2010-2011学年度高二上学期12月份月考数学试卷2012(1)
20112012学年度上学期期末考试高二数学试卷
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ） A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ） A ． 900 B ． 600 C ． 450 D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
高二上学期数学12月月考试卷
高二上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在空间直角坐标系中，点与点（）A . 关于平面对称B . 关于平面对称C . 关于平面对称D . 关于轴对称2. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 外离3. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二上·定远期中) 已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“ 且”为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角，则点B到直线CD的距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数，则 =（）A .B .C . 1D . 07. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 1D . 49. （2分）已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个公共点，∠F1PF2=，则e等于（）A .B .C .D . 310. （2分） (2018高一下·百色期末) 正方体 - 中，与平面所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2 ，则a=________．12. （1分） (2018高二上·武汉期末) 曲线在点（e，f（e））处的切线方程为________13. （1分） (2018高二上·嘉兴期中) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________，表面积是________.14. （1分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以x+y为其一条渐近线，则双曲线方程为________ 过其右焦点且长为4的弦有________ 条．15. （1分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是________16. （1分） (2019高三上·城关期中) 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为________．17. （1分）(2012·重庆理) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·普宁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．19. （10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．21. （10分）(2018·攀枝花模拟) 已知椭圆的右焦点为 ,坐标原点为 .椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为 ,过且垂直于线段的直线交射线于点 .(I)求点的横坐标;(II)当最大时，求的面积.22. （10分）(2016·普兰店模拟) 已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，证明：＜f′（）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
2010-2011学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷AqqPwl
2010-2011学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，并将答案填写在下面的空格内否则得0分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是【 】（A ）A →B →C →D （B ）D →B →C →A （C ）C →D →A →B （D ）A →C →B →D北东2.已知3是关于x 的方程34x 2-2a+1=0的一个解，则2a 的值是【 】 （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长为【 】 （A ）7 （B ）5 （C ）7 （D ）5或74.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形底边上的一个锐角为【 】 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒755.如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）6.下列命题中错误的【 】（A ）两对邻角互补的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）平行四边形的对角线互相平分。
7.在△ABC 中，∠C ＝90O，BC ：CA ＝3：4，那么sinA 等于【 】（A ）43（B ）34 （C ）53 （D ）548.把抛物线2x y -=向左平移2个单位，然后向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A 4)2(2+--=x yB 4)2(2++-=x yC 4)2(2---=x yD 4)2(2-+-=x y9. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标为（ ）A （2, 3）B （-2, 3）C (2, -3)D （-2，-3） 10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x ＞0)的图象 相交于点A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1 的矩形的面积和周长分别为【 】（A ）4，12 （B ）8，12 （C ）4，6 （D ）8,6（第10题图） （第13题图）二.填空题：（3分×5=15分）11.若反比例函数y=x k的图象经过点（1，- 2），则此函数的表达式是 。
2011-2012学年第一学期期末高二数学(理科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,20>∈∃x Z x 3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±=4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是A ．1B ．51C ．53D ．576．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+k y x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．23 7．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在8．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .10．若A （-2，3）、B （3，-2）、C （21，m ）三点共线，则m 值为 ▲ .11．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 12．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 13．不等式0)1)((<++x x a 成立的一个充分而不必要条件是12-<<-x ，则a 的取值范围是 ▲ .14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积 比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；俯视图正视图侧视图A BCDEF（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线； （3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.16．（本小题满分12分）如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.18．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面； （2）求证：平面AMN //平面BEFD ； （3）求点A 1到平面AMN 的距离．19．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、CC 1上的点，CF =AB =2CE ，AB :AD :AA 1=1:2:4.（1）求异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值； （2）证明：AF ⊥平面A 1ED ；（3）求二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值．111A 1B 120．（本小题满分14分）已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．20 10．2111．3 12．24x y =13．（2，+∞） 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4， （2分） 所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分） （2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ， （6分） 所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分） （3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2， （9分） 所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分） 所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分12分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于 四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积，H S V V ABFE •==梯形四棱柱. （3分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC •=∆. （6分） 因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41， 所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （8分） 由h S H S ABC ABFE •=•∆梯形，即h S H S ABC ABC •=•∆∆43，得H h 43=. （11分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （12分）17．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ， （2分） 则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -， （4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）111因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分） 又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）18．