通榆一中2015-2016下学期高一数学期中考试卷
数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．84．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 11．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A 2 B 3C 2 D 2 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12545]如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,,ABC E F ∠=分别是,BC PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为3，求二面角B AF C --的正切值．29．(0分)[ID ：12622]已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长；（3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有||||PM PN 为一常数， 试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．A10．B11．D12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=11122B C ⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 4．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 与半圆相切时，2|124|21k k --+=+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．D 解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6 17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=， 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【 解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||OE =当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，r 33S ππ=⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则 解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2:111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =， 当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=， 则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =∴2242⎛⎛⎫+= ⎝⎭， 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 28．(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)由PA ⊥面ABCD 可知PA AE ⊥，又可证AE BC ⊥，根据线面垂直的判定即可证明(2) 取AB 中点M ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，可证MNC ∠是二面角B AF C --的平面角，解三角形即可求解.【详解】（1）PA ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，PA AE ∴⊥； 又底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 为BC 中点，,//,,AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥AE ∴⊥面PAD ；（2）AE 面PAD ，AHE ∴∠是EH 与面PAD 所成角，tan ,AE AHE AH PO AH∠=⊥时，AH 最小，tan AHE ∠最大，AHE ∠最大， 令2AB =，则3,1AE AH ==，在Rt AHD ∆中，2,30AD ADH =∠=， 在Rt PAD ∆中，233PA = PA ⊥面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，且交线为AB ，取AB 中点M ，正ABC ∆中，,CM AB CM ⊥∴⊥面PAB ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，由三垂线定理得CN AF ⊥，MNC ∠是二面角B AF C --的平面角.3CM =.在PAB ∆中，23,2,3BF AF AB ===边AF 上的高11,2BG MN ==， tan 23CM MNC MN∠==【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，二面角的求法，属于难题. 29．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+=，最短弦长为223）在直线MC 上存在定点4,43N ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得||||PM PN 为常数32． 【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标；（2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
2016 年 榆树一中高一下学期期中试题Microsoft Word 文档
20．（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和2，┄┄┄┄2分
由韦达定理得： +2= ┄┄┄┄┄┄┄4分
解得： =－2┄┄┄┄┄6分
（2） ┄┄┄┄┄┄12分
21.．解：（Ⅰ）
又 ，
， ．…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得
即： ，
A．99 B．49 C．102 D． 101
3．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为()
A. B. C. D. 2
4已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则公比q=（）
A．
B．
﹣2
C．
2
D．
5..sin15°sin30°sin75°的值等于()
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17（10分）已知集合 ， ，
求(I)
（Ⅱ）A∩B．
18.（12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期；
（Ⅱ）已知 ，且 ，求α的值．
19.（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)求Sn的最小值及其相应的n的值；
20.（12分）若不等式 的解集是 ，
(I)求 的值；
(II)求不等式 的解集.
21.（12分）已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求 的面积
22.（12分）设数列 的前n项和为 .已知 .
