ABC 中,AB＞AC,AD 是 BC 边上的高,F 是 BC 的中点,EF⊥BC 交 AB 于点 E,若 BD∶DC＝3∶2,则 BE∶AB＝ ___5_∶__6__.
图 4－2－12
[解析] ∵AD 是 BC 边上的高,EF⊥BC,∴AD∥EF. 又∵F 是 BC 的中点,且 BD∶DC＝3∶2,∴BF∶FD＝5∶1. 再根据平行线分线段成比例基本事实,得 BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1,即 BE∶AB＝5∶6.
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15
2 平行线分线段成比例
13. 如图 4－2－13,AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,若 AO＝2,DO＝ 4,BO＝3,求 BC 的长.
1
1
1
2
A. 2
B. 3 C. 4E∥BC,EF∥AB,AD＝2BD,得ABDD＝AEEC＝2,AEEC＝BCFF＝2,∴CBFF＝12. 故选 A.
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12
2 平行线分线段成比例
11. 如图 4－2－11,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图：
A. ADDF＝BCCE
B. CEDF＝AADF C. CEDF＝BBCE D. BCCE＝DADF
图精4选－教育2pp－t 1
3
2 平行线分线段成比例
2. （教材习题 4. 3 第 1 题变式题）如图 4－2－2,AD∥BE∥CF,直线 l1,l2 分别与这三条平行线交于点 A,B,C 和点 D,E,F.已知 AB＝1,BC ＝3,DE＝2,则 EF 的长为( C )
图 4－2－5
[解析] ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC＝DEFE＝35. ∵AC＝24,∴BC＝24×58＝15. 故答 案为 15.
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7
2 平行线分线段成比例
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
6. [2016·兰州] 如图 4－2－6,在△ABC 中,DE∥BC,若ADDB＝23,则AECE的
第一步,分别以点 A,D 为圆心,以大于12AD 的长为半径在 AD 两
侧作弧,交于点 M,N；
第二步,连接 MN 分别交 AB,AC 于点 E,F；
第三步,连接 DE,DF.
若 BD＝6,AF＝4,CD＝3,则 BE 的长是( D )
A. 2
B. 4 C. 6 D. 8
图 4－2－11
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[解析] ∵DE∥BC,∴AADB＝AAEC. ∵AADB精＝选13教,育ApEpt＝2 cm,∴A2C＝13,∴AC＝6(cm).
10
2 平行线分线段成比例
9. 如图 4－2－9,已知△ABC 中,DE∥BC,AD＝5,EC＝2,BD＝AE＝ x,求 BD 的长.
解：∵DE∥BC,∴ABDD＝AEEC,∴5x＝x2, ∴x2＝10,
直线 n 交直线 a,b,c 于点 D,E,F,若ABBC＝12,则DEFF的值为( C )
1
1
2
3
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2
[解析] 根据平行线分线段成比例基本事实得到DEFE＝ABCB＝12, 根据比例性质得DEFF＝32,于是得到DEFF＝23.
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图 4－2－3
5
2 平行线分线段成比例
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
[解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用. ∵AD∥BE∥CF,∴ABBC＝DEFE. 又∵AB＝1,BC＝3,DE＝2, ∴EF＝BCA·BDE＝6.
图 4－2－2
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4
2 平行线分线段成比例
3. 如图 4－2－3,已知直线 a∥b∥c,直线 m 交直线 a,b,c 于点 A,B,C,
[解析] ∵DE∥BC,∴ADDB＝AEEC,即36＝E4C,解得 EC＝2.故选 B.
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9
2 平行线分线段成比例
8. 如图 4－2－8,△ABC 中,DE∥BC,AADB＝13,AE＝2 cm,则 AC 的长是 ( C)
图 4－2－8
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
第四章 图形的形似
2 平行线分线段成比例
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1
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
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2
2 平行线分线段成比例
A 知识要点分类练
知识点1 平行线分线段成比例
1. 如图 4－2－1,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( A )