(全国通用)2016届高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数(2)
高考数学一轮复习提高题专题复习三角函数与解三角形多选题练习题含答案
高考数学一轮复习提高题专题复习三角函数与解三角形多选题练习题含答案一、三角函数与解三角形多选题1．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭且对于R x ∀∈都有144f x f x ππ⎛⎫-=- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭成立．现将函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数066g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．函数()g x 相邻的对称轴距离为πC ．函数23g x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数 D ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】ABCD 【分析】先利用已知条件求出()f x 的周期T π=，即可得2ω=，再利三角函数图象的平移伸缩变换得()g x 的解析式，在逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】因为对于R x ∀∈都有144f x f x ππ⎛⎫-=-⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭成立 所以()12f x f x π=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()12f x f x ππ⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭， 所以()()()11f x f x f x ππ=-=+-+对于R x ∀∈都成立， 可得()f x 的周期T π=，所以22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，可得 2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于选项A:()2sin 2sin 2sin 2sin 0666666g x g x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选项A 正确；对于选项B ：函数()g x 周期为221T ππ==，所以相邻的对称轴距离为2Tπ=，故选项B正确；对于选项C ：222sin 2sin 2cos 3362g x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是偶函数，故选项C 正确； 对于选项D ：当63x ππ≤≤，066x ππ≤-≤，所以函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故选项D 正确， 故选：ABCD 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由144f x f x ππ⎛⎫-=-⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭恒成立得出 ()()f x f x π=+可得ω的值，求出()f x 的解析式.2．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.3．设函数()2sin 1xf x x x π=-+，则（ ） A ．()43f x ≤B ．()5f x x ≤C ．曲线()y f x =存在对称轴D ．曲线()y f x =存在对称中心【答案】ABC【分析】通过()22sin sin11324x xf xx xxππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭可发现函数()y f x=具有对称轴及最大值，再利用函数对称中心的特点去分析()y f x=是否具有对称中心，再将()5f x x≤化为32sin555x x x xπ≤-+，通过数形结合判断是否成立.【详解】函数解析式可化为：()22sin sin11324x xf xx xxππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭，因为函数siny x=π的图象关于直线12x=对称，且函数21324y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的图象也关于直线12x=对称，故曲线()y f x=也关于直线12x=对称，选项C正确；当12x=时，函数siny x=π取得最大值1，此时21324y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭取得最小值34，故()14334f x≤=，选项A正确；若()5f x x≤，则32sin555x x x xπ≤-+，令()32555g x x x x=-+，则()()221510553210g x x x x x'=-+=-+>恒成立，则()g x在R上递增，又()00g=，所以当0x<时，()00g<；当0x>时，()0g x>；作出sin xπ和32555x x x-+的图象如图所示：由图象可知32sin555x x x xπ≤-+成立，即()5f x x≤，选项B正确；对于D选项，若存在一点(),a b使得()f x关于点(),a b对称，则()()2f a x f a x b-++=，通过分析发现()()f a x f a x -++不可能为常数，故选项D 错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大. 对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟悉的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转化.4．将函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心 C ．函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()g x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣⎦【答案】BC 【分析】首先求得函数()sin 23g x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据选项，整体代入，判断函数的性质.【详解】()2sin 2sin 2633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1sin 462g ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；sin 0633g πππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,,33622x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，故C 正确；,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当232x ππ-=-时，函数取得最小值-1，当233x ππ-=时，函数取得最大值2，所以函数的值域是1,2⎡-⎢⎣⎦.故选：BC 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.5．设M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（ ）A ．该函数图象的一个对称中心是()7,0B ．该函数图象的对称轴方程是132x k =-+，Z k ∈ C ．()f x 在71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．()2cos 36x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 的基本性质求出函数()f x 的解析式，可判断D 选项的正误，利用余弦型函数的对称性可判断AB 选项的正误，利用余弦型函数的单调性可判断C 选项的正误. 【详解】因为M 、N 是函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象与直线2y =的交点，若M 、N 两点距离的最小值为6，则函数()f x 的最小正周期为6T =，23T ππω∴==， 所以，()2sin 3x f x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入函数()f x 的解析式，可得12sin 226f πϕ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 16πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.0ϕπ<<，5666πππϕ∴-<-<，则62ππϕ-=，23πϕ∴=，()22sin 2sin 2cos 3336236f x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 选项正确；对于A 选项，()7572cos 2cos 0362f πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，A 选项正确； 对于B 选项，由()36x k k Z πππ+=∈，解得()132x k k Z =-+∈， 所以，函数()f x 的图象的对称轴方程是132x k =-+，k Z ∈，B 选项正确；对于C 选项，当71,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，3618x ππππ-≤+≤，所以，函数()f x 在区间71,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，C 选项错误.故选：ABD. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =或cos y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．6．如图，已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象与x 轴交于点A ，B ，若7OB OA =，图象的一个最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．4πϕ=-B ．()f x 的最小正周期为4C ．()f x 一个单调增区间为24,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()f x 图象的一个对称中心为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【分析】先利用7OB OA =设0OA x =，得到点A 处坐标，结合周期公式解得选项A 错误，再利用最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭解出0x 得到周期，求得解析式，并利用代入验证法判断单调区间和对称中心，即判断选项BCD 正确. 【详解】由7OB OA =，设0OA x =，则07OB x =，06AB x =，选项A 中，点A ()0,0x 处，()0sin 0x ωϕ+=，则00x ωϕ+=，即0x ϕω=-，0612262T x AB ϕπωω-==⋅==，解得6πϕ=-，A 错误； 选项B 中，依题意0004343D x x x x =+==，得013x =，故1,03A ⎛⎫⎪⎝⎭， 最小正周期414433T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，B 正确； 选项C 中，由24T πω==，得2πω=，结合最高点42,33D ⎛⎫⎪⎝⎭，知43A =，即()4sin 326f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当24,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,2622x ππππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个单调增区间，C 正确；选项D 中，53x =-时()5454sin sin 0332363f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，D 正确.故选：BCD. 【点睛】 思路点睛：解决三角函数()sin y A ωx φ=+的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.7．已知函数)()lg1( 2.7)x x f x x e e e -=+-+≈⋯，若不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--对任意R θ∈恒成立，则实数t 的可能取值为（ ）A ．1B C ．3D ．4【答案】CD 【分析】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，可判断()g x 是奇函数且单调递增，不等式可变形可得(sin cos )(sin 2)g g t θθθ+<-，所以sin cos sin 2t θθθ>++，令()sin cos sin 2h θθθθ=++，换元法求出()h θ的最大值，()max t h θ>即可. 