第8章最优化问题

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四年奥数

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四年奥数第一章最优化问题第二章巧妙求和第三章错中求解第四章和倍问题第五章差倍问题第六章周期问题第七章用假设法解题第八章和差问题第九章还原问题第十章盈亏问题第十一章行程问题第十二章相遇问题第十三章追及问题第十四章火车过桥问题第十五章流水行船问题第十六章新定义运算第十七章第十七章简单推理第十八章平均数问题第十九章速算巧算第二十章方阵问题第一章最优化问题1、用一只平底锅煎蛋饼,每次能同时放两块蛋饼,如果煎一块蛋饼需要6分钟,(正反两面各需3分钟),那么,要煎30块蛋饼至少需要多少分钟?2、峰峰每天早上要完成这样几件事:烧一壶开水要9分钟,灌一壶开水要1分钟,取牛奶和报纸要4分钟,整理书包要6分钟。

为了尽快做完这些事情,怎样安排才能使所用的时间最少?最少需要几分钟?3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?4、五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。

赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?5、用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少?6、用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?7、妞妞要赶黑色、白色、灰色、棕色的四匹马过河,黑色马过河要5分钟,白色马过河要7分钟,灰色马过河要4分钟,棕色马过河要9分钟,妞妞每次只能赶2匹马过河,再骑一匹马往返。

要把四匹马全部赶到对岸,怎样能使所用时间最少?8、王大伯用60米的竹篱笆围一个长方形的养殖场,如果每条边的长度都是整米数,怎样围才能使这个养殖场的面积最大?第二单元巧妙求和1、有一个数列2、5、8、11、...92,这个数列共有多少项?2、3、有这样一个数列307,301,295,...19,13,7,请你求出这个数列各项相加的和。

西方经济学课后习题答案第8章

西方经济学课后习题答案第8章

第八章1.比较垄断和竞争两种市场类型的经济效率,分析垄断的低效率。

西方经济学认为,垄断会造成经济的低效率。

认为垄断的低效率是其造成市场失灵的根本表现。

可以通过比较垄断市场和完全竞争市场的价格和产量进行比较,来分析垄断的低效率。

首先回顾一下完全竞争市场的价格和产出的长期均衡。

假定完全竞争市场的长期供给曲线为一条水平直线,如图8-1中的S c所示。

由于是一个成本不变的产业,完全竞争市场的长期供给曲线表示各个产出水平相等的边际成本和平均成本。

整个市场在市场需求曲线和市场供给曲线相交的a点达到均衡,价格为P*,产出量为Q*。

需求曲线表明消费者从每个产出水平中获得的边际效用。

在价格和产出量的均衡水平上,生产最后1单位产出的社会边际成本(如水平的供给曲线所表明的)恰好等于消费者获得的归之于该单位商品的边际效用(如市场需求曲线所表明的)。

由于消费者按价格P*能够购买Q*单位的商品(产出),所以,消费者便享有了由三角形adP*所表示的全部消费者剩余。

消费者剩余也是全社会的净利益。

图8-1垄断和低效率下面再看看垄断市场的情形。

假定在产业中只有一个企业。

市场的需求曲线便是企业的需求曲线。

所以,垄断企业可以按照能够销售的数量确定其销售价格。

由于垄断企业的需求曲线是向下倾斜的,其边际收益曲线便是一条处于需求曲线之下的向下倾斜的曲线,如图8-1中的MR m所示。

假定垄断企业和竞争产业都按相同长期不变的平均成本生产,垄断企业在长期通过寻求边际成本等于边际收益的企业规模来实现利润最大化。

该企业规模反映于图8-1的平均成本曲线AC m和边际成本曲线MC m。

边际成本曲线和边际收益曲线相交于c 点(表明边际成本和边际收益相等),决定垄断企业产出量为Q m,并决定该产量的价格为P m。

由于现在消费者按价格P m消费Q m,所以他们获得的消费者剩余是三角形bdP m。

但与此同时,与完全竞争情况下相比,垄断企业获得超额利润,数量为四边形bP m P*c的面积。

第八章 Black-Scholes 模型

第八章 Black-Scholes 模型

第八章 Black-Scholes 模型金融学是一门具有高度分析性的学科,并且没有什么能够超过连续时间情形。

概率论和最优化理论的一些最优美的应用在连续时间金融模型中得到了很好地体现。

Robert C. Merton ,1997年诺贝尔经济学奖得主,在他的著名教科书《连续时间金融》的前言中写到: 过去的二十年证明,连续时间模型是一种最具有创造力的多功能的工具。

