组合数学样题1

一年级数学排列组合练习题

一年级数学排列组合练习题
题目1：选择题
1. 请从下列选项中选择一个完整的排列组合形式。

A. 1+1+1+1
B. 2×2×2×2
C. 3-2-1
D. 4÷2÷2÷2
2. 在下列选项中，哪一个是一个组合？
A. 5+5+5
B. 6×6×6
C. 7-7-7
D. 8÷8÷8
3. 请从下列选项中选择一个排列组合数学问题。

A. 有5个苹果，小明买了3个，小红买了2个，还剩下几个？
B. 小明有5元钱，他想买两个苹果，每个苹果多少钱？
C. 有3个苹果和2个橘子，小明一共买了几个水果？
D. 有4个梨和4个桃子，小红想要买2个水果，可以选择哪些组合？题目2：填空题
1. 请填写下面序列的下一个数字：1, 3, 5, 7, ____
2. 请填写下面序列的规律并填写下一个数字：2, 4, 8, 16, ____题目3：计算题
1. 请计算下面的组合数：
C(4, 2) =
C(5, 3) =
C(6, 4) =
2. 请计算下面的排列数：
P(3) =
P(4) =
P(5) =
答案：
题目1：
1. B
2. D
3. D
题目2：
1. 9
2. 32
题目3：1. C(4, 2) = 6 C(5, 3) = 10 C(6, 4) = 15 2. P(3) = 6
P(4) = 24
P(5) = 120。

《组合数学》练习题一参考答案

《组合数学》练习题一参考答案《组合数学》练习题一参考答案一、填空：1.!()!m n P n m m n m =- 2.2)1(-n n 3. 0. 4. 2675.),2,1,0(3)2(2321 =+-+=n c c c a n n n n .6.4207.78.()()!!11...!31!21!111n n n ??-++-+-9.22 10.267二、选择：1. 1—10 A B D D A D A B B C三、计算： 1. 解因为]250[=25, ]450[=12, ]850[=6, ]1650[=3, ]3250[=1, ]6450[=0, 所以, 所求的最高次幂是2(50!)=25+12+6+3+1=47.2. 解由我们最初观察的式子,有614,1124,634,144=??===, 再利用定理1,我们得到24!415,102)15(545,155==??=-?==, 3511642434435=+?=???+=, 5061141424425=+?=??+=. 所以,x x x x x x f 24503510)(23455+-+-=.3. 解：设所求为N ，令}2000,,2,1{ =S ，以A ，B ，C 分别表示S 中能被32?，52?，53?整除的整数所成之集，则53466663133200333 532200053220003532000522000322000 =+?-++=+-???????+???????+???????=+---++==C B A C B C A B A C B A CB A N 4. 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾的取帽子方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的这样的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。

组合数学题目及答案

组合数学例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。

问共有多少种不同的安全状态?解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。

用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。

这种对应显然是一对一的。

因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。

例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。

证明n 偶数。

证：由于每一次握手均使握手的两人各增加一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。

根据奇偶性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。

例４从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。

证设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。

每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。

组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。

这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。

而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。

若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。

例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k<l ≤m ，使得和ak+1+ ak +2+ ···+ al 是m 的倍数。

证设Sh = , Sh ≡rh mod m, 0≤rh ≤m -1，h = 1 , 2 , ···, m . 若存在l , Sl ≡0 mod m 则命题成立．否则，1≤rh ≤m -1．但h = 1 , 2 , ···,m ．由鸽巢原理，故存在rk= rl , 即Sk ≡Sl mod m ，不妨设l ＞k ．则Sl －Sk= ak+1+ ak+2+…+ al ≡0 mod m例6 设a 1, a 2, a3是任意三个整数，b1 b2 b3为a1, a2, a3的任一排列，则a1－b1, a2－b2 ,a3－b3中至少有一个是偶数．证由鸽巢原理：a1, a2, a3至少有两个奇偶性相同．则这３个数被２除的余数至少有两个是相同的，不妨设为x; 同样b1, b2, b3中被２除的余数也至少有２个x ．这样a1－b1, a2－b2 , a3－b3被２除的余数至少有一个为０．例7 设a 1, a 2,…, a100是由数字1和２组成的序列, 已知从其任一数开始的顺序10个数的和不超过16．即ai+ ai+1+…+ ai+9≤16，1≤i ≤91。

