宜春市2011—2012学年第二学期期末统考 高一年级数学试卷

宜春市2011—2012学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷

命题人：吴连进（高安中学）李希亮 审题人：王海军（高安中学）李希亮

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用样本估计总体，下列说法中正确的是 （ ） A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大，估计就越精确 C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大，说明数据越稳定 2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角

3.从一批产品中取出三件，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产 品全是次品”，C 表示事件“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ） A.A 与C 互斥 B.B 与C 互斥 C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥

4.已知角α的终边经过点()

3,1-P ，则=+ααcos sin （ ）

A.

213+ B.213- C. 213+- D. 2

1

3+- 5.下列说法中，正确的是 （ ） ①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；

②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；

③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半； ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数； ⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5.

A.①③

B.②④

C.③⑤

D.④⑤

7.已知a ＝sin1，b ＝cos1，c ＝tan1，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a

8.直到型循环结构指的是程序开始后首先执行循环体，直到条件为真时为止. 下列循环结构中属于直到型循环结构的为 ( )

9．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫

=-

⎪3⎝⎭

的图象 （ ） A.向右平移

π

6个单位 B.向右平移

π

3个单位 C.向左平移π

3

个单位

D.向左平移π

6

个单位

10．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=

，

那么 （ ）

A.AO OD =

B.2AO OD =

C.3AO OD =

D.2AO OD =

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X,Y 的线性相关关系时,发现两人对X 的观察数据的平均值相等,都是s ,对Y 的观察数据的平均值也相等,都是t ,各自求出的回归直线分别是12,l l ,则直线1l 与2l 必过同一点，且该点的坐

标为________.

12．已知样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，样本数据}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 .

13．阅读右面的流程图，输出max 的含义是 ____________. 14.函数12

log sin(2)4

y x π

=+

的单调减区间为_____________.

15.下列命题中①若→

a ·→

b =→

a ·→

c ，则→

b =→

c ②若|||b -=+，则→

a ·→

b =0； ③若→

a //→

b ，→

b //→

c ，则→

a //→

c ； ④若→

a 与→

b 是单位向量，则→

a ·→

b =1. 正确命题序号为 。 (把正确命题的序号全部填在横线上) 三．本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，

799，试写出第二组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图； （3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？ 17．（本题满分12分）

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1只，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： （1）3次都取到红球的概率；

第13题图

（2）3次取到的球的颜色全相同的概率； （3）3次取到的球的颜色不全相同的概率. 18. （本题满分12分）

已知函数x x x f cos 3sin )(+=. （1）求)(x f 的周期和振幅； （2）用五点作图法作出)(x f 在5[,

]33ππ

-

内的图象；

（3）写出函数)(x f 的递减区间。 19.（本小题满分12分）

设平面内的向量(1,7)OA = ，(5,1)OB = ，(2,1)OM =

，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =- ，求OP

的坐标及APB ∠的余弦值.

20. （本题满分13分）

已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b = .

(1) 求函数()f x 的解析式；

(2) 当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值。

21. （本题满分14分）

已知函数2

()sin 2sin 5f x x a x =-++