【详解】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，()g x 的定义域为R ，))()()lglgx x x x g x g x x e e x e e ---+=+-++-0=，所以()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数， 不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--等价于[](sin cos )1(sin 2)1f f t θθθ+-<---，即(sin cos )(sin 2)(sin 2)g g t g t θθθθ+<--=-，当0x >时y x =单调递增，可得)lgy x =单调递增，x y e =单调递增，x y e -=单调递减，所以)()lgx x g x x e e -=+-在()0,∞+单调递增，又因为)()lg x x g x x e e -=+-为奇函数，所以)()lgx x g x x e e -=+-在R 上单调递增，所以sin cos sin 2t θθθ+<-，即sin cos sin 2t θθθ>++， 令()sin cos sin 2h θθθθ=++，只需()max t h θ>，令sin cos m θθ⎡+=∈⎣，则21sin 2m θ=+，2sin 21m θ=-，所以()21h m m m =+-，对称轴为12m =-，所以m =()max 211h m ==，所以1t >可得实数t 的可能取值为3或4，故选：CD 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()g x 奇函数且是增函数，将原不等式脱掉f 转化为函数恒成立问题.8．在ABC 中，下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ 【答案】ABC 【分析】根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】 A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a bA B=，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-<⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.二、数列多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（ ）A ．342n a n =-B ．16S 为n S 的最小值C ．1216272a a a +++=D ．1230450a a a +++=【答案】AC【分析】 利用和与项的关系，分1n =和2n ≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A; 根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a +++=+----16302S S =-可计算后否定D.【详解】 1133132a S ==-=,()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥,对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >,当n=17时n a 0=,当17n >时，n a 0<, n S ∴只有最大值，没有最小值，故B 错误；因为当17n <时，0n a >,∴21216163316161716272a a a S +++==⨯-=⨯=，故C 正确； 121617193300()a a a S a a a +++=+---- 2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前 k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前 k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.10．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ）A ．0d >B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC【分析】 根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确.【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=， 830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确； 由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列， ()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误. 故选：BC ．【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.。
三角函数题型练习(16年高考为主)
三角函数题型练习(16年高考为主)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三角函数题型练习（16高考题为主）1、（2016年全国I 卷高考）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）32、（2016年全国I 卷高考）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)3、（2016年全国II 卷高考）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=4、（2016年全国II 卷高考）函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）75、（2016年全国III 卷高考）若 ，则（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）6、（2016年全国III 卷高考）在中，，BC 边上的高等于,则（A ）（B ） （C ） （D ）7、（2016年全国I 卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . 8、（2016年全国II 卷高考）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 9、（2016年全国III 卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．10.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++（Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.tan 13θ=cos 2θ=45-15-1545ABC △π4B13BC sin A 310105310sin 3cos y x x =-2sin y x =【解析】（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x 由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.11.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.解：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac .又a b ，可得2b c ,2a c ,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac. （II ）由(1)知22b ac .因为B 90°，由勾股定理得222a c b .故222a c ac ，得2c a .所以ABC 的面积为1.12.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos A A A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.解：(1)由tan(A)24π+=，得1tan 3A =，所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2)由1tan 3A =可得，sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sinC A B A B A B=+=+=，所以11sin39225ABCS ab C∆==⨯⨯=.三角函数练习题1、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2c=，2cos3A=，则b=（AB（C）2（D）3【答案】D2、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+π3) （C）y=2sin(2x–π4) （D）y=2sin(2x–π3)【答案】D3、（2016年全国II卷高考）函数=sin()y A xωϕ+的部分图像如图所示，则（）（A）2sin(2)6y xπ=-（B）2sin(2)3y xπ=-（C）2sin(2+)6y xπ=（D）2sin(2+)3y xπ=【答案】A4、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2f x x x=+-的最大值为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B5、（2016年全国III卷高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）tan13θ=cos2θ=45-15-1545【答案】D6、（2016年全国III 卷高考）在中，，BC 边上的高等于,则（A ） （B（C ）（D【答案】D7、（2016年全国I 卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . 【答案】43-8、（2016年全国II 卷高考）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】21139、（2016年全国III 卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到． 【答案】10.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为10 【解析】（Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+xABC △π4B13BC sin A 310sin y x x =2sin y x =3π由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.11.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积. 【答案】（I ）14（II ）1 【解析】试题分析：（I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（I ）知22b ac ，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC ∆的面积.试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac .又a b ，可得2b c ,2a c , 由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac. （II ）由(1)知22b ac .因为B 90°，由勾股定理得222a c b .故222a c ac ，得2ca .所以ABC 的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师指点】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.12.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9【解析】(1)利用两角和与差的正切公式，得到1tan 3A =，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦定理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：(1)由tan(A)24π+=，得1tan 3A =，所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2)由1tan 3A =可得，sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以11sin 39225ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.【名师指点】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角A 的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角A 的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b 的值，根据三角形内角和为180及两角和的正弦公式计算得到角C 的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力.。
2016届高考数学三轮冲刺提升训练三角函数(1)(含答案)(全国通用)