数学竞赛组合试题及答案

数学竞赛组合试题及答案试题一：排列组合问题题目：某班级有30名学生，需要选出5名代表参加校际数学竞赛。

如果不考虑性别和成绩，仅考虑组合方式，问有多少种不同的选法？答案：这是一个组合问题，可以用组合公式C(n, k) = n! / (k! *(n-k)!)来计算，其中n为总人数，k为选出的人数。

将数值代入公式，得到C(30, 5) = 30! / (5! * 25!) = 142506。

试题二：概率问题题目：一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。

答案：首先计算没有红球的概率，即抽到3个蓝球的概率。

用组合公式计算，P(3蓝) = C(20, 3) / (C(30, 3)) = (20! / (3! * 17!)) / (30! / (3! * 27!))。

然后，用1减去这个概率得到至少有1个红球的概率，P(至少1红) = 1 - P(3蓝)。

试题三：几何问题题目：在一个半径为10的圆内，随机选择两个点，连接这两点形成弦。

求这条弦的长度小于8的概率。

答案：首先，弦的长度小于8意味着弦所对的圆心角小于某个特定角度。

通过几何关系和圆的性质，可以计算出这个特定角度。

然后，利用面积比来计算概率。

圆的面积为πr²，而弦所对的扇形面积可以通过角度来计算。

最后，将扇形面积除以圆的面积得到概率。

试题四：数列问题题目：给定一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。

答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中a为首项，d为公差，n为项数。

将数值代入公式，得到S_10 = 10/2* (2*3 + (10-1)*2) = 10 * 13 = 130。

试题五：逻辑推理问题题目：有5个盒子，每个盒子里都有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。

现在有5个人，每个人随机选择一个盒子，每个人只能拿一个盒子。

问至少有一个人拿到的盒子里球的数量与他选择的顺序号相同的概率。

高二数学组合练习题

高二数学组合练习题1. 已知在一张彩票上，有10个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

要从中选择3个数字组成一个3位数，求以下情况的个数：a) 三个数字都不相同；b) 三个数字中有两个相同；c) 三个数字中有三个相同。

解答：a) 三个数字都不相同的情况：由于数字不能重复使用，我们需要从10个数字中选择3个不重复的数字。

根据组合的性质，计算不重复的组合数即可。

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120。

b) 三个数字中有两个相同的情况：我们需要从10个数字中选择2个相同的数字和1个不同的数字。

首先选择相同的数字，有C(10, 1)种可能性；然后再选择不同的数字，有C(9, 1)种可能性。

所以总共有C(10, 1) * C(9, 1) = 10 * 9 = 90种情况。

c) 三个数字中有三个相同的情况：由于只有10个数字可以选择，所以只能选择相同的三个数字，即只有一种情况。

a) 120个；b) 90个；c) 1个。

2. 有5个不同的墙壁，需要从8种不同的颜色中选择一种或多种颜色进行涂刷。

求以下情况的个数：a) 可以上涂一种颜色的情况；b) 可以上涂多种颜色的情况。

解答：a) 可以上涂一种颜色的情况：在5个墙壁中，每个墙壁都可以选择一种颜色来涂刷，而每个墙壁有8种颜色可选。

根据乘法原理，可以涂刷一种颜色的情况数为8^5 = 32768个。

b) 可以上涂多种颜色的情况：在5个墙壁中，每个墙壁可以选择一种或多种颜色来涂刷。

对于每个墙壁，有8种颜色可以选择，而每个墙壁又可以选择不涂刷（即不选择任何颜色）。

所以每个墙壁有9种可能性（包括不涂刷的情况）。

根据乘法原理，可以涂刷多种颜色的情况数为9^5 = 59049个。

a) 32768个；b) 59049个。

3. 有8个人，其中3个是A类人，5个是B类人。

他们排队从左到右站成一列。

求以下情况的个数：a) 两个A类人之间没有B类人的情况；b) 所有A类人都排在一起的情况；c) A类人和B类人交替排列的情况。

小学六年级数学排列组合练习题

小学六年级数学排列组合练习题题目一：排列问题
1. 小明有7本不同的书籍，他想按照一定的顺序将它们放在书架上。

请问他一共有多少种不同的放法？
2. 用数字0、1、2、3、4、5、6组成一个没有重复数字的三位数，
一共有几种可能的排列方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。