6.已知 ，函数 的最小值是（）
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
题号12345678答案A C A CB B DC 2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9． 10. 11.12. 13. 14.15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝a cos B 及正弦定理＝，得sin B ＝cos B ，…………2分所以tan B ＝，…………4分所以B ＝.…………6分(2)由sin C ＝2sin A 及＝，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝， c ＝2.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在中，由题意知，.…………2分又因为，所以,…………4分由正弦定理可得，.…………6分(Ⅱ)由得.…………8分由，得，…………9分所以.…………11分因此的面积.…………12分17. （本小题满分12分）(1)设b n=,所以b1==2, …………1分则b n+1-b n=-=·[(a n+1-2a n)+1]=[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n=(n+1)·2n+1. …………6分因为S n=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设T n=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n, ①2T n=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n=n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的…………4分（2）…………10分（3）令则…………14分（19）解：（1）()…………1分…………2分经检验时也成立…………3分=…………4分（2） ……………………6分其前项和= …………8分（3）解：方法一：= …………9分…………10分…………12分在其定义域上单调递增…………13分 …………14分方法二、= …………9分…………10分…………12分即>1又在其定义域上单调递增…………13分 …………14分。
高中高一数学下学期期中试题 理-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年度油田高中第二学期高一期中考试数学试题（理科）考试时间120分种 试卷满分150分第I 卷（选择题）一.选择题（每题5分）1．下列各组角中，终边相同的角是（） A.（2k+1）π与（4k±1）π (k ∈Z ）B.（k ∈Z ）C.与（k ∈Z ）D.（k ∈Z ）2.已知tan()25πα+=，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=（ ） A ．1B ．1-C ．57D ．57-3.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB FC +=（ ） A. AD B 12AD C 12BC D BC4.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ） A. 24παβ-= B. 24παβ+=C. 4παβ-= D. 4παβ+=5.已知α为钝角，化简24cos 22sin 12sin()cos()ααπαπα-+=-+-（）A ． -2sin α B. 2sin α C. -2cos α D. 2cos α6..若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图像如图所示，M ，N分别是这段图像的最高点和最低点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，则A 等于( )A.π6B.712π C. 76π D.73π7．已知函数错误！未找到引用源。
，下列结论中错误．．的是（ ） A ．()cos 2f x x =B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图像关于直线0x =对称D ．()f x 的值域为[2,2]- 8．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，3=BC ，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（ ）A ．6B ．421C ．5D ．8 9．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．23-B ． 3C ．0D ．2310．如图，已知：04,90AC BC ACB ==∠=，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC ⋅的最大值是（ ）A ．845+B ．845-C ．485+D ．854-11．设()cos 23sin 2f x x x =-，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 23sin 2g x x x =--的图像，则ϕ的值可以为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π12．已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．将函数)(x f 的图像向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图像； B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21；C ．函数)()(x g x f y ⋅=的图像关于)0,8(π对称；D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π． 第II 卷（非选择题）二 填空(每题5分） 13．已知tan 2α=，则2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--=．14．已知三个向量),10(),5,4(),12,(K OC OB K OA ===且A,B,C 三点共线，则K=________．15.102,238的最大公约数是________．16. 下列命题：（1）(2,1)(,1)()a b m m R =-=-∈若a 与b 夹角为钝角，则m 的取值X 围为1(,)2-+∞； （2）若a b a b ==+，则a 与b 夹角为60；（3）△ABC 中，若1sin cos 5A A +=,则△ABC 为钝角三角形； （4）a ，b 均为单位向量，a 与b 夹角为56π，当a kb -取最小值时，32k =-，其中错误命题序号为_________三 解答题（17题10分,其余各题12分）17.已知函数sin()cos()()sin()cos(2)2x x f x x x ππππ+-=-+．（1）化简函数()f x 的解析式; （2）若α为第三象限角且1()3f α=,求sin α的值。
吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高一下学期第三次月考(期中)数学试题附答案
