水力学 孔口出流
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P2 p2 A z1 z2 且 cos l
g
P1
p1
1
v1
0
0
2
G
v2
g
p2
z1
1
l
P2
2
z2
0
假设液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 代入上式得
0 ，
0
z1 z 2 p1 A p2 A gAl 0 l 0 l
§5-3
均匀流动的沿程损失
代入上式得
2 gd 2 得： h f 8.54 106 m / s 64lv 7.69 103 Pa s
的管道中或粘性较大的机械润滑系统的输油管中。
由 Re
Vd
可知，层流运动常存在于某些小管径，小流速
应用牛顿内摩擦定律
du dy
r y r u umax d r
0
O
x
r
r
0
则有：
gRJ
1 grJ 2
（r0为圆管半径）
对于圆管 R
1 r 2
层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。y为自管壁算起的径向距离， 则有： y r0 r
p1 p2 p 13600 h 1 h 1 0.3 4.23m 那么： f p g g 900
流速： v 4Q 2.73m / s d2
油为层流：
64 l v 2 64 l v 2 hf Re d 2 g vd d 2 g
8v 32 v J 2 l gr0 gd 2 hf
32 vl 32 l hf v 2 2 gd gd
可知：圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速 的一次方成正比。
32 vl 64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf 2 vd d 2 g Re d 2 g gd d 2g
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g
p1 p 2 hf g g
分析： p1' p1 h* g h p g
' p2 p2 h* g h p p g ' p1' p2
p1 p2 h p p g h p g p1 p2 p 1 hp g
dy dr
du du 应用牛顿内摩擦定律 dy dr du 1 grJ dr 2
gJ du rdr 2
ρ、g、μ是常数，均匀流过水断面上J也是常数，将上式积分：
gJ 2 u r C 4
r y r u umax d r
0
O
x
r
gJ 2 gJ 2 gJ 2 2 r0 r 2rdr r0 d 4 8 32
r y r u umax d r
0
引入一个断面平均流速为v，
udA Q 1 A v 2 A A r0
r0
0
1 v umax 圆管层流 2
r
r
0
O
x
gJ 2 v r0 8
§5.3 恒定均匀流水力坡度与切应力的关系
p1 g
P1
1
v1
0 0
2
G
v2
p2 g
z1
1
l
P2
2
z2
0
0
§5-3
均匀流动的沿程损失
1.液体恒定均匀流沿程水头损失
p1 1V1 p2 2V2 伯努力方程式： z1 z2 hf g 2g g 2g
2 2
在均匀流时： V1
达西公式!
64 —— 圆管层流沿程阻力系数。 Re
圆管层流
动能修正系数：
u dA 16
3 A
v3 A
r 1 0 r 0
1
2 3
r r d 2 r0 r0
动量修正系数：源自文库
u dA 8
0 0
圆管均匀流过水断面上切应力呈直线分布。
§5-3
均匀流动的沿程损失
0
r0
r
如何求 ？
1 2 根据量纲分析法可得， 0 v 8 2 0 0 l l v hf L λ 达西公式! g A g R d 2g
不要走神，注意听讲ya！
4 圆管中的层流运动
V2
则：
1V12
2g
2V2 2
2g
p1 p2 h f ( z1 ) ( z 2 ) g g
§5-3
均匀流动的沿程损失
2.恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P 1P 2 G cos T 0
P 1 p1 A
2 A
v2 A
r 1 0 r 0
1
2
r r d 1.33 r0 r0
2
例：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知管中油的 流态为层流，细管直径d＝6mm，测量段长 l 2m 。 实测油的流量 Q 77cm3 / s ，水银压差计的读值hp＝ 3 900 kg / m 30cm，油的密度 。试求油的运动粘度 和动力粘度 。
即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。
适应范围？
3. 圆管过水断面上切应力分布
1
1
2
2
r0
rr
0
P2
0 0
v
v
r
P1
P1
2
P2
1
1
2
r0 总流 0 gRJ g J 2 r 两式相比 0 r0
r 元流 g J 2 0 r 0 r r0 r0
同除以gA
z1 z 2 p1 A p2 A gAl 0 l 0 l
0 p1 p 2 z1 z 2 l g g g A
p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g
hf 0 0 l 或 0 gR gRJ hf l g A g R l
0
gJ 2 u r C 4
r
gJ 2 带入边界条件 r r0时，u 0 C r0 4 gJ 2 2 u r0 r 4
即为圆管层流的流速分布式。为抛物线方程，说明 流速分布是一个旋转抛物面。