如果我们要中奖必
须完全猜中这6个数字，并且顺序也必须正确。

请问，购买一张彩票
中奖的概率是多少？
题目二：组合问题
1. 小明有10个饼干，他想要选择其中的3个饼干作为礼物送给朋友。

请问他有多少种不同的选择方式？
2. 一个班级里有20个学生，老师要从中选出一组学生作为代表，
组成班委会。

请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。

如果我们只需要猜
中这6个数字，而不需要考虑顺序。

请问，购买一张彩票中奖的概率
是多少？
题目三：排列组合综合问题
1. 一家餐厅提供三个主菜和五种配菜，每餐只能点一个主菜和两种
配菜。

请问，一共有多少种不同的点菜方式？
2. 小明想在火车上玩扑克牌，他一共有52张牌。

每次只能出一张牌，并且不重复。

请问，他最多可以玩几局扑克牌？
3. 在一个小组里，有5名男生和3名女生。

老师要从中选出一组人员进行演讲比赛，比赛队伍一定要包含两名男生和一名女生。

请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
注意：以上题目中的数字和条件只作为示例，可根据具体情况进行修改和调整。

题目内容仅供参考，不作为具体考试试题使用。

小学组合数学试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是组合数学中的概念？A. 排列B. 组合C. 集合D. 树2. 从5个不同的水果中取出3个，有多少种不同的组合方式？A. 10种B. 15种C. 20种D. 25种3. 下列哪个公式表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数？A. C(n, m) = n! / [m! (n-m)!]B. P(n, m) = n! / [m! (n-m)!]C. nCm = n! / [m! (n-m)!]D. nPm = n! / [m! (n-m)!]4. 一个班级有10名学生，要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？A. 120种B. 720种C. 120种D. 720种5. 从0到9这10个数字中，任取4个数字组成一个四位数，共有多少种不同的组合？A. 10种B. 90种C. 100种D. 256种6. 在一个3x3的拉丁方格中，填入1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上都不重复，有多少种不同的填法？A. 9种B. 36种C. 72种D. 81种7. 下列哪个选项不是二项式定理的应用？A. 展开二项式 (a+b)^nB. 计算组合数C. 解决排列问题D. 解决概率问题8. 下列哪个选项不是图论中的概念？A. 节点B. 边C. 集合D. 路径9. 从6个不同的球中取出3个，有多少种不同的组合方式，不考虑顺序？A. 15种B. 20种C. 30种D. 60种10. 一个班级有8名学生，要从中选出4名学生参加比赛，有多少种不同的选法？A. 70种B. 56种C. 28种D. 14种二、填空题（每题2分，共20分）11. 从5个不同的水果中取出2个，有______种不同的组合方式。

12. 组合数 C(n, m) 表示从n个不同元素中取出m个元素的______。

13. 在一个3x3的拉丁方格中，填入1到9这9个数字，每行、每列、每条对角线上都不重复的填法共有______种。

《组合数学》测试题含答案

测试题——组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书 2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63⨯B.!64⨯C. !66⨯D. !68⨯3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.()4,11!10P ⨯B. ()4,9!10P ⨯C. ()4,10!10P ⨯D. !3!14-4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个6. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）7. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）8. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nk k n 02等于（） A.n 2 B. 12-n C. n n 2⋅ D. 12-⋅n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n 2-10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n k k k 22=() A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3n B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）12. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337-13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个14. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）15. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（）A.32+⨯=n n n aB. ()221+⨯+=n n n aC. ()122+⨯+=n n n aD. ()n n n a 23⨯+=18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（） A.x 215- B. ()2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种20. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）21. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）22. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）23. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）24. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）25. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+⨯+=D. n n n n a 5627+⨯-=二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5. 棋盘⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。