三角函数课时提升训练（1）1、A．B． C． D．2、函数是（）A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数3、设，则有 ( )A．O>b>c B．O<b<c C．O<c<6 D．6<c<O4、已知的值为 ( ) A. B. C. D.5、已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）6、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C.0D.7、函数（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8、的值为A. B. C. D. ．9、已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为A . B.C. D.10、如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么( )A． B．C．D． 111、若，是第三象限的角，则等于( ) A． B. C.-2 D. 212、设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是…（）．若，则对任意实数恒成立; ．若，则函数为奇函数; ．若，则函数为偶函数; ．当时，若，则13、已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．14、函数的部分图象如图所示，则函数表达式（）A． B．C． D．15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④ C.②③ D.③④16、若且则的可能取值是（）A. B C. D.17、已知，且在第三象限，则的值为 A. B. C. D .18、设函数f(x)＝sin(w x＋)＋sin(w x－)(w＞0)的最小正周期为π，则A．f(x)在(0, )上单调递增 B．f(x)在(0, )上单调递减 C．f(x)在(0, )上单调递增 D．f(x)在(0, )上单调递减19、已知，，那么的值是（）A． B． C． D．20、已知，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．21、若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C.或 D. 或22、等于( )A. B. C. D.23、已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是 A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[k π＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）24、给出下列命题，其中正确的有（）①存在实数，使得；②若，则是第一象限角或第四象限角；③函数是偶函数；④若是第二象限角，且是终边上异于坐标原点的一点，则．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个25、函数的值域是：(A) (B) (C) (D)26、设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)27、已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）28、已知函数，则A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称29、设函数为（） A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数30、已知锐角θ的终边上有一点，则锐角θ= A．85° B．65° C．10°D．5°31、有四个关于三角函数的命题：其中真命题的是 A． B． C． D．32、对于函数，则下列说法正确的是A．该函数的值域是 B．当且仅当时，C．当且仅当时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数33、若（为常数）的最大值是，最小值是，则的值为（）A．B．或C．D．34、的值为（）A. B. C.D.35、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．36、若函数，则是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数 D．最小正周期为的奇函数37、函数y=的图象的一条对称轴为( ) A．B．C．D．38、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是A． B． C． D．39、= （） A．4 B．2C． D．40、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定1、B2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A 10、C11、A 12、D【解析】试题分析：由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．13、A 14、D 15、 D 16、A28、C29、A 30、A 31、B 32、B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错．故选B．33、B 34、B 35、B 36、D 37、 C 38、B 39、D 40、C。
2016届高考数学新课标全国二轮复习素能演练提升6三角函数、解三角形及平面向量 含答案
素能演练提升六一、选择题1.设向量a=(x，1)，b=（4，x)，a·b=-1,则实数x的值是()A。
-2 B。
—1 C。
-D。
-解析：因为a·b=—1,所以4x+x=—1,解得x=—。
答案:D2。
（2015课标全国Ⅰ高考，理5)已知M（x0,y0）是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点。
若<0,则y0的取值范围是(）A.B.C.D.解析:由条件知F1(-，0),F2(，0）,∴=(——x0,-y0），=（—x0,-y0)，∴—3<0。
①又=1,∴=2+2。
代入①得，∴-〈y0<。
答案：A3。
(2015课标全国Ⅰ高考,理7)设D为△ABC所在平面内一点,=3，则（)A.=—B.C。
D。
解析:如图：∵=3,∴)=—.答案：A4.直线l1与l2相交于点A，点B，C分别在直线l1与l2上，若的夹角为60°，且|｜=2,|｜=4,则｜|=（）A。
2 B。
2 C。
2 D.2解析:由题意，在△ABC中，∠A=60°,AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2—2·AB·AC·cos A，得BC=2，故选B。
答案：B5。
已知向量a=（-3,4），b=(1，m)，若a·（a-b）=0，则m=（)A. B.- C.7 D.—7解析:a-b=(—4,4—m）,a·（a-b）=（—3)×（—4)+4(4-m)=28—4m=0，m=7。
答案:C6。
(2014河北保定高三调研，8)已知A，B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上，则使等式x2+x=0成立的实数x的取值集合为（)A.｛-1｝B。
⌀C。
｛0｝ D。
{0,-1}解析:∵,∴x2+x·=0，即=-x2·+(1—x),∴-x2+（1—x)=1,即x=0或x=-1（x=0舍去),∴x=-1.答案：A二、填空题7。
高考冲刺 三角函数的概念图像与性质(提高)
高考冲刺 三角函数的概念图象和性质【高考展望】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。
当然，这一部分知识最可能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。
从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ωϕ=+的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现. 【知识升华】 方法技巧：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。
高考数学三轮冲刺 三角函数课时提升训练(3)
三角函数课时提升训练（3）1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C． D．2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是A.≤B.≤＜1 C. D.＜14、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．46、对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．① B．② C．①③ D．①②7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是A． B． C． D．8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数。
例如：。
在直角坐标平面内，若满足，则的范围是（）A. B. C. D.10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（）A． B． C． D．11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.12、定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为．14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．15、16. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列其中s n是数列的前n项和，求17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
高考数学三轮冲刺大题提分三角函数与解三角形理
大题精做1 三角函数与解三角形1.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ． 【答案】（1）π3A =；（2）13a =． 【解析】（1）由⊥m n ，可得0⋅=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+，∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =， ∵0πA <<，∴π3A =．（2）由ABC S =△1sin 2ABC S bc A =△4bc =，又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=，∴a =2．如图，在ABC △中，π4A ∠=，4AB =，BC D 在AC 边上，且1cos 3ADB ∠=-．（1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积．3．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=． （1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．4．已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．1．【答案】（1）3；（2）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3ADB ∠=-，∴sin ADB ∠，由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠，∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=，∴()1cos cos πcos 3CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=．∴()sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠=，sin CDB ∠ 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-⋅⋅∠， 得21179233CD CD =+-⨯⨯，解得4CD =或2CD =-（舍）．∴BCD △的面积11sin 34223S BD CD CDB =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=． 2．【答案】（1）2π3B =；（2）ABC S =△【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=，∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，()sin 2cos sin 0A B B C ++=， ∵()sin sin A B C +=．∴1cos 2B =-，∵0πB <<，∴2π3B =．（2）由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，229a c ac ++=，∴()29a c ac +-=，∵3a b c ++=+3b =，∴a c +=3ac =， ∴11sin 322ABC S ac B ==⨯=△． 3．【答案】（1）函数最小正周期为π，单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）ABC S △【解析】（1）()22πcos cos sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x x ⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭，2ππ2T ==，即函数最小正周期为π， 由πππ2π22π262k x k -≤+≤+得ππππ36k x k -≤≤+， 故所求单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）由()1f C =，得π2sin 216C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴ππ22π66C k +=+或π5π22π66C k +=+，∴πC k =或ππ3C k =+， ∵()0,πC ∈，∴π3C =， 又∵()()()sin sin sin sin 2sin cos C B A B A B A B A +-=++-=， ∴2sin cos 2sin2B A A =，即sin cos 2sin cos B A A A =，①当cos 0A =时，即π2A =，则由π3C =，2c =，可得ABC S =△，②当cos 0A ≠时，则sin 2sin B A =，即2b a =，则由2221cos 22a b c C ab +-==，解得a ，b∴1sin 2ABC S ab C ==△综上：ABC S =△。
