2.1.1 函数的概念和图像

1 f x
x 1;
3 2 g x . 2x
(2){x|x≠2, x∈R }
3 1 0 (3) y x 1 (4) f ( x) ( x 1) 2 x x3
（4）{x|x>3}
（3）{x|x≥1,且x≠2}
小结：常见函数求定义域时注意点
值域与集合Ｂ的关系怎样？
4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。
例1.判断下列对应是否为A到B的函数： (1) (2) f f
车票1 车票 2 车票 3 座位1 座位2 座位3
1 2 3
4
5
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
A
B
(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4 (4)A=B={1,2,3}, f(x)=x+1
函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为 自变量，y称为应变量。 其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=f(x) 而A中每一个输入值x都有一个输出值y与 的定义域。 之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。
注意：
1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连 在一起才是从A到B的一个函数。 2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对 应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则、 值域是否完全相同）。 3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数 中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负 等等。
x
通过图象来表达该市一天内气温随时间的 变化而变化。
问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？ 问题2这三个问题有什么共同特点？
每一个问题都涉及两个非空数集A,B； 对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在B中 都有唯一的元素与之对应。
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
练习1.判断下列对应是否为函数.
(1) x 2
x
,x 0,x R
(2) x y ,这里y 2 x ,x N ,y R
(3) x y ,这里y | x |,x R ,y R
(4) x y ,这里y
x,x Z ,y Z
（5）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}
2一物体从静止开始下落 , 下落的距离 y m 与下落时间 xs 之间近似地满足关系 y 4.9 x .
2
若一物体下落 2 s, 你能求出它下落的距离 吗 ?
通过代数表达式来体现:下落距离随时间
的变化而变化。
(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图：
y
10 8 6 4 2 O -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
人口（百万）
542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
A
B
函数的概念： 一般地，设A,B是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则f， 对于集合A中的每一个元 素x， 在集合B中都有唯一的元素y和它对应，
这样的对应叫做从A到B的一个函数。
通常记为：y=f(x),x∈A.
x （6）x→y= 2
，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}
一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照 某种对应法则f，对于集合A中的 ， 在集合B中都有 唯一的元素y 和它对应 ，这样的 对应叫做从A到B的一个函数。
例2.判断下列各组函数是否为同一函数：
导学案例题1
例 3. 求下列函数的定义域 :
第2章 函数
2.1.1 函数的概念和图象
问题１:初中我们学过哪些函数？ 问题２:什么叫做函数？
初 中对 函 数 的定 义 ：
设 在一 个 变 化过 程 中有 两 个 变量 x 和 y ， 如 果对 都 有唯 一 的 值与 它 对应 ， 那 么说 y 是 x 的 函数 ，
(1)1949 ~ 1999 年我国人口数据表
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 / 百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
通过1949—1999年来我国人口数据表 体现了我国人口随年份的变化而变化.