组合数学1

组合数学1一、填空题1．从n 个不相同的元素里,每次取出m 个元素（可以重复）的组合.这样的组合叫做相异元素可重复的组合,其个数为 m n 。

2．从n 个不相同的元素里,每次取出m 个全不相同的元素,并且将这些元素放在圆周上进行排列,即排列好的元素列没有头尾,则其排列的个数为 ()!!n m n m -。

3．从88⨯的棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”型,如图问共有 196 种不同的取法.4．计算⎭⎬⎫⎩⎨⎧2n = 121n -- 。

5．计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1n n = ()12n n - 。

6．计算⎭⎬⎫⎩⎨⎧24= 11 。

7．6321)32(x x x +-中23231x x x 的系数是 1440- . 8、在多项式()7521...x x x +++的展开式中的项534321x x x x 的系数是 420 。

9．不定方程N x a x a x a n n =+++ 2211有整数解的充分必要条件是 ()1,2,0,n a a a N .二、选择题1．8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排队方法数是（ B ）。

A !63⋅ B !64⋅ C !66⋅ D !68⋅2．由一个正方体的三个顶点所构成的正三角形的个数为（ D ）.A 4B 8C 12D 24.3．把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（ 16 ）种 A 45 B 36 C 28 D 204．从n 3个相邻的正整数中选出三个数，使它们的和能被3整除，共有不同选法种数为（ C ）.A 33n C ； B 313)(C ； C 333n C ； D 313)(3n n C C +.5．仅由数字1, 2, 3组成的七位数中, 相邻数字均不相同的七位数的个数是 ( D ). A 576 B 504 C 343 D 1926、8次射击，命中3次，其中恰有2次连续命中的情形共有（ A ）种. A 15； B 30 ； C 48 ； D 60.7．设x ，y 均为正整数且y x +≤20，则这样的有序数对),(y x 共有（ A ）个。

组合练习题及答案

组合练习题及答案练习题一：组合的基本运算1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}，求A的所有子集。

2. 集合B={a, b, c}，求B的所有真子集。

3. 若集合C={1, 2, 3}，求C的幂集。

4. 集合D={x | x是小于10的正整数}，求D的元素个数。

答案一：1. 集合A的子集有：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}。

2. 集合B的真子集有：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}。

3. 集合C的幂集为：∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

4. 集合D的元素个数为9，因为D={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

练习题二：组合的应用问题1. 从5个不同的球中选出3个球，有多少种不同的选法？2. 有6个人参加一个会议，需要选出3个人组成委员会，有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有30个学生，需要选出5个学生代表，有多少种不同的组合方式？4. 一个团队有10名成员，需要选出队长和副队长各一名，有多少种不同的选择方式？答案二：1. 从5个不同的球中选出3个球的选法为C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。

2. 从6个人中选出3个人组成委员会的组合方式为C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20种。

3. 从30个学生中选出5个学生代表的组合方式为C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!)。

4. 从10名成员中选出队长和副队长的组合方式为C(10, 1) * C(9, 1) = 10 * 9 = 90种。

组合数学习题集

1 习题一（排列与组合）1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？2．比5400小并具有下列性质的正整数有多少个？（1）每位的数字全不同；（2）每位数字不同且不出现数字2与7；3．一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定；（2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。

4．一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？5．若某两人拒绝相邻而坐，问12个人围圆周就坐有多少种方式？6．有15名选手，其中5名只能打后卫，8名只能打前锋，2名只能打前锋或后卫，今欲选出11人组成一支球队，而且需要7人打前锋，4人打后卫，试问有多少种选法？7．求8(2)x y z w --+展开式中2222x y z w 项的系数。

8．求4()x y z ++的展开式。

9．求1012345()x x x x x ++++展开式中36234x x x的系数。

10．试证任一整数n 可唯一表示成如下形式：1!,0,1,2,i ii n a i a i i ³=££=å11．证明(1,)(1)(,1)nC n r r C n r -=++，并给出组合意义。