高考数学一轮复习提高题专题复习三角函数与解三角形多选题练习题及答案
高考数学一轮复习提高题专题复习三角函数与解三角形多选题练习题及答案一、三角函数与解三角形多选题1．ABC 中，2BC =，BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（ ）A ．AB AC →→⋅为定值B ．2210AC AB += C ．co 415s A << D ．BAD ∠的最大值为30【答案】ABD 【分析】A 利用向量的加减法及向量的数量积公式运算即可，B 根据余弦定理及角的互补运算即可求值，C 利用余弦定理及基本不等式求出cos A 范围即可，D 根据余弦定理及基本不等式求出cos BAD ∠的最小值即可. 【详解】 对于A ，22413AB AC AD DB AD DB AD DB →→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅=+-=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，AB AC →→∴⋅为定值，A 正确； 对于B ，cos cos ADC ADB∠=-∠2222222cos 2cos AC AB AD DC AD DC ADC AD DB AD DB ADB ∴+=+-⋅⋅∠++-⋅⋅∠2222AD DB DC =++ 2221110=⨯++=，故B 正确；对于C ，由余弦定理及基本不等式得224242122b c bc cosA bc bc bc+--=≥=-（当且仅当b c =时，等号成立）,由A 选项知cos 3bc A =，22cos cos 1133cos AA A∴≥-=-， 解得3cos 5A ≥，故C 错误； 对于D，2222213cos 44c c BAD c c +-+∠==≥=（当且仅当c =立），因为BAD ABD ∠<∠， 所以(0,)2BAD π∠∈，又cos BAD ∠≥BAD ∠的最大值30，D 选项正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，余弦定理，基本不等式，考查了推理能力，属于难题.2．（多选题）如图，设ABC 的内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，、、A B C 成等差数列，D 是ABC 外一点，1,3DC DA ==，下列说法中，正确的是（ ）A ．3B π=B ．ABC 是等边三角形C ．若A B CD 、、、四点共圆，则13AC =D ．四边形ABCD 面积无最大值 【答案】ABC 【分析】根据等差数列的性质和三角形内角和可得3B π=，根据等比中项和余弦定理可得a c =，即ABC 是等边三角形，若A B C D 、、、四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得23D π=，再利用余弦定理可求13AC =211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+和2222cos AC AD CD AD CD D 可得3335353sin 3sin()23S D D D π=-+=-+. 【详解】由、、A B C 成等差数列可得，2A+C =B ，又A B C π++=， 则3B π=，故A 正确；由a b c 、、成等比数列可得，2b ac =，根据余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，两式相减整理得，2()0a c -=，即a c =，又3B π=，所以，ABC 是等边三角形，故B 正确；若A B C D 、、、四点共圆，则B D π+=，所以，23D π=， ADC 中，根据余弦定理，2222cos AC AD CD AD CD D ，解得13AC =C 正确； 四边形ABCD 面积为：211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+23sin 2D AC = 又2222cos 106cos AC AD CD AD CD D D =+-⋅=-，所以，3sin 3sin()23S D D D π==-+因为(0,)D π∈，当四边形面积最大时，sin()13D π-=，此时max 32S =+，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题考查解三角形和平面几何的一些性质，同时考查了等差等比数列的基本知识，综合性强，尤其是求面积的最大值需要一定的运算，属难题.3．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中，0>ω，||2ϕπ<），08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则下列说法正确的是（ ）A ．存在ϕ，使得()f x 是偶函数B ．3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3【答案】BCD 【分析】 根据3()8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭得到21k ω=+，根据单调区间得到3ω≤，得到1ω=或3ω=，故CD 正确，代入验证知()f x 不可能为偶函数，A 错误，计算得到B 正确，得到答案. 【详解】08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ， 故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ， 08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，k Z ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，()f x 在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，故241282T πππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤，0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，k Z ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误；当1ω=时，(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭，33sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当3ω=时，3(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 393sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 综上所述：3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，B 正确； 故选：BCD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，下列叙述正确的是（ ） A ．若sin sin a bB A=，则ABC 为等腰三角形 B ．若cos cos a bB A=，则ABC 为等腰三角形 C ．若tan A tan tan 0B C ++<，则ABC 为钝角三角形 D ．若sin cos a b C c B =+，则4C π∠=【答案】ACD 【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A ：利用正弦定理判断sin sin A B =，在三角形中只能A=B ,即可判断； 对于B ：∵由正弦定理得 sin 2sin 2A B =，可以判断∴ABC 为等腰三角形或直角三角形；对于C ：利用三角函数化简得tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C，利用sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>>判断cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，即可判断； 对于D ：利用正弦定理判断得cos sin C C =求出角C . 【详解】对于A ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=，而sin sin a b B A =，∴sin sin A B =， ∵A+B+C=π，∴只能A=B ,即ABC 为等腰三角形，故A 正确；对于B ：∵由正弦定理得：sin sin a bA B=， ∴若cos cos a bB A=可化为sin cos sin cos A A B B =,即sin 2sin 2A B =， ∴22A B =或22A B π+=∴ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误； 对于C ：∵A+B+C=π，∴()()()()sin sin sin cos cos cos A B C C A B C C ππ+=-=+=-=，， ∴tan A tan tan B C ++sin sin sin =cos cos cos A B CA B C++ sin cos sin cos sin =cos cos cos A B B A CA B C ++sin sin =cos cos cos C CA B C+11=sin cos cos cos C A B C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos cos cos =sin cos cos cos C A B C A B C +⎛⎫ ⎪⎝⎭sin sin sin =cos cos cos A B CA B C.∵tan A tan tan 0B C ++<而sin 0,sin 0,sin 0,A B C >>> ∴cos cos cos A B C 、、必有一个小于0，∴ABC 为钝角三角形. 故C 正确；对于D ：∵sin cos a b C c B =+，∴由正弦定理得：sin sin sin sin cos A B A C B =+, 即sin cos sin cos sin sin sin cos B C C B B C C B +=+ ∴cos sin C C = ∵()0,C π∈∴4Cπ.故D 正确. 故选：ACD 【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择．5．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（ ） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数 【答案】BCD 【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断； 对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断； 对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断； 【详解】由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 错误；对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2yx 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，08x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调递增，所以函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．6．已知函数()1cos cos 632f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下说法中正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D ．()f x 的最大值为12【答案】ABC 【分析】利用三角恒等变换思想化简()11sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断C 选项的正误，利用正弦型函数的有界性可判断D 选项的正误. 【详解】cos cos sin 3266x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，()1111cos cos cos sin sin 2632662232f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，A 选项正确； 对于B 选项，当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32232x πππ≤+≤， 此时，函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，5151111sin 2sin 262632222f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项正确； 对于D 选项，()max 111122f x =⨯+=，D 选项错误.故选：ABC. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．7．