江门市2017届高三12月调研考试数学(文科)试题及答案

江门市2017届普通高中高三调研测试

数学（文科）试题2016.12

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合中所含元素的个数是（）

A．16 B．9 C．7 D．5

2．在复平面内，M、N两点对应的复数分别为、，则（）

A．B．C．D．5

3．已知向量、满足、，则（）

A．1 B．2 C．D．

4．已知等差数列满足，，则（）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

5．若，，则（）

A．B．C．D．

6．在平面直角坐标系中，直线：与圆：的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交但不经过圆心D．直线经过圆心

7．已知、是实数，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非充分非必要条件

8．一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A．B．C．D．

9．设函数(，)的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增D．在单调递增

10．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

11．已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐近线的距离，则该双曲线的焦距为（）

A．B．或C．或D．以上都不是

12．对于函数，有如下三个命题：

①的单调递减区间为()

②的值域为

③若，则方程内有3个不相等的实根

其中，真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知命题：，的个位数字等于3．则命题：．

14．经过点的抛物线的切线方程为．

15．如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的

正投影为点，点在平面内的正投影为点，则．

16．已知是偶函数．则：⑴；

⑵的解集为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

如图，在中，内角所对的边分别是，，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若的面积为，求．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求到的距离．

20．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数(其中，为自然对数的底数，)．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）是否存在整数，使得对任意的，恒成立（*）

若存在，写出一个整数，并证明（*）；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）

某人在静水中游泳的速度为千米/时，他现在水流速度为千米/时的河中游泳．

（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？

（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

23．（本小题满分10分）

如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．

参考答案

一、选择题CDBB ACDB AACC

二、填空题⒔，的个位数字不等于3（基本表达“”与“的个位数字不等于3”各2分，字母一致表达完整1分）

⒕；⒖

⒗⑴；……2分⑵……3分(端点各1分，格式1分)

三、解答题

17.解：⑴……1分

……5分（每个等号1分，其他方法参照给分）

为以1为首项，以4为公比的等比数列……6分

⑵，……8分

……9分

……10分

18.解：⑴，……1分

5123226sin sin

sin()126422224

C πππ+==+=⨯+⨯=……3分 由正弦定理

sin A sin a c C

=……4分，得2=2262

4

c

+……5分 解得13c =+……6分 ⑵由已知

……7分，即

……8分

解答

……9分

由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-……10分

1

4922372

=+-⨯⨯⨯=……11分，解得7b =……12分

19.解：⑴连接

、，由已知可得

1111BC 22,2,6,2,22,3,3CC C E AE AC EF FC =======……2分 22221111FC =EF +EC AC =AE +EC ∴22，，……4分

11EF EC AE EC ∴⊥⊥，，……5分

EF AE AEF EF AE=E ⊂⋂又、面，，……6分

故

……7分

⑵方法1：由已知得 AF=5，

2

2

AF =EF +AE EF AE ∴∴⊥2

，……8分 由（1）知

，则

设求到的距离为d ，由等体积法

11F-AEC C FAE V V -=……9分

111111AE C E d=AE EF C E 3232⎛⎫⎛⎫

∴⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……10分 111126d=2363232⎛⎫⎛⎫

∴⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

……11分 d=3∴，即到的距离为3．……12分

方法2：116,2,AF=53,3C E AE EF FC ====，……8分

()()()2

2

2

22EF +AE =

3+

2

=

5

=AE EF AE ∴∴⊥2

，

，……9分()()2

2

2

22

1

11

EF +C E ==3+6=3=C F EF C E ∴∴⊥2

， ……10分

11C E AE AEF C E AE=E ⊂⋂又

、面，，EF AEC EF F AEC ∴⊥∴11面，即为点到面的距离，……11分

EF=3，即到

3……12分