通榆一中2018—2019学年度高一下学期期中考试数学试卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 垂直于同一条直线的两条直线一定( )A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D13. 若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则( )A．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α4. .异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定()A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中一条相交D.至多与a,b中一条相交5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋46. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( ) A ．1 B ．12 C ．32 D ．347. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.88. 已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( ) A ．21 B ．22 C ．23D ．249. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2＋c 2＝a 2＋bc ，且bc ＝8，则△ABC 的面积等于( ) A.2 3 B.4 C.4 3 D.810. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2A 2＝c －b 2c，则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( ) A.33 B.36 C.63D.6612. 如图,在正四棱锥S-ABCD (顶点S 在底面ABCD 上的射影是正方形ABCD 的中心)中,E 是BC 的中点,点P 在侧面△SCD 内及其边界上运动,并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是图中的( )第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
吉林省白城市通榆县第一中学高一数学下学期第一次月考试题
吉林省白城市通榆县第一中学2018—2019学年高一数学下学期第一次月考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1. 函数y =1-2sin 2(x -4π）是（ ） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数2。
若数列｛a n ｝是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ）A ．24B ．27C ．30D ．333。
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若2b ac =，30A =︒，则 ）A B D 4. 已知函数f （x ）=cos 2x —4sinx 则函数f (x )的最大值是( )A ．4B ．3C ．5 D5。
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( ） A ．135︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒6。
在ABC △中，角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，45B =︒，若ABC △的面积2S =，则ABC △的外接圆直径为（ ）A ．B ．5C ．D ．7。
已知tanα，tanβ是方程x 2＋3错误!x ＋4＝0的两根，且α，β∈（－错误!，错误!)，则α＋β等于（ ）A ．－错误!πB ．－错误!π或错误!C ．－π3或错误!πD ．错误!8。
吉林省白城市通榆一中2015-2016学年高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）A．没有意义B．N与N+1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7B．6C．5D．43．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6若从四人中选一人，则最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、148．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜69．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）（5分）12．A． B． C． D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为．14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数m= ．15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是（1）纯虚数；（2）实数．19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）A．没有意义B．N与N+1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，再结合赋值语句的一般格式进行判定即可．【解答】解：赋值语句的一般格式：变量=表达式，赋值语句中的“=”称作赋值号赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；故选：C．【点评】本题主要考查了赋值语句的作用，解答关键是对于赋值语句概念的正确理解，属于基础题．2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．【点评】正确理解循环结构的功能是解题的关键．3．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可．【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据．所以平均数为．方差为．故选C．【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式．6．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6若从四人中选一人，则最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数与方差的意义，得出丙的射击水平最高且成绩最稳定，是最佳人选．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.9环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查了平均数和方差的应用问题，是基础题目．7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选A【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题8．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6【分析】该程序的作用是统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，故i值应小于9．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣185cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，即是要计算A4、A5、A6、A7、A8的和，故流程图中空白框应是i ＜9，当i＜9时就会返回进行叠加运算，当i≥9将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜9．故选A．【点评】本题考查频率分布直方图，考查流程图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定【分析】直接根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机随机事件的定义，属于基础题．10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i【分析】求出复数的实部与虚部，写出结果即可．【解答】解：3i﹣的虚部为3，所求复数实部为3，3i2+i即﹣3+i的实部为﹣3，所求复数的虚部为：﹣3．所求复数为：3﹣3i．故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品【分析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）12．