邢台市高二数学上学期第三次月考试题文(扫描版)
河北省邢台市第二中学_学年高二数学上学期第三次月考试题文【含答案】
2014级高二上学期第3次月考数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题1．直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 2．点A （2,3,5）关于坐标平面z xo 的对称点B 的坐标是A ．（2,3，－5）B ．（2，－3,5）C ．（－2,3,5）D ．（－2，－3,5） 3．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，则210x x ++≥4．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m= （ ） A ．32 C ．83 D ．235．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）。
A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 6．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．67．设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。
若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且1:3:21=PF PF ，则12FPF ∆的周长为 ( ) A ．22 B ．16 C ．14 D ．128．一个几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A.π334 B. π21C.π33 D. π639．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为043=±y x ，则该双曲线的标准方程为A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．191622=-x y 10．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ） A ．90 B ．60C ． 45D ．3011．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦12． 若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是( )A.4B.2C.1D.12第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，且120PF PF ⋅=.若12PF F ∆的面积为9，则b = .14．1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于_____________.15．已知抛物线y 2＝ax 过点A 1,14⎛⎫⎪⎝⎭，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为________． 16．过点P （4，4）与双曲线221169x y -=只有一个公共点的直线有 条.三、解答题17．（本小题满分10分）△ABC 中，已知点A (5,-2)，B (7,3)且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求（1）顶点C 的坐标；（2）直线MN 的方程18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆C :04222=--+y y x ,直线:10l mx y m -+-= （1）判断直线l 与圆C 的位置关系。
河北省邢台市高二数学上学期第三次月考试题理
高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题）一、选择题1．两条平行直线3430x y --=和850mx y -+=之间的距离是( ） A ．1110 B ．85 C ．157 D ．452．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５,１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ。
3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D 。
3x+y+2=0 4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（ ） A ．x 2﹣=1 B ．﹣y 2=1 C ．﹣x 2=1 D ．y 2﹣=15．过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时,直线l 的斜率为（ ） A 。
24±B 。
22±C 。
1±D 。
33±6．某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积等于（ )cm 3A ．4+23πB ．4+32πC ．6+23πD ．6+32π7．在正四棱锥V ﹣ABCD 中,底面正方形ABCD 的边长为1,侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．8．过抛物线216y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么AB =（ ）A ．8B ．10C ．14D ．169．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ( )A 、66 B 、255 C 、15 D 、1010．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点， 点P 在椭圆C 上， 且PF AF ⊥，则AFP ∆的面积为( ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交双曲线于点,P O 为坐标原点，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( ) A ．15+ B ．5 C ．5 D ．13+12．平行四边形CD AB 中,D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角'D C A -B -,且222'D 4A B +B =,则三棱锥'CD A -B 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点(4,)A m 到其焦点的距离为174,则p 的值为 。
河北省邢台市高二数学3月月考试题 理(扫描版)
河北省邢台市2016-2017学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高二理数答案CBCCB CDDCC AD13 【答案】4 14 【答案】11(1)!n -+ 15 【答案】10 16 答案：①③17【答案】(Ⅰ) 28y x =；（Ⅱ）32||3AB =. 解析：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即28y x =． 5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-． 所以1232||||3AB t t =-== 18【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）E(X)=40. 分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则111()1(1)(1)6104P A =--⨯-=.所以，该产品不能销售的概率为14. 4分（Ⅱ）由已知，可知X 的取值为320,200,80,40,160---. 5分411(320)()4256P X =-==， 134133(200)()4464P X C =-=⋅⋅=， 22241327(80)()()44128P X C =-=⋅⋅=， 3341327(40)()4464P X C ==⋅⋅=， 4381(160)()4256P X ===. 10分 所以X 的分布列为分 E(X)1127278132020080401602566412864256=-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯40= 所以，均值E(X)为40. 12分19【答案】（1）6=n ；（2）4320；（3）2354860T x =。
分析：（1）21:5:26n n C C n =∴= ┄┄┄┄ 3分（2）4666316(223r r r rr x T C x --+=23633646=2=323=43203r r x C -∴-∴∴令含有的项的系数为； ┄┄┄┄7分（3）设展开式中系数最大的项111111232342323r n r r r n r r n n r n r rr n r r n n C C r C C ---+--+--+⎧≥⎪∴=⎨≥⎪⎩.2354860T x =…12分20【答案】（1）证明过程见试题解析；（2）实数λ解析：（Ⅰ）证明:连接BD 交AC 于点M,连结ME,y因AB ∥DC∴21||||||||==CD AB MD MB ,当2=λ时21||||=EP BE ,||||||||EP BE MD MB =∴∴PD EM //.EAC EM EAC PD 平面平面⊂⊄,则PD ∥面EAC ． 4分（Ⅱ）由已知可以A 为坐标原点,分别以AB,AP 为y 轴,Z 轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则)1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,0(P B C A ,由λ=,可得E 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλ11,1,0 6分所以==),0,1,1(⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλ11,1,0. 