河南省师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期实验班数学试题(十七) Word版无答案

2017-2018学年河师大附中高一实验班数学试题（十七）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.本卷满分150分，考试时间120分钟. 温馨提示： 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}1012-，，，
2．函数y ＝1
x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( )
A ．R
B ．(－3，＋∞)
C ．(－∞，－3)
D ．(－3，0)∪(0，＋∞)
3.设11132a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为
（ ）
A ．1，3
B ．1-，1
C ．1-，3
D ．1-，1，3
4.若时，则当1x ,log ,,)32
(322>===x c x b a x ，a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C.
c a b << D. a c b <<
5.一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为( ) 12
316.+πA
12332.+πB
816.+πC
832.+πD
6.若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图像经过点(,)a a ，则()f x =（ ）
A. 2log x
B. x 2log -
C.
12
x
D. 2
x 7.丙申猴年春节马上就要到来，长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的
优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； ③如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次性购买同样的商品，则应付款（ ）
A ．608元
B ．574.1元
C ．582.6元
D ．456. 8元
8．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=
Ｄ．230x y +-=
9．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,81
B.⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41
C.⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 D.(1,2)
10.在三棱锥,S ABC AB AC SB SC -==中，，则直线SA 与BC 所成角的大小为( )
A.900
B.600
C.450
D.300
11．设()f x 是定义在R 上且图象为连续不断的偶函数，且当0>x 时()f x 是单调
函数，则满足⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=43)(x x f x f 的所有实数x 之和为（ ）
A ．-5
B ．-2
C ．-3
D ．-8
12.定义在R 上的函数，对于任意实数x,都有2.(x)2)(x ,3)()3(+≥++≤+f f x f x f 且且2)1(=f ,则)2016(f 的值为（ ）
A.2014
B.2018
C.2018
D.2017
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别
为1,2,3，则此球的表面积为________.
14.在矩形ABCD 中，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)
T -，在AD 边所在直线上．则AD 边所在直线的方程为___________.
15.湖南某县计划十年时间产值翻两番(4倍)，则产值平均每年增长的百分率为_____.
（参考数据：lg2=0.3010，100.0602=1.149 ，lg11.49=1.0602）
16.已知函数x x f 3log )(= 的定义域为[a ,b ],值域为[0,t ],用含t 的表达式表示b -a
D
C B A
S
的最大值记为M(t ),最小值记为N(t ),设g(t)=M(t )-N(t ). (1)若t =1,则M(1)=_______;
(2)当时21≤≤t ，[]1
)(15
)(2
++t g t g 的取值范围为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 已知函数f (x )是定义域为{}|0x R x ∈≠的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(1
2)x .
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间．
18.（本小题满分12分）已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0. (1)当2=a 且直线l 1与直线l 2平行时．求直线l 1与l 2的距离。

(2)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直，求的值。

b a ,
19. （本小题满分12分）如图，三棱锥ABC S -中，底面ABC 是边长为a 2的正三角形，a SC SA ==，D 为AC 的中点。

（1）求证：A C ⊥平面SBD
（2）若二面角S —AC —B 的大小为900， 求二面角S-BC-A 的正切值．
20.（本小题满分12分）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）
，设4P 的坐标为（4x ，0）． （１）若030θ=，求直线12P P 的直线方程； （2）若214<<x ，求直线10P P 的斜率取值范围．
A 1
C 1
B 1
C B
A
E
F
21.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，
ABC A A 平面⊥1,,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（I ）证明：直线C A 1//1AEB 平面
（II ）求直线AC 与平面AEF 所成角的正弦值。

22.（本小题满分12分）函数a x x g b ax x x f +=++=2)(,)(2
.对任意的
R x ∈，恒有)()(x f x g ≤成立
（Ⅰ）证明：a b ≥；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b a ,，不等式)()()(22a b M a f b f -≤-恒成立，求M 的最小值。