如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，||2πϕ≤）的图象与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，,||23OCB OA π∠==，221||AD =.则下列说法正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增【答案】ACD 【分析】3sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据221||AD =，可得方程22228(1)243A sin πϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ．判断出结论． 【详解】由题意可得：||3|OB OC =，3sin 2πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=， (2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ，sin 1,22A D πϕω⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭， 213AD =，222sin 281243A πϕω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，把|sin |)3A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω.解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==，sin()03πϕ∴+=，||2πϕ≤，解得3πϕ=-.可知：B 不对，3sin 263A π⎛⎫∴-=+ ⎪⎝⎭，0A >，解得163A =，函数16()sin()363f x x ππ=-，可知C 正确. ()14,17x ∈ 时，52,632x ππππ⎛⎫⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得：函数()f x 在()14,17x ∈单调递增. 综上可得：ACD 正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题的关键是表示点,,B C D 的坐标，并利用两点间距离表示等量关系后，求解各点的坐标，问题迎刃而解.8．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的初相为6π- B ．若函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则(0,2]ω∈ C ．若函数()f x 关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω可以为12D ．将函数()f x 的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则ω可以为2023 【答案】AB 【分析】根据选项条件一一判断即可得结果. 【详解】A 选项：函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的初相为6π-，正确； B 选项：若函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2266k ππωππ-+≤-，2362k πωπππ-≤+，k Z ∈，所以21226k k ω-+≤≤+，k Z ∈，又因为0ω<，则02ω<≤，正确；C 选项：若函数()f x 关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则,26k k Z πωππ-=∈，所以12,3k k Z ω=+∈故ω不可以为12，错误；D 选项：将函数()f x 的图象向左平移一个单位得到()12sin 6f x x πωω⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭是偶函数，则,62k k Z ππωπ-=+∈，所以2,3k k Z πωπ=+∈故ω不是整数，则ω不可以为2023，错误； 故选：AB 【点睛】掌握三角函数图象与性质是解题的关键.二、数列多选题9．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（ ） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】 先证明数列1n a 是等差数列得1n a n=，进而得1(1)1n n n b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】 解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得:1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1na 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++， 所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故BC 正确，AD 错误； 故选：BC【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .10．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n nA B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=，则（ ）A ．n n n ABC 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】 由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-， 又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b b c +++++++=⨯=， 故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b bS S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当==2n n b c 时等号成立）22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.。
(全国通用)高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数(3)-人教版高三全册数学试题
三角函数（3）1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C．D．2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的X围是( )Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值X围是A. ≤B. ≤＜1 C. D. ＜14、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值X围是A． B． C． D．5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为（） A．0 B．1 C．2 D ．46、对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（）A．① B．② C．①③D．①②7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是A．B．C． D．8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（）A ．在上是增函数，在上是减函数B ．在上是减函数，在上是减函数C ．在上是增函数，在上是增函数D ．在上是减函数，在上是增函数9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数。
例如：。
在直角坐标平面内，若满足，则的X围是（）A. B. C.D.10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（）A． B． C．D．11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.12、定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值X围是13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值X围为．14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立．15、16. 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）.16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列其中s n 是数列的前n项和，求17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
2016届高考数学三轮冲刺提升训练数列(3)(含答案)(全国通用)
2015高考数学三轮冲刺数列课时提升训练（3）1、已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则A．1 B． C．D．2、已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是（）A．2011 B．2012 C．4023 D．4022 3、（2012年高考（湖北理））定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④4、（2012年高考（北京文））已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A． B． C．若,则 D．若,则（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2 5、的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．926、（2012年高考（上海理））设,. 在中,正数的个数是（）A．25. B．50. C．75. D．100.7、（2012年高考（四川理））设函数,是公差为的等差数列,,则（）A． B． C． D．8、在等差数列{}中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列{}的前18项和的值是（）A．24 B．48 C．60 D．849、已知无穷数列{a n}是各项均为正数的等差数列．则有A、 B、 C、D、10、已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25 11、设数列为等差数列，其前n项和为S n，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．1912、等差数列{a n}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，S n是数列的前n项的和，则下列正确的是（）A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0 B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5…均大于0C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11…均大于0 D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13…均大于013、若，则（）A．0 B．－2 C．－1 D．214、已知是等差数列,为其前项和,若,为坐标原点,点,,则( ).A. B. C.D.15、定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为A．-2008 B．-2010 C-2011 D．-2012 16、已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（） A．10 B．15 C．20 D．40 17、已知数列的通项公式是,若对于，都有成立，则实数的取值范围是（） A． B．C． D．18、已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，则的取值范围是（）A． B. C. D.19、已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法判断20、已知数列满足，则的值是 A．-5 B．C． D．21、设等差数列的前项和为，若，，则，，，中最大的是A． B．C． D．22、设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1,a2,…,a n的“理想数”．已知a1,a2,…,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,…．a500的“理想数”为（） A．1001 B．1003C．1004 D．100523、数列的前项和，则当时，有( )（A）（B）（C）（D）24、已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：①与可能同时成立；②与可能同时成立；③若，则；④若，则．其中正确的是（） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③25、已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n有A. 最大值15B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值1626、已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有A. 