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点， 所以EF //B 1D 1. （2分） 又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分） 故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分） （2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分） 因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分） 因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分） 因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分） 因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分） （3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d . 在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=， 所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分）A 1因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥， （12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331， （13分） 解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）19．（本小题满分14分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设AB =1，依题意得A （0，0，0），A 1（0，0，4）， D （0，2，0），E （1，23，0），F （1，2，1）. （2分） （1）易得)1,21,0(=EF ，)4,2,0(1-=D A ． （3分）所以535225410||||,cos 111-=⨯-+=•>=<D A EF D A EF D A EF ， （5分）故异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值为53． （6分）（2）易得)1,2,1(=AF ，)4,23,1(1-=E A ，)4,2,0(1-=D A . （7分）因为04311=-+=•E A AF ，04401=-+=•D A AF ， （8分） 所以E A AF 1⊥，D A AF 1⊥. （9分） 又A 1E ⊂平面A 1ED ，A 1D ⊂平面A 1ED ，A 1E ∩A 1D = A 1，所以AF ⊥平面A 1ED ． （10分） （3）设平面EFD 的法向量为),,(z y x m =．由)1,21,0(=EF ，)0,21,1(-=ED ，⎪⎩⎪⎨⎧=•=•,0,0m ED m EF得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+,021,021y x z y 解得⎩⎨⎧-=-=.2,z y z x不妨令1-=z , 得)1,2,1(-=m ． （11分）由（2）可知，)1,2,1(=AF 为平面A 1ED 的一个法向量. （12分） 于是3266141||||,cos =⨯-+=•>=<AF m AF m AF m ， （13分） 从而35,sin >=<AF m . 所以二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值为35. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分） 因为M 在抛物线C 2上，故024y x =. ① （2分） 又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分） 解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分） 因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+ba ③ （5分） 又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分） （2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ， （8分） 即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分） 故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分） 所以43341324364334222++•=+++=k kk k k S （12分）因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分）所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。
高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案
高二数学阶段检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中是真命题的为（ ） A ．{},AB x x A x B =∈∈且B ．{},AB x x A x B =∈∈或C ．如果2320x x -+=，则2x = 且1x =D ．如果2x <，则3x <2.已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的逆否命题是（ ） A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ∀，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤ C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a <D ．a ∃，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤3.在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A ．42B ．40C ．43D ．454.已知方程221y x m +=表示的曲线是焦点在y 轴上且离心率为12的椭圆，则m =（ ） A ．23B ．43C ．34D ．325.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =（ ） A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 6.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线2211312x y -=的右焦点，则此抛物线的方程是（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．210y x =D ．220y x =7.已知椭圆的两个焦点为()1F ，)2F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF =，128MF MF =，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．22172x y += B ．22127x y += C ．22194x y += D ．22149x y += 8.已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-9.已知抛物线22y px =上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．8x =B ．8x =-C ．4x =D ．4x =-10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点(),0F c ，虚轴的一个端点为()0,B b ，如果直线FB 与该双曲线的渐近线by x a=垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABC．12D．1211.已知x ，y 满足约束条件101010x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．212.设点1F ，2F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积是（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“x ∀∈R ，2240x x -+≤”的否定为___________．14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．16.椭圆2221x y a a+=的长轴长是短轴长的2倍，则a 的值为___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 设函数()f x =A ，不等式()()120x a a x --->（1a <）的解集为B ．（Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ）若BA B =，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=，试比较数列{}n b 的前n 项和n S 与1的大小． 20.（本小题满分12分）（理）已知顶点在原点，对称轴为y 轴的抛物线C 过点()2,2-． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与过点()0,1P -的直线l 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为2，求直线l 的方程．（文）如图215--，已知斜率为1的直线l 过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．21.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭到1F ，2F 两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，10,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求PQ 的最大值． 22.（本小题满分12分）设抛物线24y x =被直线2y x m =+截得的弦AB 长为．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）以弦AB 为底边，以x 轴上的点P 为顶点作ABP ∆，求当ABP ∆的面积为9时P 点坐标．高二数学阶段检测参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.x ∃∈R ，2240x x -+> 14.1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭15.221412x y -= 16.4或14三、解答题 17.解：（Ⅰ）由3201x x +-≥+，得101x x -≥+， 1x ∴<-或1x ≥，即()[),11,A =-∞-+∞．……………………………………………………………4分故当B A B=时，实数a的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭……………………………………………10分 18.解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，()()241410m m m ∴∆=+-+<，解得1m <-．