设平面EAC 的一个法向量为),,(z y x =,则⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+0111,0z y y x λλλ,设λ=z ,则1-=y ,1=x ,所以()λ,1,1-= 8分 若直线PA 与平面EAC 所成角为︒30, 则2260cos λλ+=︒, 10分解得36=λ 12分 21【答案】（1）列联表有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关． （2其期望为EX = .解析： （1）由频数分布表可得列联表如下图：22500(14012018060) 5.208 3.841200300320180k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A ，B ，C ，D ，评分不小于90分的人数为2，记为a ，b ，从6人中任取3人，评分小于90分的人数1,2,3X = ，其中1242361(1)5C C P X C === ，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===，所以3名用户中评分小于90分的人数的概率分布列为其期望为1232555EX =⨯+⨯+⨯= .22【答案】（1）2214x y +=；（2）(0) 解析：解：（1）由题意得22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =． 所以椭圆C 的方程是2214x y +=． 4分 （2）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点.由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+．6分 又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ． 由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --． 直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --． 8分 若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=恒成立． 又因为1012(,)2y PN x x =-，2022(,)2y QN x x =-， 所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++22414k k =+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k-=-+++22314k k -=+， 所以2222212000212212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =． 故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(0)． 12分。
数学-高二-河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(文)试题
河北省邢台市2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（文）试题数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.椭圆22224x y +=的焦距为（ ）．A ．2B ．．4 D ．2.若直线()230ax a y +-=的倾斜角为45°，则a 等于（ ）． A ．2 B ．1C ．-2D ．-13.设平面//α平面β，直线a α⊂，点B β∈，则在β内过点B 的所有直线中（ ）． A ．不存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在唯一一条与a 平行的直线4.若圆221:4O x y +=与抛物线()20y mx x =>的准线相切，则m 的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．12 D ．145.圆心在x 轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的方程为（ ）．A ．()2214x y -+= B ．()2224x y -+= C ．()2214x y +-=D ．()()22144x y -+-=6.已知命题p ：若3x <-，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ）． A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题7.“1b >”是“直线:310l x y +-=与双曲线()222104x y b b -=>的左支有交点”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知圆22:40C x y x m +-+=与圆()()223224x y -++=外切，点P 是圆C 一动点，则点P 到直线3440x y -+=的距离的最大值为（ ）． A ．22 B ．3 C ．4 D ．329.从抛物线()220y px p =>上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，若4,PF M =，到直线PF 的距离为4，则此抛物线的方程为（ ）．A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x =10.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）．A ．4B ．42．43．811.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，,//,2,3,6,BA AD AD BC AB BC PA AD PA ⊥====⊥底面ABCD ，E 是PD 上的动点．若//CE 平面PAB ，则三棱锥C ABE -的体积为（ ）． A ．12 B ．23 C ．32 D ．4312.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>和圆222:O x y b +=．过双曲线C 上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．若PAB ∆可为正三角形，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）．A ．(2 B ．(3 C ．5⎫+∞⎪⎪⎣⎭D ．)3,⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.命题“()0,1a ∀∈，直线()21lg 10x x y a -++=的斜率0k >”是____________命题（填“真”或“假”）．14.若双曲线2213x y m m -=+的焦距为____________．15. 已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则1AA AB=____________． 16.已知点()1,0F -是椭圆()222:10x C y a a+=>的一个焦点，点M 为椭圆C 上任意一点，点()3,2N ，则MN MF +取最大值时，直线MN 的斜率为 ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆N 的圆心()3,4N ，且过点()0,4A ． （1）求圆N 的方程；（2）若过点()3,6D 的直线l 被圆N 所截得的弦长等于l 的斜率． 18.（本小题满分12分）设:P “关于x 的不等式2504x ax a -++>的解集为R ”，q ：“方程221473x y a a +=+-表示双曲线” ．（1）若q 为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为线段1,DD BD 的中点．（1）求证：//EF 平面11ABC D ；（2）四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，求证：EF ⊥平面11EA C ．20.（本小题满分12分） 如图，在直角梯形ABCD 中，0//,90,2,,EC//FD,FD AB CD BCD BC CD AF BF ∠====⊥底面,ABCD M 是AB的中点．（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）点N 在CE 上，2,3EC FD ==，当CN 为何值时，//MN 平面BEF ．21.（本小题满分12分）已知与直线14x =-相切的动圆M 与圆2211:216C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切．（1） 求圆心M 的轨迹L 的方程； （2） 若倾斜角为4π且经过点（2.0）的直线l 与曲线L 相交于两点A B 、，求证：OA OB ⊥．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，点()0,2M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上，且12MF F ∆为正三角形．（1） 求椭圆C 的方程；（2） 垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于,A B 两点，过点()4,0P 的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBDCADABDBDC二、填空题13.真 14. ()202x y y x -==或 15. 2 16. 1 三、解答题17.