钢筋混凝土桥墩刚度和强度折减系数确定

２ｌ卷１期２００５年３月世界地震工程ＷＯＲＩ—ＤＥＡＲＴＨＱｕＡＫＥＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＶ０１．２１．Ｎｏ．１Ｍ盯一２００６文章编号：１００７国Ｄ６９（２００５）０ｌ一０１４０—０６钢筋混凝土桥墩刚度和强度折减系数确定李永哲阎贵平鞠彦忠（北京交通大学土建学院，北京１０００４４）摘要：目的是解析地预测钢筋混凝土桥墩在反复荷载作用下的非线性滞回特性。

使用实验中得到的力一位移滞回曲线，对随轴压比，配筋率和配箍率的变化而变化的刚度和强度折减系数，进行了回归分析，并提出了其表达式。

按照提出的理论力～位移滞回模型，能够预测现存钢筋混凝土桥墩的刚度，和强度折减情况。

关键词：材料的非线性特性；非线性滞回性能．冈４度折减系数；强度折减系数中图分类号：Ｐ３１５文献标识码：ＡＤｅｔｅｒｎｌ胁ａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈａｎｄｓｔｉ跏ｅ§ｓｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ‘ｆａｃｔｏｒｓｆ１０ｒｃｉｒｃｕｌａｒＲＣｂｒｉｄｇｅｐｉｅｒｓＵＹｏｎｇ—ｚｈｅＹＡＮＧｕｉ—ｐｉｎｇＪＵＹａｎ—ｚｈｏｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖ订Ｅｎｇｉｎｅｄｎｇ帅ｄＡ心ｈｉｔｅｃｔｌｌｒｅ，Ｂｅｉｊｉ“ｇＪｉ８０ｔｏ“ｇＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅ巧ｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：７ＩｆｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏａｎａｌｙｔｉｃａＵｙｐｒｅｄｉｃｔｎｏｎ“ｎｅａｒｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆＲＣｂｒｉｄｇｅｐｉｅｒｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｒｅｐｅａｔｅｄｌｏａｄｓ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｌｌｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｔ｝Ｉｅｎｅｕ呐ｌａｘｉｓｏｆＲＣｓｅｃｔｉｏｎｉｓｒｅｐｅａｔｅｄｌｙｃｏｍ—ｐｕｔｅｄａｔｅａｃｈｓｔｅｐｗｉｓｅｌｏａｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｍｏｍｅｎｔｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｕｎ，ａｔｕｒｅｉｎｔｈｅｐＩａｓｔｉｃｈｉｎｇｅａｒｅｄｅｔｅｒ—ｍｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｎｈａｎｃｅｄｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｍｏｄｅｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙ６ｖｅｄｉｆｆｂｒｅｎｔｋｉｎｄｓｏｆｂｒａｎｃｈｅｓｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｓｔｉⅡｈｅｓｓＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆＲＣｓｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｃｙｃｌｉｃｌｏａｄｉｎｇ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｆｏｒｃｅ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｃｕｒｖｅ，ｔｈｅａｎａ—ｌｙｔｉｃａｌｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆ吐ｌｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｓｔｒｅｎｇｔ｝ｌｄｅ胂ｄａｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｔ｝ｌｒｏｕｇｈ山ｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓ§ｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆａ）【ｉａｌｆｏｒｃｅｒａｔｉｏ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｅｅｌｒａｔｉｏ，ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔｓｔｅｅｌｒａｔｉｏａｎｄｅｔｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎ９ａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｍａｔｅ＾ａｌｓ；ｎｏＩｌｌｉｎｅａｒｈｙｓｔｅｒｉｃｂｅｈａＶｉｏｒ；ｓｔｒｅｎｇ山ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒ；ｓｔｉｆｍｅｓｓｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎｆ．ａｃｔｏｒ；ｈｙｓｔｅｒｉｃｍｏｄｅｌ．１引言在结构的地震反映分析中，结构的滞回模型的确定是最基本的一环，而不同材料的非线性滞回模型都是由一定加载条件下的滞回曲线进行归纳和简化得到的。

由于钢筋混凝土桥墩抗震不合格的意外事故案例，在使用滞回曲线时，除了要考虑组成结构的材料特性外，必须依实际结构的应力一应变特性和加载方式来选用。

本文在圆端形钢筋｝昆凝土桥墩的非线性反映分析中，为了确定合理的滞回特性，提出了对钢筋混凝土桥墩材料特性的刚度和强度折减系数表达式。

根据该表达式，能够预测现存钢筋混凝土桥墩的抗震性能。

收稿日期：２００４一０７—１５；修订日期：２００５一Ｏｌ一２３作者简介：李永哲（１９６８一），男，博士研究生，主要从事铁路桥梁的抗震研究工作ｌ期李永哲等：钢筋混凝土桥墩刚度和强度折减系数确定１４ｌ２钢筋混凝土构件的滞回特性２．１材料的应力一应变关系钢筋混凝土构件在反复荷载作用下的滞回特性由于多因素的相互作用，而比较复杂。

