新课程高一数学函数测试题 2008
(完整版)高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数422--=x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。
2008年高中数学二次函数试题
二、二次函数（命题人：华师附中郭键）1. （人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法2若 f x ]=x bx c ，且 f 1V-0，f 3产0，求 f -1 的值._o变式1:若二次函数f x 二ax bx c 的图像的顶点坐标为 2,-1，与y 轴的交点坐标为 （0,11），贝yA . a=1,b--4,c--11B . a=3,b=12,c = 11C . a =3,b = -6,c =11D . a = 3, b =-12, c = 11变式 2:若 f x = -x :: j ：b 2 x 3,^ [b,c]的图像 x=1 对称，则 c= 变式3:若二次函数f x = ax 2 bx c 的图像与 x 轴有两个不同的交点 A x 1,0、B X 2,0，且xj • X 22二26，试问该二次函数的图像由9单位得到？2. （北师大版第52页例2）图像特征将函数f x 二-3x 2 -6X V 配方，确定其对称轴, 或最小值，并画出它的图像.4ac -b 2 D .4a变式2:函数f x = x 2 px q 对任意的x 均有 f 1 x 二 f 1 — x ，那么 f 0、f -1、f 1的大小关系是A . f 1 < f -1 < f 0 变式3:已知函数f x = ax 2 bx c 的图像如右图所示, 请至少写出三个与系数 a 、b 、c 有关的正确命题 3. （人教A 版第43页B 组第1题）单调性_ 2 2变式1 :已知二次函数2f x 二 ax bx c ,如果f X 1二f X 2 （其中x^ - x 2 ）,则2f x =-3 x-1的图像向上平移几个顶点坐标，求出它的单调区间及最大值bA .2aC . f 1 f 0 :: f -1D . f -1 :: f 0 ：： f 1O 一已知函数f x = x -2x, g x = x -2xx ［2,4］.（1）求f X , g x的单调区间；（2）求f x , g x的最小值.变式1:已知函数f x = x2 4ax 2在区间-：：,6内单调递减，则a的取值范围是A. a _3B. a^3C. a ：：：—3 D . a 二一3变式2:已知函数f x =x^ a -1 x 5在区间（2 ,1）上为增函数，那么f 2的取值范围是_________ .・kx在［2,4］上是单调函数，求实数k的取值范围.变式3:已知函数f X = -x24. （人教A版第43页B组第1题）最值2 2已知函数f X 二x -2x, g x 二 x -2x x ［2,4］.（1）求f X , g x的单调区间；（2）求f x , g x的最小值.c 2变式1:已知函数f X =x-2x • 3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是A. 1, ：：B.〔0,21C. 1,21D. - ,2变式2:若函数y =3j-X2+4的最大值为M，最小值为m,贝y M + m的值等于__________________ .变式3:已知函数f x = 4x2 -4ax a^2a 2在区间［0,2］上的最小值为3,求a的值.5. （人教A版第43页A组第6题）奇偶性已知函数f X是定义在R上的奇函数，当X > 0时，f x］=x 1 X .画出函数f X的图像，并求出函数的解析式.变式1:若函数f x =mTx2，m2-1x，1是偶函数，则在区间一兀',0丨上f x是A •增函数B •减函数C.常数 D •可能是增函数，也可能是常数变式2：若函数f x = ax2 bx 3b a「1岂x空2 a是偶函数，则点a,b的坐标是变式3：设a为实数，函数f (x) = x2• | x - a | • 1, x • R •(I) 讨论f (x)的奇偶性；(II)求f (x)的最小值.6. (北师大版第64页A组第9题)图像变换厂 2x +4x+3,-3ExcO 已知f(x)=<—3x+3, 0 兰xc1・—x2 +6x —5,1 兰x 乞6(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；⑶求函数的最大值和最小值.变式1:指出函数y = —X2+2X+3的单调区间.变式2：已知函数f (x) x2-2ax b |(x R).给下列命题：①f (x)必是偶函数；②当f (0) = f(2)时，f (x)的图像必关于直线x=1对称；③若a2- b - 0，则f (x)在区间［a,+s )上是增函数；④ f (x)有最大值|a2 -b| .其中正确的序号是__________ .③变式3:设函数f(x)=x|x|，bx c,给出下列4个命题:①当c=0时，y = f(x)是奇函数;②当b=0, c>0时，方程f(x) =0只有一个实根;③y = f (x)的图象关于点(0, c)对称；④方程f(x) =0至多有两个实根.上述命题中正确的序号为____________________ .7. (北师大版第54页A组第6题)值域求二次函数f(x)=-2X2・6X在下列定义域上的值域:(1)定义域为・ Z0空x乞3?；(2)定义域为［-2,11.变式1：函数f (x)二-2x2 6x：；：「2 ：：：x 2的值域是B. -20,4变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是____________ .变式3:已知二次函数f(x) = ax 2+ bx (a、b为常数，且a工0),满足条件f (1 + x) = f (1 —x),且方程f (x) = x有等根.(1)求f (x)的解析式；⑵是否存在实数m、n (m < n),使f (x)的定义域和值域分别为［m,n］和［3m,3n］，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由.8. (北师大版第54页B组第5题)恒成立问题当a,b,c具有什么关系时，二次函数 f x A ax2• bx c的函数值恒大于零？恒小于零?变式1:已知函数f (x) = lg (a x 2+ 2x + 1).(I) 若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围；(II) 若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.变式2:已知函数f (x) = x2• ax • 3-a，若x 1-2,21时，有f (x) _2恒成立，求a的取值范围.变式3:若f (x) = x 2+ bx + c,不论〉、：为何实数，恒有f (sin : ) > 0, f (2 + cos：) < 0.⑴求证：b + c = —1;(II) 求证：c> 3;(III) 若函数f (sin :)的最大值为8，求b、c的值.9 (北师大版第54页B组第1题)根与系数关系右图是二次函数 f x =ax bx c的图像，它与x轴交于点x-i,0和X2,0 ，试确定a, b,c以及X1X2,音+X2的符号. y变式1：二次函数y =ax2 - b与一次函数y = ax • b(a . b)在同一个直角坐标系的图像为变式2:直线y 二mx - 3与抛物线G : y = x2 5mx - 4m, C2：y = x2 (2m - 1) x m2 - 3,2 __C3: y = x - 3mx -2m -3中至少有一条相交，则m的取值范围是.