解：（1）设圆N 的方程为()()22234x y r -+-=，由题意知3r =，得(2222r d =-，化简得214k +=，即3k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）∵方程221473x y a a +=+-表示双曲线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴若q 为真，则()()4730a a +-<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 解得734a -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若p 为真，则25404a a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 即2450a a --<，解得15a -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴,p q 一真一假，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 若p 真q 假，则35a ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若p 假q 真，则714a -<≤-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分综上，a 的取值范围是[)7,13,54⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）连接1BD ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在1DD B ∆中，E F 、分别为1D D DB 、的中点， ∴EF 为中位线，∴1//EF D B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 而1D B ⊂面11,ABC D EF ⊄面11ABC D ，∴//EF 面11ABC D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，∴四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的半径2R =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设1AA a =，则214422a ++=，解得22a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵2AB =，∴222114,6,10EF A E A F ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴22211EF A E A F +=，即1EF A E ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵11A C ⊥平面11BB D D ，∴11A C EF ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 又1111A C A E A =，∴EF ⊥平面11EA C ……………………………… 12分20.（1）证明 ：∵FD ⊥底面ABCD ，∴,FD AD FD BD ⊥⊥，∵AF BF =，∴ADF BDF ∆≅∆，则AD BD =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分连接DM ，则DM AB ⊥，∵0//,90AB CD BCD ∠=，∴四边形BCDM 是正方形，则BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解：当1CN =，即N 是CE 的中点时，//MN 平面BEF ，证明如下：．．．．．．．．．．．．．．6分过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO ，∵//EC FD ，∴四边形EFON 是平行四边形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵2,3EC FD ==，∴1OF =，则2OD =， 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==， ∴四边形BMON 是平行四边形，则//OM BE ，又OM ON O =，．．．．．．．．．．．10分∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）法1：设动圆M 的半径为r ，∵ 圆M 与圆2211:216C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切，∴14MC r =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵圆M 与直线14x =-相切，∴圆心M 到直线14x =-的距离为r ，．．．．．．．．．．．．．2分则圆心M 到直线12x =-的距离为14r +，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴点M 到点1,02C ⎛⎫⎪⎝⎭与直线12x =-的距离相等，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即圆心M 的轨迹方程是抛物线22y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分法2：设动圆M 的半径为r ，点()00,M x y ，则14x >-， ∵圆M 与直线14x =-相切，∴001144r x x ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵圆M 与圆2211C :216x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭外切，∴14MC r =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分012x =+，化简得2002y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即圆心M 的轨迹方程是抛物线24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l 的方程为2y x =-，联立22y x =得2640x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12126,4x x x x +==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵()()()()()1122121212121212,,22224242640OA OB x y x y x x y y x x x x x x x x ==+=+--=-++=⨯-⨯+=∴OA OB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）解：∵点()0,2M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上， ∴点()2,0-在椭圆C 上，即2a =， ∵12MF F ∆为正三角形，∴c =283b =，则椭圆方程为22148x y +=…………………………………………5分 （2）证明：由题意知，直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()()()11224,,,,y k x B x y E x y =-，则()11,A x y -，由()2242380y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222223244880k x k x k +-+-=， 则2212122224488,2323k k x x x x k k -+==++，①直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--，令0y =，得()221212y x x x x y y -=-+，②又()()11224,4y k x y k x =-=-代入②式，得()121212248x x x x x x x -+=+-，③把①代入③式，整理得1x =．所以直线AE 与x 轴相交于定点()1,0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题文(扫描(2021年整理)
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文（扫描版）高二文数答案一。
ACBCA ABDDB AA二.13。
14.。
15。
—2 16。
三。
17。
1。
由得，得，则。
由解得.即.若，则,若为真,则同时为真，即,解得,∴实数的取值范围.2。
若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即, 解得18。
1.如图，连接，设交于点,连接.由题意知，在三棱柱中,平面,∴四边形为矩形，可得点为的中点。
∵为的中点,∴.∵平面,平面。
∴平面.2。
∵底面为正三角形，是的中点,∴.∵平面，平面,∴.∵，∴平面,∵平面，∴平面平面。
3.假设在侧棱上存在一点，使三棱锥的体积是。
设。
∵ ,，∴,即，解得，即。
∵，∴在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时。
19。
（I）设切线方程，整理得，圆心，半径,∴圆心到切线距离，解出，即切线方程为，当切线斜率不存在时，切线平行于轴,切线方程为，符合要求，综上，切线方程为或．（II)设直线方程，圆心到直线的距离，，代入解出，∴直线方程为或．20。
（Ⅰ）将代入方程可得，离心率，∴,∴的方程为: ．（Ⅱ）设，，斜率不存在时，经检验不合题意.直线方程为，则, ，∵，∴，由，可得,∴，，∵,∴,∴，∴．∴直线的方程为或．21。
(Ⅰ）依题意，直线的斜率存在,设直线的方程为，将代入，消去整理得,．设，，则，由线段中点的横坐标是，得，解得，适合（）．所以直线的方程为，或．（Ⅱ）①当直线与轴不垂直时，由（I）知，．（)，所以，．将(）代入,整理得：．②当直线与轴垂直时,此时点, 的坐标分别为、，此时亦有．综上，．22.（1）由题意，∴动点P（x，y）到F(0,1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离,∴动点P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，标准方程为x2=4y；(2）①依题意设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，△=（﹣4k）2+16＞0，设A（x1，y1），B(x2,y2）,则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵，∴(﹣x2,y2）=λ（x1﹣x2，y1﹣y2）， ,，即4k2+2=，∵λ∈［]，∴，∵函数f（x）=x+在[］单调单调递减，∴4k2+2∈[2,]，∴k的取值范围是［﹣,］．。