为正确预测钢筋混凝土构件在反复荷载作用下的滞回特性而采用的各组成材料的应力一应变关系如下。

２．１．１混凝土混凝土一般其抗压强度很大，但抗拉强度远小于其抗压强度。

因此，混凝土在受压或受拉状态下的反应有相当差距。

一般不考混凝土的抗拉强度。

本文采用的混凝土应力一应变曲线定义为三线性曲线¨Ｊ，在其，１Ｒｆ曲线中弹性阶段的斜率为Ｅ。

＝塑＝坐，非弹性阶段的斜率为Ｐ。

Ｅ。

＝音Ｅ。

，非弹性阶段下降曲线的斜率为占ｃｙ二Ｊ—Ｐ。

Ｅ。

＝如Ｌ业。

各斜率代表混凝土刚度和极限应变的箍筋效应，也就是说，反映出配箍率的影响。

上Ｓｃｕ—Ｓｃｍ式中下标ｃｙ，ｃｕ及ｃｍ分别表示为混凝土应力的屈服值，极限值和最大值。

Ｐ。

还表示为应变硬化率。

２．１．２受拉钢筋钢筋混凝土构件受拉钢筋的应力一应变曲线定义为双线性曲线，显示非弹性阶段的应变硬化率为式（１），卸载阶段的斜率定义为非弹性阶段斜率的２倍。

耻击‘基５－，上式中，，，Ｚ。

，ｇ。

，及ｓ。

分别为受拉钢筋的屈服强度，极限强度，屈服应变及极限应变。

２．１．３受压钢筋受压钢筋的应力一应变曲线，除失稳状况外，同受拉钢筋的应力一应变曲线类似的。

因此，受压钢筋假定为无约束混凝土，若已越过屈服强度，却没有破坏，不会引起失稳现象，而一直保持屈服强度。

但是无约束混凝土的应变达到极限应变时，受压钢筋假定为破坏。

２．２截面弯矩一曲率关系弯矩一曲率曲线在单调荷载作用下可表现为三线性曲线；弹性荷载阶段，非弹性荷载阶段（即，应变硬化阶段）和卸载阶段。

弯矩一曲率曲线，根据钢筋和混凝土的应力一应变特性可以得到。

若给定构件的截面面积，将受拉钢筋或压缩混凝土的应变从０增加到预测破坏时的应变，与此同时，要确定中性轴的位置，因此，截面对弯曲中心的弯矩强度如下式（２）。

Ｍ＝Ｍ。

＋肘。

＋肘。

．（２）式中：下标ｃ，ｓ。

及ｓ。

分别表示为混凝土，受压钢筋及受拉钢筋；Ｍ。

，Ｍ¨Ｍ。

分别为压缩混凝土受压钢筋和受拉钢筋对塑性中心的弯矩。

尤其是，屈服弯矩Ｍ，为当受拉钢筋的应变达到占。

，时的截面弯矩，极限弯矩肘。

为截面能够抵抗的最大弯矩，咖，表示为截面破坏时的曲率（参照图１）。

伸；，Ｍｊ）似：．＿｜ｌ，：】汐ｋ一㈤嚣磐（｛，．Ｏ）／≯，，一—甄出上修一一一／／７．０）曲率烈轴ｃ｜７／峨沙Ｊ№：．＾，：）冱———’／（十ｊ，”ｊ’图１典型的弯矩一曲率关系１４２世界。

地震工程２１卷２．３解析的滞回模型２．３．１滞回模型的特性钢筋混凝土构件在反复荷载作用下的反应与在单调荷载作用下的反应有明显的差异，在单调荷载下，作适当设计能够避免的破坏形状在反复荷载作用下则是产生的破坏原因，即钢筋与混凝土之间粘结强度的下降。

在反复荷载作用下，刚度退化滞回模型大约可分为三线性曲线和双线性曲线。

本文采用有不同刚度五条支线的滞回模型…（如图１），推导出新的补充刚度及强度折减影响的表达式。

它是由以下几阶段组成：弹性荷载及卸载阶段；非弹性荷载和卸载阶段；裂缝闭合时的非弹性荷载阶段及裂缝闭合后的非弹性荷载阶段：提出的滞回模型中，考虑到刚度退化，强度退化及剪切影响等的解析模型现叙述如下。