变式3:对于函数f (x),若存在X o • R，使f (x o) = x o成立，则称x o为f (x)的不动点.如果函数f(x) = ax 2+ bx + 1 (a > 0)有两个相异的不动点x i、x?.1⑴若X1 < 1 < X2，且f(X)的图象关于直线x = m对称，求证m > -；(II)若I X1 | < 2且I X1- X2 | = 2，求b的取值范围.10.（北师大版第52页例3）应用绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料•根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶•在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？变式1：在抛物线f x - -x2• ax与x轴所围成图形的内接矩形（一边在x轴上）中（如图），求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数.变式2:某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；yA Dx O B C(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A, B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元(精确到1万元)？变式3：设a为实数，记函数f(x) =a-.. 1 -x2• ... 1 • x • 1 - x的最大值为g(a) (I)求g(a); (n )试求满足g(a)=g』)的所有实数a.a二次函数答案1.(人教A 版第27页A 组第6题)解析式、待定系数法变式2:b 十20十c解：由题意可知1，解得b=0 ,•1，解得c=2 .2 2变式3: 解：由题意可设所求二次函数的解析式为f (x ) = -3(x -1) + k ,展开得f X i=—3x 2・6x-3・k ,亠 c3_k ••• X 1 X 2 =2公低2 ：32 丄 2..226 2(3 —k ) 26 . 4• X 1 ■ X2 h]X 1 • X 2 -2X 1X 2，即 4 ，解得 k .9393所以，该二次函数的图像是由 2f x = -3 x-1的图像向上平移43单位得到的，它的解析，口2 , 4 2 1 5式疋f x = -3 x ~1，即 f x 二-3x 6x -32.(北师大版第52页例2) 图像特征变式1:解：根据题意可知x 1+x 2_ b • jt+x?]4ac— b 2，故选 D .2 2a ， 2 4a变式1: 解：由题意可知4ac -b 24a c =11a =3 I =_1，解得 ^ = -12，故选D .^=11变式2:解：•/ f 1 x ju f 1 -x ,•••抛物线f x = x2px q的对称轴是x = 1 , p ‘1 即p =-2 ,22f x =x -2x q ,••• f 0 =q、f -1 = 3 q、f1=-1q,故有f -1 f 0 f 1，选C.变式3:解：观察函数图像可得：① a>0（开口方向）：②c=1（和y轴的交点）；③ 4a • 2b • 1 = 0（和x 轴的交点）：④ a b ^：： 0 （f 1 ：：•；：■ 0）；b2⑤b -4a 0（判别式）：⑥ 仁:：2（对称轴）.3. （人教A版第43页B 组第1题）单调性O 变式1:解：函数f x =x2 4ax 2图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x = -2 a ,由已知函数在区间内单调递减可知区间［.-匚：',6应在直线x =-2a的左侧，• -2a _6，解得a _ -3，故选D.21变式2:解：函数f x =x- a-1 x 5在区间（2 ,1）上为增函数，由于其图像（抛物线）开a _1 1 1 a _ 11口向上，所以其对称轴x 或与直线x 重合或位于直线x 的左侧，即应有2 2 2 2 2 解得a乞2，f 2 =4 - a -1 2 5 _7，即卩f 2 _ 7 .变式3:解：2函数f X = -x kx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是k•••已知函数在［2, 4］上是单调函数，• 区间［2, 4］应在直线x 的左侧或右侧,2k k即有2或一—4，解得k乞4或k -8 .2 24. （人教A版第43页B组第1题）最值I y 变式1:解：作出函数f x i=x2-2x・3的图像,开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1, 2)，和y轴的交点是(0, 3),••• m的取值范围是1 _ m _ 2，故选C.变式2:解：函数有意义，应有-X2• 4 _ 0 ,解得-2乞X乞2 ,2 I 2 t2••• 0 一_X 4 乞4 = o ——X 4 乞2 = 0 < 3 - -X 4 乞6,M=6, m=0，故M + m=6.变式3:解：函数f X的表达式可化为f x =4 x_a? 12_2a .a①当0 2，即0空a乞4时，f X有最小值2 - 2a，依题意应有2 - 2a = 3，解得1 、a ，这个值与0 _a _4相矛盾.2a 2 2②当0，即a :: 0时，f 0 = a…2a ' 2是最小值，依题意应有a…2a ■ 2 = 3，解得a=1「2 ，又••• a c0,「. a=1 — J2为所求.a 2③当-2，即a 4时，f 2 =16-8a a -2a 2是最小值，依题意应有16 -8a ■ a2-2a • 2 = 3，解得a = 5 二、一10，又T a 4 , • a = 5 •10 为所求.综上所述，a = 1 - 2 或a = 5「10 .5. (人教A版第43页A组第6题)奇偶性2 2 2变式1: 解：函数fx=m-1x m -1X1是偶函数=• m -1 = 0 = m= 1 ,当m =1时，f X = 1是常数；当m - -1时，f x二-2X2 1,在区间［一匚?,0 1上f X是增函数，故选D.1变式2：解：根据题意可知应有a-1 + 2a = 0且b = 0, 即卩a=-且b = 0 ,•点(a, b)的坐3标是0 LG丿变式3：解：(I)当a = 0 时，函数f(_x) =(-x)2• |-x「1 二f (X)，此时，f(x)为偶函数;x当 a = 0时，f (a)二a 2 1, f (_a)二a 2 2 |a | 1 ,f(a) = f(-a), f(a) = -f(-a)，此时f (x)既不是奇函数，也不是偶函数.2— x a 1 =(x —丄)2 a -,24f (x)在(-:=,a ］上单调递减，从而函数 f (x)在(」：，a ］上的最小值 为 f (a)二 a 2 1.为 f (a)二 a 21.1 . a 时，函数f(x)的最小值为2213a 时，函数f (x)的最小值为a6. (北师大版第64页A 组第9题)图像变换 变式1:解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间.只2 2当 x 亠0 时，y = —x 2 2x 3 = —x —14 ,2 2当 XC0 时，y=_x _2x+3 = —(x+1 ) +4 . 作出函数图像，由图像可得单调区间.在-:：，-1和0,11上，函数是增函数；在 〔-1,0 1和1,匸：上，函数是减函数. 