山东省胶南湖南省益阳市六中八年级数学上册 432 用数轴表示一元一次不等式的解集教案 新版湘教版教案
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
最新湘教版八年级上数学教案 4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1
第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集1．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；(重点，难点)2．会求不等式的特殊解．一、情境导入我们知道，不等式的解集x >－1中包含很多解，如－12，0，12，1，2，3等等，怎样把这些解形象地表示出来呢？——我们可以借助数轴，在数轴上表示它们的解集．二、合作探究探究点一：一元一次不等式解集的表示用数轴表示下列不等式的解集：(1)x >－1; (2)x ≥－2；(3)x ＜3; (4)x ≤2.解：(1)(2)(3) (4) 方法总结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右．探究点二：解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1，去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，移项，得4x －9x ≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．探究点三：求不等式的特殊解y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y 3的值，并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y 3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3， 去分母得：4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号得：20y ＋16≤21－8＋8y ，移项得：20y －8y ≤21－8－16，合并同类项得：12y ≤－3，把y 的系数化为1得：y ≤－14. y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．在数轴上表示不等式的解集2．求不等式的特殊解利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别．这也是本节课中学生容易出错的地方．。
湘教版八年级上册4.在数轴上表示一元一次不等式的解集课件
课堂小测
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为
-11
0
课堂小测
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们 的解集，并在数
解：
1 2
x
≥
2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小测
（2） x与2的和不小于1；
解：
x+2 ≥ 1，
解得 x ≥ －1.
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小测
（3） y与1的差不大于0；
解：
y－1 ≤ 0
新知探究
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 第一将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥ -10
根据不等式基本性质2
两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解得
y≤1
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小测
（4） y与5的差大于-2.
解：
y-5 > -2，
解得 y > 3 .
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
课堂小测
5.y为何值时，代数式5y64的值不大于代数式 7813y 的值，并求出满足条件的最大整数．
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计2一. 教材分析《4.3 一元一次不等式的解法》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念和性质，以及一元一次方程的解法。
本节课的内容将进一步引导学生深入理解不等式的解法，为他们后续学习更复杂的不等式打下基础。
本节课的主要内容有一元一次不等式的解法，以及如何运用这些解法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，让学生逐步掌握解法，并在实际问题中应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定程度的不等式知识，对不等式的概念和性质有了基本的了解。
但他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不能正确运用不等式的性质解题，对解题步骤不清晰等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些疑难点，通过例题和练习题的讲解，让学生深入理解一元一次不等式的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的解法，能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题的讲解，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用解法解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握一元一次不等式的解法。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，共同解决实际问题。
3.实践法：学生通过独立练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的电子幻灯片。
4.练习题：用于巩固所学知识的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾不等式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生思考如何解决实际问题。
学生在教师的引导下，共同分析问题，将其转化为不等式。
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法1
3 解：根据题意得， ＝1，
a＋1 两边同乘以(a＋1)得 3＝a＋1，∴a＝ 2. ∵(a－3)y＜－6，即(2－3)y＜－6，
∴－y＜－6， ∴不等式的解集为 y＞6. 方法总结：已知分式方程的解，可把 分式方程的解代入分式方程，求出字母系 数的值．再把字母系数的值代入不等式， 解这个不等式即可． 【类型四】 一元一次不等式与二元一 次方程组的综合
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4．3 一元一次不等式的解法
第 1 课时 一元一次不等式的解法
1 解析：由－ x2a－1＋5＞0 是关于 x 的
3
1．理解一元一次不等式、不等式的解 一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求
x－3
(1)2(x＋ )－1≤－x＋9；(2) －1
2
2
式，所以选 A. 方法总结：如果一个不等式是一元一
x－5 ＞.