虽然在数学上更复杂,但相对离散时间模型而言,它能够提供充分的特性来得到更精确的理论解和更精练的经验假设。

因此,在动态跨世模型中引入的真实性越多,就能够得到比离散时间模型越合理的最优规则。

在这种意义上来说,连续时间模型是静态和动态之间的分水岭。

直到目前为止,我们已经利用二项树模型来讨论了衍生证券的定价问题。

二项树模型是一种离散时间模型,它是对实际市场中交易离散进行的一种真实刻画。

离散时间模型的极限情况是连续时间模型。

事实上,大多数衍生定价理论是在连续时间背景下得到的。

与离散时间模型比较而言,尽管对数学的要求更高,但连续时间模型具有离散时间模型所没有的优势:(1)可以得到闭形式的解。

这对于节省计算量、比较静态分析定价问题至关重要。

(2)可以方便的利用随机分析工具。

任何一个变量,如果它的值随着时间的变化以一种不确定的方式发生变化,我们称它为随机过程。

如果按照随机过程的值发生变化的时间来分,随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。

如果按照随机过程的值所取的范围来分,随机过程可以分为连续变量随机过程和离散变量随机过程。

在这一章中,我们先介绍股票价格服从的连续时间、连续变量的随机过程:布朗运动和几何布朗运动。

理解这个过程是理解期权和其他更复杂的衍生证券定价的第一步。

与这个随机过程紧密相关的一个结果是Ito 引理,这个引理是充分理解衍生证券定价的关键。

本章的第二部分内容在连续时间下推导Black-Scholes 欧式期权定价公式,我们分别利用套期保值方法和等价鞅测度方法。

计算机算法设计与分析(王晓东第4版)第8章

计算机算法设计与分析(王晓东第4版)第8章
都变成负值为止
Department of Electronic Information
30
Fun Time
z
=
9
+
21x2

3 4
x4

2x5,
s.t.
x3

1 2
x2
+
41x4
=
3
x1 x6
+ −
5 2
x2
5 2
x2
+ −
41x4 43x4
+ +
2x5 = 10 +8x5 = 1
• 选出使目标函数增加的非基本变量作为入基变量 • z 行中的正系数非基本变量都满足要求
Department of Electronic Information
24
单纯形表
max z = −x2 + 3x3 − 2x5,
s.t.
x1
+
3x2

x3
+
2x5
=
7
x4 − 2x2 + 4x3 = 12
x2 x3 x5
z 0 -1 3 -2 x1 7 3 -1 2 x4 12 -2 4 0 x6 10 -4 3 8
Department of Electronic Information
23
单纯形算法的第 1 步–选取入基变量
• 查看单纯形表的第 1 行(也称之为 z 行)中标有非 基本变量的各列中的值
2x2 − 7x4 ≤ 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 9
x2 − x3 + 2x4 ≥ 1 xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, 4

运筹学 第8章 排队论

运筹学 第8章 排队论

第八章 排队论排队是日常生活和经济管理经常遇到的问题,如医院等待看病的病人、加油站等待加油的汽车、工厂等待维修的机器、港口等待停泊的船只等。

在排队论中把服务系统中这些服务的客体称为顾客。

由于系统中顾客的到来以及顾客在系统中接受服务的时间等均是随机的,因此排队现象是不可避免的。

对于随机服务系统,若扩大系统设备,会提高服务质量,但会增加系统费用。

若减少系统设备,能节约系统费用,但可能使顾客在系统中等待的时间加长,从而降低了服务质量,甚至会失去顾客而增加机会成本。

因此,对于管理人员来说,解决排队系统中的问题是:在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡,找到最适当的解。

排队论是优化理论的重要分支。

排队论是1909年由丹麦工程师爱尔郎(A.K.Erlang )在研究电话系统时首先提出,之后被广泛应用于各种随机服务系统。

第一节 排队论的基本概念及所研究的问题一、基本概念(一)排队系统的组成一般的排队系统有三个基本组成部分:顾客的到达(输入过程)、排队规则和服务机构,如图8—1所示。

1.输入过程输入过程指顾客按什么样的规律到达。

包括如下三个方面的内容:(1)顾客总体(顾客源) 指可能到达服务机构的顾客总数。

顾客总体数可能是有限的,也可能是无限。

如工厂内出现故障而等待修理的机器数是有限的,而到达某储蓄所的顾客源相当多,可近似看成是无限的。

(2)顾客到达的类型 指顾客的到达是单个的还是成批的;(3)顾客相继到达的时间间隔分布 即该时间间隔分布是确定的(定期运行的班车、航班等)还是随机的,若是随机的,顾客相继到达的时间间隔服从什么分布(一般为负指数分布);2.排队规则排队规则指顾客接受服务的规则(先后次序),有以下几种情况。