变式2:解：若a =1,b =1,则f (x) =|x 2 -2x • 1|=x 2 -2x • 1，显然不是偶函数，所以①是不(II ) (i )当，则函数，则函数(ii )当 x _a 时,— 1 3f(x)在(-⑺a ］上的最小值为f (2)= ；'21 23函数 f (x) = x x - a 1 = (x ) -a2 4 1 1a ，且 f (2)乞 f(a). 1 1右a ,则函数f (x)在(- ：：,a ］上的最小值为f () 芒 1 右a则函数f(x)在［aj ：J 上单调递增，从而函数3 1 严，且y (a ),f (x)在［a,：：)上的最小值综上，当3时，函数f (x)的最小值为4 - a ；a 2 1 ；正确的;若a - _1,b - 一4,则f (x) =|x 2 2x-4|，满足f (0^ f (2)，但f (x)的图像不关于直线 x=1对称，所以②是不正确的；若a 2-b _0，则f(x) =| x 2-2ax • b |=x 2「2ax • b ，图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x =a ,••• f (x)在区间［a,+s )上是增函数，即③是正确的;2显然函数f(x) =|x -2ax b| R 没有最大值，所以④是不正确的.变式3:解：f (x):2x +bx + c,x3 0^x | x| bx c =2,「x bx c, x ：： 0(1)当c=0时，f(x)=xx+bx ，满足f(—x) = —f(x )，是奇函数，所以①是正确的;2l x + c,x K 0 ⑵当 b=0, c>0 时，f(x)=xx+c = < 2-x + c, x v 0f 2f 2x + c = 0 —x + c = 0l显然方程彳无解；方程彳的唯一解是x = _妊，所以② 是正确的;>0l x <0而该点关于(0, c )对称的点是：；：-x 0,2c -y 0，代入检验2c 「y ° =-X 。
高一数学函数试题及答案
）
A．[2, 2]
B．[1, 2]
C．[0, 2]
D．[ 2, 2]
6．已知
f
(1 1
x) x
1 1
x2 x2
，则
f
(x)
的解析式为（
A． x 1 x2
B． 2x 1 x2
C． 2x 1 x2
D． x 1 x2
二、填空题
3x2 4(x 0)
1．若函数 f (x) (x 0)
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，
（数学 1 必修）函数及其表示
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴
y1
(x 3)(x 5) x3
，
y2
x5；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
⑶ f (x) x ， g(x) x2 ；
⑷ f (x) 3 x4 x3 ， F (x) x 3 x 1 ； ⑸ f1(x) ( 2x 5)2 ， f2 (x) 2x 5 。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数 y f (x) 的图象与直线 x 1的公共点数目是（ ）
A．1 B． 0
C． 0 或1
D．1或 2
3．已知集合 A 1, 2,3, k, B 4,7, a4, a2 3a ，且 a N*, x A, y B
高一数学函数及其表示测试题及答案
高一数学函数及其表示测试题及答案必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1.下列四种说法正确的一个是（。
C ）。
A。
f(x)表示的是含有x的代数式B。
函数的值域也就是其定义中的数集C。
函数是一种特殊的映射D。
映射是一种特殊的函数2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)等于（。
B ）。
A。
p+qB。
3p+2qC。
2p+3qD。
p×q3.下列各组函数中，表示同一函数的是（。
D ）。
A。
y=x-1×x+1，y=x2-1B。
y=x，y=3x3C。
y=2p+3q，y=p+q32D。
y=x+1，y=1-x4.已知函数y=1-x2x-3x-2的定义域为（。
B ）。
A。
(-∞,1]B。
(-∞,2]C。
(-∞,-12)∪(12,∞)D。
y=|x|，y=(x)5.设f(x)={x+1,(x>0)。
π,(x=0)。
-x,(x<0)}，则f{f[f(-1)]}=(。
A。
)。
A。
π+1B。
πC。
1-πD。
-16.下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=cx+d(a≠c,b≠d)函数的图象只可能是（。
C ）。
无法插入图片）7.设函数f(x)=x1+x，则f(x)的表达式为（。
B ）。
A。
1-xx-1B。
1+x1+xC。
1-xx+1D。
1+x1-x8.已知二次函数f(x)=x2+bx+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m+1)的值为（。
C ）。
A。
正数B。
负数C。
符号与a有关D。
符号与b有关9.已知在x克a%的盐水中，加入XXX的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式（。
A ）。
A。
y=(c-a)x/c-bB。
y=(c-a)x/b-cC。
y=(c-b)x/c-aD。
y=(b-c)x/c-a10.已知f(x)的定义域为[-1,2)，则f(|x|)的定义域为（。
高一数学函数的应用测试题（含答案）
高一数学函数的应用测试题（含答案）高一数学函数的应用测试题(含答案)数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1-1}解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()A.-19B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
(完整版)高一数学函数经典练习题(含答案),推荐文档
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
《函 数》复习题
⑵ y 1 ( x 1)2 x 1
⑶ y 1 (2x 1)0 4 x2 1 1 x 1
2、设函数
的定义域为
，则函数
的定义域为_ _ _；函数
的定义域为________；
3、若函数 f (x 1) 的定义域为
4
函数定义域：
1、（1）{x | x 5或或x 3 2、[1,1]； [4,9]
一、函数值域：
5、（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
x 6} （2）{x | x 0} （3）{x | 2 x 2且x 0, x 1 , x 1} 2
。
，则函数 f (2x 1) 的定义域是
；函数 f ( 1 2) 的定义域为 x
4、 知函数 的定义域为[1, 1] ，且函数 F (x) f (x m) f (x m) 的定义域存在，求实数 m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴ y x2 2x 3 (x R) ⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
19、求函数 f (x) x 2 2ax 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数 f (x) x2 2x 2,当x [t, t 1] 时的最小值为 g(t) ，求函数 g(t) 当 t [-3,-2]时的最值。 21、已知 a R ，讨论关于 x 的方程 x2 6 x 8 a 0 的根的情况。
