2017八年级数学分式教案2.doc

第十六章分式
1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式
（fraction）．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B
≠0时，分式A
B
才有意义．
2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式
的值不变，用式子表示的A
B
=
AC
BC
,
A
B
=
A C
B C
÷
÷
（C≠0），其中A、B、C是整式，运用分式的
基本性质时，千万不能忽略C≠0这一条件．
3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common denominator）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数．
例1 当x取何值时，下列分式有意义？(1)
23 1
x x -
+
；(2)
3
3
x-
；(3)
2
2
32
54
x x
x x
++
++
.
解：（1）由于分母x2+1>0,知x取任何数；
（2）由分母│x│-3≠0,得x≠±3，∴当x≠±3时，分式
3
3
x-
有意义．
（3）由分母x2+5x+4=(x+1)(x+4)≠0，得x≠-1 且x≠-4，
∴当x≠-1且x≠-4时，分式
2
2
32
54
x x
x x
++
++
有意义．
评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性．
例2 当x为何值时，分式
29
3
x
x
-
+
的值为零？
解：由题意得：
290
30
x
x
⎧-=
⎨
+≠
⎩
，解得x=3.∴当x=3时，分式
29
3
x
x
-
+
的值为零．
评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零．
例3 分式212x x m
-+，若不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）. (A)m ≥1 (B)m>1 (C)m ≤1 (D)m<1
解：∵分母x 2-2x+m=(x-1)2+m-1，
∴当m-1>0, 即m>1时，不论x 取何实数，x 2-2x+m>0，分式总有意义.
∴选(B).
评注：要使分式
212x x m -+不论x 取何值总有意义，只要使分母不论x 取何实数总不等于零即可．
例4 在分式2a b ab
-中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）. (A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的12
(D)缩小为原来的14
解：当正数a 与b 的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分
母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的12
，故选(B)． 评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变．
例5 若xyz ≠0，且满足y z x z x y x y z +++==，求()()()y z x z x y xyz
+++的值． 解：设y z x z x y x y z +++==＝k ，则y z kx x z ky x y kz
+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴2(x+y+z ）=(x+y+z)·k. （1）若x+y+z ≠0，则k=2；
（2）若x+y+z=0，则1()()()
y z x z x y k y z x z x y +++====--+-+-+. ∵3()()()y z x z x y kx ky kz k xyz xyz
+++== ， ∴当k=2时，原式=23=8；
当k=－1时，原式=（－1）3=－1.
评注：本题在求k 值时，一定要注意应分类说明有两种情况．另外，这种设中间量k
的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用．
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）
1．下列各式中与分式a a b
--的值相等的是（ ）.
（A）
a
a b
--
(B)
a
a b
+
(C)
a
b a
-
(D)
a
b a
-
-
2．如果分式
21
1
x
x
-
+
的值为零，那么x应为（）.
（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0
3．下列各式的变形：①
x y x y
x x
-+-
=；②
x y x y
x x
-++
=-；③
x y x y
y x x y
-++
=
--
；
④y x x y
x y x y
--
=-
++
．其中正确的是（）.
（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4．计算
2
2
16
(4).
816
x
x
x x
-
-
-+
的结果是（）.
（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x
5．分式
2
1
,,
234
b x
a b ab
的最简公分母是（）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2(D)12a2b3
6．如果分式
111
a b a b
+=
+
，那么
a b
b a
+的值为（）.
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2
7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么
a b
ab
+
的值等于（）.
（A）
3
2
（B）
2
2
b
b
+
（C）
1
a
a
+
（D）
321
22
b a
b a
++
或或8．如果把分式
x
x y
+
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.
(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍
二、填一填
9．在代数式
22
11(1)
,,,,5,,9,
31
a b b a b x
x
a a
b y x
π
++
+
-+
中，分式有个．10．当x= 时，分式
2
x x
x
-
的值为0．
11．已知
2
2222
2
M xy y x y
x y x y x y
--
=+
--+
，则M= ．
12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则
x y
x y
-+
--
= ．
13．化简：22ax ay x y
+-＝ ． 14．已知11
x -有意义，且2111A x x =--成立，则x 的值不等于 ． 15．计算：2
23.9y xy x
-= ． 三、做一做
16．约分
（1）34
3233220aby z a y z
-
（2）22969
x x x -++.
17．通分
（1）
22x y x y -+与2()xy x y +；
（2）
2249mn m -与2323
m m -+.
18．已知
234x y z ==，求23452x y z x y ++-的值．
19．计算：
1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)
x x x x x x x x +++++++++++.
一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B
二、9.4 10.1 11.2x 12.x y x y -+ 13.a x y
- 14.-1 15.323y - 三、16.(1)285byz a -
；(2)33x x -+ 17. 略 18.294 19.2465x x ++。