12．证明11(,)2nn k k C n k n -==å。

13．有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数，问有多少种方案？14．六个引擎分列两排，要求引擎的点火次序两排交错开来，试求从某一特定引擎开始点火有多少种方案？15．试求从1到1 000 000的整数中，0出现了几次？16．n 个男n 个女排成一男女相间的队伍，个女排成一男女相间的队伍，试问有试问有多少种不同的方案？17．n 个完全一样的球，放到r 个有标志的盒子，n r ³，要求无一空盒，试证其方案数为11n r -æöç÷-èø。

组合数学作业1

作业11.设想一个监狱有64个囚室组成，这些囚室排列得象一张8X8的棋盘。

所有相邻的囚室之间都有门相通。

一个被囚在某个角上囚室中的犯人被告知，如果他能够恰好通过每个囚室一次而到达对角位置上的囚室，他就将被释放。

问：该犯人能否得到自由？2.m×n的棋盘，其中m、n都是奇数。

棋盘的方格涂成黑白相间的颜色，假设左上角的方格被涂成白色。

证明，如果切除棋盘上的任意一个白色方格，剩下的棋盘能被1×2的多米诺骨牌完美覆盖。

3.用1×2的骨牌对6×6的棋盘进行完美覆盖。

证明：无论怎样覆盖，一定存在断层线。

另外，8×8的棋盘呢？4.证明3阶幻方必然在中心位置有一个5。

试推导：恰好存在8个3阶幻方。

5.各堆大小分别为22，19，14和11的4-堆Nim取子游戏是平衡的还是非平衡的？游戏人I的第一次取子方式是从大小为19的堆中取走6枚硬币，游戏人II的第一次取子方式是什么？6.一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。

当轮到一个游戏人时，他可以往该堆中加进1，2，3或4枚硬币。

往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。

确定在这局游戏中是游戏人I还是游戏人II能够确保获胜。

获胜的策略是什么？7.证明：有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。

8.一个学生有37天用来准备考试。

根据过去经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。

她还希望每天至少学习1小时。

证明，无论她如何安排学习时间（假设每天的学习时间都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13个小时。

9.证明，从边长为2的正方形中任选5个点，它们当中存在2个点，这2点的距离至多为根号2。

10.有一个100人的聚会。

每个人都有偶数个（可能是0个）熟人。

证明，在这次聚会上存在3个人有相同个数的熟人。

数学组合的练习题

数学组合的练习题一、选择题1. 下列哪个选项是数学组合中的基本原理？（）A. 加法原理B. 乘法原理C. 除法原理D. 减法原理2. 从4个男生和3个女生中选出3人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 20C. 30D. 403. 从数字1、2、3、4、5中任选3个数字组成三位数，不同的三位数有（）个。

A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题1. 从5个不同的小球中取出3个，组成一个三角形，可以组成的不同三角形个数是______。

2. 一个班级有6名男生和4名女生，从中选出4人担任班干部，不同的选法共有______种。

3. 从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的个数是______。

三、解答题1. 有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色有5个。

现从中取出5个球，要求至少包含两种颜色，问有多少种不同的取法？2. 一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个。

求：（1）密码锁的总个数；（2）密码锁中不含数字0和1的个数；（3）密码锁中包含数字0和1的个数。

3. 从数字1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选5个数字，组成一个五位数。

求：（1）能被5整除的五位数个数；（2）能被4整除的五位数个数；（3）既能被5整除又能被4整除的五位数个数。

四、应用题1. 某学校举行运动会，共有8个班级参加。

每个班级需派出3名男生和2名女生参加比赛。

问共有多少种不同的参赛组合？2. 某商场举行抽奖活动，奖品分为一、二、三等奖，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个。