(A) 0 m 4 (B) 0 m 4 (C) m 4
(D) 0 m 4
12、对于 1 a 1，不等式 x2 (a 2)x 1 a 0 恒成立的 x 的取B) x 0 或 x 2 (C) x 1或 x 3 (D) 1 x 1
高一数学函数及其表示测试题及答案
必修1数学章节测试〔3〕—第一单元〔函数及其表示〕一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请把正确答案代号填在题后括号内〔每题5分，共50分〕. 1．以下四种说法正确一个是 〔 〕 A ．)(x f 表示是含有x 代数式 B ．函数值域也就是其定义中数集BC ．函数是一种特别映射D ．映射是一种特别函数2．f 满意f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 〔 〕 A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 3．以下各组函数中，表示同一函数是〔 〕A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==4．函数23212---=x x x y 定义域为〔 〕A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔 〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．以下图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数图象只可能是 〔 〕7．设函数x x xf =+-)11(，那么)(x f 表达式为 〔 〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x8．二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，假设0)(<m f ，那么)1(+m f 值为 〔 〕 A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 9．在x 克%a 盐水中，参与y 克%b 盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 函数关系式 〔 〕 A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --=10．)(x f 定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 定义域为〔 〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕. 11．x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f = . 12．假设记号“*〞表示是2*ba b a +=，那么用两边含有“*〞和“+〞运算对于随意三个实数“a ，b ，c 〞成立一个恒等式 .13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同映射.14．从盛满20升纯酒精容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样接着下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间函数关系式 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．〔12分〕①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 定义域；②求函数x x y 21-+=值域；③求函数132222+-+-=x x x x y 值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.17．〔12分〕函数x x f x x f x =+-+-)()11()1(，其中1≠x ，求函数解析式.18．〔12分〕设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =图象上，求)(x g 解析式.19．〔14分〕动点P 从边长为1正方形ABCD 顶点动身顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x表示P 点行程，y 表示PA 长，求y 关于x 函数解析式.20．〔14分〕函数)(x f ，)(x g 同时满意：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 值.参考答案〔3〕一、CBCDA BCABC二、11．－1； 12．c b a c b a *+=+)()*(； 13．4； 14．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ；三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 函数值肯定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根肯定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
高一数学必修1函数练习题及答案参考
高一数学必修1函数练习题及答案参考高一数学必修1函数的知识点大家都掌握了吗？练习题知道怎么做吗？以下是店铺为大家收集整理的高一数学必修1函数练习题及参考答案，希望对大家有所帮助!高一数学必修一第二章函数练习题及答案：一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=( )A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】 C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】 D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是( )图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】 B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为( )A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】 A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0<y≤1.【答案】 B高一数学必修一第二章函数练习题及答案：二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________.【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1高一数学必修一第二章函数练习题及答案：三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.。
高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。
答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。
高一数学第二章 函数基础练习题 新课标 人教版 试题