若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假， 则p 与q 必然一真一假，2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩ 解得2m >，或21m -≤<-．∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．19.解：（1）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），则()()()2111413a d a d a d +=++，又11a =，220d d ∴-=，d ≠，2d ∴=，故21n a n =-．………………………………………5分（2）由11n n n b a a +=得()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭知111111111 1 233521212211n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-==-== ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭…………………………11分 所以11 (111)n n S n n ==-<++……………………………………………………………………………12分20.解：（理）（1）由题意，可设抛物线方程为22x py =-， 将点()2,2-代入方程可得44p =，即1p =………………………………………………………………2分所以抛物线的方程为22x y =-．……………………………………………………………………………4分（2）显然，直线l 垂直于x 轴不合题意，故可设所求的直线方程为1y kx =-． 代入抛物线方程化简，得：2220x kx +-=，……………………………………………………………6分其中2480k ∆=+>，122x x k+=-，122x x =-………………………………………………………8分设点()11,A x y ，()22,B x y ，则有12122y y x x +=，① 因为111y kx =-，221y kx =-，代入①，整理可得121222x x k x x +-=， 将122x x k+=-，122x x =-代入，可得2k =，………………………………………………………11分所以直线l的方程为21y x =-．…………………………………………………………………………12分（文）解：令点A ，B 的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ． 由椭圆方程知28a =，24b =，2c ∴==，∴椭圆的下焦点F 的坐标为()0,2F -，直线过点()2,0B 和点()0,2F -，∴直线l 的方程为2y x =-．将其代入22184y x +=，化简整理得23440x x --=， 1243x x ∴+=，1243x x =-，AB ∴===3==． 21.解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =．………………………………2分又点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，因此22231212b ⎛⎫⎪⎝⎭+=得23b =，于是21c =．…………………………………4分所以椭圆C的方程为22143x y +=，焦点()11,0F -，()21,0F ．…………………………………………6分（2）设(),P x y ，则22143x y +=22443x y ∴=-…………………………………………………………8分 222222141117423434PQ x y y y y y y ⎛⎫=+-=-+-+=--+ ⎪⎝⎭213532y ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………10分又3y -≤≤ ∴当32y =-时，max PQ =…………………………………………………12分22.（Ⅰ）由224y x my x=+⎧⎨=⎩可得()224440x m x m +-+=．设抛物线与直线交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，由1221214x x m m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩AB ∴===4m =-，此时0∆>符合题意．（Ⅱ）9S =且底边长为，∴三角形高h =P 点在x 轴上，∴可设P 点坐标是()0,0x ，则点P 到直线24y x =-的距离就等于h=01x ∴=-或05x =，P∴点坐标为()1,0-或()5,0．…………………………………………………12分。
2012高二月考试卷
2011-2012学年度下学期高二文科数学 第一次月考试卷试时120分钟 满分150分 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 把两条直线的位置关系填入结构图中的M 、N 、E 、F 中，顺序较为恰当的是（ ）①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A. ①③②④ B. ①④②③ C. ①②③④ D. ②①③④ 2．已知x 与y 之间的关系如下表X 1 3 5 y 4 8 15则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必经过点 （ ）A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（3.5，8）D ．（4，9） 3．下列是一个2⨯2列联表Y1 Y2 总计 X1 a 21 73 X2 2 25 27 总计 b 46则该表中a,b 的值分别为 （ ） A ．94，96 B ．52，50 C ．52，54 D ．54，524.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )A.35B.34C.1225D.14255.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80B ．模型1的相关指数2R 为0.50 D ．模型1的相关指数2R 为0.216．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元7. 进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的。
一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.. 打开电子信箱；b. 输入发送地址；c. 输主主题；d. 输入信件内容；e. 点击“写邮件”；f. 点击“发送邮件”，则正确的流程是（ ）A. a →b →c →d →e →fB. a →c →d →f →e →bC. a →e →b →c →d →fD. b →a →c →d →f →e8．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A.35B.110 C 25 D..599.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文：d c b a ,,,对应密文：d d c c b b a 4,32,2,2+++，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（ ）A 4, 6, 1, 7B 7, 6, 1, 4,C 6, 4, 1, 7,D 1, 6, 4, 71O ．如图所示流程图中，判断正整数x 是奇数还是偶数，其中框内的条件是（ ）A ．余数是1？B ．余数是0？C ．余数是3？D ．余数不为0？二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为8081，则该射手一次射击的命中率为________．12.已知框图如图所示：若a=5，则输出b_________13.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有________的把握认为两个变量有关联．14.某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.3，现有一个10岁的这种动物，则它能活到15岁的概率是________．15.．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．三、解答题（共6小题，共75分）16．某出版商准备出版一种教辅读物，需要先进行调研，计划对山东、广东、江苏三地市场进行市场调研，待调研结束后决定印刷的数量，试画出流程图．17.假设关于某设备的使用年限 x （年）和所支出的维修费用y （万元）．有如下的统计资料使用年限z 2 3 4 5 6维修费用y2.23.85.56.57.o若由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求：（1）试求回归方程a b y x ∧∧∧+=； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?18．（12分）在对人们的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立2×2列联表； (2)检验休闲方式与性别是否有关．19.（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．20.(13分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．21.（14分）在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第一次抽到填空题的概率；(2)第一次和第二次都抽到填空题的概率；(3)在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．。
2011-2012年高二数学上学期第一次月考试卷及答案
2011-2012学年度高二上学期第一次月考数学试卷（考试时间120分钟，满分：150分）卷Ⅰ 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．直线2x ＋ay ＋3＝0的倾斜角为120°，则a 的值是A.233 B ．－233C ．2 3D ．－2 32．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝03．经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．x －y ＋3＝0 B ．x －y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋3＝04．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋5＝0上的点到直线x ＋y －9＝0的最大距离与最小距离的差为A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．65．方程2x 2＋ky 2＝1表示的曲线是长轴在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A ．(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D ．(0，2) 6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是.A 相离.B 相交 .C 外切 .D 内切7．若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为A ．1 B.15或5315 C.15D ．3或2538．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足⋅=12，则点P 的轨迹方程为A ．11622=+y xB ．822=-x yC ． 1622=+y xD ．822=+y x9．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π10．椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|＝3|PF 2|，则P 点到左准线的距离是A ．