（5分）A． B． C． D．【分析】求出所有的三位数即所有的基本事件个数，求出log2n是一个正整数即n是以2为底数的幂的形式的个数，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：任取一个三位正整数n，所有的取法有999﹣100+1=900要使log2n是一个正整数需使n=2x，x∈N∵100≤n≤99∴x=7，8，9∴log2n是一个正整数包含的结果有3个由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为故选B【点评】利用古典概型的概率公式求某一个事件的概率时，应该先求出基本事件的个数，求基本事件的个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为11 ．【分析】欲将二进制数1011用十进制表示，只须根据转换公式：1×23+0×22+1×21+1进行计算即得．【解答】解：二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1=11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数m= ﹣2 ．【分析】直接由复数为0得其实部和虚部为0，联立方程组求得m的值．【解答】解：由（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，得m2+7m+10+（m2﹣5m﹣14）i=0，即，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数相等的条件，考查了一元二次方程组的解法，是基础题．15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.08【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出，是解答的关键．16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为．【分析】先求点P（m，n）的结果的个数，而点P在圆x2+y2=9内部即m2+n2＜9的结果的个数，由概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得点P（m，n）的所有结果有（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）共6种情况，每种结果等可能出现，属于古典概率．记“点P在圆x2+y2=9内部”为事件 A，即m2+n2＜9，则A包含的结果有（2，1）（2，2）共2种情况．由古典概率的计算公式可得P（A）=故答案为：【点评】本题结合平面几何知识考查了古典概率的求解，属于基础试题．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？【分析】由题意知从500名学生中抽取一个容量为20的样本，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概率，用每一种血型的人数乘以概率得到每种血型所要抽取的人数，得到结果．【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样．∵=，∴200×=8，125×=5，50×=2．故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．【点评】本题考查分层抽样，是一个简单的抽样问题，这种题目可以作为选择和填空出现，是一个送分题，尽量不要出错．18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是（1）纯虚数；（2）实数．【分析】（1）根据纯虚数的定义求出m的值即可；（2）根据实数的定义求出m的值即可．【解答】解（1）复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数．则，∴，∴m=3．即m=3时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数；（2）复数为实数，则，解②得m=﹣2或m=﹣1，代入①检验知满足不等式，∴m=﹣2或m=﹣1时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为实数．【点评】本题考查了复数的基本概念，考查纯虚数的定义，是一道基础题．19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为，即可得到频率分布直方图；（3）为了估计数据在[18.5，27.5）的概率，只须求出频率分布直方图中数据在[18.5，27.5）的频率和即可．【解答】解：（1）样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5，15.5） 6 0.06[15.5，18.5）16 0.16[18.5，21.5）18 0.18[21.5，24.5）22 0.22[24.5，27.5）20 0.20[27.5，30.5）10 0.10[30.5，33.5] 8 0.08合计100 1.00﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）频率分布直方图如图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）0.18+0.22+0.20=0.60=60%．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计．20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．【分析】（1）分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值，作差即可；（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频数为4，所以频率为=；（3）根据茎叶图提供的信息，即可看出．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为：73﹣8=65，乙交通站的车流量的极差为：71﹣5=66．…（4分）（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为=．…（8分）（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．…（12分）【点评】本题考查了极差的定义，频率=频数÷样本容量，同时考查了学生从茎叶图中提取信息的能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，（1）P（D）=P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8（2）P（E）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率。
白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
通榆一中2015-2016学年度下学期高二年级期中考试数 学 试 卷 (理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。
3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。