高一数学第二章 函数基础练习题一、知识结构1．映射：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ， ，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射，记作 。
（答：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，f:A →B ） 2．象和原象：给定一个集合A 到B 的映射，且a ∈A ，b ∈B,如果元素a 和b 对应，那么元素b 叫做元素a 的 ，元素a 叫做元素b 的 。
(答：象，原象)3．一一映射：设A,B 是两个集合，f :A →B 是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，满 足 那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射。
（答：对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每个元素都有原象，） 4．函数的三要素：① ，② ，③ 。
（答：定义域，对应法则，值域）5．两个函数当且仅当 和 对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。
（答：定义域，对应法则（即解析式）） 6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： ⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ⑷指数为0时，底数不等于0。
②⑴已知()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域。
⑵已知[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。
⑵值域： ①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②反函数法；③判别式法；④换元法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦几何构造法。
⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ；③方程组法；④函数图象四大变换法。
7．若()f x 的定义域关于原点对称，且满足 （或 ），则函数()f x 叫做奇函数（或偶函数）。
(答：()()f x f x -=-,()()f x f x -=)8．①若()f x 的定义域关于原点对称，且满足()()f x f x -+= ,则为奇函数。
高一数学函数考试试卷
高一数学函数考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -3/4对称，那么下列哪个函数也具有相同的性质？A. f(x) = x^2 + 2x + 1B. f(x) = x^2 - 4x + 3C. f(x) = -x^2 + 6x - 5D. f(x) = 3x^2 - 6x + 22. 若函数g(x) = √x的定义域为[0, +∞)，则g(x^2)的定义域为：A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)3. 函数h(x) = 1/x的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)D. [0, +∞)4. 已知f(x) = ax + b，若f(1) = 0且f(2) = 5，求a和b的值。
A. a = 5, b = -5B. a = -5, b = 5C. a = 1, b = -1D. a = -1, b = 15. 函数y = √(4 - x^2)的图像是一个：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 0D. x = 37. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 无法确定8. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值是：A. 1B. √2C. 2D. 无法确定9. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个抛物线10. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 0]上是减函数，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)在区间[-3, 0]上单调递减B. 函数f(x)在区间[-3, 0]上单调递增C. 函数f(x)在区间[-3, 0]上没有单调性D. 函数f(x)在区间[-3, 0]上是常数函数二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是______。
高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案
（Ⅲ）若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
（Ⅰ）判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性，并用
定义证明；
（Ⅱ）若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ，求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
，作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或 演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为（ ）
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ，则 a,
新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
最新整理高一数学------函数的基本性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．（考点：基本初等函数单调性）2．函数是单调函数时，的取值范围（）A． B． C ． D．（考点：二次函数单调性）3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B． C． D．无法确定（考点：抽象函数单调性）6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B． C． D．（考点：复合函数单调性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C． D．（考点：函数单调性）8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C．D．（考点：函数奇偶、单调性综合）9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．（考点：抽象函数单调性）二、典型填空题1．函数在R上为奇函数，且，则当， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .（考点：函数单调性，最值）三、典型解答题1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2．（12分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.（考点：函数解析式，二次函数最值）4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.（考点：复合函数解析式，单调性定义法）参考答案一、BAABDBAAD二、1．；2．和，；三、3．解：函数，，故函数的单调递减区间为.4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62或63时，74120（元）。