现有10名顾客参加抽奖，求不同的中奖组合总数。

3. 一个班级有40名学生，其中有10名篮球运动员、15名足球运动员和15名乒乓球运动员。

现从中选出10名学生参加校运动会，要求至少包含2名篮球运动员、3名足球运动员和3名乒乓球运动员。

问共有多少种不同的选法？五、判断题1. 从7个不同的元素中取出5个元素进行排列，其排列数为7的阶乘除以2的阶乘。

小一奥组合数学 1---6

小一奥组合数学1---61.红队队员杨杨站在队伍的最前面，下图中哪个是杨杨呢？A. ①B. ②C. ③D. ④2.红队队员亮亮站在队伍的最后面，下图中哪个是亮亮呢？A. ①B. ②C. ③D. ④3.黄队队员东东站在队伍的最前面，下图中哪个是东东呢？A. ①B. ②C. ③D. ④4.如下图所示，雷雷在山山的哪边？A. 左边B. 右边5.如下图所示，文文在波波的哪边？A. 左边B. 右边6.如下图所示，东东在范范的哪边？A. 左边B. 右边7.哪条腿是长颈鹿的右后腿呢？A. ①B. ②C. ③D. ④8.哪条腿是长颈鹿的左前腿呢？A. ①B. ②C. ③D. ④9.哪条腿是长颈鹿的左后腿呢？A. ①B. ②C. ③D. ④10.如下图所示，同学们面对黑板坐着，燕燕在星星的哪个方向呢？A. 左前方B. 左后方C. 右前方D. 右后方11.如下图所示，同学们面对黑板坐着，亮亮在开开的哪个方向呢？A. 左前方B. 左后方C. 右前方D. 右后方12.如下图所示，同学们面对黑板坐着，炜炜在星星的哪个方向呢？A. 左前方B. 左后方C. 右前方D. 右后方1.如下图所示，①为哪个方向呢？A. 东B. 西C. 南D. 北2.如下图所示，②为哪个方向呢？A. 东B. 西C. 南D. 北3.如下图所示，③为哪个方向呢？A. 东B. 西C. 南D. 北4.下图是北京景点地图的局部．如果要从天安门去往天坛，应该往哪个方向走？A. 东B. 西C. 南D. 北5.下图是北京景点地图的局部．如果要从鸟巢去往飞机场，应该往哪个方向走？A. 东B. 西C. 南D. 北6.下图是北京景点地图的局部．如果要从鸟巢去往天安门，应该往哪个方向走？A. 东B. 西C. 南D. 北7.燕燕沿空白的方格去找好朋友星星。

她先向东走了2个格，又向南走了2个格，又向东走了2个格之后找到了好朋友，那么星星在哪个位置呢？A. ①B. ②C. ③D. ④8.饭饭沿空白的方格去找好朋友星星．她先向东走了1个格，又向南走了2个格，又向东走了2个格之后找到了好朋友，那么星星在哪个位置呢？A. ①B. ②C. ③D. ④9.燕燕沿空白的方格去找好朋友饭饭．她先向东走了3个格，又向南走了1个格，又向东走了1个格之后找到了好朋友，那么饭饭在哪个位置呢？A. ①B. ②C. ③D. ④A. 他先向北走3格，再向西走1格，再向北走1格，再向西走1格，再向北走1格。