第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （ ）A ．18B ．38C ．58D ．782.已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n (n ∈N *)，则n 等于( )A ．14B ．12C ．13D ．153．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种4.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( )A ．B ．C ．D ． 5.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为( )A ．2B ．3C ．4D ．56.若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是⎝⎛⎭⎫10，12，则该随机变量的方差等于( )A ．10B ．100C ．2π D ．2π7.已知随机变量X 满足D (X )＝1，则D (2X ＋3)＝( )A ．2B ．4C ．6D ．88.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D (X )等于( )251()x x-4x 10-105-5A.19 B ．29 C ．13 D ．239.已知随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，则E (2ξ＋1)与D (2ξ＋1)的值分别为( )A ．13,4B ．13,8C ．7,8D ．7,1610.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B . 4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的 11.对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是( )A ．15B ．395C ．319D ．19512.某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c (a 、b 、c ∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为( )A ．13B ．12C ．16D ．112第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________．14.631-2⎪⎭⎫ ⎝⎛x 的展开式中第四项是 . 15．某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望E (ξ)＝8.9，则y 的值为________;16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________________(写出所有正确结论的序号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项 系数的56，求展开式中二项式系数最大的项．18. 用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)奇数；(2)比21034大的偶数；19.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；20. 市环保局举办2015年“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中 装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加 者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是13.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E (ξ)，D (ξ)．21. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对 C 各一盘，已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6、0.5、0.5，假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．22.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 24 ；14. x160-；15. 0.4 ； 16. ④。
吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
吉林省白城市通榆县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{}1,1,2,4B =-，则()B A ⋂=R（ ）A ．∅B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,1,2-【答案】B 【解析】先求出A R，再求出()RBA .【详解】∵集合{|23}A x x =-≤≤，∴{2RA x x =<-或}3x >，∵集合{}1,1,2,4B =-，∴(){}4RB A ⋂=.故选：B. 【点睛】本题考查集合交并补运算，属于基础题． 2．若α为钝角,则()k k Z απ+∈是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角【答案】C【解析】若α为钝角,则终边落在第二象限,对k 赋值,即可判断()k k Z απ+∈终边所在象限 【详解】由题,若α为钝角,则终边落在第二象限, 当0k =时,()k k Z απ+∈为第二象限角； 当1k =时,()k k Z απ+∈为第四象限角, 故选：C 【点睛】本题考查象限角的判断,属于基础题 3．已知1sin 4α=，则44sin cos α-α=（ ）A ．78-B ．78C ．1516-D ．1516【答案】A【解析】利用平方差公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得表达式的值. 【详解】 依题意44sin cos α-α=()()2222sin cos sin cos αααα+-22sin cos αα=-()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-2172148⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题. 4．若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数2(1)1f x y x +=-的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．[0,1)(1,2]⋃D ．[0,2]【答案】B【解析】根据函数定义域的求法，求得函数2(1)1f x y x +=-的定义域.【详解】由于()f x 的定义域为[]0,2，所以20121111101x x x x x ≤+≤-≤≤⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-≠≠±⎩⎩，所以函数2(1)1f x y x +=-的定义域为(1,1)-.故选：B 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 5．22log 311()2+=（ ）A ．16 B ．112C ．19D ．118【答案】D【解析】利用指数、对数运算，化简求得表达式的值. 【详解】依题意，原式()222222log 3log 2log 921log log 1818111222218+⨯-⎛⎫⎛⎫=====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题. 6．函数1()ln f x x x=-的零点所在的大致区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,)eC ．(,3)eD ．(2,)e +∞【答案】B【解析】根据零点存在性定理和()f x 的单调性，求得()f x 零点所在的大致区间. 【详解】()f x 在()0,∞+上递增，由于()()1110,10f f e e=-<=->，根据零点存在性定理可知()f x 零点大致区间为()1,e . 故选：B 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数的单调性，属于基础题. 7．已知α为第二象限角，1sin()23πα-=，则tan()6cos 2παα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（ ） A． B．-C．D．-【答案】C【解析】利用诱导公式求得cos α的值，利用同角三角函数的基本关系式求得sin α的值，由此化简求得所求表达式的值. 【详解】 由1sin()23πα-=，得11cos ,cos 33αα-==-，由于α是第二象限角，所以sin 3α==.