河北省邢台市2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
河北省邢台市2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为（ ） A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +> B ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于1 C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1 D ．若1a b +≤，则,a b 都不大于12．下列方程表示焦点在y 轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A ．2212y x +=B ．2213x y +=C ．22145x y +=D ．22154x y +=3．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045C ．AC PD ⊥D ．平面PAC ⊥平面PBD4．若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）AB ．CD ．5．若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ） A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关6．当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AFBF= （ ） A ．2B ．52C ．3D ．948．已知m 为正数，则“1m ”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168+πD ．16163π+10．在平面直角坐标系xoy 中，已知((,0,A B ,P 为函数y =一点，若||2||PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A ．13B C ．34D ．3511．过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）A ．53B ．2C ．3D ．3二、填空题12．若直线4y =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为______．13．若A ，B 分别是椭圆E ：221(1)x y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，若直线AP 与直线的BP 斜率之积为4m-，则m =__________． 14．如图，在ABC ∆中， 4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为__________．三、解答题15．已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）当1m =时，判断p q ∨的真假； （2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C . （1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.17．已知椭圆222:1(0)9x y M b b+=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M短轴的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .18．如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A B C D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点.（1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）N 为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>），且过点(0,2).（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于M ,N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥,证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.20．已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.参考答案1．D 【解析】“,a b 中至少有一个大于1”表示“,a b 中只有一个大于1”或“,a b 中两个都大于1”，故其否定为“,a b 没有一个大于1”，所以所给命题的否命题为“若1a b +≤，则,a b 都不大于1”．选D ． 2．A 【解析】由条件得只有选项A 中的椭圆满足短轴长为2，且焦点在y 轴上．选A ． 3．C 【解析】选项A 中，由于//AD BC ，BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//BC 平面PAD 。
邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)
高二年级数学试题（理科）参考答案一、 选择题BDDCA ACCCD AD二、 填空题 13. 18y =; 14. 2212x y +=; 15. a 或2a ; 16.3 三、解答题17解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，----2分当命题q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4(a ＋2)(a －1)≤0，即a ≥2.(6分) ------4分由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a ≤－1或02a ≤<；--------6分当命题p 为假，命题q 为真时，得a φ∈； ----------8分∴实数a 的取值范围为(,1][0,2)-∞-⋃．------------10分 18解：（Ⅰ）设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，则22211b c a e a a-==-=--2分 a b ∴=，故双曲线的渐近线方程为y x =±，----------4分将3x =代入y x =得35y =>，故双曲线的焦点在x 轴上， --------6分设其方程为222x y a -=，代入(3,5)P 得24a =，故所求双曲线方程为224x y -=。
----------8分注：也可分焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论（II ）双曲线224x y -=的左顶点(2,0)A -，渐近线方程为y x =± 过点A 与渐近线y x =平行的直线方程为2y x =+， --------10分它与双曲线的另一渐近线y x =-交于(1,1)M -∴所求三角形的面积为.1121122M S OA y ==⨯⨯=---------------12分 19．解：（Ⅰ）因为,,PC AB PC BC ABBC B ⊥⊥=； 所以PC ABC ⊥平面． ………………………………………2分又因为PC ⊂平面PAC ,所以PAC ABC ⊥平面平面…………………4分（Ⅱ）在平面ABC 内，过C 作Cx CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）…………5分由题意有(0,0,0)C ,31(,,0)22A -， 设0(0,0,)P z 0(0)z >，则0(0,1,)M z ，033(,,)22AM z =-，0(0,0,)CP z = ． ………………………7分 由直线AM 与直线PC 所成的解为60︒得cos 60,AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒22000132z z z =+⋅⋅,解得01z =………9分 所以(0,1,1)CM =,31(,,0)22CA =- 设平面MAC 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则00n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 1111031022y z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ． 取11x =，得(1,3,3)n =-． ……………………10分平面ABC 的法向量取为(0,0,1)m = …………………………………11分设m 与n 所成的角为θ，则21cos 7m nm n θ⋅==-⋅ 因为二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角的余弦值为721． ……………………12分 21.解：(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3. --------2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝2x y ＝k x －3得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. -------4分 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，P y x B A O ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题． -----6分（II ）解：逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么该直线过点T (3,0)．