(1)即时制(损失制) 当顾客来到时,服务台全被占用,顾客随即离去,不排队等候。

这种排队规则会损失许多顾客,因此又称为损失制。

(2)等待制 当顾客来到时,若服务台全被占用,则顾客排队等候服务。

在等待制中,又可按顾客顾客达到排队系统 图8—1服务的先后次序的规则分为:先到先服务(FCFS,如自由卖票窗口等待卖票的顾客)、先到后服务(FCLS,如仓库存放物品)、随机服务(SIRO,电话交换台服务对话务的接通处理)和优先权服务(PR,如加急信件的处理)。

管理学 第8章 组织变革

管理学 第8章 组织变革

第八章 组 织 变 革
詹姆斯·钱皮是公认的研究业务重组(business reengineeing)、组织变革(organizational change)和企业复兴 (corporate renewal)等管理问题的世界权威。钱皮曾经担任过 CSC咨询集团的总裁,并且是CSC Index国际管理咨询公司 的创始人之一,曾在PBS商务频道主持节目,并给《福布 斯》、《销售与营销管理》等杂志撰写专栏文章。詹姆 斯·钱皮是一个能够抓住现实变革根本的管理大师,所以, 才会有那么多人在聆听他的声音、关注他的言行。
第八章 组 织 变 革
三、组织变革分类 按照变革的不同侧重,将组织变革分为以下四种类型: (1) 战略性变革。战略性变革是指组织对其长期发展战 略或使命所做的变革。如果组织决定进行业务收缩,就必须 考虑如何剥离非关联业务;如果组织决定进行战略扩张,就 必须考虑购并的对象和方式,以及组织文化重构等问题。 (2) 结构性变革。结构性变革是指组织需要根据环境的 变化适时对组织的结构进行变革,并重新在组织中进行权力 和责任的分配,使组织变得更为柔性灵活、易于合作。
第八章 组 织 变 革
3. 使员工更具环境适应性 组织变革的最直接感受者就是组织的员工。组织如若不 能使员工充分认识到变革的重要性,顺势改变员工对变革的 观念、态度、行为方式等就可能无法使组织变革措施得到员 工的认同、支持和贯彻执行。需要进一步认识到的是,改变 员工的固有观念、态度和行为是一件非常困难的事,组织要 使人员更具环境适应性,就必须不断地进行再教育和再培训, 决策中要更多地重视员工的参与和授权,要能根据环境的变 化改造和更新整个组织文化。
第八章 组 织 变 革
2.对结构的变革 结构的变革包括权力关系、协调机制、集权程度、职务 与工作再设计等其他结构参数的变化。管理者的任务就是要 对如何选择组织设计模式、如何制定工作计划、如何授予权 力以及授权程度等一系列行动做出决策。现实中,固化式的 结构设计往往不具有可操作性,需要随着环境条件的变化而 变化,管理者应该根据实际情况灵活改变其中的某些组成要 素。

最优化设计 课后习题答案

最优化设计 课后习题答案

最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1,2,374第四章共轭梯度法P51习题1,3,6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1,2,6188第八章最优性条件P112-1,2,5,6239第九章罚函数法P132,1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1(1),5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证:根据凸集的定义,对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证:由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到,{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加,即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项,2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸(凹)函数或严格凸(凹)函数:(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微,根据定理1.5,f在凸集上是(I)凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定;(II)严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。

第8章 多元函数微分法及其应用 习题 8- (9)

第8章  多元函数微分法及其应用 习题  8- (9)

1 1 1 , y = , z = − , 代入式(8)解得 λ λ 2λ
λ=
当λ =
3 3 或λ = − , 2 2
3 1 2 2 时, 可得 x = − , y = , z = − , 2 3 3 3
3 1 2 2 当 λ = − 时, 可得 x = , y = − , z = . 2 3 3 3
第九节
多元函数的极值与最优化问题
习题 8-9
1. (1) 解
求下列函数的极值: f ( x, y ) = (6 x − x 2 )(4 y − y 2 ) ; (1) 先求函数的驻点. (2) f ( x, y ) = e 2 x ( x + y 2 + 2 y ) .
2 ⎧ ⎪ f x = (6 − 2 x)(4 y − y ) = 0, 求得五组解 解方程组 ⎨ 2 f = (6 x − x )(4 − 2 y ) = 0, ⎪ y ⎩
f ( x, y ) = 1 − 2 y + 3 y 2 (1 ≤ y ≤ 2) ,
由 f ′( x, y ) = −2 + 6 y = 0 , 得 y =
1 (舍去). 3
f ( x, y ) = 1 − 2 y + 3 y 2 对应于 y = 1, y = 2 处的值分别为 2,9.
因此通过比较可知, f ( x, y ) 在闭区域 D 上的最大值为 11, 最小值为 2. 注意 如果二元函数在有界闭区域 D 上连续, 在 D 内可微分, 且只有有限个驻 点, 那么求二元函数在 D 上的最值的一般方法是, 先求函数在 D 内的所有驻点处的 函数值, 再考虑函数在 D 的边界上的最大值和最小值, 把它们加以比较, 其中最大 的就是最大值, 最小的就是最小值.

