校园最短路径问题研究

2009年西北民族大学本科生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了西北民族大学本科生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛的论文题目是：校园最短路径问题研究

校园最短路径问题研究

——以西北民族大学榆中校区为例

摘要:本文以西北民族大学榆中校区为例，分析了其道路分布的特点，提出了如何选择最短路径的问题，并应用图与网络分析中的Dijskra算法和动态规划中的解决旅行售货员问题的方法，通过建立

合适的数学模型，并适当的应用matlab软件，给出了实际问题中的最短路径和最佳路线，为大家提供参考。建议在学习生活中选择合适的路线。

关键词：Dijskra算法最短路径旅行售货员

Abstract

In this paper we use Northwest University for Nationalities YuZhong campus as an example, it analyzes the characteristics of the distribution of the road, and raise a question about how to choose the shortest path, and apply to Graph Theory and Network Analysis with Dijskra algorithm and Dynamic Programming in the Traveling Salesman Problem solving methods, through establish proper mathematical model, and appropriate application of matlab software, present a practical problem the shortest path and the best route, provide the reference for everyone. The suggestion is that we should choose the appropriate route in the study life .

Key words: Dijskra algorithm the shortest path Traveling Salesman Problem

1、问题的提出

西北民族大学榆中校区是一个占地面积十分庞大的大学校园，由于其中仍有一些主体建筑正在建设过程中，导致校园内道路星罗棋布，错综复杂。而且，交通问题关乎到每一个民大人的出行等日常生活，因此，校园路径问题成为了一个很有必要进行研究的方向。

正由于西北民族大学校园面积广大加上建筑较多，导致校园内的道路错综复杂。基于以上原因，如何在这些道路中选取一条最优路径成为了每个民大人所必须要考虑的交通问题。现在，把该问题大致分为三种情况：

问题一：因为在中午，食堂比较忙碌，有部分同学为了节约时间会选择叫外卖。现在，一个校外餐馆的职工从校门口出发，将外卖送到学校内某一个主要建筑。试求出最短路线。

问题二：在问题一的基础上，进行深一步的研究。试分析求出在校园内任意两点间的最短路径。

问题三：西北民族大学经常会进行学术交流等一系列活动，那么，在参观时，所选的每个点都应该考虑到。试分析应如何选择才使参观人员所走路线最短。

2、模型的假设

2.1模型中选择的道路均为正常道路，一些狭窄、不常有人经过的小路和行人践踏草坪踩出的路不在讨论范围之内。

2.2为使分析问题更加方便，一些实际上不通的道路，如正在修建中的工程所拦住的道路，我们假设它是通的。

3、问题一：模型的建立与求解

3.1问题的描述与分析：因为作为研究的只有校内的道路，所以假设送外卖人员从学校东大门出发，到达学校内的某个建筑楼，这就是最常见的单个最短路径问题。具体研究从学校东大门（节点1）到学生公寓17#楼（节点18）的最短路径。首先，从学校平面图中选取

合适的一部分作为研究。

图1：校园部分平面图

3.2数据的测量和处理

图1的数据

起始节点终止

节点

第一次测量

(米)

第二次测量

(米)

第三次测量

(米)

两点之间的实际距离

(米)

1 2 89 90 91 90

1 3 270 270 270 270

2 4 172 174 170 172

3 7 336 337 338 337

4 5 103 103 103 103

5 6 120 121 120 120 5 7 287 288 289 288

5 10 61 60 62 60

6 11 190 191 189 190

7 8 12 12 12 12

8 9 121 120 119 120

9 10 143 143 143 143

9 12 74 73 75 74

10 11 75 75 75 75

10 13 75 74 74 74

11 14 102 102 103 102

12 13 143 144 143 143

12 15 70 70 70 70

13 14 36 36 36 36

13 16 73 71 72 72

14 16 38 38 37 38 14 17 85 84 84 84