该命题是假命题．-------8分例如：取抛物线上的点A (2,2)，B (12，1)，此时OA →·OB →＝3， 直线AB 的方程为y ＝23(x －12)＋1，而点T (3,0)不在直线AB 上． -------12分 19、（I ）由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离，∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线，∴动点C 的轨迹方程为x 2＝4y .----------4分（II ）由题意知，直线的斜率存在且不为零，故直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为2(,1)k-- ------8分 ∴RP →·RQ →＝112222(,1)(,1)x y x y kk ++⋅++＝1222()()x x k k ++＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋2(2)k k +(x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋24(2)k k k+＋4k 2＋4 ＝2214()k k+＋8. -------10分 ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16. ------12分22. （本小题满分12分）解：（I ）方法一 ：过点P 作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1 (1,0)A ∴由题意得，OP AB ⊥ ，33OP AB k k =∴=-……………2分所以，直线AB 的方程为：3(1)y x =--，即330x y +-= ………3分 直线AB 与坐标轴交于∴椭圆C 右焦点为F （1,0），上顶点为(0,3) …………………………4分即1,32c b a ==∴=∴椭圆的方程为13422=+y x ……………5分 方法二 ：以OP 为直径的圆的方程为：3(1)()03x x y y -+-=，即22303x y x y +--= 222230310x y x y x y ⎧+--=⎪⎨⎪+-=⎩两式相减，得到直线AB 的方程为：3103x y +-=， 即330x y +-= （以下同方法一）（II ）由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=, ………6分 22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，即22340k m +->.设1122(,),(,)M x y N x y ,则212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++ 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -⋅=+⋅+=+++=+ ……8分 0DM DN ⋅= ，又椭圆的右顶点(2,0),D1122(2,2),(2,2)DM x y DN x y ∴=--=--1122(2,)(2,)0DM DN x y x y ∴⋅=-⋅-=∴1212122()40y y x x x x +-++=,2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++, 2271640m mk k ++=,解得 1222,7k m k m =-=-,且满足22340k m +->. ……10分 当2m k =-时,:(2)l y k x =-,直线过定点(2,0),与已知矛盾;当27km=-时,2:()7l y k x=-,直线过定点2(,0).7综上可知,直线l过定点,定点坐标为2(,0).7…………………………12分。
【配套K12】[学习]河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理
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邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否定为（ ） A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +> B ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于1 C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1 D ．若1a b +≤，则,a b 都不大于12. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045 C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD4. 若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A ．．5. 设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；4:p 过点且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧6. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关7. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．949.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,A B P 为函数y =点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A ．13 B ．34 D ．35 12.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）A ．53 B ．2 C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线4y =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为 ．14.如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π， 平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15.若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为 ． 16.如图，在ABC ∆中，4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）当1m =时，判断p q ∨的真假； （2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.19.已知椭圆222:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点. （1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过点(0,2)-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D 二、填空题 13.56π 14. 40π4 三、解答题17.解：因为sin cos )[4x x x π-=-∈，所以若p为真，则m由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<， （1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真； （2）若p q ∧2m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则([2,)m ∈-∞+∞.18.解：（1）设(,)M x y ，则(3,),(3,)MA x y MB x y =---=--， 所以2291MA MB x y ⋅=-+=， 即2210x y +=，此即为C 的方程.（2）由（1）知C 为圆心是(0,0)设(0,0)到直线l 的距离为d，则d =，因为6PQ ==，所以1d =1=，解得k =19.解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==，又221321m n+=，解得221,6m n ==， 所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以127AB ===，20.（1）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BEAB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF .(2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =， 因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=.取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ， 所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF，所以12233N ABEF V NP -=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由题意知2b =，22222223c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即)3y x =+，显然l '恒过定点(， 当00y =时，l '过点(3-， 综上所述，l '过点(.22.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A 的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG k '==，所以直线l '的方程为2y a =+，代入2x y =-得220x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQ MG===， 设1t a=-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以PQ MG==.。