所以tan()6cos 2παα⎛⎫----= ⎪⎝⎭()sin 6sin cos ααα=--⨯-==故选：C 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式，属于基础题.8．若扇形的周长为12，半径为3，则其圆心角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．1 D ．2【答案】D【解析】利用扇形的弧长除以半径，求得圆心角的大小. 【详解】依题意可知，扇形的弧长为12236-⨯=，所以圆心角为623=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查扇形周长、弧长、圆心角有关计算，属于基础题. 9．函数f (x )=x 2+2ln||2x x的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】 ∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ； 又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选：B . 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．设111535111,,443a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】根据指数函数、幂函数单调性，判断出,,a b c 三者的大小关系. 【详解】由于14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，所以11531144⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由于15y x =在R 上递增，所以11551134⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以111553111344⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即b a c <<. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数、幂函数单调性，属于基础题. 11．若函数21()28f x kx x =--在[1,2]上单调递减，则正数k 的取值范围为（ ） A ．[1,3)(10,)+∞B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ．[2,3)(10,)+∞【答案】A【解析】要使函数21()28f x kx x =--在[1,2]上单调递减，则需()228g x kx x =--在[]1,2上单调递增且同号，结合0k >列不等式组，解不等式组求得正数k 的取值范围.【详解】 要使函数21()28f x kx x =--在[1,2]上单调递减，则需()228g x kx x =--在[]1,2上单调递增且同号，所以()()()()021*********k k g g k k >⎧⎪-⎪-≤⎨⎪⋅=-->⎪⎩，解得13k ≤<或10k >.所以正数k 的取值范围是[1,3)(10,)+∞.故选：A 【点睛】本小题主要考查根据复合函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.12．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭则不等式(lg )3f x >的解集为（ ）A ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃⎪⎝⎭【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解不等式得解. 【详解】由题得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.因为()()f x f x -=， 所以()f x 为(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，因为函数11||y y x =+=，都是在(0,)+∞上单调递减. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. 因为(1)3,(lg )3(1)f f x f =>=， 所以1lg 1x -<<，且lg 0x ≠， 解得1,1(1,10)10x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．已知函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩，若()5f a =，则a =______.【答案】32-【解析】根据分段函数,代入自变量即可求解. 【详解】 函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩所以当0a ≥时,()66f a a =+≥,即()5f a =无解; 当0a <,2()log ()5f a a =-=,即32a -=,解得32a =- 综上可知,32a =- 故答案为:32- 【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 14．已知()sin10sin3sin80cos 1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】 【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题. 15．已知奇函数()f x 的定义域为(1,1)-，且在(1,0]-上单调递减，则不等式(1)(21)(0)f x f x f -+-<的解集为__________.【答案】2,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先根据函数奇偶性，判断出()f x 在定义域内递减，由此化简不等式(1)(21)(0)f x f x f -+-<，求得不等式的解集.【详解】由于()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且在(1,0]-上单调递减，所以()00f =，且()f x 在()1,1-上递减.所以由(1)(21)(0)f x f x f -+-<得(1)(21)0f x f x -+-<，(1)(21)f x f x -<--，(1)(12)f x f x -<-，1111121112x x x x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解得2,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式的解集为：2,13⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题. 16．已知α为第三象限角,则4442241sin cos cos sin 3sin cos 3sin cos αααααα--=+______. 【答案】43-【解析】利用同角的三角函数关系进行化简即可 【详解】因为α为第三象限角,所以sin 0α<,cos 0α<,所以cos sin cos sin =cos sin =11cos sin 112cos sin αααα=⋅+⋅=--=-, 而4442241sin cos 3sin cos 3sin cos αααααα--+()()2224422222222sin cos sin cos 2sin cos 23sin cos 33sin cos sin cos αααααααααααα+--===+, 所以原式24233=-+=- 故答案为：43- 【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系化简,熟练掌握同角的三角函数商数关系和平方关系是解题关键三、解答题17．已知集合{|22},{|45}A x a x a B x x =<<+=-<<. （1）当3a =-时，求A B ；（2）若AB A =，求a 的取值范围.【答案】（1）()6,5AB =-；（2）[)2,2-【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得AB .