高一数学函数测试题
高一数学函数测试题班级 姓名 学号 成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值C A=+R ，B=R ，f ：求平方；D A=R ，B=R ，f ：取倒数3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）A 7-B 1C 17D 254.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 55.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ）A 0个B 1个C 2个D 无法确定6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.若132log <a ，则a 的取值范围是（ ） A )1,32( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),32()32,0(+∞8.向高为H 的水瓶中注水，注满为止。
如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）(A) (B) (C) （D）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）9.函数1-=x e y 的定义域为 ;10.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== ;11.方程22+=x x 的实数解的个数是 个；12.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 .高中数学函数测试题答卷二、填空题（每小题4分，共16分）9. 10.11. 12. ， 。
(新)高一数学函数习题(练习题以及答案
求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ y年 2215⑵ y 1(xj)2 ⑶ y —[ (2x 1)0 44 x 2|x 3| 3x x 1 1x 12、设函数f (x)的定义域为[0, 1],则函数f (x 2)的定义域为_ _ 一函数f Q 反 2)的定义域为13、若函数f(x 1)的定义域为[2, 3],则函数f(2x 1)的定义域是；函数f (— 2)的定义域x为。
4、知函数f(x)的定义域为[1,1],且函数F(x) f (xm) f (x m)的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域:2x ax b6、已知函数f(x) 2b 的值域为[1, 3],求a,b 的值。
x 1三、求函数的解析式1、已知函数f (x 1) x2 4x ,求函数f(x), f (2x 1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且 f(x 1) f(x 1) 2x2 4x ,求 f(x)的解析式。
3、已知函数f(x)满足2 f (x) f ( x) (2)⑴ y x 2x 3 (x R)2⑵ y x 2x 3 x [1,2],、 3x 1 /八 3x 1 /⑶ y ----- ⑷ y ------- (x 5)x 1 x 12/_6 x2 5x2+ 9x 4 x 2 1⑼ yx 24x 5(10)y 4 . x 24x 5(11) y x 1 2x4、设f(x)是R上的奇函数，且当x [0,)时，f(x) x(1 3/x),则当x ( ,0)时f(x)=f (x)在R上的解析式为5、设f (x)与g(x)的定义域是{x|x R,且x 1} , f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x) g(x)求f(x)与g(x)的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:x2 2x 3 ⑵ y x2 2x 37、函数f(x)在［0,)上是单调递减函数，则f(1 x2)的单调递增区间是8、函数2 x ...........y ------ 的递减区间是3x 62 x ..........----- 的递减区间是3x 6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴y i (x 3)(x 5)，y2 x 5；V2 , (x 1)(x⑶ f (x)A、⑴、g(x) Jx2 ；⑷ f(x)B、10、若函数f (x)=x2-mx⑵、⑶4g(x)4x3；C、(4)A、(一°° ,+°°)4mx 33的定义域为R,则实数11、若函数f(x)f1(x) (J2x 5)2 , f2(x) 2x 5。
高一数学函数及其表示测试题及答案
必修1数学章节测试(3)—第一单元(函数及其表示)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5分，共50分).1下列四种说法正确的一个是A . f (X )表示的是含有X 的代数式 C .函数是一种特殊的映射2.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= p ,A . p qB . 3p 2q3•下列各组函数中，表示同一函数的是, xA . y = 1, y =XC . y = x, y = *x 3 4.已知函数y J X的定义域为2x 2—3x -2A .-11C.(一〜)(,1]2 2J x 1,(x 0)5•设 f(x)=二,(x0)，则 f {f [f (-1)]}B .函数的值域也就是其定义中的数集 B D .映射是一种特殊的函数 f (3) =q 那么f(72)等于(32C . 2p 3qD . p q(B . y =、x -1 x 1, y = x 2 -1—2D . y =|x|,y *x)(B .(」：,2]—1 — 1 D.(v , ) - ( ,1]2 2) ))))A .二 1B . 06.下列图中，画在同一坐标系中，函数D . -1y = ax 2 bx 与 y = ax b(a = 0, b = 0)函数的图1 一x 、7.设函数f ( ) -X，则 f (x)的表达式为1 +x1 X 1 XA .1 - X X -12& 已知二次函数f (x)二x xa(a -0)()1 -x 2xC .-D .1 X x + 1若f (m) ：：0 ,则f (m 1)的值为() C . 0 D.