河北省邢台市数学高二上学期理数第三次月考试卷
河北省邢台市数学高二上学期理数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·浦东模拟) “ ”是“一元二次方程”有实数解的（）A . 充分非必要条件B . 充分必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分必要条件4. （2分）某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A . 分层抽样，简单随机抽样B . 简单随机抽样，分层抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 简单随机抽样，系统抽样5. （2分）(2017·邢台模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·宜春月考) 高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A . 31号B . 32号C . 33号D . 34号7. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在下列命题中，下列选项正确的是（）A . 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15.B . 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1.C . 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.D . 若是两个相等的非零实数，则是纯虚数.8. （2分） (2020高二上·吉化期末) 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·湖南月考) 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·和平期中) 已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为（）A .B . 4C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为________．14. （1分） (2016高一下·厦门期中) 在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________．15. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中， = ﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为________万元．16. （2分）(2017·海淀模拟) 已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2 ，短轴的两个端点分别为B1和B2 ，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分） (2019高二上·湖南期中) 2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.18. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）直线PB与平面PCD所成角的正弦值．19. （10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．20. （5分）坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴半轴为极轴）中直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．21. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．22. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为 , ,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l与椭圆C交于不同的两点 , ,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共42分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。
河北省邢台-高二数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版
上学期第三次月考 高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（每小题5分，共70分） 1．下列说法中正确的有（ ）个 ①算法只能用图形的形式来描述；②同一问题可以有不同的算法；③一个算法可以无止境的运算下去；④算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；⑤条件结构中的两条路径可以同时执行.A. 1B. 2C. 3D. 42.用秦九韶算法计算()64232234-+-+=x x x x x f 时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）A. 6,4B. 4,4C. 3,4D. 4,3 3.某地招办为了了解2011年高考文科数学主观题阅卷质量，将2050本试卷中封面号码尾数是11的全部抽出来再次复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样 4.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题是“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.对于命题,:R x p ∈∃可使012<++x x ，则p ⌝为R x ∈∀:，均有012≥++x x D.若命题p 且q 为假命题，则q p 、均为假命题5.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是()2,0，那么k 等于（ ）A. 1-B. 1C. 5D. 5-6.“以方程()0,=y x f 的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线C 的方程是()0,=y x f ”的（ ）条件A.充分B.必要C.充要D.既分也不必要7.某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的数据如下表，由散点图可知用水量y 与月份x 间有较好的线性关系，其线性回归方程为a x y+-=7.0，则a的值为（ ）A. 5.25B. 6.01C. 6.02D. 3.58.如右图所示的框图表示的是（ ）的算法 A.求和642222+++= S B.求和632222+++= S C.求和6422221++++= S D.求和6322221++++= S9. 21F F 、是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于B A 、，若5=AB ，则=+11BF AF （ ）A. 11B. 10C. 9D. 1610.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数是2，众数是3D.丁地：总体均值为2，总体方差为311.甲从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线，乙也用同样方法连出一条直线，则甲乙所得两条直线互相垂直的概率是（ ） A.183 B. 184 C. 185 D. 186 12.“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴的椭圆”的（ ）条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要13. ABC ∆中，()()0,2,0,1C B -，顶点A 在直线x y =上移动，则ABC ∆的重心的轨迹方程为（ ）A. 13+=x yB. 31+=x yC. )3(13≠-=x x yD. )31(31≠-=x x y 14.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则2cos x π的值介于0到21之间的概率为（ ）A. 31B. π2 C. 21 D. 32第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（每小题5分，共20分）15.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为27，则n = ；16.给出程序：Input xIf 0<x then 为了运行此程序后，输出25=y ， )1()1(+*+=x x y 则键盘输入的x 应该是 ； Else)1()1(-*-=x x y End if Print y End17.命题甲：22,2,211x x x-⎪⎭⎫⎝⎛成等比数列；命题乙：()()3lg ,1lg ,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的 条件；18.在半径为1的圆周上，有一定点A ，以A 为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率是 .三、解答题（每小题12分，共60分）19.已知圆()93:22=-+y x C ，C 上动点P ，定点()1,2A ，若动点Q 满足3AP AQ =,求动点Q 的轨迹方程.20.已知0>c ，设命题p ：函数xc y =为减函数；命题q ：当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，不等式cx x 11>+恒成立.如果p 或q 为真，p 且q 为假，求c 的取值范围.21.