第八章 教学原则与教学方法

第八章  教学原则与教学方法

第八章教学原则与教学方法本章重点了解小学教学原则的内涵及我国小学常用的教学原则体系1、内涵:教学原则是根据一定的教学目的和任务,遵循教学规律而制定的对教学的基本要求。

它指导教学的全过程,既指导教师的教,又指导学生的学。

2、教学原则体系:(1)、直观性原则:指依据教学需要,教师通过实物、模像等直观手段,让学生获得具体形象的感知认识和经验。

(2)、启发性原则:指教学中教师把学生放在学习主体的地位,调动学生学习的积极性和主动性,努力开发学生独立思考的能力,从而达到对所学知识的理解和掌握。

(3)、系统性原则:指教学活动应按照一定的逻辑系统,根据学生认识发展的顺序,持续、连贯、系统地展开,使学生掌握系统的知识和技能,培养学生严密的逻辑思维能力。

(4)、巩固性原则:指在教学中通过经常性的复习,使学生牢固地掌握所学知识。

(5)、量力性原则:指教学活动要建立在学生通过一定努力可能达到的知识水平和智力发展水平上,即适合学生的发展水平。

(6)、科学性与思想性相结合的原则:指教学要在科学的方法论的指导下进行,即教学中要做到科学知识的传授学习与思想品德教育统一起来。

(7)、理论联系实际原则:指小学教学应以学习理论知识为主,注意结合具体实际来帮助学生理解所学的理论知识,培养和提高学生运用理论知识分析问题和解决问题的能力。

(8)、因材施教原则:指教师在教学活动中应根据学生的实际发展特点,有的放矢进行有差别的教学。

理解小学教学方法的内涵、分类、选用依据1、内涵:小学教学方法是小学教师引导小学生掌握知识技能、获得身心发展而共同活动的途径和手段,包括小学教师教的方法和小学生学的方法。

2、分类:(1)、根据教学任务,可以将教学方法分为学生获得知识的方法、学生形成技能技巧的方法、学生创造性活动的方法以及巩固检查知识和技能的方法;(2)、根据信息接受与表达的方式可以将教学方法分为两大类:一类是通过听、看、读等活动,让学生接受外界信息的方法,另一类是讲、写、用等活动来指导学生表达信息的方法;(3)、按照学生掌握知识和技能的特点,可以将教学方法分为讲解法、图解法、的特点,可以将教学方法分为讲解法、图解法、讲述法、模拟法和启发法等。

第8章 动态规划《管理运筹学》PPT课件

第8章 动态规划《管理运筹学》PPT课件
Vk,n (sk , uk , , sn1) fk [sk , uk ,Vk 1,n (sk 1, uk 1, , 1)] ③函数 fk (sk , uk ,Vk 1,n ) 对于变量 Vk1,n 要严格单调。
8.2 动态规划模型建立
下面以投资问题为例介绍动态规划的建模条件。
【例8-2】 某公司现有资金20万元,若投资于三个
8.1 动态规划基础知识
(5)状态转移方程:状态转移方程是确定过程由一
个状态转移到另一个状态的演变过程。动态规划中某一状
态以及该状态下的决策,与下一状态之间具有一定的函数
关系,称这种函数关系的表达式为状态转移方程。如果第
k段的状态为 sk ,该阶段的决策为
的状态就可以用下式来表示:
uk
sk
,则第k+1段
阶段的指标函数,是该阶段最优的指标函数。
8.2 动态规划模型建立
建立动态规划模型,就是在分析实际问题的基础上建 立该问题的动态规划基本方程。成功地应用动态规划方法 的关键,在于识别问题的多阶段特征,将问题分解成为可 用递推关系式联系起来的若干子问题,或者说正确地建立 具体问题的基本方程,这需要经验与技巧。而正确建立基 本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量,保证各 阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
第8章 动态规划
动态规划(DYnamic Programming,缩写为DP)方法 ,是本世纪50年代初期由美国数学家贝尔曼(Richard E ,Bellman)等人提出,后来逐渐发展起来的数学分支, 它是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学规划法 。动态规划的数学模型和求解方法比较灵活,对于连续 的或离散的,线性的或非线性的,确定性的或随机性的 模型,只要能构成多阶段决策过程,便可用动态规划方 法求其最优解。因而在自然科学、社会科学、工程技术 等许多领域具有广泛的用途,甚至一定程度上比线性规 划(LP)、非线性规划(NLP)有成效,特别是对于某 些离散型问题,解析数学无法适用,动态规划方法就成 为非常有用的求解工具。

