射阳中学高三学生暑期自主学习能力测试

射阳中学高三学生暑期自主学习能力测试 2015、8、05

数 学

注意事项：本试卷满分160分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定是 ▲ .

2．已知全集R U =，集合{}062<--=x x x A ，{}0822>-+=x x x B ， {}03422<+-=a ax x x C ，若C B A C U ⊆⋃)(，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3．已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是 ▲ ． 4. 函数22y x x =-，[,]x a b ∈的值域为[1,3]-，则b a -的取值范围是 ▲ . 5. 已知函数2()1log f x x =-，则函数(1)y f x =+的定义域为 ▲ . 6．若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图象过点(0,3)，则其解析式是 ▲ . 7、已知R y x ∈,，且12=+y x ，则y x 42+的最小值是 ▲ .

8、设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d

的所有可能取值之和为 ▲ .

9、设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m m -2，则m 的取值范围是 ▲ .

10、△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于 ▲ .

11、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 ▲ .

12、三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 ▲ .

13、已知函数()f x =(31)4(1)log (1)a a x a x x

x -+<⎧⎨≥⎩在R 上不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是 ▲ . 14、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l ，使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且

()()f x l f x +≥，则称()f x 为l 上的高调函数，如果定义域是[0,)+∞的函数2()(1)f x x =-为[0,)+∞上的m 高

调函数，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 密 封 线 內 不 要 答 题 密 封 线 內 不 要 答 题

15．（本小题满分14分） 已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg

2+--=a x x a y 的定义域为集合B ． （1）若2=a ，求集合B ；

（2）若,B A =求实数a 的值．

16．（本小题满分14分）

如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A ，直线MA 垂直x 轴于点M ，B 是直线y x =与MA 的交点，设()f OA OB α=⋅．

（1）求()f α的解析式； （2）若()35f α=，求tan α的值．

17．（本小题满分14分）

某地区的农产品A 第x 天()120x ≤≤的销售价格506p x =--（元/百斤），一农户在第x 天()120x ≤≤农产品

A 的销售量408q x =+-（百斤）

． ⑴求该农户在第7天销售农产品A 的收入；

⑵问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

18．（本小题满分16分）已知函数ax x a a x x f 2ln )2143(21)(22-++=

． (1)当2

1-=a 时，求)(x f 的极值点； O x y

A

B M

(2)若)(x f 在'()f x 的单调区间上也是单调的，求实数a 的范围．

19．（本小题满分16分）

数列{}n a 的首项为1，前n 项和是n S ，存在常数B A ,使B An S a n n +=+对任意正整数n 都成立．

（1）设0=A ,求证：数列{}n a 是等比数列；

（2）设数列{}n a 是等差数列，若q p <，且11

111S S S q p =+,求q p ,的值； （3）设1,0≠>A A ,且

M a a n n ≤+1

对任意正整数n 都成立，求M 的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数f (x )＝x 2－(1＋2a )x ＋a ln x (a 为常数)．

（1）当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的方程；

（2）当a ＞0时，讨论函数y ＝f (x )在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间．