最大值15B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值1627、若数列满足为常数，，则称数列为等方比数列．已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件28、已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A. B. C.D.29、在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．① B．①②③ C．③④ D．①④30、设是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，记+ … +，则数列中不超过2000的项的个数为（）A．8B．9 C．10 D．1131、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则A．a，b，c成等差数列 B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列 D．a，c，b成等比数列32、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A． B．C． D．33、数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为（）A．1 B．299C．2100 D．34、设｛a n｝是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)35、在等差数列中，若，则的值为 ( )A．14 B．15 C．16 D．1736、在等比数列中，若则=（）A． B． C． D．37、设数列为等差数列，其前n项和为S n，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．1938、已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）939、已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为A. B. C. D.40、若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．1、D2、D3、C考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.解析:等比数列性质,,①; ②;③;④.选C4、B 【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时,,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.5、B6、D【解析】对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数. 当26≤k ≤49时,令,则,画出ka终边如右, 其终边两两关于x轴对称,即有, 所以+++++0 +++=++++++,其中k=26,27,,49,此时,所以,又,所以,从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D.7、D 【解析】∵数列{an}是公差为的等差数列,且∴∴即得∴8、C 9、．C 10、C 11、答案:C 12、C 13、 C 14、A 15、A 16、A 17、D 18、A 19、B 20、A 21、B 22、B 23、D 24、B25、D 26、D 27、C 28、D 29、D 30、C 31、B 32、A 33、 34、D35、C 36、B 37、C 38、D 39、C 40、A。
2016年高考数学 中等生百日捷进提升系列(综合提升篇)专题01 三角解答题(含解析)
专题一 三角解答题三角函数与三角恒等变换综合题 【背一背重点知识】1.熟悉诱导公式、同角关系式、两角和与差、倍角公式是化简求值的关键2.熟悉三角函数的图像是解决有关性质问题的前提3.切化弦、变角处理是三角化简与求值的常用手段 【讲一讲提高技能】1.必备技能：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数的性质之中.常需要利用这些公式，先把函数解析式化为B x A y ++=)sin(ϕω的形式，再进一步讨论其定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质.2.典型例题：例1已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值；（2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.分析：（1）由(0)f =a =()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+，再由()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π可推出()f x 的周期为π，故1ω=；（2）由（1）及条件()1f α=，从而可得1sin()32πα+=，再由(,)22ππα∈-可得5(,)366πππα+∈-，从而6πα=-，因此57cos()cos 1212ππα-=，考虑到71234πππ=+，因此用两角和的余弦公式，即可求得7cos124π=.【解析】（1）∵(0)f =sin 0cos 0a a +==()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+， 由()f x 相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又∵0ω>，∴1ω=； （2）∵()1f α=，∴1sin()32πα+=， 又∵(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-，∴57cos()cos cos()121234ππππα-==+cos cos sin sin 3434ππππ=⋅-⋅=例2已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．分析：（1）化简()2sin 23f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()f x 最大值为1，由三角函数的有界性可求a ；（2）由正弦函数的单调性，解不等式πππππk x k 223222+≤+≤+-即可；（3）由题意()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象可得()g x 的解析式()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx x g ，根据2250,,2,2333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可求在在区间[0,]2π上的最大值和最小值． 【解析】（3）由题意将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g ，2250,,2,2333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13-，当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3. 【练一练提升能力】1.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．（1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12fS S α=+，求函数xyOAB C D()f α的最大值．【答案】（1）1126x =；（2）max 3()34f παα==时，．【解析】（2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===． 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是， 22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+∴12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+ =33sin 228αα-331(2cos 2)2αα-3)6πα-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max 3()3f παα=时， 2. 已知函数()23cos sin 334f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 【解析】三角函数与平面向量综合题【背一背重点知识】1.向量是具有大小和方向的量，具有“数”和“形”的特点，向量是数形结合的桥梁，在处理向量问题时要注意数形结合思想的应用2.向量的坐标表示实际上是向量的代数形式，引入坐标表示，可以实现与三角函数无缝对接.3.两向量平行与垂直关系、向量数量积、向量的模等知识点是与三角函数知识的交汇点 【讲一讲提高技能】1必备技能：等价转化能力，主要是将向量形式的条件等价转化为三角函数的等量关系，再利用三角恒等变换实现解决问题目的，如,0,:://a 21212211=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b .||,21212121y x y y x x +=+=⋅2典型例题：例1已知向量))4cos(3),4(sin(ππ+-+=x x ，))4cos(),4(sin(ππ-+=x x ，函数n m x f ⋅=)(，R x ∈.（1）求函数)(x f y =的图像的对称中心坐标；（2）将函数)(x f y =图像向下平移21个单位，再向左平移3π个单位得函数)(x g y =的图像，试写出)(x g y =的解析式并作出它在5[,]66ππ-上的图像.【答案】（1）Z k k ∈+),21,621(ππ；（2）()sin(2)3g x x π=+.【解析】21)32sin(2cos 23)2sin 1(21+-=-+=πx x x 4分由于0)32sin(=-πx 得：Z k k x ∈=-,32ππ，所以Z k k x ∈+=,621ππ. 所以)(x f 的图像的对称中心坐标为Z k k ∈+),21,621(ππ 6分（2）)(x g =)32sin(π+x ，列表：描点、连线得函数()y g x =在5[,]66ππ-上的图象如图所示： 12分例2已知向量)sin ,1(x a =，b ＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x x f 2cos 21)(-⋅=，（1）求函数()x f 的解析式及其单调递增区间； （2）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数()x f 的值域． 【答案】（1） 1()sin(2)62f x x π=-++，单调递增区间是)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ； （2） 函数()x f 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21． 【解析】【练一练提升能力】1.已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==． （1）若67πβα=-，求a b ⋅的值； （2）若4,58a b πα⋅==，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值． 【解析】（1∵)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，∴()2367cos cos -==-=⋅πβαb a （2）∵54=⋅∴()54cos =-βα，()53sin -=-βα，()43tan -=-βα )(4)(2βαπβααβα--=--=+ ，∴)](4tan[)tan(βαπβα--=+)tan(1)tan(1βαβα-+--==431431-+=7 2. 如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点,B P 在单位圆上，且525(,),.55B AOB α-∠=（1）求4cos 3sin 5cos 3sin -+αααα的值；（2）设AOP ∠=2(),63πθθπ≤≤OQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S ， 2()(1)21f OA OQ S θ=⋅-+-，求()f θ的最值及此时θ的值．【答案】（1）10-；（2）当2πθ=时，12)(m in -=θf ．【解析】三角函数与三角形综合题【背一背重点知识】1.正余弦定理，三角形面积公式2.根据已知条件，正确合理选用正余弦定理.一般已知两角用正弦定理，已知一角求边用余弦定理3.关注三角形中隐含条件，如CBA>⇔C>BA==++π+A=+-Bcos)cos(,sin.sin,sinACA,B)sin(B【讲一讲提高技能】1必备技能：等价变形是应用三角函数解三角形时的注意点.大边对大角，在三角形中等价为大角对大正弦值.在解三角形时，由正弦值求角时一定要注意角的取值范围，否则易出现增根或失根.在三角形中求三角函数最值或取值范围更要挖掘三角形中隐含条件，密切注意角的范围对三角函数值的影响. 2典型例题：例1 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c .(1)若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，a b <且，求ABC ∆的面积. 