符号与a有关「盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关()c —a A °厂冷c 一aB.y—xc-by xc -ab —cD . y xc -a象只可能是( )10•已知f （x ）的定义域为［-1,2），则f （|x|）的定义域为A • [-1,2)B • [-1,1]C . (-2,2)211 •已知 f(2x 1) =x -2x ，贝U f (3) = __________________a + b12•若记号“*”表示的是a*b，则用两边含有“ *”和“ +”的运算对于任意三个2实数“ a , b , c ”成立一个恒等式 __________ .13•集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 _________________ 个不同的映射•14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出 1升，然后用水加满，再倒出 1升混合溶液，再用水 加满•这样继续下去，建立所倒次数 x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 _____________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （共76分）.②求函数y = x • 1 -2x 的值域;22x -2x 3x 2 -x 12 216.（ 12分）在同一坐标系中绘制函数y =x 2x , y =x ■ 2 |x |得图象.D • [-2,2)、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分） 15.（12分）①•求函数 対X 一1|x 1| I x-1| 的定义域;③求函数17.（12分）已知函数（x-1）f （1」）• f （x） = x，其中x=1，求函数解析式X —118.( 12分)设f(x)是抛物线，并且当点(x, y)在抛物线图象上时，点(x, y2 T)在函数g(x)二f[ f (x)]的图象上，求g(x)的解析式.19.( 14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A ；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.20.( 14 分)已知函数f (x) , g(x)同时满足：g(x - y) =g(x)g(y) f (x) f(y) ；f(-1)--1 ,f(0) =0, f(1) =1，求g(0),g(1),g(2)的值.参考答案(3) 一、CBCDA BCABC二、11.- 1 ;12. (a* b)+c = (a+b) * c; 13. 4; 14• ^2^<(^9)x N * ；20三、15.解：①•因为I X 1 | • I X - 1 |的函数值一定大于0，且X - 1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R;②.令• 1 _2x =t，t _0，x =丄(1—12)2原式等于1 (1「t2) t 二一](t _i)21，故y _ 1。
08年高一基本初等函数试卷
08年高一基本初等函数试卷姓名： 班级： 学号： 分数：一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳）1、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f x x x f 则若 （ ） A ．b B ．－b C ．b 1 D ．－b1 2、已知集合{}21log ,1,,12x A y y x x B y y x B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则A （ ） A 、102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、{}01y y << C 、112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D 、∅ 3、由于电子技术旳飞速发展，计算机旳成本不断降低,若每隔5年计算机旳价格降低31，则现在价格为8100元旳计算机经 年后降为2400元. （ ）A ．14B ．15C ．16D ．174、函数2()2log (1)f x x x =+≥旳值域为 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、在(2)()log (5)x f x x -=-中，实数x 旳取值范围是 （ ）A 、52x x ><或B 、2335x x <<<<或C 、25x <<D 、34x <<7、有以下四个结论 ○1 lg(lg10)=0○2 lg(lne)=0 ○3若10=lgx,x=10 则○4 若2e=lnx,x=e 则, 其中正确旳是 （ ）A.○1○3 B.○2○4 C.○1○2 D. ○3○4 8、已知函数()2,(1)x f x f x =-则旳图象为 （ ）AB CD9、已知()f x 是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若(lg )(1)f x f >,则x 旳取值范围是( ) A. )1,101( B.1(0,)(1,)10+∞ C.)10,101( D.(0,1)(10,+)∞ 10、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上旳最大值是最小值旳3倍，则a 旳值为 （ ）A、4 B、2C 、14D 、12 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、()0.7522310.258lg 25lg 216--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=___________ ____； 14、23log 1,(01),a a a a <>≠且旳取值范围为 ;15、已知函数2()log (2)f x x =-旳值域是[]21,log 14,那么函数()f x 旳定义域是 ；16、设0≤x ≤2,则函数12()4325x x f x -=-∙+旳最大值是________,最小值是______.三、解答题：（本题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、(15分)已知1()log ,(0,1)1ax f x a a x+=>≠-且. （1） 求()f x 旳定义域（2） 求使()0f x <旳x 旳取值范围.20．(15分)已知函数222(-3)=lg 6x f x x - (1) 求()f x 表达式及定义域 ；（2）判断函数()f x 旳奇偶性.。