算法的设计(第8章迭代改进法)

算法的设计(第8章迭代改进法)
挑战
迭代改进法需要大量的计算资源和时间,特别是在大规模 数据集上。此外,如何获取有效的反馈并进行合理的调整 也是一大挑战。
对未来的展望
• 技术发展:随着计算能力的不断提高和算法的不断改进,迭代改进法有望在更 短的时间内获得更好的结果。未来,随着技术的进步,迭代改进法有望在更多 领域得到应用。
• 算法创新:未来,迭代改进法可能会与其他算法或技术相结合,产生新的算法 或方法。例如,将迭代改进法与深度学习相结合,可能会产生更高效的模型和 算法。
06 迭代改进法的案例分析
线性规划问题
总结词
迭代改进法在解决线性规划问题中,通过不断迭代和改进,寻找最优解。
详细描述
线性规划问题是在满足一系列线性等式或不等式约束条件下,最大化或最小化 一个线性目标函数的问题。迭代改进法通常采用梯度下降法或牛顿法等优化算 法,通过不断迭代和调整变量的值,逐步逼近最优解。
近似算法
对于一些难以精确求解的问题,迭代改进法 可以用来设计近似算法,以获得可接受的近 似解。
处理复杂问题
1 2
多目标优化问题
当目标函数和约束条件较多时,迭代改进法可以 用来处理多目标优化问题,以平衡不同目标之间 的冲突。
高维优化问题
对于高维优化问题,迭代改进法可以通过逐步降 低搜索空间维度,简化问题的复杂性。
• 应用拓展:随着数据规模的扩大和需求的多样化,迭代改进法有望在更多领域 得到应用。例如,在自然语言处理、智能推荐、自动驾驶等领域,迭代改进法 有望发挥更大的作用。
• 挑战与机遇:虽然迭代改进法面临一些挑战,如计算资源和时间的限制、如何 获取有效反馈等,但同时也带来了许多机遇。未来,随着技术的进步和应用需 求的增加,迭代改进法有望成为算法设计领域的重要方向之一。

第8章_NP完全性理论

第8章_NP完全性理论
➢ 注意:NP类问题是对于判定问题定义的。事实上,可以在多项式时 间内由非确定性算法解决的所有问题都属于NP类问题。
13
8.2 P类问题和NP类问题
P类语言与NP类语言:
❖ P={L|L是一个能在多项式时间内被一台DTM所接受的语言} ❖ NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}
21
8.3 NP完全问题
NP完全问题:
令P1是一个判定问题,如果问题P1属于NP类问题,并 且对NP类问题中的每一个问题P2,在P2∝pP1,则称判 定问题P1是一个NP完全(NP Complete, NPC)问题。
NP类问题
NP完全(NPC) 问题
22
8.3 NP完全问题
对于“NPC问题”的论述:
12
8.2 P类问题和NP类问题
NP(Non-deterministic Polynomial)类问题:
➢ 如对于某个判定问题,存在一个非负整数k,对于输入规模为n的实 例,能以O(nk)的时间运行一个非确定性算法得到是或否的答案。 • 能用非确定算法在多项式时间内求解的判定问题。如哈密尔顿回 路问题。 • NP类问题是难解问题的一个子类。 • NP类问题并不要求给出一个算法来求解问题本身,而只要求给 出一个确定性算法在多项式时间验证它。
➢ 求解配对问题,需要进行三次变换: • 将配对问题的输入X,Y变成排序问题的两个输入I1′, I2′; • 应用算法A对I1′, I2′分别排序,得到两个排序输出O1′, O2′; • 将两个排序输出O1′, O2′转换成配对问题的输出O。 • 以上操作可在多项式时间内完成,因此该变换为多项式时间变换
• STEP3:确定性地检查V’的团性质。若V’是一个团则接受输入,

《最优化方法》课程教学大纲

《最优化方法》课程教学大纲

最优化方法》课程教学大纲课程编号:100004英文名称:Optimizatio n Methods一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业,必修文、法类各专业,选修3. 课程目的(1 )使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法;(2)使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法;(3)提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。