小学四年级数学组合练习题

小学四年级数学组合练习题1. 一个小朋友有5个不同颜色的画笔（红、蓝、黄、绿、紫），他要选择其中两支画笔进行涂色。

问他一共有几种不同的涂色组合？2. 一朵花有3片花瓣，其中两片为红色，一片为黄色。

小明想把其中一片红色的花瓣送给同桌。

问他一共有几种不同的选择方式？3. 小雨有6本不同的故事书，他每次想选择其中两本来阅读。

问他一共有几种不同的阅读组合？4. 小杰有7个不同颜色的球，他想选其中三个球放在储物箱里。

问他一共有几种不同的放置方式？5. 小红有4个不同颜色的橡皮擦，她想选择其中两个橡皮擦放在铅笔盒里。

问她一共有几种不同的放置方式？解答如下：1. 对于每支画笔，小朋友有两种选择：选或不选。

由于有5支画笔，每支都有两种选择，所以一共有2×2×2×2×2=2^5=32种不同的涂色组合。

2. 小明有两种选择：选择黄色花瓣或红色花瓣。

因此，他有2种不同的选择方式。

3. 小雨有6本书可供选择，他每次选择两本阅读，因此他的选择方式可以用C(6,2)表示。

C(6,2)表示从6本书中选择2本的组合数，计算方法为：C(6,2) = 6! / (2! × (6-2)!) = 6 × 5 / (2 × 1) = 15。

所以小雨一共有15种不同的阅读组合。

4. 小杰有7个球，他每次从中选择3个放入储物箱中。

我们可以使用C(7,3)来表示他的选择方式。

计算方法为：C(7,3) = 7! / (3! × (7-3)!) = 7 × 6 × 5 / (3 × 2 × 1) = 35。

所以小杰一共有35种不同的放置方式。

5. 小红有4个橡皮擦，她每次从中选择2个放入铅笔盒中。

我们可以使用C(4,2)来表示她的选择方式。

计算方法为：C(4,2) = 4! / (2! × (4-2)!) = 4 × 3 / (2 × 1) = 6。

组合数练习题 (典型)

1. 在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点（含O)为顶点，可以得到多少个三角形？以O为顶点的三角形有5×4＝20个，以OM上的点为边的三角形有4×(4×5)/2＝40个，以ON上的点为边的三角形有5×(4×3)/2＝30个，所以共有90个。

2. 在正方体中,各棱、各面和体对角线中,共有多少对异面直线?一个正方体的棱、面对角线和体对角线共28条，底面、侧面和对角面共12个面的每一个面中，任两条直线都不构成异面直线，8个顶点中过每个顶点的3条面对角线不能构成异面直线，故共有C(28,2)-12C(6,2)-8C(3,2)=174对异面直线。

3. 10名学生平均分成2组，每组选出正副组长各一人，有多少种方法？10名学生平均分成2组，共有C(10,5) = 252 种方法；每组选出正副组长各一人，共有5×4×5×4 = 400 种方法；所以，一共有252×400 = 100800 种方法。

4.2、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种对第一个车间分两种情况就行了：1、第一个车间是甲，则第四个一定是丙，2-3有4×3种………2、第一个是乙，第四个就有两种选择，有2×4×3种……故总的就是4×3＋2×4×3＝365. （2008•海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种考点：排列、组合的实际应用．专题：分类讨论．分析：根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．6.（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．解答：解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．由分步计数原理可知，共有A33•C21=12种不同的安排方法．故答案为：12．7. 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（）种．A．264 B．168 C．240 D．216考点：排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果．解答：解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；。

数学组合数学测试题

数学组合数学测试题第一题：排列组合在一个班级中，有10个男生和12个女生。

从这些学生中挑选一位班长和一位副班长，问有多少种不同的选法？解析：选班长有10种选择，选副班长有9种选择（因为副班长不能是已经当选的班长）。

所以总共的选法为10 × 9 = 90种。

第二题：组合问题从5个数中挑选3个不同的数，问有多少种不同的选法？解析：C(5,3) = 10。

即从5个数中选择3个数的组合数为10。

第三题：全排列问题有4个不同的字母A、B、C、D，从中选出3个字母排成一排，问有多少种不同的排列方式？解析：全排列意味着每个字母都可以排在第一位、第二位或第三位，所以总共有4 × 3 × 2 = 24种不同的排列方式。

第四题：组合数的性质用组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。

给出以下等式的性质：a) C(n, k) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = 1c) C(n, 1) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1)证明：a) C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) = n! / ((n-k)!k!) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = n! / (0!(n-0)!) = n! / (1 * n!) = 1c) C(n, 1) = n! / (1!(n-1)!) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = n! / (k!(n-k)!) + n! / ((k+1)!(n-(k+1))!)= [n! * (n-(k+1))] / ((k+1)! * (n-k)!) + [n! * k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [n!(n-k-1) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [(n!n - n!k - n!) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= (n!n - n!) / ((k+1)! * (n-k)!)= (n+1)! / ((k+1)! * (n-(k+1))!)= C(n+1, k+1)第五题：二项式定理给出二项式定理的表达式和证明：二项式定理表达式：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n) a^0 b^n证明：对于一个展开的项C(n, k)a^(n-k)b^k，可以考虑从n个位置中选择k个位置来放置a，剩余的n-k个位置就自动放置了b。