8B ．6C ．4D ．211．F 1，F 2是椭圆C ：x 28＋y24＝1的两个焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为A ．4B ．2C ．1D ．0 12．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C． D．3+卷Ⅱ 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.14．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是15．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是_____.16．设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分）已知直线l 1的方程为3x ＋4y －12＝0.(1)若直线l 2与l 1平行，且过点(－1,3)，求直线l 2的方程；(2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18. (本小题满分12分)椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点A )23,1(-； （1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．19. (本小题满分12分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．20. (本小题满分12分）营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21.（本小题满分12分）设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点， 若150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。
2011-2012学年第一学期12月份数学月考试卷
2011-2012学年第一学期高一数学月考测试试题（必修模块二）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台.D.以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台. 2. 如图，一个三棱柱正视图是长为3，宽为3的矩形， 侧视图是正三角形，则其俯视图面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 33 D.2333.已知圆锥的底面半径为1，且它侧面展开图是一个半圆，则其表面积是（ ） A. π3 B. π5 C. π2 D. π4．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是（ ）． A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．空间四边形5.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成角是（ ） A.30 B.45 C.60. D.906. 若直线l 与平面α平行，则（ ）A. 与l 平行的直线都平行于平面α.B.与l 垂直的直线都垂直于平面α.C. 过直线l 的平面都与平面α平行.D.平面α内无数多条直线都与l 平行. 7. 已知直线a ，b ，且⊂b 平面α，下列命题中正确的是（ ）A. 若a // b ，则a //平面αB. 若a ⊥b ，则a ⊥平面αC. 若a //平面α，则a //bD. 若a ⊥平面α，则a ⊥b8. 如果平面α垂直于平面β，那么（ ）A.平面α内所有直线都垂直于平面β.B.平面α内一定存在直线平行于平面β.C.与平面α平行的直线都垂直于平面β.D.与平面α垂直的直线都平行于平面β.9. 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在 侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A.3V B.4V C.5V D.2V10.三棱锥P -ABC 中，各面都是全等的正三角形，D 、E 、F 分别 是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个命题不成立．．．的是（ ） A. //BC 面PDF B.面⊥PDF 面ABC C.⊥DF 面PAE D. 面⊥PAE 面ABC 二.判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在正确命题后括号内打“√”，在错误命题后括号内打“×”．11.利用斜二测画法得到的正方形直观图可能是梯形.（ ） 12.垂直于同一直线的两直线平行.（ ）13.如果两平行线中一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直.（ ） 14.若直线l 与平面α内任意一条直线都没有公共点，则l //平面α.（ ）15. 若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且⊂a α，⊂b β，则a ，b 是异面直线.（ ） 16. 已知平面α//平面β且直线⊂a 平面α，则直线a //平面β.（ ） 17.一个平面与两个平行平面相交，交线平行.（ ）18.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.（ ） 19.若直线⊂a 平面α，且⊥a 平面β，则平面α⊥平面β.（ ）20.若平面α⊥平面β，l βα=⋂，直线⊂a 平面α，l α⊥，则βα⊥.（ ）A C A1D BC 1B 1D 1正视图侧视图ABC PQA 1B 1C 12011-2012学年第一学期高一数学月考测试答题卡卷判断题答题卡11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ；20. .第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．21.如图是由单位立方体构成的积木垛三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有个.22.若一个球体体积为π34，则它的表面积是.23.已知圆台的上下底面半径分别是2，5,且侧面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为 .24.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2, AA1=2,E为DD1的中点，则二面角E-AC-D的大小为.四、作图题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．将作图过程写在下面横线上．五、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27. （本小题满分10分）已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆)（1）观察三视图，说出它的几何结构特征；（2）根据图中标出的尺寸(单位:cm),求这个几何体的体积和表面积.28. （本小题满分10分）如图，mβα=⋂，nγα=⋂，aγβ=⋂，a//m.求证：（1）a//α；（2）m//n.．PABCA1B1C1αABCA BCDA1B1C1D1E正视图俯视图25如图，三角板ABC的一个顶点B在平面α内，试画出三角板所在平面与平面α的交线，并用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系.26.一木块如图所示，点P在面ABB1A1中,过点P将木块锯开，使截面平行于直线A1B1和BC，应该怎样划线？作法：符号表示：作法：αβγamn正视图侧视图俯视图29．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1= AB ，AC ⊥AB ， ,M 、N 分别为A B 1、A 1C 1的中点．⑴求证：MN ∥平面BB 1C 1C ； (2)求证：A B 1⊥面A 1B C 1； （3）若AB =AC =2,求三棱柱体积V .30.（本小题满分12分）如图，将一个边长为2，∠A = 60的菱形沿BD 对折，使得面ABD ⊥面BDC . (1) 求证：AC ⊥BD ; (2) 求AC 的长.AA 1BCMNB 1C 1ABCABCD。
2011-2012学年北师大版高二数学第一学期第二次月考
实验高中2011年秋期第二次月考高二数学（理）试卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔写在答题卷上,不准答在第I 卷上.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号写在答题卷上.） 1．在ΔABC 中, “A=30º”是“sinA=21”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必2． 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥ 3.在AB C ∆中， ab b c a =+-222，则C= ( ) A. 60B. 45或 135C. 120D. 304.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1322a a a =⋅,且4a 与72a 的等差中项为45,则=5S ( ) A.35B.335．对于任意向量()()222111z ,y x b ,z ,y x a ,,==，给出下面四个命题，其中正确的命题是A.212121z z y y x x b //a ==⇔B.222222212121212121z y x z y x z z y y x x b ,a cos ++++++>=<1111===z y x ，则a 为单位向量D.若0212121=++z z y y x x ，则b a⊥6．下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g7．若平面1π的法向量为1(3,2,1)n =，平面2π的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面1π与2π夹角的余弦值是A.14B.10 C. 14-D. －10 8．空间四边形OABC 中，c ,b ,a===，点M OA 上，且OM=2MA,N 是BC 的中点， 则=MN （ c b a . 213221A +- c b a . 212132B ++- c b a . 322121C -+ c b a . 21-3232D + 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（）A ．10B ．10C ．5 D10．三棱锥A-BCD 中,AB=AC=AD=2, ∠BAD=90, ∠BAC=60,∠CAD=60,则=⋅( ) A. -2 B. 2 C. - D.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： ( （1）0≠ab 是0≠a 的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）若p: 012=++=c bx ax x 是方程,q: a+b+c=0, 则p 是q 的充要条件。
2011-2012学年某校高二(上)12月月考数学试卷(理科)(附答案解析)