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新课程高一数学函数测试题 2008.10姓名________学号 班级_____一 选择题（每题5分，共50分）1. 若集合2{|3},{|1}x M y y N y y x ====-，则M N 为 （ ）（A ）M （B ）N （C ）∅ （D ）有限集 2．下列函数中，与函数 y x =是同一函数的是（ ）（A ）y = （B ）2x y x = （C ）lg 10x y = （D ）ln x y e =3．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1）4.当]1,2[-∈x 时，函数22)(2-+=x x x f 的值域是（ ）A.]2,1[B. ]1,2[-C. ]1,3[-D. ),3[+∞- 5. 下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）xy 22=6. 若函数)(x f y =为奇函数，则它的图象必经过点 （ ）A 、)0,0(B 、))(,(a f a --C 、))(,(a f a -D 、))(,(a f a ---7. 三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 8. 函数f(x)=2x +2(a －1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是( ) A.［-3,+∞)B.(-∞,-3］C.(-∞,5］D.［3,+∞)9. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）10. 定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()2(x f x f =+，且在区间]0,1[-上为增函数，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<二 填空题（每题5分，共20分） 11. 求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ ．12．已知A={y|y=|x+1|,x ∈[-2,4]}，25[,)B = 则A B =_________.13. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是________ ． 14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,)(≥=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ______________________. 三 解答题：(共50分)15．（12分）94833log (log log )+16．（12分）用单调性定义证明：函数211()()f x x =-在)1,(-∞上为增函数．17. (12分)画出函数x x y -=2的图象，并指出它们的单调区间.18． (14分)设函数)(x f 对任意,,R y x ∈，都有)()()(y f x f y x f +=+，且x > 0时，)(x f < 0，2)1(-=f ．（1）求)0(f ； （2）求证：)(x f 是奇函数； （3）请写出一个符合条件的函数；（4）证明)(x f 在R 上是减函数，并求当33≤≤-x 时，)(x f 的最大值和最小值.新课程高一数学函数测试题答案一 选择题 ADCCC BCBDA 二 填空题11.4 12.[0,2）∪{5} 13.1914.三 解答题： 15.解：原式=2231232232322111155233233234234624log .(log log )log .(log log )log .log +=+==16．解：设121x x << 则222112211222222212121211211111111()()()()()()()()()()()()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+---=-==------ ∵121x x <<∴2212110()()x x -->，1220x x +-<，210x x ->∴120()()f x f x -< 即 12()()f x f x < ∴函数211()()f x x =-在)1,(-∞上为增函数 17. 解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和 减区间;1012(,][,]-∞和18.解：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0∴)(x f 是奇函数 (3) f(x)=-2x(4) 设12x x < 则210x x -> 此时210()f x x -< ∴22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴)(x f 在R 上是减函数 则)(x f 在[-3，3]上也是减函数 故x=-3时，)(x f 有最大值，x=3时，)(x f 有最小值又2)1(-=f ∴f(3)= f(2)+ f(1) = f(1)+ f(1) + f(1)=-6∵)(x f 是奇函数 ∴f(-3)= -f(3)=6∴当33≤≤-x 时，)(x f 的最大值为6，最小值为-6.高中数学必修一第二章测试题(2)一、选择题：1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（ ）A ．q p aa >B ．a a q p >C ．q pa a--> D ．a a q p -->2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（ ）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 5． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）7、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>8．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 ( ） A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x )9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减 10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f +C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 .12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 . 13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 15．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 . 17．方程log 2(2x+1)log 2(2x +1+2)=2的解为 三、解答题：18、判断函数)()lg f x x =的奇偶性单调性。
19．已知函数xxa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，试求a 和b 的值.20．已知函数f (x )=lg (a x 2+2x +1)（1）若f (x )的定义域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的值域； （2）若f (x )的值域是R ，求实数a 的取值范围及f (x )的定义域.21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22．如图，A ，B ，C 为函数x y 21log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1).(1)设 ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.高中数学第二章测试题参考答案BDABC ACBAA11 (0,1)； 1210MN －1 ; 13 1)1(log 2--=x y ; 14 aa a 3331<<; 15 5 ; 16 )2,(--∞； 17 0 18、奇函数，函数是减函数。