基础组合练习题

基础组合练习题本文将为读者提供一系列基础组合练习题，通过解答这些问题来帮助读者提升组合数学的能力。

在本文中，我们将依次介绍各个练习题，并给出解答过程和答案。

读者可以根据自己的实际情况选择适合自己的练习题进行练习。

希望本文能对读者的学习和提升有所帮助。

练习题1：一个班级有10个学生，他们要选出3个代表参加校级比赛。

请问有多少种不同的选择方式？解答过程：这是一个从10个学生中选出3个的问题，应用组合数学中的排列组合知识可以解决。

根据组合数学的公式，我们可以得到答案。

答案：C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 种不同的选择方式。

练习题2：某城市有10个袋子，每个袋子里都装有不同数量的苹果，分别为1个、2个、3个...... 10个。

现在从这10个袋子中选择3个袋子，每个袋子随机取出一个苹果，求取出的3个苹果数量之和为12的概率。

解答过程：根据题意，我们需要求得取出的苹果数量之和为12的概率。

我们可以列举出所有的可能情况，然后计算满足条件的情况数。

最后将满足条件的情况数除以总的情况数，即可得到概率。

答案：总的情况数为 C(10, 3) = 120 种。

满足条件的情况有：(1, 4, 7), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (3, 4, 5)共4种情况。

所以概率为 4/120 = 1/30。

练习题3：有5个小球，编号分别为1、2、3、4、5。

现从这5个小球中选择2个小球，计算以下情况的概率：(1) 两个小球的编号之和为偶数；(2) 两个小球的编号之和为质数。

解答过程：(1) 对于两个小球的编号之和为偶数的情况，我们可以列举出所有可能的情况，然后计算满足条件的情况数。

最后将满足条件的情况数除以总的情况数，即可得到概率。

满足编号之和为偶数的情况有：(1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (4, 5)共7种情况。

一年级数学组合练习题

一年级数学组合练习题1. 小明有3个糖果和2个苹果，请问他一共有多少种不同的组合方式？解答：小明可以选择3个糖果中的0个、1个、2个或者3个，而对于苹果，他可以选择0个、1个或者2个。

因此，小明共有4种选择糖果的方式和3种选择苹果的方式。

根据乘法原理，小明一共有4 * 3 = 12 种不同的组合方式。

2. 有4个小朋友，他们要排成一排，其中两个小朋友喜欢站在一起，请问一共有多少种不同的排列方式？解答：首先，我们可以将这两个喜欢站在一起的小朋友看作一个整体。

那么，一共有3个小朋友和这个“小组”需要排列。

根据排列的原理，他们的排列方式为3! = 3 * 2 * 1 = 6种。

而在这个“小组”中，这两个小朋友互相交换位置不影响整体的排列方式。

因此，这两个小朋友的实际排列方式为2! = 2 * 1 = 2种。

最终，一共有6 * 2 = 12种不同的排列方式。

3. 一共有5个字母A、B、C、D、E。

请问一共有多少种不同的两个字母的组合方式？解答：我们可以用排列组合的方法来解答这个问题。

对于这5个字母，选择其中的2个字母进行组合，我们可以使用组合的公式C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)来计算。

其中，n代表可选择的字母的个数，r代表需要选择的字母的个数。

在这个问题中，n = 5，r = 2。

根据公式，C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10。

因此，一共有10种不同的两个字母的组合方式。

4. 小明手里有5种颜色的铅笔：红、黄、蓝、绿、紫。

请问他一共可以选择多少种不同的两支铅笔的组合方式？解答：小明可以从这5种颜色中任选2种颜色的铅笔。

根据组合的公式，C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10。

因此，小明一共可以选择10种不同的两支铅笔的组合方式。