3
次不等式，必须满足三个条件：①含有一
解析：按照解一元一次不等式的基本
个未知数，②未知数的最高次数为 1，③不 步骤求解：去分母、去括号、移项、合并
等式的两边都是整式．
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计1一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握如何将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索不等式与数轴之间的关系，进而得出表示不等式解集的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，会解一元一次不等式，但他们对数轴的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立不等式与数轴之间的联系，引导学生理解在数轴上表示不等式解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握如何在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解含绝对值的不等式。
2.过程与方法目标：通过探索不等式与数轴之间的关系，培养学生数形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：如何在数轴上表示一元一次不等式的解集。
2.难点：理解不等式与数轴之间的关系，掌握在数轴上表示不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，从而掌握本节课的知识。
六. 教学准备1.准备数轴图示和实际问题。
2.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，让学生列出相应的不等式，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示数轴图示，引导学生观察不等式与数轴之间的关系，让学生尝试在数轴上表示不等式的解集。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的不等式，让学生在数轴上表示其解集。
教师及时给予反馈，指导学生正确表示解集。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结在数轴上表示一元一次不等式解集的方法，让学生通过实际例子进行验证。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何在数轴上表示含有绝对值的一元一次不等式的解集？让学生进行探索，教师给予指导。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用数轴来表示一元一次不等式的解集，从而更好地理解不等式的性质和应用。
教材中通过例题和练习题的形式，引导学生进行探究和练习，使得学生能够熟练掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法。
同时，教材还设置了“拓展与应用”环节，让学生能够将所学知识应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在数轴表示不等式解集方面可能存在一些困难，因此需要通过教师的引导和学生的练习，才能够掌握这一方法。
同时，学生对于数轴的表示方法可能还不够熟悉，需要通过教师的讲解和学生的实践，才能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：学生通过探究和练习，掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对不等式和数轴的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.教学难点：学生能够熟练运用数轴来表示不等式的解集，特别是对于一些复杂的不等式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过教师的提问和学生的回答，引导学生进行思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解在数轴上表示不等式的解集的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元一次不等式的解法，引导学生思考如何用数轴来表示不等式的解集。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》这一节，是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是在数轴上表示一元一次不等式的解集，通过数轴来直观地表示不等式的解集，使得学生能够更好地理解不等式的意义和解集的含义。
在教材中，首先是介绍了数轴的概念和表示方法，然后是讲解了一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来。
教材通过具体的例子，引导学生理解不等式解集的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于数轴的概念和表示方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要先对学生进行数轴的复习和讲解，然后再进行不等式解集在数轴上的表示的教学。
同时，学生对于直观的图形表示方法比较感兴趣，通过数轴来表示不等式的解集，可以使得学生更好地理解不等式的意义和解集的含义。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会数轴上表示一元一次不等式的解集，会利用数轴求解不等式组。
2.过程与方法：通过数轴表示不等式的解集，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度价值观：通过数轴表示不等式的解集，让学生体验数形结合的数学思想，培养学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴上表示一元一次不等式的解集。
2.教学难点：不等式解集在数轴上的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲练结合的教学方法，通过具体的例子来讲解不等式解集在数轴上的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
2.教学手段：利用黑板、粉笔和数轴模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过数轴的复习，引导学生回顾数轴的概念和表示方法。
2.讲解：讲解一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来，通过具体的例子来引导学生理解和解集的表示方法。
3.练习：通过练习题，让学生自己试着在数轴上表示不等式的解集，巩固学生的理解。
湘教版初中数学八年级上册4.3 第2课时 在数轴表示一元一次不等式的解集
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.3 一元一次不等式的解法第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集教学目标1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程一 创设情境，导入新课 1 解下列不等式1（1）7（4-x ）-2(4-3x)<4x (2)x- ()21038127x x --≤+2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？ 3在数轴上表示：（1） -3（2）大于3的数 （3） 不大于3的数， （4）小于5的数（5）大于-2而不大于4的数0-4-3-2-14321①1①①2①①3①4①①5①数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？解：两边同除以_____,得：x________(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？（3）分布在数轴上的什么位置？（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？2考考你：（1）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ② x≥-1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x ＜3（2） 根据图示写出不等式的解集①①一元一次不等式的解集存在以下四种情况：要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法