（2）将A 分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =-时，{}|61A x x =-<<-，所以()6,5AB =-.（2）由于A B A =，当A =∅时，222a a a ≥+⇒≥；当A ≠∅时，222425a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得22a -≤<.综上所述，a 的取值范围是[)2,2-. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18．已知函数()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+.(1)化简()f x ； (2)若tan 4α=，求()fα的值.【答案】(1)22sin 2cos 2sin cos x xx x+⋅；(2)94.【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简.（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系“齐次式”即可求解. 【详解】(1)()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+()sin sin 2cos cos =2sin cos x x x xx x ⋅+⋅-⋅-22sin 2cos =2sin cos x x x x +⋅.（写成212cos 2sin cos x x x +⋅或22sin 2sin cos xx x-⋅均可） (2)因为tan 4α=.所以()222sin 2cos tan 21629=2sin cos 2tan 244f ααααααα+++===⋅⨯.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题. 19．已知函数2()2f x x x =+.（1）设lg 2lg 200lg 4a =+-，求(())f f a 的值； （2）若函数()()g x f x a =+为偶函数，求a 的值. 【答案】（1）210；（2）14a =-【解析】（1）利用对数运算化简a 的表达式，由此求得(())f f a 的值. （2）根据()g x 为偶函数列方程，由此求得a 的值. 【详解】（1）依题意lg 2lg 200lg 4a =+-22200lglg100lg1024⨯====，所以(())f f a ((2))f f =2(10)21010210f ==⨯+=.（2）依题意()()g x f x a =+()()22x a x a =+++()222412x a x a a =++++.由于()g x 是偶函数，所以()()g x g x -=，即()()22224122412x a x a a x a x a a -+++=++++，所以14104a a +=⇒=-.【点睛】本小题主要考查函数值的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，属于基础题.20．已知函数1()42x x f x k k +=-⋅+，[0,1]x ∈．（1）当1k =-时，求()f x 的值域；（2）若()f x 的最小值为14，求k 的值． 【答案】（1）[]2,7（2）34【解析】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-，可判断函数()f x 在[0,1]上单调递增，即可求出函数()f x 的值域； （2）由（1）知，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得k 的值．【详解】（1）当1k =-时，1()421x x f x +=+-在[]0,1上单调递增.故min ()(0)2f x f ==，max ()(1)7f x f ==，所以()f x 的值域为[]2,7．（2）()2()222x x f x k k =-⋅+，令2x t =，[1,2]t ∈，则原函数可化为2()2g t t kt k =-+，其图象的对称轴为t k =．①当1k ≤时，()g t 在[]1,2上单调递增，所以min 1()(1)14g t g k ==-=，解得34k =； ②当12k <<时，2min 1()()4g x g k k k ==-+=，即2104k k -+=，解得12k =，不合题意，舍去； ③当2k ≥时，()g t 在[]1,2上单调递减，所以min 1()(2)434g x g k ==-=，解得54k =，不合题意，舍去． 综上，k 的值为34． 【点睛】 本题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法，属于中档题．21．某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n 元，销售单价为x 元.根据市场调查，须有[3,6]n ∈，[26,32]x ∈，x N ∈，同时日销售量m （单位：个）与10x -成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.（1）写出日销售利润y （单位：元）与x 的函数关系式；（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x 的值.（提示：函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点）【答案】（1）32(20)10[26,32],,x y x n x x -=--∈∈N ；（2）26x =【解析】（1）由日销售量m （单位：个）与10x -成正比，设10,[26,32]x m k x =⋅∈，根据条件求出3210k =，再由(20)y m x n =--，即可求出函数关系式；（2）当5n =时，结合（1）的函数关系可得262510x x --=，观察可得26x =是方程的解，再由条件可知方程在[26,32]上有且只有一个解，即可求得结论.【详解】（1）设10,[26,32]10x xk m k x =⋅=∈. 当29x =时，1000m =，则3210k =， 所以3232101010x x m -==，[26,32]x ∈， 所以32(20)(20)10[26,32],,x y m x n x n x x -=--=--∈∈N .（2）当5n =时，3246(25)101001010x y x -⨯==-=， 整理得262510x x --=.因为函数2610x y -=与25y x =-的图象在[26,32]上有且只有一个公共点，且当26x =时，等式成立，所以26x =是方程262510x x --=唯一的根，所以销售单价为26元.【点睛】本题考查函数的应用问题，利用待定系数法求解析式，考查方程的解，要注意解方程的特殊方法应用，属于中档题.22．已知函数3242,0()2,0x x x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨-->⎪⎩. （1）求()f x 的零点之和；（2）已知0k >，讨论函数()()ln g x f x x k =-的零点个数.【答案】（1）0；（2）当)()221,,k e e e --⎡∈+∞⋃⎣时，()g x 有两个零点；当){}21,k e e e -⎡∈⋃⎣时，()g x 有3个零点；当()1,k e e -∈时，()g x 有4个零点；当{}2k e -∈时，()g x 有1个零点；当()20,k e -∈时，()g x 没有零点.【解析】（1）当0x <时，利用根与系数关系求得零点和，当0x >时，求得函数零点并求和.从而求得()f x 所有零点之和.（2）令()()ln 0g x f x x k =-=，分离常数k 得到242,0ln 3,21,02x x x k x x x x ⎧++<⎪=-≥⎨⎪-<<⎩，结合242,03,21,02x x x y x x x x ⎧++<⎪=-≥⎨⎪-+<<⎩和ln y k =的图像进行分类讨论，求得函数()()ln g x f x x k =-的零点个数.【详解】（1）当0x <时，令()()2420f x x x x =++=，则2420x x ++=，244280∆=-⨯=>，设其两个根为12,x x ，则124x x +=-.当0x >时，()223,2,02x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<<⎩，即()()()3,21,02x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<<⎪⎩，令()0f x =，解得343,1x x ==，所以12344310x x x x +++=-++=.