2011-2012学年某校高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分．）1. 条件P ：动点M 到两定点距离之和等于定长；条件Q ：动点M 的轨迹是椭圆，P 是Q 的（ ） A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件2. 设三条不同的直线a 、b 、c ，两个不同的平面α、β，b ⊂α，c ⊄α．则下列命题不成立的是（ ） A.若α // β，c ⊥α，则c ⊥β B.“若b ⊥β，则α⊥β”的逆命题C.若a 是c 在α的射影，b ⊂α且b ⊥a 则c ⊥bD.“若b // c ，则c // α”的逆否命题3. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与CD 所成角的正弦值为（ ） A.√33 B.√32C.√63D.124. △ABC 中，A(−2, 0)、B(2, 0)、C(−2, 2)，则 AB 边的中线对应方程为（ ） A.y =x B.y =x(−2≤x ≤0) C.y =−x D.y =−x(−2≤x ≤0)5. 已知P 是△ABC 所在平面α外一点，且PA =PB =PC ，则P 在α上的射影一定是△ABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60∘角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A.12或√32 B.12C.√32D.√5−127. 圆O 所在平面为α，AB 为直径，C 是圆周上一点，且PA ⊥AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，PA =√3，AB =2，∠ABC =30∘，设直线PC 与平面ABC 所成的角为θ、二面角P −BC −A 的大小为φ，则θ、φ分别为（ ）A.60∘，30∘B.30∘，30∘C.60∘，60∘D.30∘，60∘8. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量．n 维向量可用 (x 1, x 2, x 3, x 4,…,x n )表示．设a →=(a 1, a 2, a 3, a 4,…,a n )，设b →=(b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n )，a 与b 夹角θ的余弦值为cos θ=a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ⋅．当两个n 维向量，a →=(1, 1, 1,…,1)，b →=(−1, −1, 1, 1,…,1)时，cos θ=( ) A.n−1nB.n−2nC.n−3nD.n−4n二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）命题“∃x ∈R ，x 2+1<0”的否定形式是________．解答下列各题（1）已知直线l:kx −y +1+2k =0(k ∈R)，则该直线过定点________；（2）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =43x ，则双曲线的离心率为________．已知命题p:x 2+4x +3≥0，q:x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则x =________．消去未知数“y ”，化{y =k(x −√3)x 2+4y 2−4=0（k 为已知常数）为只有“x ”的一元二次方程为________．双曲线x 29−y 216=1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为________．有下列五个命题：①“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题．②在平面内，F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|−|MF 2|=4，则点M 的轨迹是双曲线． ③“在△ABC 中，“∠B =60∘”是“∠A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列”的充要条件． ④“若−3<m <5，则方程x 25−m +y 2m+3=1是椭圆”．⑤已知向量a →，b →，c →是空间的一个基底，则向量a →+b →，a →−b →，c →也是空间的一个基底． ⑥椭圆x 225+y 29=1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是________．三、解答题：（共3道小题，每题10分）已知椭圆C的焦点F1(−2√2, 0)和F2(2√2, 0)，长轴长6，设直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点坐标是P(−95, 15)，求直线l的方程．已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是∠A=60∘、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN // 平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．如图所示，F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1, 32)到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点M是椭圆上的动点N(0, 12)，求|MN|的最大值．（3）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．参考答案与试题解析2011-2012学年某校高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分．）1.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题主要是考查椭圆的定义．椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离．【解答】解：①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．2.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系四种命题的定义【解析】用空间中线面的位置关系对四个选项逐一判断得出正确选项，A选项用线面垂直证明；B选项用线面垂直证明；C选项用线线垂直的条件来证；D选项用线线平行的条件来证．【解答】解：A选项中命题正确，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个；B选项不正确，因为两面垂直与线面垂直没有关系；C选项中命题成立D选项中，这个命题正确，则它的逆否命题正确，故选B．3.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】利用几何体是正方体，直接找出所求角，利用正方体的对角线的长度，求出直线BD1与直线CD所成的角的正弦值即可．【解答】解：如图，连接BD1，BC1，∵几何体是正方体，∴异面直线BD1与CD所成角，就是直线BD1与C1D1所成角，即∠BD1C1，sin∠BD1C1=BC1BD1=√2√3=√63．∴异面直线BD1与CD所成角的正弦值为：√63．故选：C．4.【答案】D【考点】直线的两点式方程中点坐标公式【解析】设AB边的中点为M(m, n)，利用中点坐标公式可得m，n．再利用斜率计算公式可得k CM，利用点斜式即可得出AB边的中线对应方程．【解答】解：设AB边的中点为M(m, n)，则{m=−2+22n=0+02，解得m=n=0．即M(0, 0)∴k CM=2−0−2−0=−1，∴AB边的中线对应方程为y=−x(−2≤x≤0)．故选D．5.【答案】B【考点】三角形五心【解析】点P在平面ABC上的射为O，利用已知条件，证明OA=OB=OC，推出结论．【解答】解：设点P 作平面ABC 的射影O ，由题意：PA =PB =PC ，因为PO ⊥底面ABC ， 所以△PAO ≅△POB ≅△POC 即：OA =OB =OC所以O 为三角形的外心．故选B ．6.【答案】 A【考点】 椭圆的离心率 椭圆的标准方程 【解析】由题意有可得tan 30∘=√33=bc，或tan 30∘=√33=cb，当√33=bc 时，由e =ca =√3b a=√3√a 2−c 2a，求出e 的值， 当√33=c b时，由e =c a=√33√a 2−c 2a，求得e 的值．【解答】解：由于椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60∘角的菱形的四个顶点， 则tan 30∘=√33=bc ，或tan 30∘=√33=cb ，当√33=bc 时，由e =ca =√3b a=√3√a 2−c 2a ， ∴ e 2=3(1−e 2)，解得e =√32． 当√33=c b 时，由e =ca =√33⋅√a 2−c 2a ，∴ e 2=13(1−e 2)，解得e =12． 综上，e =12，或e =√32． 故选A ． 7. 【答案】 C【考点】二面角的平面角及求法 【解析】由∠ACB 是⊙O 的直径所对的圆周角，可得BC ⊥AC ．利用线面垂直的性质定理及PA ⊥AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，可得PA ⊥平面ABC ．因此∠PCA 既是直线PC 与平面ABC 所成的角，又是二面角P −BC −A 的平面角．利用直角三角形的边角关系求出即可． 【解答】解：∵ ∠ACB 是⊙O 的直径所对的圆周角，∴ ∠ACB =90∘．∴ BC ⊥AC ． ∵ PA ⊥AB ，平面PAB ⊥平面ABC ， ∴ PA ⊥平面ABC ．∴ BC ⊥AC ，∠PCA 是直线PC 与平面ABC 所成的角，即∠PCA =θ． ∴ ∠PCA 是二面角P −BC −A 的平面角，即∠PCA =φ，因此θ=φ． 在Rt △ABC 中，∠ABC =30∘，AB =2． ∴ AC =1．在Rt △ABC 中，PA =√3，∴ tan ∠PCA =PA AC=√3，∴ ∠PCA =60∘． ∴ θ=φ=60∘． 故选C ． 8.【答案】 D【考点】 类比推理 【解析】利用题中对向量运算的推广；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角． 【解答】解：由题意对运算的推广得a →⋅b →=1×(−1)+1×1+1×1+⋯+1×1=n −4|a →|=√1+1+1+..+1=√n ，|b →|=√1+1+1+⋯+1=√n ∴ cos θ=|a →||b →|˙=n−4n故选D二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）【答案】∀x ∈R ，x 2+1≥0恒成立 【考点】 命题的否定 【解析】本题所给的命题是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，依据规则写出结论即可 【解答】解：命题“∃x ∈R ，x 2+1<0”的否定是： ∀x ∈R ，x 2+1≥0恒成立故答案为：∀x ∈R ，x 2+1≥0恒成立． 【答案】分别为(−2, 1)，53． 53【考点】 直线恒过定点 双曲线的离心率 【解析】（1）直线l:kx −y +1+2k =0(k ∈R)，化为k(x +2)+(1−y)=0，联立{x +2=01−y =0，解得即可．（2）由于双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =43x ，可得ba =43．利用双曲线的离心率e =ca =√1+(ba )2即可得出． 【解答】解：（1）直线l:kx −y +1+2k =0(k ∈R)，化为k(x +2)+(1−y)=0，联立{x +2=01−y =0，解得{x =−2y =1，可得该直线过定点(−2, 1)．（2）∵ 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线方程为y =43x ，∴ ba =43．∴ 双曲线的离心率e =ca =√1+(b a )2=√1+(43)2=53．【答案】−2【考点】复合命题及其真假判断 【解析】因为“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，所以得到q 为真命题，p 为假命题，然后确定x 的值． 【解答】解：由x 2+4x +3≥0得x ≥−1或x ≤−3．因为“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，所以q 为真命题，p 为假命题． 即−3<x <−1，且x ∈Z ，所以x =−2． 故答案为：−2． 【答案】(1+4k 2)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】为了得到只有“x ”的一元二次方程，只须将y =k(x −√3)代入x 2+4y 2−4=0中，消去y 后得x 2+4[k(x −√3)]2−4=0，再利用平方和公式化简即可．