有1号、2号、3号三个信箱和A 、B 、C 、D 四封信， （1）若从四封信中任选三封分别投入三个信箱，其中A 信恰好投入1号信箱的概率是多少？ （2）若四封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？22.在区间()1,0上随机的选取两个数n m ,，求关于x 的一元二次方程02=+-m x n x 有实根的概率.23.曲线C 是与椭圆228540x y +=有共同焦点的椭圆，且其离心率为2， （1）写出C 的方程；（2）设直线1+=kx y 与C 交于B A 、两点，k 为何值时OB OA ⊥，并求此时AB 的值.高二第三次月考理科数学答案1—5.BBCDB 6—10.BACAD 11—14.CADA15. 60; 16. 6或-6； 17. 必要不充分条件； 18.32；19.解析：由相关点法得 2227133x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .20.解析：由命题p 可知10<<c ，由命题q 可知，2512≤+≤x x 要使c x x 11>+恒成立，则c 12>，即21>c 又由p 或q 为真，p 且q 为假知q p 、必为一真一假，①p 真q 假时，⎥⎦⎤⎝⎛∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<<21,02110c c c②p 假q 真时，[)+∞∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤,12110c c c c 或 故c 的取值范围是[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,121,0 .21.（1）4123423=⨯⨯⨯； （2）32.22.解析：n m 、 在)1,0(内任意取值，∴点),(n m 与0,0,1,1x y x y ====所围成的正方形内的点一一对应，而方程02=+-m x n x 有实根，则04≥-m n 即为图中阴影部分，81=∴p 23.解析：（1）1422=+y x ； （2）设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎩⎪⎨⎧+==+11422kx y y x 消去y ，得032)4(22=-++kx x k ，0)4(12422>++=∆k k 恒成立，故1)()1)(1(4322212122121221221+++=++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+x x k x x k kx kx y y k x x k k x x 210414,022********±=⇒=++-=+∴=+⇔⊥k k k y y x x y y x x OB OA此时[]176544)()1(212212=-++=x x x x k ABm011n =4mn。
河北省邢台市数学高二(普通班)上学期理数第三次月考试卷
河北省邢台市数学高二（普通班)上学期理数第三次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 以圆 x2+2x+y2=0 的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程是（ ）A.=4B.=2C.=2D.=42. （2 分） (2017 高二上·黄山期末) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9 上到直线 3x+4y﹣11=0 的距离等于 1 的点有 （）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. （2 分） 过点 A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） 过点（-1,3）且平行于直线 x-2y+3=0 的直线方程为（ ）第 1 页 共 10 页A . 2x+y-1=0 B . x-2y-5=0 C . x-2y+7=0 D . 2x+y-5=0 5. （2 分） 阅读下面的算法语句，输出的结果是（ ） I＝1 S＝0 DO S＝2*S＋1 I＝I＋1 LOOP UNTIL I >4 输出 S A.2 B . 10 C . 15 D . 20 6. （2 分） 点 P（﹣2，1）到直线 4x﹣3y+1=0 的距离等于（ ）A.B. C.2D.第 2 页 共 10 页7. （2 分） (2016 高二上·湖南期中) 点 P 在以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上运动，点 Q 在直线 x﹣y+5=0 上运 动，则||PF+|PQ|的最小值为（ ）A.4B.2C.3 D.68. （2 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知点 P（m，n）是直线 2x+y+5=0 上的任意一点，则 的最小值为（ ）A.5B. C.D. 9. （2 分） (2019 高二上·兴宁期中) 已知点 P（3,2）与点 Q（1,4）关于直线 对称，则直线 的方程为 （） A . x＋y＋1＝0 B . x－y＝0 C . x－y＋1＝0 D . x＋y＝0 10. （2 分） 若已知 A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段 AB 的长为A.4B.2第 3 页 共 10 页C.4D.3 11. （2 分） 如果直线 A.与直线互相垂直，那么 的值等于（ ）B. C.D.12. （2 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=（ ）A.B. C.4D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·榆林期中) 圆与圆值为________．第 4 页 共 10 页相内切，则 的14. （1 分） (2019 高二下·雅安月考) 若曲线 的坐标为________．上点 处的切线平行于直线，则点15. （1 分） (2019 高一下·南通期末) 过点 P(t ， t）作圆 C：（x 一 2)2＋y2＝1 的两条切线，切点为 A ，B ， 若直线 AB 过点（2， ），则 t＝________.16. （1 分） 已知| |=1,| |= ， 则 =________= ， 点 C 在∠AOB 内，∠AOC=45°，设 =m +n ，三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分） (2018 高二上·北京月考) 求与圆 的圆的方程同心，且与直线相切18. （10 分） (2017 高一下·长春期末) 已知三角形的三个顶点 A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求 BC 边 所在的直线方程，以及该边上的高线方程．19. （10 分） (2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为 ，圆与椭圆 有且仅有两个公共点，直线与椭圆 只有一个公共点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 已知动直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 分别交于两点，试问： 轴上是否存在定点 ，使得为定值?若存在，求出该定值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.20. （5 分） △ABC 的顶点 A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC 是直角三角形，求 m 的值．21. （10 分） (2018 高一上·河北月考) 已知函数满足，且.（1） 求函数的解析式；（2） 若在上具有单调性，，求的取值范围.22. （10 分） (2016 高二上·中江期中) 设直线 l 的方程为 y=kx+b（其中 k 的值与 b 无关），圆 M 的方程为 x2+y2﹣2x﹣4=0．第 5 页 共 10 页（1） 如果不论 k 取何值，直线 l 与圆 M 总有两个不同的交点，求 b 的取值范围； （2） b=1，l 与圆交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、 19-1、第 8 页 共 10 页19-2、20-1、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。
河北省邢台市高二数学下学期第三次月考试题 文
邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，2010x +>B ．0x R ∀∈，210x +≤ C ．0x R ∃∈，2010x +< D ．0x R ∃∈，2010x +≤2.“0x =”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()f x =3(log )2f a =，则a =（ ） A ．13 B ．14 C ．12D ．24.已知集合{3,2,0,2,4}A =--，{|B x y ==，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{3,2,0}-B ．{3,2,4}--C ．{0,4}D ．{2,4} 5.现有下面三个命题1p ：常数数列既是等差数列也是等比数列； 2p ：0x R ∃∈，220log (1)0x +≤；3p ：椭圆2213y x +=的离心率为3.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C ．13()p p ⌝∧D ．23()()p p ⌝∨⌝ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-7.已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若z =z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 8.在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，则OA =（ ）A B ．2 C ．129.