在管轴线上（r＝0），流速最大，即：
u max
gJ 2 gJ 2 r0 d 4 16
g
P1
p1
1
v1
0
0
2
G
v2
g
p2
z1
1
l
P2
2
z2
0
假设液流与固体边壁接触面上的平均切应力为 代入上式得
0 ，
0
z1 z 2 p1 A p2 A gAl 0 l 0 l
§5-3
均匀流动的沿程损失
代入上式得
2 gd 2 得： h f 8.54 106 m / s 64lv 7.69 103 Pa s
的管道中或粘性较大的机械润滑系统的输油管中。
由 Re
Vd
可知，层流运动常存在于某些小管径，小流速
应用牛顿内摩擦定律
du dy
r y r u umax d r
0
O
x
r
r
0
则有：
gRJ
1 grJ 2
（r0为圆管半径）
对于圆管 R
1 r 2
层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。y为自管壁算起的径向距离， 则有： y r0 r
p1 p2 p 13600 h 1 h 1 0.3 4.23m 那么： f p g g 900
流速： v 4Q 2.73m / s d2
油为层流：
64 l v 2 64 l v 2 hf Re d 2 g vd d 2 g
8v 32 v J 2 l gr0 gd 2 hf
32 vl 32 l hf v 2 2 gd gd
可知：圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速 的一次方成正比。
32 vl 64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf 2 vd d 2 g Re d 2 g gd d 2g
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g
p1 p 2 hf g g
分析： p1' p1 h* g h p g
' p2 p2 h* g h p p g ' p1' p2
p1 p2 h p p g h p g p1 p2 p 1 hp g
dy dr
du du 应用牛顿内摩擦定律 dy dr du 1 grJ dr 2
gJ du rdr 2
ρ、g、μ是常数，均匀流过水断面上J也是常数，将上式积分：
gJ 2 u r C 4
r y r u umax d r
0
O
x
r
gJ 2 gJ 2 gJ 2 2 r0 r 2rdr r0 d 4 8 32
r y r u umax d r
0
引入一个断面平均流速为v，
udA Q 1 A v 2 A A r0
r0
0
1 v umax 圆管层流 2
r
r
0
O
x
gJ 2 v r0 8
§5.3 恒定均匀流水力坡度与切应力的关系
p1 g
P1
1
v1
0 0
2
G
v2
p2 g
z1
1
l
P2
2
z2
0
0
§5-3
均匀流动的沿程损失
1.液体恒定均匀流沿程水头损失
p1 1V1 p2 2V2 伯努力方程式： z1 z2 hf g 2g g 2g
2 2
在均匀流时： V1
达西公式!
64 —— 圆管层流沿程阻力系数。 Re
圆管层流
动能修正系数：
u dA 16
3 A
v3 A
r 1 0 r 0
1
2 3
r r d 2 r0 r0
动量修正系数：源自文库
u dA 8
0 0
圆管均匀流过水断面上切应力呈直线分布。
§5-3
均匀流动的沿程损失
0
r0
r
如何求 ？
1 2 根据量纲分析法可得， 0 v 8 2 0 0 l l v hf L λ 达西公式! g A g R d 2g
不要走神，注意听讲ya！
4 圆管中的层流运动
V2
则：
1V12
2g
2V2 2
2g
p1 p2 h f ( z1 ) ( z 2 ) g g
§5-3
均匀流动的沿程损失
2.恒定均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：
P 1P 2 G cos T 0
P 1 p1 A
2 A
v2 A
r 1 0 r 0
1
2
r r d 1.33 r0 r0
2
例：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知管中油的 流态为层流，细管直径d＝6mm，测量段长 l 2m 。 实测油的流量 Q 77cm3 / s ，水银压差计的读值hp＝ 3 900 kg / m 30cm，油的密度 。试求油的运动粘度 和动力粘度 。
即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。
适应范围？
3. 圆管过水断面上切应力分布
1
1
2
2
r0
rr
0
P2
0 0
v
v
r
P1
P1
2
P2
1
1
2
r0 总流 0 gRJ g J 2 r 两式相比 0 r0
r 元流 g J 2 0 r 0 r r0 r0
同除以gA
z1 z 2 p1 A p2 A gAl 0 l 0 l
0 p1 p 2 z1 z 2 l g g g A
p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g
hf 0 0 l 或 0 gR gRJ hf l g A g R l
0
gJ 2 u r C 4
r
gJ 2 带入边界条件 r r0时，u 0 C r0 4 gJ 2 2 u r0 r 4
即为圆管层流的流速分布式。为抛物线方程，说明 流速分布是一个旋转抛物面。
在管轴线上（r＝0），流速最大，即：
u max
gJ 2 gJ 2 r0 d 4 16