【解答】解：将y =k(x −√3)代入x 2+4y 2−4=0中，得 x 2+4[k(x −√3)]2−4=0，利用平方和公式化简，得(1+4k 2)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0． 故答案为：(1+4k 2)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0． 【答案】165【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】设出点P 坐标(x, y)，由PF 1⊥PF 2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x ，求出|y|的值． 【解答】解：设点P(x, y)，∵ F 1(−5, 0)，F 2(5, 0)，PF 1⊥PF 2， ∴y−0x+5⋅y−0x−5=−1，∴ x 2+y 2=25 ； 又x 29−y 216=1， ∴25−y 29−y 216=1，∴ y 2=16225，∴ |y|=165，∴ P 到x 轴的距离是165． 故答案为：165.【答案】 ①③⑤⑥【考点】命题的真假判断与应用 【解析】①根据四种命题之间的关系进行判断．②根据双曲线的定义进行判断．③根据等差数列的定义进行判断．④根据椭圆的定义和方程进行判断．⑤根据空间向量进行判断．⑥根据椭圆的定义进行判断． 【解答】解：①若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为：若x ，y 互为相反数，则x +y =0”正确． ②根据双曲线的定义可知满足|MF 1|−|MF 2|=4的点M 的轨迹是双曲线的一支，∴ ②错误． ③若“∠A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列，则A +C =2B ，∴ B =60∘，∴ ③正确． ④当m =1时，方程为x 24+y 24=1，表示圆，∴ ④错误．⑤设x(a →+b →)+y(a →−b →)+zc →=0，则(x +y)a →+(x −y)b →+zc →=0，∵ 向量a →，b →，c →是空间的一个基底，∴ {x +y =0x −y =0z =0，解得x =y =z =0，∴ 向量a →+b →，a →−b →，c →也是空间的一个基底，正确．⑥根据椭圆的定义可知，P 到两个焦点的距离之和为2a =10，∴ P 到另一个焦点的距离为10−5=5．正确．故答案为：①③⑤⑥． 三、解答题：（共3道小题，每题10分） 【答案】解：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c =2√2，a =3，从而b =1， 所以其标准方程是：x 29+y 2=1．… 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{x 129+y 12=1x 229+y 22=1两式相减，得x 12−x 229+y 12−y 22=0∵ 线段AB 的中点坐标是P(−95, 15)， ∴ k =y 2−y 1x 2−x 1=1∴ 直线方程为y =x +2 …【考点】圆锥曲线的综合问题 直线的一般式方程【解析】先求出椭圆的标准方程，再利用点差法，即可求直线l 的方程． 【解答】解：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c =2√2，a =3，从而b =1， 所以其标准方程是：x 29+y 2=1．… 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{x 129+y 12=1x 229+y 22=1两式相减，得x 12−x 229+y 12−y 22=0∵ 线段AB 的中点坐标是P(−95, 15)， ∴ k =y 2−y1x 2−x 1=1∴ 直线方程为y =x +2 …【答案】 解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN // BC // MD ，且QN =MD ，于是DN // MQ ． DN // MQMQ ⊆平面PMB DN ⊄平面PMB}⇒DN // 平面PMB ．（2） PD ⊥平面ABCD MB ⊆平面ABCD}⇒PD ⊥MB又因为底面ABCD 是∠A =60∘、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以MB ⊥AD ． 又AD ∩PD =D ，所以MB ⊥平面PAD. MB ⊥平面PADMB ⊆平面PMB}⇒平面PMB ⊥平面PAD ．（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH ⊥PM 于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ． 故DH 是点D 到平面PMB 的距离.DH =a 2×a √52a =√55a ． ∴ 点A 到平面PMB 的距离为√55a ． 【考点】直线与平面平行的判定 平面与平面垂直的判定 点、线、面间的距离计算【解析】（1）取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ，再加上QN // BC // MD ，且QN =MD ，于是DN // MQ ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD ⊥MB ，又因为底面ABCD 是∠A =60∘、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离，过点D 作DH ⊥PM 于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ，DH 是点D 到平面PMB 的距离，从而求解． 【解答】 解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN // BC // MD ，且QN =MD ，于是DN // MQ ． DN // MQMQ ⊆平面PMB DN ⊄平面PMB}⇒DN // 平面PMB ．（2） PD ⊥平面ABCD MB ⊆平面ABCD}⇒PD ⊥MB又因为底面ABCD 是∠A =60∘、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以MB ⊥AD ． 又AD ∩PD =D ，所以MB ⊥平面PAD. MB ⊥平面PADMB ⊆平面PMB}⇒平面PMB ⊥平面PAD ．（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH ⊥PM 于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ． 故DH 是点D 到平面PMB 的距离.DH =a 2×a √52a =√55a ． ∴ 点A 到平面PMB 的距离为√55a ． 【答案】 解：（1）由题设知：2a =4，即a =2， 将点(1, 32)代入椭圆方程得122+(32)2b 2=1，解得b 2=3，∴ c 2=a 2−b 2=4−3=1，故椭圆方程为x 24+y 23=1；（2）设M(x 0, y 0)，则x 024+y 023=1，x 02=4(1−y 023)，所以|MN|=√x 02+(y 0−12)2=√4(1−y 023)+(y 0−12)2=√−13(y 0+32)2+5， 又−√3≤y 0≤√3，所以当y 0=−32时|MN|取得最大值为√5；（3）由（1）知A(−2, 0)，B(0, √3)，∴ k PQ =k AB =√32， ∴ PQ 所在直线方程为y =√32(x −1)，由{y =√32(x −1)x 24+y 23=1得 8y 2+4√3y −9=0， 设P (x 1, y 1)，Q (x 2, y 2)，则y 1+y 2=−√32，y 1y 2=−98，∴ |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(−√32)2−4(−98)=√212， ∴ S △F 1PQ =12|F 1F 2|⋅y 1−y 2|=12×2×√212． 【考点】圆锥曲线的综合问题 两点间的距离公式 椭圆的标准方程 【解析】（1）由题设知：2a =4，即a =2，将点(1, 32)代入椭圆方程可求得b 2，由此能得到椭圆方程．（2）设M(x 0, y 0)，|MN|=√x 02+(y 0−12)2，由点M 在椭圆上得x 024+y 023=1，消掉x 0，从而|MN|可变为关于y 0的函数，借助二次函数性质即可求得其最大值；（3）设P (x 1, y 1)，Q (x 2, y 2)，则S △F1PQ =12⋅|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|，易求直线PQ 方程，与椭圆联立方程组，|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2，用韦达定理即可求得． 【解答】 解：（1）由题设知：2a =4，即a =2， 将点(1, 32)代入椭圆方程得122+(32)2b 2=1，解得b 2=3，∴ c 2=a 2−b 2=4−3=1，故椭圆方程为x 24+y 23=1；（2）设M(x 0, y 0)，则x 024+y 023=1，x 02=4(1−y 023)，所以|MN|=√x 02+(y 0−12)2=√4(1−y 023)+(y 0−12)2=√−13(y 0+32)2+5，又−√3≤y 0≤√3，所以当y 0=−32时|MN|取得最大值为√5；（3）由（1）知A(−2, 0)，B(0, √3)，∴ k PQ =k AB =√32， ∴ PQ 所在直线方程为y =√32(x −1)，由{y =√32(x −1)x 24+y 23=1得 8y 2+4√3y −9=0， 设P (x 1, y 1)，Q (x 2, y 2)，则y 1+y 2=−√32，y 1y 2=−98，∴|y1−y2|=√(y1+y2)2−4y1y2=√(−√32)2−4(−98)=√212，∴S△F1PQ=12|F1F2|⋅y1−y2|=12×2×√212．。
高二数学上学期12月月考试题及答案
广东省梅县华侨中学高二上期第（3）次月考数学试题（文）-12一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。
1．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( ) A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝42，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝63，B ＝60° D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30° 2. 在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( ) A ．221B ．6C ．221或6D ．23615+3. ∆ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形的最小内角是（ ）A60 B45 C30 D 以上答案都不对 4. 若cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为（ ） （A ）等边三角形 （B ）等腰直角三角形（C ）有一个角为30°的直角三角形 （D ）有一个角为30°的等腰三角形 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338D ．2396. ∆ABC 中，a=2，A=30，C=45，则∆ABC 的面积为（ ）AB 1 D11)27. 在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC •的值为（ ） （A ）19 （B ）-14 （C ）-18 （D ）-19 8. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( ) A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C ) B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A ＋C ) C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos CD ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sin C cos(A ＋B ) 9．已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f'的图象大致形状是（ ）10．函数)(x f 的定义域为（a,b ），其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示， 则函数)(x f 在区间（a,b ）内极小值点的个数是（ ）(A).1 (B).2 (C).3 (D).4二、填空题（每小题5分，共20分）。