(3)3x²+2x(4)x<3x+1 (5)x=2x+5
(6)a+b≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x²+4x<3x+1
2．在解不等式
2
x
2x
1
的下列过程中，错误的一步是（
）
3
5
A．去分母得 5（2+x）>3（2x-1） B．去括号得 10+5x>6x-3
C．移项得 5x-6x>-3-10
④
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确
的解答．
链接中考
x
（2012•宜昌）解下列不等式：2x-5≤2（ -3）并将解集在数轴上表示出
2
来。
作业 完成本节剩余题目及探究题目，预习课本做下一节补偿应用前的学案 教学反思：在教学中，采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元 一次不等式的基本解法。但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方 向。这也是学生在学习过程中的一个易错点。
(3) x 1 3 2x 4
2
5
2.课本 124 页 练习 1 （课上做，黑板板演）
探究三 解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。基本步骤相
同都是
。基本思想相同都是化成 x=a 与
x a或x a 的最简形式. 注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边
都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
则）；⑤_________（根据不等式的基本性质 2 或 3）． ⑵解一元一次不等式的注意
点:①移项要变号(同方程解法) ②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号
山东省胶南湖南省益阳市六中八年级数学上册 4.5 一元一次不等式组教案 (新版)湘教版
4.5 一元一次不等式组教学目标：1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点：不等式组的解集的概念。
根据实际问题列不等式组。
教学方法：探索方法，合作交流。
教学过程： 一、引入课题：1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x 千克，列出两个不等式。
2、由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题： 北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不越过3.5吨部分按每吨2元收费；超过3.5吨部分按每吨2.5元收费。
已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其消费支出预算是33至38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗？三、抽象：(1) 教师举例：像⎩⎨⎧≤-≥-3875.23375.2x x 和⎩⎨⎧≤≥1816x x ，这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
(2) 学生举出不同的一元一次不等式组的例子，然后与同学进行交流。
(3) 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）(4) 写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧><86x x ⎩⎨⎧<>86x x ⎩⎨⎧<<86x x ⎩⎨⎧>>86x x 四、拓展： 某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次。
已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品。
如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件。
你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗？1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法2
2 若设他买了 x 千克苹果可以列出关系式：_____________________
3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这
样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么
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掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 湘教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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4.3 一元一次不等式的解法
第 1 课时 一元一次不等式的解法
【教学目标】： 1.了解一元一次不等式的概念. 2.会用解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式. 【教学重点】： 了解解一元一次不等式的步骤，并能正确地求出其解集。 【教学难点】： 正确地运用不等式的性质解一元一次不等式。
例 3 已 知 关 于 x 的 不 等 式 2m x 4mx 1 的 解 是 x 3 ， 那 么 m 的 值 是
3
2
4
__________
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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教学过程
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克 3 元，苹果每千克 4 元，小王购进 50 千克梨后还
想购进些苹果，但他只有 350 元，他最多能买多少千克苹果？
思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的 350 元钱有什么关
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法
（4）合并同类项
3x 9
2.化系数为 1
x 3
4.解一元一次不等式的步骤： TB:小初高题库
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三、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你）解不等式： y 1 y 1 1 y 1 ，去分母得： 2 y 1 3 y 1 1 y 1
32
6
更正：
（2）解不等式： 41 x 21 x x 3 ，去括号得： 4 4x 2 2x x 3
更正：
（3）解不等式： 3x 1 4x 2x 1 ，移项得： 3x 2x 4x 11
更正：
（4）解不等式： 3 x 2 ，两边同除以 3 ，得 x 1
23
2
更正：
2、解下列不等式：
【作业】：
1. x 4 （填“是”或“不是”）不等式 2x 8 的解，不等式 2x 8 的解集是
.