（2）()()()()242,03,21,02x x x x f x x x x x x x ⎧++<⎪⎪=-≥⎨⎪--<<⎪⎩，令()()ln 0g x f x x k =-=，()ln f x x k =，由于0x ≠，所以上式可化为()ln f x k x =，即242,0ln 3,21,02x x x k x x x x ⎧++<⎪=-≥⎨⎪-+<<⎩，画出242,03,21,02x x x y x x x x ⎧++<⎪=-≥⎨⎪-+<<⎩图像如下图所示，由图可知，当[)()ln 2,2,1k ∈+∞⋃--时，()g x 有两个零点；当[){}ln 1,21k ∈⋃-时，()g x 有3个零点；当()ln 1,1k ∈-时，()g x 有4个零点；当{}ln 2k ∈-时，()g x 有1个零点；当()ln ,2k ∈-∞-时，()g x 没有零点.综上所述：当)()221,,k e e e --⎡∈+∞⋃⎣时，()g x 有两个零点；当){}21,k e e e -⎡∈⋃⎣时，()g x 有3个零点；当()1,k e e -∈时，()g x 有4个零点；当{}2k e -∈时，()g x 有1个零点；当()20,k e -∈时，()g x 没有零点.【点睛】本小题主要考查函数零点和的求法，考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
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2015—2016学年上学期高一年级第期中考试
数学试卷
命题人：陈友
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
） 1．设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=⋃⋂C B A )(（ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2．下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（ ）
A.f(x)=3-x
B.x x x f 3)(2
-= C.x
x f 1
)(-
= D.x x f -=)( 3．已知()f x =5(6)
(4)(6)
x x f x x -≥⎧⎨
+<⎩，则(3)f 的值为（ ）
A ．2
B ． 5
C ．4
D ．3 4．若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减函数，则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-
23f 与⎪⎭
⎫
⎝⎛25f 的大小关系是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛-2523f f B.⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2523f f C.⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-2523f f D.不能确定
5．设函数833)(-+=x x f x
，用二分法求方程0833=-+x x
在)2,1(=∈x 内近似解的
过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间（ ） A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定
6．函数y ＝
1
log 0.5(4x －3)
的定义域为 ( )
A.⎝⎛⎭⎫34，1
B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫3
4，1∪(1，＋∞) 7.若函数()y f x =是函数x y a =()0,1a a >≠的反函数，且()21f =，则()f x =（ ） A.2log x B.
1
2x C.12
log x D.22x - 8.函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论 正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a
9．已知函数f (x )＝ln e x －e －
x
2
，则f (x )是( )
A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B ．奇函数，且在R 上单调递增
C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D ．偶函数，且在R 上单调递减 10．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(－1,1) C ．⎝⎛⎭⎫－1，12 D ．(－1,0)∪⎝⎛⎭⎫
1，12
11.设323log ,log log a b c π=== ） A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
12．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
ax 2
＋1，x ≥0
(a 2－1)e ax
，x <0在(－∞，＋∞)上单调，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．[－2，－1)∪[2，＋∞) C ．(1，2]
D ．[2，＋∞)
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
） 13. 2log 510＋log 50.25＝_____________
14．已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则)9(f = ________________
15．若)10(15
3
log ≠><a a a
且，则实数a 的取值范围是 16．函数()
53l o g 2
2
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是
________________ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3－x 2
， x ∈[－1，2]，
x －3， x ∈(2，5].
（1）在下图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；
（2）写出f (x )的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）已知函数1
22
)(+-=x a x f
（1）若该函数为奇函数，求a ；
（2）判断f （x ）在R 上的单调性，并证明你的结论．
19．（本小题满分12分已知二次函数)(x f 满足)3()3(--=-x f x f ，且该函数的图像
与y 轴交于点)1,
0(-，在x 轴上截得的线段长为62． （1）确定该二次函数的解析式；
（2）当]1,
6[--∈x 时，求)(x f 值域．
20．（本小题满分12分）A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处的D 地建一核电站给A 、B 两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．
（１）把月供电总费用y 表示成x 的函数；
（２）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小？ 21．（本小题满分12分）已知函数1242)(--⋅=x x
a x f .
（１）当a ＝1时，求函数f (x )的零点； （２）若f (x )有零点，求a 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4， 定义域为R 的函数m
x g n
x g x f ++-=
)(2)()(是奇函数．
（１）确定)(x g y =的解析式； （２）求ｍ，ｎ的值；
（３）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取
值范围．。