２．３．２．刚度退化本文采用图解法考虑刚度退化。

如图１所示，首先求过原点并其斜率为ｐ（日）。

的辅助直线与过最小荷载点（蝣，蜂），其斜率为（肼）。

的直线的交点，即求辅助点（咖ｉ，坼）。

对面最大荷载点（《，叫）到已知辅助点（咖ｉ，咏）的连接线与荷载等于零的横轴的交点（咖ｆ，０）表示为残余曲率，过其点到最小荷载点直线的斜率反映出刚度退化，并定义为小于初始弹性阶段的弹性模量（日）。

刚度退化的大小取决于最大应变量，尤其解析的刚度折减量取决于辅助直线的斜率。

本文提出的刚度折减系数为（Ｅ，）３＝ｉ２＿‘（３）最后采用刚度折减系数ａ，将辅助直线的斜率换成Ｑ·ｐ（肼）。

，推导刚度退化模型。

２．３．３强度退化钢筋混凝土构件在屈服强度以上的反复荷载作用下引起强度退化现象，强度退化的大小取决于几种原因，如箍筋约束力，构件承受的压缩荷载和混凝土强度等。

根据单调荷载下的破坏曲率咖，，假定为同一应变周期荷载下的强度折减量如图２。

在图２中，曲线ｍ。

（∽表示为荷载小于屈服强度时，第二荷载对给定曲率的强度折减量△Ｍ，△Ｍ的边界条件为：（１）当咖＝咖，，△Ｍ＝ｏ；（２）当咖＝咖，，杀＝ｐ（：Ｅ，）。

；（３）当咖＝咖，ｍ。

＝吩。

强度折减量‘１１假定为ｓａ＝镒＝Ａ【（妾）２＋Ｂ（砉）叫１：．≯（４）上式中，Ａ，Ｂ，Ｃ及Ａ为常数。

根据第一边界条件，式（４）可写成如下。

Ａ［（叁）２＋Ｂ（岳）＋ｃ】“＝。

㈣根据第二边界条件（２）当咖＝币，，杀＝ｐ（西）。

，可导出乱咄洲㈣２＋Ｂ（磬）＋ｃ】卜１［（２鲁）＋（抄。

㈤因此，从（６）式，可得Ｂ＝一２象‘咖。

＝一２（囊），ｃ＝（象）２，若用条件（３），当咖＝啦时△Ｍ＝△吩，将Ｂ与ｃ代人后，可得Ａ＝Ｆ—‰。

另外，令２Ａ＝ｃｃ’，可以导出下式（７）。

ｋ币，一巾，，＆＿（格）“＝（糍）”㈩最后，导出式（８），本文经过回归分析，提出了强度折减系数∞如式（１２），故强度折减程度取决于∞。

呼２鸭＋（咖一咖，）ｐ（肼）。

一Ａ‘【（老）２＋Ｂ（砉）＋ｃ】“△吩（８）式（８）的变数∞为实验中可得的常数，受到轴方向荷载，纵向钢筋及箍筋约束的影响。

从而，在第ｉ周期荷１期李永哲等：钢筋混凝土桥墩刚度和强度折减系数确定１４３载作用下，强度退化后预测的残余强度为叶＝鸭＋（咖一咖，）ｐ（Ｅ，）。

一△Ｍ墩｛缸＇曲率图２强度退化曲线（９）２．３．４剪切对滞回特性的影响在非弹性阶段，开裂截面在反复荷载下的抗剪力主要由受拉钢筋的销栓（ｄｏｗｅｌ）作用支撑，因此，其刚度不大。

但是，从大多数试验结果，可以看出裂缝闭合后，由于剪切摩擦及骨材相互咬住，构件的刚度明显增加。

为了这种现象的解析模型，本文提出了如下裂缝闭合弯矩和曲率表达式。

蟛＝％Ｍ：，咖；＝％咖：（１０）上式中，剪切影响系数％规定为满足文献［９］条款的范围，以试验结果Ⅲ中剪跨比为变数分别得到对应的％，并经过回归分析推导了式（１１）。

仪，＝｛莩．。

９号＋。

．３６３刚度及强度折减表达式号ｓ２．５２．５＜吕≤５．ｏ（１１）口号＞５．ｏ３．１刚度及强度折减系数的确定为了使钢筋混凝土桥墩的非线性分析合理完善，推导刚度及强度折减系数非常重要。

根据试验结果，对不同轴压比，配筋率和配箍率的刚度及强度折减系数理与∞进行反复计算，并得到与试验结果一致的力一位移滞回曲线。

图３所示为试验与解析结果的比较，表ｌ所示为以往试验结果的刚度及强度折减系数。