4. 学分与学时学分2,学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、Matlab语言6. 推荐教材或参考书目推荐教材:(1)《非线性最优化》(第一版).谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社.2003年.孙(第一版)参考文瑜、徐成贤、朱德通主编.高等教育出版社.2004年(2)《最优化方法》书目:(第一版).胡适耕、施保昌主编.华中理工大学出版社.2000年(1)《最优化原理》(2)《运筹学》》(修订版).《运筹学》教材编写组主编.清华大学出版社.1990年7. 教学方法与手段(1)教学方法:启发式(2)教学手段:多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式:考试成绩评定:考试课(1)平时成绩占20%形式有:考勤、课堂测验、作业完成情况(2)考试成绩占80%形式有:笔试(开卷)。

9. 课外自学要求(1)课前预习;(2)课后复习;(3)多上机实现各种常用优化算法。

二、课程教学基本内容及要求第一章最优化问题与数学预备知识基本内容:(1 )最优化的概念;(2)经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法;(3)最优化问题的模型及分类;(4)向量函数微分学的有关知识;5)最优化的基本术语。

基本要求:(1)理解最优化的概念;(2)掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法;(3)了解最优化问题的模型及分类;(4)掌握向量函数微分学的有关知识;(5)了解最优化的基本术语。

Python最优化算法实战学习笔记

Python最优化算法实战学习笔记

Python最优化算法实战第一章最优化算法概述1.1最优化算法简介最优化算法,即最优计算方法,也是运筹学。

涵盖线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、仓储库存论、物流论、博弈论、搜索论和模拟等分支。

当前最优化算法的应用领域如下。

(1)市场销售:多应用在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的编制等方面。

如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视对广告、产品定价和新产品引入的算法研究。

(2)生产计划:从总体确定生产、储存和劳动力的配合等计划以适应变动的需求计划,主要采用线性规划和仿真方法等。

此外,还可用于日程表的编排,以及合理下料、配料、物料管理等方面。

(3)库存管理:存货模型将库存理论与物料管理信息系统相结合,主要应用于多种物料库存量的管理,确定某些设备的能力或容量,如工厂库存量、仓库容量,新增发电装机容量、计算机的主存储器容量、合理的水库容量等。

(4)运输问题:涉及空运、水运、陆路运输,以及铁路运输、管道运输和厂内运输等,包括班次调度计划及人员服务时间安排等问题。

(5)财政和会计:涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等,采用的方法包括统计分析、数学规划、决策分析,以及盈亏点分析和价值分析等。

(6)人事管理:主要涉及以下6个方面。

①人员的获得和需求估计。

②人才的开发,即进行教育和培训。

③人员的分配,主要是各种指派问题。

④各类人员的合理利用问题。

⑤人才的评价,主要是测定个人对组织及社会的贡献。

⑥人员的薪资和津贴的确定。

(7)设备维修、更新可靠度及项目选择和评价:如电力系统的可靠度分析、核能电厂的可靠度B风险评估等。

(8)工程的最佳化设计:在土木,水利、信息电子、电机、光学、机械、环境和化工等领域皆有作业研究的应用。

(9)计算机信息系统:可将作业研究的最优化算法应用于计算机的主存储器配置,如等候理论在不同排队规则下对磁盘、磁鼓和光盘工作性能的影响。

第八章 线性规划

第八章 线性规划

四、线性规划中的几个特殊问题
• (二)多余的约束条件 • 有时,有一个或几个约束条件是不需要的。 有时,有一个或几个约束条件是不需要的。 例如: 例如: • A:X1+2X2≤50 (约束条件 ) 约束条件A) : • B:X1+X2≤40 (约束条件 ) 约束条件B) : • C:5X1+6X2≤300 (约束条件 ) 约束条件C) : • X1≥0,X2≥0 , • 由于约束条件 是非绷紧的,这一约束条件 由于约束条件C是非绷紧的 是非绷紧的, 所代表的资源的机会成本为零。 所代表的资源的机会成本为零。
隅角点 原点 e f g h
决策变量 QA QB 0 0 15 30 30 0 30 25 10 0
利润 0 30 70 100 90
三、有约束条件下的成本最低化
(一)构造问题 成本最低化问题的基本数据 饲料 A 每吨价格 100 B 200
每吨饲料的营养单位数 每期需要的最 低单位数 A B 蛋白质 钙 碳水化合物 1 3 1 1 1 6 40 60 60
五、对偶问题
• (二)解对偶问题 • 解对偶问题的方法和前面讲过的完全一样,即定 解对偶问题的方法和前面讲过的完全一样, 义可行域,确定每个隅角决策变量的值, 义可行域,确定每个隅角决策变量的值,用每一 组的值评价目标函数并选择能使目标函数值最小 的那一组的值。 的那一组的值。 • 因为原问题中约束条件 是不绷紧,所以机器 的 因为原问题中约束条件X是不绷紧 所以机器X的 是不绷紧, 工时的机会成本是零( )。因此 工时的机会成本是零(即Cx=0)。因此,问题可 )。因此, 简化为: 简化为: • 求min:C=80Cy+60Cz : • 要求满足:2Cy+2Cz≥3 要求满足: • 2Cy≥1;Cy,Cz≥0 ; , • 解之: Cz=1,Cy=0.5,则C=100 解之: , ,