高二数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
河南省郑州市盛同学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且¬p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真2．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞03．（5分）“k＞9”是“方程表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．（5分）抛物线的焦点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，﹣2）C．D．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln26．（5分）双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈）的最大值是（）A．1 B．C．0 D．﹣18．（5分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1）B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e9．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．2811．（5分）双曲线﹣=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17 B．7 C．7或17 D．2或2212．（5分）过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=．14．（5分）若点（a，b）在直线x+3y=1上，则2a+8b的最小值为．15．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．16．（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S△ABC．18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a6=10，S5=5，求a8和S8．19．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．20．（12分）（文）已知函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）．（1）若，求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）若a≥1恒成立，求证：f（x）≤g（x）．22．（12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．河南省郑州市盛同学校2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）若命题“p∧q”为假，且¬p为假，则（）A．“p∨q”为假B．q为假C．p为假D．q为真考点：命题的真假判断与应用．分析：根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答：解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p∨q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“¬p”与p真假相反．2．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0考点：特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．3．（5分）“k＞9”是“方程表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件考点：双曲线的标准方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：可直接求出方程表示双曲线的充要条件，在看与条件“k＞9”谁能推出谁，即可进行选项比对．解答：解：方程表示双曲线的充要条件是（k﹣4）（9﹣k）＜0，即k＞9或k＜4．由于“k＞9”⇒“k＞9或k＜4”；反之不成立．故选B．点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、必要条件、充分条件与充要条件的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．方程表示双曲线则须m＞0，n＜0或m ＜0，n＞0 即 mn＜0．属于基础题．4．（5分）抛物线的焦点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，﹣2）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：把抛物线的方程化为标准方程，求出 p值，再根据开口方向求得焦点坐标．解答：解：抛物线的标准方程为 x2=﹣8y，p=4，∴=2，开口向下，故焦点坐标为（0，﹣2），故选B．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2考点：导数的乘法与除法法则．分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．（5分）双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：令方程的右边为0，即可得到渐近线方程．解答：解：∵双曲线∴渐近线方程为，即故选C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3（x∈）的最大值是（）A．1 B．C．0 D．﹣1考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．解答：解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x=时f（x）（x∈）的最大值是f（）=1故选A．点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1）B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标．，即可得到切线方程．解答：解：求导函数，可得f′（x）=∴f′（1）=e，∵f（1）=0，∴切点（1，0）∴函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）故选C．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．10．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得 a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选 C．点评：本题考查两直线垂直时斜率之积等于﹣1，以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11．（5分）双曲线﹣=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17 B．7 C．7或17 D．2或22考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义．专题：计算题．分析：由双曲线的方程，先求出a=5，再利用双曲线的定义可求．解答：解：由题意，a=5，则由双曲线的定义可知PF1﹣PF2=±10，∴PF2=2或22，故选D．点评：本题主要考查双曲线的定义，应注意避免增解．12．（5分）过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：抛物线y=2x2的标准方程是，它的焦点F（0，），设过焦点F（0，）的直线是，由，得，由此能得到．解答：解：∵抛物线y=2x2，∴抛物线的标准方程是，它的焦点F（0，），设过焦点F（0，）的直线是，由，得，∵直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），∴．故选D．点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=﹣1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．解答：解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1点评：本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14．（5分）若点（a，b）在直线x+3y=1上，则2a+8b的最小值为2．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意可得 a+3b=1，则2a+8b =21﹣3b+23b，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：∵点（a，b）在直线x+3y=1上，∴a+3b=1，则2a+8b =21﹣3b+23b≥2，当且仅当21﹣3b=23b时，等号成立，故答案为 2．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．15．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．解答：解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．16．（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，知双曲线的标准方程为，由此能求出此双曲线的离心率．解答：解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，∴设双曲线方程为，λ＞0，∴双曲线的标准方程为，∴a2=16λ，c2=25λ，∴此双曲线的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S△ABC．考点：余弦定理；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出b2的式子，把a，c以及cosB的值代入即可得到关于b的方程，开方后得到b的值；利用三角形的面积公式表示出S△ABC，把a，c及sinB的值代入即可求出值．解答：解：由a=3，c=2，cosB=cos150°=﹣，根据余弦定理得：，∴b=7，又sinB=sin150°=，则．点评：此题的关键是利用余弦定理建立已知与未知的关系，从而列出关于b的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值．18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a6=10，S5=5，求a8和S8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a6=10，S5=5，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，然后代入等差数列的通项公式及求和公式a8=a1+7d，S8=8即可求解解答：解：∵a6=10，S5=5，∴解方程可得，a1=﹣5，d=3∴a8=a1+7d=16；S8=8=8×（﹣5）+28×3=44点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列的项及和，解题的关键是通项公式及求和公式的简单应用19．