2.下列不等式中不是一元一次不等式的是（
）
A. 3 x 2 0
B. 1 x 0 2
C. 3 5 1 x
D. 2x 3x 4
3.不等式 5 2x 3 的解集是（
A. x 4
B. x 4
）
C. x 4
D. x 4
4.解下列不等式：
（1） 3x 3 4x 2
（2） 1 x 3 3 x 1
2
4
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
解题步骤
一元一次方程
x 3x 5 2(10 x) 1
2
7
一元一次不等式
x 3x 5 2(10 x) 1
八年级数学上册4.3一元一次不等式的解法如何解一元一次不等式素材湘教版(new)
如何解一元一次不等式一元一次不等式是初中代数里极为重要的内容之一．要学好一元一次不等式，首先要熟练掌握解一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢？下面我们先来看一张对照表：通过这张表我们清楚地的看到:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤非常相似，即前四步的去分母、去括号、移项、合并同类项都一样．从这张表中，我们还可以看到解一元一次不等式和解一元一次方程的不同之处，主要表现在:（1）一元一次不等式的左右两边是用不等号连联系的，而一元一次方程的左右两边则是有等号联系的；（2)在第五步化系数为1时稍微有一点变化，即在整个解题过程中，解一元一次方程是用的等式的性质，而解一元一次不等式则是用的不等式的基本性质．就是说解一元一次不等式的化系数为1时，要特别注意负号和不等号的方向问题;（3）一元一次不等式的解集合里有无限多个数．为了能说明解一元一次不等式的一般步骤,下面再举两例：例1 解不等式:3－5（15x －2）－4（－1+5 x ）＜10．解 去括号，得3－x +10+4－20x ＜10, 移项、合并同类项，得7＜21x ，即21x ＞7，化系数为1，得x ＞13．说明 由本题的解题过程可知，解不等式和解一元一次方程一样，也不一定按部就班地利用其一般步骤，而灵活运用，另外这里观察“5（15x －2）”,也不一定急于去分母，而直接去括号，既省去去分母的麻烦,又快速准确,在移项时，也不一定非得让含未知数的项移到左边，我们这里把含未知数的项到右边可以避免“－"号的干扰．例2 解不等式：4－521262x x-+≤，并把解集在数轴上表示出来． 解 去分母，得24－（5－2x ）≤3（去括号,得24－5+2x ≤3+6x ， 移项、合并同类项，得4x ≥16， 化系数为1，得x ≥4． 解集在数轴表示如图：说明 去分母时,分数线具有括号的作用,所以去掉分母不要忘记添上括号,特别是括号前面是“－"，同时不能漏乘不含分母的整式项，在数轴上表示解集时应注意原点是空心还是实心等等．练习题41，解下列不等式：（1)3（1－x)＜2(x+9）．(2)2（4x+3）≤3(2x+5)．(3)22213+≥-x x．（4)x x+-<+521322．2，求不等式3(x+1）≥5x－1的正整数解．参考答案：1,(1)x＞－3、(2）x≤92、（3）x≤8、（4）x＞12；2,由不等式解得x≤2,所以正整数解是1、2；尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
4.3 第2课时 在数轴上表示不等式的解集课件2024-2025学年湘教版八年级数学上册
合并同类项,得-x≥-4.
系数化为1,得x≤4.
-1,把不等式的
目
解
标
析
突
破
把不等式的解集表示在数轴上如图所示:
∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4.
目
解
标
析
突
破
归纳
求不等式特殊解的步骤
(1)解不等式求出解集;
(2)结合数轴,准确画出解集;
(3)在数轴的标注数据上找出符合条件的解.
数学
八年级上册
湘教版
第
4
章
一元一次不等式(组)
4.3 第2课时 在数轴上表示
不等式的解集
-
第2课时
在数轴上表示不等式的解集
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集
例1 (教材例2针对训练)解下列不等式,并把1≥3x+2;
的解集如图4-3-1所示.
图4-3-1
总
解
结
析
反
思
解: 有错误.解不等式没有错误,但最后在数轴上表示不等式的解
集时出现了错误.有两处错误:一是方向表示错误,不应该向右,而
应该向左;二是不该用空心圆圈表示,而该用实心圆点表示.
改正:在数轴上表示不等式的解集如图所示:
谢 谢 观 看！
(3)包含边界点时用实心圆点,不包含边界点时用空心圆圈.
目
解
标
析
突
破
目标二 会通过数轴求一元一次不等式的特殊解
3-2 2+1
例 2 (教材例 3 针对训练)解不等式
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4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集
教学目标
1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；
2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点
重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 解下列不等式
1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2)x-
()
210
38
1 27
x
x-
-
≤+
2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3在数轴上表示：（1） -3
（2）大于3的数
（3）不大于3的数，
（4）小于5的数
（5）大于-2而不大于4的数
数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来
了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集
动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？
解：两边同除以_____,得：x________
(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？
（3）分布在数轴上的什么位置？
（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？
（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？
（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？
（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？
2考考你：
（1）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x>-1; ② x≥ -1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x＜3
（2）根据图示写出不等式的解集
①②
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：
要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
三应用迁移，巩固提高
1 解不等式
例1解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来
2 实践应用
例2 当x取什么值时，代数式
1
2
3
x
-+的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
3方程与不等式的综合问题
例3 当m取何值时，关于x的方程2
35)1
3
x m x m
-=-+
（是：（1）正数，（2）负数，（3）
大于1.
四：反思小结，拓展提高
用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
六作业：P143 习题A组2，3，4
教学反思：。