最优化理论与算法ppt

最优化理论与算法ppt

x 为的严格局部极小值点(极大值)
Page 17
凸集、凸函数与凸优化问题
凸组合:已知 D ,Rn任取k个点,如果存在常 数
k
使得ai
0
(i 1则, 2称,, k为) ai i 1
1
如果函数在点P(x, y) 是可微分的,那末函数在该点沿任意 方向L的方向导数都存在,且有
f f cos f sin
l x
y
其中为x轴到方向L的转角
Page 11
函数的方向导数与极值问题
梯度
函数在一点的梯度是这样一个向量, 它的方向与取得最 大方向导数的方向一致, 而它的模为方向导数的最大值。
(2) 若 f (x0)T P 0,则P的方向是函数在点x0 处的上升方向。
方向导数的正负决定了函数值 的升降,而升降的快慢就由它的 绝对值大小决定.绝对值越大, 升降的速度就越快
Page 14
结论:
(1)梯度方向是函数值的最速上升方向; (2)函数在与其梯度正交的方向上变化率为零; (3)函数在与其梯度成锐角的方向上是上升的,而在与其梯度
以 f (x) 的n个偏导数为分量的向量称为在处的梯度,
记为
f
(
x)
f (x) x1
,
f (x) ,
x2
,
f (x)T
xn
梯度也可以称为函数关于向量的一阶导数。
Page 12
Hesse矩阵
2 f (x)
x12
2 f (x)
2
f
( x)
H (x)
x2x1
2 f (x)
2c 0
xnx1
目标函数的等值面(线) 对于简单的问题,可用等值线或等值面来描述函数的

工程最优化设计理论、方法和应用PPT课件

工程最优化设计理论、方法和应用PPT课件
∆Xk = αk dk 即 Xk+1=Xk+αk dk 满足f(Xk+1) < f(Xk)
于是 变成求
f(Xk+1)=f(Xk+αk dk )
的极值点问题
这里的核心问题是确定
?dk ?αk
1.解析法:可以确定dk(目标函数的负梯度方向),也可求出
一元函数的极值确定一最佳搜索步长αk,即φ(αk ) = f(Xk+αk dk ),应有φ’(αk )=0
min f (x1,..., xn )
s.t. gk (x1,..., xn ) 0 k 1,..., n
Eular,Lagrange, Problems in infinite dimensions, calculus of variations
1950s-, 数学规划法, 即:数值计算法(迭代法)—通过计算求得最优解。
供应量
360
300
200

分析:设每天生产甲产品 x1 件, 乙产品 x2 件,于是该生产计划问题可归结为
求变量 x1, x2 使函数 f(x1,x2)=60x1+120x2 极大化
需满足条件
g1(x1, x2 ) 9x1 4x2 360
g2 (x1, x2 ) 3x1 10x2 300
g3 (x1, x2 ) 4x1 5x2 200
Fe
2EI
L2
其中,I钢管截面惯性矩
I (R4 r4 ) A (T 2 D2 )
4
8
1
刚好满足强度约束条 件 时,有
F1 A
F(B2 h2 ) 2
TDh
y
其中 A是钢管截面面积 A=π(R2-r2)= πTD