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．解答：解：设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）点F（﹣，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=﹣8x，m的值为±2点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．20．（12分）（文）已知函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到导函数为0的x值是0和根据f（x）在（2，3）上单调，则说明其中的一个根不在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围；（2）f（x）在（2，3）上不单调，说明其中的一个根在（2，3）内，由此列不等式可解实数a的取值范围．解答：解：由f（x）=x3﹣ax2，得f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣）．（1）若f（x）在（2，3）上单调，则≤2，或≥3，解得：a≤3，或a≥．∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]∪（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜＜3，解得：3＜a＜．∴实数a的取值范围是（3，）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数在某一区间上单调，说明其导函数在该区间内无解，若一个函数的导函数是二次函数，函数在某一区间内不单调的条件是导函数有不等根且至少有一根在该区间内，此题是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）．（1）若，求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）若a≥1恒成立，求证：f（x）≤g（x）．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a的值代入，求出函数F（x）的定义域，求其导函数，由导函数大于0求解x的取值范围，得函数的增区间，由导函数小于0求解x的取值范围，得其减区间；（2）构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），利用导数求该函数在其定义域内的最大值，由a 的范围得到其最大值小于等于0，从而问题得证．解答：（1）解：当时，（x＞0），∵x＞0，∴当0＜x＜2时，F'（x）＞0，当x＞2时，F'（x）＜0，∴F（x）的增区间为（0，2），减区间为（2，+∞）；（2）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x﹣a（x2+x）（x＞0），则由，解得．∴当x∈时，h′（x）＞0，h（x）在上增，当x∈时，h′（x）＜0，h（x）在上减．∴当时，h（x）有极大值，∵a≥1，∴，，∴．而h（x）在（0，+∞）上的极大值也就是最大值．∴，所以f（x）≤g（x）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用构造函数法比较两个函数的函数值大小，在公共定义域范围内，两个函数的差函数的函数恒小于0，说明被减函数的函数值恒小于减函数的函数值，此题是中档题．22．（12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．考点：函数的表示方法；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．解答：解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1﹣x2）件，则月平均利润y=a（1﹣x2）•，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）当时 y'＞0；时 y'＜0，∴函数y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大点评：利润最值问题是高中数学应用的重点考查内容，要知道利润=收入﹣成本．并且，一元三次函数求最值，通常对其求导解出其最值。
(12月考答案)2010～2011学年十六中高二数12月考试题
AB
AC
sin
A
33 2
，
由(1)知
sinA=
33 65
，故
AB×AC=65，又
AC=
AB sin sin C
B
20 13
AB
，
即
20 13
AB 2
65
，
AB
13 2
．
所以 BC
AB sin sin C
A
11 2
．
2010～2011 学年第十六中学高二数学 12 月月考试题- 3 - 共 4 页
因此，
P
(
X
)
3 10
.
故选中二人都来自高校
C
的概率为
3 10
.
2010～2011 学年第十六中学高二数学 12 月月考试题- 1 - 共 4 页
17.（本题满分 14 分）已知定圆 C：x2+(y–3)2=4，定直线 m：x+3y+6=0，过 A( –1,0)的一条动直
线 l 与直线 m 相交于 N，与圆 C 相交与 P、Q 两点.
y
(1)求 x,y ; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率.
解：(1)由题意可得，
x 18
2 36
y 54
，所以
x=1，y
=3.
(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1, b2, 从高校 C 抽取的 2 人为 c1, c2, c3，则从高校 B、C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1, b2), (b1, c1), (b1, c2), (b1, c3), (b2, c1), (b2, c2), (b2, c3), (c1, c2), (c1, c3), (c2, c3)共 10 种. 设这二人都来自高校 C 为事件 X，则 X 包含的基本事件有(c1, c2), (c1, c3), (c2, c3)共 3 种.
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高二数学 2012.12
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是
A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B.,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D.,sin 1x R x ∀∈>
2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为
13
，则椭圆的方程是
A.
2
144
x
+
2
128
y
=1 B.
2
36
x
+
2
20
y
=1 C.
2
32
x
+
2
36
y
=1 D.
2
36
x
+
2
32
y
=1
3. 命题“若a b >,则22ac bc > (,a b R ∈)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的
个数为
A. 4
B.2
C.0
D.不确定 4．命题甲是“双曲线C 的方程为
1a
x 2
22
2=-
b
y ”
，命题乙是“双曲线C 的渐近线方程为y=±a
b x ”,
那么甲是乙的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 A.1(
,0)4a
B.1(0,
)16a
C.1(0,)16a
-
D.1(
,0)16a
6．已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 （ ） A ．（
4
1，－1） B ．（4
1， 1） C ．（1，2）D ．（1，－2）
7.在同一坐标系中，方程2
2
2
2
1a x b y +=与2
0ax by +=(0)a b >>的曲线大致是
8.22530x x --<的一个必要不充分条件是
A.132
x -<< B.102
x -<< C.132
x -<<
D.16x -<<
9.设双曲线2
2
116
9
x
y
-
=的两焦点为12F F 、，A 为双曲线上的一点，且1172
A F =
，则2AF 的值
是 A ．
812
B ．
12
C ．
332
D ．
332
或
12
10.已知(4,2)M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程为
A.280x y +-=
B. 280x y ++=
C. 280x y --=
D. 280x y -+=
11.设12,F F 为双曲线
2
2
14
x
y -=的两个焦点，
点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=
，则12F P F ∆的面积是
A.1
B.
C. D.2
12.过椭圆222
2
1x y a
b
+
=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若
1260F P F ∠=
，则椭圆的离心率为
A ．
2
B ．
3
C ．
12
D ．
13
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 命题“如果直线a 垂直于平面α
,则a 与平面
α
内任意直线都垂直”的逆否命题
是 .
14. 抛物线2
12y x =-上的一点P 和焦点的距离等于9，则点P 的坐标为 .
15．椭圆的焦点是F 1（－3，0），F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则椭圆的方程为____________________.
16、已知方程
2
2
194
x
y
k
k +
=--，对于下列命题：
①若方程表示椭圆，则实数k 的取值范围为49k <<； ②若方程表示双曲线，则实数k 的取值范围为49k k <>或；
③若方程表示椭圆，则椭圆的焦距为
④若方程表示双曲线，则双曲线的焦距为其中正确的命题为 .（把所有正确命题的序号写到横线上）
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题13分）已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：
（－３2,４），求椭圆的标准方程。
18．（本小题满分12分）
已知命题p ：方程
2
2
121
x
y
m
m +
=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程
2
44(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
已知动点P 与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12
-
.
（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线:1l y x =+与曲线C 交于M 、N 两点，，求弦M N 的长.
20．(本小题满分12分)
某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由。
21. （本小题满分13分）
已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F ，且过点(,2)A t . （1）求t 的值；
（2）若直线1y kx =-与抛物线C 只有一个公共点，求实数k 的值.
22．(本小题满分14分)
已知椭圆
2
22
2b
y a
x +
（a ＞b ＞0）的离心率3
6=
e ，过点(,0)A a 和(0,)B b -的直线与原点的距
离为
2
3．
（I ）求椭圆的方程．
（II ）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。