函数4()44x xx f x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知()f x 为偶函数，对任意x R ∈，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x ≤≤时，2()22f x x =-.设函数3()()log g x f x x =-，则()g x 的零点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911.记n 表示大于9的整数n 的十位数，例如5202=，178050=.已知m ，n ，p 都是大于9的互不相等的整数，现有如下4个命题：①若137m =，则9113()m =⨯；②*,m n N ∃∈，2m n =且2()m n =；③若n 是质数，则n 也是质数；④若m ，n ，p 成等差数列，则m ，n ，p 可能成等比数列.其中所有的真命题为（ ）A ．②B ．③④C ．①②④D ．①②③④12.设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222a b c d +++的取值范围是（ ）A．2,146)+ B ．(98,146) C．2,266) D ．(98,266)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e = ．14.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ty t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的左顶点，则a = ．15.设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为 ． 16.某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a = ．17.已知函数2()2f x x ax =-+，若()f x 在[0,2]上有两个零点，则a 的取值范围是 ．18.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2） 已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值. 20.在极坐标系中，过极点O 作直线与另一直线l ：cos 8ρθ=-相交于点A ，在直线OA 上取一点M ，使16OA OM ⋅=.（1）记点M 的轨迹为Ω，求Ω的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若N 为直线l 上一点，点B 的极坐标为(1,)π，MN BM ⊥，求MN 的最小值. 21.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在(50,60]内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在(50,60]内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？ 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.22.（1）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s i n ()A CB +=，证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则斜边上的高abh c=.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与S ，1S ，2S ，3S 之间的关系是什么？（用S ，1S ，2S ，3S 表示H ）23.已知函数42()(log )(log )f x x x =24(log log )()x x m m R -++∈.若()f x 在[1,]n 上的值域为区间D ，试问是否存在常数n ，使得区间D 的长度为29log 8n +？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[,]()p q p q <的长度为q p -）.邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学参考答案（文科）一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAC 11、12：CB 二、填空题 13.3214. 4- 15. 2 16. 0.817. 18. 丙、丁 三、解答题19.解：（1）C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=， 整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ， 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221(2)(11)42t -+-+-=，整理得2(240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =， 所以1212111111PA PB t t t t +=+=+121212t t t t ++==. 20.解：（1）设动点M 的极坐标为(,)ρθ，A 的极坐标为0(,)ρθ， 则016ρρ=.因为0cos 8ρθ=-，所以2cos ρθ=-，此即为Ω的极坐标方程. 将2cos ρθ=-化为直角坐标方程，得222x y x +=-，即22(1)1(0)x y x ++=≠.（2）由（1）知B 点即为圆22(1)1x y ++=的圆心.因为MN BM ⊥，所以MN ==所以当BN 最小时，MN 最小，而BN 的最小值为B 到直线l 的距离，即min 7BN =.于是minMN==.21.解：（1）由图可得，日均收看时间在(50,60]内的观众有5名，则其中有3名男性，2名女性，记3名男性为1a ，2a ，3a ，2名女性为1b ，2b . 从中抽取两名观众的情况有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 10种.其中恰好一男一女的情况有6种，所以所求概率63105P ==. （2）由题意得如下22⨯列联表：2K 的观测值2100(30104515)75254555k ⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.84133=<， 故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系.22.（1）证明：由sin()A C B +=，得tan B =3B π=.要证()()()()c b c a a b a b b c +++=++， 只需证222c bc a ab ab ac b bc +++=+++， 即证222c a b ac +-=，只需证222122c a b ac +-=，即证1cos 2B =.而3B π=，1cos 2B =显然成立，故()()()()c b c a a b a b b c +++=++. （2）解：记该四面体A BCD -的三条侧棱长分别为a ，b ，c ， 不妨设112S ab =，212S bc =，312S ac =， 由11133SH S c =， 得1S cH S=，于是H ===，即H =23.解：42()(log )(log )f x x x =24(log log )x x m -++22213(log )(log )22x x m =-+. 原问题等价于213()22g t t t m =-+在2[0,log ]t n ∈上的值域的区间长度为29log 8n +.①当230log 2n <<，即3212n <<时，由2(0)(log )g g n -22213[(log )(log )]22m n n m =--+29log 8n =+，即2214(log )802n -+=，得n ∈∅.②当23log 32n ≤≤，即3228n ≤≤时，由399(0)()()284g g m m -=--+299log 88n ==+，∴1n =，又3228n ≤≤，∴1n =不合题意.③当2log 3n >，即8n >时， 由23(log )()2g n g -22213[(log )(log )]22n n m =-+2999()log 848m n --+=+. 解得2log 5n =或2log 0n =，又8n >，∴32n =.n 符合题意. 综上所述：只有32。
2020-2021学年河北省邢台市巨鹿中学高二上学期第三次月考数学试题 word版
邢台市巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1. 双曲线14922=-y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 49±= B. x y 32±= C. x y 94±= D. x y 23±= 2．已知函数,ln )(2x x x f +=则=')1(f ( )A. 3B. 4C. 1D. 7 3. 0ln >x 的一个充分不必要条件是（ ）A. 1>xB. 0>xC. 2>xD. 2<x 4. 若向量,0),2,1,2()2,,1(=⋅-==且λ则实数=λ（ ） A. 3- B.31C.6D. 4 5. 已知椭圆131222=+y x 的焦点为21F F 和,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么=21PF PF ( )A. 4B. 7C. 5D. 3 6. 定义在R 上的函数x x f x f cos sin )3()(+'=π，则 =)3(πf （ ）A. 2B. 1-C. 3D. 07．2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为( ) A.41 B ．31 C. 61 D.1258. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l ,l 与双曲线)0(1222>=-a y ax 交于B A ,两点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A.3 B. 6 C. 2 D. 12+二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。