第8章_生产要素价格的决定

第8章_生产要素价格的决定

它表示完全竞争厂商增加使用一单位生产要素所增加的成本。
要素市场上的完全竞争
dC〔 L 〕 ———— = W
dL
使用要素的“边际成本〞曲线
在图形上表现为从既定的生产要素价格水平出 发的一条水平直线。
W0
例如:劳动的价格为50元/天
O
L
使用要素的边际成本曲线
注意:使用要素的边际成本与产品的边际成本MC的区别: 产品的边际成本MC是指增加一单位产量所增加的成本; 使用要素的边际成本是增加使用一单位生产要素所增加的成本。
●A
●B
W0 W1
VMP = MP ·P= d
0
L2 L0 L1
L
在完全竞争条件下,厂商对单一要素的需求曲线就是其边际产品价值曲线。
要素需求曲线与边际产品价值曲线重合,但两者含义不同: 边际产品价值曲线:L表示要素使用量; 要素需求曲线:L表示最优要素需求量〔W,L〕的组合。
应当指出的是:
MP 〔 L 〕 ×P = W, 即:VMP = W
VMP
MP
O
L
MP VMP
厂商的边际产品 MP 和边际产品价值曲线VMP
VMP〔L〕 MP〔L〕
VMP MP P
L
在完全竞争条件下,任何厂商单独增加或减少其产量都不会影响产品价格P。 边际产品价值曲线 VMP〔L〕与边际产品曲线 MP〔L〕同样向右下方倾斜。
2.使用要素的“边际成本〞——要素价格
假设有n个厂商,每个厂商经行业调整后的要素需求曲线分别为:
d1、d2、d3… dn,则市场的要素需求曲线为:
D=∑dm
特别情况,假定所有n个厂商的情况完全相同,
即:d1=d2=d3=…=dn时,则市场需求曲线为:

第8章--指数模型

第8章--指数模型

stic line, SCL)
其中, HP 为截距, e HP ( t ) 为残差项
HP 为斜率,
)
(residuals
2013-5-30
14
图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
2013-5-30
15
图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP
收益率均值向量收益率方差协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加基于以上两点产生了指数模型sharpe1963的改进201691981singlefactor811马科维茨模型的输入表markovitz模型运用的成功取决于输入表的质量gigo问题markovitz模型的不足
投资学
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5
8.2 单指数模型
假如将市场指数视为宏 有效的共同的代理指标 指数的敏感程度, 则有单指数模型 观经济影响因素的 ; i 表示证券 e i 为残差项。 (single index model) : i 对市场
ri r f i i ( r M r f ) e i 令: R i ri r f , R M r M r f R i (t ) i i R M (t ) e i
(e A )
2

i 1
n
w i (ei )
2 2
(5) 计算积极组合的原始头 A 2 (e ) i E (RM ) 2 M
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生产计划
有两种产品A和B,需要在两个车间加工处理。 每件产品A在第一车间的处理时间为1小时,在 第二车间处理时间为1.25小时;每件产品B 在第一车间的处理时间为I小时,在第二车间的 处理时间为0.75小时。每个车间每月有200 小时的时间可以利用。
B产品的市场需求量最大为150件。
假定A产品和B产品的利润每件分别为4元和5 元。现在需要求出使生产商的利润最大时A产 品和B产品的生产量。
变形情况。
A点施加F1、F2力后处 于平衡状态
求A点位置(x1,x2)
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MATLAB语言与应用
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能量 W=1 kx2; 功 W F x
2
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MATLAB语言与应用
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线性规划问题
20 8 章 最优化问题
现代设计与分析研究所 王雷
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MATLAB语言与应用
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优化问题描述
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MATLAB语言与应用
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问题分类
线性与非线性
线性规划 非线性规划
目标函数个数
单目标优化 多目标优化
有无约束条件
无约束优化 约束优化
MATLAB语言与应用
6
【例8-1】
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MATLAB语言与应用
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2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
8
无约束优化
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MATLAB语言与应用
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两弹簧系统
两个弹簧组成的系统。 虚线为施加载荷前弹簧
未变形情况。 实线是施加载荷后弹簧
MATLAB语言与应用
20
【例】
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MATLAB语言与应用
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MATLAB语言与应用
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MATLAB语言与应用
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两杆张应力的许用值 =105 kPa
2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
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2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
17
【例】
2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
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【例】
2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
19
【例】
2021年1月23日12时25分
优化变量个数
单变量优化 多变量优化
目标函数形式
二次型优化 半无穷优化
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MATLAB语言与应用
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优化函数
线性规划 非线性规划
单目标优化 无约束优化 多变量优化 曲线拟合
linprog
fminunc、fminsearch lsqcurvefit
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2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
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MATLAB语言与应用
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一般非线性规划问题的求解
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MATLAB语言与应用
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两杆桁架问题
确定x1、x2、y,使两 根木条AC和BC构成最 小体积。
x1、x2分别为AC、BC 的横断面,y为B点C点 的垂直距离(1m<y<3m)
MATLAB语言与应用
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优化函数
约束优化 单变量优化 多变量优化 二次型优化 半无穷优化
多目标优化
fminbnd fmincon quadprog fseminf fminimax、fgoalattain
2021年1月23日12时25分
MATLAB语言与应用
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解析解法和图解法
2021年1月23日12时25分
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