分析：（Ⅰ）由3,2π==C c ，运用余弦定理可得2242cos3a b ab π=+-，由ABC ∆的面积等于3，运用三角形面积公式可得，1sin 23ab π=b a ,；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将A A B C 2sin 2)sin(sin =-+化为sin[()]sin()2sin 2A B B A A π-++-=，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为A A A B cos sin 2cos sin =，因为b a <，若sin 2sin B A =，求出A ，B 关系，利用正弦定理求出b a ,关系，结合（Ⅰ）中结果2242cos3a b ab π=+-求出b a ,，从而求出三角形面积. 【解析】例2在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=． （1）求A ；（2）若27a =，ABC ∆的面积23，求b c +． 【答案】（1）23A π=；（2）6 【解析】试题分析：（1）由已知()2cos 14cos cos B C B C -+=；利用两角和与差的三角函数，展开整理可得()2cos 1B C += ，则A 可求；（2）由（1）23A π=．再由23S =，可得8bc =，则根据余弦定理可求b c +的值【练一练提升能力】1. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,3a b c ≠=22cos -cos cos cos .A B A A B B =（1）求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.【解析】（1）由题意得，1cos 21cos 2222222A B A B ++-=-，即112cos 22cos 22222A AB B-=-，sin(2)sin(2)66A B ππ-=-，由a b ≠得，A B ≠，又()0,A B π+∈，得2266A B πππ-+-=，即23A B π+=，所以3C π=；（2）由c =4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =，由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故()4sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C +=+=+=，所以ABC ∆的面积为118sin 225S ac B ==． 2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a C c A b A ⋅+⋅=⋅． （1）求角A 的大小； （2）求函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域．【答案】（1）3A π=；（2）]2,1(．【解析】三角形与向量 综合题 【背一背重点知识】1.三角形中的边长与内角和向量的模及夹角的对应关系2.向量加法、减法、投影、数量积、共线等几何意义在三角形中体现3.正余弦定理、面积公式中边长及角与涉及向量模及夹角关系 【讲一讲提高技能】1必备技能：若P 分AB 所成比为λ，则111CP CA CB λλλ=+++;若,1CP mCA nCB m n =++=，则,,A P B 三点关线.,a b 夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅<且,a b不反向；同样,a b 夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不同向. 2典型例题：例1已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有(2)cos cos a c B b C -=. ⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=n A A m ,且n m ⊥，求tan()4A π+的值. 分析：⑴由正弦定理已知条件可化为()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-即()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=，从而得22cos =B ，故4π=B ； ⑵由n m ⊥得()()04cos 3412cos 5=-++A A 从而4cos 5A =，43tan =A 代入tan()4A π+得tan 74A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【解析】例2 设△ABC 的面积为S ，且230S AB AC ⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．分析：（1）根据三角形面积公式及向量数量积得：12sin 3cos 02bc A bc A ⨯=，即sin 30A A +=，所以tan 3A =，又(0,)A π∈，所以23A π=.（2）因为角B 不是最小角，所以(,),63B ππ∈将面积化为B 角函数，利用正弦定理现将边化为角：由正弦定理，得32sin sin sin3b cB C π==，所以2sin ,2sin b B c C ==，因此1sin 3sin sin 3sin sin()23S bc A B C B B π===-3131cos2333sin (cos sin )3(sin 2)sin(2)246B B B B B B π-=-=-=+-，52(,)626B πππ+∈，所以3(0,)4S ∈.【解析】【练一练提升能力】1.设锐角△ABC 的三内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ．（1）设向量m (1,sin 3)A A =+ ，n 3(sin ,)2A = ，若m 与n 共线，求角A 的大小． （2）若2a =，3cB =，且△ABC 3，求角B 的取值范围． 【答案】（1）3A π=；（2）0,6π⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：第（1）小题设计为综合平面向量的共线定理，求角A 的大小．利用m 与n 共线，可得3sin (sin 3)2A A A =，然后化简得sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据A 的范围，可求得A 的大小；第（2）小题设计为在面积小于3的条件下，求角B 的取值范围．利用面积公式可得243sin S B =，所以解不等式243sin 3B <得B 的取值范围． 试题解析：（1）因为m 与n 共线，则3sin (sin 3cos )2A A A +=， 即23sin 3sin cos 2A A A +=， 所以1cos 233sin 222A A -+=，即sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又A 为锐角，则262A ππ-=，所以3A π=．2. 已知函数()f x m n =⋅，其中(sin cos 3)m x x x ωωω=+，(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->．若函数()f x 相邻两对称轴的距离等于2π． （1）求ω的值；并求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()1,3,3f A a b c ==+=()b c >，求边b 、c 的长．【答案】（1）[1,2]-；（2）2,1b c ==． 【解析】试题分析：（1）先把()f x 化为()sin +y A wx ϕ=的形式，由函数()f x 相邻两对称轴的距离等于2π得2,1,()2sin(2)26T f x x πππωω====+，进一步求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）()1f A =求出3A π=，再根据余弦定理求出边b 、c 的长.试题解析：（1）22()(cos sin )cos 2sin(2)6f x x x x x x πωωωωω=-+=+．2,1,()2sin(2)26T f x x πππωω====+，[0,]2x π∈∴72[,]666x πππ+∈∴1()2f x -≤≤．即()f x 的值域是[1,2]-． （2）()2sin(2)16f A A π=+=∴1sin(2)62A π+=．0A π<<，∴5266A ππ+=∴3A π=． ∴2222cos3a b c bc π=+-3,b c b c +=>∴2,1b c ==．解答题（共10题）1.已知向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2,m A B n B A m n C ==⋅=且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角． （1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长． 【答案】（1）3C π=；（2）6c =．【解析】（2）由sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，得2sin sin sin C A B =+， 由正弦定理得.2b a c +=()18,18CA AB AC CA CB ⋅-=∴⋅=，即.36,18cos ==ab C ab 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c2. 已知向量()()2cos ,3sin ,cos ,2cos a x x b x x ==-，设函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的单调增区间；（2）若tan 2α= ,求 ()f α的值．【解析】3. 在平面直角坐标系中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且21-=⋅OQ OP ． （1）求θ2cos 的值；（2）求)sin(βα+的值．【解析】（1）因为21-=⋅OQ OP ，所以21cos sin 2122-=-θθ，即：21cos )cos 1(2122-=--θθ，所以32cos 2=θ，所以311cos 22cos 2=-=θθ．（2）因为32cos 2=θ，所以31sin 2=θ，所以)32,21(P ，)1,31(-Q ，又点)32,21(P 在角α的终边上，所以53cos ,54sin ==αα ，同理1010cos ,10103sin =-=ββ 所以：1010)10103(53101054sin cos cos sin )sin(-=-⨯+⨯=+=+βαβαβα 4. 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表:（Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[3,3]-，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小.【解析】5.已知ABC ∆的面积为S ，且AB AC S ⋅=．（1）求A 2tan 的值；（2）若4π=B ，3CB CA -=，求ABC ∆的面积S ．【答案】（1）43-；（2）3 【解析】 试题分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简已知等式，求出tan A 的值即可；（2）由tan A 与tan B 的值，利用两角和与差的正切函数公式求出tan C 的值，进而求出sin C 的值，利用正弦定理求出b 的值，再利用三角形面积公式即可求出S ． 试题解析：解：（1）设ABC ∆的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，∵AB AC S ⋅=，∴A bc A bc sin 21cos =，∴A A sin 21cos =，∴2tan =A ． ∴34tan 1tan 22tan 2-=-=A A A ． （2）3CB CA -=，即3AB c ==，∵2tan =A ，20π<<A ，∴552sin =A ，55cos =A ． ∴10103225522552sin cos cos sin )sin(sin =⋅+⋅=+=+=B A B A B A C ． 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Cc b B b C c ， 35523521sin 21=⋅⋅==A bc S ． 6. 已知向量a ),cos x x =，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b 1-． (1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 的值．【解析】7. 如图，在△ABC 中，ACB ∠为钝角，π2,2,6AB BC A ===．D 为AC 延长线上一点，且31CD =．D C B（Ⅰ）求BCD ∠的大小；（Ⅱ）求BD 的长及△ABC 的面积．【解析】8. 已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值； （2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π2()2122A f +=．求sinB ． 【答案】（1）3π（226+【解析】9. 已知函数()2cos(2)2cos 13f x x x π=+-+．（1）试将函数()f x 化为()sin()(0)f x A x B ωϕω=++>的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求b c 的取值范围．【答案】（1）()2sin(2)16f x x π=-++，(,1)()122k k Z ππ-+∈；（2）1(,2)2． 【解析】试题分析：（1）利用三角函数的和差公式()f x 化简得()3sin 2cos 21f x x x =--+，再由三角函数的和差公式的逆运用得()2sin(2)16f x x π=-++，令2()6x k k Z ππ+=∈，即可求得函数对称中心．10. 已知向量(2sin ,sin )a x x =，(sin ,23)b x x =，函数()f x a b =⋅（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a B b C c B =+，若对任意满足条件的A ，不等式()f A m >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[,]63k k ππππ-+，k z ∈；（Ⅱ）0m ≤． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用平面向量的数量积结合二倍角与两角和与差的正弦公式求得()f x ，再利用函数单调性求得单调递增区间；（Ⅱ）先用正弦定理把2cos cos cos a B b C c B =+进行转换，求得角B ，再利用函数单调性求解．。
2016届高考数学三轮冲刺提升训练集合与函数(3)(含答案)(全国通用)
集合与函数（3）1、已知集合M=，集合N=，则A． B． C． D．2、对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=，，若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为 A． B． C．D．3、已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是A B b<0或 CD10、．已知a>b，二次三项式对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．211、定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A． B． C．D．13、已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数,且.(1)求a,b的值；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)已知f(t)+f(t－1)<0,求t 的取值范围.16、已知函数满足,对于任意R都有,且,令.求函数的表达式；求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。
21、已知函数，其中常数a > 0．(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值．22、对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与+2；②与．23、已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，，，则有；（Ⅰ）证明在上为增函数；（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；24、已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. (Ⅰ) 当时，求函数的不动点；(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.28、已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题：①函数在上为增函数②直线x=-6是图象的一条对称轴③④函数在上有四个零点。
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三角函数（2）
1、如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N 之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝（）
A． B． C．D．8
2、若对任意实数都有,且,则实数
的值等于( )
（A）（B）（C）－3或1 （D）－1或3 3、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正
确的是（） A.是假命题 B.是假命
题
C.是真命题
D.是真命题
4、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f （x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）
A．D．
5、设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）
6、函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，
A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）
A．
7、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，
，的部分图象（如图），则（）
8、式子满足，则称为轮换对称式．给
出如下三个式子：①；②；③
是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）
A． B. C. D.
9、设且，
则（）
A． B. C. D.
10、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2013）的值为（）
11、已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）
12、函数y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（）A．
﹣x=
13、已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）
．．．．
14、已知下列四个命题:
①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移
单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.
④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.
其中是真命题的是( )A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①③
15、使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）
A． B． C． D．不存在的
16、设向量，定义一运算：.已知的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是
A. B. C. D.
17、将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )
A． B.
C． D．
18、已知函数，则
( )A. B. C.
D.
19、中，三内角成等差数列，则的最大值为
( )A．B． C．D．
20、直线与的图象在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则
( )A． B． C．或
D．或．
21、6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，
是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）
（D）
22、已知，，则的值为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或
23、函数的图象大致是
24、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是
B.最大值是2
C.是函数的一个对称点
D.函数在区间上单调递增
25、已知则的值（）
A．随着k的增大而增大 B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小
C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数
26、已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）
A．B．C．
D．
27、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A. B.
C.
D.
28、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）
29、函数在坐标原点附近的图象可能是（）
30、设函数．
(1)当≤≤时，用表示的最大值；
（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程=在上有两解？
31、已知函数，如图，函数上的图象与
轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（）
A．B． C．D．
32、下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及
的值分别为【】.A.,
B.,
C.,
D.,
33、已知函数，将的图象上各
点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数
的图象，则函数的解析式为（）
A． B. C. D．
34、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM
为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值
为（）(A)
(B) (C) (D)
35、定义行列式运算：
，将函数
的图象向左平移个单位，所得函数的表达式
是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
36、函数的图象为，如下结论中正确的是
①图象关于直线对称；②图象关于点
对称；③函数
在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③（B）②
③④（C）①③④（D）①②③④
37、已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（）上是增函数．A ． B ． C ．
D ．
38、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为
（A ）（B ）（C）
（D ）
39、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。
其中所有正确结论的序号
是
（）
A．①②④ B．①②③
④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
40、函数的部分图象如图所示，则的值
为（） A．4 B．6 C．-4 D．-6
1、A
2、C
3、B
4、解：由题意，f（x）=
对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值
|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值
由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣
x1|的最小值为=故选A．
点评：
本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．
5、解答：解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=
与 tanAtanB=＞0
又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为
钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．
6、解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分
图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以
，所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=﹣sin，显然
x=1是它的一条对称轴方程．故选C
7、解：由函数的图象可知图象b的振幅最高，结合解析式可知b为f（x）；由函数的图象可知图象a的最小正周期最小，结合解析式可知a为h（x）；从而可知c为g（x）．故选B
8、C 9、C 10、解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．故选B．
11、解：∵θ∈[]，∴sinθ=＞0，cosθ=＜0，且（）2+（）
2=1，整理得：=1，即5m2﹣22m+25=m2+10m+25，即m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，
将m=0代入检验不合题意，舍去，则m=8．故选D
12、解：由诱导公式可得：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）所以y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）
=sin（3x+）•cos（x ﹣）﹣cos（3x+）•sin（x ﹣）=sin（3x+﹣x+）
=sin（2x+）=cos2x，所以它的对称轴方程式x=．故选D．
13、解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，
所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．
故选C．
14、C15、B【解析】当且仅当时，由差角公式计算得正确选项为B．16、
C
17、D 18、b19、B 20、D 21、B 22、A 23、C 24、 C 25、A 26、B 27、B 28、 C 29、
A
30、(1)
() () (2)
将代入()式，得或．当时，
；
当时，
．(3) ，．31、D 32、C 33、D 34、D 35、B 36、 A 37、A 38、B 39、C 40、B
11。